SlideShare uma empresa Scribd logo
1 de 7
Profª Débora Bastos
Integral por partes.
Das fórmulas básicas da derivação, uma não consta no formulário de
integrais:                                      sendo
          d u v)
           (           dv       du              u    f x)
                                                      (
                     u        v
             dx        dx       dx              v     g x)
                                                       (
Embora derivar um produto de funções de x seja simples, aplicar o
processo inverso não é tanto. Hoje dedicaremos a aula especialmente
para essa antiderivada, a antiderivada do produto de funções que é a
integral por partes.
     d u v)
      (                 dv       du
            dx        u        v    dx         du
                                               (    v)    udv     vdu
        dx              dx       dx


       du
       (     v)      udv      vdu      u   v        udv     vdu
Integral por partes
   du
   (    v)       udv      vdu        u   v       udv    vdu

 Com essa expressão teríamos que ter a soma de duas
 integrais para poder dizer o resultado direto:
             d x sin x
                          x cos x        sin x
                 dx
              x cos xdx     sinxdx       x sinx    k

                                v   dx
             u       dv
 Dificilmente teremos uma expressão assim para
 resolver e sim, por exemplo:
 x cos xdx       x   sinx -         sinxdx
                                         x   sinx      cosx   k
Integral por partes
 Ou seja, em vez de:
              udv       vdu     u    v    k
 Usaremos:
                udv     u   v       vdu
 Nesses casos para resolver uma integral precisaremos
 de outro, assim não resolvemos a integral de imediato
 e sim POR PARTES.
Integral por partes:
 Diante da igualdade:

               udv       u   v   vdu

 Além de identificar quem é u e dv, devemos nos
 preocupar se a segunda integral será “resolvível”, ou
 seja, se ela terá solução direta. Então devemos ter esse
 cuidado.
Exemplos:                  udv     u    v       vdu


   xe xdx

 Nada no formulário, pois a integral de ex é ex , então o x
  fica “sobrando”. Perfeita para a integral por partes.
 Cuidado ao escolher quem é u e quem é dv. Temos que
  escolher u para garantir que du seja mais simples e não
  “atrapalhe” a integral de vdu.
 No nosso caso então x é a melhor escolha para u, e
  consequentemente, dv será exdx.
 u=x     du=dx            dv=exdx v = ex
   xexdx    xex     exdx    xe x       ex   k    ex(x   1)   k
udv         u        v            vdu


Exemplos:
                                            2                            2
1    x ln xdx             R tA                         x3 ln x
                                            3                            3


2   ln xdx                     R ta                x ln x        1           k


             dx        R ta
                                           x
                                                         ln x2
3                                                  2
                                                                     3       k
         2         2                   2
    (x            3)               x           3


4   ex cos xdx                ta           ex
                          R                   sin x         cos x        k
                                            2

Mais conteúdo relacionado

Mais procurados

Mat em funcoes trigonometricas sol vol1 cap9 parte 1
Mat em funcoes trigonometricas sol vol1 cap9 parte 1Mat em funcoes trigonometricas sol vol1 cap9 parte 1
Mat em funcoes trigonometricas sol vol1 cap9 parte 1trigono_metrico
 
Indução Matemática - Exemplos
Indução Matemática - ExemplosIndução Matemática - Exemplos
Indução Matemática - ExemplosCarlos Campani
 
Plano de trabalho - Equações redutíveis ao 2º grau
Plano de trabalho - Equações redutíveis ao 2º grauPlano de trabalho - Equações redutíveis ao 2º grau
Plano de trabalho - Equações redutíveis ao 2º grauLuciane Oliveira
 
