гдз математика 5 класс дорофеев, петерсон, 2012 год

ЧАСТЬ I
ГЛАВА 1
МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ЯЗЫК
§ 1. Математические выражения
1. 1) 12 ˜ x = 12x; 2) a ˜ c ˜ 7 = 7ac; 3) 4 ˜ b ˜ (10 – y) = 4b(10 – y);
4) m ˜ (n + 8) ˜ 2 = 2m(n + 8)
2. 80 + 2 = 82; 80 – 2 = 78; 80 ˜ 2 = 160; 80 : 2 = 40
3. 1) (57 + 19) ˜ 57 = 76 ˜ 57 = 4332; 2) (57 – 19) ˜ 19 = 38 ˜ 19 = 722;
3) 57 – 57 : 19 = 57 – 3 = 54; 4) 19 + (57 ˜ 19) = 19 + 1083 = 1102
4. 1) 143 : (67 – 54) = 143 : 13 = 11; 2) 13 ˜ (27 + 91) = 13 ˜ 118 = 1534;
3) 135 – (105 : 7) = 135 – 15 = 120; 4) (43 + 3) : (140 – 117) = 46 : 23 = 2
6. 1) 100 – 99 = 1; 2) 9999 : 1 = 9999; 3) 1 ˜ 3 ˜ 5 ˜ 7 ˜ 9 = 945;
4) 10 + 20 + 30 + 40 + 50 + 60 + 70 + 80 + 90 = 450
7. 1) a + b + c; 2) 2(a + b); 3) 4a
8. 57 + (103 – 6) — числовое выражение
a – (b + c) — буквенное выражение
9. 1) 3 + (a – b); 2) ab – 7; 3) 5 ˜ (a : b); 4) (a + b) : 4
10. а) v – 2; б) v + 1; в) v : 2; г) 2v
11. 1) a + (a – 3); 2) 3b – b;
3) m – n – k; 4) 5(c + d);
5) (a + b + c + d) : 4; 6) x + 3x + (3x – y)
12. 1) x + y — стоимость яблока и груши.
2) y – x — на сколько груша дороже яблока?
3) 3x — стоимость трёх яблок.
4) 8y — стоимость восьми груш.
5) 3x + 8y — стоимость трёх яблок и восьми груш.
6) 8y – 3x — на сколько восемь груш дороже трёх яблок.
7) y : x — во сколько раз груша дороже яблока.
8) 120 : y — сколько груш можно купить за 120 руб.?
13. 1) 100a; 2) 1000b; 3) 10c; 4) 10 000d
14. 1) 90 ˜ 2 + v ˜ 5 = 180 + 5v (км); 2) v ˜ 5 – 90 ˜ 2 = 5v – 180 (км)
15. 1) Первые 2 часа туристы шли по просёлочной дороге по
скоростью 3 км/ч, а потом 5 часов по шоссе со скоростью 5 км/ч.
Какое расстояние прошли туристы? 3 ˜ 2 + 5 ˜ 5 = 6 + 15 = 21 (км)
2) Мама купила 4 яблока по цене 3 руб. и 2 груши по цене 5 руб.

7ǝǲȅǲǺǵǲ ȀǼǽǭǳǺǲǺǵǶ Ƿ ȀȄǲǮǺǵǷȀ ǐ. Ǐ. Ǒǻǽǻȁǲǲǯǭ, ǘ. ǐ. ǜǲǿǲǽǾǻǺ
Какая стоимость покупки? 3 ˜ 4 + 5 ˜ 2 = 12 + 10 = 22 (руб.).
3) Насосы производительностью 3 м3
/ч и 5 м3
/ч работали 4 часа.
Сколько воды они откачали? 3 ˜ 4 + 5 ˜ 4 = 32 (м3
)
4) Длина одного прямоугольника 3 см, а другого — 5 см. Какая
общая площадь прямоугольников, если их ширина составляет
c см? 3c + 5c = 8с
16. 1) a : 20; 2) b : 8; 3) c – 2d; 4) n – 4t; 5) 4y – 4x = y – x
6) Пусть c — ширина первого прямоугольника, d — ширина
второго прямоугольника, b — площадь прямоугольников.
b = 5c; d = 7d; c = b : 5; d = b : 7
d < c; c – d = b : 5 – b : 7
7) a : 3 — производительность Вадима.
c : 3 — производительность Дениса.
(a : 3) : (c : 3) = a : c
8) Первый прочитает быстрее в x : y раз.
17. 1) = 25 2) = 54
= 30 = 6
= 18 = 78
= 210 = 12
18. НУМЕРАЦИЯ
Первый столбец — сумма чисел
Второй столбец — разность чисел
Третий столбец — произведение и частное.
21. Ошибки: а), в), е).
22. Множество фигур на рисунке можно разбить на 3 подмножества?
1) по форме; 2) по размеру; 3) по цвету
Записанные равенства соответствуют признаку разбиения по
форме.
23. 1)
+
5072496
4293512
55017 608
2)
+
98 017 894
523495270
621513164
3)
−
16280 409
572182
15708227
4)
−
341562004
87 316 945
254245059
24. В 1 дм 100 мм в 1 м 100 см в 1 км 10 000 дм

35. 25 + 3 ˜ 4 = 37 — сумма числа и произведения двух чисел
18 : 3 + 24 = 30 — сумма частного двух чисел и числа
8 ˜ 6 + 19 = 67 — сумма произведения двух чисел и числа
Общее — последнее действие — сложение
72 – 16 ˜ 2 = 40 — разность числа и произведения двух чисел
90 – 45 : 5 = 81 — разность числа и частного двух чисел
6 ˜ 9 – 38 = 16 — разность произведения двух чисел и числа
Общее — последнее действие — вычитание
(18 + 12) ˜ 7 = 210 — произведение суммы чисел на число
(21 – 6) ˜ 3 = 45 — произведение разницы чисел на число
5 ˜ (25 + 47) = 360 — произведение числа на сумму чисел
Общее — последнее действие — произведение
(40 – 12) : 4 = 7 — частное разности чисел и числа
(9 ˜ 8) : 6 = 12 — частное произведения двух чисел и числа
48 : (3 ˜ 8) = 2 — частное числа и произведения чисел
Общее — последнее действие —деление
36. 1) (100 : 20) ˜ (7 + 5) + 31 – (40 – (8 ˜ 3)) = 5 ˜ 12 + 31 – 40 + 24 = 75
2) (90 – 6) : 14 + (62 – 27) + (35 : 7) ˜ 19 = 84 : 14 + 35 + 5 ˜ 19 =
= 6 + 35 + 95 = 136
37. 1) (27 + 5) ˜ 4 – 32 = 96; 2) (5 ˜ 7 – 15) : 4 = 5; 3) (48 : 4 + 8) ˜ 6 = 120
4) (21 – 3) : 6 – 2 = 1
38. 1) Решение:
28 + (28 + 15) = 71 (гриб.)
Ответ: девочки нашли 71 гриб.
2) Решение:
104 – (104 : 4) = 78 (руб.)
Ответ: Стасу нужно еще 78 рублей.
3) Решение:
50 – 2 ˜ 9 = 32 (кг)
Ответ: в мешке осталось 32 кг картофеля.
4) Решение:
(25 – 7) : 3 = 6 (уч.)
Ответ: в каждой команде по 6 учеников.
39. 1) 0 + 52 = 52 2) 90 – 0 : 9 = 90
18 + 52 = 70 90 – 9 : 9 = 89
49 + 52 = 101 90 – 810 : 9 = 0
3) 16(25 – 16) = 144 4) 240 : 1 – 4(15 + 5) = 160
24(25 – 24) = 24
25(25 – 25) = 0
40. 1) Решение: a : b;
800 : 50 = 16 (мин)
Ответ: Олег потратит на дорогу 16 минут.
2) Решение:
(c + d) : t
(5 + 1) : 2 = 3 (км/ч)
Ответ: Костя шел со скоростью 3 км/ч.

10 ǙǍǟǒǙǍǟǕǗǍ2002–2011 гг.
3) Решение:
x : 10 – (x + y) : 15;
250 : 10 – (250 + 20) : 15 = 25 – 18 = 7 (руб.)
Ответ: блокнот дешевле тетради на 7 рублей.
4) Решение:
a : b – a : (b + 5);
1800 : 45 – 1800 : (45 + 5) = 40 – 36 = 4 (м)
Ответ: ширина второго участка меньше на 4 м.
5) Решение:
(m + n + 3) : (m + 3);
(2 + 10 + 3) : (2 + 3) = 15 : 5 = 3 (раза)
Ответ: через 3 года Саша будет младше Игоря в 3 раза.
6) Решение:
c – b + d – c : 4;
24 – 5 + 8 – 24 : 4 = 21 (чел.)
Ответ: в трамвае остался 21 человек.
41. a 0 1 2 3 4 5 6 7
20 – a 20 19 18 17 16 15 14 13
4a 0 4 8 12 16 20 24 28
1) 0; 1; 2; 3
2) 5; 6; 7
3) 4
42.
a 1 3 4 6 7 8 9 15
b 0 4 5 6 9 10 11 29
2a + 2b 2 14 18 24 32 36 40 88
2(a + b) 2 14 18 24 32 36 40 88
2a + 2b = 2(a + b)
43. Решение:
20 – a
Ответ: задача имеет смысл при 20 t a t 0. При a = 25 задача не
имеет смысла, потому что Витя не может отдать 25 марок, потому
что у него их только 20. При a =
1
5
задача не имеет смысла, потому
что подарить можно только целую марку.
44. (18 – x) : x
(18 – 1) : 1 = 17
(18 – 2) : 2 = 8
(18 – 3) : 3 = 5
(18 – 6) : 6 = 2
(18 – 9) : 9 = 1
При x = 5 и x = 20 — значение выражения будет нецелое число.
При x = 0 — выражение не имеет смысла, т. к. на 0 делить нельзя.

45. 32 2 30 15 75 И
Р 8 32 96 16 9 В
Е 4 40 32 160 208 А
С 160 78 13 32 128 Н
У 90 9 63 126 32
90 8 208 9 128 4 128 75 4
У Р А В Н Е Н И Е
46. 1) x = 7409 + 56 924 = 64 333
Чтобы найти уменьшаемое, нужно к разности прибавить
вычитаемое.
2) x = 140 053 – 72 315 = 67 738
Чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно из суммы вычесть
известное слагаемое.
3) x = 610 408 – 5914 = 604 494
Чтобы найти неизвестное вычитаемое, нужно из уменьшаемого
вычесть разность.
4) (x + 7958) = 93 204 – 18 376 = 74 828
x = 74 828 – 7958 = 66 870
47. 1 см2
= 100 мм2
; 1 м2
= 10 000 см2
; 1 га = 100 а; 1 км2
= 1 000 000 м2
48. 1) 100a; 2) 10 000b; 3) 100c; 4) 10 000d
49. а) 5 м2
9 дм2
+ 74 дм2
= 509 дм2
+ 74 дм2
= 583 дм2
= 5 м2
83 дм2
б) 48 га 3 а – 2 га 17 а = 45 га 86 а
в) 4 га 8 а + 19 га 52 а = 23 га 60 а
г) 15 м2
6 см2
– 7 м2
45 см2
= 150 006 см2
– 70 045 см2
= 79 961 см2
=
= 7 м2
9961 см2
= 7 м2
99дм2
= 61 см2
50. 1) a ˜ b; 2) m ˜ n – x ˜ y; 3) c ˜ b – a ˜ d; 4) (m + x) ˜ (n + y) – n ˜ x
7 дм = 70 см
70 + 2 = 72 (см) — длина
(70 + 72) ˜ 2 = 284 (см)
70 ˜ 72 = 5040 (см2
)
Ответ: периметр прямоугольника 284 см; площадь 5040 см2
.
2) Решение:
12 а = 1200 м2
1200 : 48 = 25 (м) — ширина
25 – 5 = 20 (м)
48 + 5 = 53 (м)
20 ˜ 53 = 1060 (м2
)
1200 – 1060 = 140 (м2
)
Ответ: площадь участка уменьшилась на 140 м2
.

