Memorial de História da
Matemática
Elton Ribeiro da Cruz
Licenciando em Matemática
Orientador: Prof. Dr. José Antônio Araú...
Estrutura do memorial apresentado
• Divisão dos tópicos por momentos históricos e
acontecimentos importantes na ciência co...
ISAAC NEWTON, SUA CONTRIBUIÇÃO
NA HISTÓRIA DA CIÊNCIA E O “DUELO”
COM GOTTFRIED LEIBNIZ
Destaque
Quem foi esse cara?
Isaac Newton
• Sir Isaac Newton (Woolsthorpe, Inglaterra, 4 de
janeiro de 1643 (no calendário Gregoriano) —
Londres, 31 de...
Isaac Newton
• Em Woolsthorpe, longe do Trinity College de
Cambridge, ele fez três descobertas
fundamentais:
O método mat...
A anedota da “queda da maçã”
A anedota da “queda da maçã”
• Alguns pensadores da época relatam a famosa
“queda da maça” como desencadeadora da
investig...
Investigações
• Ao voltar para a Universidade de Cambridge,
aos 27 anos assumiu a cátedra de matemática
durante 27 anos, s...
Investigações
• Ingressou na Royal Society e lá apresentou sua
famosa memória Nova teoria sobre a luz e a
cor (1672). Suas...
A obra newtoniana mais influente
• O célebre livro Philosophae naturalis principia
mathematica (1687), mais conhecido como...
Livros do Principia
I. Fundamentos da moderna ciência da física
matemática, da hidrostática e da hidrodinâmica.
II. Demoli...
Livros do Principia
• Os Principia na ciência levaram o próprio
Newton a sustentar a universalidade das leis
nelas existen...
Reconhecimento aos Gigantes
• Isaac Newton reconheceu as contribuições de
Galileu, Kepler e Brahe como fundamentais
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Reconhecimento a si próprio
• Depois dos Principia, Newton parece ter se
desinteressado pelas investigações.
• Por sua inc...
Ciência Newtoniana
• É uma ciência prática, cujas fontes são o saber
dos artesãos da Idade Média e dos
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Contribuições da Ciência Newtoniana
• Ainda hoje, a ciência newtoniana representa
sucesso exemplar, que pode ser exemplifi...
... E esse cara?
Gottfried Leibniz
• Gottfried Wilhelm von Leibniz (Leipzig, 1 de
julho de 1646 — Hanover, 14 de novembro de 1716) foi
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Investigações
• Com o conhecimento sobre as séries e curvas, Leibniz
inventou o Cálculo Infinitesimal.
• Contribuiu na tra...
Investigações
• A primeira inspiração de Leibniz para inventar o Cálculo
Infinitesimal veio com o Tratado dos senos do qua...
Quem fundou o Cálculo?
Leibniz inventou regras e fórmulas para estudar
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Isaac Newton já usava procedimentos
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“Duelo” entre Leibniz e Newton
Nas concepções de rigor eles eram diferentes:
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“Duelo” entre Leibniz e Newton
Dedução de continuidade:
• Newton deduzia a continuidade das
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“Duelo” entre Leibniz e Newton
Seria possível traduzir os procedimentos de Newton
nos algoritmos diferenciais de Leibniz. ...
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Estilo e regularidade das publicações:
• Leibniz publicava suas descobertas sem
receios de ...
Críticas à Teoria de Leibniz
• A divulgação da teoria leibniziana na França foi
influenciada por Descartes. O Marquês de
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Críticas à Teoria de Leibniz
• No início do século XVIII, os matemáticos da
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Críticas à Teoria de Leibniz
• Leibniz defendia que duas quantidades são
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Críticas à Teoria de Leibniz
• Para que o Cálculo de Leibniz convencesse, os
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Críticos mais conhecidos
• George Berkeley, filósofo irlandês, enumerava
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Críticos mais conhecidos
• O matemático escocês Colin MacLaurin
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Críticos mais conhecidos
• Tal proposta influenciou o francês Jean le Rond
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Noções de limite
• Na Encyclopédie ou Dictionnaire raisonné des
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Noções de limite
• Outras tentativas de elaborar o conceito de
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• Na Inglaterra o...