ANTONIO CLAUDIO LAGE BUFFARA RESPONDE: QUESTÕES PUC-RIO - FATORAR! PRIMALIDAD...
ANTONIO CLAUDIO LAGE BUFFARA RESPONDE: QUESTÕES PUC-RIO - FATORAR! PRIMALIDAD...ANTONIO CLAUDIO LAGE BUFFARA RESPONDE: QUESTÕES PUC-RIO - FATORAR! PRIMALIDAD...
ANTONIO CLAUDIO LAGE BUFFARA RESPONDE: QUESTÕES PUC-RIO - FATORAR! PRIMALIDAD...Antonio Claudio Lage Buffara
 
Aula 9 inducao matematica ii
Aula 9   inducao matematica iiAula 9   inducao matematica ii
Aula 9 inducao matematica iiwab030
 
EquaçõEs RedutíVeis Ao 2º Grau
EquaçõEs RedutíVeis Ao 2º GrauEquaçõEs RedutíVeis Ao 2º Grau
EquaçõEs RedutíVeis Ao 2º Graualunosderoberto
 
Algumas formulas algebra
Algumas formulas algebraAlgumas formulas algebra
Algumas formulas algebrabonesea
 
ANTONIO CLAUDIO LAGE BUFFARA RESPONDE: QUESTÕES PUC-RIO - COMBINATÓRIA
ANTONIO CLAUDIO LAGE BUFFARA RESPONDE: QUESTÕES PUC-RIO - COMBINATÓRIAANTONIO CLAUDIO LAGE BUFFARA RESPONDE: QUESTÕES PUC-RIO - COMBINATÓRIA
ANTONIO CLAUDIO LAGE BUFFARA RESPONDE: QUESTÕES PUC-RIO - COMBINATÓRIAAntonio Claudio Lage Buffara
 
Cap1 Guidorizzi vol1.exercicio 1.2
Cap1 Guidorizzi vol1.exercicio 1.2Cap1 Guidorizzi vol1.exercicio 1.2
Cap1 Guidorizzi vol1.exercicio 1.2Zaqueu Oliveira
 

Mais procurados (19)

Mat em funcoes trigonometricas sol vol1 cap9 parte 1
Mat em funcoes trigonometricas sol vol1 cap9 parte 1Mat em funcoes trigonometricas sol vol1 cap9 parte 1
Mat em funcoes trigonometricas sol vol1 cap9 parte 1
 
Indução Matemática
Indução MatemáticaIndução Matemática
Indução Matemática
 
Demonstrações
DemonstraçõesDemonstrações
Demonstrações
 
Exercícios ITA
Exercícios ITAExercícios ITA
Exercícios ITA
 
Indução Matemática - Exemplos
Indução Matemática - ExemplosIndução Matemática - Exemplos
Indução Matemática - Exemplos
 
Plano de trabalho - Equações redutíveis ao 2º grau
Plano de trabalho - Equações redutíveis ao 2º grauPlano de trabalho - Equações redutíveis ao 2º grau
Plano de trabalho - Equações redutíveis ao 2º grau
 
Matematica2 13
Matematica2 13Matematica2 13
Matematica2 13
 
Demonstração do binômio de Newton
Demonstração do binômio de NewtonDemonstração do binômio de Newton
Demonstração do binômio de Newton
 
ANTONIO CLAUDIO LAGE BUFFARA RESPONDE: QUESTÕES PUC-RIO - FATORAR! PRIMALIDAD...
ANTONIO CLAUDIO LAGE BUFFARA RESPONDE: QUESTÕES PUC-RIO - FATORAR! PRIMALIDAD...ANTONIO CLAUDIO LAGE BUFFARA RESPONDE: QUESTÕES PUC-RIO - FATORAR! PRIMALIDAD...
ANTONIO CLAUDIO LAGE BUFFARA RESPONDE: QUESTÕES PUC-RIO - FATORAR! PRIMALIDAD...
 
