1. OPERACiÓN MATEMATlCA:
OPERADORES
MATEMATICOS
Simbología:
7
Procedimiento que valiéndose de reglas o % ; Operador Porcentaje
leyespreviamente establecidas. transforma can-
tidades o funciones en otra.
/), = Operador Triángulo
Operador:
• =Operador Aste risco
O = Operador Cuadrado
Símbolo sujeto a reglas o leyes que repre-
senta una determinada operación matemática. O = Operador Rectángulo. etc.
Ejemplo:
r-----------------, 1 EJERCICIOS RESUELTOS 1
Suma ................ ( +)
~
Resta ................ (- )
,~.
Multiplicación .... (x)
Ejercicio 1; Si se define la operación (... ). en los
números reales comc .
m
División ............. (:)
a ... b = 3d+b~
co
Radicación ........ (.f ) Calcular.
t.
po
4 ... 3
gs
Los símbolo que se indican sor la base A)19 B)21 C)23 D)18 E) 24
o
bl
para crear operaciones de diferentes reglas o
1.
Resolución;
f
leyes de operar.
pd
a ... b = 3a+b2
os
De la condición :
Ejemplos de Operadores:
J, J, •
br
..
.li
A' B = A2 - 2B Calculamos: 4 ... 3 = 3(4) + 32
w
.....
w
'-IOpe-a dor'--A Sl en'sco
r- :--~ --'1 I 4 ... 3 =12+9
w
[R"egta de como opera.
Ejercicio: .. 1 4 ... 3 = 211
SI : A ' B = A2 - 2B. Calcular: 5 · 2 Rpta. B
Resolución: Ejercicio 2: Si se define la operación ( t:. ), para
De la condición: A • B '" A2 - 2B cualquier par de números reales positivos 'x' e
J, J, 'y'como:
Calculamos: 5 • 2; 52 - 2(2)
Calcular:
5' 2 ; 25-4
25 Ó. 9
. 15 • 2;2d A)8 B) 11 C)9 D) 15 E) 20

2. Resolución ':' /~'rc;c;o 4: Sean las operaciones (%) y ( /',. );
definidas en los reales por:
De la condición: x ~ y~ 3Vx - 2 v'Y
J. J. a%b=a+ab+b
a /',. b =a 2 + ab - ~
Calculamos: 25 Ó 9 = :sJ25 - 2..[9
25 ó 9 ~ 3(5) - 2(3) Calcular: (2 % 4) % (3 Ó 2)
25 Ó 9 ~ 15 - 6
A) 124 B) 160 C) 179 O) 168 E) NA
125 Ó 9= 9 I
Rpta e Resolución:
Ejercicio 3: Sea la operación (#) definida en los Oe la primera condición:' a % b = a + ab + b 1
reales como:
_a + b Calculamos: 2%4=2+2x4+4
a #b - - -
a - b
' 2%4=14 1 .. ... . (1)
Calcular el valor de 'x" ; si:
x#2 = 2x#3
m
A)O 8)5 C)2 0)6 E) 3 co
t.
Resalución:
po
gs
Oe la condición: la#b - aa +bbl.
. _
o
bl
:2 yo 4) % (3 Ó 2) = ?
1.
T
f
pd
Calculamos: x#2 = x+2 ......... (1)
x-2 I
os
14 % 11 =? (Nueva incógnita)
br
2x # 3 ~ 2)( + 3 ....... .(11)
.li
2x - 3 De la primera condición: , a % b := a + ab + b 1
w
w
ReelTlJlazamos (I)y (11) en la expresión inoognila: Calcular: 14 % 11 = 14 + 14 x 11 + 11
w
x # 2 = 2x # 3 J.
=179
~ ~
(2 % 4) % (3 Ó 2)
x + 2 _ 2x + 3
I(2 %4 ) % (3 Ó 2) = 1791
x-2 - 2)(-3 Rpta e
Ejercicio 5: Sí:
(x"{' ~0) =
~ (r-~~~) a * b = ab ~ (a + b) Y a ~ b = 2a + b
2x2 - 3x + 4x - 6 = 2x2 + 3x - 4x - 6
x - 6 =-x - 6 Calcular: 2 *3
2x = 0 A) 12 B) 14 C) 16 0)17 E) 19
Resolución; Oe la primera condición:
RptaA a" b =ab~ (a + b) I

3. Calculamos: 2 .. 3 = 2 x 3 tBJ (2 + 3)
4 t) -= 2+ - = 2 - 1
1 1
.. 1 2. 3 = 6 & si . .... (a) 2 16 16
De la segunda condición: a jgJ b = 2a + b RptaC
Calculamos: 6jgJ 5=2 x6+5 Ejercicio 7: Sabiendo que:
...... ( ~) a CJ b '" 2a - 5b..... .... si: a > b
16&5= 17 1
aD b = 3a -7b ......... si: a < b
Luego. reemplazamos ( a ) en ( p)
Calcular: (- 2 D - 1) - (- 1 CJ - 2)
2.3=6jgJS
~
A)3 B) -7 C)4 0'-2 E) N.A
Resolución:
Rpta O
Dela2da. condici6n: aClb ; 3a-7b; si:a<b
Ejercicio6:Sean lasoperaciones: (O). (~) . (.. ).
