Este documento presenta los conceptos fundamentales del campo eléctrico. Introduce la ley de Coulomb que describe la fuerza entre cargas puntuales, y define el campo eléctrico como la fuerza eléctrica por unidad de carga. Explica que el campo eléctrico es una magnitud vectorial que permite entender la interacción eléctrica como una perturbación causada por cargas en el espacio. Finalmente, describe cómo calcular el campo eléctrico creado por una carga puntual y cómo aplicar el principio de superposición para distrib

1. Esquema de la parte I: Campo El´ctrico
e
Ley de Coulomb
Campo El´ctrico
e
F´
ısica
er
1 curso de Grado en Ingenier´ Inform´tica
ıa a
Bloque A: Campo el´ctrico. Electrocin´tica
e e
Tema 1: Campo y Potencial El´ctricos
e
Parte I: Campo El´ctrico
e
Dr. Eduardo Garc´ Ortega
ıa
Departamento de Qu´
ımica y F´ ´
ısica Aplicadas. Area de F´
ısica Aplicada
eduardo.garcia@unileon.es
Universidad de Le´n (Le´n-Espa˜a)
o o n
Dr. Eduardo Garc´ Ortega
ıa F´
ısica. Tema 1: Campo y Potencial El´ctricos
e

2. Esquema de la parte I: Campo El´ctrico
e
Ley de Coulomb
Campo El´ctrico
e
El Campo El´ctrico
e
1 Ley de Coulomb
Carga el´ctrica
e
Interacci´n el´ctrica. Ley de Coulomb
o e
2 Campo El´ctrico
e
Campos vectoriales. Campo el´ctrico
e
Distribuciones de carga. Principio de superposici´n
o
L´
ıneas de campo/fuerza
Flujo el´ctrico. Ley de Gauss
e
Dr. Eduardo Garc´ Ortega
ıa F´
ısica. Tema 1: Campo y Potencial El´ctricos
e

3. Esquema de la parte I: Campo El´ctrico
e
Ley de Coulomb
Campo El´ctrico
e
El Campo El´ctrico
e
1 Ley de Coulomb
Carga el´ctrica
e
Interacci´n el´ctrica. Ley de Coulomb
o e
2 Campo El´ctrico
e
Campos vectoriales. Campo el´ctrico
e
Distribuciones de carga. Principio de superposici´n
o
L´
ıneas de campo/fuerza
Flujo el´ctrico. Ley de Gauss
e
Dr. Eduardo Garc´ Ortega
ıa F´
ısica. Tema 1: Campo y Potencial El´ctricos
e

4. Esquema de la parte I: Campo El´ctrico
e
Carga el´ctrica
e
Ley de Coulomb
Interacci´n el´ctrica. Ley de Coulomb
o e
Campo El´ctrico
e
Una nueva propiedad fundamental
Numerosos experimentos realizados durante el s. XVIII confirmaron la
existencia de estados de electrificaci´n de los cuerpos, que daban lugar a
o
una interacci´n, con efectos similares a las interacciones mec´nicas por
o a
entonces conocidas.
Estos estados se deb´ a una nueva propiedad de la materia
ıan
denomindada carga. Las fuerzas que afectaban a los cuerpos cargados
(en los que hay un desequilibrio entre el n´mero de cargas positivas y
u
negativas) fueron estudiadas sistem´ticamente por Coulomb (1736-1806).
a
Dr. Eduardo Garc´ Ortega
ıa F´
ısica. Tema 1: Campo y Potencial El´ctricos
e

5. Esquema de la parte I: Campo El´ctrico
e
Carga el´ctrica
e
Ley de Coulomb
Interacci´n el´ctrica. Ley de Coulomb
o e
Campo El´ctrico
e
Una nueva propiedad fundamental
Numerosos experimentos realizados durante el s. XVIII confirmaron la
existencia de estados de electrificaci´n de los cuerpos, que daban lugar a
o
una interacci´n, con efectos similares a las interacciones mec´nicas por
o a
entonces conocidas.
Estos estados se deb´ a una nueva propiedad de la materia
ıan
denomindada carga. Las fuerzas que afectaban a los cuerpos cargados
(en los que hay un desequilibrio entre el n´mero de cargas positivas y
u
negativas) fueron estudiadas sistem´ticamente por Coulomb (1736-1806).
a
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ıa F´
ısica. Tema 1: Campo y Potencial El´ctricos
e

