Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP) ini membahas tentang pembelajaran limit fungsi pada kelas X semester 2. Materi ini diajarkan dalam 2 pertemuan dengan menggunakan pendekatan scientific dan model pembelajaran problem based learning. Tujuannya adalah agar siswa dapat menjelaskan pengertian limit fungsi dan memecahkan masalah terkaitnya. Kegiatannya meliputi observasi masalah, diskusi kelompok, dan presentasi hasil diskusi. Penilaian dilak

1. RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP)
Sekolah : SMA
Mata Pelajaran : Matematika-Wajib
Kelas/Semester : X/2
Materi Pembelajaran : Limit Fungsi
Alokasi Waktu : 2 x 45 menit (1 kali pertemuan)
A. Kompetensi Inti
1. Menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya.
2. Menghayati dan mengamalkan perilaku jujur, disiplin, tanggungjawab, peduli (gotong
royong, kerjasama, toleran, damai), santun, responsif dan pro-aktif dan menunjukkan
sikap sebagai bagian dari solusi atas berbagai permasalahan dalam berinteraksi secara
efektif dengan lingkungan sosial dan alam serta dalam menempatkan diri sebagai
cerminan bangsa dalam pergaulan dunia.
3. Memahami, menerapkan, dan menganalisis pengetahuan faktual, konseptual,
prosedural, dan metakognitif berdasarkan rasa ingin tahunya tentang ilmu
pengetahuan, teknologi, seni, budaya, dan humaniora dengan wawasan kemanusiaan,
kebangsaan, kenegaraan, dan peradaban terkait penyebab fenomena dan kejadian,
serta menerapkan pengetahuan prosedural pada bidang kajian yang spesifik sesuai
dengan bakat dan minatnya untuk memecahkan masalah.
4. Mengolah, menalar, dan menyaji dalam ranah konkret dan ranah abstrak terkait
dengan pengembangan dari yang dipelajarinya di sekolah secara mandiri, bertindak
secara efektif dan kreatif, serta mampu menggunakan metoda sesuai kaidah keilmuan.
B. Kompetensi Dasar dan Indikator Pencapaian Kompetensi
1.1 Menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya.
2.1 Memiliki motivasi internal, kemampuan bekerja sama, konsisten, sikap disiplin,
jujur, rasa percaya diri, dan sikap toleransi terhadap berbagai perbedaan dalam
masyarakat.
Indikator:
2.1.1 Menunjukkan sikap mampu bekerja sama, konsisten, disiplin, jujur dan rasa
percaya diri dalam proses pembelajaran.
2.1.2 Menunjukkan adanya rasa toleransi dalam proses pembelajaran.

2. 3.18 Mendeskripsikan konsep limit fungsi aljabar dengan menggunakan konteks nyata
dan menerapkannya.
Indikator:
3.18.1 Menjelaskan pengertian limit fungsi aljabar melalui penerapan dalam
konteks nyata
3.18.2 Menggunakan pengertian limit fungsi aljabar untuk menyelesaikan
permasalahan yang diberikan
4.16 Memilih strategi yang efektif dan menyajikan model matematika dalam
memecahkan masalah nyata tentang limit fungsi aljabar.
Indikator:
4.14.1 Terampil memilih strategi pemecahan masalah yang relevan yang berkaitan
dengan nilai limit fungsi aljabar
C. Tujuan Pembelajaran
Dengan kegiatan diskusi dan pembelajaran kelompok dalam pembelajaran limit
fungsi aljabar diharapkan siswa terlibat aktif dalam kegiatan pembelajaran dan
bertanggungjawab dalam menyampaikan pendapat, menjawab pertanyaan,
memberi saran dan kritik, serta dapat :
1. Menjelaskan pengertian limit fungsi aljabar melalui penerapan dalam konteks nyata
dengan tepat apabila diberikan beberapa konteks nyata.
2. Terampil memilih strategi pemecahan masalah yang relevan yang berkaitan dengan
nilai limit fungsi aljabar apabila diberikan berbagai masalah.
D. Metode Pembelajaran
1. Pendekatan : Scientific
2. Model Pembelajaran : Problem Based Learning
3. Metode : Diskusi, Tanya jawab, dan penugasan
E. Materi Pembelajaran
1. Pengertian limit fungsi secara intuitif
Untuk dapat memahami pengertian limit secara intuitif, perhatikanlah contoh berikut:
Fungsi 𝑓(𝑥) di definisikan sebagai 𝑓( 𝑥) =
𝑥2
−𝑥−2
𝑥−2
.

