Teorías de enseñanza aprendizaje de la
Educación Matemática
Haciendo énfasis en el enfoque ontosemiótico
de la instrucción matemática.
Didáctica de la Matemática
ELENA VASQUEZ RIVERO

Clarificar la naturaleza de la Didáctica de las Matemática y sus
relaciones con otras disciplinas.
Naturaleza
Educación Matemática
todo el sistema de
conocimientos,
instituciones, planes de
formación y finalidades
formativas‖ que conforman
una actividad social
compleja y diversificada
relativa a la enseñanza y
aprendizaje de las
matemáticas
Didáctica de la
Matemática
la describen como la
disciplina que estudia e
investiga los problemas
que surgen en educación
matemática y propone
actuaciones fundadas para
su transformación.
Según Rico, Sierra y Castro (2000; p. 352)

Clarificar la naturaleza de la Didáctica de las Matemática y sus relaciones con otras disciplinas.
Valorando el estado actual del campo de la Didáctica de la Matemática
Para que un campo de investigación se encuentre en el camino hacia la "ciencia normal"
Debe existir un grupo de investigadores con intereses comunes
acerca de las interrelaciones existente entre distintos aspectos
de un fenómeno complejo del mundo real
Las explicaciones dadas por la teoría deben ser enunciados sobre la
causalidad, de modo que sea posible realizar predicciones acerca del
fenómeno.
Los enunciados se hacen según un vocabulario y una sintaxis sobre la
que el grupo está de acuerdo. Existen, además, unos procedimientos
aceptados por el grupo de investigadores para probar los enunciados.
Los conceptos, proposiciones y teorías de las ciencias se distinguen
de los constructos no científicos en que satisfacen los criterios
marcados por las reglas del método científico y del razonamiento
lógico y están aceptados por las comunidades científicas.

Modelo tetraédrico de Higginson (1980) para la Educación Matemática
Qué enseñar
Por qué enseñar A quién y dónde
Cómo enseñar
Clarificar la naturaleza de la Didáctica de las Matemática y sus relaciones con otras disciplinas.
Relaciones de la Educación Matemática con otras disciplinas
Higginson (1980)

Clarificar la naturaleza de la Didáctica de las Matemática y sus relaciones con otras disciplinas.
Existen teorías generales del aprendizaje y teorías de la enseñanza.
Pero, cabe preguntarse ¿aprendizaje de qué?; ¿enseñanza de qué?
La insuficiencia de las teorías didácticas
generales lleva necesariamente a la
superación de las mismas mediante la
formulación de otras nuevas, más ajustadas
a los fenómenos que se tratan de explicar y
predecir.
Incluso pueden surgir nuevos
planteamientos, nuevas formulaciones más
audaces que pueden revolucionar, por qué
no, los cimientos de teorías establecidas.
El marco estrecho de las técnicas generales de
instrucción no es apropiado para las teorías que
se están construyendo por algunas líneas de
investigación de la Didáctica de las
Matemáticas.
El matemático, reflexionando sobre los propios
procesos de creación y comunicación de la
matemática, se ha visto obligado a practicar el
oficio de epistemólogo, psicólogo, sociólogo,...
esto es, el oficio de didacta.
Los fenómenos del aprendizaje y de la enseñanza se refieren a conocimientos
particulares y posiblemente la explicación y predicción de estos fenómenos
depende de la especificidad de los conocimientos enseñados, además de factores
psicopedagógicos, sociales y culturales.