6. Esquema de la parte I: Campo El´ctrico
e
Carga el´ctrica
e
Ley de Coulomb
Interacci´n el´ctrica. Ley de Coulomb
o e
Campo El´ctrico
e
Fuerza entre cargas puntuales
Ley de Coulomb: Sean q1 y q2 dos cargas puntuales. La fuerza el´ctrica
e
de q1 sobre q2 viene dada por:
Expresi´n vectorial de la Ley de Coulomb
o
q1 q2 q1 q2 r1,2
F1,2 = k 3 r1,2 = k r 2 ˆ1,2
r ˆ1,2 =
r
r1,2 1,2 r1,2
Dr. Eduardo Garc´ Ortega
ıa F´
ısica. Tema 1: Campo y Potencial El´ctricos
e

7. Esquema de la parte I: Campo El´ctrico
e
Carga el´ctrica
e
Ley de Coulomb
Interacci´n el´ctrica. Ley de Coulomb
o e
Campo El´ctrico
e
Fuerza entre cargas puntuales
q1 q2 r1,2
F1,2 = k 2 ˆ1,2
r ˆ1,2 =
r
r1,2 r1,2
Inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que separa las
cargas y proporcional a su producto.
Act´a a lo largo de la l´
u ınea que une ambas cargas:
Si q1 , q2 > 0 o q1 , q2 < 0, entonces la fuerza F tiene el mismo
´
sentido que ˆ1,2 . La fuerza es de repulsi´n.
r o
Si q1 > 0, q2 < 0 o q1 < 0, q2 > 0, entonces la fuerza F tiene
´
sentido opuesto a ˆ1,2 . La fuerza es de atracci´n.
r o
El valor de k depende del sistema de unidades elegido. En el S.I.,
para el vac´ o espacio libre es:
ıo
1
k= = 9 · 109 Nm2 C −2
4π 0
siendo 0 la permitividad diel´ctrica del vac´ o espacio libre.
e ıo
Dr. Eduardo Garc´ Ortega
ıa F´
ısica. Tema 1: Campo y Potencial El´ctricos
e

8. Esquema de la parte I: Campo El´ctrico
e
Carga el´ctrica
e
Ley de Coulomb
Interacci´n el´ctrica. Ley de Coulomb
o e
Campo El´ctrico
e
Fuerza entre cargas puntuales
q1 q2 r1,2
F1,2 = k 2 ˆ1,2
r ˆ1,2 =
r
r1,2 r1,2
Inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que separa las
cargas y proporcional a su producto.
Act´a a lo largo de la l´
u ınea que une ambas cargas:
Si q1 , q2 > 0 o q1 , q2 < 0, entonces la fuerza F tiene el mismo
´
sentido que ˆ1,2 . La fuerza es de repulsi´n.
r o
Si q1 > 0, q2 < 0 o q1 < 0, q2 > 0, entonces la fuerza F tiene
´
sentido opuesto a ˆ1,2 . La fuerza es de atracci´n.
r o
El valor de k depende del sistema de unidades elegido. En el S.I.,
para el vac´ o espacio libre es:
ıo
1
k= = 9 · 109 Nm2 C −2
4π 0
siendo 0 la permitividad diel´ctrica del vac´ o espacio libre.
e ıo
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ısica. Tema 1: Campo y Potencial El´ctricos
e

9. Esquema de la parte I: Campo El´ctrico
e
Carga el´ctrica
e
Ley de Coulomb
Interacci´n el´ctrica. Ley de Coulomb
o e
Campo El´ctrico
e
Fuerza entre cargas puntuales
q1 q2 r1,2
F1,2 = k 2 ˆ1,2
r ˆ1,2 =
r
r1,2 r1,2
Inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que separa las
cargas y proporcional a su producto.
Act´a a lo largo de la l´
u ınea que une ambas cargas:
Si q1 , q2 > 0 o q1 , q2 < 0, entonces la fuerza F tiene el mismo
´
sentido que ˆ1,2 . La fuerza es de repulsi´n.
r o
Si q1 > 0, q2 < 0 o q1 < 0, q2 > 0, entonces la fuerza F tiene
´
sentido opuesto a ˆ1,2 . La fuerza es de atracci´n.
r o
El valor de k depende del sistema de unidades elegido. En el S.I.,
para el vac´ o espacio libre es:
ıo
1
k= = 9 · 109 Nm2 C −2
4π 0
siendo 0 la permitividad diel´ctrica del vac´ o espacio libre.
e ıo
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e