3. Jika variabel 𝑥 diganti dengan 2, maka 𝑓( 𝑥) =
0
0
(tidak dapat ditemukan)
Untuk itu perhatikan tabel berikut:
𝑥 0 1,1 1,5 1,9 1,999 2.000 2,001 2,01 2,5 2,7
𝑓(𝑥) 1 2,1 2,5 2,9 2,999 ??? 3,001 3,01 3,5 3,7
Dari tabel diatas dapat disimpulkan bahwa jika 𝑥 mendekati 2, baik didekati dari
sebelah kiri maupun didekati dari sebelah kanan, nilai fungsi 𝑓(𝑥) mendekati 3.
Dapat ditulis : lim
𝑥→2
(
𝑥2
−𝑥−2
𝑥−2
)= 3
Secara umum : lim
𝑥→𝑎
𝑓( 𝑥) = 𝐿 berarti jika 𝑥 mendekati 𝑎, maka nilai fungsi 𝑓(𝑥)
mendekati 𝐿.
F. Kegiatan Pembelajaran
Kegiatan Deskripsi Kegiatan
Alokasi
Waktu
Pendahuluan 1. Guru membuka pembelajaran
2. Dengan bantuan guru, siswa diminta mengingat
kembali materi pengertian fungsi, nilai fungsi,
domain, kodomain dan range (materi SMP),
3. Guru memberikan gambaran tentang pentingnya
memahami limit dan memberikan landasan yang
kuat untuk menguasai hitung deferensial.
4. Guru menyampaikan tujuan pembelajaran yang
ingin dicapai yaitu memperluas aplikasi konsep
limit untuk memecahkan masalah yang lebih luas
(Teknik, Ekonomi, Bisnis, IPA dll)
10 menit
Inti Mengamati
1. Siswa dibagi ke dalam kelompok yang terdiri dari 4
– 5 orang anggota.
2. Guru membagikan LKS dan mengarahkan siswa
untuk mengamati masalah-masalah yang terdapat
70 menit

4. didalam LKS.
Menanya
Guru mengarahkan siswa untuk menanyakan dan
memberikan komentar tentang masalah-masalah yang
mereka amati dalam LKS yang berkaitan dengan
konsep limit fungsi.
Mengumpulkan Informasi
1. Siswa dalam setiap kelompok mendiskusikan
tentang masalah-masalah dalam LKS dan
menghubungkannya kedalam konsep matematika
seperti menyajikannya ke dalam bentuk diagram
kartesius
2. Siswa menggali informasi tentang fungsi linier,
fungsi kuadrat dan fungsi konstan
3. Siswa mencari informasi tentang pengertian limit
fungsi dengan pendekatan kiri dan pendekatan
kanan secara simbolik yaitu : x---> a+, x---> a-, dan
x---> a
Mengasosiasikan
1. Siswa mencoba melakukan pendekatan dari kiri dan
pendekatan dari kanan pada masalah-masalah
dalam LKS
2. Peserta didik membuat kesimpulan berdasarkan
analisis yang dilakukan.
3. Pendidik berkeliling dan memberi bimbingan serta
menilai kemampuan peserta didik dalam melakukan
aktivitas.
Mengomunikasikan
1. Salah satu siswa dari perwakilan kelompok