Conclusões
• O desenvolvimento das ideias fundamentais do
Cálculo não se deu só no interior da matemática,
mas também na f...
Conclusões
 Newton e Leibniz compartilharam indiretamente a criação
do Cálculo, uma vez que um “traduziu” o trabalho do o...
“Se vi mais longe do que os outros homens, foi
porque me coloquei sobre os ombros de
gigantes.”
(Sir Isaac Newton)
“Entendo por razão, não a faculdade de
raciocinar, que pode ser bem ou mal utilizada,
mas o encadeamento das verdades que ...
Referências Bibliográficas
CHASSOT, A. A ciência através dos tempos. 2. ed. reformulada. São Paulo: Moderna,
2004. 191 p. ...
Referências Bibliográficas
NEWTON. Disponível em
<http://p2.trrsf.com.br/image/fget/cf/301/401/images.terra.com/2013/01/03...
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Isaac Newton e sua contribuição na História da Matemática

  1. 1. Memorial de História da Matemática Elton Ribeiro da Cruz Licenciando em Matemática Orientador: Prof. Dr. José Antônio Araújo Andrade UFLA – Lavras – MG 2013
  2. 2. Estrutura do memorial apresentado • Divisão dos tópicos por momentos históricos e acontecimentos importantes na ciência como um todo e nas suas áreas destacadas como a Física, a Matemática e a Química, dentre outras. • Em alguns períodos, os trechos das obras de Chassot (2004) e Roque (2012) serão tomados como base para justificar as passagens da História da Matemática.
  3. 3. ISAAC NEWTON, SUA CONTRIBUIÇÃO NA HISTÓRIA DA CIÊNCIA E O “DUELO” COM GOTTFRIED LEIBNIZ Destaque
  4. 4. Quem foi esse cara?
  5. 5. Isaac Newton • Sir Isaac Newton (Woolsthorpe, Inglaterra, 4 de janeiro de 1643 (no calendário Gregoriano) — Londres, 31 de março de 1727) foi considerado o maior cientista de todos os tempos! • Não foi um aluno brilhante, mas leu obras de Descartes e Galileu, incentivado pelo seu professor Isaac Barrow.
  6. 6. Isaac Newton • Em Woolsthorpe, longe do Trinity College de Cambridge, ele fez três descobertas fundamentais: O método matemático das fluxões ou Cálculo; A lei da composição da luz, basilar para a Ótica; A lei da Gravitação Universal.
  7. 7. A anedota da “queda da maçã”
  8. 8. A anedota da “queda da maçã” • Alguns pensadores da época relatam a famosa “queda da maça” como desencadeadora da investigação da força da gravidade por Newton.
  9. 9. Investigações • Ao voltar para a Universidade de Cambridge, aos 27 anos assumiu a cátedra de matemática durante 27 anos, sucedendo seu inspirador, o professor Isaac Barrow. • Continuou a fazer experimentos, com destaque à construção de telescópios de refração, nas observações de corpos celestes, como os satélites de Júpiter.
  10. 10. Investigações • Ingressou na Royal Society e lá apresentou sua famosa memória Nova teoria sobre a luz e a cor (1672). Suas investigações nesse campo foram publicadas na famosa Óptica (1704).
  11. 11. A obra newtoniana mais influente • O célebre livro Philosophae naturalis principia mathematica (1687), mais conhecido como Principia, foi publicado pela insistência de seu amigo Edmond Halley (astrônomo e matemático britânico), que ficou impressionado com as teorias do movimento dos corpos sob a ação da gravidade. • Essa obra escrita em latim técnico, ilustrada com diagramas geométricos complexos era direcionado apenas a astrônomos, matemáticos e físicos. • Por essa exclusividade, o Principia só foi publicada no Brasil após 300 anos depois de seu lançamento.
