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Geometria simplificada para lentes
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  2. 2. Campus Toledo UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ Imagem formada por refração A refração é governada pela lei de Snell.
  3. 3. Campus Toledo UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ Equação para a refração n1 sen 1 =n 2 sen2  sen≈ ⇒ n 1 1 =n 2 2 1= n1 n 2 =n1−n2   =2 ⇒
  4. 4. Campus Toledo UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ Equação para a refração d d d tg ≈≈ tg ≈≈ tg ≈≈ p R q n 1 n 2 n1−n2  = p q R
  5. 5. Campus Toledo UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ Convenções de sinal para superfícies • p é positivo se o objeto está na frente da superfície (objeto real). • p é negativo se o objeto está atrás da superfície (objeto virtual). • q é positivo se a imagem está atrás da superfície (imagem real). • q é negativo se a imagem está na frente da superfície (imagem virtual). • R é positivo se o centro de curvatura está atrás da superfície convexa. • R é negativo se o centro de curvatura está na frente da superfície côncava.
  6. 6. Campus Toledo UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ Superfícies planas • Nesse caso R é infinito e a equação será reduzida à seguinte forma: n1 n 2 n1−n 2  = p q R n1 n2 =− p q n1 q=− p n2 • A imagem formada está do mesmo lado que o objeto.
  7. 7. Campus Toledo UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ Distância aparente
  8. 8. Campus Toledo UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ Lentes delgadas • A imagem formada pela refração na primeira superfície serve como objeto para a segunda superfície. 1 n n−1  = p1 q1 R1 n 1 1−n  = p2 q2 R2 p 2=−q1t • Para lentes delgadas t é desprezível, logo p 2=−q1
  9. 9. Campus Toledo UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ Lentes delgadas n 1 1−n −  = q1 q2 R2 1 n n−1  = p1 q1 R1 1 1  =n−1 p1 q 2 1 −  1 R1 R 2 
  10. 10. Campus Toledo UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ Geometria simplificada para lentes delgadas 1 1  =n−1 p1 q 2  1 − 1 R1 R 2 
  11. 11. Campus Toledo UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ Distância focal • É a distância onde será formada a imagem assumindo o objeto no infinito Lente convergente 1 1  =n−1 p1 q 2 1 − 1 R1 R 2   p=∞ q= f ⇒ 1 f =n−1 1 − 1 R1 R 2 
  12. 12. Campus Toledo UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ Equação das lentes delgadas • Conhecendo as distâncias focal e do objeto encontra-se a distância da imagem. Lente divergente 1 1 1  = p q f
  13. 13. Campus Toledo UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ Diagrama de sinais • Magnificação h' q M = =− h p
  14. 14. Campus Toledo UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ Convenções de sinal para lentes delgadas • p é positivo se o objeto está na frente da lente (objeto real). • p é negativo se o objeto está atrás da lente (objeto virtual). • q é positivo se a imagem está atrás da lente (imagem real). • q é negativo se a imagem está na frente da lente (imagem virtual). • R1 e R2 são positivos se o centro de curvatura está atrás da lente. • R1 e R2 são negativos se o centro de curvatura está na frente da lente. • f é positivo se lente é convergente. • f é negativo se alente é divergente.
  15. 15. Campus Toledo UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ Formatos de lentes • (a) Biconvexa, convexa-côncava e plana-convexa. Todas são convergentes, têm distância focal positiva e são mais largas no meio. • (b) Bicôncava, convexa-côncava, plana-côncava. Todas são divergentes, têm distância focal negativa e são mais largas nas extremidades.
  16. 16. Campus Toledo UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ Diagrama de raios para lentes convergentes • Raio 1: Paralelo ao eixo principal. Depois de ser refratado pela lente esse raio passa pelo ponto focal atrás da lente. • Raio 2: Passando pelo centro da lente e continuando em linha reta. • Raio 3: Passando pelo ponto focal na frente da lente (se p < f é o prolongamento do raio passando pelo foco) e emergindo da lente paralelo ao eixo principal.
  17. 17. Campus Toledo UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ Lentes convergentes • Objeto na frente do ponto focal: Imagem real, invertida e atrás da lente.
  18. 18. Campus Toledo UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ Lentes convergentes • Objeto entre o foco e a lente: Imagem virtual, para cima, maior que o objeto e na frente da lente.
  19. 19. Campus Toledo UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ Diagrama de raios para lentes divergentes • Raio 1: Paralelo ao eixo principal. Depois de ser refratado pela lente esse raio emerge como se tivesse passado pelo ponto focal na frente da lente. • Raio 2: Passando através do centro da lente e continuando em linha reta. • Raio 3: Direcionado para o ponto focal atrás da lente e emergindo da lente paralelo ao eixo principal.
  20. 20. Campus Toledo UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ Lente divergente • A imagem é SEMPRE virtual, para cima, menor que o objeto e na frente.
  21. 21. Campus Toledo UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ Combinação de lentes com focos coincidentes (em contato) 1 1 1  = p q1 f 1 1 1 1  = −q1 q f 2 1 1 1 1  =  p q f1 f2 1 1 1 M = M 1. M 2 =  f f1 f2 • Duas lentes em contato entre si são equivalentes a uma lente cujo foco é dado pela expressão acima.
  22. 22. Campus Toledo UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ Exemplo: Calcule M. M = M 1 . M 2=−2.00 0.667  M =−1.33 • A imagem é real porque q é positivo.

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