1. SOLUCIÓN DEL EXAMEN
I.E.S. SIERRA PALOMERA EXAMEN DE MATEMÁTICAS. 3º E.S.O.
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS E
EXAMEN MODELO 1
INFORMÁTICA
8 DE MARZO DE 2.011 ECUACIONES Y SISTEMAS DE ECUACIONES
Ejercicio nº 1.-
Resuelve las siguientes ecuaciones:
2 ( x + 5 ) 3 2 x 3 ( x + 1)
a) − = − (1,5 puntos)
5 2 5 10
b) 3x2 + 3x − 6 = 0 (0,5 puntos)
Solución:
2 ( x + 5) 3 2 x 3 ( x + 1)
a) =− −
5 2 5 10
2 x + 10 3 2 x 3 x + 3
− = −
5 2 5 10
4 x + 20 15 4 x 3 x + 3
− = −
10 10 10 10
4x + 20 − 15 = 4x − 3x − 3
4x − 4x + 3x = −3 − 20 + 15
3x = −8
8
x=−
3
b ) 3x2 + 3x − 6 = 0 → x2 + x − 2 = 0
x =1
−1 ± 1 + 8 − 1 ± 9 − 1 ± 3
x= = =
2 2 2
x = −2
Ejercicio nº 2.- (1 punto)
A la vista de la siguiente gráfica, obtén tres puntos de la recta ax + by = c.
Solución:
Por ejemplo: (0, 0); (2, 1); (4, 2).
1

2. SOLUCIÓN DEL EXAMEN
I.E.S. SIERRA PALOMERA EXAMEN DE MATEMÁTICAS. 3º E.S.O.
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS E
EXAMEN MODELO 1
INFORMÁTICA
8 DE MARZO DE 2.011 ECUACIONES Y SISTEMAS DE ECUACIONES
Ejercicio nº 3.- (1,5 puntos)
Representa en los mismos ejes el siguiente par de rectas e indica el punto en el que se
cortan (utiliza sólo dos puntos para dibujar cada recta).
⎧2 x + y = 2
⎨
⎩ x−y =1
Solución:
Representamos las dos rectas obteniendo dos puntos de cada una de ellas:
2x + y = 2 → y = 2 − 2x x − y = 1 → y = x −1
x y x y
0 2 0 −1
1 0 1 0
2

3. SOLUCIÓN DEL EXAMEN
I.E.S. SIERRA PALOMERA EXAMEN DE MATEMÁTICAS. 3º E.S.O.
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EXAMEN MODELO 1
INFORMÁTICA
8 DE MARZO DE 2.011 ECUACIONES Y SISTEMAS DE ECUACIONES
Ejercicio nº 4.- (2 puntos)
Resuelve el siguiente sistema mediante igualación:
⎧ 2 x − 1 y − 3 11
⎪ 2 + 3 = 6
⎪
⎨
⎪− 2 x + y − 1 = − 6
⎪ 5
⎩ 10 5
Solución:
2 x − 1 y − 3 11 ⎫
+ =
2 3 6 ⎪⎪
⎬
2x y − 1 6 ⎪ 6 x − 3 + 2y − 6 = 11 ⎫ 6 x + 2y = 20 ⎫ 3 x + y = 10 ⎫
− + =− ⎬ ⎬ ⎬
5 10 5⎪⎭ −4 x + y − 1 = −12⎭ −4 x + y = −11⎭ −4 x + y = −11⎭
y = 10 − 3 x ⎫
⎬
y = 4 x − 11⎭ 10 − 3 x = 4 x − 11 → 21 = 7 x → x=3 → y = 10 − 9 = 1
Solución: x = 3; y = 1
3

4. SOLUCIÓN DEL EXAMEN
I.E.S. SIERRA PALOMERA EXAMEN DE MATEMÁTICAS. 3º E.S.O.
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EXAMEN MODELO 1
INFORMÁTICA
8 DE MARZO DE 2.011 ECUACIONES Y SISTEMAS DE ECUACIONES
Ejercicio nº 5.- (1,5 puntos)
Halla dos números sabiendo que el primero es 12 unidades mayor que el segundo; pero
que, si restáramos 3 unidades a cada uno de ellos, el primero sería el doble del segundo.
Solución:
⎧ x = y + 12
⎨
⎩x − 3 = 2 ⋅ ( y − 3)
y + 12 − 3 = 2 y − 6
15 = y
x = y + 12 = 15 + 12 = 27
Ejercicio nº 6.- (2 puntos)
Un granjero cuenta con un determinado número de jaulas para sus conejos. Si introduce 6
conejos en cada jaula quedan 4 plazas libres en una jaula. Si introduce 5 conejos en cada
jaula quedan 2 conejos libres. ¿Cuántos conejos y jaulas hay?
Solución:
Número de jaulas = x
Número de conejos = y
⎧6 x − 4 = y
⎨
⎩5x + 2 = y
6 x − 4 = 5x + 2
x=6
y = 6 x − 4 = 36 − 4 = 32
4