Propiedades del producto de los exponentes

1. Estado Libre Asociado de Puerto Rico
Departamento de Educación
Proyecto Cursos en Línea
Propiedades del Producto de los Exponentes
¡Que interesante son las
propiedades de los
exponentes!
Si, son realmente interesantes las
propiedades, solo requiere que preste mucha
atención
Propiedades:
1. a m ⋅ a n = a m+ n
Esta primera propiedad nos dice que si tenemos una multiplicación de potencias
cuyas bases sean iguales, podemos los sumar los correspondientes
exponentes.
Ejemplo #1:
53 ⋅ 5 7
= 53+ 7
= 510
3 7
Tenemos un producto de 5 y 5 , la base de ambos es 5 , al ser las bases
iguales, podemos sumar los correspondientes exponentes (3 + 7), cuyo
resultado es 10.
Ejemplo #2:
42 ⋅ 96
Como puedes observar en este segundo ejemplo, las bases son distintas, lo que
implica que NO podemos aplicar la propiedad. Por lo tanto, se queda igual.

2. 2. (a )m n
= a m⋅ n
m
Si tenemos una potencia a que está siendo elevada a otra potencia (n),
entonces la propiedad nos dice que debemos multiplicar (m ⋅ n ) ambas
potencia.
Ejemplo #3:
(5 )
3 4
5(3)⋅(4 )
512
3
Como ves, 5 está siendo elevado a otra potencia ( 4 ), al aplicar la
propiedad, simplemente multiplicamos las correspondientes potencia (3) ⋅ (4) ,
cuyo producto es 12, por ende el resultado final es 512 .
(
3. a ⋅ b )m
= a ⋅b
m m
En esta propiedad, tenemos que bases distintas dentro de un símbolo de
agrupación que está siendo elevada a otra potencia, procede entonces a “elevar”
cada una de la base a la potencia indicada.
Ejemplo #4:
(5⋅ 3)4
= 5 4 ⋅ 34
¿Qué ocurre si la base
dentro del signo de
agrupación tuviese
alguna otra potencia?
Buena pregunta Miguel, la propiedad
anterior es meramente un preámbulo de la
siguiente propiedad, la cuál explica con más
detalle lo que realmente ocurre.

3. 4. (a p
⋅b q m
) = a p⋅m ⋅ b q⋅m
En esta propiedad, tenemos que bases distintas elevadas a una potencia
cada una dentro de un símbolo de agrupación, está siendo elevada a otra
potencia. Procede entonces a multiplicar a cada una de la potencia de la base
por la potencia que se encuentra al exterior.
Esta propiedad en realidad une las propiedades #2 y #3.
Ejemplo #5:
(5 6
⋅ 32 )
4
= 5(6 )⋅(4 ) ⋅ 3(2 )⋅(4 )
Aplicar la propiedad
= 524 ⋅ 38
Multiplicas los correspondientes
exponentes
Ejemplo #6:
(2 ⋅ 7 ) 5 3
= 2(1)⋅(3) ⋅ 7 (5 )⋅(3)
Aplicar la propiedad
= 23 ⋅ 715
Multiplicas los correspondientes
exponentes
Nota: Recuerda que todo número en la cual NO se escriba una potencia es igual
a 1, por esta razón es que 2 al aplicar la propiedad se escribe de la forma 21 .

4. A continuación verás un ejemplo en la cual tendremos que aplicar varias
propiedades para resolver el ejercicio.
Ejemplo #7:
Simplificar (4 x ⋅ y ) ⋅ x
2 3 5
(4 x ⋅ y ) ⋅ x
2 3 5
= 43 x (2 )⋅(3) ⋅ y (1)⋅(3) ⋅ x 5
Aplicar la propiedad #4
Multiplicas los correspondientes
=4 ⋅x ⋅y ⋅x
3 6 3 5
exponentes
Reagrupas las bases para que queden bases
= 43 ⋅ x 6 ⋅ x 5 ⋅ y 3 iguales juntas
= 43 ⋅ x11 ⋅ y 3 Aplicar la propiedad #1
= 64 ⋅ x11 ⋅ y 3
Recuerda que:
43 = 4 ⋅ 4 ⋅ 4 = 64

5. Práctica:
I. Simplifica cada expresión, si es posible.
a. 3 4 ⋅ 36
b. 9 4 ⋅ 25
c. (3 ⋅ 7 )
6 2
d. (
4x ⋅ x ⋅ x3 )
2
e. (r st ) (s t )
2 3 2 4 3