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Portfólio de matemática Nome:Douglas Moreira Numero:08 Turma:321 Prof°:Paulo Flores
Porcentagem É frequente o uso de expressões que refletem acréscimos ou reduções em preços, números ou quantidades, sempre tomando por base 100 unidades.  A melhor forma de assimilar os conteúdos inerentes à porcentagem é com a utilização de exemplos que envolvem situações cotidianas.
O símbolo da porcentagem e suas história: Muitos acreditam que o símbolo " % " teria evoluído a partir da expressão matemática  .  Alguns documentos altamente antigos sugerem que o  %  evoluiu a partir da escrita da expressão latina " per centum ", sendo conhecido em seu formato atual desde meados do século XVII. Apesar do nome latino, a criação do conceito de representar valores em relação a uma centena é atribuída aos gregos.
Símbolos (porcentagem ) Símbolo no século XV  Símbolo no século XVII  Símbolo a partir do século XVIII
Existem muitas formas de se calcular porcentagem. Podemos utilizar Regra de Três ou multiplicando. Exemplos: A)Um jogador de futebol, ao longo de um campeonato, cobrou 75 faltas, transformando em gols 8% dessas faltas. Quantos gols de falta esse jogador fez?  Portando o jogador marcou 6 gols no campeonato.
B)Uma televisão custa  300 reais. Pagando à vista você ganha um desconto de 10%. Quanto pagarei se comprar esta televisão à vista?  (primeiro representamos na forma de fração decimal)  300 – 30 = 270  Logo, pagarei 270 reais.
C)O preço de uma  casa sofreu um  aumento de 20%, passando a ser vendida por 35 000 reais. Qual era o preço desta casa antes deste aumento?  Porcentagem         Preço  120                    35 000  100                       x  Logo, o preço anterior era 29 166,67 reais.
Opinião Essa matéria de porcentagem consegui compreender bem, e não achei nada complicado.
Juros simples No sistema de capitalização simples, os juros são calculados baseados no valor da dívida ou da aplicação. Dessa forma, o valor dos juros é igual no período de aplicação ou composição da dívida.  A expressão matemática utilizada para o cálculo das situações envolvendo juros simples é a seguinte:  J = C * i * t   J = juros  C = capital  i = taxa de juros  t = tempo de aplicação (mês, bimestre, trimestre, semestre, ano...)
M = C + J  M = montante final  C = capital  J = juros
Exemplos: Qual o valor do montante produzido por um capital de R$ 1.200,00, aplicado no regime de juros simples a uma taxa mensal de 2%, durante 10 meses?  Capital: 1200  i = 2% = 2/100 = 0,02 ao mês (a.m.)  t = 10 meses  J = C * i * t  J = 1200 * 0,02 * 10  J = 240  M = C + j  M = 1200 + 240  M = 1440  O montante produzido será de R$ 1.440,00.
Determine o valor do capital que aplicado durante 14 meses, a uma taxa de 6%, rendeu juros de R$ 2.688,00.  J = C * i * t  2688 = C * 0,06 * 14  2688 = C * 0,84  C = 2688 / 0,84  C = 3200  O valor do capital é de R$ 3.200,00.
Opinião Não tive dificuldades no juros simples, pois não existia mistério, era só compreender o que o problema estava pedindo e aplicar a forma.
Juros compostos Os juros compostos são aqueles em que o juro do mês é incorporado ao capital, constituindo um novo capital a cada mês para o cálculo de novos juros. Esse tipo de rendimento é muito vantajoso, sendo utilizado pelo atual sistema financeiro.   Fórmula : M = C . (1 + i)t M: montante  C: capital  i: taxa de juros  t: tempo da aplicação
Exemplos: Qual a taxa de juros empregada sobre o capital de R$ 8.000,00 durante 12 meses que gerou o montante de R$ 10.145,93?  C: R$ 8.000,00  M: R$ 10.145,93  t: 12  i: ?  A taxa de juros da aplicação foi de 2%.
Por quanto tempo devo aplicar um capital de R$ 800,00 a uma taxa de juros de 3% ao mês, para que produza um montante de R$ 1.444,89?  C: R$ 800,00  M: R$ 1.444,89  i: 3% a.m.= 3/100 = 0,03  t: ?  1.444,89 = 800 * (1 + 0,03)t  1.444,89 = 800 * 1,03t  1.444,89/800 = 1,03t  1,03t = 1,806     (aplicar propriedade dos logaritmos)  log1,03t = log1,806  t * log1,03 = log1,806  t * 0,013 = 0,257  t = 0,257/0,013  t = 20  O capital deverá ficar aplicado por 20 meses.
Opinião Tive um pouco mais dificuldade no juros simples, pois não conseguia entender tudo e também não assisti 2 aulas.
Analise combinatória Fatorial O fatorial de um número consiste em um importante mecanismo nos estudos envolvendo  Análise Combinatória , pois a multiplicação de números naturais consecutivos é muito utilizada nos processos de contagem. Fatorial de um número consiste em multiplicar o número por todos os seus antecessores até o número 1. 3! = 3 * 2 * 1 = 6 4! = 4 * 3 * 2 * 1 = 24 5! = 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 120 6! = 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 720 7! = 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 5040 8! = 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 40 320 9! = 9 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 362 880 10! = 10 * 9 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 3 628 800
 

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Portfólio de matemática

  • 1. Portfólio de matemática Nome:Douglas Moreira Numero:08 Turma:321 Prof°:Paulo Flores
  • 2. Porcentagem É frequente o uso de expressões que refletem acréscimos ou reduções em preços, números ou quantidades, sempre tomando por base 100 unidades. A melhor forma de assimilar os conteúdos inerentes à porcentagem é com a utilização de exemplos que envolvem situações cotidianas.
