4. FUNGSI KUADRAT
1.Bentuk umum fungsi kuadrat
y = f(x) = ax2+bx+c dengan a,b, c є R dan a ≠ 0 .
Grafik fungsi kuadrat berbentuk parabola.
Unsur – unsur nya sebagai berikut :
Diskriminan (D) = b ² - 4ac
Sumbu simetri x = - b / 2a
Nilai ekstrim y = -D / 4a
Koordinat titik puncak
P ( -b /2a , - D/4a)
SAMSUL on
5. SIFAT –SIFAT GRAFIK FUNGSI
KUADRAT
Berdasarkan nilai a
(i) Jika a > 0 (positif), maka grafik terbuka ke
atas. Fungsi kuadrat memiliki nilai ekstrim
minimum, dinotasikan ymin atau titik balik
minimum.
(ii) Jika a < 0 (negatif), maka grafik terbuka ke
bawah. Fungsi kuadrat memiliki nilai
ekstrim maksimum, dinotasikan ymaks atau
titik balik maksimum.
SAMSUL on
6. Hubungan Antara D Dengan Titik Potong Grafik Dengan
Sumbu X
(i) Jika D > 0 maka grafik memotong sumbu X di
dua titik yang berbeda.
(ii) Jika D = 0 maka grafik menyinggung sumbu X
di sebuah titik.
(iii) Jika D < 0 maka grafik tidak memotong dan
tidak menyinggung sumbu X.
SAMSUL on
7. Kedudukan Grafik Fungsi Kuadrat
Terhadap Sumbu X
a>0 a>0
a>0 D=0
D>0 D<0
X
(i) (ii)
X (iii) X
X X
X a<0
a<0 D=0
D>0 a<0
(iv) (v) (vi)
D<0
8. Menggambar Grafik Fungsi Kuadrat
Langkah-langkah menggambar grafik fungsi kuadrat : :
Langkah-langkah menggambar grafik fungsi kuadrat
(i) Menentukan titik potong dengan sumbu X (y = 0)
(i) Menentukan titik potong dengan sumbu X (y = 0)
(ii) Menentukan titik potong dengan sumbu Y (x = 0)
(ii) Menentukan titik potong dengan sumbu Y (x = 0)
(iii) Menentukan sumbu simetri dan koordinat titik balik
(iii) Menentukan sumbu simetri dan koordinat titik balik
•• Persamaan sumbu simetri adalah xx= --b / /2a
Persamaan sumbu simetri adalah = b 2a
•• Koordinat titik puncak / /titik balik adalah P(x, y)
Koordinat titik puncak titik balik adalah P(x, y)
dengan
dengan
xx= -b /2a dan yy = -D / /4a
= -b /2a dan = -D 4a
(iv) Menentukan beberapa titik bantu lainnya (jika di
(iv) Menentukan beberapa titik bantu lainnya (jika di
perlukan) ((Diambil dari angka sebelah kiri dan sebelah
perlukan) Diambil dari angka sebelah kiri dan sebelah
kanan sumbu simetri ))
kanan sumbu simetri
SAMSUL on
9. Contoh Soal Fungsi Kuadrat:
Gambarlah grafik fungsi kuadrat y = x2 – 4x – 5.
Jawab :
(i) Titik potong dengan sumbu X (y = 0)
x2 – 4x – 5 = 0
(x + 1)(x – 5) = 0
x = -1 atau x = 5
Jadi, titik potong grafik dengan sumbu X adalah titik (-1, 0) dan (5, 0).
(i) Titik potong dengan sumbu Y (x = 0)
y = 02 – 4(0) – 5
y = -5
Jadi titik potong dengan sumbu Y adalah titik ( 0, -5 )
10. (iii) Sumbu simetri dan koordinat titik balik
− b − ( −4 ) 4
x= = = =2
2a 2( 1 ) 2
− D − (( − 4 )2 − 4( 1 )( − 5 ))
y= = = −9
4a 4( 1 )
Jadi, sumbu simetrinya x = 2 dan koordinat titik baliknya (2, -9).
(iv) Menentukan beberapa titik bantu. Misal untuk x = 1, maka y = -8.
Jadi, titik bantunya (1, -8).
12. LATIHAN SOAL
1. Gambarlah sketsa grafik
y = x² + 6x – 7
2. Gambarlah sketsa grafik
y = -x² + 6x – 9
SAMSUL on
13. KESIMPULAN
1.Bentuk umum fungsi kuadrat
y = f(x) = ax2+bx+c dengan a,b, c є R dan a≠0 .
Grafik fungsi kuadrat berbentuk parabola.
2. Unsur – unsur nya sebagai
berikut :
Diskriminan (D) = b ² - 4ac
Sumbu simetri x = - b / 2a
Nilai ekstrim y = -D / 4a
Koordinat titik puncak
P ( -b /2a , -D/4a)
SAMSUL on
14. KESIMPULAN
Langkah-langkah menggambar grafik fungsi kuadrat : :
Langkah-langkah menggambar grafik fungsi kuadrat
(i) Menentukan titik potong dengan sumbu XX (y = 0)
(i) Menentukan titik potong dengan sumbu (y = 0)
(ii) Menentukan titik potong dengan sumbu YY (x = 0)
(ii) Menentukan titik potong dengan sumbu (x = 0)
(iii) Menentukan sumbu simentri dan koordinat titik balik
(iii) Menentukan sumbu simentri dan koordinat titik balik
•• Persamaan sumbu simetri adalah xx = - b / 2a
Persamaan sumbu simetri adalah = - b / 2a
•• Koordinat titik puncak / / titik balik adalah P(x, y) dengan
Koordinat titik puncak titik balik adalah P(x, y) dengan
xx = -b /2a dan yy == -D / 4a
= -b /2a dan -D / 4a
(iv) Menentukan beberapa titik bantu lainnya (jika di perlukan)
(iv) Menentukan beberapa titik bantu lainnya (jika di perlukan)
SAMSUL on
15. TUGAS DI RUMAH
1. Gambarlah sketsa grafik y = x ² - 2x
–3
2. Gambarlah sketsa grafik y = -x ² -
2x + 1
Harus
dikerjakan
!!
SAMSUL on