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TRABALHO DE MODELAGEM DE PROBLEMAS

  1. 1. PESQUISA OPERACIONALERIVAN DE SENA RAMOS - 2006103675JOSÉ RILDO ROCHA LESSA - 2006103559 MODELAGEM DE PROBLEMAS FORTALEZA 2009
  2. 2. Faculdade Integrada do Ceará 2Disciplina: Pesquisa OperacionalAlunos: ERIVAN DE SENA RAMOS - 2006103675 JOSE RILDO ROCHA LESSA - 20061035591. [1,5 pontos] Desenvolver a modelagem matemática dos seguintes problemas do livro Otimização Combinatória e Programação Linear: 1, 2 e 5. Para cada problema a equipe deve:a. Gerar o PPL correspondenteb. Modelar e Resolver o Problema no Solver/Excel Deve constar para cada problema:1. PPL gerado2. A Modelagem no Excel3. O Relatório da Solução no ExcelRESPOSTAS:Exercício 1O PROBLEMA DAS CALÇAS E DAS CAMISAS x1=Quantidade de lotes produzidos de camisas x2=Quantidade de lotes produzidos de calças Maximizar z = 800x1+500 x2 Sujeito a : 10 x1+10 x2≤50 (mão-de-obra não especializada) 10 x1≤30 (mão-de-obra especializada) 10 x1+20 x2≤30 (disponibilidade maquina 1) 35 x1+30 x2≤80 (disponibilidade maquina 2) 8 x1+12 x2≤120(matéria-prima A) 15 x1+10 x2≤100(matéria-prima B) x1≥0; x2≥0Função Coeficiente da VariávelObjetivo X1 X2 800 500Variáveis 3,00 0,00Z= 2400,0 Restrições Coeficiente da Variável Nº X1 X2 LE LD 1 10 10 30 50 2 10 0 30 30 3 10 20 30 30 35 20 105 80 8 12 24 120 15 10 45 100 irão representar os LHS irão representar os RHS das 4 restrições; das 4 restrições.restriçãodetalhada
  3. 3. Faculdade Integrada do Ceará 3Disciplina: Pesquisa OperacionalAlunos: ERIVAN DE SENA RAMOS - 2006103675 JOSE RILDO ROCHA LESSA - 200610355910 x1+10x2≤50 10x1≤3010 x1+20x2≤3035 x1+30x2≤80 8 x1+12x2≤12015 x1+10x2≤100Microsoft Excel 11.0 Relatório de respostaPlanilha: [Trabalho_questao1.xls]Problema1Relatório criado: 30/3/2009 15:50:48Célula de destino (Máx) Célul a Nome Valor original Valor final $B$7 Z= X1 2400,0 2400,0Células ajustáveis Célul a Nome Valor original Valor final $B$6 Variáveis X1 3,00 3,00 $C$6 Variáveis X2 0,00 0,00Restrições Célul a Nome Valor da célula Fórmula Status Transigência Sem $D$11 LE 30 $D$11<=$E$11 agrupar 20 $D$12 LE 30 $D$12<=$E$12 Agrupar 0 $D$13 LE 30 $D$13<=$E$13 Agrupar 0 $E$14 LD 80 $E$14<=$E$14 Agrupar 0 Sem $D$15 LE 24 $D$15<=$E$15 agrupar 96 Sem $D$16 LE 45 $D$16<=$E$16 agrupar 55O PROBLEMA DO PEDIDO DE SOCORRO x1= Munição x2= Remédios e soro antiofídico x3= Água x4= Alimentos Maximizar z =2 x1+2 x2+4 x3+6 x4
  4. 4. Faculdade Integrada do Ceará 4Disciplina: Pesquisa OperacionalAlunos: ERIVAN DE SENA RAMOS - 2006103675 JOSE RILDO ROCHA LESSA - 2006103559 Sujeito a: x1+ x2+ x3+ x4≤7 (valor máximo de caixas a serem transportadas) x1+ x2 – 2x3 =0 (importância de suprimentos I) x1+ x2 – 4x4 =0 (importância de suprimentos II) x1≥0; x2≥0; x3≥0; x4≥0 Coeficiente daFunção VariávelObjetivo X1 X2 X3 X4 2 2 4 6 representarão os valores que as variáveisVariáveis 4,00 0,00 2 1 de decisão assumirão na solução; Expressão a ser minimizada ouZ= 8,0 maximizada); Coeficiente da Restrições Variável Nº X1 X2 X3 X4 LE LD 1 1 1 1 1 7 7 2 1 1 -2 0 0 0 3 1 1 0 -4 0 0 irão representar os irão representar os LHS das 4 RHS das 4 restrições; restrições.restriçãodetalhadax1+ x2+ x3+x4≤7x1+ x2 – 2x3=0x1+ x2 – 4x4=0x1≥0; x2≥0; x3≥0; x4≥0Microsoft Excel 11.0 Relatório de respostaPlanilha: [Trabalho_questao2.xls]Problema1Relatório criado: 30/3/2009 16:07:14Célula de destino (Máx) Célul a Nome Valor original Valor final $B$7 Z= X1 8,0 8,0
