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  1. 1. RAUL DÓRIA – ESCOLA PROFISSIONAL DO COMÉRCIO, ESCRITÓRIOS E SERVIÇOS DO PORTO PÁGINA 1 DE 5 DISCIPLINA: Matemática FORMADOR(A): ERICA MARQUES Raul Dória Escola Profissional FICHA DO FILME: LA HABITACIÓN DE FERMAT Título original: La habitación de Fermat Ano: 2007 País: Espanha Produtores: José María Irisarri, César Benítez, Adolfo Blanco. Protagonistas:  Lluís Homar  Alejo Sauras  Elena Ballesteros  Santi Millán  Federico Luppi  Helena Carrión Género: Thriller Duração: 90 minutos Fotografia: Miguel Ángel Amoedo Música: Federico Jusid y Ale Martí Sinopse: Quatro matemáticos são convidados por um homem misterioso com o intuito de resolver um grande enigma. Situações estranhas começam a colocar a vida dos estudiosos em risco. Sucesso de público e de crítica na Espanha, o filme acabou de vencer o Fantasporto (PT), maior festival de cinema fantástico do mundo. Sucesso de público na Espanha, o primeiro filme de Luís Piedrahita e Rodrigo Sopeña recebeu dois prêmios na 28º Edição do Fantasporto, maior festival de cinema fantástico do mundo, na categoria de Melhor Roteiro e alcançando ainda o Méliès de Prata do Festival.
  2. 2. RAUL DÓRIA – ESCOLA PROFISSIONAL DO COMÉRCIO, ESCRITÓRIOS E SERVIÇOS DO PORTO PÁGINA 2 DE 5 DISCIPLINA: Matemática FORMADOR(A): ERICA MARQUES Raul Dória Escola Profissional Questão 1: Pierre de Fermat foi um matemático francês século XVII . Andrew Wiles, um matemático britânico nascido mais de 350 anos depois. Que feito no mundo da Matemática os une no filme? Questão 2: No filme, um jovem de 22 anos, cujo nome não é revelado (o seu pseudónimo é Galois) está à espera que chegue o dia 20 de fevereiro para apresentar a sua demonstração da conjetura de Goldbach. A conjetura de Goldbach é um dos problemas (em aberto) mais antigo da matemática. Às vezes é classificado como o problema mais difícil da história da matemática. 2.1. Qual é a sua diferença fundamental entre conjetura e um teorema? Pesquisar definições de ambos os conceitos irá ajudar-te a entenderes a diferença. 2.2. Considera o seguinte excerto do filme (00:47 a 02:30): O enunciado acima é conhecido como a Conjetura de Goldbach. Porque achas que ele é chamado de "Conjetura" e não "Teorema"? 2.3. Recorda o que é um número primo? Escreve uma definição e uma lista dos 20 primeiros números primos. 2.3. Verifica que a Conjetura de Goldbach é válida para os seguintes números: 148, 164 e 256. 2.4. Explica porque é que a Conjetura de Goldbach não é válida para números ímpares. Galois (Alejo Sauras) disse: Sabem o que são os números primos? Porque se não sabem, a melhor coisa que podem fazer é ir embora daqui. Em 1742, o matemático Christian Goldbach afirmou que os números pares podiam expressar-se através da soma de dois números primos. É fácil verifica-lo com pequenos números: 18 é par e é igual a 7 + 11, que são primos; 24 é igual a 5 + 19, que são primos; 50 é igual a 13 + 37; e assim sucessivamente. O problema é que não pode provar que todos os números pares são a soma de dois números primos, porque os números são infinitas. Seria preciso encontrar uma regra válida para todos. E encontrar essa regra converteu-se no problema mais difícil da História da Matemática.