( ... ). definidas en los reales por: Calculamos: -20 -1 '" 3 (-2) -7 (-1)
m
co
a O b = a ~ b; _ 7a ... b =a .. b 1-2CJ-l=11 ... ... (a)
t.
po
a ... b = al> + b a ; ~ a"l, b '" a ... b Dela Ira. condición: aob =2a-5b;si: a>b
gso
bl
Calcular: 4O .!. Calculamos: -1 CJ-2 = 2(-1) - 5(-2}
1.
2
81 .... ··(P)
f
pd
... 1-1CJ -2 ",
1 1
D):i
os
A)2 B}2 8 C)2"ffl"" El"!-ª-
33 Reemplazamos(a)y(p)enlaexpresióninc6gnila:
br
.li
Resolución:
(-2CJ -1) -(-1 CJ -2) = 1-8 = -7
w
w
.. I I
w
(-2 e l -1)-(-1 e l - 2) =-7
C~)tenemos: la ") b", a ... bl ... . .. (1) RptaB
Ejercicio S: Se define la siguiente operación:
De lasexpresiones: a1l"b ;a" +b e y a .... b = a ... b
A 11 B '" AB 2 • (A + 2)
b
Obtenemos: la ... b = a + bal .. ... .(11) si: A = x+3 y B = x+k
Reemplazamos (II) en (1): Hallar:
a O b = ab + b". con esla expresión calculamos: k>O. si eltérminoindependienlede A 11 Bes60.
A)2 B)4 C)O 0)3 E)1
40 Resolución:
40 En la condición: A 11 B = AB2 . (A + 2);
Reemplazamos los valores A y B.

4. A 11 B = (x + 3) (x + K)2 . (x + 3 + 2)
A 11 B .. (x + 3) . (x + k)2 . (x + 5)
-r= =r-
A 11 ·B = (x2 + 8x + 15) . (x + k)2
- =x6 . x- 4
1
A 11 B=(x2 +3x+15).(x2+2kx+k2 ) 9
I I 2
I ; =x -+ x=±{i
(Término independiente
de A # B es 15 k')
Por dato: Tennino independiente de A 11 B =
60 Rpta. E
Luego:
Ejercicio 10: Se define la operación:
a*b =a+ b
Ik=±21 a- b
Rpta. A 1) (a' b) + (b • a) =O
11) si: x • y = 3; entonces: x:: 2y
Ejercicio 9: Sea: Iy I a I = ya . y-2 111) a • b:: (a + 1) • (b - 1)
m
- 1
co
Son verdaderas:
t.
- 3
131= 81 -
po
8
Donde: Ix2
A) Sólo (1)
gs
B) Sólo (11) C) Sólo (111)
o
Calcular el valor de ' x" D) I Y 11 El 11 Y111
bl
1.
A)3 B)9 C) 81 D) 1/9 E) 1/3 Resolución:
f
pd
os
Resolución: De la condición:
br
.li
En primer lugar reducimos el valor de la expre- Calculamos:
w
sión:
rn
-1
w
- 3 b • a _ _ (a + b)
w
6 b*a = b+a
=81- b- a - (a - b)
1
3 De la expresión (1):
ffi =81
8 1
2 Ca • b) + (b * al =O ; reemplazamos valores,
1
D D obteniendo:
rn -1
= 81 2 = (9 )
2
2
=
1
9
..... .{verdadero)
De la condición: l
. a*b = aa _ bbl
+ .
)(+Y
De la condición: Calculamos: x' y = - -
x-y pero: x = 2y
De donde:
x •y = 2y + Y = 3y =3
2y - Y Y
Calculamos:

5. (verdadero)
a'b = a + b .......... (1)
De la condición: a - b
Calculamos:
( a + 1) '(b _ 1) = (a + 1) + (b - 1) De la condición: ~
{a + lJ-(b - Ü
~=rl- --;b:-+-c
a-+ ""'l
I
.
(a + 1) • (b - 1) = a +b
8 - b+2 Calculamos: A
~=1-2+9-3 1
De la expresión (111):
.rl-~-~""':"'~"":_- ~-~-+:- 2-'1
a- b- ; (FALSO)
Rpta. D
[=0 ......C!jI )
De la condición: ~ = a2
...... (w)
m
Calculamos:
co
Reemplazamos ( w ) en ( e> ):
t.
po
Hallar el valor de:
gs
(/
o
bl
¿ ' =16 ...... (11)
f 1.
