2. El sistema binari és un sistema de numeració en el qual tots els nombres
es representen utilitzant com a base dues xifres: zero i un (0 i 1). En
altres paraules, és un sistema de numeració de base 2, mentre que el
sistema que utilitzem més habitualment és de base 10, o decimal.
Els ordinadors treballen internament amb dos nivells de voltatge, pel que
el seu sistema de numeració natural és el sistema binari (encès, apagat).
Si el sistema decimal treballa amb deu xifres (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9), el
sistema octal o de base vuit treballaria amb vuit (0,1,2,3,4,5,6,7). El
sistema binari, o de base dos, només n'utilitza dos (0 i 1).
Sistema binari
3. Història del codi binari
El sistema de numeració binari actual fou ideat per Gottfried Leibniz al 1679,
apareix en el seu article Explication de l'Arithmétique Binaire datat del 1703.
Anteriorment, han anat aparegut diversos sistemes relacionats amb nombres
binaris en cultures com l’egípcia, la xinesa o l’índia. Leibniz fou inspirat
especialment pel xinès I Ching.
4. Nombre decimal
Els nombres decimals o sistema decimal estan basats en els múltiples del
nombre 10. La noció del nombre decimal no és gaire rellevant pel que fa a les
matemàtiques, perquè és relativa a la manera d'escriure els nombres - aquí la
base deu - i no és relativa als mateixos nombres. Haver escollit la base deu és
una decisió arbitrària de la humanitat (degut, segurament, a la quantitat de dits
de les dues mans), absent de significat matemàtic.
Entre els nombres decimals, podem diferenciar els nombres racionals, que es
poden expressar mitjançant una fracció de dos nombres enters, i els nombres
irracionals, els quals no es podrien expressar amb una fracció de dos
nombres enters. Dins del subgrup de racionals ens trobem els exactes i els
periòdics (que poden ser purs i mixtes).
5. El sistema decimal està basat en la notació dels nombres en un sistema
numeral en base deu, per la qual cosa s'usen uns símbols anomenats dígits:
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 i 9. Aquests dígits s'usen amb el separador decimal que
indica el començament de la part fraccionària, i amb els signes + (positiu) o –
(negatiu) per indicar el signe.
Els nombres decimals s'escriuen a la dreta del separador decimal i (si són
racionals) poden ser expressats com a fraccions amb denominador 10 (deu) o
els seus múltiples. Així tenim:
0,25 = 25/100
0,245362 = 245362/1000000
Hi ha procediments establerts per a trobar la fracció que genera un nombre
decimal racional (fracció generatriu).