10. Campos vectoriales. Campo el´ctrico
e
Esquema de la parte I: Campo El´ctrico
e
Distribuciones de carga. Principio de superposici´n
o
Ley de Coulomb
L´
ıneas de campo/fuerza
Campo El´ctrico
e
Flujo el´ctrico. Ley de Gauss
e
El concepto de Campo
Se trata de una magnitud que permite entender la interacci´n el´ctrica
o e
como la consecuencia de una perturbaci´n causada por una carga en
o
los puntos del espacio que le rodea.
El campo el´ctrico en un punto donde se sit´a la carga testigo q0 es la
e u
fuerza el´ctrica por unidad de carga
e
Definici´n de Campo El´ctrico
o e
F
E = l´
ım
q0 →0 q0
Se trata de una magnitud vectorial. En el S.I. se mide en N/C.
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e

11. Campos vectoriales. Campo el´ctrico
e
Esquema de la parte I: Campo El´ctrico
e
Distribuciones de carga. Principio de superposici´n
o
Ley de Coulomb
L´
ıneas de campo/fuerza
Campo El´ctrico
e
Flujo el´ctrico. Ley de Gauss
e
El concepto de Campo
Se trata de una magnitud que permite entender la interacci´n el´ctrica
o e
como la consecuencia de una perturbaci´n causada por una carga en
o
los puntos del espacio que le rodea.
El campo el´ctrico en un punto donde se sit´a la carga testigo q0 es la
e u
fuerza el´ctrica por unidad de carga
e
Definici´n de Campo El´ctrico
o e
F
E = l´
ım
q0 →0 q0
Se trata de una magnitud vectorial. En el S.I. se mide en N/C.
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12. Campos vectoriales. Campo el´ctrico
e
Esquema de la parte I: Campo El´ctrico
e
Distribuciones de carga. Principio de superposici´n
o
Ley de Coulomb
L´
ıneas de campo/fuerza
Campo El´ctrico
e
Flujo el´ctrico. Ley de Gauss
e
El Campo El´ctrico
e
Sea q1 una carga puntual. El campo el´ctrico creado por dicha carga en
e
el el punto 2, definido por el vector r2 viene dado por:
Campo creado por una carga puntual
q1 q1 r1,2
E1 = k r = k 2 ˆ1,2
3 1,2
r ˆ1,2 =
r
r1,2 r1,2 r1,2
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13. Campos vectoriales. Campo el´ctrico
e
Esquema de la parte I: Campo El´ctrico
e
Distribuciones de carga. Principio de superposici´n
o
Ley de Coulomb
L´
ıneas de campo/fuerza
Campo El´ctrico
e
Flujo el´ctrico. Ley de Gauss
e
Distribuciones discretas. Principio de Superposici´n
o
Sean q1 , q2 y q3 cargas puntuales. La fuerza
el´ctrica que ejercen sobre la carga testigo q0
e
viene dada por:
F 0 = F1 + F2 + F3
q1 q0 q2 q0 q3 q0
F0 = k 2 ˆ1,0 + k 2 ˆ2,0 + k 2 ˆ3,0
r r r
r1,0 r2,0 r3,0
Se trata de la aplicaci´n del Principio de Superposici´n.
o o
Una distribuci´n de cargas q1 , q2 ,... qn ejercen una fuerza sobre la carga
o
q0 :
F0 = F1 + F2 + ... + Fn
n
qi q0
F0 = k 2 ˆi,0
r
ri,0
i=1
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14. Campos vectoriales. Campo el´ctrico
e
Esquema de la parte I: Campo El´ctrico
e
Distribuciones de carga. Principio de superposici´n
o
Ley de Coulomb
L´
ıneas de campo/fuerza
Campo El´ctrico
e
Flujo el´ctrico. Ley de Gauss
e
Distribuciones discretas. Principio de Superposici´n
o
Sean q1 , q2 y q3 cargas puntuales. El campo el´ctrico que crean en el
e
punto P viene dado por:
EP = E1 + E2 + E3
q1 q2 q3
EP = k 2 ˆ1,P + k 2 ˆ2,P + k 2 ˆ3,P
r r r
r1,P r2,P r3,P