  3. 3. RAUL DÓRIA – ESCOLA PROFISSIONAL DO COMÉRCIO, ESCRITÓRIOS E SERVIÇOS DO PORTO PÁGINA 3 DE 5 DISCIPLINA: Matemática FORMADOR(A): ERICA MARQUES Raul Dória Escola Profissional Questão 3: No filme os cinco protagonistas são apresentados com um pseudônimo de um matemático: Galois, Hilbert, Oliva, Pascal e Fermat. Foram todos os matemáticos? Observa as imagens dos personagens (um deles é Goldbach). Faz um registo de cada personagem que contenha a seguinte informação: Nome completo Pierre de Fermat Nasceu Faleceu 17 de agosto de 1601 12 de janeiro de 1665 Nacionalidade Francesa Ocupação Jurista, Matemático e Físico Contribuições mais conhecidas no mundo da matemática Último teorema de Fermat Geometria analítica Pequeno teorema de Fermat Probabilidades Imagem Personagem #1
  4. 4. RAUL DÓRIA – ESCOLA PROFISSIONAL DO COMÉRCIO, ESCRITÓRIOS E SERVIÇOS DO PORTO PÁGINA 4 DE 5 DISCIPLINA: Matemática FORMADOR(A): ERICA MARQUES Raul Dória Escola Profissional Questão 4: A seguir são apresentados os enigmas do filme. Soluciona cada um deles, apresentando todos os cálculos, esquemas e justificações necessárias. Enigma 1: (06:04 a 06:29) “ A que padrão obedece a seguinte sequência: 5, 4, 2, 9, 8, 6, 7, 3, 1?” Enigma 3: (30:05 a 30:38) Oliva (Elena Ballesteros) lê no PDA: “Um pasteleiro recebe três caixas opacas. Uma contém rebuçados de menta, outra rebuçados de anis e outra um sortido de rebuçados de menta e de anis. Todas as caixas estão etiquetadas: uma diz “menta”, outra diz “anis” e outra diz “menta e anis, mas o pasteleiro foi avisado de que todas as caixas têm as etiquetas trocadas. Quantos rebuçados terá o pasteleiro de tirar no mínimo, para verificar o conteúdo das caixas?” Enigma 2: (06:04 a 06:29) “ Isto lembra o enigma do pastor que tem de atravessar o rio num barco, com uma ovelha, um lobo e uma couve. No barco só podem viajar dois. Por exemplo: o pastor e a ovelha, ou o pastor e a couve. O objetivo é ver como é que o pastor pode atravessar o rio, sem o lobo comer a ovelha nem a ovelha comer a couve. Enigma 4: (32:41 a 33:09) “Têm um minuto para decifrar o seguinte código: 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 0 0 0 1 0 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 0 1 0 0 0 1 1 0 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 1 0 1 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 1 1 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 Quantos números são? São 169?
  5. 5. RAUL DÓRIA – ESCOLA PROFISSIONAL DO COMÉRCIO, ESCRITÓRIOS E SERVIÇOS DO PORTO PÁGINA 5 DE 5 DISCIPLINA: Matemática FORMADOR(A): ERICA MARQUES Raul Dória Escola Profissional Questão 5: Uma demonstração como a conjetura de Goldbach ou qualquer outro problema do milênio é o sonho qualquer matemático. O que farias no lugar dos protagonistas no final do filme? (cena do barco) Enigma 5: (42:05 a 42:30) “No interior de uma sala hermeticamente fechada, há uma lâmpada e fora da sala há três interruptores. Apenas um dos três acende a lâmpada. Enquanto a porta estiver fechada, pode carregar no interruptor quantas vezes quiser. Mas, ao abrir a porta, terá de dizer qual dos três interruptores acende a lâmpada.” Enigma 6: (49:40 a 49:48) “Como se pode cronometrar um tempo de nove minutos, utilizando duas ampulhetas, uma de quatro minutos e outra de sete minutos?” Enigma 7: (49:40 a 49:48) “Um aluno pergunta ao professor: Que idade têm as suas três filhas? O professor responde: se multiplicares as idades, dá 36, se as somares, dá o número da tua porta. Falta-me um dado, protesta o aluno. Ao que o professor responde: Sim. A mais velha toca piano. Que idade têm as três filhas” Enigma 8: (1:00:15 a 1:00:45) “Na Terra da Mentira, os habitantes mentem sempre. Na Terra da Verdade, os habitantes só dizem a verdade. Um estrangeiro está preso numa sala com duas portas. Uma dá acesso à liberdade, a outra não. As portas eram vigiadas por um carcereiro da Terra da Mentira e por outro da Terra da Verdade. Para dar com a porta que dá acesso à liberdade, o estrangeiro pode fazer apenas uma pergunta a um dos dois carcereiros. Contudo, não sabe qual é o da Terra da Mentira e qual é o da Terra da Verdade. Que pergunta fez? ” Enigma 9: (1:04:50 a 1:05:00) “A mãe é 21 anos mais velha que o filho … Em seis anos o filho será cinco vezes mais novo que a mãe. O que está o pai a fazer? ”

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