Este documento presenta un problema sobre el caudal de un río entre varias ciudades que involucra afluentes y tomas de agua a lo largo de su recorrido. Explica que un diagrama de flujo es una estrategia útil para representar este tipo de problemas, mostrando los cambios en el caudal. Incluye un ejemplo completo con diagrama y tabla para calcular el caudal final, la disminución total y la longitud del recorrido.

1. UNIVERSIDAD ESTATAL DE MILAGRO
Sistema Nacional de Nivelación y Admisión
Curso de Nivelación Segundo Semestre 2013
DOCENTE: ING. RENÉ ENRÍQUEZ ÁREA:___
PARALELO:N__
LECCIÓN 9 PROBLEMAS CON DIAGRAMA DE FLUJO Y DE INTERCAMBIO
1.- Reflexión
Este es otro tipo de problema que depende del tiempo. En este caso se identifica
una variable y se ve cómo va cambiando su valor mediante acciones repetitivas
que se lo incrementan o disminuyen.
Podemos recalcar que la construcción de un esquema o diagrama nos permite
mostrar los cambios en las características de una variable.
2.- Contenido
Tema 1:
ESTRATEGIA DE DIAGRAMAS DE FLUJO
Esta es un estrategia que se basa en la construcción de un esquema o diagrama
que permite mostrar los cambios en la característica de una variable (incrementos
o decrementos) que se ocurren en función del tiempo de manera secuencial. Este
diagrama generalmente se acompaña con una tabla que resume el flujo de la
variable.
Ejercicio. El rio Verde tiene un caudal de 150 m 3 /s (metros cúbicos por segundo) al
pasar por la ciudad Tejo. 5 Km agua debajo de Tejo le desemboca el afluente Río Azul
de 22 m3/s y 7.5 Km más adelante queda la toma para el acueducto de Pueblo Nuevo
que consume 10 m3/s, ubicado 2.5 Km antes de Pueblo Nuevo. 2.5 Km agua debajo de
Pueblo Nuevo está la toma del sistema de riego del valle Turbio que demanda 37 m 3/s y
10 Km más adelante le desemboca el Rio Blanco de 55 m 3/s. 5 Km más abajo el río
pasa por Caicara donde el acueducto consume 15 m 3/s. ¿Cuál es el caudal del río
Verde después de Caicara? ¿Cuánto es la disminución del caudal por conceptos de
tomas de acueducto y riegos entre Tejo y Caicara? ¿Cuál es la longitud del recorrido del
río entre Tejo y Caicara?
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Tenemos un enunciado que da información y plantea interrogantes. Por lo tanto,
estamos ante un problema. Inmediatamente podemos observar que el punto de
partida es la ciudad de Tejo. Luego vienen las ciudades Pueblo Nuevo y Caicara.
A lo largo de este recorrido tiene varios afluentes y tomas de agua.
Si quisiéramos simular este problema deberíamos hacer un tránsito desde Tejo
hasta Caicara. Sin embargo, ese tránsito es muy similar al enunciado del problema
y no nos aporta mucha ayuda para resolver el problema. En este caso el problema
gira alrededor del caudal del Rio Verde, y de sus cambios por los efectos de los
afluentes y tomas. Podemos representar esta situación con un esquema como el
que sigue:
En el grafico se representan los hechos. El Rio Verde con la flecha amarilla que
apunta en la dirección que fluye el rio. Se muestran las ciudades de Tejo, Pueblo
Nuevo y Caicara, y se indica el caudal del rio en Tejo. Con este diagrama
podemos iniciar la lectura de la información que aporta el enunciado del problema.
Nos habla del afluente Rio Azul a 5Km con caudal 22 m 3/s, de la toma para el
acueducto de Pueblo Nuevo a 7.5 Km que consume 10 m 3/s, 2.5 Km antes de
llegar a Pueblo Nuevo.
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Continuando la lectura podemos vaciar la información del enunciado del problema
en el gráfico y obtenemos el siguiente diagrama:
Con este esquema podemos abordar las respuestas a las interrogantes que nos
plantea el problema. La primera, ¿Cuál es el caudal del Rio Verde después de
Caicara? Para calcular el caudal después de Caicara partimos del caudal en Tejo,
le sumamos el total de todos los afluentes, y le restamos el total de todas las
tomas. Estonos da:
150 m3/s + (22 m3/s + 55 m3/s) – (10m3/s + 37 m3/s + 15 m3/s) =
150 m3/s + 77 m3/s – 62 m3/s = 165 m3/s
¿Cuánto es la disminución del caudal por conceptos de tomas de acueducto y
riegos entre Tejo y Caicara? Es la suma de todas las tomas de agua:
10 m3/s + 37 m3/s + 15 m3/s = 62 m3/s
¿Cuál es la longitud del recorrido del rio entre Tejo y Caicara? A partir del grafico,
por inspección nos da:
5 Km + 7.5 Km + 2.5 Km + 2.5 Km + 10 Km + 5 Km = 32.5 Km
También podríamos haberlo hecho construyendo una tabla que nos da varios
resultados a medida que la vamos construyendo.