5. mempresentasikan atau menyampaikan kesimpulan
yang diperoleh dari diskusi kelompok dan
2. Siswa pada kelompok yang lain memberikan
tanggapan ataupun pertanyaan terhadap kesimpulan
yang disampaikan.
3. Guru memberi klarifikasi terhadap jawaban yang
disampaikan siswa jika terjadi kesalahan.
Penutup 1. Siswa menyimpulkan materi yang telah dipelajari.
2. Guru memberikan evaluasi untuk memperoleh
gambaran mengenai pemahaman siswa.
3. Guru memberikan PR beberapa soal limit fungsi
aljabar dari buku
4. Siswa mendengarkan arahan guru untuk materi
pada pertemuan berikutnya.
10 menit
G. Penilaian Hasil Belajar
a. Teknik dan Instrumen Penilaian
1. Penilaian Sikap: observasi
2. Penilaian Pengetahuan: tes tertulis
b. Prosedur Penilaian:
No Aspek Yang Dinilai
Teknik
Penilaian
Waktu Penilaian
1. Sikap
a. Bekerjasama dalam kegiatan
kelompok.
b. Rasa percaya diri dalam
menyelesaikan masalah yang
diberikan.
c. Jujur dalam menjawab
pertanyaan yang diberikan.
d. Kritis dan kreatif dalam
mengajukan atau menjawab
1. Observasi Selama
pembelajaran dan
saat diskusi.

6. pertanyaan.
e. Disiplin selama proses
pembelajaran maupun saat
mengumpulkan tugas.
f. Rasa ingin tahu dalam
memahami materi maupun
saat menyelesaikan
permasalahan.
2. Pengetahuan
a. Menjelaskan pengertian limit
fungsi aljabar melalui
penerapan dalam konteks
nyata
b. Menggunakan teorema limit
fungsi aljabar untuk
menyelesaikan bentuk tentu
dan tak tentu dengan
menggunakan pedoman
operasi aljabar yang benar
dengan tepat, sistematis, dan
kreatif.
Tes Tulis
Penugasan
Di akhir
penyampaian
materi
Setelah selesai
membahas materi
dan untuk tugas
disampaikan pada
kegiatan penutup,
untuk dikumpulkan
di pertemuan
berikutnya.
H. Media, Alat, dan Sumber Belajar
1. Alat/Bahan : LKS, dan kalkulator
2. Media : Laptop, LCD, dan white board
3. Sumber Belajar : Buku Matematika Kelas X Semester 2 Edisi Revisi. Kemdikbud.
2014.

7. Mengetahui, Singaraja, 17 Maret 2015
Kepala SMA ….. Guru Bidang Studi Matematika
Nama Kepala Sekolah Nama Guru
NIP. NIP.

8. LEMBAR KERJA SISWA
Perhatikan masalah-masalah berikut dan temukan solusinya
1. Coba modelkan fungsi lintasan lebah tersebut!
Petunjuk:
- Model umum kurva parabola adalah f(t) = at2 + bt + c, dengan a, b, c bilangan real.
- Model umum kurva linear adalah f(t) = mt + n dengan m, n bilangan real.
2. Amatilah model yang diperoleh. Tunjukkanlah pola lintasan terbang lebah tersebut?
Petunjuk:
- Pilihlah strategi numerik untuk menunjukkan pendekatan, kemudian bandingkan
kembali jawaban dengan strategi yang lain.
3. Cobalah tunjukkan grafik lintasan terbang lebah tersebut.
Masalah 1
Seekor lebah diamati sedang hinggap di tanah pada sebuah lapangan. Pada suatu saat,
lebah tersebut diamati terbang membentuk sebuah lintasan parabola. Setelah terbang
selama 1 menit, lebah tersebut telah mencapai ketinggian maksimum sehingga ia terbang
datar setinggi 5 meter selama 1 menit.Pada menit berikutnya, lebah tersebut terbang
menukik lurus ke tanah sampai mendarat kembali pada akhir menit ketiga.

9. Masalah 2
Tiga anak (sebut nama mereka: Ani, Budi dan Candra) sedang bermain tebak angka.
Ani memberikan pertanyaan dan kedua temannya akan berlomba memberikan jawaban
yang terbaik. Perhatikanlah percakapan mereka berikut.
Ani : Sebutkanlah bilangan real yang paling dekat ke 3?
Budi : 2
Candra : 4
Budi : 2,5
Candra : 3,5
Budi : 2,9
Candra : 3,1
Budi : 2,99
Candra : 3,01
Budi : 2,999
Candra : 3,001
Budi : 2,9999
Candra : 3,0001
1. Amati pendekatan nilai – nilai tersebut dan berikan komentar.
2. Bagaimana jika 3 didekati dari kiri dan bagaimana jika 3 didekati dari kanan?
Jelaskan