La Obra de Piaget
1979
“es actuando
que se aprende”
El conocimiento pasa de
Un estado de equilibrio a otro
se concentró en la
adquisición de las operaciones
lógicas en los conceptos tratados
Situación Didáctica
Reorganizar el saber

Cognitivo
Constructivismo
Radical
Constructivismo
Social
Sistémico
Enfoque
Ontosemiótico.
Godino. Practicas
Matemática Critica.
Skovmose.
Sociedad,
ciudadanía
Enfoque
Humanista. Brown.
Actividad Humana
Realista.
Freudenthal.
Conceptos
aprendizaje e
instrucción
Etnomatemática.
D´ambrosio.
Transmisión del
conocimiento en
diferentes culturas
Socio
epistemología.
Cantoral.
Construcción y
transmisión del
conocimiento

 Se centra en las representaciones mentales de los alumnos y de los profesores
 Los cognitivistas asumen las limitaciones del cognitivismo
 Los estudios de memoria, lenguaje, resolución de problemas y toma de
decisiones tan sólo tratan parte de los mecanismo de la cognición humana.
 No toma suficientemente en cuenta el aspecto social
[…] Además han limitado su estudio al ámbito de lo individual y, por lo tanto, han
perdido cualquier sentido de las estructuras sociales, de raza, de género y de clase
dentro de las cuales se constituyen los individuos. (Valero, 2000, p. 2)
Pensamiento
Matemático
Avanzado
Teoría de Campos
Conceptuales
Líneas de
Investigación

Constructivismo Radical
• Toma como punto de partida la
experiencia del sujeto
• El conocimiento es activamente
construido por el sujeto.
• La función de la cognición es organizar
nuestro mundo de experiencias y no
descubrir una realidad trascendente.
• Considera la diversidad de los alumnos en
un proceso de enseñanza aprendizaje
Constructivismo Social
• Las matemáticas se construyen no se
descubren
• No pone en cuestión la existencia del
mundo de la vida ya que presupone
su existencia tal como nos lo sugiere
nuestro sentido común.
Todo el desarrollo intelectual —incluyendo significado, memoria, atención, pensamiento,
percepción y consciencia— evoluciona partiendo de lo interpersonal (social) hacia lo
intrapersonal (individual).
Para Vygotsky todas las funciones mentales superiores son relaciones sociales internalizadas y
la verdadera identidad de la persona emerge de las relaciones socioculturales

El enfoque Semiótico
En la actividad matemática escolar, los objetos personales de los alumnos juegan un papel muy
importante y se han de tener en consideración dando cabida a algún tipo de análisis psicológico.
La Práctica es la manipulación de ostensivos y del pensamiento que lo acompaña.
También consideramos los objetos ostensivos muy importantes en la actividad matemática, por
lo cual creemos que también es necesario integrar los análisis de tipo semiótico
la teoría de las funciones semióticas es un programa de investigación emergente en España por
Godino

Teoría Antropológica
de la Didáctica
Chevallard, 1985
Reflexión Epistemológica sobre las Matemáticas
Enfoque Ontosemiótico

Juan Díaz Godino - Enfoque Ontosemiótico
Nació en 1947 en la ciudad de Jaén, España. Comenzó la
licenciatura en Matemáticas en la Universidad de Granada y la
terminó en la Universidad Complutense de Madrid en 1971 en la
especialidad de astronomía y geodesia.
Desde 1977 viene trabajando como profesor de matemáticas y didáctica de
las matemáticas para la formación de profesores.
Actualmente es Catedrático de Universidad en el área de Didáctica de la
Matemática, con destino en la Facultad de Ciencias de la Educación de la
Universidad de Granada.
Coordina un grupo de investigación sobre los fundamentos teóricos y
metodológicos de la investigación en didáctica de las matemáticas, imparte
cursos de doctorado sobre dicho tema.
Desde 1993 viene desarrollando un marco teórico específico sobre el
conocimiento y la instrucción matemática que está siendo reconocido a
nivel internacional
Trabajó en la industria como estadístico durante varios años y cursó estudios de Diplomado Superior en
Estadística, finalizando su tesis doctoral en 1982 en el Departamento de Estadística de la Universidad de
Granada.
UNIóN. Revista Iberoamericana de Educación Matemática. Diciembre de 2009, Número 20, página 11.
http://www.fisem.org/paginas/union/revista.php?id=41#indice