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Localización
Tejo
Desembocadura
del Rio Verde
Toma
acueducto
Pueblo Nuevo
Pueblo Nuevo
Toma riego del
valle Turbio
Desembocadura
del Rio Blanco
Toma
acueducto
Caicara
Caicara
PARALELO:N__
Distancia al
punto previo
0 Km
5Km
Distancia
acumulada
0Km
5Km
Variación de
caudal
0 m3/s
+22 m3/s
Caudal
acumulado
150 m3/s
172 m3/s
7.5Km
12.5 Km
-10 m3/s
162 m3/s
2.5Km
2.5Km
15Km
17.5Km
0 m3/s
-37 m3/s
162 m3/s
125 m3/s
10Km
27.5Km
+55 m3/s
180 m3/s
5Km
32.5Km
-15 m3/s
165 m3/s
0Km
32.5Km
0 m3/s
165 m3/s
A partir de la tabla podemos obtener todos los valores que habíamos calculado
antes, pero ahora, también podemos obtener respuesta a otras interrogantes, por
simple inspección, como por ejemplo, ¿Cuál es el caudal del Rio Verde en Pueblo
Nuevo? La respuesta es 162 m3/s.
La elaboración del esquema anterior constituye una estrategia particular para
resolver este tipo de problemas donde se tienen flujos o intercambios. Esta
estrategia se llama ‘’Diagrama de Flujo’’.
Ejemplo:
Un bus inicia su recorrido sin pasajeros. En la primera parada se suben 25;
en la siguiente parada bajan 3 y suben 8; en la otra no se baja nadie y
suben 4; en la próxima se bajan 15 y suben 5; luego bajan 8 y se sube 1, y
en la última parada no sube nadie y se bajan todos. ¿Cuántos pasajeros se
bajaron en la última estación? ¿Cuántas personas quedan en el bus
después de la tercera parada? ¿Cuántas paradas realizó el bus?
¿De qué trata el problema?
Del recorrido del bus y los pasajeros de esta
¿Cuál es la pregunta?
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¿Cuántos pasajeros se bajaron en la última estación? ¿Cuántas personas
quedan en el bus después de la tercera parada? ¿Cuántas paradas realizó el
bus?
Representación:
: 25 p
0 pasajeros
:8p
:4p
:5p
:1p
:0p
:0p
:3p
:0p
: 15p
:8p
:todos
2ª
3ª
1ª
4ª
5ª
6ª
Completa la siguiente tabla:
Parada
Pasajeros antes
de parada
#pasajeros
que suben
1ª
0
25
2ª
25
8
3ª
30
4
4ª
34
5
5ª
24
1
6ª
17
0
Respuesta:
1). En la última parad bajan: 17 personas
2). Quedan después de la 3ª parada: 34 personas
3). El bus hizo: 6 paradas.
#pasajeros que
bajan
Pasajeros
después de
parada
0
3
0
15
8
17
25
30
34
24
17
0
Práctica 2: Juan decidió abrir en enero una pequeña tienda de artículos
deportivos. Para esto, en el mes de enero tuvo considerables gastos para
el equipamiento y compra de artículos para la tienda; invirtió 12.000Um y
solo tuvo 1.900 Um en ingresos producto de las primeras ventas. El mes
siguiente aín debió gastar 4.800 Um en operación pero ingresos subieron a
3.950 Um. El próximo mes se celebró un torneo de futbol en la ciudad y las
ventas subieron considerablemente a 9.550 Um, mientras que los gastos
fueron de 2.950 Um . Luego vino un mes tranquilo en el cual el gasto estuvo
en 3.800 Um y las ventas en 3.500 Um. El mes siguiente también fue lento
por los feriados y Juan gasto 2.800 Um y genero ventas por 2.500 Um .
Para finalizar el semestre ,el negocio estuvo muy activo por los
equipamientos para los cursos de verano; gastó 7.600 Um y vendió 12.900
Um.¿Cuál fue el saldo de ingresos y egresas de la tienda de Juan al final
del semestre?¿En qué meses Juan tuvo mayores ingresos que egresos?
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1)¿De qué trata el problema?
Juan decide abrir una tienda de artículos deportivos.
2)¿Cuál es la pregunta?
¿Cuál fue el saldo de ingresos y egresos de la tienda de Juan al final del
semestre?
¿En qué mesesJuan tuvo mayores ingresos que egresos?
3)Representación
Enero
Febrero
1900
3.9500
Marzo Abril
Mayo
3.500
Junio
2.500 12.900
9.550
12.000
4.800
2.950
3.800
2.800
7.600
4)Respuesta
Ingresos: 34.300 / Egresos: 33.950
En los meses de marzo y junio : 23.450
3.- Conclusión
Tanto la representación como el diagrama nos permite establecer la idea mental
del problema, visualizar de manera gráfica el enunciado para una mejor
comprensión y entendimiento, lo cual nos llevara a obtener una respuesta gráfica y
numérica del problema.
Establece la resolución mediante sumas o restas ejecutadas en el diagrama. Una
manera eficaz de obtener la respuesta a la pregunta.
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