10. Masalah 3
Kata limit dapat dipandang sebagai nilai batas. Perhatikan ilustrasi berikut.
Sebuah jembatan layang dibangun pada sebuah kota untuk mengatasi masalah
kemacetan jalan raya. Setelah pondasi yang kokoh dibangun (Gambar A), beberapa
badan jembatan yang telah dibentuk dengan ukuran tertentu diangkat dan
disambungkan satu sama lain pada setiap pondasi yang telah tersedia (Gambar B)
sehingga terbentuk sebuah jembatan layang yang panjang (Gambar C). Tentu saja
kedua blok badan jembatan yang terhubung mempunyai garis pemisah (Gambar B).
(A) (B) (C)
1. Coba kaitkan hubungan pondasi dan badan jalan dengan konsep pemetaan atau
fungsi.
2. Apakah kedua badan jembatan tersebut mempunyai limit? Berikan pendapat kalian

11. LAMPIRAN INSTRUMEN PENILAIAN
1. Instrumen Penilaian Kompetensi Dasar
LEMBAR PENGAMATAN PENILAIAN SIKAP
PENILAIAN OBSERVASI
Sekolah : SMA
Mata Pelajaran : Matematika-Wajib
Materi Pembelajaran : Limit fungsi
Kelas/Semester : X/2
Tahun Pelajaran : 2014/2015
Waktu Pengamatan : Selama proses pembelajaran
Kompetensi Dasar dan Indikator
2.1 Memiliki motivasi internal, kemampuan bekerja sama, konsisten, sikap disiplin,
jujur, rasa percaya diri, dan sikap toleransi terhadap berbagai perbedaan dalam
masyarakat.
Indikator:
2.1.1 Menunjukkan sikap mampu bekerja sama, konsisten, disiplin, jujur dan rasa
percaya diri dalam proses pembelajaran.
2.1.2 Menunjukkan adanya rasa toleransi dalam proses pembelajaran.

12. Rubrik Penilaian Sikap
Kriteria Skor
1 Sikap bekerjasama dalam kegiatan diskusi kelopok
Siswa sama sekali tidak berusaha untuk bekerjasaa dalam kegiatan
kelompok
1
Siswa ada sedikit usaha untuk bekerjasama dalam kegiatan kelompok
tetapi masih sedikit dan belum konsisten
2
Siswa sudah ada usaha untuk bekerjasama dalam kegiatan kelompok
cukup sering dan sudah mulai konsisten
3
Siswa menunjukkan adanya usaha bekerjasama delam kegiatan kelompok
secara terus menerus dan konsisten
4
2 Sikap percaya diri dalam mengemukakan gagasan, bertanya, atau penyajian hasil
diskusi
Siswa tidak pernah mengemukaan gagasan, bertanya, atau penyajikan
hasil diskusi
1
Siswa jarang mengemukaan gagasan, bertanya, atau penyajikan hasil
diskusi
2
Siswa sering mengemukaan gagasan, bertanya, atau penyajikan hasil
diskusi
3
Siswa selalu mengemukaan gagasan, bertanya, atau penyajikan hasil
diskusi
4
3 Sikap jujur dalam melaksanakan tugas atau tes yang diberikan
Siswa tidak pernah berprilaku jujur dalam melaksanakan tugas atau tes
yang diberikan
1
Siswa jarang berprilaku jujur dalam melaksanakan tugas atau tes yang
diberikan
2
Siswa sering berprilaku jujur dalam melaksanakan tugas atau tes yang
diberikan
3
Siswa selalu berprilaku jujur dalam melaksanakan tugas atau tes yang
diberikan
4
4 Sikap kritis dalam berpikir saat mengajukan pertanyaan atau memecahkan
permasalahan
Tidak menunjukkan sama sekali sikap kritis dalam berpikir dalam
mengajukan pertanyaan atau pemecahan permasalahan
1
Siswa menunjukkan ada sedikit sikap kritis dalam berpikir dalam
mengajukan pertanyaan atau pemecahan permasalahan tetapi masih
sedikit dan belum konsisten
2
Siswa menunjukkan sudah ada sikap kritis dalam berpikir dalam
mengajukan pertanyaan atau pemecahan permasalahan cukup sering dan
3