Luego, reemplazamos (11) en (1 ):
pd
os
A)16 B)4 C) 1 D) 196 E)9
br
.li
w
Resolución:
~ = Ia+b+cl
w
w
De la condición:
Calculamos: ~= ll+1+¡1
... ... (u)
= 16
De la condición: ~ = fi2
Apta. A
Calculamos: lID = 3 2
~ lID = 9 ······(Il) Ejercicio 12: En A • B = A ; si: A < B
Reemplazamos ( Il ) en ( (l ) : A • B =B; si: A > B
A =9 . . . ... (e, Luego son verdaderas .
1.- 7' 8 = 8' 7
Reemplazamos ( e) en: 11.- 5' 3", 3
111.- (5' 3) • 4 = 5 • (3 • 4)
J 1
3 3

6. A) Sólo 1 B) Sólo 11 C)lyll A) 1 8)2 C)3 D)4 E)t.
D) Sólo 111 E) 1, 11 Y 111
Resolución:
Resolución:
De la condición: @ = 30 + 2 .... ".(1)
20
A) De la condición: A' B = A; si : A < B
17' 8 = 71 3@ +2
Calculamos: Calculamos:
® ® =
De la condición: A • B = 8; si: A > B 2@
Calculamos: 18 ' 7= 71 3@ +2
o = "" ."" "(11)
La expresión (1) es verdaderal- - - -...J 2@
B) De la condición: A • B = B; si A > B Reemplazamos (1) en (11):
Calculamos: 5' 3 = 3 ~ La expresión
(11) es verdadera
3l3~:2 J+ 2
C) De la condición: A' B = B; si: A > B
o = 2( 3~~ 2)
Calculamos 5' 3=3
m
De la condición: A'B=A; siA < B co
t.
Calculamos: 3' 4= 3
po
Reemplazamos valores en la expresión (111):
gso
6n 2 +4n = 130+6
bl
(5/)'4=~4)
1.
6n 2 -9n-6=0
f
pd
3'4=5'3 .............. (0:) 6 n X +3
os
br
De la condición: A' 8 = A; si: A < B
.li
Calculamos: 3' 4=3 n -2
w
w
De la condición: A' 8 '" B; si: A,. B De donde: (6n + 3) . (n - 2) '" O
w
5' 3=3
Luego, reemplazamos los valoreshalladosen (0:):
i) 60+3=0 ~ 0= - % ~ lo =- ~I
ji) n - 2 = O ~ I n =2 I
3'4=5'3
-!
- T
RptaB
3 = 3 ~ La expresión (lit) es
verdadera Ejercicio 14: Si"m
RptaE a e
b d =ad-bc
Ejercicio ~ Sea la operación:
Hallar: yen;
@
20
=
Entonces el valor de "n" en:
3n +2
I:IT]+[IT!]=!:IT:!I
~~~
v
@ = n =; es : All 8)3 C)5 D)7 E)9

7. Resolución: 4'1'2'2'- 0'3
T
De la condición: ~I
1: 1 =ad - be 1"2'2'0'3
'T
Calculamos: 0'2'0'3
1: 1; 1'" 4 - 5 - 6- 1 = 14 T
1 • O' 3
~ = 3 · y-xl=3y - x ----r'
~ 4" 3= 4
RptaD
CITIl = 5 · y-x · l=5y-x
Ld.rJ Según la tabla:
Luego, reemplazamos valores en la expresión:
tiBj.[flj =fHIj
4'1 =1
~I ~ (Para este resultado se trazado una linea hori-
14 + (3y - x) = (5y - x) -) 14=2y zontal y otra vertical el punto de intersección de
m
estas dos líneas será el resultado de
co
RptaD
t.
• @
po
Ejercicio fs: Hallar el resultado de la siguiente
gs
operación, ~valuando de izquierda a derecha.
.
o
bl
3
1.
4"1*2*2"0'3
f
pd
2
y consultando esta tabla
os
<!> O
br
• 4 3 2 1 o
.li
w
4 o 4 3 1 1
De igual manera se procede para el resto de
w
operaciones. t-
w
3 4 1 2 4 2
2 1 3 2 4 3
Ejercicio 6: Sea: (x) la operación definida en:
1 2 4 o 3 4 L '" (a, b, c, d. e} ; mediante la tabla
o 3 2 1 2 o x a b e d e
a a b e d e
A)2 8)3 C)5 D)4 E)6
b b e d e a
Resolución: e e d e a b
" 4 ,(3) .<21 111 .101
d d e a b e
Para este tipo
® o 4 3 ¡1 1
de problemas e e a b e d
3 4 1 2 4 2
se opera de la
2 1 3 2 4 3 Calcular: a~ x tY! x c2
siguiente ma-
} ~
nera para ha- G) ? 4 o 3 4
llar el valor de A) b Bl c ~ C) d O)e E) N.A
® 3 2 1 2 o
la expresión:

8. Resolucíón: a exponentes iguales, bases iguales.
x a .® ,@ ,@ e [i] =x+1
® a 'b c d e De esta última expresión: [i] = x + 1
(í)l h r. d e a
c c d e a b Calculamos: m 3+1
= -+ rn = 4 ....... ( ~ 1
(d). d El. a b c Luego. reemplazamos los valores de ( ex) y ( P)
e e a b c d en la expresión incógnita.
