El campo magnético

1. Esquema de la parte I: El Campo Magnético Fuerza magnética Fuerza sobre corrientes F´ısica 1er curso de Grado en Ingenier´ıa Informática Bloque B: Campo magnético. Inducción electromagnética Tema 4: Campo magnético y sus fuentes Parte I: El Campo Magnético Dr. Eduardo Garc´ıa Ortega Departamento de Qu´ımica y F´ısica Aplicadas. Área de F´ısica Aplicada eduardo.garcia@unileon.es Universidad de León (León-España) Dr. Eduardo Garc´ıa Ortega F´ısica. Tema 4: Campo magnético y sus fuentes

2. Esquema de la parte I: El Campo Magnético Fuerza magnética Fuerza sobre corrientes El Campo Magnético 1 Fuerza magnética Antecedentes históricos Caracter´ısticas de la fuerza magnética Cargas en el seno de campos magnéticos Algunos dispositivos 2 Fuerza sobre corrientes Corrientes rectil´ıneas y elementos de corriente Campo magnético sobre espiras Algunas conclusiones Dr. Eduardo Garc´ıa Ortega F´ısica. Tema 4: Campo magnético y sus fuentes

3. Esquema de la parte I: El Campo Magnético Fuerza magnética Fuerza sobre corrientes El Campo Magnético 1 Fuerza magnética Antecedentes históricos Caracter´ısticas de la fuerza magnética Cargas en el seno de campos magnéticos Algunos dispositivos 2 Fuerza sobre corrientes Corrientes rectil´ıneas y elementos de corriente Campo magnético sobre espiras Algunas conclusiones Dr. Eduardo Garc´ıa Ortega F´ısica. Tema 4: Campo magnético y sus fuentes

4. Esquema de la parte I: El Campo Magnético Fuerza magnética Fuerza sobre corrientes Antecedentes históricos Caracter´ısticas de la fuerza magnética Cargas en el seno de campos magnéticos Algunos dispositivos Fechas de interés Hace más de 2000 años, los griegos conoc´ıan el mineral denominado magnetita. Es conocido que en el s. XII se empleaban materiales magnéticos en la navegación. William Gilbert (≈ 1600) sugiere que la Tierra es un imán natural. Dr. Eduardo Garc´ıa Ortega F´ısica. Tema 4: Campo magnético y sus fuentes

7. Esquema de la parte I: El Campo Magnético Fuerza magnética Fuerza sobre corrientes Antecedentes históricos Caracter´ısticas de la fuerza magnética Cargas en el seno de campos magnéticos Algunos dispositivos Fechas de interés De fuerza a campo magnético La interacción magnética básica: fuerza magnética entre cargas en movimiento relativo ⇒ fuerza transmitida por otro agente ⇒ un campo magnético producido por una carga móvil. John Michell (≈ 1750) analiza la interacción entre polos magnéticos mediante una balanza de torsión. Descubre la dependencia con r−2 y evidencia la no existencia de monopolos magnéticos. Hans C. Oersted (s. XIX) realiza la conexión entre electricidad y magnetismo: acción de una corriente eléctrica sobre la aguja de una brújula. Ampère demuestra la interacción entre corrientes paralelas. Ampère propone que el magnetismo de un imán se debe al alineamiento de espiras moleculares de corriente. Faraday y Henry (≈ 1830) un campo magnético variable ⇒ campo eléctrico. Maxwell (≈ 1860): un campo eléctrico variable ⇒ campo magnético. Dr. Eduardo Garc´ıa Ortega F´ısica. Tema 4: Campo magnético y sus fuentes

12. Esquema de la parte I: El Campo Magnético Fuerza magnética Fuerza sobre corrientes Antecedentes históricos Caracter´ısticas de la fuerza magnética Cargas en el seno de campos magnéticos Algunos dispositivos Relación fuerza-campo magnético Sea una carga puntual q moviéndose con velocidad v en una región con un campo magnético B. Veamos las caracter´ısticas de la fuerza magnética que actúa sobre una carga su módulo es proporcional a la velocidad de la carga. es perpendicular al campo magnetico y al vector velocidad de la carga. es nula si v es paralelo a B. invierte su sentido si se invierte el signo de q. Fuerza magnética sobre una carga F = q · v × B Unidad S.I.: Tesla (T); 1 T = 104 G (Gauss) Dr. Eduardo Garc´ıa Ortega F´ısica. Tema 4: Campo magnético y sus fuentes

