Beneficio costo

1. Como indica su nombre, el método de la razón beneficio/costo
implica el cálculo de una razón de los beneficios a los costos. Ya
sea que se evalúe un proyecto del sector privado o del público,
debe tomarse en cuenta el valor del dinero en el tiempo en el
ritmo de los flujos de efectivo (o ganancias) que ocurren
después del arranque del proyecto. Entonces, la razón B/C en
realidad es una razón de las ganancias descontadas a los
costos descontados.

2. El método Beneficio/costo, es aquél que utilizando los principios de la
Ingeniería Económica, permite la solución y comparación de proyectos
públicos o privados.
Compara BENEFICIOS
con respecto a
COSTOS
asociados a
un proyecto
Analiza
El valor del dinero
en el tiempo

3. La razón B/C se define como la razón del valor equivalente de
los beneficios al valor equivalente de los costos. Las medidas de
valor equivalentes que podrían aplicarse son el valor presente,
valor anual o valor futuro, aunque por costumbre se emplean el
VP o el VA. En los cálculos de valor equivalente se usa la tasa de
interés para proyectos públicos. La razón beneficio/costo
también se conoce en algunas instituciones de gobierno como
la razón ahorros/inversión (RAI).

4. 1 2 3
MAXIMIZAR
Los
beneficios
Los beneficios
cuando tanto
los costos como
los beneficios
varían
MINIMIZAR
Los costos para
alcanzar
cualquier nivel
de beneficio
dado
MAXIMIZAR

5. El proyecto “Luz Bajío” ejecuta una obra de electrificación de algunas casas de
Guanajuato. Con este motivo, monta una línea de transmisión de 20 kV en un tramo
de 50 km y cruza una zona agrícola altamente productiva. En este caso es importante
identificar:
Beneficios: Dotar de luz a algunas de las familias de Guanajuato, suministrar energía a
las industrias de la zona y contribuir al desarrollo local.
Costos: Construcción de la línea de transmisión, costo de operación y mantenimiento
de las instalaciones.
Contrabeneficios: Pérdida de cultivos en algunas zonas; la subestación crearía alto
riesgo de radiaciones eléctricas a los agricultores y sus familias.

6. 1
• Identificar todos los beneficios de los usuarios y contrabeneficios.
2
• Cuantificar, tanto como sea posible, estos beneficios y contrabeneficios en
términos monetarios.
3
• Identificar los costos para el promotor y cuantificarlos.
4
• Determinar los beneficios netos equivalentes y los costos netos en el periodo
base; utilizar una tasa de descuento base apropiada para el proyecto.
5
• ACEPTAR el proyecto si B/C > 1.
• NO ACEPTAR el proyecto si B/C < 1
• Si B/C = 1, se debe revisar la estrategia.

7. B = Beneficios - Contrabeneficios
Costos para
el promotor
=
Costos de
capital
+
Costos de operación
y mantenimiento
- Ingresos

8. B/C =
𝑉𝑃 (𝑏𝑒𝑛𝑒𝑓𝑖𝑐𝑖𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑝𝑟𝑜𝑦𝑒𝑐𝑡𝑜)
𝑉𝑃 (𝑐𝑜𝑠𝑡𝑜𝑠 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙𝑒𝑠 𝑑𝑒𝑙 𝑝𝑟𝑜𝑦𝑒𝑐𝑡𝑜)
=
𝑉𝑃 (𝐵)
𝐼 + 𝑉𝑃 (𝑂 𝑦 𝑀)
Donde:
VP (B) = Valor presente de beneficios
I = Inversión inicial del proyecto
VP (O y M) = Valor presente de Costos de operación y mantenimiento del proyecto

9. B/C ′ =
𝑉𝑃 𝐵 −𝑉𝑃 (𝑂 𝑦 𝑀)
𝐼
Donde:
VP (B) = Valor presente de beneficios
I = Inversión inicial del proyecto
VP (O y M) = Valor presente de Costos de operación y mantenimiento del proyecto

10. B/C =
𝑉𝐴𝐸(𝑏𝑒𝑛𝑒𝑓𝑖𝑐𝑖𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑝𝑟𝑜𝑦𝑒𝑐𝑡𝑜)
𝑉𝐴𝐸 (𝑐𝑜𝑠𝑡𝑜𝑠 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙𝑒𝑠 𝑑𝑒𝑙 𝑝𝑟𝑜𝑦𝑒𝑐𝑡𝑜)
=
𝑉𝐴𝐸 (𝐵)
𝐶𝑅 + 𝑉𝐴𝐸 (𝑂 𝑦 𝑀)
Donde:
VAE (B) = Valor anual equivalente de beneficios
CR = [I- VR (P/F, i %, N)] (A/P, i%, N) = Valor anual del costo de recuperación del capital
VAE (O y M) = Valor anual equivalente de costos de operación y mantenimiento del proyecto