  12. 12. Livros do Principia I. Fundamentos da moderna ciência da física matemática, da hidrostática e da hidrodinâmica. II. Demolição do mundo de Descartes. III. O sistema do mundo: Consequências astronômicas da Lei da Gravitação e determinação da massas do planetas em relação à Terra. Análise das marés e estudo dos cometas.
  13. 13. Livros do Principia • Os Principia na ciência levaram o próprio Newton a sustentar a universalidade das leis nelas existentes, ou seja, a ciência newtoniana foi capaz de explicar com leis matemáticas quantitativas quase todos os fenômenos naturais.
  14. 14. Reconhecimento aos Gigantes • Isaac Newton reconheceu as contribuições de Galileu, Kepler e Brahe como fundamentais para construir sua teoria; além de basear-se nas demonstrações de Copérnico sobre o movimento dos planetas.
  15. 15. Reconhecimento a si próprio • Depois dos Principia, Newton parece ter se desinteressado pelas investigações. • Por sua incrível genialidade, Newton foi nomeado cavaleiro, com o título inglês de Sir. • Foi diretor da Casa da Moeda e presidiu a Royal Society por 24 anos, até falecer em 1727. • Curiosidade: Newton viveu sozinho, sem nunca ter casado ou mantido relacionamento amoroso sério. O cientista foi enterrado na Abadia de Westminster, ao lado de outros grandes nomes do Reino Unido.
  16. 16. Ciência Newtoniana • É uma ciência prática, cujas fontes são o saber dos artesãos da Idade Média e dos construtores de máquinas. • Forneceu os meios de agir no mundo, de prever e modificar o curso dos processos, de conceber dispositivos próprios para utilizar e explorar forças e recursos materiais da natureza.
  17. 17. Contribuições da Ciência Newtoniana • Ainda hoje, a ciência newtoniana representa sucesso exemplar, que pode ser exemplificado pelo grande número de leis e fórmulas que têm seu nome: Leis do movimento de Newton, resumidas nos princípios da inércia, ação das forças e ação- reação; Binômio de Newton; Método de interpolação de Newton.
  18. 18. ... E esse cara?
  19. 19. Gottfried Leibniz • Gottfried Wilhelm von Leibniz (Leipzig, 1 de julho de 1646 — Hanover, 14 de novembro de 1716) foi um matemático, filósofo, cientista, diplomata e bibliotecário alemão. • Era ignorante em matemática até que conheceu Christiaan Huygens (matemático, físico e astrônomo holandês) e se interessou pelas séries infinitas. • Foi o “rival” de Isaac Newton, por ter “copiado” as ideias dele. • Curiosidade: Leibniz era capaz de ficar sentado na mesma cadeira por vários dias pensando. Morreu solitário e esquecido.
  20. 20. Investigações • Com o conhecimento sobre as séries e curvas, Leibniz inventou o Cálculo Infinitesimal. • Contribuiu na transição dos métodos geométricos para a análise algebrizada, com as notações de símbolos. • Leibniz enunciou regras para encontrar derivadas. • Dada as propriedades de uma curva, pode-se escrever uma equação com as coordenadas da curva e relações diferenciais – As atuais Equações diferenciais. • A relação entre quantidades contribuiu para uma primeira noção de função.
  21. 21. Investigações • A primeira inspiração de Leibniz para inventar o Cálculo Infinitesimal veio com o Tratado dos senos do quarto do círculo, de Blaise Pascal. Ele usou os resultados sobre quadraturas e semelhança de triângulos e criou seu “triângulo característico”. Nesse triângulo ele percebeu a relação na passagem da distância finita à infinitesimal. • Mas esses procedimentos eram controversos e ilegítimos. Faz sentido a divisão de quantidades infinitamente pequenas? • O conceito de função vai esclarecer essa dúvida mais adiante.
  22. 22. Quem fundou o Cálculo? Leibniz inventou regras e fórmulas para estudar as curvas. Isaac Newton já usava procedimentos infinitesimais e mais tarde reformulou-os na linguagem de fluentes e fluxões, o que implica que ele também é “Pai do Cálculo”. • Coincidentemente, Leibniz e Newton estudaram (quase) o mesmo assunto e chegaram a resultados similares. Afinal, quem tem prioridade na invenção do Cálculo?