36 ˜ 7 = 252 (см2
)
Ответ: увеличится на 252 см2
2) Решение:
5 м 2 дм = 52 (дм)
52 ˜ 8 = 416 (дм2
)
Ответ: уменьшится на 416 дм2
1) 84 – 20 = 64 (руб.)
2) 64 : 4 = 16 (руб.)
Ответ: открытка стоила 16 рублей.
2) Решение:
1) 80 ˜ 30 = 2400 (м)
2) 80 – 20 = 60 (м/мин)
3) 60 ˜ 10 = 600 (м)
4) 2400 + 600 = 3000 (м)
3000 м = 3 км
Ответ: расстояние от Алешиного дома до озера 3 км.
54. 1) (9 ˜ 20 + 60) : 4 – 16 – 4 ˜ (20 : 5) = 240 : 4 – 16 – 16 = 28
2) 490 : 7 + (57 + 7) : 8 ˜ 2 – 3 ˜ (26 – 6) = 70 + 16 – 60 = 26
55. 1) 2(2 + 1)(2 + 2)(2 + 3) = 2 ˜ 3 ˜ 4 ˜ 5 = 120
2) (2 ˜ 26 – 3 ˜ 9) : 3 = (52 – 27) : 5 = 25 : 5 = 5
(a + b) : a; a = 2; b = 8
(2 + 8) : 2 = 5 (руб.)
Ответ: первый рыбак поймал в 5 раз меньше рыб, чем второй
рыбак.
2) Решение:
c : 4 – c : 5; c = 100
100 : 4 – 100 : 5 = 25 – 20 = 5 (км/ч)
Ответ: на обратном пути скорость теплохода была на 5 км/ч
меньше.
57. Решение:
1) 50 ˜ 70 – 20 ˜ (70 – 30) = 3500 – 800 = 2700 (м2
)
2700 м2
= 27 (а)
2) 2700 : 45 = 60 (м)
Ответ: площадь участка 27 а; длина прямоугольника такой
площади равна 60 м.
58. 1) x = 16 064 + 7958 = 24 022
2) y = 430 212 – 315 = 429 897
3) z = 50 000 – 2796 = 47 204
59. 1) 5 дм2
17 см2
+ 27 дм2
8 см2
= 32 дм2
25 см2
2) 3 га 4 а – 34 а = 304 а – 34 а = 270 а = 2 га 70 а
3) 9 см2
– 81 мм2
= 8 см2
19 мм2

60. 1) 5*** > 8** 3) 47**0 < 48**5
2) *9 < ****1
61. 1) 97 463; 2) 24 063
Задачи для самопроверки
63. 1) 28 ˜ (12 – 7) = 140; 2) (97 + 43) : (5 ˜ 4) = 140 : 20 = 7
1) 80 ˜ 3 = 240 (км)
2) 400 – 240 = 160 (км)
Ответ: автомобилю останется проехать 160 км.
2) Решение:
1) 12 – 4 = 8 (кг) — персиков в каждом ящике
2) 12 ˜ 5 = 60 (кг) — винограда во всех ящиках
3) 8 ˜ 7 = 56 (кг) — персиков во всех ящиках
4) 60 + 56 = 116 (кг)
Ответ: в киоск привезли 116 кг.
65. 1) 68 + 280 : 5 = 124; 2) 4 ˜ 70 – 42 = 238
4n; n = 25
4 ˜ 25 = 100 (кн.)
Ответ: ученики принесли 100 книг.
2) Решение:
8 : b; b = 2
8 : 2 = 4 (м)
Ответ: длина первого прямоугольника на 4 м меньше, чем
второго. В условии задачи есть лишние данные.
67. 56 ˜ 3 – (50 – 2 ˜ 7) : 12 – 68 : (40 : 10) = 168 – 3 – 17 = 148
68. 1) 45 091; 2) 8 027 400; 3) 20 836 009; 4) 4 560 002 300;
5) 809 000 095 715
69. 543, 3045, 5340, 5403, 30 045, 400 503, 405 003, 435 000,
30 000 045
70. 1) x – 528 = 2095 2) 842 + y = 60 308
x = 2095 + 528 y = 60 308 – 832
x = 2623 y = 59 476
Проверка: Проверка:
2623 – 528 = 2095 832 + 59 476 = 60 308
2095 = 2095 60 308 = 60 308
3) 14 010 – z = 3915
z = 14 010 – 3815
z = 10 195
Проверка:
14 010 – 10 195 = 3815
3815 = 3815

71. 1) 8 м 36 см – 5 дм 8 см = 80 дм 36 см – 5 дм 8 см = 75 дм 28 см
2) 12 км 24 м + 3 км 690 м = 15 км 714 м
3) 2 дм2
46 см2
+ 18 дм2
4 см2
= 20 дм2
50 см2
4) 6 га 17 а – 2 га 8 а = 4 га 9 а
§ 2. Математические модели
x : 2 – x : 3 = x : 6 (км/ч)
Ответ:скоростьавтобусаменьшескоростиавтомобилянаx:6км/ч.
2) Решение:
x : 2 – x : 3 = x : 6 (руб.)
Ответ: 1 м полотна дороже 1 м ситца на x : 6 рублей.
3) Решение:
x : 2 – x : 3 = x : 6 (м3
/ч)
Ответ: скорость наполнения бассейна через маленькую трубу
меньше, чем через большую, на x : ч м3
/ч.
4) Решение:
x : 2 – x : 3 = x : 6 (д./ч)
Ответ: производительность мастера больше производительности
ученика на x : 6 деталей в час.
73. 1) В саду росло a яблонь и b груш. На сколько яблонь больше чем
груш? a – b
2) В автобусе ехало c пассажиров. На остановке никто не вышел,
а вошло в 3 раза больше, чем было. Сколько пассажиров осталось
в автобусе после остановки? c + 3c
3) В рулоне было d метров ткани. Для пошива брюк взяли m метров
ткани, а для пошива костюма в 5 раз больше, чем для брюк. Сколько
метров ткани осталось в рулоне? d – m – 5m
4) Велосипедист за 2 часа проехал расстояние в n км, а автомобиль
за это же время в 15 раз больше. Какое расстояние проехал
автомобиль? 15n
5) У Максима было k марок, а у Наташи в 9 раз меньше. Сколько
марок у Наташи? k : 9
6) В магазин привезли b мешков сахара, а крупы на 8 мешков
меньше. Во сколько раз привезли сахара больше, чем крупы?
b : (b – 8)
7) Маша купила в магазине одну книгу и 3 тетради. На сколько
больше Маша заплатила за книгу, чем за тетради, если стоимость
книги x рублей, а тетради y рублей? x – 3y
8) Один насос качает m литров воды в час, а другой n литров в час.
Сколько воды выкачают оба насоса за 2 часа? 2m + 2n
9) Автомобиль проехал a км за 4 часа, а автобус то же расстояние
за 9 часов. На сколько больше скорость автомобиля, чем автобуса?
a : 4 – a : 9
b ˜ (a + 2a) = 3ba
Ответ: грузовик был в пути 3ba часов.

2) Решение:
a ˜ (2a – b)
Ответ: площадь прямоугольника стала a ˜ (2a – 6) м2
.
3) Решение:
a : b + 2a : b = 3a : b
Ответ: за час работы оба автомата закроют 3a : b банок.
4) Решение:
(a + 2a) : b = 3a : b
Ответ: получилось 3a : b команд.
75. а) Решение:
(c : 7) ˜ 12 (м)
Ответ: для 12 платьев потребуется (c : 7) ˜ 12 метров ткани.
Автомобиль проехал c км за 7 часов. Сколько он проедет за 12 часов,
если будет двигаться с той же скоростью? (c : 7) ˜ 12
б) Решение:
n : (d : 3) (ч)
Ответ: вертолёт пролетит n км за n : (d : 3) часов.
На пошив 3 платьев пошло d м ткани. Сколько платьев можно
пошить из n м ткани? n : (d : 3)
в) Решение:
y : (x : 10 – 4) (стр.)
Ответ: во втором альбоме занято марками y : (x : 10 – 4) страниц.
В саду было посажено x яблонь по 10 рядов. Груш было посажено
y шт. и в каждом ряду на 4 меньше. Сколько рядов груш было
посажено? y : (x : 10 – 4)
76. 8 21 14 35 9
+ 9
˜ 3
– 2
: 7
– 15
˜ 6
: 4
+ 25
+ 18
: 8
˜ 15
– 37
: 7
˜ 9
+ 15
: 10
˜ 12
– 9
: 11
+ 6
7 К 34 Р 23 Д 6 И 15 О
72 18 54 7
– 48
: 3
˜ 7
+
14
˜ 8
+ 6
: 3
–
26
: 9
˜ 14
: 21
˜ 7
+ 8
˜ 10
– 110
: 5
70 Ч 24 Е 28 В 8 П
8 24 34 24 28 15 23 70 6 7
П Е Р Е В О Д Ч И К

