1. PASO 4: línea de tiempo, los problemas de fundamentación matemática
Presentado por:
Edward Alexis Quiroga, 91509106
Erika Tatiana Orduz Guerrero, 1098664568
Heider Enrique Umeje Herrera, 1133179020
Mario Rico, 91292419
GRUPO: 551103_17
Tutor:
Wualberto José Roca
UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA- UNAD
Epistemología de las Matemáticas
Licenciatura en Matemáticas
CEAD: Bucaramanga
Diciembre, 2021

2. INTRODUCCIÓN
Los fundamentos de la matemática son el estudio de conceptos
matemáticos básicos como números, figuras geométricas, conjuntos y
funciones; dando un significado a las fórmulas, definiciones, pruebas
y algoritmos también llamados conceptos matemáticos.
La búsqueda sistemática de los fundamentos de las matemáticas
empezó al fin del siglo XIX, y formó una disciplina matemática nueva
llamada lógica matemática. Fue mediante una serie de crisis con
resultados paradójicos, que los descubrimientos se estabilizaron
durante el siglo XX con un amplio y coherente cuerpo de
conocimiento matemático con muchísimos aspectos o componentes.

3. OBJETIVO GENERAL
Comprender los procesos que dieron origen a la rigorización de las
matemáticas y la crisis de los fundamentos matemáticos que se
presentaron durante el siglo XX.
OBJETIVO ESPECIFICO
• Identificar los sucesos y aportes importantes sobre la
fundamentación de la matemáticas.
• Hacer uso de los procesos de investigación, verificación y
profundización del conocimiento para valorar la riqueza de la
teoría y los fundamentos de las matemáticas.

4. 1734
George Bekerley
Filosofo irlandés cuyo principal logro fue el
desarrollo del idealismo o inmaterialismo.
En 1734 publicó su obra El analista, una
critica a los fundamentos de la ciencia, la
cual fue muy influyente en el desarrollo de
las matemáticas

5. 1874
Georg Cantor
Matemático Ruso, inventor de la teoría de
conjuntos junto con Dedekind. Fue el
primero capaz de formalizar la noción de
infinito bajo la forma de los números
transfinitos.

6. 1902
Bertrand Rusell
Fue un filósofo y matemático, descubre que
los axiomas de la teoría de conjuntos son
inconsistentes mediante la paradoja de
Russel. Esto crea la crisis de los
fundamentos de la matemáticas

7. 1908
David Hilbert
Hilbert crea nuevos axiomas para la teoría
de Conjuntos, pero no logra demostrar la
consistencia de los mismos.
Su enfoque marcó el cambio al sistema
axiomático moderno. Los axiomas no se
toman como verdades evidentes. La
geometría puede tratar de cosas, sobre las
que tenemos intuiciones poderosas, pero no
es necesario asignar un significado explícito
a los conceptos indefinidos.

8. 1913
Bertrand Rusell
Con un enfoque logicista, reconstruyó la
Teoría de Conjuntos propuesta por Cantor, y
evita las paradojas de las que se hablaban.
Su trabajo fue publicado en el Principia
Mathematica.

9. 1934
Hilbert y Paul Bernays
Desarrollan el programa de Fundamentos de
la matemáticas y exigen que los axiomas de
la teoría de conjuntos, se pueda probar que
son los axiomas son consistentes y complejos.
La colaboración de Bernays con Hilbert
culminó en la obra en dos volúmenes
Grundlagen der Mathematik (Fundamentos de
Matemáticas) de Hilbert y Bernays (1934,
1939)

10. 1931
Kurt Gödel
Se le conoce sobre todo por sus dos
teoremas de la incompletitud.
• El primer teorema afirma que, bajo
ciertas condiciones, ninguna teoría
matemática formal capaz de describir
los números naturales y la aritmética con
suficiente expresividad, es a la vez
consistente y completa.
• El segundo teorema es un caso particular
del primero: afirma que una de las
sentencias indecidibles de dicha teoría
es aquella que afirma la consistencia de
la misma. Es decir, que si el sistema de
axiomas en cuestión es consistente, no
es posible demostrarlo mediante dichos
axiomas.

11. 1934
Karl Popper
Es considerado como uno de los filósofos de
la ciencia más importantes del siglo XX.
Popper argumentó que una teoría en las
ciencias empíricas nunca puede ser
probada, pero puede ser falsada, lo que
significa que puede y debe ser examinada
por experimentos decisivos para distinguir
la ciencia de la pseudociencia. Popper ha
contribuido de un modo en particular con
su obra La Lógica de la Investigación
Científica

12. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS
• Ruiz, A. (2012). Historia y Filosofía, Cap. 22, el Rigor en las Matemáticas. Centro edu-Matemáticas. Recuperado de
http://www.centroedumatematica.com/aruiz/libros/Historia%20y%20Filosofia/Parte6/Cap22/Capitulo_22.htm
• Tomasini, B. (2006). Filosofía y matemáticas: ensayos en torno a Wittgenstein. México, D.F., MX: Instituto
Politécnico Nacional. 137-1536 Recuperado de https://elibro
net.bibliotecavirtual.unad.edu.co/es/ereader/unad/75802?page=1