15. Esquema de la parte I: El Campo Magnético Fuerza magnética Fuerza sobre corrientes Antecedentes históricos Caracter´ısticas de la fuerza magnética Cargas en el seno de campos magnéticos Algunos dispositivos Relación fuerza-campo magnético Fuerza magnética sobre una carga F = q · v × B Dr. Eduardo Garc´ıa Ortega F´ısica. Tema 4: Campo magnético y sus fuentes

16. Esquema de la parte I: El Campo Magnético Fuerza magnética Fuerza sobre corrientes Antecedentes históricos Caracter´ısticas de la fuerza magnética Cargas en el seno de campos magnéticos Algunos dispositivos Diferencias entre las fuerzas eléctrica y magnética La fuerza eléctrica es paralela al campo eléctrico. La fuerza magnética es perpendicular al campo magnético. La fuerza eléctrica s´ı actúa sobre cargas en reposo. La fuerza magnética no. La fuerza eléctrica realiza trabajo al desplazar a una carga. La fuerza magnética nunca realiza trabajo, luego no modifica la energ´ıa cinética ⇒ sólo modifica la dirección del vector velocidad. Las l´ıneas de campo eléctrico se llaman también l´ıneas de fuerza ya que campo y fuerza son paralelos. Esto no ocurre con los campos magnéticos al ser la fuerza perpendicular al campo. Al no haber monopolos magnéticos, no hay fuentes ni sumideros de l´ıneas de campo B. En su lugar forman espiras cerradas. Dr. Eduardo Garc´ıa Ortega F´ısica. Tema 4: Campo magnético y sus fuentes

17. Esquema de la parte I: El Campo Magnético Fuerza magnética Fuerza sobre corrientes Antecedentes históricos Caracter´ısticas de la fuerza magnética Cargas en el seno de campos magnéticos Algunos dispositivos Diferencias entre las fuerzas eléctrica y magnética La fuerza eléctrica es paralela al campo eléctrico. La fuerza magnética es perpendicular al campo magnético. La fuerza eléctrica s´ı actúa sobre cargas en reposo. La fuerza magnética no. La fuerza eléctrica realiza trabajo al desplazar a una carga. La fuerza magnética nunca realiza trabajo, luego no modifica la energ´ıa cinética ⇒ sólo modifica la dirección del vector velocidad. Las l´ıneas de campo eléctrico se llaman también l´ıneas de fuerza ya que campo y fuerza son paralelos. Esto no ocurre con los campos magnéticos al ser la fuerza perpendicular al campo. Al no haber monopolos magnéticos, no hay fuentes ni sumideros de l´ıneas de campo B. En su lugar forman espiras cerradas. Dr. Eduardo Garc´ıa Ortega F´ısica. Tema 4: Campo magnético y sus fuentes

18. Esquema de la parte I: El Campo Magnético Fuerza magnética Fuerza sobre corrientes Antecedentes históricos Caracter´ısticas de la fuerza magnética Cargas en el seno de campos magnéticos Algunos dispositivos Caso I Sea una carga q entrando en una región donde hay un campo magnético B uniforme, con velocidad v perpendicular a B. Al ser F radial: q · v · B = m·v2 r Radio de la trayectoria r = m · v q · B El tiempo que tarda en completar una vuelta es: T = 2πr v Per´ıodo y frecuencia del ciclotrón T = 2πm qB ν = qB 2πm Dr. Eduardo Garc´ıa Ortega F´ısica. Tema 4: Campo magnético y sus fuentes

21. Esquema de la parte I: El Campo Magnético Fuerza magnética Fuerza sobre corrientes Antecedentes históricos Caracter´ısticas de la fuerza magnética Cargas en el seno de campos magnéticos Algunos dispositivos Caso II Sea una carga q entrando en una región donde hay un campo magnético B uniforme, con velocidad v no perpendicular a B. La componente de v perpendicular B sufre la acción del campo magnético igual que en el caso I. La componente de v paralela a B no sufre la acción de la fuerza magnética. Trayectoria de la carga Composición de movimiento rectil´ıneo y circular en un plano perpendicular: movimiento helicoidal. Dr. Eduardo Garc´ıa Ortega F´ısica. Tema 4: Campo magnético y sus fuentes