77. Р (21 – 15) ˜ 6 : 4 + 25 = 34
Д (14 + 18) : 8 ˜ 15 – 37 = 23
И (35 : 7 ˜ 9 + 15) : 10 = 6
О (9 ˜ 12 – 9) : 11 + 6 = 15
Ч (72 – 48) : 3 ˜ 7 + 14 = 70
Е (18 ˜ 8 + 6) : 3 – 26 = 24
В 54 : 9 ˜ 14 : 21 ˜ 7 = 28
П ((7 + 8) ˜ 10 – 110) : 5 = 8
78. 1) 70 000 + 2000 + 300 + 50 = 72 350
2) 400 000 + 8000 + 10 + 7 = 408 017
3) 9 000 000 + 40 000 + 300 + 50 = 9 040 350
4) 80 000 000 + 200 + 3 = 80 000 203
79. 1) 32 = 3 ˜ 10 + 2
2) 74 = 7 ˜ 10 + 4
3) 621 = 6 ˜ 100 + 2 ˜ 10 + 1
4) 255 = 2 ˜ 100 + 5 ˜ 10 + 5
5) 8534 = 8 ˜ 1000 + 5 ˜ 100 + 3 ˜ 10 + 4
6) 9067 = 9 ˜ 1000 + 6 ˜ 10 + 7
7) 29 454 = 2 ˜ 10 000 + 9 ˜ 1000 + 4 ˜ 100 + 5 ˜ 10 + 4
8) 33 303 = 3 ˜ 10 000 + 3 ˜ 1000 + 3 ˜ 100 + 3
9) 709 015 = 7 ˜ 100 000 + 9 ˜ 1000 + 1 ˜ 10 + 5
10) 5 240 800 = 5 ˜ 1 000 000 + 2 ˜ 100 000 + 4 ˜ 10 000 + 8 ˜ 100
80. 1) 35 714 + 506 + 378 493 = 414 713
2) 24 203 622 – 9 680 750 = 14 522 872
3) 7 000 000 – 38 412 = 6 961 588
4) 1 010 100 – (104 717 + 6394) = 898 989
81. а) С 12 ˜ 3 = 36 Г 216 : 4 = 54
С 27 ˜ 4 = 108 А 480 : 40 = 12
Е 38 ˜ 70 = 2660 А 204 : 3 = 68
И 490 ˜ 3 = 1470 Л 280 : 5 = 56
Е 750 : 25 = 30
О 520 : 13 = 40
К 600 : 150 = 4
Р 840 : 140 = 6
КРАЕСОГЛАСИЕ
б) А 3 681 139 + 5 327 870 = 9 009 009
К 8 924 059 + 3648 + 1 072 257 = 9 999 964
Р 10 000 000 – 2 570 801 = 7 429 199
Л 302 152 018 – 301 667 308 = 484 710
Ь 809 ˜ 45 = 36 405
Е 796 ˜ 609 = 484 764
У 8002 ˜ 906 = 7 249 812
С 7200 ˜ 750 = 5 400 000
КАРУСЕЛЬ
82. Решение:
35 – 6 – (6 – 2) – 5(6 – 2) = 5 (кр.)
Ответ: в зоопарке было 5 крокодилов.

(d : 3) ˜ 5
Ответ: 5 пакетов молока стоят (d : 3) ˜ 5 рублей.
Турист прошёл за 3 часа d км пути. Сколько он пройдёт за 5 часов,
если он будет идти с одинаковой скоростью?
(d : 3) ˜ 5
2) Решение:
y : (x : 8)
Ответ: на y рублей можно купить y : (x : 8) метров плёнки для
парника.
Турист прошёл x км за 8 часов. Сколько времени потребуется
туристу, чтобы пройти y км, если он будет двигаться с одинаковой
скоростью?
y : (x : 8)
3) Решение:
(a – b) : 2 ˜ (n + m) (кг)
Ответ: понадобится (a – b) : 2 ˜ (n + m) кг сахара
84. а) 1, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0
б) 2, 1, 4, 3, 6, 5, 8, 7, 10, 9, 12, 11
в) 1, 9, 3, 11, 5, 13, 7, 15, 9, 17
г) 5, 6, 15, 12, 25, 18, 35, 24, 45, 30
85. 5770
5740
5407
5047
5704
5074
6 3
⎫
⎬
⎪
⎪
⎪
⎭
⎪
⎪
⎪
× 18 четырёхзначных
547
507
540
570
574
504
6 3
⎫
⎬
⎪
⎪
⎪
⎭
⎪
⎪
⎪
× 18 трёхзначных
54
57
50
3 3
⎫
⎬
⎪
⎭
⎪
× 9 двузначных
0, 4, 5, 7 — 4 однозначных
18 + 18 + 9 + 4 = 49.
I II III
x 2x 2x–3
1) x + 2x + 2x – 3 = 42
2) 5x = 45
3) x = 9 (м2
)
4) 2x = 18 (м2
)
5) 2x – 3 = 15 (м2
)
Ответ: площадь первой комнаты — 9 м2
, второй — 18 м2
, третьей —
15 м2
.

2) Решение:
книга ручка тетрадь
x 2x 2x–3
1) 3x + 25 + 3x + x = 270
2) x = 35 (руб.)
Ответ: тетрадь стоит 25 рублей.
3) Решение:
I II III
x–80 x (2x–80):2
IV
140
1) (x – 80) + x + (2x – 80) : 2 + 140 = 980
2) x = 320 (км)
3) (2x – 80) : 2 = 280 (км)
Ответ: в третий день мотоциклист проехал 280 км
4) Решение:
I II III
x 2x 3x
IV
x+4
1) x + 2x + 3x + x + 4 = 46
2) x = 6 (дм)
3) 2x = 12 (дм)
4) 3x = 18 (дм)
5) x + 4 = 10 (дм)
Ответ: длина первой стороны 6 дм, второй — 12 дм, третьей — 18
дм, четвёртой — 10 дм.
1) x + x – 17 = 75
2) x = 46
Ответ: большее из чисел равно 46.
2) Решение:
1) 3x – x = 48
2) x = 24
Ответ: меньшее число равно 24.
3) Решение:
1) (4x + 9) – ((x + 4) ˜ 5 – 16) = 2
2) x = 3
Ответ: было задумано число 3.
4) Решение:
1) (x – 3) : 2 – x : 3 = 5;
x x x x x−
− =
− −
=
−3
2 3
3 9 2
6
9
6
2)
x −
=
9
6
5
3) x – 9 = 30
4) x = 39
Ответ: задуманное число 39.

88. 1) Задуманное число увеличили в 4 раза и получили на 10 больше,
чем получили бы, прибавив к задуманному числу 2.
Решение:
1) 4y – 10 = y + 2
2) 4y – y + 2 = 10
3) 3y = 12
4) y = 4
2) Задуманное число увеличили в 3 раза и прибавили 57 и получили
такоежечисло,еслибызадуманноечислоувеличилив5 рази вычли
23. Какое число задумано?
Решение:
1) 3y + 57 = 5y – 23
2) 5y – 3y = 57 + 23
3) 2y = 80
4) y = 40
3) Задуманное число увеличили в 7 раз и вычли число 46,
разницу увеличили в 5 раз и получили на 1 больше, чем удвоенное
задуманное число. Какое число задумано?
Решение:
1) (7y – 46) ˜ 5 = 2y + 1
2) 35y – 2y = 230 + 1
3) 33y = 231
4) y = 7
4) К удвоенному задуманному числу прибавили 6, сумму
уменьшили в 3 раза и получили на 4 больше, чем получил бы,
прибавив к половине задуманного числа 1. Какое число задумано?
Решение:
1) (2y + 6) : 3 – 4 = y : 2 + 1
2)
2 6
3 2
5
y y+
− =
3)
4 12 3
6
5
y y+ −
=
4) y + 12 = 30
5) y = 18
5) Из седьмой части задуманного числа вычли 3, разность
увеличили в 6 раз и получили на 64 меньше, чем разность
удвоенного задуманного числа и 18. Какое число задумано?
Решение:
1) (y : 7 – 3) ˜ 6 + 64 = 2y – 18
2) 6y : 7 – 18 + 64 = 2y – 18
3)
14 6
7
64
y y−
=
4) 8y = 448

5) y = 56
6) Разницу числа 98 и увеличенного в 4 раза задуманного числа
сначала уменьшили в 15 раз, а затем полученный результат
увеличили в 8 раз и получили столько же, если бы задуманное
число увеличили в 24 раза. Какое число задумано?
Решение:
1) (98 – 4y) : 15 ˜ 8 = 24y
2) (98 – 4y) ˜ 8 = 24y ˜ 15
3) 784 – 32y = 360y
4) 392y = 784
5) y = 2
90. ab = c; a = c : b; b = c : a
ba = c
93. 1) 8x = 640 2) 90x = 810 3) x : 30 = 50
x = 640 : 8 x = 810 : 90 x = 50 ˜ 30
x = 80 x = 9 x = 1500
Проверка: Проверка: Проверка:
8 ˜ 80 = 640 90 ˜ 9 = 810 1500 : 30 = 50
640 = 640 810 = 810 50 = 50
4) 560 : x = 7 5) 72 : x = 3 6) x : 32 = 8
x = 560 : 7 x = 72 : 3 x = 8 ˜ 32
x = 80 x = 24 x = 256
560 : 80 = 7 72 : 24 = 3 256 : 32 = 8
7 = 7 3 = 3 8 = 8
94. 26 ˜ 8 = 208 96 : 3 = 32 52 : 13 = 4
72 ˜ 9 = 648 75 : 5 = 15 60 : 12 = 5
86 ˜ 4 = 344 42 : 2 = 21 48 : 24 = 2
43 ˜ 7 = 301 84 : 4 = 21 76 : 19 = 4
29 : 3 = 9 (ост. 2)
35 : 6 = 5 (ост. 5)
47 : 9 = 5 (ост. 2)
27 : 5 = 5 (ост. 2)
96. 1)
×
+
524
61
524
3144
31964
2)
×
+
807
43
2421
3228
34701
3)
×
+
9204
58
73632
46020
533832
4)
×
+
796
382
1592
6368
2388
304072

5)
×
+
597
603
1791
3582
359991
6)
×
+
8005
902
16010
72045
7220510
7)
×
+
80090
580
64072
40045
46452200
8)
×
+
30640
7200
6128
21448
220608000
97. а) М 7 ˜ 31 = 217 Ф 15 ˜ 47 = 705
Р 21 ˜ 49 = 1029 Е 9 ˜ 31 = 279
А 15 ˜ 42 = 630 О 18 ˜ 47 = 846
А 25 ˜ 54 = 1350 Т 9 ˜ 42 = 378
МЕТАФОРА
б) Т 139 ˜ 53 = 7367 М 40 ˜ 129 = 5160
О 53 ˜ 134 = 7102 Я 98 ˜ 21 = 2058
М 162 ˜ 53 = 8586 И 102 ˜ 36 = 3672
И 129 ˜ 44 = 5676 Н 45 ˜ 134 = 6030
Е 148 ˜ 53 = 7844
МЕТОНИМИЯ
98. Решение:
1) 2y – 25 = y : 3
2) 6y – y = 75
3) 5y = 75
4) y = 15
99. Решение:
I II III
3x x x+5
1) 3x + x + (x + 5) = 20
2) 5x = 15
3) x = 3 (уч.)
4) 3x = 9 (уч.)
5) x + 5 = 8 (уч.)
Ответ: в первом отделении выступило 9 участников, во втором —
3, в третьем — 8.
100. 1) x : 72 = 5 2) 18 ˜ x = 540 3) 64 000 : x = 800
x = 5 ˜ 72 x = 540 : 18 x = 64 000 : 800
x = 360 x = 30 x = 80
360 : 72 = 5 18 ˜ 30 = 540 64 000 : 80 = 800
5 = 5 540 = 540 800 = 800
Пусть x — скорость туриста
60 : x – 60 : (x + 1) = 2
Ответ: 60 : x – 60 : (x + 1) = 2, где x — скорость туриста.