11. B/C =
𝑉𝑃 (𝑏𝑒𝑛𝑒𝑓𝑖𝑐𝑖𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑝𝑟𝑜𝑦𝑒𝑐𝑡𝑜)
𝑉𝑃 (𝑐𝑜𝑠𝑡𝑜𝑠 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙𝑒𝑠 𝑑𝑒𝑙 𝑝𝑟𝑜𝑦𝑒𝑐𝑡𝑜)
=
𝑉𝑃 (𝐵)
𝐼 − 𝑉𝑃 𝑉𝑅 + 𝑉𝑃 (𝑂 𝑦 𝑀)
Donde:
VP (B) = Valor presente de beneficios
I = Inversión inicial del proyecto
VR = Valor de recuperación del proyecto
VP (O y M) = Valor presente de costos de operación y mantenimiento del proyecto

12. 1
Un proyecto público que se está considerando en el gobierno local tiene el
siguiente perfil de costo-beneficio (véase la información):
Suponga que i = 10% y n = 5. Calcule la razón B/C.
n
0 $10
1 $10
2 $20 $5
3 $30 $5
4 $30 $8
5 $20 $8
Razón beneficio-costo para un único proyecto

13. $10 $8
$5
$20
$30
$8
$5
$30
$20
Calculamos VP (B) de la siguiente manera:
VP (B) = $20 (P/F, 10%, 2) + $30 (P/F, 10%, 3)
+ $30 (P/F, 10%, 4) + $20 (P/F, 10%, 5)
= $71.98
543210
$10
años

14. Calculamos VP (costos) de la siguiente manera:
VP (costos) = $10 + $10 (P/F, 10%, 1) + $5 (P/F, 10%, 2)
+ $5 (P/F, 10%, 3) + $8 (P/F, 10%, 4) + $8 (P/F, 10%,
= $37.41
Luego calculamos la razón B/C:
𝐵/𝐶 =
$71.98
$37.41
= 1.92 > 1
La razón B/C excede a 1, por lo que los beneficios para el usuario exceden
los costos para el promotor.

15. Si se usa un método de valor equivalente para seleccionar de
entre un conjunto de alternativas mutuamente excluyentes
(AME), puede seleccionarse la “mejor” alternativa que maximiza
el VP (o el VA o el VF). Pero el método de la razón beneficio
costo proporciona una razón de beneficios a costos en lugar de
una medida de la utilidad potencial de cada proyecto, la
selección del proyecto que maximiza la razón B/C no garantiza
que se seleccione el mejor proyecto.

16. Para elegir la mejor opción de alternativas mutuamente
excluyentes, primero se clasifican en orden creciente del valor
equivalente total de los costos. Se calcula la razón B/C para la
alternativa que tiene el costo equivalente más bajo. Si la razón
B/C de esta alternativa es mayor o igual que 1.0, entonces ésta
se convierte en la nueva línea de base. Después se selecciona la
alternativa con el costo equivalente menor que sigue.

17. La diferencia (Δ) entre los beneficios y costos respectivos de esta
alternativa con la de línea de base se usa para calcular la razón
B/C incremental (ΔB/ΔC). Si esa razón es mayor o igual que 1.0,
entonces la alternativa con el costo equivalente más alto se
convierte en la nueva línea de base; de otra forma se mantiene
la última alternativa de línea de base. Se determinan las razones
B/C incrementales para cada alternativa sucesiva con el costo
equivalente más alto hasta que se ha comparado la última de
ellas.

19. 2
Considere tres proyectos de inversión: A1, A2 y A3. Cada proyecto tiene la misma
vida de servicio y el valor presente de cada valor componente se calcula al 10%
como sigue:
Beneficio $12,000 $35,000 $21,000
Inversión $5,000 $20,000 $14,000
Costo $4,000 $8,000 $1,000
a) Si los tres proyectos fueran independientes, ¿cuáles se elegirían, con base
en su B/C?
b) Si los tres proyectos fueran mutuamente excluyentes, ¿cuál proyecto sería
la mejor alternativa?
Razones incrementales beneficio-costo

20. a) Calculamos la razón B/C para cada proyecto:
𝐵/𝐶 𝐴1=
$12,000
$5,000+$4,000
= 1.33
𝐵/𝐶 𝐴2=
$35,000
$20,000+$8,000
= 1.25
𝐵/𝐶 𝐴3=
$21,000
$14,000+$1,000
= 1.4
La razón B/C para cada proyecto es mayor que 1, y por lo tanto todos los
proyectos serían aceptables si fueran independientes.