22. Esquema de la parte I: El Campo Magnético Fuerza magnética Fuerza sobre corrientes Antecedentes históricos Caracter´ısticas de la fuerza magnética Cargas en el seno de campos magnéticos Algunos dispositivos Caso II Sea una carga q entrando en una región donde hay un campo magnético B uniforme, con velocidad v no perpendicular a B. La componente de v perpendicular B sufre la acción del campo magnético igual que en el caso I. La componente de v paralela a B no sufre la acción de la fuerza magnética. Trayectoria de la carga Composición de movimiento rectil´ıneo y circular en un plano perpendicular: movimiento helicoidal. Dr. Eduardo Garc´ıa Ortega F´ısica. Tema 4: Campo magnético y sus fuentes

23. Esquema de la parte I: El Campo Magnético Fuerza magnética Fuerza sobre corrientes Antecedentes históricos Caracter´ısticas de la fuerza magnética Cargas en el seno de campos magnéticos Algunos dispositivos Caso III Sea una carga q entrando en una región donde hay un campo magnético B no uniforme. Se selecciona el caso particular denominado botella magnética: Región de campo muy intenso en los extremos y mas débil en el centro. Se utiliza para el confinamiento de part´ıculas cargadas. La part´ıcula queda atrapada oscilando entre ambos extremos (algo parecido ocurre en los cinturones de Van Allen). Dr. Eduardo Garc´ıa Ortega F´ısica. Tema 4: Campo magnético y sus fuentes

24. Esquema de la parte I: El Campo Magnético Fuerza magnética Fuerza sobre corrientes Antecedentes históricos Caracter´ısticas de la fuerza magnética Cargas en el seno de campos magnéticos Algunos dispositivos Caso III Dr. Eduardo Garc´ıa Ortega F´ısica. Tema 4: Campo magnético y sus fuentes

25. Esquema de la parte I: El Campo Magnético Fuerza magnética Fuerza sobre corrientes Antecedentes históricos Caracter´ısticas de la fuerza magnética Cargas en el seno de campos magnéticos Algunos dispositivos Selector de velocidades La fuerza magnética que actúa sobre una carga q se puede equilibrar mediante la aplicación de un campo eléctrico. Si ambas fuerzas se compensan: q · E = q · v · B v = E B Cuando v verifica la igualdad anterior (independientemente de m y q de la part´ıcula cargada), las fuerzas se equilibran. Dr. Eduardo Garc´ıa Ortega F´ısica. Tema 4: Campo magnético y sus fuentes

26. Esquema de la parte I: El Campo Magnético Fuerza magnética Fuerza sobre corrientes Antecedentes históricos Caracter´ısticas de la fuerza magnética Cargas en el seno de campos magnéticos Algunos dispositivos Medida de Thomson de q/m para los electrones En 1897, descubrió que los rayos catódicos se pod´ıan desviar mediante E y B, estando formados por part´ıculas cargadas. Determinó la relación q/m de esas part´ıculas (electrones) Región x1: t1 = x1/v0; v0 se determina con el selector de velocidades. vy = a · t1 = qE m · t1 = qE m · x1 v0 ∆y1 = 1 2 at2 1 = 1 2 · qE m x1 v0 2 Dr. Eduardo Garc´ıa Ortega F´ısica. Tema 4: Campo magnético y sus fuentes

27. Esquema de la parte I: El Campo Magnético Fuerza magnética Fuerza sobre corrientes Antecedentes históricos Caracter´ısticas de la fuerza magnética Cargas en el seno de campos magnéticos Algunos dispositivos Medida de Thomson de q/m para los electrones En 1897, descubrió que los rayos catódicos se pod´ıan desviar mediante E y B estando, por tanto, formados por part´ıculas cargadas. Determinó la relación q/m de esas part´ıculas (electrones) Región x2: t2 = x2/v0 ∆y2 = vy t2 = qE m x1 v0 x2 v0 ∆y = ∆y1 + ∆y2 = 1 2 qE m x1 v0 2 + qE m x1x2 v2 0 ⇒ q m Dr. Eduardo Garc´ıa Ortega F´ısica. Tema 4: Campo magnético y sus fuentes