rnJ + <V=4+3
La expresión: a2 x b2 x c2, se puede escribir cerno:
a 2 x b 2 x c2 = (a ~ ~ x C)2 .. 1m dí)= I 1
Rpta. e
a2x¡¡ x c2"'(b ~ (l
Ejercicio 18: Se si define la operación ( % ). para
a2 x ¡¡ x e2 = &; pero: & =d x d cualquier par de números reales "a" y 'b",
a2 x ¡¡ x c2 = d x d como:
--.::::.., a % b =a2 -ab
m
co
Calcular el valor de ' x' si:
t.
po
Rpta. A
gs
Ix +2) %Ix-l) = 5x
De la tabla:
o
bl
(Estos resultados han A)3 B) 6 C) -3 D} -6 E) NA
1.
Calculamo~ i) a x b '" b sido reemplazados en
f
pd
ii) b x e == d la 9lCpresión; a' x b' x Resolución:
os
iii) d x d", b c' l De la condicion: a % b = a 2 - ab
br
(2 Sabiendo que:
.li
Ejercicio Calculamos:
w
@) =x(x + 2) ~
w
y =xL1 {x+ 2) "l (x - 1) = (x + 2)2 - (x + 2)(x - 1)
o
w
•
5)( = (x2 .. 4x + 4) - (x2 + X - 2)
Calcular: GJ + (g) 5)( = 3x+6
A)3 8)4 C)7 D) F.D E) N.A 2x =6
Resolución: RptaA
De la expresión: G) =x2 -1
Calculamos: ® = 2 2 - 1 -+ ® = 3...... ( a) Ejercicio, tp: Si:
2 • 3 = 2
De la condición: G) = xl-1
3 • 2 '" 2
Calculamos: @ = l!:)2 -1 5 • 4 '" 27
U 1 • 5 = 5
le (x + 2) = [EF -1 5"2=36
2 Calcular el valor de: 2152 • 3543
'>?+2x+l,
•
= 0
(x +1)2
. I .
= [EJ2; Al 6 273 B) 2 572
T
C) 3572
D) 2672 E)N .A

9. Resolución:
La expresión incógnita; se puede escribir como: la 11 b = a' 4+35
a
2 1 5 2 • i) 2 • 3 = 2 La expresión incógnita la transformamos de la
354 3 r - l Ievamos siguiente forma :
ii)S'4=27
2 6 7 2 1 - se pone en el L
5 11 , 5 11 (5 11 {5 11 (.. .. __ ..) 1 ) ], = incógnita
resultado •
E
iii) 1 • 5 = L 2
Este S lo operamos con el 2 que se De la condición: a#b = a +35
llevaba de la operación anlerior. J.! 4a
2
De donde: 5 #E = 5 + 35
~ selleva Calculamos:
4 (5)
5'2=3l
se pone en el resullado
60 = 3
5I1E = -
20
IV) 2 • 3 =2
LEste 2 se operara con el 3 de la [ 5 11 [5 11 (5 iI (5 11 e .u.> }») = 3 I
operación anterior
m
co Rpta.A
Asi: 2 • 3 = 2
t.
L Se coloca al resultado 1
' O PE -A-C- O -E- -B-N-A-R-A-S-'1
- - -R I -N S I I :
po
gs
o
12 152 • 3542 = 2672. Las operaciones binarias más usuales y
bl
conocidas son la adición,la sustracción,la mul-
1.
f
Rpta. O tiplicación y la división.
pd
os
Ejercicio (): Si Puede decirse que una operación binaria
br
2
a#b=( ab:a )Xb-
3Sb 1 consiste en la asoci ación de un par de elementos
.li
de un conjunto para obtener un nuevo elemento
w
w
que es el resultado de la operación.
Calcular el valor de: ó # [5 # (5 # 5 # < ..... > 1»)
w
Pueden emplearse diferentes signos para
~)3 8)2 C)4 indicar una operación cualquiera los más usa-
DI 6 E) Imposible
dos son "*" (operación asterisco), el • O •
Resolución: (operación· O") u otros signos convencionales .