2) Решение:
Пусть x — длина дистанции
x : 250 – x : 300 = 1
Ответ: x : 250 – x : 300 = 1, где x — длина дистанции.
3) Решение:
Пусть x — количество страниц в рукописи
x : 6 – x : 8 = 4
Ответ: x : 6 – x : 8 = 4, где x — количество страниц в рукописи.
4) Решение:
Пусть x — количество спортсменов
x : 4 – x : 6 = 2
Ответ: x : 4 – x : 6 = 2, где x — количество спортсменов.
5) Решение:
(29 + x) : (5 + x) = 3
Ответ: (29 + x) : (5 + x) = 3, где x — количество лет.
6) Решение:
(61 – x) : (17 – x) = 5
Ответ: (61 – x) : (17 – x) = 5, где x — количество лет.
7) Решение:
1) 120 – 6 ˜ x = 96 – 3 ˜ x
2) 3x = 24
3) x = 8 (дн.)
Ответ: через 8 дней на складах станет одинаковое количество угля.
8) Решение:
(72 – x) : (46 – 3x) = 6
Ответ: (72 – x) : (46 – 3x) = 6, где x — количество дней.
105. 1) 29 ˜ 17 < 35 ˜ 17 4) 23 ˜ 51 < 97 ˜ 40
2) 62 ˜ 36 > 18 ˜ 62 5) 14 ˜ 56 < 16 ˜ 84
3) 46 ˜ 85 > 34 ˜ 76 6) 73 ˜ 48 > 41 ˜ 70
109. 1) 36 ˜ (7218 – 683) – 80 ˜ 312 > 9085 ˜ 28 : 10 + 260
210 300 > 25 698
−
7218
683
6535
×
+
6535
36
39210
19605
235260
×
312
80
24960
−
235260
24960
210300
×
+
9085
28
72680
18170
254380
+
25438
260
25698
2) 730 005 – 7002 ˜ 54 > 20 810 ˜ (62 + 985 ˜ 4 – 16 ˜ 249)
352 897 < 374 580
×
+
7002
54
28008
35010
378108
−
730005
378108
351897
×
985
4
3940
×
+
249
16
1494
249
3984
×
+
20810
18
16648
2081
374580

(x + 4)(x – 6) = 56
Ответ: (x + 4)(x – 6) = 56, где x — длина стороны квадрата.
2) Решение:
120 : (x – 6) – 120 : x = 1
Ответ: 120 : (x – 6) – 120 : x = 1, где x — скорость велосипедиста.
3) Решение:
(34 + x) : (8 + x) = 2
Ответ: (34 + x) : (8 + x) = 2, где x — количество лет.
4) Решение:
50 – 6x = 40 – 4x
2x = 10
x = 5
Ответ: через 5 месяцев количество тетрадей станет одинаковым.
112. 1) (3015 – 947) ˜ 206 – 704 ˜ 217 < 203 740 + 9030 ˜ 210
273 240 < 2 100 040
−
3015
947
2068
×
+
2068
206
12408
4136
426008
×
+
704
217
4928
704
1408
15276
−
426008
152768
273240
×
+
9030
210
903
1806
1896300
+
203740
1896300
2100040
2) 52 ˜ (48 ˜ 109 + 2716 ˜ 35) < 2500 ˜ 36 090
5 215 184 < 90 225 000
×
+
109
48
872
436
5232
×
+
2716
35
13580
8148
95060
+
95060
5232
100292
×
+
100292
52
200584
501460
5215184
×
+
36090
2500
18045
7218
90225000
113. 1) x ˜ 354 = 2480 124
x = 2 480 124 : 354
−
−
2480124
2478
354
7006
2124
2124
0
x = 7006
2) y : 910 = 602
y = 602 ˜ 910
×
+
602
910
602
5418
547820
y = 547 820
3) 720 360 : z = 348
z = 720 360 : 348
−
−
720360
696
348
2072
2436
2436
0
z = 2070

118. 1) 1000 561 279 0 561 639 639 9614
6 2 1 4 7 3 5
− − ⋅ + − ⋅ =( ): ( )
1000 – 561 : 561 + 0 ˜ 9614 = 999
2) ( : ): ( ): :28 1 28 1 1240 1 97 90 1 382 382
1 3 2 6 9 4 5 7 10 8
⋅ − + ⋅ − − = 0 : 1240 + 7 : 1 – 1 = 6
119. 1)
+
33958
7462
41420
2)
−
424035
59127
364908
3)
×
+
458
81
458
3664
37098
4)
×
+
586
750
2930
4102
439500
120. 1) m – 5 = n 2) c ˜ 7 = d 3) a + 9 = b 4) x : 3 = y
n + 5 = m d : 7 = c b – 9 = a y ˜ 3 = x
m – n = 5 d : c = 7 b – a = 9 x : y = 3
121. 1) a > b 3) x < y 5) p > q
2) k < t 4) m > n 6) c > d
122. Общее у линий обоих множеств то, что все линии замкнутые.
Отличие множеств в том, что в первом множестве линии не
самопересекаются, а во втором — самопересекаются.
123. A — {a; c; e; f; k; m} B — {b; d}
C — {a; b; e; k} D — {a; e; k}
E — {k} F — {e; f}
K — {a; c; k; m}
Множество D является подмножеством множества A.
Множество K является подмножеством множества A.
124. I способ
Количество стульев
в ряду
Количество рядов Количество стульев
x 1200 : x 1200
x + 5 1200 : (x + 5) 1200
1200 : x – 1200 : (x + 5) = 8
II способ
Количество стульев
в ряду
Количество рядов Количество стульев
x y 1200
x + 5 y – 8 1200
x ˜ y = 1200
(x + 5) ˜ (y – 8) = 1200

125. а) ( ) ( )30 000 408 25 609 700 417 295 178299000
2 1 5 3 4
− ⋅ ⋅ ⋅ − =
×
+
408
25
2040
816
10200
−
30000
10200
19800
×
609
700
426300
−
426300
417295
9005
×
+
9005
19800
72040
81045
9005
178299000
б) 6304 5080 5000 000 14 903 412 42447 20 926731
3 4 2 1 5
⋅ − + ⋅ + =( )
×
+
14903
412
29806
14903
59612
6140036
+
5000000
6140036
11140036
×
+
6304
5080
50432
31520
32024320
−
32024320
11140036
20884284
+
20884284
42447
20926731
126.
A
B
C
— замкнутая ломаная линия без самопересечения
Эта фигура называется многоугольником.
129. 1) 10 x + y = 2(x + y)
2) 10x + y = xy + 26
3) 10 x + y = (10y + x) – 18
4) 10x + y = (10y + x) + 27
130. 1) x — первое число
y — второе число
x + y = 13
x – y = 2
2) x — длина (м)
y — ширина (м)
x – y = 1
2(x + y) = 70
3) x — возраст матери (лет)
y — возраст дочери (лет)
x – y = 26
x + y = 60
4) x — первый кусок верёвки (м)
y — второй кусок верёвки (м)
x – y = 12
x + y = 58

132. 1) 100a кг 4) 10k ц
2) 1000n г 5) 100 000x г
3) 1000d кг 6) 1 000 000m г
133. 1) 5 т 63 кг + 937 кг – 2 т 9 ц =
+
5063
937
6000
−
6000
2900
3100
= 5063 кг + 937 кг – 2900 кг =
= 3100 кг = 3 т 1 ц
2) 3 кг 12 г – 185 г + 12 кг 720 г =
−
3012
185
2827
+
12720
2827
15547
= 3012 г – 185 г + 12 720 г =
= 15 547 г = 15 кг 547 г
3) 7 кг 300 г ˜ 8 = 7300 г ˜ 8 =
×
7300
8
58400
= 58 400 г = 58 кг 400 г
4) 4 ц 25 кг : 5 = 425 кг : 5 = 85 кг
−
−
425
40
5
85
25
25
0
x — масса лимона
3x + 100 г = 500 г + 300 г + 200 г
3x = 1000 г – 100 г
3x = 900 г
x = 300 г
Ответ: масса лимона 300 г.
2) Решение:
x — масса яблока
−
−
2000
16
8
250
40
40
0
8x = 500 г + 1 кг + 500 г
8x = 2000 г
x = 250 г
Ответ: масса яблока 250 г.
1) Сколько картошки во втором мешке? 52 + 4 = 56 (кг)
2) Сколько картошки в третьем мешке? 52 – 4 = 48 (кг)
3) Сколько картошки в первом и третьем мешке вместе?
52 + 48 = 100 (кг)
4) Сколько картошки в четвёртом мешке? 100 : 2 = 50 (кг)
5) Сколько всего картошки выкопали отец с сыном?
52 + 56 + 48 + 50 = 206 (кг), 206 кг = 2 ц 6 кг
Ответ: отец с сыном выкопали 2 ц 6 кг картошки.
2) Решение:
1) Сколько пачек печенья в одном слое? 6 ˜ 4 = 24 (печ.)

2) Сколько пачек печенья в коробке?
24 ˜ 5 = 120 (печ.)
3) Сколько пачек печенья изготовили
в этот день?
120 ˜ 280 = 33 600 (печ.)
4) Чему равна масса печенья,
изготовленного в этот день?
33 600 ˜ 300 = 10 080 000 (кг)
10 080 000 кг = 10 т 80 кг
Ответ: изготовили 10 т 80 кг печенья
136. 1) (10x + y) : (xy) = 3
2) 10x + y = (10y + x) + 72
137. 1) x — первое число
y — второе число
x + y = 105
x : y = 6
2) x — длина прямоугольника (см)
y — ширина прямоугольника (см)
xy = 288
2(x + y) = 72
138. 1) 5 дм – 12 см = 50 см – 12 см = 38 см
38 см ˜ 200 = 7600 см
7600 см + 14 м = 7600 см + 1400 см =
= 9000 см
9000 см : 4 = 2250 см
2250 см – 1 м 8 дм = 2250 см – 180 см =
= 2070 см = 20 м 7 дм
2) 9 а : 2 = 900 м2
: 2 = 450 м2
450 м2
+ 1 а 70 м2
= 450 м2
+ 170 м2
= 620 м2
620 м2
˜ 30 = 18 600 м2
18 600 м2
+ 3 га 14 а = 18 600 м2
+
+ 31 400 м2
= 50 000 м2
50 000 м2
– 1 га 5 а = 50 000 м2
–
– 10 500 м2
= 39 500 м2
= 3 га 95 а
3) 80 г ˜ 90 = 7200 г
7200 г – 4 кг 700 г = 7200 г – 4700 г =
= 2500 г
2500 г : 5 = 500 г
500 г ˜ 680 = 340 000 г = 340 кг
340 кг + 1 ц 24 кг = 4 ц 64 кг
×
+
120
280
96
24
33600
×
+
120
280
96
24
33600
×
33600
300
10080000
×
33600
300
10080000
−
−
−
9000
8
4
2250
10
8
20
20
0
−
−
−
9000
8
4
2250
10
8
20
20
0
−
2250
180
2070
−
2250
180
2070
+
450
170
620
+
450
170
620
×
620
30
18600
×
620
30
18600
+
18600
31400
50000
+
18600
31400
50000
−
50000
10500
39500
−
50000
10500
39500
−
7200
4700
2500
−
7200
4700
2500 ×
680
500
340000
×
680
500
340000