21. b) Como estos proyectos son mutuamente excluyentes, elegirlos con base en las
razones B/C es incorrecto. De acuerdo con el criterio del VP, se elegiría el proyecto A3
pero se tiene que realizar otro método. Calculando las razones B/C incrementales,
elegiremos un proyecto que sea congruente con el criterio del VP.

22. Primero clasificaremos los proyectos en orden creciente de su denominador
(I + C’) para el criterio B/C.
Base de
clasificación
A1 A3 A2
I + C’ $9,000 $15,000 $28,000
Ahora comparamos los proyectos incrementalmente de la siguiente manera:
• A1 contra A3:
𝐵/𝐶 𝐴3−𝐴1=
$21,000−$12,000
$14,000−$5,000 +($1,000−$4,000)
= 1.50
Como la razón es mayor que 1, preferimos A3 y no A1. Por lo tanto, A3 se
convierte en la «mejor alternativa actual».

23. • A3 contra A2: A continuación, debemos determinar si los beneficios
incrementales a partir de A2 justificarían el gasto adicional. Por lo tanto,
necesitamos comparar A2 y A3 como sigue:
𝐵/𝐶 𝐴2−𝐴3 =
$35,000−$21,000
$20,000−$14,000 +($8,000−$1,000)
= 1.0769
La razón incremental B/C nuevamente excede 1 y, por lo tanto, preferimos A2
y no A3. Sin más proyectos que considerar, A2 se convierte en la elección
final.

24. 3 Proyecto de expansión de capacidad
Un gobierno local está considerando incrementar la capacidad de su planta de
tratamiento de aguas residuales. Los datos financieros estimados para el
proyecto son los siguientes:
Descripción Datos
Inversión de capital $1,200,000
Vida del proyecto 25 años
Beneficios anuales $250,000
Costos anuales de operación y
mantenimiento
$100,000
Valor de rescate $50,000
Tasa de descuento 6%
Calcule la razón beneficio-costo para este proyecto de expansión de capacidad.

25. 0 1 2 3 4 25 años
$1,200,000
$100,000
$250,000
$100,000$100,000
$50,000
$100,000 $100,000
$250,000 $250,000 $250,000
$250,000
Valor presente de beneficios:
VP (B) = $250,000 (P/A, 6%, 25) = $250,000 (12.7834) = $3,195,850
Inversión: I = $1,200,000
Valor presente de costos:
VP (O y M) = $100,000 (P/A, 6%, 25) = $100,000 (12.7834) = $1,278,340
Valor presente del valor de rescate:
VP (VR) = $50,000 (P/F, 6%, 25) = $50,000 (0.2330) = $11,650
6%

26. Hallamos la razón B/C:
𝐵/𝐶 =
$3,195,850
$1,200,000 − $11,650 + $1,278,340
𝐵/𝐶 = $1.296 > 1
Se tiene una razón beneficio-costo mayor que 1, por lo cual se acepta
llevar a cabo el proyecto.

27. 4 Proyecto de gobierno local
Un gobierno local está considerando dos tipos de sistemas sanitarios de basureros. El
diseño A requiere un desembolso inicial de $400,000, y costos anuales de operación
y mantenimiento de $50,000 durante los siguientes 15 años; el diseño B requiere
una inversión de $300,000, y los costos anuales de operación y mantenimiento
ascenderían a $80,000 por año durante los próximos 15 años. La recaudación de las
cuotas de los residentes sumarías $85,000 al año. La tasa de interés es del 8% y
ninguno de los sistemas tendría valor de rescate.
a) Mediante la razón beneficio-costo, ¿cuál de los sistemas debería elegirse?
b) Si se propone un nuevo diseño (diseño C) que requiere un desembolso inicial de
$350,000 y sus costos anuales de operación y mantenimiento son de $65,000,
¿cambiaría su respuesta al inciso a)?