Tarefa7
Tarefa7Tarefa7
Tarefa7
 
Aula 9 inducao matematica ii
Aula 9   inducao matematica iiAula 9   inducao matematica ii
Aula 9 inducao matematica ii
 
EquaçõEs RedutíVeis Ao 2º Grau
EquaçõEs RedutíVeis Ao 2º GrauEquaçõEs RedutíVeis Ao 2º Grau
EquaçõEs RedutíVeis Ao 2º Grau
 
Limite de função de duas variáveis
Limite de função de duas variáveisLimite de função de duas variáveis
Limite de função de duas variáveis
 
Algumas formulas algebra
Algumas formulas algebraAlgumas formulas algebra
Algumas formulas algebra
 
ANTONIO CLAUDIO LAGE BUFFARA RESPONDE: QUESTÕES PUC-RIO - COMBINATÓRIA
ANTONIO CLAUDIO LAGE BUFFARA RESPONDE: QUESTÕES PUC-RIO - COMBINATÓRIAANTONIO CLAUDIO LAGE BUFFARA RESPONDE: QUESTÕES PUC-RIO - COMBINATÓRIA
ANTONIO CLAUDIO LAGE BUFFARA RESPONDE: QUESTÕES PUC-RIO - COMBINATÓRIA
 
Lista 1 ed
Lista 1   edLista 1   ed
Lista 1 ed
 
Matematica2 7
Matematica2 7Matematica2 7
Matematica2 7
 
Cap1 Guidorizzi vol1.exercicio 1.2
Cap1 Guidorizzi vol1.exercicio 1.2Cap1 Guidorizzi vol1.exercicio 1.2
Cap1 Guidorizzi vol1.exercicio 1.2
 
Integrais multiplas
Integrais multiplasIntegrais multiplas
Integrais multiplas
 

Semelhante a Matematica2 19

Apostila 2 calculo i derivadas
Apostila 2 calculo i derivadasApostila 2 calculo i derivadas
Apostila 2 calculo i derivadastrigono_metrico
 
Tarea 1 wilmer segovia
Tarea 1 wilmer segoviaTarea 1 wilmer segovia
Tarea 1 wilmer segoviatareasuft
 
Apostila 3 calculo i integrais
Apostila 3 calculo i integraisApostila 3 calculo i integrais
Apostila 3 calculo i integraistrigono_metrico
 
Integral Indefinida E Definida
Integral Indefinida E DefinidaIntegral Indefinida E Definida
Integral Indefinida E Definidaeducacao f
 
Cálculo diferencial e integral de várias variáveis unid iii
Cálculo diferencial e integral de várias variáveis   unid iiiCálculo diferencial e integral de várias variáveis   unid iii
Cálculo diferencial e integral de várias variáveis unid iiiBruno Luz
 
Lista 1 - Cálculo 4 - SOCIESC
Lista 1 - Cálculo 4 - SOCIESCLista 1 - Cálculo 4 - SOCIESC
Lista 1 - Cálculo 4 - SOCIESCRicardo Albrecht
 
Aula quatro jornadas12_handout
Aula quatro jornadas12_handoutAula quatro jornadas12_handout
Aula quatro jornadas12_handoutRoberto Kraenkel
 
Cadeno 1 integrais duplos e intregrais de linha
Cadeno 1 integrais duplos e intregrais de linhaCadeno 1 integrais duplos e intregrais de linha
Cadeno 1 integrais duplos e intregrais de linhaBowman Guimaraes
 
Apostila 2 matematica basica
Apostila 2 matematica basicaApostila 2 matematica basica
Apostila 2 matematica basicatrigono_metrico
 
cálculo 3 Integrais sobre regiões planas
cálculo 3 Integrais sobre regiões planascálculo 3 Integrais sobre regiões planas
cálculo 3 Integrais sobre regiões planasGilza Simão
 
Tecnica de integracao resumo
Tecnica de integracao   resumoTecnica de integracao   resumo
Tecnica de integracao resumoJoão Bastos
 

Semelhante a Matematica2 19 (20)