  23. 23. “Duelo” entre Leibniz e Newton Nas concepções de rigor eles eram diferentes: • O Principia de Newton não contém desenvolvimentos analíticos. Os resultados eram escritos geometricamente, com o formalismo euclidiano (o mais adequado para expor uma nova teoria). • Ao contrário, Leibniz, sob influência do contexto francês, pretendia fundar um Cálculo universal baseado em ferramentas e algoritmos que deveriam constituir uma arte da invenção.
  24. 24. “Duelo” entre Leibniz e Newton Dedução de continuidade: • Newton deduzia a continuidade das propriedades físicas do tempo. • Já Leibniz exprimia a lei de continuidade em termos metafísicos e matemáticos.
  25. 25. “Duelo” entre Leibniz e Newton Seria possível traduzir os procedimentos de Newton nos algoritmos diferenciais de Leibniz. O que os distinguem são a ênfase e as expectativas: • Para Leibniz, os problemas de fundamento do Cálculo eram preocupações que não deviam interferir no desenvolvimento dos algoritmos diferenciais. • Newton se esforçou para expressar sua teoria em um linguagem rigorosa da geometria clássica.
  26. 26. “Duelo” entre Leibniz e Newton Estilo e regularidade das publicações: • Leibniz publicava suas descobertas sem receios de cometer equívocos; ele era mais aberto a revisar suas verdades. Possuía diferentes versões, muitas contraditórias entre si. • Newton, ao contrário, com introversão e rigor da geometria grega, trabalhava bem seus argumentos antes de torná-los públicos.
  27. 27. Críticas à Teoria de Leibniz • A divulgação da teoria leibniziana na França foi influenciada por Descartes. O Marquês de L’Hopital foi o responsável pela disseminação do Cálculo de Leibniz. • O livro Analyse des infiniments petits pour l’intelligence des lignes courbes trata da “análise dos infinitamente pequenos”, tipo de quantidades infinitésimas possíveis de serem operadas como se fossem entidades algébricas.
  28. 28. Críticas à Teoria de Leibniz • No início do século XVIII, os matemáticos da Academia de Ciências de Paris começaram a debater e pesquisar os temas da época. • O trabalho de Newton também destacado em Paris atacou por cerca de cinco anos as quantidades infinitamente pequenas e a definição de igualdade no cálculo leibniziano.
  29. 29. Críticas à Teoria de Leibniz • Leibniz defendia que duas quantidades são iguais quando a diferença entre elas se torna menor do que qualquer quantidade dada (noção primordial da diferença, onde a igualdade é um caso particular quando a diferença se torna insignificante).
  30. 30. Críticas à Teoria de Leibniz • Para que o Cálculo de Leibniz convencesse, os pesquisadores sugeriram substituir os fundamentos algébricos de L’Hopital, por justificativas geométricas e cinemáticas, relacionadas com as ideias físicas de Newton.
  31. 31. Críticos mais conhecidos • George Berkeley, filósofo irlandês, enumerava diversas definições e técnicas do Cálculo que eram paradoxais e contradiziam a intuição, como a de eliminar quantidades infinitamente pequenas.
  32. 32. Críticos mais conhecidos • O matemático escocês Colin MacLaurin propôs uma resposta inspirada nas ideias de Newton, na qual rejeitava os infinitesimais. Apoiava as demonstrações indiretas de Arquimedes. Ele desprezava a algebrização e erigia a técnica geométrica de encontrar limites com base no Cálculo, mesmo não definido o que são limites e como operá-los.
  33. 33. Críticos mais conhecidos • Tal proposta influenciou o francês Jean le Rond d’Alembert a defender a substituição das quantidades infinitamente pequenas pelo método dos limites, permitindo, contudo, a intervenção da Álgebra. • Impactado por Berkeley, d’Alembert afirmava os “infinitamente pequenos” podem abreviar as demonstrações, mas ainda não devem ser aceitas, já que é preciso deduzir as propriedades das curvas com “todo o rigor” necessário.
