Materi suku banyak

MATEMATIK
A
SUKU
BANYAK

MEDIA
PEMBELAJARAN
MATEMATIKA

SUKU BANYAK

MATERI LATIHAN KUIS

EXIT

SUKU BANYAK

MATERI LATIHAN KUIS
PENGERTIAN DAN
NILAI SUKU
BANYAK

PEMBAGIAN SUKU
BANYAK
EXIT
TEOREMA SISA
DAN TEOREMA
FAKTOR

PERSAMAAN SUKU
BANYAK

SUKU BANYAK

MATERI LATIHAN KUIS

LATIHAN 1

LATIHAN 2
EXIT

SUKU BANYAK

MATERI LATIHAN KUIS

KUIS 1

EXIT

M
A PENGERTIAN SUKU
T
E BANYAK
R
I

BENTUK UMUM :
f(x) = an x n + an−1xn−1+ an−2 xn−2 +…+ a2 x2 +a1 x + a0

adalah suku banyak (polinom) dengan :
• an , an−1 , an−2 , ….,a2 , a1 , a0 adalah
koefisien-koefisien.
• suku banyak yang merupakan konstanta real
dengan an ≠ 0.
E • a0 adalah suku tetap yang merupakan
X konstanta real
I
T

M
A
T
E
NILAI SUKU BANYAK
R
I

•Suku banyak dalam x sering ditulis dalam
fungsi f (x).
•Bila nilai x diganti dengan konstanta k, maka
f (k) disebut nilai suku banyak.
•Untuk menghitung nilai suku banyak dapat
dilakukan dengan cara : Substitusi langsung
dan Horner

E
X
I
T

M
A
T
E
R
I

1. Metoda Substitusi :
Nilai suku banyak :
f(x) = a n x n + a n−1x n−1+ a n−2 x n−2 +…+ a 2 x2 +a1
x+a0
Untuk x = h adalah :
f(h) = a n h n + a n−1h n−1+ a n−2 h n−2 +…+ a 2 h 2 +a1
h+a0
2. Metode Horner:
Nilai suku banyak :
E f(x) = a n x n + a n−1x n−1+ a n−2 x n−2 +…+ a 2 x 2 +a1
X
I x+a0
T

M
A
T untuk x = h adalah ,
E
R f(h) menggunakan Metoda
I Horner
diperlihatkan sbb:

x=h an a n−1 a n−2 - - - a2 a1 a0

A n .h A n−1 . h A 3 .h A 2 .h A1 .h

An An – 1 An – 2 A2 A1 A0 f(h)
E
X
I
T

M
A PEMBAGIAN SUKU
T
E BANYAK
R
I

1. Pembagian suku banyak dengan x - h
Sisa pembagian oleh (x – h) terhadap
f(x) = a n x n + a n−1x n−1+ a n−2 x n−2 +…+ a 2
x 2 +a1 x + a 0
adalah P(h) atau f(x) = (x – h) H(h)+ P(h)
Dimana :
(x – h) = pembagi
H(h) = hasil bagi
P(h) = sisa
E
X
I
T

M
A
T
E 1. Cara bersusun
R
I
Contoh soal :
Tentukan pembagian suku banyak f(x) = 3x4 + 4x3 – x2 + 5x – 7
dibagi (x – 2) !
Jawab :
3x3 + 10x2 19x 43  Hasil bagi
+ +
(x – 2) 3x4 + 4x3 – x2 + 5x – 7
3x4 – 6x3
pembagi 10x3 – x2 + 5x – 7
10x3 – 20x2
19x2 + 5x – 7
19x2 – 38x
43x – 7
E
X 43x – 86
I 79 sisa
T

M
A Jadi hasil baginya = 3x3 + 10x2 + 19x + 43 dan
T
E
sisanya adalah 79
R
I 2. Cara Bagan/Horner/Sintetis :
Contoh soal :
Tentukan pembagian suku banyak f(x) = 3x4 + 4x3 –
x2 + 5x – 7 dibagi (x – 2) !
Jawab :

x=2 3 4 -1 5 -7

6 20 38 86

3 10 19 43 79  Sisa

Koefisien Hasil Bagi
E
X
Jadi hasil baginya = 3x3 + 10x2 + 19x + 43
I dan sisanya adalah 79
T

M
A
T
E
R
I
2. Pembagian Suku Banyak dengan ax + b
Pembagian suatu suku banyak oleh (ax + b)
dinyatakan sebagai berikut :