En primer lugar, trataremos de rE'rJucir la condi- Cuando el resultado de la operación es un
ción del problema. elemento del conjunto de partida, se dice que el
conjunto Cerrado respecto a la operación defini-
a # b = ( a 2b + 35b ) x b - . da; si el re3ultado no en un elemento del conjun-
4a ) to se dice que el conjunto es Abierto respecto a
a#b = ( a
2
:3S)bX
4
)-1
la operación.
ForEjemr'o :
pero: I bxb · 1 =b x ~ = 11
El conjunto de los números Naturales N es
·Cerrado· respecto a la adición (la suma de dos
números Naturales es un Número Natural. 3 +4
:= 7) y la multiplicación (el producto de dos

10. Números Narurales es un Número Natural 2 x En la multiplicación en IR el inverso de • a • es
4 = 8}. En cambio, no es Cerrado respecto a la ~ Ilamándosele inverso multip lieativo.
sustracción (la resta de dos Número Naturales
1
JX.tede o no ser un Número Natural. 5 • B = -3) Y la Entonces: Va .. o: a · a = 1 pues el 1 es el
óV1Slón (el cociente de dos Números Nalurales puede elemento neutro para la multiplicación en
o no ser un Número Natural. ~ = 2 5)
2 ' En los racionales Q el inverso multiplicativo de
a b
PROPIEDADES DE LAS OPERACIONES BINARIAS -b es - pues'
a .
a) Conmutatividad.-
I 'ti a, b e A ~ a' b = b • a I 1~ · ~=1 ( V a , b .. O)
b) Asociatividad.- Ejercicio 21: Con los elementos del conjunto:
I'ti a, b, e e A a' (b • e) =(a • b) • c
.00..)
S = {a, b, e, d, e} se efectúa la operación
obteniéndose el cuadro siguiente:
e) Distributividad.- Si se tiene dos operado-
nes * O en un conjunto A, para todo a,
• a b e d e
A
b, e e A debe verificarse: a a b e d e
a' (bOe) = (a' b) O (a' e) b b c d e a
m
co
En este caso la operación' es Distributiva e e d e a b
t.
respecto a la operación O .
po
d d e a b c
gs
d) Elemento Neutro.-euandoen uneonjun- e e a b c d
o
to A existe un elemento ' e • que tiene la
bl
propiedad en una operación ' • " de apa-
1.
1) La operación es abierta
f
recer como que no interviniera en ellos,
pd
11) La operación es conmutativa
entonces de dice que" e " es el Elemento
os
III} Existe un elemento neutro (idéntico)
Neutro en la operación definida. Es decir.
br
I 'riaeA
.li
~ a'e=al
De estas afirmaciones es (son) verdadera (s)
w
w
Ejemplos: A) Sólo l B } Sólo" C} Sólo 111
w
D) Sólo I y" E) Sólo 11 y 111
1) Para la Adición IR el Elemento Neutro
es el O; pues: a ... O = O .. a = a Resolución:
2) Paralamulliplicaciónen elElemento
Neulroes ell; pues: la · 1 - 1 . a = al 1) La operaCión NO es abierta si no cerrada ya Que
el resultado es un elemento del conjunto de
e) Eementolnverso: Elinverso de un elemento partida, veamos por Ejemplo.
a e Asedesignaa-1 ydebetenerlapropiedad
que al ser "operado" aCOll a· 1debe obtenerse b'b"c l
a'a " a Los resultaaos son elementos
el Elemento Neutro es dedr: del conJunto de par1ida:
e • e = e
S==la,b,c,d,e}
I "ti a E A; a' a" = e I d • d =b
e • e = d
En la adición de números reales el inverso
11) La operación si es conmutativa, veamos:
de un número ' a • es " - a ", llamándose'
inverso aditivo, a'"c = c·a
~~
Por lo tanto: a + (- a) =(-
a) .. a O pues = c=c
el O es el elemento neutro para la adición 111) Si existe un elemento neutro (idéntico), estE'
en IR . elemento neutro es:

11. Calcular: ,-2' " = (-2) (1) + (-2) + (1)
. r;- b c d e
I
y =-2-2+1
a a b c; d e
b b c d e a I y= -31 Rpta. e
c c d e a b Ejercicio 23: Se formarán los dos cuadros
siguientes correspondientes a dos operaciones
d d e a b C siguientes: .. y )
Fila- e e a b c d CUADRO (1)
'-"
,
Columnas
* O 1 2 3 4
* Para hallar el elemen!o neutro, primero
O
1
O
1
1
2
2
3
3
4
4
O
nos fijamos que los elementos de una de
las filas y columnas sean iguales como en 2 2 3 4 O 1
esta figu ra; la intersección de la fila y 3 3 4 O 1 2
columna nos dá el elemento neutro.