  34. 34. Noções de limite • Na Encyclopédie ou Dictionnaire raisonné des sciences, des arts et des métiers, de d’Alembert e Diderot, há os verbetes “Limite” (1751) e “Différentiel” (1765), bases da verdadeira metafísica do Cálculo Diferencial. • O limite nunca coincide com a quantidade, sempre se aproxima, chegando cada vez mais perto da quantidade, mas difere sempre dele tão pouco quanto se deseje.
  35. 35. Noções de limite • Outras tentativas de elaborar o conceito de limite continuaram por décadas seguintes. • Na Inglaterra os argumentos matemáticos associavam-se à mecânica, e na Franca era comum apelar para a algebrização dos conceitos.
  36. 36. Conclusões • O desenvolvimento das ideias fundamentais do Cálculo não se deu só no interior da matemática, mas também na filosofia e na física. • As discussões acerca de sua natureza e legitimidade são inseparáveis do ambiente institucional em que aconteciam. Os métodos algébricos de Leonhard Euler e Joseph Louis Lagrange darão o próximo passo da noção de rigor.
  37. 37. Conclusões  Newton e Leibniz compartilharam indiretamente a criação do Cálculo, uma vez que um “traduziu” o trabalho do outro, numa incrível coincidência.  Leibniz enfocava o Cálculo Diferencial (diferenças de infinitésimos); Newton destacava o Cálculo Integral (soma de áreas geométricas).  Newton, que era rígido e prático, atacou as teorias filosóficas e contraditórias de Leibniz.  A noção de rigor foi a construção da Análise Matemática, teria sido usada para explicar os resultados do Cálculo Diferencial e Integral.
  38. 38. “Se vi mais longe do que os outros homens, foi porque me coloquei sobre os ombros de gigantes.” (Sir Isaac Newton)
  39. 39. “Entendo por razão, não a faculdade de raciocinar, que pode ser bem ou mal utilizada, mas o encadeamento das verdades que só pode produzir verdades, e uma verdade não pode ser contrária a outra.” (Gottfried Leibniz)
  40. 40. Referências Bibliográficas CHASSOT, A. A ciência através dos tempos. 2. ed. reformulada. São Paulo: Moderna, 2004. 191 p. (Coleção Polêmica) HÁ 370 anos nascia Isaac Newton, o “maior cientista de todos os tempos”. Disponível em <http://noticias.terra.com.br/ciencia/pesquisa/ha-370-anos-nascia-o-maior- cientista-de-todos-os-tempos,0f4f89ab3500c310VgnCLD2000009bcceb0aRCRD.html>. Acesso em: 15 abr. 2013. LEIBNIZ. Disponível em <http://ecalculo.if.usp.br/historia/imagens/Leibniz.jpg>. Acesso em: 15 abr. 2013. NEWTON. Disponível em <http://p2.trrsf.com.br/image/fget/cf/407/305/images.terra.com/2013/03/20/isaacne wtonmacagravidadegetty.jpg>. Acesso em: 15 abr. 2013.
  41. 41. Referências Bibliográficas NEWTON. Disponível em <http://p2.trrsf.com.br/image/fget/cf/301/401/images.terra.com/2013/01/03/issacne wtonaniversario370anosgetty.jpg>. Acesso em: 15 abr. 2013. ISAAC Newton, o “pai” da física moderna, morreu há 286 anos. Disponível em <http://noticias.terra.com.br/educacao/isaac-newton-o-pai-da-fisica-moderna- morreu-ha-286-anos,d63528fbf478d310VgnVCM20000099cceb0aRCRD.html>. Acesso em: 15 abr. 2013. ROQUE, T. História da Matemática: uma visão crítica, desfazendo mitos e lendas. Rio de Janeiro: Zahar, 2012. VIDA de Leibniz. Disponível em: <http://www.leibnizbrasil.pro.br/leibniz-vida.htm>. Acesso em: 16 abr. 2013.
  42. 42. Obrigado pela atenção!

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