4) 3 ц + 8 т 8 ц = 3 ц + 88 ц = 91 ц
91 ц : 13 = 7 ц
7 ц – 20 кг = 700 кг – 20 кг = 680 кг
680 кг ˜ 5 = 3400 кг
3400 кг – 2 т = 3400 кг – 2000 кг = 1400 кг = 1 т 4 ц
139. Решение:
1) Сколько телевизоров планировалось перевезти на одной
машине? 720 : 9 = 80 (тел.)
2) Сколько можно разместить коробок с телевизорами на одной
машине? 80 + 10 = 90 (кор.)
3) Сколько потребуется машин, чтобы перевезти телевизоры?
720 : 90 = 8 (маш.)
4) На сколько меньше машин, чем запланировано, потребуется?
9 – 8 = 1 (маш.).
Выражение:
9 – (720 : (720 : 9 + 10)) = 1 (маш.)
Ответ: потребуется на одну машину меньше
140. 1) Периметр: 2c + 2(a + b), 2(a + b + c)
Площадь: ca + bd
141. 1 шаг — Из 12 пинт наполняем 8 пинт
2 шаг — Из 8 пинт наполняем 5 пинт
3 шаг — 5 пинт переливаем в сосуд 12 пинт
4 шаг — Остаток мёда из сосуда 8 пинт переливаем в сосуд 5 пинт
5 шаг — Из сосуда 12 пинт наполняем сосуд 8 пинт
6 шаг — Из сосуда 8 пинт дополняем сосуд 5 пинт
В итоге в сосуде 8 пинт останется 6 пинт мёда
3a + 2b
3 ˜ 25 + 2 ˜ 60 = 75 + 120 = 195 (руб.)
Ответ: вся покупка стоит 195 руб.
2) Решение:
15(m + n)
15(75 + 45) = 15 ˜ 120 = 1800 (л)
Ответ: в бассейн поступит 1800 л воды
3) Решение:
1) 3d — стоимость шерстяной ткани
2) 1360 – 3d — стоимость c м шелка
3) (1360 – 3d) : c — стоимость 1 м шелка
(1360 – 3 ˜ 240) : 2 = (1360 – 720) : 2 = 320 (руб.)
Ответ: 1 м шелка стоит 320 руб.
4) Решение:
1) 7y — стоимость шариковых ручек
2) x – 7y — стоимость 4 альбомов
3) (x – 7y) : 4 — стоимость одного альбома
(400 – 7 ˜ 24) : 4 = (400 – 168) : 4 = 58 (руб.)
Ответ: один альбом стоит 58 руб.
×
680
5
3400
×
680
5
3400
×
+
120
15
60
12
1800
×
+
120
15
60
12
1800
−
1360
720
640
−
1360
720
640
−
400
168
232
−
400
168
232
−
−
232
20
4
58
32
32
0
−
−
232
20
4
58
32
32
0

5) Решение:
1) 600 : a — ширина участка
2) 2(a + 600 : a) — длина участка
2(30 + 600 : 30) = 2 ˜ (30 + 20) = 100 (м)
Ответ: длина изгороди равна 100 м.
6) Решение:
1) b – 2c — удвоенная ширина
2) (b – 2c) : 2 — ширина
3) c(b – 2c) : 2 — площадь
800 ˜ (360 – 2 ˜ 80) : 2 = 80 ˜ 100 = 8000 м2
= 80 а
Ответ: площадь прямоугольника 80 а.
143. 1) 55 – 8x = 7 2) 27 : y + 29 = 38
8x = 55 – 7 27 : y = 38 – 29
8x = 48 27 : y = 9
x = 6 y = 27 : 9
y = 3
3) (t – 25) : 20 = 9 4) 6 ˜ (18 – k) = 54
t – 25 = 9 ˜ 20 18 – k = 54 : 6
t – 25 = 180 18 – k = 9
t = 205 k = 18 – 9
k = 9
5) (60a – 30) : 5 = 18 6) 92 + 56 : (14 – b) = 100
60a – 30 = 18 ˜ 5 56 : (14 – b) = 100 – 92
60a – 30 = 90 14 – b = 56 : 8
60a = 90 + 30 14 – b = 7
a = 120 : 60 b = 14 – 7
a = 2 b = 7
7) (c : 9) ˜ 15 – 47 = 28 8) (410 – d) : 7 + 70 = 120
(c : 9) ˜ 15 = 28 + 47 (410 – d) : 7 = 120 – 70
(c : 9) ˜ 15 = 75 (410 – d) : 7 = 50
c : 9 = 75 : 15 410 – d = 50 ˜ 7
c : 9 = 5 410 – d = 350
c = 5 ˜ 9 d = 410 – 350
c = 45 d = 60
144. а) x : 7 + 25 = 34 б) (x + 9) ˜ 6 = 282
x : 7 = 34 – 25 x + 9 = 282 : 6
x : 7 = 9 x + 9 = 47
x = 9 ˜ 7 x = 47 – 9
x = 63 x = 38
в) (80 : x + 13) ˜ 4 = 72 г) 70 – (x + 3) ˜ 5 = 15
80 : x + 13 = 72 : 4 (x + 3) ˜ 5 = 70 – 15
80 : x + 13 = 18 (x + 3) ˜ 5 = 55
80 : x = 18 – 13 x + 3 = 55 : 5
80 : x = 5 x + 3 = 11
x = 80 : 5 x = 11 – 3
x = 16 x = 8
−
−
282
24
6
47
42
42
0
−
−
282
24
6
47
42
42
0

145. 1) 4 + 19 + a = 23 + a 7) 6 ˜ t ˜ 3 ˜ k ˜ 10 = 180tk
2) 75 + (b + 32) = 107 + b 8) p ˜ 2 ˜ 9 ˜ l ˜ 5 ˜ m = 90plm
3) 8 + c + (c + 2) = 2c + 10 9) 6b + 2b = 8b
4) d + 3 + (d + 12) = 2d + 15 10) 12x – x = 11x
5) 4 ˜ x ˜ 3 = 12x 11) 4a + a + 2a = 7a
6) y ˜ 8 ˜ 7 = 56y 12) 9n – 3n – n = 5n
x — длина третьего куска, x + 5 — длина второго куска
8 дм + (x + 5) дм = 1 м 7 дм
8 + (x + 5) = 17
x = 17 – 13
x = 4 (дм)
8 + x + 5 + x — длина верёвки
8 + 4 + 5 + 4 = 21 (дм) = 2 м 1 дм
Ответ: длина третьего куска 4 дм, длина всей верёвки 2 м 1 дм.
2) Решение:
x — масса слив, x + 200 — масса вишен
400 г + x + 200 г + x = 1 кг 600 г
2x + 600 г = 1600 г
x = 1000 : 2
x = 500 (г)
x + 200 = 500 + 200 = 700 (г)
Ответ: слив взяли 500 г, а вишен — 700 г
3) Решение:
x — стоимость галстука, 2x — стоимость рубашки
2x ˜ 8 = 4800 (руб.)
16x = 4800 (руб.)
x = 4800 р. : 16
x = 300 (руб.)
Ответ: галстук стоит 300 (руб.)
4) Решение:
x — площадь огорода, 4x — площадь сада
5 ˜ 4x = 1 га 20 а
20x = 120 (а)
x = 120 : 20
x = 6 (а)
Ответ: площадь огорода 6 а.
5) Решение:
x — масса одной части при условии, что масса одной части песка
равна массе одной части цемента, 3x — масса песка, 2x — масса
цемента
3x + 2x = 60 кг
5x = 60 (кг)
x = 12 (кг)
3x = 3 ˜ 12 = 36 (кг)
2x = 2 ˜ 12 = 24 (кг)
Ответ: песка надо взять 36 кг, цемента — 24 кг.

6) Решение:
x — масса одной части отходов
4x – x = 72 (ц)
3x = 72 (ц)
x = 72 : 3
x = 24 (ц)
4x + x — масса пшеницы
5x = 5 ˜ 24 = 120 (ц)
Ответ: смололи 120 ц пшеницы.
7) Решение:
x — возраст сына, 3x — возраст отца
3x – x = 34
2x = 34
x = 17 (лет)
3x = 3 ˜ 17 = 51 (год)
Ответ: сыну 17 лет, отцу 51 год.
8) Решение:
x — скорость землеройки, 2x — скорость зайца-русака
2x – x = 25 км/ч
x = 25 км/ч
2x = 2 ˜ 25 = 50 (км/ч)
Ответ: скорость зайца-русака 50 км/ч, а землеройки — 25 км/ч.
9) Решение:
x — количество цветков в одной вазе, 5x — количество цветков во
второй вазе, 3x — количество цветков в третьей вазе
x + 5x + 3x = 27
9x = 27
x = 3
5x = 15
3x = 9
Ответ: в первой вазе 3 цветка, во второй — 15 цветков, в треть-
ей — 9 цветков
10) Решение:
x — расстояние, которое путешественник прошел пешком, 2x —
проплыл на лодке, 2x ˜ 6 — проехал на лошади
x + 2x + 2x ˜ 6 = 105
15x = 105
x = 7 (км)
2x ˜ 6 = 84 (км)
Ответ: путешественник проехал на лошади 84 км.
149. 1) (94 + 179) + 21 = 94 + (179 + 21) = 94 + 200 = 294
2) 287 + (13 + 598) = (287 + 13) + 598 = 300 + 598 = 898
3) (356 + 849) + (51 + 644) = (356 + 644) + (849 + 51) = 1000 + 900
= 1900
4) 329 + 994 + 71 + 6 = (329 + 71) + (994 + 6) = 400 + 1000 = 1400
5) 2005 + 768 + 32 + 995 + 19 = (2005 + 995) + 19 + (768 + 32) =
3000 + 19 + 800 = 3819
6) 51 + 52 + 53 + 54 + 55 + 56 + 57 + 58 + 59 = (51 + 59) + (52 + 58)