H ( h)
f ( x) (ax b) sisa
a

E
X
I
T

M
A
T
1. Cara bersusun
E Contoh soal :
R
Tentukan pembagian suku banyak f(x) = 6x4 – 4x2
I
+ 2x – 1 dibagi (2x + 4) !
Jawab :
3x3 – 6x2+ 10x – 19  Hasil bagi

(2x + 4) 6x4 + 0x3 – 4x2 + 2x – 1
6x4 + 12x3
– 12x3 – 4x2 + 2x – 1
pembagi
– 12x3 – 24x2
20x2 + 2x – 1
20x2 + 40x
– 38x – 1
– 38x – 76
E 75  sisa
X
I Jadi hasil baginya = 3x3 - 6x2 + 10x -19 dan
T sisanya adalah 75

M
A 6x4 – 4x2 + 2x – 1= (2x + 4)(3x3 - 6x2 + 10x -19) + 75
T
E
R 2. Cara Bagan/Horner/Sintetis :
I
Contoh soal :
+ 2x – 1 dibagi (2x + 4) !
Jawab :
6 0 –4 2 –1
x=–2 76
– 12 24 – 40

6 – 12 20 – 38 75  Sisa
3
H(h) = 6x 12x 2 20x 38 6x 3 12x 2 20x 38
a 2
= 3x3 – 6x2 + 10x – 19
E
X Jadi hasil baginya : H(h) = 3x3 – 6x2 + 10x – 19
I dan sisanya adalah f(– 2) = 75
T

M
A
T 3. Pembagian Suku Banyak oleh (ax2+ bx + c)
E Contoh soal :
R
I
+ 3x – 1 dibagi (2x2 + x – 1) !
Jawab :
2x2– x – 1  Hasil bagi
(2x2 + x – 1) 4x4 + 0x3 – 5x2 + 3x – 1
4x4 + 2x3 – 2x2
– 2x3 – 3x2 + 3x – 1
pembagi
– 2x3 – x2 + x
– 2x2 + 2x – 1
– 2x2 – x + 1
3x – 2  sisa

E
X Jadi hasil baginya = 2x2 – x – 1 dan sisanya
I
T adalah 3x - 2

M
A TEOREMA SISA &
T
E
TEOREMA FAKTOR
R
I

1. TEOREMA SISA

A. Teorema Sisa untuk Pembagian Bentuk Linear

1.Jika suatu suku banyak f(x) dibagi oleh
pembagi linear berbentuk (x – k), maka
sisanya adalah s = f(k).
2.Jika suatu suku banyak f(x) dibagi oleh
E pembagi linear berbentuk (ax + b), maka
X
I sisanya adalah s = f b a
T

M
A
T
E
R Contoh soal :
I
1. Tentukan sisa pembagian suku banyak
(3x4+4x3–x2+5x– 7) oleh (x – 2)
Jawab :
S = f(2) = 3.24 + 4.23 – 22 + 5.2 –
7 = 3.16 + 4.8 – 4 + 10 – 7
= 3.16 + 4.8 – 4 + 10 – 7
= 48 + 32 – 1 79 =

Jadi sisa suku banyak di atas adalah 79

E
X
I
T

M
A
T 2. Suku banyak (2x3 + ax2 + bx – 2) memberikan sisa
E 7 jika dibagi (2x – 3) dan habis dibagi oleh (x + 2).
R Tentukan nilai a + b !
I
Jawab :

f(x) = (2x3 + ax2 + bx – 2)
s = 7 jika dibagi (2x – 3)
3
s= f 2 =7
3 3 3 3 2 3
s =f 2 =2 2
+a 2
+b 2 –2=7
3 27 9a 3b
s f 2 4 4 2
2 7
x4
27 + 9a + 6b = 36
E
X 9a + 6b = 9 :3
I ......(1)
3a + 2b = 3
T

M
A f(x) habis dibagi (x + 2)
T
E
 s = f(– 2) = 0
R s = f(– 2) = 2(– 2)3+ a(– 2)2+ b(– 2) – 2 = 0
I s = f(– 2) = – 16 + 4a – 2b – 2 = 0
s = f(– 2) = – 16 + 4a – 2b – 2 = 0
4a – 2b = 18: 2
2a – b = 9 ….......(2)
Dari persamaan (1) dan (2), kita cari nilai a dan b :
(1)….3a + 2b = 3 x 3a + 2b = 3
(2)….2a – b = 9 x
1 4a – 2b = 18 +
2
7a = 21 a = 3
Untuk menentukan nilai b, substitusikan a = 3 pada
persamaan (1) atau (2)
E
X
 (2)…. 2 . 3 – b = 9  b = – 3
I Jadi a + b = 3 + (– 3) = 0
T