Calculo1 aula16
Calculo1 aula16Calculo1 aula16
Calculo1 aula16
 
Calculo1 aula16
Calculo1 aula16Calculo1 aula16
Calculo1 aula16
 
Apostila 2 calculo i derivadas
Apostila 2 calculo i derivadasApostila 2 calculo i derivadas
Apostila 2 calculo i derivadas
 
Calculo1 aula03
Calculo1 aula03Calculo1 aula03
Calculo1 aula03
 
Calculo1 aula03
Calculo1 aula03Calculo1 aula03
Calculo1 aula03
 
Tarea 1 wilmer segovia
Tarea 1 wilmer segoviaTarea 1 wilmer segovia
Tarea 1 wilmer segovia
 
Apostila 3 calculo i integrais
Apostila 3 calculo i integraisApostila 3 calculo i integrais
Apostila 3 calculo i integrais
 
Integral Indefinida E Definida
Integral Indefinida E DefinidaIntegral Indefinida E Definida
Integral Indefinida E Definida
 
Cálculo diferencial e integral de várias variáveis unid iii
Cálculo diferencial e integral de várias variáveis   unid iiiCálculo diferencial e integral de várias variáveis   unid iii
Cálculo diferencial e integral de várias variáveis unid iii
 
P3 calculo i_ (7)
P3 calculo i_ (7)P3 calculo i_ (7)
P3 calculo i_ (7)
 
Apostila integrais
Apostila integraisApostila integrais
Apostila integrais
 
Lista 1 - Cálculo 4 - SOCIESC
Lista 1 - Cálculo 4 - SOCIESCLista 1 - Cálculo 4 - SOCIESC
Lista 1 - Cálculo 4 - SOCIESC
 
Aula quatro jornadas12_handout
Aula quatro jornadas12_handoutAula quatro jornadas12_handout
Aula quatro jornadas12_handout
 
Matematica2 5
Matematica2 5Matematica2 5
Matematica2 5
 
Cadeno 1 integrais duplos e intregrais de linha
Cadeno 1 integrais duplos e intregrais de linhaCadeno 1 integrais duplos e intregrais de linha
Cadeno 1 integrais duplos e intregrais de linha
 
Ex algebra (3)
Ex algebra  (3)Ex algebra  (3)
Ex algebra (3)
 
Apostila 2 matematica basica
Apostila 2 matematica basicaApostila 2 matematica basica
Apostila 2 matematica basica
 
Matematica2 15
Matematica2 15Matematica2 15
Matematica2 15
 
cálculo 3 Integrais sobre regiões planas
cálculo 3 Integrais sobre regiões planascálculo 3 Integrais sobre regiões planas
cálculo 3 Integrais sobre regiões planas
 
Tecnica de integracao resumo
Tecnica de integracao   resumoTecnica de integracao   resumo
Tecnica de integracao resumo
 

Mais de Débora Bastos

Aula 1- Matemática III
Aula 1- Matemática IIIAula 1- Matemática III
Aula 1- Matemática IIIDébora Bastos
 
Aula 1 matemática III
Aula 1 matemática IIIAula 1 matemática III
Aula 1 matemática IIIDébora Bastos
 
Aula 1 Matemática III IFRS - Campus Rio Grande
Aula 1 Matemática III IFRS - Campus Rio GrandeAula 1 Matemática III IFRS - Campus Rio Grande
Aula 1 Matemática III IFRS - Campus Rio GrandeDébora Bastos
 
Primeira aula de matemática III IFRS _ Campus Rio Grande
Primeira aula de matemática III IFRS _ Campus Rio GrandePrimeira aula de matemática III IFRS _ Campus Rio Grande
Primeira aula de matemática III IFRS _ Campus Rio GrandeDébora Bastos
 
Matemática III Aula 20 2012
Matemática III Aula 20 2012Matemática III Aula 20 2012
Matemática III Aula 20 2012Débora Bastos
 

Mais de Débora Bastos (11)