+ (53 + 57) + (54 + 56) + 55 = 110 + 110 + 110 + 110 + 55 =
= 440 + 55 = 495
7) 99 + 99 + 99 + 99 + 99 + 99 + 99 + 99 + 8 = 99 ˜ 8 + 8 = 8 ˜ (99 + 1)
= 800
8) 999 + 999 + 999 + 999 + 999 + 7 = (991 + 1) + (999 + 1) +
+ (999 + 1) + (999 + 1) + (999 + 1) + 2 = 5002
9) 2 ˜ 5 ˜ 2 ˜ 5 ˜ 7 ˜ 2 ˜ 5 = (2 ˜ 5) ˜ (2 ˜ 5) ˜ (2 ˜ 5) ˜ 7 = 7000
10) 4 ˜ 19 ˜ 25 = (4 ˜ 25) ˜ 19 = 1900
11) 2 ˜ 4 ˜ 25 ˜ 5 ˜ 3 = (2 ˜ 5) ˜ (4 ˜ 25) ˜ 3 = 3000
12) 20 ˜ 9 ˜ 500 = (20 ˜ 500) ˜ 9 = 90 000
13) 7 ˜ 15 + 7 ˜ 85 = 7 ˜ (15 + 85) = 7 ˜ 100 = 700
14) 82 ˜ 4 + 18 ˜ 4 = 4 ˜ (82 + 18) = 4 ˜ 100 = 400
15) 36 ˜ 97 + 36 ˜ 3 = 36 ˜ (97 + 3) = 36 ˜ 100 = 3600
16) 24 ˜ 128 + 76 ˜ 128 = 128 ˜ (24 + 76) = 12 800
150. 1) 4a + 36a – 8a + 3a = (4 + 36 – 8 + 3) ˜ a = 35a,
если a = 6, 35a = 210
2) 52b – 7b – 6b + b = (52 – 7 – 6 + 1) ˜ b = 40b,
если b = 25, 40b = 1000
3) 14m + m + 17m – 9m = (14 + 1 + 17 – 9) ˜ m = 23m,
если m = 30, 23m = 690
4) 31n + 5n – n + 19n = (31 + 5 – 1 + 19)n = 54n,
если n = 20, 54n = 1080
5) 2x + 6 + 9x + 8 + x = (2 + 9 + 1)x + 14 = 12x + 14,
если x = 4, 12x + 14 = 62
6) 15 + 3y + y + 4 + 5y = (3 + 1 + 5)y + 19 = 9y + 19,
если y = 7, 9y + 19 = 82
151. 1) (a + b) – c = (a – c) + b 2) a – (b + c) = (a – b) – c
3) (a – b) ˜ c = a ˜ c – b ˜ c 4) (a – b) : c = a : c – b : c
152. 1) (972 + 379) – 972 = (972 – 972) + 379 = 379
2) (538 + 245) – 245 = 538 + (245 – 245) = 538
3) (382 + 417) – 416 = 382 + (417 – 416) = 382 + 1 = 383
4) (725 + 158) – 625 = (725 – 625) + 158 = 100 + 158 = 258
5) 851 – (831 + 7) = (851 – 831) + 7 = 20 + 7 = 27
6) 276 – (18 + 176) = (276 – 176) – 18 = 100 – 18 = 82
7) 134 – 98 – 2 = 134 – (98 + 2) = 134 – 100 = 34
8) 580 – 79 – 21 = 580 – (79 + 21) = 580 – 100 = 480
9) 83 ˜ 9 – 73 ˜ 9 = (83 – 73) ˜ 9 = 10 ˜ 9 = 90
10) 7 ˜ 38 – 7 ˜ 28 = 7 ˜ (38 – 28) = 7 ˜ 10 = 70
11) 24 ˜ 96 – 24 ˜ 86 = 24 ˜ (96 – 86) = 24 ˜ 10 = 240
12) 716 ˜ 52 – 616 ˜ 52 = (716 – 616) ˜ 52 = 100 ˜ 52 = 5200
153. 24 ˜ 1 = 24; 12 ˜ 2 = 24; 8 ˜ 3 = 24; 6 ˜ 4 = 24
Делители числа 24 {1; 2; 3; 4; 6; 8; 12; 24}
154. а) {1; 2; 7; 14}
б) {1; 3; 9}
в) {5; 6; 7; 8; 9}
г) {999}

д) {56}
е)
1
4
2
4
3
4
; ;{ }
155. а) A {1; 2; 3; 4; 6; 12}, B {1; 2; 3; 6; 9; 18}
б) 1 A 1 B
4 A 4 B
6 A 6 B
15 A 15 B
в) A ˆ B {1; 2; 3; 6}
г) 1 A ˆ B — верно 4 A ˆ B — не верно
4 A ˆ B — верно 15 A ˆ B — верно
156. а) E {1; 3; 5; 15}, б) 1
3
15
5
6
30
10
F {1; 2; 3; 5; 6; 10; 15; 30}
E F
в) «Каждый делитель числа 15 является делителем числа 30» —
утверждение верно
«Каждый делитель числа 30 является делителем числа 15» —
утверждение не верно
г) F ˆ E {1; 3; 5; 15}, F ‰ E {1; 2; 3; 5; 6; 10; 15; 30}
157. 1) 1 897 754 – [(7400 ˜ 60 + 13 227) : 9 – 9754] = 1 856 705
1)
×
7400
60
444000
2)
+
444000
13227
457227
3)
−
−
−
457227
45
9
50803
72
72
27
27
0
4)
−
50803
9754
41049
5)
−
1897754
41049
1856705
2) [31 860 + (5630 ˜ 208 – 1805 ˜ 70) ˜ 6] : 35 = 180 000
1)
×
+
5630
208
4504
1126
1171040
2)
×
1805
70
126350
3)
−
1171040
126350
1044690
4)
×
1044690
6
6268140
5)
+
6268140
31860
6300000
6)
−
−
6300000
35
35
180000
270
270
0
1 2
3
4
12
6
18
A
1 2
3
4
12
6
18
A

3) [924 ˜ 907 – (92 749 + 76 571) : 415] : 138 = 6070
1)
+
92749
76571
169320
2)
−
−
169320
1660
415
408
3320
3320
0
3)
×
+
924
907
6468
8316
838068
4)
−
838068
408
837660
5)
−
−
837660
828
138
6070
966
966
0
4) 409 210 – [3007 ˜ (1511 – 560 480 : 620) + 148 687] : 856 = 406 904
1)
−
−
560480
5580
620
904
2480
2480
0
2)
−
1511
904
607
3)
×
+
3007
607
21049
18042
1825249
4)
+
1825249
148687
1973936
5)
−
−
−
1973936
1712
856
2306
2619
2568
5136
5136
0
6)
−
409210
2306
406904
2a + 3b, если a = 18, b = 25
2a + 3b = 2 ˜ 18 + 3 ˜ 25 = 36 + 75 = 111 (км)
Ответ: велосипедист проехал 111 км.
2) Решение:
c : b — ширина прямоугольника
2 ˜ (b + c : b); если c = 84, b = 12
2 ˜ (b + c : b) = 2 ˜ (12 + 84 : 12) = 38 (м)
Ответ: периметр прямоугольника 38 м.
159. 1) (46 – x) : 5 = 6
46 – x = 6 ˜ 5
x = 46 – 30
x = 16

2) Юрий задумал число, прибавил к нему 19, результат разделил
на 7 и получил 5
(x + 19) : 7 = 5
x + 19 = 35
x = 35 – 19
x = 16
160. 1) 594 + 847 + 6 + 153 = (594 + 6) + (847 + 153) = 600 + 1000 = 1600
2) 2 ˜ 9 ˜ 5 ˜ 5 ˜ 8 ˜ 20 = (2 ˜ 9) ˜ (5 ˜ 8) ˜ (5 ˜ 20) = 18 ˜ 40 ˜ 100 = 72 000
3) 72 ˜ 34 + 72 ˜ 66 = 72 ˜ (34 + 66) = 72 ˜ 100 = 7200
4) (614 + 978) – 978 = 614 + (978 – 978) = 614
5) 832 – (732 + 5) = (832 – 732) – 15 = 100 – 15 = 85
6) 341 ˜ 715 – 241 ˜ 715 = (341 – 241) ˜ 715 = 100 ˜ 715 = 7150
161. 1) 9 + x + 5 + 11x = 14 + 12x
2) 3 ˜ y ˜ 5 ˜ 2 ˜ z = 3 ˜ (5 ˜ 2) ˜ y ˜ z = 30yz
3) k + 8k = k(1 + 8) = 9k
4) 7d – 4d – d = (7 – 4 – 1)d = 2d
x — количество яблок, которые жар-птица своровала в первый
день, 4x — унесла во второй день, 2 ˜ 4x — унесла в третий день
8x = 24 (ябл.)
x = 3 (ябл.)
4x = 12 (ябл.)
3 + 12 + 24 = 39 (ябл.)
Ответ: жар-птица унесла 39 яблок
2) Решение:
x — спряла пряжи первая девица, 2x — спряла вторая девица,
3x — спряла третья девица
x + 2x + 3x = 4 кг 800 г
6x = 4800 г
x = 800 г
2x = 1600 г = 1 кг 600 г
3x = 2400 г = 2 кг 400 г
Ответ: первая девица спряла 800 г пряжи, вторая — 1 кг 600 г,
третья — 2 кг 400 г.
163. 1) 1925 C; 1936 C; 1950 C; 1971 C; 1984 C; 2008 C
2) 1992; 1996; 2000
3) 1800; 1900; 2000; 2300; 2400 — являются високосными годами
164. 1) 56 856 : 552 – [(10 648 – 872) : 47 – 154] = 49
1)
−
−
56856
552
552
103
1656
1656
0
2)
−
10648
872
9776
3)
−
−
9776
94
47
208
376
376
0

4)
−
208
154
54
5)
−
103
54
49
2) 10 897 + 313 436 : [822 ˜ 106 – (3047 + 83 468)] = 11 405
1)
×
+
822
106
4932
822
87132
2)
+
3047
83468
86515
3)
−
87132
86515
617
4)
−
−
313436
3085
617
508
4936
4936
0
5)
+
10897
508
11405
165. 929, 20, 2
Запишем число в виде xy, где x — цифра десятков, а y — цифра
единиц. Это число можно записать так: 10x + y. Число x0y
запишем как 100x + y, отсюда
100x + y = 9(10x + y)
10x = 8y
5x = 4y
Отсюда x = 4, а y = 5
Ответ: Юра проехал 45 км.
x — количество яблок в ящике, x – 60 — стало яблок в ящике
5(x – 60) = 2x
5x – 300 = 2x
3x = 300
x = 100 (ябл.)
Ответ: в ящиках было по 100 яблок.
170. 1) 1872 : 39 > 1872 : 48 4) 3596 : 29 < 3916 : 29
2) 3348 : 62 < 3348 : 54 5) 682 : 4 > 588 : 7
3) 2028 : 78 < 2808 : 78 6) 2940 : 45 < 3276 : 39
171. 1) 720 : 8 < 768 : 8 < 800 : 8 — верно
2) 1200 : 30 < 1200 : 32 < 1200 : 40 — не верно
3) 20 000 : 50 < 21 068 : 46 < 24 000 : 40 — верно
4) 150 000 : 50 < 17 056 : 52 < 18 000 : 60 — не верно