M
A
T
E
B. Teorema Sisa untuk Pembagian Bentuk Kuadrat
R yang dapat difaktorkan (x – a)(x – b)
I

Jika fungsi suku banyak f(x) dibagi oleh (x–a)(x – b),
selalu dapat dituliskan :
f(x) = p(x) . H(x) + s
f(x) = (x–a)(x – b) . H(x) + s(x)
f(x) = (x–a)(x – b) . H(x) + (px+q)
P adalah koefisien x dan q adalah konstanta

E
X
I
T

M
A
T
E
R
2. TEOREMA FAKTOR
I
1.Suatu fungsi suku banyak f(x) memiliki faktor (x – k)
jika dan hanya jika f(k) = 0.
2.Suatu fungsi suku banyak f(x) memiliki faktor (ax + b)
b
jika dan hanya jika f a =0

Contoh soal :

Buktikan bahwa (x – 2) dan (x + 3) adalah
faktor-faktor dari suku banyak (2x4 + 7x3 –
E
X 4x2 – 27x – 18) !
I
T

M
A Bukti :
T
E
f(x) = (2x4 + 7x3 – 4x2 – 27x – 18)
R • (x – 2) faktor dari (2x4 + 7x3 – 4x2 – 27x – 18)
I maka f(2) = (2.24 + 7.23 – 4.22 – 27.2 – 18)
Bukti :
f(x) = (2x4 + 7x3 – 4x2 – 27x – 18)
• (x – 2) faktor dari (2x4 + 7x3 – 4x2 – 27x – 18)
maka f(2) = (2.24 + 7.23 – 4.22 – 27.2 – 18)
= (32 + 56 – 16 – 54 – 18) = 0
Karena f(2) = 0, maka (x – 2) adalah faktor dari f(x)
Terbukti
• (x + 3) faktor dari (2x4 + 7x3 – 4x2 – 27x – 18)
maka f(-3) = (2.(-3)4 + 7.(-3)3 – 4.(-3)2 – 27.(-3) – 18)
= (162 – 189 – 36 + 81 – 18) = 0
E
X
Karena f(-3) = 0, maka (x + 3) adalah faktor dari f(x)
I Terbukti
T

M
A PERSAMAAN SUKU
T
E BANYAK
R
I

1. Menentukan Faktor Linear dari Suku Banyak

Jika f(x) = a0xn + a1xn-1 + … + an-1x + an dan (x – a)
merupakan faktor dari f(x), maka nilai a yang mungkin
adalah faktor-faktor bulat dari an

2. Menyelesaikan Persamaan suku Banyak

E
X
I
T

M
A
T
E
Contoh soal :
R Tentukan faktor-faktor dari suku banyak (2x3 –
I
5x2 – 14x + 8)
Jawab :
f(x) = 2x3 – 5x2 – 14x + 8
Nilai a yang mungkin adalah 8, 4, 2, 1
Dengan cara trial and error, tentukan nilai a
yang mungkin dengan mensubstitusikan ke
dalan f(x) sehingga f(a) = 0.
Untuk a = -2  f(- 2) = 0, sehingga (x + 2)
merupakan faktor dari f(x).
Untuk menentukan faktor-faktor yang lain dapat
E dilakukan dengan cara HORNER sebagai
X
I
berikut :
T

M
A
T
E
R
I x=–2 2 –5 – 14 8
–4 18 –8 +
2 –9 4 0  f(-2)
Sehingga :
f(x) = (x – k).H(x) + s
2x3 – 5x2 – 14x + 8 = (x + 2).(2x2 – 9x + 4) + 0
2x3 – 5x2 – 14x + 8 = (x + 2).(2x – 1)(x – 4)
Jadi faktor dari 2x3 – 5x2 – 14x + 8 adalah
(x + 2), (2x – 1) dan (x – 4)
E
X
I
T