En el EOS la actividad matemática o práctica ocupa
el lugar central, y se modeliza desde una
perspectiva sistémica, de allí emergen
progresivamente los objetos matemáticos que
constituyen el conocimiento, objetivo (objetos
institucionales) y el subjetivo (objetos personales).
Godino y Batanero (1994)
El EOS nace como una necesidad de fundamentar
teóricamente la investigación en Didáctica de la
Matemática, por lo que el grupo de investigación
liderado por el Dr. Juan Díaz Godino se
convencieron de la necesidad y utilidad de clarificar,
comparar y articular las primeras teorías existentes.
(Godino y Batanero, 1994)

Aporta herramientas teóricas para analizar el
pensamiento matemático. (Godino, 2006)
Para este enfoque un sujeto domina el
conocimiento matemático si es capaz de
comprender su significado. (Godino y
Batanero, 1994)
El EOS está interesado en qué significa un
objeto matemático en término de los
sistemas de practicas que realiza una persona
cuando resuelve cierto tipo de problemas.
(Godino, 2006)

¿Qué es un objeto matemático?
¿Cuál es el significado de un objeto matemático?
Problema Epistemológico
¿Qué significa el objeto para un sujeto en
un momento y circunstancias dada?
Problema Cognitivo
El par <sistema de prácticas,
configuración de objetos y procesos se
consideran nociones claves para abordar
los análisis epistemológicos y cognitivos
requeridos en didáctica de la
matemática. (Godino, Batanero y Font,
2007; Font, Godino y Gallardo, 2012)
Estas herramientas teóricas
permiten reformular el
problema epistémico
(conocimiento institucional,
socio-cultural) y cognitivo
(conocimiento personal) de la
didáctica de la matemática
¿Cuáles son las prácticas matemáticas institucionales,
y las configuraciones de objeto y procesos activadas
en dichas prácticas, necesarias para resolver un tipo
de tareas matemáticas?
(Significado institucional de referencia)
¿Qué prácticas, objetos y procesos matemáticos pone
en juego el estudiante para resolver un tipo de tareas
matemáticas?
(Significado personal)
¿Qué prácticas personales, objetos y procesos
implicados en las mismas, realizadas por el estudiante
son válidas desde la perspectiva institucional?
(Competencia, conocimiento, comprensión del objeto
por parte del sujeto).

Entidades Primarias
Estos seis objetos matemáticos se ponen
en juego en la actividad matemática.
A este conglomerado en el EOS se llama Configuración
Cognitiva (Objetos personales) y
Epistémica (Objetos Institucionales: Escuela,
libros textos, clases, etc.)

Nociones Básicas del Enfoque Ontosemiótico
Significado
Entidades Primarias – Praxeología
Objeto Matemático
Teoría
Lenguaje
Praxis
Conceptos
Argumentos
Propiedades
Situaciones
Acciones
Notaciones
Expresiones y Términos
Gráficos

Consiste la descomposición de un texto en unidades, la identificación de las
entidades puestas en juego y las funciones semióticas que se establecen entre los
mismos por parte de los distintos sujetos.
Análisis ontológico-semiótico de un texto matemático
Cada bloque de contenido es dividido en unidades de análisis basadas en cómo el
autor estructura el texto. Estas unidades de análisis se denominan semióticas
El criterio para definir las unidades de análisis es el cambio de elementos de
significado. Por ejemplo, cuando se cambia del enunciado del problema al
desarrollo de una técnica, el empleo de una notación, al uso o identificación de una
propiedad o a la descripción, sistematización de la solución.
Para delimitar las unidades de análisis hay que tomar en cuenta los momentos en
donde se ponen en juego algunas de las seis entidades primarias.

Importancia de los libros de Textos
 Uno de los recursos de mayor utilización por parte de los docentes.
 Mantienen su radio de acción dentro y fuera del aula, pues es un apoyo para la
enseñanza y el aprendizaje
 En el caso de matemática es el principal documento curricular utilizado por el
docente, y de gran ayuda para los estudiantes y padres. (Kajander y Lovric, 2009)
 Puede ser el origen de inconsistencias.

