Brook Taylor, gran matemático Británico, dio grandes contribuciones para el desarrollo del calculo por diferencias finitas, también es el gran autor del teorema que lleva su nombre. Ningún trabajo de el, ha sobrevivido al tiempo, sin embargo se considera que el encontró un numero de casos especiales en la serie de Taylor, entre ellos están las funciones trigonométricas como: Seno,Coseno,Tangente, Cotangente.

1. UNIVERSIDAD FERMIN TORO
VICE RECTORADO ACADEMICO
FACULTAD DE INGENIERIA
ESCUELA DE MANTENIMIENTO MACANICO
SERIE DE TAYLOR
ALUMNO:
JOSE TIMAURE
C.I: 24.161.253

2. Método numérico
Es un procedimiento mediante el cual se obtiene, casi siempre de manera
aproximada, la solución de ciertos problemas realizando cálculos puramente
aritméticos y lógicos (operaciones aritméticas elementales, cálculo de funciones,
consulta de una tabla de valores, cálculo preposicional, entre otros.
Importancia de métodos numéricos
El estudio de los métodos numéricos es muy útil y por ende importante para quien
quiera que necesite herramientas para resolver operaciones, las cuales se saben
que pueden resultar complicadas, y por más que se dominen los métodos
tradicionales, estos muchas veces pueden no ser suficientes, sin embargo esto no
quiere decir que la operación sea imposible de solucionar, y es ahí donde los
métodos numéricos se aplican, y facilitan es trabajo de cierta manera
con matrices.
Método De Bisección
En matemáticas, el método de bisección es un algoritmo de búsqueda de
raíces que trabaja dividiendo el intervalo a la mitad y seleccionando el subintervalo
que tiene la raíz.
En análisis numérico un algoritmo de búsqueda de raíces es un método numérico
o algorítmico para encontrar las soluciones aproximadas de una ecuación dada
por la expresión f(x) = 0 para una función matemática f dada. A la solución x de la
ecuación se le llama raíz o cero de la función.
Método De La Regla Falsa Modificada
Es una técnica perfectamente válida para determinar raíces, su enfoque es
relativamente ineficiente. La Regla de la Falsa Posición Modificada es una
alternativa basada en una visualización gráfica, ya que se basa en reemplazar una

3. curva por una línea recta que da una "falsa posición" de la raíz de aquí el nombre
de Método de la falsa posición, o en latín, regula fasil.
Método De Iteración De Punto Fijo
Son procedimientos mediante los cuales se calcula una sucesión de puntos con
una fórmula como la siguiente: Pn = g(Pn -1). Un punto fijo de una función g es un
número p para el cual g(p) = p. El método de Iteración de Punto fijo se basa en
tomar una aproximación inicial P0 y generamos la sucesión Pn haciendo Pn =
g(Pn -1). Reemplazamos el nuevo valor obtenido y repetimos el proceso, que si
converge, tendrá como límite la solución del problema.
Método De Newton-Raphson
Este método se basa en la observación de que la línea tangente es una buena
aproximación local a una función. Geométricamente el método consiste en
extender la tangente a la curva en un punto, hasta que corte el eje de las x,
escogiendo este punto de corte como nueva raíz.
Método De La Secante
Este método aproxima la tangente en un punto de la función (su derivada) por una
recta secante calculada a partir de dos puntos: Po y P1. El valor de la raíz viene
dado por: P = P1- Q1 (P1- P0)/ (Q1- Q0) en general, el método de la secante
posee en cierto modo las mismas ventajas y limitaciones que el método de
Newton-Raphson.
Taylor, Brook (1685 - 1731). En “Los métodos de incrementación directa e inversa”
de Taylor (1715) agregaba alas matemáticas una nueva rama llamada ahora “El
cálculo de las diferencias finitas”, e inventó la integración por partes y descubrió la
célebre fórmula conocida como la Serie de Taylor, la importancia de esta fórmula

4. no fue reconocida hasta 1772, cuando La grande proclamó los principios básicos
del Cálculo Diferencial.
Método numérico serie de Taylor
La serie de Taylor es sin duda, el fundamento matemático mas importante para
comprender, manejar formulas métodos numéricos que se basan en la
aproximación de funciones por medio de polinomios, aunque a veces no sea muy
evidente la mayoría de los métodos numéricos se basan en la aproximación de
funciones por polinomios.

6. Residuo de la serie de Taylor
Aplicación del teorema de Taylor: Este teorema permite obtener
aproximaciones polinómicas de una función en un entorno de cierto punto
en que la función sea diferenciable. Además el teorema permite acotar el
error obtenido mediante dicha estimación.
Aplicaciones de las series de Taylor:
Además de su principal aplicación que nos permite utilizar funciones polinómicas
en lugar de otras funciones que tengan una complejidad mayor (Así se podrá
analizar mucho mejor una función); estas
“Series de Taylor”
Tiene varias aplicaciones adicionales en Matemáticas nos facilita la obtención de
los límites de una función, (conceptos fundamentales de convergencia,
continuidad, derivación, integración, entre otros); además nos permite realizar
estudios paramétricos de los mismos. Nos permiten realizar estimaciones de
números irracionales acotando su error. Las “Series de Taylor” junto al teorema
de L'Hopital se utilizan para facilitar el cálculo de límites esto nos indica que dadas
dos funciones f(x) y g(x) continuas y derivables en x = c, si las funciones tienden a
cero cuando x tiende a c entonces el límite cuando x tiende a c del cociente de
f(x) y g(x) es igual al límite cuando extiende a c del cociente de las derivadas de
f(x) y g(x)Estas
“Series de Taylor”
Nos permiten analizar y determinar puntos estacionarios en funciones (máximos o
mínimos relativos o puntos sillas de tendencia estrictamente creciente o
decreciente), Nos facilita la estimación de integrales en el área del cálculo.