28. a) Utilizamos la razón beneficio costo modificada (B/C’):
Para el diseño A:
I = $400,000
VP (O y M) = $50,000 (P/A, 8%, 15) = $50,000 (8.5595) = $427,975
B = $85,000
Para el diseño B:
I = $300,000
VP (O y M) = $80,000 (P/A, 8%, 15) = $80,000 (8.5595) = $684,760
B = $85,000

29. Para seleccionar el mejor diseño aplicaremos la regla de la inversión
incremental:
∆𝐵/𝐶′ 𝐴−𝐵 =
∆𝐵−∆𝑉𝑃 𝑂 𝑦 𝑀
∆𝐼
=
85,000−85,000 −(427,975−684,760)
400,000−300,000
∆𝐵/𝐶′ 𝐴−𝐵 =
0−(−256,785)
100000
= 2.57 > 1
Por lo tanto, debería elegirse el sistema A.

30. b)
Diseño C:
I = $350,000
VP (O y M) = $65,000 (P/A, 8%, 15) = $65,000 (8.5595) = $556,367.50
B = $85,000
Ahora hacemos la comparación con el diseño C:
∆𝐵/𝐶′ 𝐴−𝐶 =
∆𝐵−∆𝑉𝑃 𝑂 𝑦 𝑀
∆𝐼
=
85,000−85,000 −(427,975−556,367.50)
400,000−350,000
∆𝐵/𝐶′ 𝐴−𝐶 =
0−(−128,392.50)
50,000
= 2.57 > 1
La respuesta al inciso a) no cambiaría. Se sigue seleccionando el sistema A.

31. 5 Proyecto hidroeléctrico
El gobierno federal está planeando un proyecto hidroeléctrico para una cuenca
fluvial. Además de generar energía eléctrica, este proyecto permitiría tener control
para evitar inundaciones, además de aportar beneficios de irrigación y recreativos.
Se estima que los beneficios y costos derivados de las tres alternativas en
consideración son los siguientes:
A B C
Inversión inicial $8,000,000 $10,000,000 $15,000,000
Beneficios anuales:
Ventas de energía $1,000,000 $1,200,000 $1,800,000
Ahorros en el control
de inundaciones
$250,000 $350,000 $500,000
Beneficios de
irrigación
$350000 $450,000 $600,000
Beneficios de
recreación
$100,000 $200,000 $350,000
Costos de operación
y mantenimiento
$200,000 $250,000 $350,000

32. La tasa de descuento es del 10 % y la vida de cada proyecto se estima en 50
años.
a) Determine la razón beneficio-costo para cada alternativa.
b) Seleccione la mejor alternativa, de acuerdo con B/C.

33. Para la alternativa A:
VP (B) = (1,000,000+250,000+350,000+100,000) (P/A, 10%, 50)
= $1,700,000 (9.9148) = $16,855,160
I = $8,000,000
VP (O y M) = $200,000 (P/A, 10%, 50) = $200,000 (9.9148) = $1,982,960
𝐵/𝐶 𝐴 =
𝑉𝑃 (𝐵)
𝐼+𝑉𝑃(𝑂 𝑦 𝑀)
=
$16,855,160
$8,000,000+$1,982,960
𝐵/𝐶 𝐴 = 1.69 >1
La alternativa A es viable.

34. Para la alternativa B:
VP (B) = (1,200,000+350,000+450,000+200,000) (P/A, 10%, 50)
= $2,200,000 (9.9148) = $21,812,560
I = $10,000,000
VP (O y M) = $250,000 (P/A, 10%, 50) = $250,000 (9.9148) = $2,478,700
𝐵/𝐶 𝐵 =
𝑉𝑃 (𝐵)
𝐼 + 𝑉𝑃(𝑂 𝑦 𝑀)
=
$21,812,560
$10,000,000 + $2,478,700
𝐵/𝐶 𝐵 = 1.75 > 1
La alternativa B es viable.

35. Para la alternativa C:
VP (B) = (1,800,000+500,000+600,000+350,000) (P/A, 10%, 50)
= $3,250,000 (9.9148) = $32,223,100
I = $15,000,000
VP (O y M) = $350,000 (P/A, 10%, 50) = $350,000 (9.9148) = $3,470,180
𝐵/𝐶 𝐶 =
𝑉𝑃 (𝐵)
𝐼+𝑉𝑃(𝑂 𝑦 𝑀)
=
$32,223,100
$15,000,000+$3,470,180
𝐵/𝐶 𝐶 = 1.74 > 1
La alternativa C es viable.