LATIHAN
1 EXIT

1. Nilai dari suku banyak x3 – x2 + 3x + 5 untuk
x = 2 adalah…

a. 9 c. 19

b. 15 d. 23

LATIHAN
1 EXIT

2. Tentukan koefisien dari x2
dalam f(x) = 2x2(x – 3) adalah...

a. -4 c. 25

b. 10 d. -6

LATIHAN
1 EXIT

2. Tentukan koefisien dari x2 dalam
f(x) = 2x2(x – 3) adalah...

a. -4 c. 25

b. 10 d. -6

LATIHAN
1 EXIT

3. Jika P(x) = x + 2, dan Q(x) = x + 1 berapakah
P(Q(2))…

a.7 c. 5

b. 13 d. -8

LATIHAN
1 EXIT

4. Jika f ( x ) dibagi ( x – 2 ) sisanya 24, sedangkan
jika f ( x ) dibagi dengan ( 2x – 3 ) sisanya 20. Jika
f(x) dibagi dengan ( x – 2 ) ( 2x – 3 ) sisanya
adalah…
a. 8x + 8 c. -8x + 8

b. 8x - 8 d. -8x + 6

LATIHAN
1 EXIT

4. Jika f ( x ) dibagi ( x – 2 ) sisanya 24, sedangkan
jika f ( x ) dibagi dengan ( 2x – 3 ) sisanya 20. Jika f(x)
dibagi dengan ( x – 2 ) ( 2x – 3 ) sisanya adalah…

a. 8x + 8 c. -8x + 8

b. 8x - 8 d. -8x + 6

LATIHAN
1 EXIT

5. Suatu suku banyak dibagi ( x – 5 ) sisanya 13,
sedagkan jika dibagi dengan ( x – 1 ) sisanya 5.
Suku banyak tersebut jika dibagi dengan x2 – 6x + 5
sisanya adalah ….
a. 2x + 2 c. 3x + 1

b. 2x + 3 d. 3x + 2

LATIHAN
1 EXIT

5. Suatu suku banyak dibagi ( x – 5 ) sisanya
13, sedagkan jika dibagi dengan ( x – 1 ) sisanya 5.
Suku banyak tersebut jika dibagi dengan x2 – 6x + 5
sisanya adalah …. b
a. 2x + 2 c. 3x + 1

b. 2x + 3 d. 3x + 2

LATIHAN
EXIT
2

1. Hitunglah Hasil Bagi dan Sisa Pembagian jika
f(x) = 4x2 + 6x + 6 dibagi oleh x – 1...

a.H(x) = 4x + 10 c.H(x) = 7x + 10
Sisa = 16 Sisa = 16

b.H(x) = 5x + 8 d.H(x) = 4x + 10
Sisa = 12 Sisa = 9

LATIHAN
EXIT
2

f(x) = 10x3 + 6x2 - 5x + 2 dibagi oleh 5x + 3…

a.H(x) = 7x2 + 5 c.H(x) = 13x2 - 5
Sisa = 10 Sisa = 16

b.H(x) = 2x2 - 5 d.H(x) = 2x2 - 5
Sisa = 4 Sisa = 5

LATIHAN
EXIT
2

f(x) = 6x3 + x2 -4x + 5 dibagi oleh 1 - 3x…

a.H(x) = 4x2 + 5x - 4 c.H(x) = 5x2 - 5x - 1
Sisa = 3 Sisa = 7

b.H(x) = 2x2 – 5x + 1 d.H(x) = 2x2 + 5x + 1
Sisa = 4 Sisa = 4

LATIHAN
EXIT
2

f(x) = 6x3 + x2 -4x + 5 dibagi oleh 1 - 3x…

a.H(x) = 4x2 + 5x - 4 c.H(x) = 5x2 - 5x - 1
Sisa = 3 Sisa = 7

b.H(x) = 2x2 – 5x + 1 a.H(x) = 2x2 + 5x + 1
Sisa = 4 Sisa = 4

LATIHAN
EXIT
2

4. Hitunglah Hasil Bagi dan Sisa Pembagian
jika f(x) = 2x4 + 7x3 - 2x2 - 2x + 3 dibagi oleh
x2 + x + 1…
a.H(x) = 2x2 + 5x - 9 c.H(x) = 5x2 + 13x - 1
Sisa = 2x + 12 Sisa = 7x + 3
b.H(x) = 2x2 – 5x + 9 a.H(x) = 2x2 - 5x + 3
Sisa = x + 10 Sisa = 4x + 1