Características de los libros de textos de
Matemáticas
 Los libros de textos de Matemáticas poseen
problemas, símbolos, conceptos, ejercicios,
actividades, técnicas, argumentos, teoremas, entre
otras.
 Tienen por objetivo favorecer el aprendizaje de los
contenidos curriculares de la matemática.

¿Cuáles son las características del contenido
matemático la multiplicación en N, referido a la
lección 8 ¡Un dulcito criollo por favor! del libro
texto Triángulos, rectángulos y algo más…
Perteneciente a la Colección Bicentenaria del
Nivel de Educación Primaria del Subsistema de
Educación Básica del año 2014?
Esto se articula conformando las Configuraciones Epistémicas
El análisis del contenido matemático de un texto desde el
enfoque ontosemiótico (EOS) ayuda a identificar los
conflictos que tienen lugar en la realización efectiva de una
interacción didáctica, mediante el análisis de los 6 tipos de
entidades (objetos matemáticos): lenguaje, situaciones
problemas, acciones, conceptos, propiedades y argumentos.

Triángulos, rectángulos y algo más…
Matemática 2 Grado, de la Colección Bicentenaria del Ministerio del Poder
Popular para la Educación. 2014
Ejemplo de análisis de texto: El estudio se realiza con el libro
La escogencia de los libros de la Colección Bicentenaria se
debe a que después de mucho tiempo el estado
venezolano decide distribuir de forma gratuita libros de
texto para los estudiantes.
El libro está dividido en 17 lecciones
identificadas con un nombre que hace
referencia a una situación de la vida
cotidiana que nos lleva a un contenido
matemático.
El estudio es de tipo exploratorio y
descriptivo enmarcado en el EOS

También se identifican con un ícono (lápiz) los
ejercicios clásicos de los libros de matemática,
las tareas que debe realizar el estudiante sobre
la base de lo estudiado en la unidad.
Dentro de cada lección se presentan actividades con los estudiantes con un nombre
(algo para investigar, algo para pensar, para saber más, otros) que promueven la
reflexión personal, guiar a los estudiantes hacia la búsqueda del conocimiento,
promueve el compartir y la reflexión grupal y relacionar a los estudiantes con hechos
importantes de Venezuela y Latinoamérica.

La introducción de la lección 8 se titula con la expresión ¡Un dulcito criollo, por favor! El cual
es un intensivo, representada por una imagen y texto de carácter motivacional, donde
plantea el tipo de situación que el nuevo objeto matemático va a resolver. Con un lenguaje
coloquial se ubica al niño en el objeto de estudio. Seguidamente se presentan las
situaciones problemas, actividades, preguntas, imágenes, gráficos, … que se espera que el
alumno use en el nuevo conocimiento.
Estructura de la lección 8
¡Un dulcito criollo, por favor!

Unidades de Análisis sobre la lección
¡Un dulcito criollo, por favor!
U2 Entidad Primaria Lenguaje
Esta expresión no se refiere a una definición como tal, sino al
objeto matemático, que el estudiante va a relacionar con una
definición.
U3 Entidad Primaria Situación Problema
La gráfica corresponde a una subunidad que representa a
una entidad de lenguaje forma gráfica.
La pregunta corresponde a una subunidad que representa a
una entidad situacional
U4 Entidad Primaria Acciones
Corresponde a una subunidad que representa a una
entidad argumentativa
Corresponde a una subunidad que representa a una
entidad de acción
Unidades
De Análisis Descripción

Configuración Epistémica
Esta configuración tiene un carácter esencialmente actuativo, con entidades
lingüísticas (expresiones, términos y gráficos) mediante un problema de
modelización basando la noción de multiplicación en una situación realista.
El tipo de actividad requerida
es el recuerdo y la
interpretación de la operación
llamada Multiplicación, donde
los factores los llaman filas y
columnas y el producto arreglo
rectangular.
El estudiante debe entender el
significado del arreglo
rectangular como la operación
de multiplicación que puede
escribirse como 2 X 3 = 6