Aula 1- Matemática III
Aula 1- Matemática IIIAula 1- Matemática III
Aula 1- Matemática III
 
Aula 1-m3-2015eletro
Aula 1-m3-2015eletroAula 1-m3-2015eletro
Aula 1-m3-2015eletro
 
Aula 1 matemática III
Aula 1 matemática IIIAula 1 matemática III
Aula 1 matemática III
 
Aula 1 Matemática III IFRS - Campus Rio Grande
Aula 1 Matemática III IFRS - Campus Rio GrandeAula 1 Matemática III IFRS - Campus Rio Grande
Aula 1 Matemática III IFRS - Campus Rio Grande
 
Primeira aula de matemática III IFRS _ Campus Rio Grande
Primeira aula de matemática III IFRS _ Campus Rio GrandePrimeira aula de matemática III IFRS _ Campus Rio Grande
Primeira aula de matemática III IFRS _ Campus Rio Grande
 
Matemática III Aula 20 2012
Matemática III Aula 20 2012Matemática III Aula 20 2012
Matemática III Aula 20 2012
 
Matematica2 8
Matematica2 8Matematica2 8
Matematica2 8
 
Matematica2 4
Matematica2 4Matematica2 4
Matematica2 4
 
Matematica2 3
Matematica2 3Matematica2 3
Matematica2 3
 
Matematica2 2
Matematica2 2Matematica2 2
Matematica2 2
 
Matematica2 1
Matematica2 1Matematica2 1
Matematica2 1
 

Último

Cenários de Aprendizagem - Estratégia para implementação de práticas pedagógicas
Cenários de Aprendizagem - Estratégia para implementação de práticas pedagógicasCenários de Aprendizagem - Estratégia para implementação de práticas pedagógicas
Cenários de Aprendizagem - Estratégia para implementação de práticas pedagógicasRosalina Simão Nunes
 
William J. Bennett - O livro das virtudes para Crianças.pdf
William J. Bennett - O livro das virtudes para Crianças.pdfWilliam J. Bennett - O livro das virtudes para Crianças.pdf
William J. Bennett - O livro das virtudes para Crianças.pdfAdrianaCunha84
 
A Arte de Escrever Poemas - Dia das Mães
A Arte de Escrever Poemas - Dia das MãesA Arte de Escrever Poemas - Dia das Mães
A Arte de Escrever Poemas - Dia das MãesMary Alvarenga
 
Gerenciando a Aprendizagem Organizacional
Gerenciando a Aprendizagem OrganizacionalGerenciando a Aprendizagem Organizacional
Gerenciando a Aprendizagem OrganizacionalJacqueline Cerqueira
 
CRÔNICAS DE UMA TURMA - TURMA DE 9ºANO - EASB
CRÔNICAS DE UMA TURMA - TURMA DE 9ºANO - EASBCRÔNICAS DE UMA TURMA - TURMA DE 9ºANO - EASB
CRÔNICAS DE UMA TURMA - TURMA DE 9ºANO - EASBAline Santana
 
Prática de interpretação de imagens de satélite no QGIS
Prática de interpretação de imagens de satélite no QGISPrática de interpretação de imagens de satélite no QGIS
Prática de interpretação de imagens de satélite no QGISVitor Vieira Vasconcelos
 
ALMANANHE DE BRINCADEIRAS - 500 atividades escolares
ALMANANHE DE BRINCADEIRAS - 500 atividades escolaresALMANANHE DE BRINCADEIRAS - 500 atividades escolares
ALMANANHE DE BRINCADEIRAS - 500 atividades escolaresLilianPiola
 
DIA DO INDIO - FLIPBOOK PARA IMPRIMIR.pdf
DIA DO INDIO - FLIPBOOK PARA IMPRIMIR.pdfDIA DO INDIO - FLIPBOOK PARA IMPRIMIR.pdf
DIA DO INDIO - FLIPBOOK PARA IMPRIMIR.pdfIedaGoethe
 
