Dokumen ini membahas dalil bahwa garis yang menghubungkan titik tengah dua sisi segitiga akan sejajar dengan sisi ketiga dan panjangnya setengah dari panjang sisi ketiga. Bukti ini menggunakan sifat-sifat segitiga yang kongruen dan jajargenjang untuk membuktikan dalil tersebut. Contoh soal juga diberikan beserta penyelesaiannya untuk memperjelas dalil tersebut.

1. Dalil Titik tengah Segitiga
Airlangga Putra A.
Alfiandia Vamyla A.P
Ferdiastama N.
Mutiarafah
Reztya Asy’ari A. U.
Veronika Vita K.
(01)
(03)
(12)
(21)
(25)
(29)

2. A
D
B
E
c
Tampak dari gambar tersebut bahwa ruas garis
yang menghubungkan titik titik tengah dari dua sisi
segitiga ABC, yaitu DE akan sejajar dengan sisi BC
dan panjang sisi DE adalah setengah dari panjang sisi
BC
​
Dalil
​Ruas garis yang menghubungkan titik titik tengah dari
dua sisi segitiga adalah sejajar dengan sisi ketiga dan
setengah panjang sisi ketiga.

3. Bukti
Misalkan segitiga ABC dengan M
adalah titik tengah AB.
Kemudian buat garis yang sejajar
dengan BC melalui M.
Beri nama titik perpotongan itu adalah
P.
Selanjutnya buat garis melalui M yang
sejajar dengan BC yang memotong
garis AC.
​Selanjutnya buat garis melalui M yang
sejajar dengan AC yang memotong
garis BC. Sebut saja titik perpotongan
garis ini adalah Q.
A
M
C
B
A
P
M
C
B
A
P
M
B
Q
C

4. ​AMP adalah kongruen dengan MBQ.
A
​karena AM sama dengan BM
P
M
Sudut ​AMP = sudut MBQ
​sudut BQM = sudut QCP = sudut APM
C
B
Q
​sudut BQM = sudut AMP
​sudut AMP adalah kongruen dgn sudut MBQ (sudut sisi
sudut - ASA)​
oleh karena itu : AP = MQ = PC dan MP = BQ = QC .
​sehingga terbukti.

5. ​Contoh Soal :
A
D
B
E
C
Buktikan bahwa garis yang menghubungkan titik
tengah dua sisi segitiga adalah sejajar dengan sisi
ketiga dan sama dengan setengah panjang sisi
segitiga
​penyelesaian:
​ambil segitiga ABC dengan D titik tengah AB dan E
titik tengah AC.
​Perpanjang garis DE sampai F sehingga panjang DE =
EF , dan hubungkan garis FC.

6. ​
1
F
2
Buktikan bahwa BCFD adalah jajar genjang. dari
segitiga EAD dan segitiga ECF
​sudut E1 = sudut E2 [sudut bertolak belakang]
​AE = CE [diketahui]
​DE = EF [dibentuk]
​jadi segitiga EAD ~ segitiga ECF [sisi sudut sisi~SAS]
​Jadi sdt ADE= SDT CFE

7. 1.
​Karena BD//FC
BD=DA (diketahui )
​DA=FC (segitiga EAD ~= segitiga ECF)
​Jadi BD = FC
​Jadi BCFD adalah jajar genjang
​Karena DE // BC dapat disimpulkan bahwa garis
yang menghubungkan dua titik tengah dua sisi
segitiga adalah sejajar dengan sisi segitiga.

8. 2.
​Gunakan sifat dari jajargenjang BCFD untuk
membuktikan DE = 1/2 BC
​DF=BC dan
​DF=2 (DE) [dibentuk]
​Jadi 2 DE =BC
​Jadi DE=1/2 BC
​Terbukti bahwa garis yang menghubungkan titik
tengah dari dua sisi segitiga = 1/2 panjang sisi
ketiga .

9. Sekian
Terima Kasih