172. 1) 3200 : 4 < 3424 : 4 < 3600 : 3
800 < 3424 : 4 < 1200
2) 4200 : 6 < 4512 : 6 < 4600 : 5
700 < 4512 : 6 < 920
3) 50 400 : 8 < 50 592 : 8 < 56 000 : 7
6300 < 50 592 : 8 < 8000
4) 45 000 : 9 < 46 872 : 9 < 48 000 : 8
5000 < 46 872 : 9 < 6000
5) 910 : 26 < 988 : 26 < 1000 : 25
35 < 988 : 26 < 40
6) 3760 : 47 < 3901 : 47 < 4050 : 45
80 < 3901 : 47 < 90
7) 19 920 : 83 < 20 418 : 83 < 24 000 : 80
240 < 20 418 : 83 < 300
8) 483 000 : 69 < 483 621 : 69 < 540 000 : 60
7000 < 483 621 : 69 < 9000
173. 1) 224 : 7 | 210 : 7 = 30
2) 3210 : 5 | 3000 : 5 = 600
3) 28 348 : 38 | 28 000 : 40 = 700
4) 24 932 : 46 | 25 000 : 50 = 500
5) 172 872 : 42 | 160 000 : 40 = 4000
6) 159 183 : 69 | 140 000 : 70 = 2000
7) 103 761 : 567 | 120 000 : 600 = 200
8) 568 176 : 712 | 560 000 : 700 = 800
175. А — 5635 : 7 = 805 А — 20 368 : 67 = 304
−
−
5635
56
7
805
35
35
0
−
−
20368
201
67
304
268
268
0
М — 146 520 : 36 = 4070 Д — 41 340 : 53 = 780
−
−
146520
144
36
4070
252
252
0
−
−
41340
371
53
780
424
424
0
Л — 371 480 : 74 = 5020 И — 245 294 : 49 = 5006
−
−
371480
370
74
5020
148
148
0
−
−
245294
245
49
5006
294
294
0

О — 168 192 : 24 = 7008 И — 402 500 : 175 = 2300
−
−
168192
168
24
7008
192
192
0
−
−
402500
350
175
2300
525
525
0
П — 2 198 560 : 728 = 3020
−
−
2198560
2184
728
3020
1456
1456
0
Зашифрованное слово — ОЛИМПИАДА
176. 28 : 7 : 4 = 1 432 : 8 = 54 144 : 6 : 1 = 24
1) x — ширина прямоугольника, x + 5 — длина
x(c + 5) = 24
1) x = 1
1 ˜ (1 + 5) = 6
2) x = 2
2 ˜ (2 + 5) = 14
3) x = 3 (м)
3 ˜ (3 + 5) = 24
x + 5 = 8 (м)
Ответ: длина прямоугольника 8 м, ширина — 3 м.
2) Решение:
x — сторона квадрата, 2x — длина прямоугольника, x – 1 —
ширина прямоугольника
2x(x – 1) = 60
1) x = 5
2 ˜ 5(5 – 1) = 40
2) x = 6
2 ˜ 6(6 – 1) = 60
Ответ: сторона квадрата 6 дм.
178. а) О — 56 : 7 = 8 Е — 48 : 8 = 6
А — 36 : 18 = 2 Г — 56 : 8 = 7
Р — 63 : 7 = 9 Я — 80 : 4 = 20
И — 66 : 6 = 11 Л — 48 : 12 = 4
Л — 36 : 12 = 3
АЛЛЕГОРИЯ
б) Ю — 192 : 24 = 8 З — 144 : 24 = 6
Л — 200 : 20 = 10 А — 240 : 8 = 30

И — 144 : 36 = 4 Л — 240 : 12 = 20
Я — 108 : 36 = 3
АЛЛЮЗИЯ
179. 1) 98 : x + 9 = 23 2) 60 ˜ (y : 40 + 4) = 720
98 : x = 23 – 9 y : 40 + 4 = 720 : 60
98 : x = 14 y : 40 + 4 = 12
x = 98 : 14 y : 40 = 12 – 4
x = 7 y : 40 = 8
y = 8 ˜ 40
y = 320
3) 39 – (15z + 48) : 27 = 35
(15z + 48) : 27 = 39 – 35
(15z + 48) : 27 = 4
15z + 48 = 4 ˜ 27
15z + 48 = 108
15z = 108 – 48
15z = 60
z = 60 : 15
z = 4
182. 1) 10x + y = xy + 66; x t 6
x Уравнение
Упрощенное
уравнение
y
6 60 + y = 6y + 66 невозможно
7 70 + y = 7y + 66 4 = 6y невозможно
8 80 + y = 8y + 66 14 = 7y y = 2
9 90 + y = 9y + 66 24 = 8y y = 3
Задумано число 82 или 93
2) 10x + y = xy + 25; x t 2
x Уравнение Упрощенное
уравнение
y
3 30 + y = 3y + 25 5 = 2y невозможно
4 40 + y = 4y + 25 15 = 3y y = 5
5 50 + y = 5y + 25 25 = 4y невозможно
6 60 + y = 6y + 25 35 = 5y y = 7
7 70 + y = 7y + 25 45 = 6y невозможно
8 80 + y = 8y + 25 55 = 7y невозможно
9 90 + y = 9y + 25 65 = 8y невозможно
Задумано число 45 или 67

3) (x + y) + 19 = xy, x t 3
уравнение
y
3 3 + y + 19 = 3y 22 = 2y невозможно
4 4 + y + 19 = 4y 23 = 2y невозможно
5 5 + y + 19 = 5y 24 = 4y y = 6
6 6 + y + 19 = 6y 25 = 5y y = 5
7 7 + y + 19 = 7y 26 = 6y невозможно
8 8 + y + 19 = 8y 27 = 7y невозможно
9 9 + y + 19 = 9y 28 = 8y невозможно
Задуманное число 56 или 65
4) 10x + y = 2(x + y)
10x + y = 2x + 2y
8x = y, так как 9 t y > 0
x = 1
y = 8
Задуманное число 18
5) 10x + y = 10 y + x + 45
9x – 9y = 45
x – y = 5
x = 5 + y
x t 6
уравнение
y
6 60 + y = 10y + 51 9 = 9y y = 1
7 70 + y = 10y + 52 18 = 9y y = 2
8 80 + y = 10y + 53 27 = 9y y = 3
9 90 + y = 10y = 54 36 = 9y y = 4
Задумано число 61, 72, 83 или 94
6) 10x + y + 27 = 10y + x
9y – 9x = 27
y – x = 3
x = y – 3
y t 4
Задумано число 14, 25, 36, 47, 58, 69
184. Прямая l является осью симметрии для рисунка 1); 3); 4); 5); 6); 7)
185. 1) 2x – 5 = x y = 8 – y
x = 5 2y = 8
y = 4
3) 5z = z + 24 4) 7m – 60 = m
4z = 24 6m = 60
z = 6 m = 10

186. 1)
−
−
75000
500
500
150
2500
2500
0
2)
−
90000
9000
1800
50
0
3)
−
−
284700
2730
390
730
1170
1170
0
4)
−
−
1260000
900
450
2800
3600
3600
0
5)
−
−
1911400
15690
5030
380
40240
40240
0
6)
−
−
24766000
243600
40600
610
40600
40600
0
187. 1) [924 ˜ 907 – (92 749 + 76 571) : 415] : 138 = 6070
1)
×
+
924
907
6468
8316
838068
2)
+
92749
76571
169320
3)
−
−
169320
1660
415
408
3320
3320
0
4)
−
838068
408
837660
5)
−
−
837660
828
138
6070
966
966
0
2) 409 210 – [3007 ˜ (1511 – 560 480 : 620) + 148 687] : 856 =
= 406 904
1)
−
−
560480
5580
620
904
2480
2480
0
2)
−
1511
904
607
3)
×
+
3007
607
21049
18042
1825249

4)
+
1825249
148687
1973936
5)
−
−
−
1973936
1712
856
2306
2619
2568
5136
5136
0
6)
−
409210
2306
406904
189. 1) 1000a мм3
2) 1000b дм3
3) 1000c см3
4) 1 000 000d см3
190. 1) 8 дм3
36 см3
+ 964 см3
= 8036 см3
+ 964 см3
= 9 дм3
2) 1 м3
217 дм3
+ 5 м3
95 дм3
= 6 м3
312 дм3
3) 4 см3
– 2 см3
219 мм3
= 4000 см3
– 2219 см3
= 1781 мм3
=
= 1 см3
78 мм3
4) 9 дм3
4 см3
– 7 дм3
78 см3
= 9004 см3
– 7078 см3
= 1926 см3
=
= 1 дм3
926 см3
5) 43 см3
800 мм3
˜ 5 = 219 см3
6) 6 м3
24 дм3
˜ 25 = 6024 дм3
˜ 25 = 150 600 дм3
= 150 м3
600 дм3
7) 18 дм3
: 16 = 18 000 см3
: 16 = 1125 см3
= 1 дм3
125 см3
8) 20 м3
480 дм3
: 40 = 20 480 дм3
: 40 = 512 дм3
191. а) C = {1; 2; 4; 8}, D = {1; 3; 9} б)
2 8 1
4
3
9
С
D
в) 1 C ˆ D — верно
8 C ˆ D — верно
9 C ˆ D — верно
72 C ˆ D — верно C ˆ D = {1}
г) делителем любого числа C ‰ D = {1; 2; 3; 4; 8; 9}
является 1
194. (a – b – 2b) : 4
Мама купила карандаши, ручки и четыре тетради. За покупку она
заплатила a руб. Сколько стоит одна тетрадь, если за карандаша она
заплатила b руб., а за ручки в два раза больше, чем за карандаши?
Количество деталей Время Производительность
84 y x
84 y – 1 x + 2
xy = 84
(y – 1)(x + 2) = 84
Составляем таблицу делителей числа 84, причем y > 1, т. к. y – 1 N
x 1 2 4 6 12 42
y 84 42 21 14 7 2

Так как числа y – 1 и x + 2 также являются парными делителями
числа 84, то из таблицы видно, что такими свойствами обладают
пары
x = 4, y = 21
x = 12, y = 7
1) 4 ˜ 21 = 84
(21 – 1) ˜ (4 + 2) z 84
20 ˜ 6 z 84
2) 12 ˜ 7 = 84
(7 – 1) ˜ (12 + 2) = 84
6 ˜ 14 = 84
Ответ: мастер работал с производительностью 12 деталей в час.
10x + y = xy + 58
x t 5
уравнение
y
6 60 + y = 6y + 58 2 = 5y невозможно
7 70 + y = 7y + 58 12 = 6y y = 2
8 80 + y = 8y + 58 22 = 7y невозможно
9 90 + y = 9y + 58 32 = 8y y = 4
По таблице находим числа: 72 и 94.
Так как задуманное число меньше 80, тогда это число 72.
198. 1) [(249 ˜ 803 + 189) : 248 – 98] ˜ 780 = 156 029 640
1)
×
+
249
803
747
1992
199947
2)
+
199947
189
200136
3)
−
200136
98
200038
4)
×
+
200038
780
1600304
1400266
156029640
2) [84 706 – (203 ˜ 407 + 957)] ˜ (192 150 : 549) = 394 800
1)
×
+
203
407
1421
812
82621
2)
+
82621
957
83578
3)
−
84706
83578
1128