Sociologia Contemporânea - Uma Abordagem dos principais autores
Sociologia Contemporânea - Uma Abordagem dos principais autoresSociologia Contemporânea - Uma Abordagem dos principais autores
Sociologia Contemporânea - Uma Abordagem dos principais autoresaulasgege
 
Programa de Intervenção com Habilidades Motoras
Programa de Intervenção com Habilidades MotorasPrograma de Intervenção com Habilidades Motoras
Programa de Intervenção com Habilidades MotorasCassio Meira Jr.
 
Apostila da CONQUISTA_ para o 6ANO_LP_UNI1.pptx
Apostila da CONQUISTA_ para o 6ANO_LP_UNI1.pptxApostila da CONQUISTA_ para o 6ANO_LP_UNI1.pptx
Apostila da CONQUISTA_ para o 6ANO_LP_UNI1.pptxIsabelaRafael2
 
Slides Lição 4, Betel, Ordenança quanto à contribuição financeira, 2Tr24.pptx
Slides Lição 4, Betel, Ordenança quanto à contribuição financeira, 2Tr24.pptxSlides Lição 4, Betel, Ordenança quanto à contribuição financeira, 2Tr24.pptx
Slides Lição 4, Betel, Ordenança quanto à contribuição financeira, 2Tr24.pptxLuizHenriquedeAlmeid6
 
Cultura e Sociedade - Texto de Apoio.pdf
Cultura e Sociedade - Texto de Apoio.pdfCultura e Sociedade - Texto de Apoio.pdf
Cultura e Sociedade - Texto de Apoio.pdfaulasgege
 
Educação São Paulo centro de mídias da SP
Educação São Paulo centro de mídias da SPEducação São Paulo centro de mídias da SP
Educação São Paulo centro de mídias da SPanandatss1
 
HORA DO CONTO3_BECRE D. CARLOS I_2023_2024
HORA DO CONTO3_BECRE D. CARLOS I_2023_2024HORA DO CONTO3_BECRE D. CARLOS I_2023_2024
HORA DO CONTO3_BECRE D. CARLOS I_2023_2024Sandra Pratas
 
Investimentos. EDUCAÇÃO FINANCEIRA 8º ANO
Investimentos. EDUCAÇÃO FINANCEIRA 8º ANOInvestimentos. EDUCAÇÃO FINANCEIRA 8º ANO
Investimentos. EDUCAÇÃO FINANCEIRA 8º ANOMarcosViniciusLemesL
 
FCEE - Diretrizes - Autismo.pdf para imprimir
FCEE - Diretrizes - Autismo.pdf para imprimirFCEE - Diretrizes - Autismo.pdf para imprimir
FCEE - Diretrizes - Autismo.pdf para imprimirIedaGoethe
 
Slides Lição 4, CPAD, Como se Conduzir na Caminhada, 2Tr24.pptx
Slides Lição 4, CPAD, Como se Conduzir na Caminhada, 2Tr24.pptxSlides Lição 4, CPAD, Como se Conduzir na Caminhada, 2Tr24.pptx
Slides Lição 4, CPAD, Como se Conduzir na Caminhada, 2Tr24.pptxLuizHenriquedeAlmeid6
 
Apresentação | Eleições Europeias 2024-2029
Apresentação | Eleições Europeias 2024-2029Apresentação | Eleições Europeias 2024-2029
Apresentação | Eleições Europeias 2024-2029Centro Jacques Delors
 
02. Informática - Windows 10 apostila completa.pdf
02. Informática - Windows 10 apostila completa.pdf02. Informática - Windows 10 apostila completa.pdf
02. Informática - Windows 10 apostila completa.pdfJorge Andrade
 

Último (20)