4 4 O 1 2 3
RptaE
m
CUADRO (2)
Ejercicio 22: Con los elementos del conjunto co
A = { -2, -1 . O. 1, 2 l se dE'fine la operación: a • b = ab
t.
l) O 1 2 3 4
po
.. a + b, entonces el valor ' X • ~ • y • en el cuadro de
O
gs
la figura adjunta es O O O O O
• o
o
-2 - 1 1 2 1 O 1 2 3 4
bl
A)x= +1; y=-2
1.
-e y 2 O 2 4 1 3
f
8) x = -2; y = -1
pd
-1 X 3 O 3 1 4 2
os
C) x =-1; Y = -3 O
br
4 O 4 3 2 1
D) x = 1; Y = 3 1
.li
w
El otros lIaIores. 2 Analice estos cuadros y conteste las preguntas si-
w
guientes:
w
Resolución'
- 1) ¿Es conmutativa la operación' • '?
• 2 2) ¿Es conmuta tilla la operadon ' 0 '?
-2 -1 O 1
3) ¿Es asociativa la operación' • '7
-2 ~y 4) ¿Es asoclatilla la operación' 0 '7
5) ¿Es distributiva la operación' .. ' sobre la ' O '7
1 '" lO 6) ¿Es distñbutiva la operación' ) ' sobre la •• '7
O
ResolucIón:
1 I
CUADRO (1)
2
• O <D ® 3 4
Delacondición: a' b =ab + a + b
O O 1 2 3 4
Calculamos: -1'-1. =(-1)(-1)+(-1)+(-1)
,
ID 1 , 3 4 O
x = "'-'1..- 1
® 2 3 ' 4' O 1
.. I x = -11 3 3 4 O ,1 2
4 4 O 1 2 3
De la misma condición: a*b=ab+a+b

12. CUADRO (2) 6) Analizando los dos cuadros, obtenemos
que la operación' O • si es distributiva
,) O 1 ,(2) (3) 4 sobre la operación· •• • veamos:
O 4 W(2 • 3) = (4 o 2) • (4 ) 3)
1
° ° ° ° 1 2
O
3 4
~~~
V
(2). °
,49°.", 3 0
2
O 2 4 1 3
0=0
@ 3 1 4 2
4
° O 4 3 2 1 Ejercicio 24: Se define la operación o en el
conjunto: M = {a; b; e; d ;} mediante la siguiente
1) Analizando el primer cuadro obtenemos tabla de doble entrada:
Que la operación " • " es conmutativa, • a b e d
veamos según el cuadro (1).
a e d a b
1·2 = 3 1 -+ 1.2 = 2.1 b d a b e
2• 1 3= f '-r-' '--w-'
a b e d
3 3 -+ (es ConmulaUva) C
d b e d a
2) Analizando el cuadro (2), obtenemos Que
m
la operación ",)" es conmutativa, veamos Hallar el valor de • x· en la siguiente igualdad:
co
según el cuadro (2).
t.
a-l. b· 1 = X • C
po
203=11-+ 203 =3 ,)2
gs
302 ", I r ............... ' - r - ' A)a B)b C)C
o
1 1 ..... (es corrnutativa) D) d E) otro valor
bl
1.
3) Analizando el cuadro (1), obtenemos Que
Resolución:
f
pd
la operación (o) es asociativa, veamos
os
segú n el cuadro (1 ). • .~ a b e ,d
br
a f--© d a lb
.li
3" (4 " 2)=(3~ 4)"2
a b (C)
w
----..-' ----..-' b d
w
~ = ,2~2, e (a b e d)
w
4=4 d b @ !!. a
4) Analizando el cuadro (2), obtenemos que De la tabla calculamos el elemento neutro, siendo
la operación· O • es asociativa, veamos este· c" ,luego marcamos en la tabla las letras· c •
según el cuadro (2): paraasi hallarlas inversas respectivas veamos:
3 , ) l2 C 41 =
? (3 '?2) ) 4
~=~
4=4
~ = x'C
5) Analizando los dos cuadros, obtenemos
que la operación •• • no es distnbutiva
sobre la operación· O ", veamos:
~*L~
4 • 2 (?3l = $4 : 2),0 ,(4 .. 31
Rpta. B
~=~
0 .. 2

13. I EJERCICIOS PROPUESTOS I Hallar:
A) 56
E = (7 • 5)70 + (8 • 3)%
B) 77 C) 144
D) No se puede calcular E) Ninguna
Ejercicio 1: Sabiendo que: x t:8J y = x Il y
x-
y
Ejercicio 6: Si:
Hallar el valor de: R = (8 t:8J 6) LI (3t:8J 4) Db =2b-ab; a' b = a + (a # b)
A) O B) 5"2 C) vTO D) {f5 E) N.A y: x #y = y2_ X
Ejercicio 2: Si: p' q = 2p + 4q Hallar el valor de:
Simplificar:
(p 'q) '(q , p) MJ ;2' 3) ] ... ([ 211 (- 1) J' 2)
E = -"----"_:"":""'-'-"- lU(-2'1)
O '1
A)p B) q C) p+q A) -4 B) -3 C) -2 D) -1 E) O
D)2p+4q El 5p + 4q
Ejercicio 7: Dadas de las siguientes relaciones:
m
Ejercicio 3: Si: x I)J y = XV + y' co
AOB = AA+6; AO B = BAoS y:
t.
a # b=axb+ab
po
AOB = ~t
gs
Simplificar la siguiente expresión:
o
Calcular. (3 ':>-1); sabiendo que:
bl
M = SII3
1.