  • 3. O símbolo da porcentagem e suas história: Muitos acreditam que o símbolo " % " teria evoluído a partir da expressão matemática . Alguns documentos altamente antigos sugerem que o % evoluiu a partir da escrita da expressão latina " per centum ", sendo conhecido em seu formato atual desde meados do século XVII. Apesar do nome latino, a criação do conceito de representar valores em relação a uma centena é atribuída aos gregos.
  • 4. Símbolos (porcentagem ) Símbolo no século XV Símbolo no século XVII Símbolo a partir do século XVIII
  • 5. Existem muitas formas de se calcular porcentagem. Podemos utilizar Regra de Três ou multiplicando. Exemplos: A)Um jogador de futebol, ao longo de um campeonato, cobrou 75 faltas, transformando em gols 8% dessas faltas. Quantos gols de falta esse jogador fez? Portando o jogador marcou 6 gols no campeonato.
  • 6. B)Uma televisão custa  300 reais. Pagando à vista você ganha um desconto de 10%. Quanto pagarei se comprar esta televisão à vista? (primeiro representamos na forma de fração decimal) 300 – 30 = 270 Logo, pagarei 270 reais.
  • 7. C)O preço de uma  casa sofreu um  aumento de 20%, passando a ser vendida por 35 000 reais. Qual era o preço desta casa antes deste aumento? Porcentagem         Preço 120                    35 000 100                       x Logo, o preço anterior era 29 166,67 reais.
  • 8. Opinião Essa matéria de porcentagem consegui compreender bem, e não achei nada complicado.
  • 9. Juros simples No sistema de capitalização simples, os juros são calculados baseados no valor da dívida ou da aplicação. Dessa forma, o valor dos juros é igual no período de aplicação ou composição da dívida. A expressão matemática utilizada para o cálculo das situações envolvendo juros simples é a seguinte: J = C * i * t J = juros C = capital i = taxa de juros t = tempo de aplicação (mês, bimestre, trimestre, semestre, ano...)
  • 10. M = C + J M = montante final C = capital J = juros
  • 11. Exemplos: Qual o valor do montante produzido por um capital de R$ 1.200,00, aplicado no regime de juros simples a uma taxa mensal de 2%, durante 10 meses? Capital: 1200 i = 2% = 2/100 = 0,02 ao mês (a.m.) t = 10 meses J = C * i * t J = 1200 * 0,02 * 10 J = 240 M = C + j M = 1200 + 240 M = 1440 O montante produzido será de R$ 1.440,00.
  • 12. Determine o valor do capital que aplicado durante 14 meses, a uma taxa de 6%, rendeu juros de R$ 2.688,00. J = C * i * t 2688 = C * 0,06 * 14 2688 = C * 0,84 C = 2688 / 0,84 C = 3200 O valor do capital é de R$ 3.200,00.
  • 13. Opinião Não tive dificuldades no juros simples, pois não existia mistério, era só compreender o que o problema estava pedindo e aplicar a forma.
  • 14. Juros compostos Os juros compostos são aqueles em que o juro do mês é incorporado ao capital, constituindo um novo capital a cada mês para o cálculo de novos juros. Esse tipo de rendimento é muito vantajoso, sendo utilizado pelo atual sistema financeiro. Fórmula : M = C . (1 + i)t M: montante C: capital i: taxa de juros t: tempo da aplicação
  • 15. Exemplos: Qual a taxa de juros empregada sobre o capital de R$ 8.000,00 durante 12 meses que gerou o montante de R$ 10.145,93? C: R$ 8.000,00 M: R$ 10.145,93 t: 12 i: ? A taxa de juros da aplicação foi de 2%.
  • 16. Por quanto tempo devo aplicar um capital de R$ 800,00 a uma taxa de juros de 3% ao mês, para que produza um montante de R$ 1.444,89? C: R$ 800,00 M: R$ 1.444,89 i: 3% a.m.= 3/100 = 0,03 t: ? 1.444,89 = 800 * (1 + 0,03)t 1.444,89 = 800 * 1,03t 1.444,89/800 = 1,03t 1,03t = 1,806     (aplicar propriedade dos logaritmos) log1,03t = log1,806 t * log1,03 = log1,806 t * 0,013 = 0,257 t = 0,257/0,013 t = 20 O capital deverá ficar aplicado por 20 meses.
  • 17. Opinião Tive um pouco mais dificuldade no juros simples, pois não conseguia entender tudo e também não assisti 2 aulas.
  • 18. Analise combinatória Fatorial O fatorial de um número consiste em um importante mecanismo nos estudos envolvendo Análise Combinatória , pois a multiplicação de números naturais consecutivos é muito utilizada nos processos de contagem. Fatorial de um número consiste em multiplicar o número por todos os seus antecessores até o número 1. 3! = 3 * 2 * 1 = 6 4! = 4 * 3 * 2 * 1 = 24 5! = 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 120 6! = 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 720 7! = 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 5040 8! = 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 40 320 9! = 9 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 362 880 10! = 10 * 9 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 3 628 800
  • 19.