En general, una distribuci´n de cargas q1 , q2 ,... qn crea un campo en el
o
punto P:
EP = E1 + E2 + ... + En
n
qi
EP = k 2 ˆi,P
r
ri,P
i=1
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15. Campos vectoriales. Campo el´ctrico
e
Esquema de la parte I: Campo El´ctrico
e
Distribuciones de carga. Principio de superposici´n
o
Ley de Coulomb
L´
ıneas de campo/fuerza
Campo El´ctrico
e
Flujo el´ctrico. Ley de Gauss
e
Distribuciones continuas. Principio de Superposici´n
o
Distribuci´n lineal de carga: λ = dq
o dl
Distribuci´n de carga en superficie: σ = dq
o da
dq
Distribuci´n de carga en volumen: ρ = dv
o
Utilizando la expresi´n para el c´lculo del campo creado por una
o a
carga puntual y aplicando de nuevo el Principio de Superposici´n:
o
λdl σda ρdv
dE = k ˆ
r dE = k ˆ
r dE = k ˆr
r2 r2 r2
λdl σda ρdv
E= k 2 ˆ r E= k 2 ˆ r E= k 2 ˆ r
L r A r V r
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16. Campos vectoriales. Campo el´ctrico
e
Esquema de la parte I: Campo El´ctrico
e
Distribuciones de carga. Principio de superposici´n
o
Ley de Coulomb
L´
ıneas de campo/fuerza
Campo El´ctrico
e
Flujo el´ctrico. Ley de Gauss
e
Distribuciones continuas. Principio de Superposici´n
o
Distribuci´n lineal de carga: λ = dq
o dl
Distribuci´n de carga en superficie: σ = dq
o da
dq
Distribuci´n de carga en volumen: ρ = dv
o
Utilizando la expresi´n para el c´lculo del campo creado por una
o a
carga puntual y aplicando de nuevo el Principio de Superposici´n:
o
λdl σda ρdv
dE = k ˆ
r dE = k ˆ
r dE = k ˆr
r2 r2 r2
λdl σda ρdv
E= k 2 ˆ r E= k 2 ˆ r E= k 2 ˆ r
L r A r V r
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ısica. Tema 1: Campo y Potencial El´ctricos
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17. Campos vectoriales. Campo el´ctrico
e
Esquema de la parte I: Campo El´ctrico
e
Distribuciones de carga. Principio de superposici´n
o
Ley de Coulomb
L´
ıneas de campo/fuerza
Campo El´ctrico
e
Flujo el´ctrico. Ley de Gauss
e
Geometr´ de las l´
ıa ıneas de campo
Las l´
ıneas de campo
son l´
ıneas que representan el campo el´ctrico como campo vectorial. El
e
campo el´ctrico es tangente a estas l´
e ıneas en cada punto.
Tambi´n se les llama l´
e ıneas de fuerza, ya que la fuerza el´ctrica tiene la
e
misma direcci´n que el campo en cada punto. Si la fuerza act´a sobre
o u
una carga positiva coinciden la direcci´n y sentido de F y E . Si act´a
o u
sobre una carga negativa F y E tienen sentido opuesto.
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ısica. Tema 1: Campo y Potencial El´ctricos
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18. Campos vectoriales. Campo el´ctrico
e
Esquema de la parte I: Campo El´ctrico
e
Distribuciones de carga. Principio de superposici´n
o
Ley de Coulomb
L´
ıneas de campo/fuerza
Campo El´ctrico
e
Flujo el´ctrico. Ley de Gauss
e
Flujo el´ctrico con campo uniforme
e
El flujo neto para el caso de una su-
perficie cerrada:
φ = φ1 + φ2
φ = E · A1 + E · A2 A2 = A2 n
ˆ
φ = −EA1 + EA2 cosθ = 0
El flujo de E que atraviesa esta su-
perficie es
φ = EA (N/C )m2
Es una medida del n´mero de l´
u ıneas
de campo que atraviesan la superfi-
cie.
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ıa F´
ısica. Tema 1: Campo y Potencial El´ctricos
e