2~3
f
x = 20S
pd
B){3 el 5 D}6 El N.A
os
A)4 206
br
A)9 B) 81 C)rN2
.li
Ejercicio 4: Si;
D) 1 E) 81'1'2
w
( q% r) a p
w
p • q • r - -" a ~:;--
( r--q¡ o¡.o p
w
Ejercicio 8: Dado:
Además: x %y= .¡-- x Q' = 20 - 5 ..... si:
ya x=2xy - y =
0 ' 02 + 1 ..... Sl: - 40 < 1
. S
Hallar:
E = [(2) • (- 2) • (- 3))
Calcular el valor de:
.
S = S - (- 3) -4
'. •
3 - 2
•
A) -3 B)9 C)O D) 1/9 E)N.A • •
2 - 3 +0
• 5
•
1
Ejercicio 5: Dada la siguiente foma de opera- A) 7,6 B)8 C) 6,7 D) 215 E)N.A
ción en:
% A# Ejercicio 9: Considerando las operaciones:
(A • BI = --'-'- -
# 11 A % % B '" A + B - N; si: 1 < N < 5
B (A - SI A % % B = A + B + N; si: 5 < N < 10
Además: Donde:
Nn = 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x '00' 0 0 xN "N" es la suma de las cifras de los operandos (A
yB)

14. . Hallar: SimplifICar:
E =(12 %% 15) %% (3 %% 1) (5 # 3) + 5% (5% (5% (5% .. . 00)))
A)9 B) 4 C)45 0)36 E) O
A) 25 B)28 e) 30
Ejercicio 10: Definimos estas operaciones: 0)32 E) 35
a=~; a T =aa y a!=Ja r? Ejercicio 15: Si definimos la operación (') de la
siguiente manera:
Hallar el valor de' M ' si: M = [(2 jI · (4 ! ») ! b A • S == A + B; sólo si: A > B > O
A • B", A - B; sólo si: A> B ; B < O
Al l 8)2 C)4 0)8 E) 1/4 A•S =A - B; sólo si: A<S
Ejercicio 11: Considerando la operación: Hallar el valor de: R '" (5 • 3) • (2 • 4)
aq,b=a+b+3ab A) 16 SI -4 C) 10 0164 El -12
Hallar el valor de • x • en:
a4llx",1
Ejercicio f
J Si: S ..... E '" (S + E) (S .... E)
y: [(S + E) H El '" 2 SE
A) a / (3a + 1) SI (a + 11/ (3a + 1)
m
C) (1 - a) / (3a + 1) O} -(a+1)/(3a+ co
Hallar: 3 --} 2
t.
1) El -a / (3a + 1)
po
A)4 B)5 C) 10 O) 20 E) 25
gs
Ejercicio 12: Si:
o
bl
(a +b)2 2 2 Ejercicio 17: Si:
1.
altb= ; m%o=m + n
f
~=14
2
pd
p + H + 15 .
Hallar:
os
2 .
• (r-s) • en:
br
.li
Hallar el valor de:
w
- Ir 11 sl =(;J3
M= ~
(r%s)
w
w
Al 8 B) 16 C) 64 DI 32 E)4
Ejercicio 13: Se deline la operación como: A) 125 SI 120 C) 205 O) 81 El 60
III = ~ ~ ~ ; sabiendo esto hallar: • m • en : Ejercicio 18: Se define la operación:
UiiI '" m a V b '" ab + b - a;
A)4y2 SI 4 ó-2 C)4 según esto. Hallar' x • en:
DI -2 El 4 y-2
5V x '" (7 V 4) V 10;
.!.
Ejercicio 14: Sabiendo que: 2
luego determinar el valor de: (>( V ~)
mlln=2m-n A) 50 S) 35 C)40 0)25 E)N.A
a% b= (a 11 b) + 3a + b Ejercicio 19: El siguiente cuadro:

15. 111)
~ o 1 2
o
1
O
1
1 2
1
?()
•
2
3 4 3
2 3
3 4
4
2
3
2 2 1 O 4 3 2 4
Corresponde a la ley de formación para: ~B A) Sólo I B) Sólo 11 C) Sólo 111
A+B D) I Y11 E) I Y111
Al A _ B 8) A+B-1 C) AB-2
D) A+B-AB E) Ninguna Ejercicio 24:
Ejercicio 20: En la tabla de multiplicar de la Sabiendo Que:
derecha, se cumple para:
o = x2-1
1) a2 =a • a b
11) ab = b a a a b 1& 1 x(x+ 2)
=
111) t>2 = a a
IV) a2 . t>2 = a b b Calcular el valor de: lA
A) Sólo I B) Sólo 11 C)lyll
R=(&~W)
D) 11 Y IU E) Todos A)9 B)6 C) 81 D)16
m
E) 36
co
Ejercicio 21: Si:
Ejercido 25: Dado:
t.