13. sudah mulai konsisten
Siswa menunjukkan usaha untuk sikap kritis dalam berpikir dalam
mengajukan pertanyaan atau pemecahan permasalahan secara terus
menerus dan konsisten
4
5 Sikap disiplin dalam kegiatan pembelajaran
Siswa sama sekali tidak disiplin dalam kegiatan pembelajaran 1
Siswa menunjukkan ada sedikit sikap disiplin dalam kegiatan
pembelajaran tetapi masih sedikit dan belum konsisten
2
Siswa menunjukkan sudah ada usaha untuk bersikap disiplin dalam
kegiatan pembelajaran cukup sering dan konsisten
3
Siswa menunjukkan sudah ada usaha untuk selalu disiplin dalam kegiatan
pembelajaran
4
6 Sikap rasa ingin tahu terhadap pelajaran matematika dan permasalahannya
Siswa sama sekali tidak menunjukkan rasa ingin tahu terhadap pelajaran
matematika dan permasalahannya
1
Siswa jarang menunjukkan rasa ingin tahu terhadap pelajaran matematika
dan permasalahannya
2
Siswa sering menunjukkan rasa ingin tahu terhadap pelajaran matematika
dan permasalahannya
3
Siswa selalu menunjukkan rasa ingin tahu terhadap pelajaran matematika
dan permasalahannya
4
No Nama
Sikap
Kerja
Sama
Percaya
Diri
Jujur Kritis Disiplin
Rasa
Ingin
Tahu
1
2
3
4
5
6
…….

14. 2. Instrumen Penilaian Kompetensi Pengetahuan
LEMBAR TES TERTULIS
Sekolah : SMA
Mata Pelajaran : Matematika-Wajib
Materi Pembelajaran : Limit fungsi
Kelas/Semester : X/2
Tahun Pelajaran : 2014/2015
Waktu Pengamatan : Diberikan saat berakhirnya proses pembelajaran untuk
mendalami materi
Kompetensi Dasar dan Indikator
3.18 Mendeskripsikan konsep limit fungsi aljabar dengan menggunakan konteks nyata
dan menerapkannya.
Indikator:
3.18.1 Menjelaskan pengertian limit fungsi aljabar melalui penerapan dalam
konteks nyata
3.18.2 Menggunakan pengertian limit fungsi aljabar untuk menyelesaikan
permasalahan yang diberikan

15. A. Kisi-kisi Soal
Kompetensi Dasar
(KI 3)
Topik/Sub
Topik
Indikator Soal Ranah
Soal
No.
Item
Mendeskripsikan
konsep limit fungsi
aljabar dengan
menggunakan
konteks nyata dan
menerapkannya.
Limit fungsi 1. Menjelaskan pengertian
limit fungsi aljabar
melalui penerapan
dalam konteks nyata
2. Menggunakan
pengertian limit fungsi
aljabar untuk
menyelesaikan
permasalahan yang
diberikan
Jumlah
B. Soal
4. Lengkapi lah tabel berikut:
x … 2,996 2,997 2,998 … 3
5)(  xxf … … … … … …


3
5lim
x
x
x 3 … 3,002 3,003 3,004 3,005 …
5)(  xxf … … … … … … …


3
5lim
x
x
x … 2,996 2,997 2,998 … 3 … 3,002 3,003 3,004 3,005 …
3
9
)(
2



x
x
xf
… … … … … … … … … … … …

16. x … 0,996 0,997 0,998 … 1 … 1,002 1,003 1,004 1,005 …
1
1
)(



x
x
xf
… … … … … … … … … … … …
2. Hitunglah nilai dengan menggunakan pendekatan dan tabel:
a)
2
4
lim
2
2 

 x
x
x
b)
3
6
lim
2
3 

 x
xx
x
3. Hitunglah nilai dari:
a)
x
xx
x


33
lim
0
b)
xx
xx
x 

 43
752
lim
2