Cenários de Aprendizagem - Estratégia para implementação de práticas pedagógicas
Cenários de Aprendizagem - Estratégia para implementação de práticas pedagógicasCenários de Aprendizagem - Estratégia para implementação de práticas pedagógicas
Cenários de Aprendizagem - Estratégia para implementação de práticas pedagógicas
 
William J. Bennett - O livro das virtudes para Crianças.pdf
William J. Bennett - O livro das virtudes para Crianças.pdfWilliam J. Bennett - O livro das virtudes para Crianças.pdf
William J. Bennett - O livro das virtudes para Crianças.pdf
 
A Arte de Escrever Poemas - Dia das Mães
A Arte de Escrever Poemas - Dia das MãesA Arte de Escrever Poemas - Dia das Mães
A Arte de Escrever Poemas - Dia das Mães
 
Gerenciando a Aprendizagem Organizacional
Gerenciando a Aprendizagem OrganizacionalGerenciando a Aprendizagem Organizacional
Gerenciando a Aprendizagem Organizacional
 
CRÔNICAS DE UMA TURMA - TURMA DE 9ºANO - EASB
CRÔNICAS DE UMA TURMA - TURMA DE 9ºANO - EASBCRÔNICAS DE UMA TURMA - TURMA DE 9ºANO - EASB
CRÔNICAS DE UMA TURMA - TURMA DE 9ºANO - EASB
 
Prática de interpretação de imagens de satélite no QGIS
Prática de interpretação de imagens de satélite no QGISPrática de interpretação de imagens de satélite no QGIS
Prática de interpretação de imagens de satélite no QGIS
 
ALMANANHE DE BRINCADEIRAS - 500 atividades escolares
ALMANANHE DE BRINCADEIRAS - 500 atividades escolaresALMANANHE DE BRINCADEIRAS - 500 atividades escolares
ALMANANHE DE BRINCADEIRAS - 500 atividades escolares
 
DIA DO INDIO - FLIPBOOK PARA IMPRIMIR.pdf
DIA DO INDIO - FLIPBOOK PARA IMPRIMIR.pdfDIA DO INDIO - FLIPBOOK PARA IMPRIMIR.pdf
DIA DO INDIO - FLIPBOOK PARA IMPRIMIR.pdf
 
Sociologia Contemporânea - Uma Abordagem dos principais autores
Sociologia Contemporânea - Uma Abordagem dos principais autoresSociologia Contemporânea - Uma Abordagem dos principais autores
Sociologia Contemporânea - Uma Abordagem dos principais autores
 
Programa de Intervenção com Habilidades Motoras
Programa de Intervenção com Habilidades MotorasPrograma de Intervenção com Habilidades Motoras
Programa de Intervenção com Habilidades Motoras
 
Apostila da CONQUISTA_ para o 6ANO_LP_UNI1.pptx
Apostila da CONQUISTA_ para o 6ANO_LP_UNI1.pptxApostila da CONQUISTA_ para o 6ANO_LP_UNI1.pptx
Apostila da CONQUISTA_ para o 6ANO_LP_UNI1.pptx
 
Slides Lição 4, Betel, Ordenança quanto à contribuição financeira, 2Tr24.pptx
Slides Lição 4, Betel, Ordenança quanto à contribuição financeira, 2Tr24.pptxSlides Lição 4, Betel, Ordenança quanto à contribuição financeira, 2Tr24.pptx
Slides Lição 4, Betel, Ordenança quanto à contribuição financeira, 2Tr24.pptx
 
Cultura e Sociedade - Texto de Apoio.pdf
Cultura e Sociedade - Texto de Apoio.pdfCultura e Sociedade - Texto de Apoio.pdf
Cultura e Sociedade - Texto de Apoio.pdf
 
Educação São Paulo centro de mídias da SP
Educação São Paulo centro de mídias da SPEducação São Paulo centro de mídias da SP
Educação São Paulo centro de mídias da SP
 
