Presentación sobre conceptos elementales de funciones y gráficas

1. FUNCIONES Y GRÁFICAS
4º ESO

2. CONCEPTO DE FUNCIÓN
Una función es una relación entre dos magnitudes, x e y, de
forma que a cada valor x de la primera magnitud le corresponde
un único valor y de la segunda.
x se llama variable independiente ( en el ejercicio previo el
tiempo) e y variable dependiente (la distancia a casa).
Se dice que y es función de x y se escribe y = f(x)

3. Ejemplo:
Una compañía de telefonía móvil tiene las siguientes tarifas: El
establecimiento de llamada cuesta 5 céntimos de euro y cada
minuto o fracción 8 céntimos de euro.
La variable independiente, x, es el número de minutos que dura la
llamada.
La variable dependiente, y, es el coste de la llamada.
La fórmula que nos da la función es f(x) = 5 + 9x
La tabla sería
x 1 2 3 4 5 6 7 8 9
y=f(x) 14 23 32 41 50 59 68 77 86

4. La gráfica es La fórmula, la tabla y la
gráfica se pueden
obtener las unas a partir
de las otras.
¿Cuánto costaría una
llamada de 2 minutos y 25
segundos?
¿Y una llamada de 3
minutos?
¿Qué valores puede
tomar x?
¿Qué valores puede
tomar la y?

5. Al conjunto de valores que puede tomar x se le llama Dominio de la
función y se representa por Df
Al conjunto de valores que puede tomar y se le llama Recorrido y se
representa por Imf
Diremos que una función es real cuando el recorrido esté dentro del
conjunto de los números reales R
Normalmente cuando tratemos de funciones reales se escribirá
f: Df R
x y = f(x)
Para obtener el Dominio de una función cuando nos dan el criterio hemos de
plantearnos cuando la fórmula que nos da la función tiene sentido.

6. PROPIEDADES DE LAS FUNCIONES
Puntos de corte con los ejes
Los puntos de corte con los ejes de una gráfica son aquellos en los que, o
bien x, o bien y, valen 0.
Para hallar el punto de corte con el eje OX igualaremos la función a 0 y
despejaremos la x.
Para hallar el punto de corte con el eje OY igualaremos x a 0 y hallaremos
y.

7. PROPIEDADES DE LAS FUNCIONES
Continuidad de funciones
Una función real es continua si su gráfica puede dibujarse de
un solo trazo (sin levantar el lápiz del papel). Los puntos
donde se corta la función se llaman puntos de discontinuidad
La función es
discontinua en x = 2

8. PROPIEDADES DE LAS FUNCIONES
Crecimiento y decrecimiento
Una función es creciente en un intervalo si en dicho intervalo,
al aumentar el valor de x aumenta también el valor de y.
La función es creciente
en (a, b) pues si x1 < x2
Entonces f (x1) < f(x2 )

9. PROPIEDADES DE LAS FUNCIONES
Crecimiento y decrecimiento
Una función es decreciente en un intervalo, si en dicho intervalo
al aumentar la x disminuye el valor de y
La función es creciente
en (a, b) pues si x1 < x2
Entonces f (x1) >f(x2 )

10. PROPIEDADES DE LAS FUNCIONES
Crecimiento y decrecimiento
Una función es constante en un intervalo si al aumentar el valor
de x el valor de y permanece igual

11. PROPIEDADES DE LAS FUNCIONES
Máximos y mínimos relativos.
Una función tiene un Una función tiene un
máximo relativo en x = a mínimo relativo en x =a
cuando en ese punto pasa cuando pasa en ese punto
de creciente a decreciente. de decreciente a creciente

12. PROPIEDADES DE LAS FUNCIONES
Simetrías
Una función es par cuando f(x) = f( – x). Entonces es simétrica
respecto del eje Y. Esto quiere decir que si doblamos por el eje Y,
las dos ramas de la función coinciden

13. PROPIEDADES DE LAS FUNCIONES
Simetrías
Una función es impar cuando f(– x) = – f(x). Entonces
es simétrica respecto del origen. Esto quiere decir que si
doblamos por el eje X y luego por el eje Y la dos ramas
coinciden

14. PROPIEDADES DE LAS FUNCIONES
Concavidad y convexidad. Puntos de inflexión
Una función es cóncava en un punto cuando la tangente a
la curva en ese punto está por debajo de la gráfica.

15. PROPIEDADES DE LAS FUNCIONES
Concavidad y convexidad. Puntos de inflexión
Una función es convexa en un punto cuando la tangente en
ese punto está por encima de la gráfica

16. PROPIEDADES DE LAS FUNCIONES
Concavidad y convexidad. Puntos de inflexión
Un punto de inflexión es aquel punto en el que la curva
cambia de cóncava a convexa o de convexa a cóncava. En
ese punto la recta tan gente corta a la gráfica

17. PROPIEDADES DE LAS FUNCIONES
Asíntotas
Son rectas a las que la curva se acerca pero que no llegan a
tocarla nunca
Las rectas x = 1 e y = 1 son
asíntotas de la función