LATIHAN
EXIT
2

4. Hitunglah Hasil Bagi dan Sisa Pembagian
Jika f(x) = 2x4 + 7x3 - 2x2 - 2x + 3 dibagi oleh
x2 + x + 1…
a.H(x) = 2x2 + 5x - 9 c.H(x) = 5x2 + 13x - 1
Sisa = 2x + 12 Sisa = 7x + 3
b.H(x) = 2x2 – 5x + 9 a.H(x) = 2x2 - 5x + 3
Sisa = x + 10 Sisa = 4x + 1

LATIHAN
EXIT
2

f(x) = x3 + 4x2 - 10x – 8 dibagi oleh x2 - 2 x - 3…

a.H(x) = 5x - 6 c.H(x) = x + 6
Sisa = 2x + 10 Sisa = 5x + 10

b.H(x) = 5x + 4 d.H(x) = x + 3
Sisa = x + 12 Sisa = 3x + 1

LATIHAN
EXIT
2

f(x) = x3 + 4x2 - 10x – 8 dibagi oleh x2 - 2 x - 3…

a.H(x) = 5x - 6 c.H(x) = x + 6
Sisa = 2x + 10 Sisa = 5x + 10

b.H(x) = 5x + 4 a.H(x) = x + 3
Sisa = x + 12 Sisa = 3x + 1

1. Suku banyak f(x) jika dibagi
(x-2) sisanya 24 dan dibagi
(x+5) sisanya 10. Apabila f(x)
tersebut dibagi x 2 +3x -10
sisanya?

f(x) = g(x) (x-2) + 24 f(2) = 24 EXIT
f(x) = g(x) (x+5) + 10 f(-5) = 10

f(x) = g(x)( x 2 +3x -10)+ Ax+B
= g(x) (x +5) (x-2) + Ax+B

f(-5) = 0 – 5A + B = 10
f(2) = 0 + 2A + B =24

- 7A = -14
A=2
-5A + B = 10
B = 10 + 5A
= 10 + 5.2 = 20
Jadi ,sisa = Ax+B = 2.x + 20

EXIT
2. Suku banyak 6x 3 + 7x 2 + px – 24
habis dibagi oleh 2x -3, hitunglah
Nilai p?

3
2x – 3 x=
2
3 p
x= 6 7 -24
2
24 3
9 p 36
2
3
6 16 p+24 p 12
2

sisa
Jika suku banyak habis dibagi berarti EXIT
sisanya adalah= 0
3 12 2
p 12 0, p 12 8
2 3 3
2
3
p 12 Jadi, p = - 8
2

3. Bila x3 – 4x2 + 5x + p dan x3 + 3x -2
dibagi x – 1 memberikan sisa yang
sama maka tentukan p !

Jika f (x) : (x – a) maka sisa nya = f (a)
(-1)3 – 4 (-1)2 + 5 (-1) + p
(-1)2 + 3 (-1) - 2
P=6

EXIT
4. Bila f(x) dibagi x + 2 mempunyai
sisa 14 dan jika dibagi x – 4
sisanya –4. Tentukan sisanya
jika f(x) dibagi

Misal sisanya = ax + b
f (x) = h (x) (x2 - 2x – 8 ) + (ax + b)
f (x) = h (x) (x + 2)(x – 4) + (ax + b)
f(-2) = -2a + b = 14 ……(1)
f(4) = 4a + b = -4 ……(2)

Dari (1) dan (2) didapat a = -3
dan b = 8 EXIT
Jadi sisanya = -3x +8

5. Diketahui suku banyak f(x). jika
dibagi (x + 1) bersisa 8 dan dibagi (x
– 3) bersisa 4. Suku banyak g(x) jika
dibagi (x + 1) bersisa –9 dan jika
dibagi (x – 3) bersisa 15. Jika h(x) =
f(x).g(x), maka tentukan sisa
pembagian h(x) oleh x2 – 2x – 3 ?

f(-1) = 8
f(3) = 4 EXIT
g(-1) = -9
g(3) = 15
h(x) = p(x) (x2 – 2x – 3) + (ax+b)
f(x).g(x) = p(x) (x +1) . (x – 3) + (ax+b)

Materi suku banyak

Recommended

Recommended

More Related Content

What's hot

What's hot (20)

Similar to Materi suku banyak

Similar to Materi suku banyak (20)

Materi suku banyak