  5. 5. Faculdade Integrada do Ceará 5Disciplina: Pesquisa OperacionalAlunos: ERIVAN DE SENA RAMOS - 2006103675 JOSE RILDO ROCHA LESSA - 2006103559Células ajustáveis Célul a Nome Valor original Valor final $B$6 Variáveis X1 4,00 4,00 $C$6 Variáveis X2 0,00 0,00 $D$6 Variáveis X3 2 2 $E$6 Variáveis X4 1 1Restrições Célul a Nome Valor da célula Fórmula Status Transigência $F$11 LE 7 $F$11<=$G$11 Agrupar 0 Sem $F$12 LE 0 $F$12=$G$12 agrupar 0 Sem $F$13 LE 0 $F$13=$G$13 agrupar 0O PROBLEMA DO HOSPITALMinimizar o esforço da mão-de-obra em apoio médico e administrativo x1= esforço da mão-de-obra por quarto com 1 leito x2= esforço da mão-de-obra por quarto com 2 leitos e quarto 3 leitos Maximizar z = 80x1+20x2 Sujeito a: x1≤80(Total esforço mão-de-obra por quarto com 1 leito) x2≤20(Total esforço mão-de-obra por quarto com 2 leito e 3 leitos) x1≥0; x2≥0 Coeficiente daFunção VariávelObjetivo X1 X2 80 20 representarão os valores que as 20,0 variáveis de decisão assumirão naVariáveis 80,00 0 solução; Expressão a ser minimizada ouZ= 6800,0 maximizada); Restriçõe Coeficiente da s Variável Nº X1 X2 LE LD 1 1 0 80 80 2 0 1 20 20
  6. 6. Faculdade Integrada do Ceará 6Disciplina: Pesquisa OperacionalAlunos: ERIVAN DE SENA RAMOS - 2006103675 JOSE RILDO ROCHA LESSA - 2006103559 irão representar os LHS das 4 irão representar os RHS das 4 restrições; restrições.restriçãodetalhadax1≤80x2≤20Microsoft Excel 11.0 Relatório de respostaPlanilha: [Trabalho_questao3.xls]Problema1Relatório criado: 30/3/2009 16:17:56Célula de destino (Máx) Célul a Nome Valor original Valor final $B$7 Z= X1 0,0 6800,0Células ajustáveis Célul a Nome Valor original Valor final $B$6 Variáveis X1 0,00 80,00 $C$6 Variáveis X2 0,00 20,00 $D$6 Variáveis 0 0 $E$6 Variáveis 0 0Restrições Célul a Nome Valor da célula Fórmula Status Transigência $D$11 LE 80 $D$11<=$E$11 Agrupar 0 Sem $D$12 LE 20 $D$12=$E$12 agrupar 0Maximizar a arrecadação global x1= Quantidade número de quartos com um leito x2= Quantidade número de quartos com dois leitos x3= Quantidade número de quartos com três leitos Maximizar z = x1+x2+x3 Sujeito a: x1+x2+x3≤70(número de quartos) x1≤30(número máximo de quartos com 1 leito) 10x1+14x2+17x3≤41(área a ser construída) x1+2x2+3x3≤120(número de leitos por quarto) x1≥0; x2≥0; x3≥0
  7. 7. Faculdade Integrada do Ceará 7Disciplina: Pesquisa OperacionalAlunos: ERIVAN DE SENA RAMOS - 2006103675 JOSE RILDO ROCHA LESSA - 2006103559 Coeficiente daFunção VariávelObjetivo X1 X2 X3 1 1 1 representarão os valores que as 0,0 variáveis de decisão assumirãoVariáveis 4,10 0 0 na solução; Expressão a ser minimizada ouZ= 4,1 maximizada); Coeficiente da Restrições Variável Nº X1 X2 X3 LE LD 1 1 1 1 4,1 70 2 10 14 17 41 41 3 1 2 3 4,1 120 4 1 0 0 4,1 30 irão representar os LHS das 4 irão representar os RHS das 4 restrições; restrições.restriçãodetalhadax1+x2+x3≤70x1≤3010x1+14x2+17x3≤41x1+2x2+3x3≤1201≥0; x2≥0; x3≥0Microsoft Excel 11.0 Relatório de respostaPlanilha: [Trabalho_questao3.xls]Problema1Relatório criado: 30/3/2009 16:17:56Célula de destino (Máx) Célul a Nome Valor original Valor final $B$7 Z= X1 0,0 6800,0Células ajustáveis Célul Nome Valor original Valor final