28. Esquema de la parte I: El Campo Magnético Fuerza magnética Fuerza sobre corrientes Antecedentes históricos Caracter´ısticas de la fuerza magnética Cargas en el seno de campos magnéticos Algunos dispositivos Espectrómetro de masas Desarrollado para medir masas de isótopos (1919, Francis W. Aston). Se utiliza para medir la relación carga-masa de iones de carga conocida midiendo el radio de sus trayectorias circulares en un B conocido. Los iones se aceleran mediante ∆V : 1 2 mv2 = q · ∆V r = mv qB ⇒ v = rqB m 1 2 m rqB m 2 = q∆V m q = B2 r2 2∆V Dr. Eduardo Garc´ıa Ortega F´ısica. Tema 4: Campo magnético y sus fuentes

29. Esquema de la parte I: El Campo Magnético Fuerza magnética Fuerza sobre corrientes Antecedentes históricos Caracter´ısticas de la fuerza magnética Cargas en el seno de campos magnéticos Algunos dispositivos Ciclotrón Desarrollado para acelerar part´ıculas a altas energ´ıas, con las que bombardear núcleos y estudiar la estructura interna de la materia (1932, Lawrence y Livingston). S es una fuente de iones. Las De’s son sometidas a una diferencia de potencial alterna, de per´ıodo T, es- cogido igual al per´ıodo del ciclotrón, de modo que en el espacio compren- dido entre ellas hay un campo E. En el interior de las De’s hay un B uniforme. v = qBr m ⇒ vmax = qBR m Emax c = 1 2 q2 B2 m R2 Dr. Eduardo Garc´ıa Ortega F´ısica. Tema 4: Campo magnético y sus fuentes

30. Esquema de la parte I: El Campo Magnético Fuerza magnética Fuerza sobre corrientes Corrientes rectil´ıneas y elementos de corriente Campo magnético sobre espiras Algunas conclusiones Fuerza sobre un tramo de corriente rectil´ıneo Una corriente eléctrica es un conjunto de cargas moviéndose bajo la acción de un campo eléctrico. Si se aplica un campo B, cada una de las cargas sufrirá la acción de una fuerza magnética: q · vd × B. Sea un tramo rectil´ıneo de conductor de sección transversal A y longitud L. Sea n el número de cargas por unidad de volumen. En conjunto, la corriente estará sometida a una fuerza magnética. Tramo rectil´ıneo de corriente L F = (qvd × B) · n · A · L = I · L × B Elemento de corriente I · dL dF = I · dL × B Dr. Eduardo Garc´ıa Ortega F´ısica. Tema 4: Campo magnético y sus fuentes

31. Esquema de la parte I: El Campo Magnético Fuerza magnética Fuerza sobre corrientes Corrientes rectil´ıneas y elementos de corriente Campo magnético sobre espiras Algunas conclusiones Fuerza sobre un tramo de corriente rectil´ıneo Una corriente eléctrica es un conjunto de cargas moviéndose bajo la acción de un campo eléctrico. Si se aplica un campo B, cada una de las cargas sufrirá la acción de una fuerza magnética: q · vd × B. Sea un tramo rectil´ıneo de conductor de sección transversal A y longitud L. Sea n el número de cargas por unidad de volumen. En conjunto, la corriente estará sometida a una fuerza magnética. Tramo rectil´ıneo de corriente L F = (qvd × B) · n · A · L = I · L × B Elemento de corriente I · dL dF = I · dL × B Dr. Eduardo Garc´ıa Ortega F´ısica. Tema 4: Campo magnético y sus fuentes

32. Esquema de la parte I: El Campo Magnético Fuerza magnética Fuerza sobre corrientes Corrientes rectil´ıneas y elementos de corriente Campo magnético sobre espiras Algunas conclusiones Momento dipolar magnético Sea una espira (circuito) de sección transversal S, por la que circula una intensidad de corriente I. Momento dipolar magnético µ = I · S · ˆn Unidad S.I.: A · m2 Dr. Eduardo Garc´ıa Ortega F´ısica. Tema 4: Campo magnético y sus fuentes