36. b) Para seleccionar la mejor alternativa, hacemos el análisis incremental:
Primero comparamos A con B:
∆𝐵/𝐶′ 𝐵−𝐴 =
∆𝑉𝑃 (𝐵)
∆𝐼+∆𝑉𝑃 (𝑂 𝑦 𝑀)
=
21,812,560−16,855,160
10,000,000−8,000,000 +(2,478,700−1,982,960)
∆𝐵/𝐶′ 𝐵−𝐴 = 1.99 >1
Por lo tanto, se elige la alternativa B antes que la A.

37. Ahora comparamos B con C:
∆𝐵/𝐶′ 𝐶−𝐵 =
∆𝑉𝑃 (𝐵)
∆𝐼+∆𝑉𝑃 (𝑂 𝑦 𝑀)
=
32,223,100−21,812,560
15000,000−10,000,000 +(3,470,180−2,478,700)
∆𝐵/𝐶′ 𝐶−𝐵 = 1.74 > 1
Finalmente, vemos que la mejor alternativa, de acuerdo al análisis B/C, es la
alternativa C.

38. Uno de los análisis de ingeniería económica que se llevan a
cabo con mayor frecuencia es el de reemplazo o conservación
de un activo o sistema que se encuentre en uso corriente. La
pregunta fundamental es: ¿debería reemplazarse ahora o más
adelante? Cuando un activo se encuentra en uso y su función
es necesaria en el futuro, tendrá que reemplazarse en algún
momento. Por lo tanto, en realidad un análisis de reemplazo
responde la pregunta de cuándo, no si se reemplazará el activo
o sistema.

39. Un plan de reemplazo de activos físicos es de vital importancia
en todo proceso económico, porque un reemplazo apresurado
causa una disminución de liquidez y un reemplazo tardío causa
pérdida; esto ocurre por los aumentos de costo de operación y
mantenimiento, por lo tanto debe establecerse el momento
oportuno de reemplazo, a fin de obtener las mayores ventajas
económicas.

40. Un activo físico debe ser reemplazado, cuando se presentan las
siguientes causas:
• Insuficiencia
• Alto costo de mantenimiento
• Obsolescencia.

41. Defensor y retador
El defensor es el activo actualmente instalado, y el retador es el
posible reemplazo, Un análisis de reemplazo compara estas dos
alternativas.
Los valores anuales
El término CAUE (costo anual uniforme equivalente) se puede utilizar
en vez del VA, debido a que en la evaluación frecuentemente sólo se
incluyen los costos; se suponen iguales los ingresos generados por el
defensor o el retador.

42. La vida útil económica (VUE) es el número de años n en que son
mínimos los costos del valor anual (VA) uniforme equivalente,
tomando en consideración las estimaciones del costo más vigentes,
durante todos los años que el activo pudiera suministrar el servicio.

43. La VUE se determina calculando el VA total de los costos si el activo
está en servicio 1 año, 2 años, 3 años, etcétera, hasta el último año
en que el activo se considere útil. El VA total de costos es la suma de
la recuperación de capital (RC), que es el VA de la inversión inicial y
cualquier valor de salvamento, así como el VA del costo anual de
operación (COA) estimado, es decir:
VA total = -recuperación de capital- VA del costo anual de operación
VA total = -RC – VA del COA

44. La recuperación de capital es el VA de la inversión; ésta disminuye
con cada año de posesión. La recuperación de capital se calcula
por medio de la ecuación: El valor de salvamento S, que
generalmente disminuye con el tiempo, es el valor comercial (VC)
calculado para ese año.
Recuperación de capital = -P(A/p,i,n) + S(A/F,i,n)

45. Puesto que las estimaciones del COA generalmente se
incrementan con el paso de los años, aumenta el VA del COA. Para
calcular el VA de las series de los años 1,2,3, ... del COA, determine
el valor presente de cada valor del COA con el factor P/F, y
después redistribuya este valor P en los años de posesión,
empleando el factor A/P La ecuación completa para el VAtotal de
los costos en k años es:
P = inversión inicial o valor comercial actual
Sk= valor de salvamento o valor comercial después de k años
COAj = costo anual de operación por año j(j = 1 a k)

46. Un análisis de reemplazo determina cuándo un retador (R)
reemplaza al defensor (D). El estudio completo se termina si el
retador se elige para reemplazar al defensor en ese momento. No
obstante, si se mantiene el defensor, el estudio podría extenderse
un número de años igual a la vida del defensor no, después del cual
un retador reemplazará al defensor.