  8. 8. Faculdade Integrada do Ceará 8Disciplina: Pesquisa OperacionalAlunos: ERIVAN DE SENA RAMOS - 2006103675 JOSE RILDO ROCHA LESSA - 2006103559 a $B$6 Variáveis X1 0,00 80,00 $C$6 Variáveis X2 0,00 20,00 $D$6 Variáveis 0 0 $E$6 Variáveis 0 0Restrições Célul a Nome Valor da célula Fórmula Status Transigência $D$11 LE 80 $D$11<=$E$11 Agrupar 0 Sem $D$12 LE 20 $D$12=$E$12 agrupar 0Maximizar o número de leitos x1= Quantidade número de quartos com um leito x2= Quantidade número de quartos com dois leitos x3= Quantidade número de quartos com três leitos Maximizar z = 1x1+2x2+3x3 Sujeito a: x1+x2+x3≤70(número de quartos) x1≤30(número máximo de quartos com 1 leito) 10x1+14x2+17x3≤41(área a ser construída) x1+2x2+3x3≤120(número de leitos por quarto) x1≥0; x2≥0; x3≥0Minimizar o espaço necessário para a nova ala x1= Área de quartos com um leito x2= Área de quartos com dois leitos x3= Área de quartos com três leitos Minimizar z = 10x1+14x2+17x3 Sujeito a: x1≤10(Total área por quarto com 1 leito) x2≤14(Total área por quarto com 2 leitos) x3≤17(Total área por quarto com 3 leitos) x1≥0; x2≥0; x3≥0
  9. 9. Faculdade Integrada do Ceará 9Disciplina: Pesquisa OperacionalAlunos: ERIVAN DE SENA RAMOS - 2006103675 JOSE RILDO ROCHA LESSA - 2006103559 Coeficiente daFunção VariávelObjetivo X1 X2 X3 10 14 17 representarão os valores que as 14,0 variáveis de decisão assumirão naVariáveis 0,00 0 0 solução; Expressão a ser minimizada ouZ= 196,0 maximizada); Restriçõe Coeficiente da s Variável Nº X1 X2 X3 LE LD 1 1 0 0 0 10 2 0 1 0 14 14 3 0 0 1 0 14 irão representar os LHS das 4 irão representar os RHS das 4 restrições; restrições.restriçãodetalhadax1≤10x2≤14x3≤17Microsoft Excel 11.0 Relatório de respostaPlanilha: [Trabalho_questao3_3.xls]Problema1Relatório criado: 30/3/2009 16:47:49Célula de destino (Mín) Célul a Nome Valor original Valor final $B$7 Z= X1 0,0 196,0Células ajustáveis Célul a Nome Valor original Valor final $B$6 Variáveis X1 0,00 0,00 $C$6 Variáveis X2 0,00 14,00Restrições Célul a Nome Valor da célula Fórmula Status Transigência
  10. 10. Faculdade Integrada do Ceará 10Disciplina: Pesquisa OperacionalAlunos: ERIVAN DE SENA RAMOS - 2006103675 JOSE RILDO ROCHA LESSA - 2006103559 Sem $E$11 LE 0 $E$11<=$F$11 agrupar 10 Sem $E$12 LE 14 $E$12=$F$12 agrupar 0 Sem $E$13 LE 0 $E$13<=$F$13 agrupar 142. [0,5 pontos] Use o método gráfico para encontrar todas as soluções ótimas doproblema abaixo:a. Maximizar 30x1 + 40x2Sujeito a: 4x1 + 3x2 ≤ 24 3 ≤x1 ≤ 5 2 ≤x2 ≤ 4 x1,x2 ≥0RESPOSTA:I. 4x1 + 3x2 = 24se x1=0, x2=8se x2=0, x1=6II.x1=3III.x1=5IV.x2=2V.x2=4
  11. 11. Faculdade Integrada do Ceará 11Disciplina: Pesquisa OperacionalAlunos: ERIVAN DE SENA RAMOS - 2006103675 JOSE RILDO ROCHA LESSA - 2006103559PONTO x1 x2 z A 3 2 170 B 4,5 2 215 C 3 4 290Ponto Ax1=3;x2=2;z = 30*3+40*2z=170;Ponto B4x1 + 3x2 = 24 x2= 2 (-3)4x1 = 18x1 =18/4x1 =4,5;x2=4;z=30*4,5+40*2z=215;
  12. 12. Faculdade Integrada do Ceará 12Disciplina: Pesquisa OperacionalAlunos: ERIVAN DE SENA RAMOS - 2006103675 JOSE RILDO ROCHA LESSA - 2006103559Ponto C4x1 + 3x2 = 24 x2= 4 (-3)4x1 = 12x1 =12/4x1 = 3;x2= 4;z=30*3+40*4z=250;
  13. 13. Faculdade Integrada do Ceará 12Disciplina: Pesquisa OperacionalAlunos: ERIVAN DE SENA RAMOS - 2006103675 JOSE RILDO ROCHA LESSA - 2006103559Ponto C4x1 + 3x2 = 24 x2= 4 (-3)4x1 = 12x1 =12/4x1 = 3;x2= 4;z=30*3+40*4z=250;
  14. 14. Faculdade Integrada do Ceará 12Disciplina: Pesquisa OperacionalAlunos: ERIVAN DE SENA RAMOS - 2006103675 JOSE RILDO ROCHA LESSA - 2006103559Ponto C4x1 + 3x2 = 24 x2= 4 (-3)4x1 = 12x1 =12/4x1 = 3;x2= 4;z=30*3+40*4z=250;

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