1. UNED. ELCHE. e-mail: imozas@elx.uned.es
TUTORÍA DE MATEMÁTICAS III (2º A.D.E.) http://telefonica.net/web/imm
TABLA DE INTEGRALES INMEDIATAS
1 4.- ∫ f ′(x) cos f (x)dx = sen f (x) + C
∫ [f (x)] ⋅ f ′(x) ⋅ dx = n + 1 [f (x)] + C
n n +1
1.-
Ejemplos:
Caso particular:
(n ≠ −1) 4.1.-
∫ cos x dx = sen x + C
4.2.- 2x cos( x + 2)dx = sen( x + 2) + C
∫
2 2
∫
n −1
f ′( x ) −
dx = f ' ( x )[f ( x )]
∫ dx =
n
[f (x )] ∫
x x x
n n −1 4.3.- e cos e dx = sen e + C
= n n f (x) + C
Ejemplos:
5.- ∫ f ′(x) sen f (x)dx = − cos f (x) + C
(x + x) 2 2 Ejemplos:
∫ (2x + 1)(x ∫ sen x dx = − cos x + C
2
1.1.- + x)dx = +C 5.1.-
2
∫
2
∫ cos x
tg x tg x sen x
1.2.- 2
dx = +C 5.2.- dx = − cos x + C
2 2 x
∫ 3x sen x dx = − cos x
3 2 3 3
sen x +C
∫
2 5.3.-
1.3.- cos x ⋅ sen x ⋅ dx = +C
3
6.-
( x + 1)
3
2
∫
∫
f ′( x)
( )
1.4.- x + 1dx = + C.
3
2 2
dx = ∫ 1 + tg2 f ( x) f ′( x) dx =
cos f ( x)
(x + 1)
3
= tg f ( x) + C
2 2
∫ 2x
2
1.5.- x + 1dx = +C
3 Ejemplos:
2
∫ cos x ∫ (1 + tg x)dx = tg x + C
1 2
∫
2x 3 2
6.1.- 2
dx =
1.6.- dx = 3 x + 1 +C
(x + 1)
2
6.2.- [1 + tg ( x + 1)] ⋅ 3x dx = tg( x + 1) + C
2
∫
3
2 3 2 3
( sen x)
3
2
∫
x
∫ cos e dx = tg e + C
1.7.- cos x sen x dx = +C e x
3 6.3.-
2 2 x
∫
f ′( x)
∫
2.- dx = ln f ( x) + C f ′( x) cos f ( x)
f ( x) 7.- dx = − cos ec f ( x) + C
sen2 f ( x)
Ejemplos: Ejemplo:
∫
1
∫
2.1.- dx = ln x + C cos x
x 7.1.- 2
dx = − cos ec x + C
sen x
∫ x + 1 dx = ln(x + 1) + C
2x
∫
2.2.-
2
f ′( x) sen f ( x)
2
8.- dx = sec f ( x) + C
cos2 f ( x)
∫
3
2.3.- dx = ln 3x − 1 + C Ejemplo:
3x − 1
∫
sen x
dx = sec x + C
∫ cot g x dx = ln sen x + C
8.1.
2.4.- 2
cos x
1 f ( x) 9.-
∫ a f ′(x)dx =
f ( x)
3.- a +C
∫
f ′( x)
Ejemplos:
ln a
2
sen f ( x)
(
dx = ∫ 1 + cot g2 f ( x) f ′( x) dx = )
= − cot g f ( x) + C
∫ e dx = e
x x
3.1.- +C
Ejemplo:
∫
1 x
∫ ∫ (1 + cot g x)dx = − cot g x + C
x
3.2.- 2 dx = 2 +C 1 2
ln 2 9.1. 2
dx =
sen x
∫
2 2
x +1 x +1
3.3.- 2x ⋅ e dx = e +C
Tabla de integrales inmediatas
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∫
f ′( x) 12.-
10.- dx = arcsen f ( x) + C
∫ f (x) [f (x)] − 1 dx = arc sec f (x) + C
f ′ ( x)
1 − [ f ( x)]
2
2
Ejemplos:
∫
1
10.1.- dx = arc sen x + C Ejemplo:
2
1− x
∫x
12.1.- 1
dx = arc sec x + C
∫
2
10.2.- dx = arc sen 2x + C x2 − 1
2
1 − 4x
13.-
∫
3
10.3.- dx = arc sen 3 x + C
∫
f ′ ( x)
[ f (x)]2 ± 1 + C
2
1 − 3x dx = ln f (x) +
[ f (x)] 2
∫ 1 + [f (x)]
f ′ ( x) ±1
11.- 2
dx = arctg f (x) + C
Ejemplos:
∫
Ejemplos: 1 2
13.1.- dx = ln x + x + 1 + C
2
∫ 1+ x
1 x +1
11.1.- dx = arctg x +C
∫
2
1 2
13.2.- dx = ln x + x − 1 + C
∫ 1 + 9x dx = arctg 3x + C
3 2
x −1
11.2.- 2
x
∫ 1 + e dx = arctg e + C
e x
11.3.- 2x
Tabla de integrales inmediatas
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