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Prof.: Joaquim Rodrigues2Exemplos:1. Dividir o número 180 diretamente proporcional aos números 2, 3 e 4.Resoluçãovamos cha...
Prof.: Joaquim Rodrigues33. Dividir o número 80 em partes inversamente proporcionais a 2 e 3.Resoluçãodevemos dividir o nú...
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03 nc3bameros-proporcionais

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03 nc3bameros-proporcionais

  1. 1. Prof.: Joaquim Rodrigues1NÚMEROS PROPORCIONAISNÚMEROS DIRETAMENTE PROPORCIONAISDuas sucessões de números são denominadas diretamente proporcionais ou, apenas,proporcionais, quando a razão entre um número qualquer da primeira e seu correspon-dente na segunda é constante.Sejam as sucessões: (3, 5, 8, 11) e (9, 15, 24, 33)Observe que:31331124815593====O valor comum das razões =31k é denominado fator ou coeficiente de proporciona-lidade.NÚMEROS INVERSAMENTE PROPORCIONAISDuas sucessões são denominadas inversamente proporcionais, quando o produto dedois termos correspondentes é constante.Sejam as sucessões: (30, 25, 20, 15) e (10, 12, 15, 20)Observe que: 3002015152012251030 =×=×=×=×Esses produtos também podem ser escritos na forma:20115151201212510130===Assim, podemos dizer que duas sucessões são inversamente proporcionais, quando ostermos da primeira são diretamente proporcionais aos inversos dos termos da segunda.DIVISÃO PROPORCIONALA divisão proporcional, como o próprio nome indica, tem por finalidade dividirum número, ou uma quantia, em partes que sejam proporcionais a outros números da-dos. São vários os tipos de divisão proporcional, os mais usados são:1. Direta2. Inversa3. Direta x direta4. Inversa x inversa5. Direta x inversa6. Inversa x direta
  2. 2. Prof.: Joaquim Rodrigues2Exemplos:1. Dividir o número 180 diretamente proporcional aos números 2, 3 e 4.Resoluçãovamos chamar os números de a, b e cse eles estão diretamente proporcionais a 2, 3 e 4, então temoskcba===432(observe que tomamos uma constante k de proporcionalidade)logo:ka=2, kb=3e kc=4de onde podemos tirar:kaka22=⇒=kbkb33=⇒=kckc44=⇒=também sabemos que a soma das partes resulta no todo, assim:180=++ cbaSubstituindo 201809180432 =⇒=⇒=++ kkkkkagora que já sabemos o valor da constante k, é só substituir nos valores de a, b e c402022 =⇒⋅=⇒= aaka602033 =⇒⋅=⇒= bbkb802044 =⇒⋅=⇒= cckc2. Dividir o número 200 em partes proporcionais a 2, 3 e 5.Resoluçãoquando o problema não mencionar se é diretamente ou inversamente fica subenten-dido que é diretamente proporcionalkcba===532logo: ka=2, kb=3e kc=4de onde podemos tirar:kaka22=⇒= kbkb33=⇒= kckc44=⇒=como a soma das partes resulta no todo, temos:180=++ cbaSubstituindo 201809180432 =⇒=⇒=++ kkkkkagora que já sabemos o valor da constante k, é só substituir nos valores de a, b e c402022 =⇒⋅=⇒= aaka602033 =⇒⋅=⇒= bbkb802044 =⇒⋅=⇒= cckc
  3. 3. Prof.: Joaquim Rodrigues33. Dividir o número 80 em partes inversamente proporcionais a 2 e 3.Resoluçãodevemos dividir o número 80 em duas partes e inversamente proporcionais a 2 e 3o inverso de 2 é21e o inverso de 3 é31, logokba==3121de onde teremos22121kakaka=⇒⋅=⇒=33131kbkbkb=⇒⋅=⇒=e a soma das partes é igual ao todo 80=+ ba8032=+kk(tirando o mmc dos dois lados da igualdade, temos que mmc = 6)96480568023 =⇒=⇒⋅=+ kkkkSubstituindo em a e b, temos482962=⇒== aka e 323963=⇒== bkb4. Dividir o número 360 diretamente proporcional a32e43e inversamente proporcio-nal a35e23ao mesmo tempo.Resoluçãodevemos multiplicar a parte direta pela parte inversa, nessa ordem525332=⋅ e213243=⋅agora, trabalhamos os valores na ordem diretakba==2152 5252kaka=⇒= e221kbkb=⇒=360252360 =+⇒=+kkba (mmc = 10) 1036054 ⋅=+ kk400600.39 =⇒= kk16058005400252=⇒=⋅=⇒= aaka20024002=⇒=⇒= bbkb

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