&..
po
= (B+ 1}"; Hallar el valor· x " en: Ix lo 1= 2 ;1x I 11 = 3
gs
Donde:
4=100
o
bl
k In-11;{n~O).
1.
Ixln+11=3ffi-2
ct:f
f
I x ~ -JG " '1U
pd
Hallar el valor de: --¡"-;
os
A) 3 B)9 C) Y3 - 1 D) ,12 E)-i2 -,
br
A)9 B) 12 C) 17 D)21 E)N .A
.li
Ejercicio 22: Si : m' n = 2m + 3n - 1
w
Ejercicio 26: Hallar el resultado de la siguiente
w
Hallar el valor de • x • en:
w
operación evaluando de izquierda a derecha
(x - 1) " (2x + 2) = 7 4'1'2 '2"0 ' 3
A) 1 B) 3 C) 1/2 D) 1/4 E) N.A y consultando ésta tabla.
Ejercicio 23: El resultado de la operación: • 4 1 O
3 2
[(3" 2) • (4 • 3)) • (2 • 4) =3 4 O 4 3 1 1
Corresponde a la tabla: 3 4 1 2 4 2
2 1 3 2 4 3
(1) (11) 4 4
1 2 O 3
• 2 3 4 • 3 4
2
O 3 2 1 2 O
2 3 4 2 2 2 3 2
3 3 2 3 3 3 3 4 A)3 8)0 C)2 0)1 E)4
4 4 4 2 4 4 4 3 Ejercicio 27: Se define (*) en el conjunto "A".
A = {O, 2, 4, 6}ycon la tabla adjunta; marcar
verdadero (V) o falso (F).

16. IJ d. U:;;:: o d , V d. V U V M
11) 3 aE A ~
talque: a*b = bOa
:~~ :~~
3bEA C) 60 1 576
Al Bl DI 601 E)N.A.
576
111) (2*4)"6 = 2·(4' 6)
Ejercicio 31: Sabiendo que:
. O 2 4 6 aOb=a+b
O 6 4 2 O aO b
2 2 O 4 6 Resolver: (2x O 3X}2 + (3x O 2X)2 = (3'0 2)2
4 O 2 6 4
A) x =
1
'4 Bl x = '2
1 1
C) x = '3 D)x = '3
, E) x=4
6 4 6 O 2
Ejercicio 32: Dado que:
Al FFV B) FVV C) VVV DI VVF E)VFV
Ejercicio 28: De acuerdo a la siguiente tabla: a V b={a2~: a .. b
'7
• a b e d e
a + b; a =b f;:l
a a b e d e Hallar. (.J2 V4)V(8V8) o~r' ~O~
b e M-
i fJ 1 4.-
m
b d e a - 8'19
co
e e d e a b
C) M= ~
t.
Al M= _,_ Bl M= -'-
po
d d e a b e 27 54 27
gs
e e d b e d D) M = -
4
E) M= - 5
o
27 54
bl
y dadas las siguientes ecuaciones:
1.
Ejercicio 33: Definimos la operación ' r.() • del
f
1)
pd
x o y = b siguiente modo:
xm _ l
os
y * z = a
~ m ,/" n - ''''=_---'-
br
x • z = d xn -1
.li
w
Hallar: [(x' d) • (y • e) • (z • e)) Hallar: (3 1l:> 1}-(4 1l:> 2)
w
w
A) a B) b C) c D) d E) e A) 2 1l:> 1
B) 2 r l 2
l
Ejercicio 29: Dada la tabla definida mediante el
q¡erador (! 1 ') C) (2 rf' 1) -(1 ® 2)
D)(2 ~ 1) - (1 ilJ 1)
H 2 5 3 E) (2 'ti 1) - (3 'ti 2)
2 20 5 3
5 5 10 23 Ejercicio 34: Con los dígitos 1,2,3,4, se define
3 3 23 50 la operación:
Hallar: 325 ! T 353
Entonces, en los
Al 5 053 B) 553 C) 5 023 D) 5 523 E) N.A
espacios x, y, z,
debe colocarse
•
1
1 2 3 4
respectivamente: 2 x
Ejercicio 30: Sabiendo que: aK 0 a = X2 + 1
3 y
Calcular el valor de: 4 z