HORA DO CONTO3_BECRE D. CARLOS I_2023_2024
HORA DO CONTO3_BECRE D. CARLOS I_2023_2024HORA DO CONTO3_BECRE D. CARLOS I_2023_2024
HORA DO CONTO3_BECRE D. CARLOS I_2023_2024
 
Investimentos. EDUCAÇÃO FINANCEIRA 8º ANO
Investimentos. EDUCAÇÃO FINANCEIRA 8º ANOInvestimentos. EDUCAÇÃO FINANCEIRA 8º ANO
Investimentos. EDUCAÇÃO FINANCEIRA 8º ANO
 
FCEE - Diretrizes - Autismo.pdf para imprimir
FCEE - Diretrizes - Autismo.pdf para imprimirFCEE - Diretrizes - Autismo.pdf para imprimir
FCEE - Diretrizes - Autismo.pdf para imprimir
 
Slides Lição 4, CPAD, Como se Conduzir na Caminhada, 2Tr24.pptx
Slides Lição 4, CPAD, Como se Conduzir na Caminhada, 2Tr24.pptxSlides Lição 4, CPAD, Como se Conduzir na Caminhada, 2Tr24.pptx
Slides Lição 4, CPAD, Como se Conduzir na Caminhada, 2Tr24.pptx
 
Apresentação | Eleições Europeias 2024-2029
Apresentação | Eleições Europeias 2024-2029Apresentação | Eleições Europeias 2024-2029
Apresentação | Eleições Europeias 2024-2029
 
02. Informática - Windows 10 apostila completa.pdf
02. Informática - Windows 10 apostila completa.pdf02. Informática - Windows 10 apostila completa.pdf
02. Informática - Windows 10 apostila completa.pdf
 

Matematica2 19

  • 2. Integral por partes. Das fórmulas básicas da derivação, uma não consta no formulário de integrais: sendo d u v) ( dv du u f x) ( u v dx dx dx v g x) ( Embora derivar um produto de funções de x seja simples, aplicar o processo inverso não é tanto. Hoje dedicaremos a aula especialmente para essa antiderivada, a antiderivada do produto de funções que é a integral por partes. d u v) ( dv du dx u v dx du ( v) udv vdu dx dx dx du ( v) udv vdu u v udv vdu
  • 3. Integral por partes du ( v) udv vdu u v udv vdu  Com essa expressão teríamos que ter a soma de duas integrais para poder dizer o resultado direto: d x sin x x cos x sin x dx x cos xdx sinxdx x sinx k v dx u dv  Dificilmente teremos uma expressão assim para resolver e sim, por exemplo: x cos xdx x sinx - sinxdx x sinx cosx k
  • 4. Integral por partes  Ou seja, em vez de: udv vdu u v k  Usaremos: udv u v vdu  Nesses casos para resolver uma integral precisaremos de outro, assim não resolvemos a integral de imediato e sim POR PARTES.
  • 5. Integral por partes:  Diante da igualdade: udv u v vdu  Além de identificar quem é u e dv, devemos nos preocupar se a segunda integral será “resolvível”, ou seja, se ela terá solução direta. Então devemos ter esse cuidado.
  • 6. Exemplos: udv u v vdu xe xdx  Nada no formulário, pois a integral de ex é ex , então o x fica “sobrando”. Perfeita para a integral por partes.  Cuidado ao escolher quem é u e quem é dv. Temos que escolher u para garantir que du seja mais simples e não “atrapalhe” a integral de vdu.  No nosso caso então x é a melhor escolha para u, e consequentemente, dv será exdx.  u=x du=dx dv=exdx v = ex xexdx xex exdx xe x ex k ex(x 1) k
  • 7. udv u v vdu Exemplos: 2 2 1 x ln xdx R tA x3 ln x 3 3 2 ln xdx R ta x ln x 1 k dx R ta x ln x2 3 2 3 k 2 2 2 (x 3) x 3 4 ex cos xdx ta ex R sin x cos x k 2