19. Campos vectoriales. Campo el´ctrico
e
Esquema de la parte I: Campo El´ctrico
e
Distribuciones de carga. Principio de superposici´n
o
Ley de Coulomb
L´
ıneas de campo/fuerza
Campo El´ctrico
e
Flujo el´ctrico. Ley de Gauss
e
Flujo en caso general. Ley de Gauss
El flujo que atraviesa una superficie cerrada
(gaussiana) es:
Ley de Gauss
Qenc
φ= E · d A = 4πkQenc =
A 0
∆φi = E · ∆Ai Qenc es la carga encerrada en el interior de la
Flujo elemental de E : superficie.
dφ = E · d A
En este caso:
q1 + q2
Flujo de E φ= = 4πk(q1 +q2 )
0
φ= E · dA
A
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ısica. Tema 1: Campo y Potencial El´ctricos
e

20. Campos vectoriales. Campo el´ctrico
e
Esquema de la parte I: Campo El´ctrico
e
Distribuciones de carga. Principio de superposici´n
o
Ley de Coulomb
L´
ıneas de campo/fuerza
Campo El´ctrico
e
Flujo el´ctrico. Ley de Gauss
e
Flujo en caso general. Ley de Gauss
El flujo que atraviesa una superficie cerrada
(gaussiana) es:
Ley de Gauss
Qenc
φ= E · d A = 4πkQenc =
A 0
∆φi = E · ∆Ai Qenc es la carga encerrada en el interior de la
Flujo elemental de E : superficie.
dφ = E · d A
En este caso:
q1 + q2
Flujo de E φ= = 4πk(q1 +q2 )
0
φ= E · dA
A
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e

21. Campos vectoriales. Campo el´ctrico
e
Esquema de la parte I: Campo El´ctrico
e
Distribuciones de carga. Principio de superposici´n
o
Ley de Coulomb
L´
ıneas de campo/fuerza
Campo El´ctrico
e
Flujo el´ctrico. Ley de Gauss
e
Aplicaci´n de la Ley de Gauss: c´lculo del campo E
o a
Ejemplo: Calcular el campo creado por Q puntual en un punto situado a
una distancia R.
Se traza una superficie imaginaria (gaussiana) adecuada que rodee a
la carga o a la distribuci´n continua de carga. En este caso tomamos
o
una circunferencia de radio R centrada en Q.
Se eval´a el flujo que atraviesa a la superficie gaussiana.
u
Utilizando criterios de simetr´ se obtiene el campo en el punto
ıa
considerado, a partir de
Qenc
φ= E · dA = E cos θdA =
A A 0
Qenc
E= uR
ˆ
4πR 2 0
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ıa F´
ısica. Tema 1: Campo y Potencial El´ctricos
e

22. Campos vectoriales. Campo el´ctrico
e
Esquema de la parte I: Campo El´ctrico
e
Distribuciones de carga. Principio de superposici´n
o
Ley de Coulomb
L´
ıneas de campo/fuerza
Campo El´ctrico
e
Flujo el´ctrico. Ley de Gauss
e
Aplicaci´n de la Ley de Gauss: c´lculo del campo E
o a
Ejemplo: Calcular el campo creado por Q puntual en un punto situado a
una distancia R.
Se traza una superficie imaginaria (gaussiana) adecuada que rodee a
la carga o a la distribuci´n continua de carga. En este caso tomamos
o
una circunferencia de radio R centrada en Q.
Se eval´a el flujo que atraviesa a la superficie gaussiana.
u
Utilizando criterios de simetr´ se obtiene el campo en el punto
ıa
considerado, a partir de
Qenc
φ= E · dA = E cos θdA =
A A 0
Qenc
E= uR
ˆ
4πR 2 0
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