33. Esquema de la parte I: El Campo Magnético Fuerza magnética Fuerza sobre corrientes Corrientes rectil´ıneas y elementos de corriente Campo magnético sobre espiras Algunas conclusiones Momento dipolar magnético Sea una espira (circuito) de sección transversal S con N vueltas, por la que circula una intensidad de corriente I. Momento dipolar magnético µ = N · I · S · ˆn Unidad S.I.: A · m2 Un campo B ejerce una fuerza magnética sobre una corriente. ¿Cuál es la acción de un campo magnético B sobre una espira? Dr. Eduardo Garc´ıa Ortega F´ısica. Tema 4: Campo magnético y sus fuentes

34. Esquema de la parte I: El Campo Magnético Fuerza magnética Fuerza sobre corrientes Corrientes rectil´ıneas y elementos de corriente Campo magnético sobre espiras Algunas conclusiones Momento dipolar magnético Sea una espira (circuito) de sección transversal S con N vueltas, por la que circula una intensidad de corriente I. Momento dipolar magnético µ = N · I · S · ˆn Unidad S.I.: A · m2 Un campo B ejerce una fuerza magnética sobre una corriente. ¿Cuál es la acción de un campo magnético B sobre una espira? Dr. Eduardo Garc´ıa Ortega F´ısica. Tema 4: Campo magnético y sus fuentes

35. Esquema de la parte I: El Campo Magnético Fuerza magnética Fuerza sobre corrientes Corrientes rectil´ıneas y elementos de corriente Campo magnético sobre espiras Algunas conclusiones Momento de rotación Sea una espira de dimensiones a y b por la que circula una corriente I, en una región con un campo magnético B paralelo al plano de la espira. Momento del par de fuerzas (de rotación) τ = m × B Dr. Eduardo Garc´ıa Ortega F´ısica. Tema 4: Campo magnético y sus fuentes

36. Esquema de la parte I: El Campo Magnético Fuerza magnética Fuerza sobre corrientes Corrientes rectil´ıneas y elementos de corriente Campo magnético sobre espiras Algunas conclusiones Momento de rotación Sea una espira de dimensiones a y b por la que circula una corriente I, en una región con un campo magnético B paralelo al plano de la espira. Momento del par de fuerzas (de rotación) τ = m × B Dr. Eduardo Garc´ıa Ortega F´ısica. Tema 4: Campo magnético y sus fuentes

37. Esquema de la parte I: El Campo Magnético Fuerza magnética Fuerza sobre corrientes Corrientes rectil´ıneas y elementos de corriente Campo magnético sobre espiras Algunas conclusiones Curiosas coincidencias Cuando un pequeño imán permanente (brújula) se sitúa en un B, se reorienta de modo que queda alineado con el campo magnético aplicado. No hay traslación, s´ı hay una rotación, es decir, existe un par de fuerzas actuando sobre él ⇒ Igual que una espira de corriente. Origen del magnetismo (cualitativo) El origen del momento magnético de una barra imanada está en las espiras de corriente de dimensiones microscópicas alineadas, resultantes del movimiento de los electrones en los átomos del imán. Dr. Eduardo Garc´ıa Ortega F´ısica. Tema 4: Campo magnético y sus fuentes

38. Esquema de la parte I: El Campo Magnético Fuerza magnética Fuerza sobre corrientes Corrientes rectil´ıneas y elementos de corriente Campo magnético sobre espiras Algunas conclusiones Curiosas coincidencias Cuando un pequeño imán permanente (brújula) se sitúa en un B, se reorienta de modo que queda alineado con el campo magnético aplicado. No hay traslación, s´ı hay una rotación, es decir, existe un par de fuerzas actuando sobre él ⇒ Igual que una espira de corriente. Origen del magnetismo (cualitativo) El origen del momento magnético de una barra imanada está en las espiras de corriente de dimensiones microscópicas alineadas, resultantes del movimiento de los electrones en los átomos del imán. Dr. Eduardo Garc´ıa Ortega F´ısica. Tema 4: Campo magnético y sus fuentes

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