Matematica2 15

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Matemática II - IFRS Campus Rio Grande
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Integração de funções racionais com grau do numerador menor que o denominador e raízes do denominador complexas e diferentes.

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Matematica2 15

  1. 1. Profª Débora Bastos
  2. 2. Integração de funções racionais do 1º tipo: grau(g) >grau(h). g x) ( R(x) dx Q x) ( dx dx h(x) h(x)Integração de funções racionais do 2º tipo: grau(g) >grau(h).(a) h(x) tem raízes a, b, c, ...,n, reais e diferentes. g x) ( A B N dx dx dx ... dx h(x) a n(x a) x b x n  Onde A, B, ..., N são constantes a determinar.(b) h(x) tem raízes reais e algumas iguais. g x) ( A B1 B2 B3 K1 dx dx dx dx ... dx ... dx h(x) a n(x a) m m 1 (x b) n (x b) (x b) (x k) K2 Kn dx ... dx n 1 x k (x k) Onde A, B1, B2, ...,Bm, ...,K1,K3,...kN são constantes a determinar.
  3. 3. (c) O denominador tem raízes complexas diferentes.Quando o denominador tem raízes complexas, a fatoração mínima écom expressões do segundo grau, uma cada par de raízes complexasconjugadas.Por exemplo, h(x) tem uma raiz real e dois pares de complexos comoraízes. (isso quer dizer que de ambos os fatores é negativo). Então acada expressão do tipo x2+px+q no denominador corresponde umafração do tipo PX Q 2 p 4q 2 x px qg x) ( g x) ( A PX Qh x) ( 2 2 a n(x a) 2 a n(x a)( x px q)( x rx s) x px q RX S 2 x rx s g x) ( dx Adx PX Q dx RX S dx h x) ( a n(x a) 2 2 x px q x rx s 2 p 4q 2 r 4s
  4. 4. Exemplos: x 1 dx 3 x 1 dx 2 2 2 (x 1)( x 1) 4 3 2 (2x 4x 4x 5x 3)dx 3 5 4 3 x 3x 4x 5x 3
  5. 5. Exercícios: 3 2 4x 4x x 41 dx 4 3 2 x x 2x 2x 2 3 2 x 2 x 1 xRta ln arctg k x 1 2 2 3 2 2x x 13 x 1 2 dx 4 2 x 13 x 36 4 2 1 x 1 x Rta ln x 13 x 36 arctg arctg k 2 2 3 3

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