1. 1 SESIÓN 8. EL ÁBACO GEOMETRÍA DE LA VIDA COTIDIANA SUMA 15 CD FOTOGRAFIA Y MATEMATICAS CD MODELOS GEOMÉTRICOS CD DOCUMENTACIÓN

2. 2 EL ÁBACO Por “ábaco” se entienden, en realidad, tres instrumentos de cálculo diferentes: El abax (palabra griega que probablemente viene del hebreo abaq (polvo)), era un tablero de madera que se recubría con arena oscura, sobre la que se trazaban con un estilete números o formas geométricas. Usado en muchas culturas, en especial la etrusca y la griega. Se dice que Arquímedes estaba usando uno de ellos cuando fue asesinado por un soldado romano (mosaico de la izquierda). En este fragmento de la película “ÁGORA”, de Alejandro Amenábar, podéis ver cómo Hipatiausa un abax fabricado en el suelo, para dibujar una elipse.

3. 3 El abaqion (en griego) o abacus(en latín), era un tablero de recuento, en el que se trazaban surcos paralelos que representaban los distintos lugares de valor relativo de un sistema de numeración. Sobre esos surcos se deslizaban hacia delante y hacia atrás pequeñas piedras que componían los números, y con las que se podían efectuar cálculos sencillos. Estas piedras fueron llamadas calculus en latín; de esta palabra provienen las nuestras “cálculo” y “calcular”

4. 4 El ábaco que conocemos en nuestros días, y del que existen varias versiones, es una transformación del ábaqion o abacus. En éste instrumento, las cuentas suelen ir engarzadas sobre varillas de metal o de fibra (por ejemplo bambú en China), y éstas van montadas sobre una estructura rectangular, que aloja las varillas colocadas de forma paralela. Su origen no está claro. Hay autores que sitúan en Egipto el primer ábaco de éstas características, hacia el 500 a.C., aunque los griegos no lo usaron. Los romanos, en cambio, conocieron varias versiones. De aquí pasó a Oriente, y en China es donde se convierte en el instrumento de cálculo por excelencia, aunque modificado en su estructura. Fue mencionado ya en un libro de la dinastía del este de Han, Las Notas Suplementarias Sobre el Arte de las Figuras escritas por Xu Yue, por el año 190 dC., aunque su uso no se generaliza hasta el siglo X de nuestra era. Tres son los tipos de ábacos que han llegado a nuestros días.

5. 5 EL ÁBACO CHINO: Cada varilla dispone de 7 cuentas: 5 en la parte inferior, con un valor de 1, y 2 en la superior, con un valor de 5. Entre los dos grupos, hay una separación que es la línea de conteo. Las cuentas toman su valor cuando están alineadas con ella. Se tienen descripciones detalladas en el Siglo XVI, aunque seguramente tenga unos cuantos siglos más de antigüedad.

6. 6 EL ÁBACO JAPONÉS: Adaptación del chino, en Japón redujeron las cuentas a 5 por columna, 1 en la parte superior de la línea de conteo, y cuatro en la inferior. La forma de las cuentas es también distinta a la de las del ábaco chino; mientras éstas son de forma cilíndrica, las del japonés tinen forma de doble cono opuesto por las bases. El valor de cada cuenta sigue siendo el mismo: 1 para las cuentas de la parte inferior y 5 para las cuentas de la parte superior de la línea de conteo.

7. 7 EL ÁBACO RUSO: Es el más parecido al ábaco que usamos en la actualidad, y a los ábacos de los que disponemos en el material de Proyecto Sur. Contiene 10 cuentas por cada alambre, y las dos centrales son de distinto color. En ocasiones, se encuentra con las varillas dispuestas horizontalmente.

8. 8 LOS ÁBACOS DE PROYECTO SUR: ÁBACO ABIERTO: Las varillas se incrustan verticalmente sobre un soporte de madera. Hay 5 varillas y cincuenta cuentas, repartidas en 6 grupos con distinto color cada grupo. Aunque éste no está en la dotación que os ha llegado. ÁBACO CERRADO: Las 10 varillas, con 10 cuentas cada una, en colores que se alternan por varillas, están incrustadas en dos bases de madera, de forma que todo el ábaco forma un bastidor del que las cuentas no pueden salir. Es el más parecido al ábaco ruso que vimos más arriba.

9. 9 He aquí un ábaco virtual: Y aquí unos apuntes sobre los ábacos.

10. 10 GEOMETRÍA DE LA VIDA COTIDIANA LA ESPIRAL DE ARQUÍMEDES PAPEL Y CARTÓN ABANICO

11. 11 LA ESPIRAL DE ARQUÍMEDES Hay 5 tipos de espirales, de las cuales, dos se dan mucho en la naturaleza, y la de Arquímedes la usamos cotidianamente: la espiral clotoide la espiral de Arquímedes la espiral de Fermat la espiral hiperbólica. la espiral logarítmica

12. 12 Encontramos la espiral de Arquímedes en multitud de objetos de nuestra vida diaria, y en la naturaleza. En un solo plano, la usamos para empaquetar (rollos, serpentinas, etc. En el espacio, la espiral de Arquímedes da lugar a lo que llamamos hélices, que están a nuestro alrededor en muelles, tornillos, sacacorchos… y un sinfín de objetos…

14. CAJAS DE ENVASES: LECHE, CEREALES…

15. CALENDARIOS.ABANICO

16. 14 SUMA 15 Juego en el que se trata de colocar las tres fichas de forma que sumen 15. Si cuando se coloquen las 6 fichas, no se ha conseguido el 15, se prosigue el juego moviendo una ficha por turno, que debe ser a una casilla contigua y vacia. ¿Existe una estrategia mejor que otra?

17. 15 CD FOTOGRAFIA Y MATEMATICAS CD MODELOS GEOMÉTRICOS

18. 16 FINAL SESIÓN 8ª