4)
−
−
192150
1647
549
350
2745
2745
0
5)
×
+
1128
350
5640
3384
394800
199. 1) 5 м3
928 дм3
+ 2 м3
84 дм3
= 8 м3
12 дм3
2) 9 см3
45 мм3
– 6 см3
796 мм3
= 9045 мм3
- 6796 мм3
=
= 2249 мм3
= 2 см3
249 мм3
3) 18 дм3
500 см3
˜ 4 = 74 дм3
4) 42 м3
: 20 = 42 000 дм3
: 20 = 2 м3
100 дм3
200. А — 5032 : 68 = 74 А — 25 040 : 5 = 5008
−
−
5032
476
68
74
272
272
0
−
−
25040
25
5
5008
40
40
0
И — 78 279 : 97 = 807 Т — 40 850 : 43 = 950
−
−
78279
776
97
807
679
679
0
−
−
40850
387
43
950
215
215
0
Т — 197 500 : 250 = 790 Н — 234 688 : 386 = 608
−
−
197500
1750
250
790
2250
2250
0
−
−
234688
2316
386
608
3088
3088
0
З — 2 431 068 : 578 = 4206 Е — 1 311 000 : 690 = 1900
−
−
−
2431068
2312
578
4206
1190
1156
3468
3468
0
−
−
1311000
690
690
1900
6210
6210
0
−
9045
6796
2249
−
9045
6796
2249

Зашифрованное слово — АНТИТЕЗА
201. а) A = {1, 2, 4, 8, 16}, B = {1, 2, 4, 7, 14, 28} б)
8
4
1
16
7
14
A
B
2
28
в) D A — верно
D B — не верно
D Œ A — не верно
D Œ B — верно A ˆ B = {1, 2, 4}
A ‰ B = {1, 2, 4, 7, 8, 14; 16, 28}
203. Пусть x — количество ладоней в длине
y — количество ладоней в ширине
x + y = 10
x + y : 4 = 7
Отсюда получаем 3 ˜ y : 4 = 3
y = 4
x = 6
Ответ: длина составляет 6 ладоней, ширина — 4 ладони.
204. 3 + 2 + (a – 3b) : c
205. 110 – (x + 14) ˜ 4 = 18
4x + 56 = 92 (х + 14) ˜ 4 = 92
4x = 92 – 56 х + 14 = 23
4x = 36 х = 6
x = 36 : 4
x = 9
206. 1) a + 4 + 3a + 12 = (a + 3a) + (4 + 12) = 4a + 16
2) m ˜ 8 ˜ n ˜ 9 = (8 ˜ 9) ˜ (m ˜ n) = 72mn
3) 16х – 7х – 2х = (16 – 7 – 2)х = 7х
x : 5 — масса варенья в одной банке
y : (x : 5), если x = 15, y = 36
36 : (15 : 5) = 12 (б.)
Ответ: потребуется 12 банок.
2) Решение:
(n : 7) ˜ 4, если n = 280
(280 : 7) ˜ 4 = 40 ˜ 4 = 160 (б.)
Ответ: надо закупить 160 батонов.
3) Решение:
Расстояние Время Скорость
I 40a 40 a
II b(a + 2) b a + 2
40a – b(a + 2), если a = 4, b = 25
40 ˜ 4 – 25 ˜ (4 + 2) = 160 – 150 = 10 (м)
Ответ: пролетела на 10 м больше.

x — количество малины, которую собрала Катя
2x — собрала Ира
4x — собрала Лена
x + 2x + 4x = 35
7x = 35
x = 35 : 7
x = 5 (ст.)
2x = 10 (ст.)
4x = 20 (ст.)
Ответ: Катя собрала 5 стаканов малины, Ира — 10 стаканов,
Лена — 20 стаканов
x(x + 4) = 32
Пусть x = 5
5(5 + 4) = 45
Пусть x = 4
4(4 + 4) = 32 — верно
x + 4 = 4 + 4 = 8 (см); 2(4 + 8) = 24 (см)
Ответ: периметр прямоугольника 24 см
10x + y = xy + 34
x t 3
x Уравнение Упрошенное
уравнение
y
4 40 + y = 4y + 34 6 = 3y y = 2
5 50 + y = 5y + 34 16 = 4y y = 4
6 60 + y = 6y + 34 26 = 5y невозможно
7 70 + y = 7y + 34 36 = 6y y = 6
8 80 + y = 8y + 34 46 = 7y невозможно
9 90 + y = 9y + 34 56 = 8y y = 7
Число 42 или 54, или 76, или 97
Ответ: 42; 54; 76; 97
2) Решение:
Работа Количество учеников Производительность
I 48 x y
II 48 x + 2 y – 4
xy = 48
(x + 2)(y – 4) = 48

Составляем таблицу делителей числа 48, причем y > 4
x 1 2 4 6 8
y 48 24 12 8 6
Так как числа x + 2 и y – 4 также являются парными делителями
числа 48, то рассмотрим
1) x = 2, y = 24
(2 + 2)(24 – 4) = 80
2) x = 4, y = 12
(4 + 2)(12 – 4) = 48
3) x = 6, y = 8
(6 + 2)(8 – 4) = 32
Ответ: было 4 ученика; каждый изготовил по 12 гирлянд.
211. 1)
×
+
723
409
6507
2892
295707
2)
×
2070
500
1035000
3)
×
+
8003
960
48018
72027
7682880
4)
−
−
72560
72
8
9070
56
56
0
5)
−
−
253536
2502
417
608
3336
3336
0
6)
−
−
369000
328
820
450
410
410
0
212. 189 + [(747 – 699) ˜ 13 – 35] : 19 = 220
1)
−
747
699
48
2)
×
+
48
13
144
48
624
3)
−
624
35
589
4)
−
−
589
57
19
31
19
19
0
5)
+
189
31
220
§ 13. Язык и логика
218. а) 12 ˜ 3 – 35 ˜ 1 = 1 б) 14 ˜ 6 – 26 ˜ 3 = 0
36 – 35 = 1 84 – 78 = 0
1 = 1 6 = 0
истинно ложно
в) 2 ˜ 14 – 5 > 27 г) 8 + 2 ˜ 320 < 649
28 – 5 > 27 8 + 640 < 649
23 > 27 648 < 649
ложно истинно

д) 5 ˜ 8 – 6 ˜ 2 t 28 е) 3 ˜ 60 + 25 d 210
40 – 12 t 28 180 + 25 d 210
28 t 28 205 d 210
истинно истинно
220. 28 693 : (7077 – 2978) ˜ 507 = 3549
−
7707
2978
4099
−
28693
28693
4099
7
0
×
507
7
3549
35 ˜ 202 – 51 948 : (1577 – 44 ˜ 35) + 334 = 5666
×
+
202
35
1010
606
7070
×
+
44
35
220
132
1540
−
1577
1540
37
−
−
−
51948
37
37
1404
149
148
148
148
0
−
7070
1404
5666
+
5666
334
6000
Утверждение истинно
221. а)
2
5
; б)
7
6
; в)
3
5
; г)
8
4
Правильные дроби
2
5
;
3
5
. Неправильные дроби
7
6
;
8
4
1) 12
3
2
36 2 18⋅ = =: (стр.) — второй рассказ
2) 12 + 18 = 30 (стр.) — занимает первый и второй рассказ
3) 30
5
6
150 6 25⋅ = =: (стр.) — третий рассказ
4) 30 + 25 = 55 (стр.) — занимают три рассказа
5) 64 – 55 = 9 (стр.) — занимает четвёртый рассказ
Ответ: четвёртый рассказ занимает
9
64
часть книги.
227. 1) 987 ˜ 607 – 830 ˜ 409 + 4502 ˜ 9005 = 40 802 149
×
+
987
607
6909
5922
599109
×
+
409
830
1227
3272
339470
×
+
4502
9005
22510
40518
40540510
−
599109
339470
259639
+
40540510
259639
40800149
Утверждение ложно

2) (16 896 : 24)(413 400 : 53) – 508 ˜ 3508 = 3 709 136
−
−
16896
168
24
704
96
96
0
−
−
413400
371
53
7800
424
424
0
×
+
704
7800
5632
4928
5491200
×
+
3508
508
28064
17540
1782064
−
5491200
1782064
3709136
Утверждение истинно
228. ДИКОБРАЗ
1) 35
5
7
25⋅ = (кг) — со второй яблони
2) 35 + 25 = 60 (кг) — с первой и второй яблони
3) 90 – 60 = 30 (кг) — с третьей яблони
4) 30 – 25 = 5 (кг)
5)
30
90
1
3
=
Ответ: с третьей яблони собрали на 5 кг яблок больше, чем со
второй. С третьей яблони собрали
1
3
часть всего урожая.
231. а) 3, 5, 10, 12, 24, 26, 52, 54, 108
б) 1, 2, 5, 19, 17, 26, 37, 50, 65
235. 1)
2
5
⋅x 2)
4
3
t 3)
5
n
7
3
⋅n, если n = 21
7
3
21 49⋅ = (гр.)
Ответ: в корзине всего 49 фруктов.
2) Решение:
4
9
x, если x = 36
4
9
36 16⋅ = (к.) — шоколадных конфет
36 – 16 = 20
Ответ: в наборе 20 шоколадных конфет
3) Решение:
4
a b+
, если x = 5, b = 2

4
5 2
4
7+
=
Ответ: уехавшие автомобили составляют
4
7
часть.
1) 32
7
4
56⋅ = (кг) — вес сестры
2) 32
5
2
80⋅ = (кг) — вес папы
3) 80
7
8
70⋅ = (кг) — вес мамы
4) 32 + 56 + 80 + 70 + 17 = 255 (кг)
Ответ: смогут подняться в лифте.
240. 1) 405 – (9x + 70) : 4 = 383
(9x + 70) : 4 = 405 – 383
9x + 70 = 22 ˜ 4
9x = 88 – 70
x = 18 : 9
x = 2
2) 1800 : (240 : y) – 47 = 253
1800 : (240 : y) = 253 + 47
240 : y = 1800 : 300
y = 240 : 6
y = 40
241. 1) (20 200 – 3 829 925 : 209) : (16 000 – 2 014 125 : 131) = 3
−
−
−
−
−
3829925
209
209
18325
1739
1672
679
627
522
418
1045
1045
0
−
20200
18325
1875
−
−
−
−
−
2014125
131
131
15375
704
655
491
393
982
917
655
655
0
−
16000
15375
625
−
1875
1875
625
3
0

2) (2 551 947 – 477 719 : 137) : (145 271 – 1 481 384 : 83) = 20
−
−
−
−
477719
411
137
3487
667
548
1191
1096
959
959
0
−
2551947
3487
2548460
−
−
−
−
−
1481384
83
83
17848
651
581
703
664
398
332
664
664
0
−
145271
17848
127423
−
2548460
254846
127423
20
0
a
b
Ответ: число b составляет
5
4
числа a.
2) Решение:
a
b
b
1
5
a b=
4
5
, b a b− =
1
5
Ответ: разность (b – a) составляет
1
4
часть числа a.
a + b — число страниц, прочитанных за день
3
2
2 3( ) ( ):a b a b+ = + ⋅
Ответ: в книге
3
2
( )a b+ страниц.
2) Решение:
1)
5
9
9 5⋅ = ⋅c c: — пробежал Заяц
2) (c : 9 ˜ 5) : 3 — скорость Зайца
3) c : 8 — скорость Волка
4) (c : 9 ˜ 5) : 3 – c : 8
Ответ: скорость Зайца выше на (c : 9 ˜ 5) : 3 – c : 8 м/мин.

3) Решение:
1) d – n — осталось перебрать крупы
2)
d n
d
−
Ответ: Золушке осталось перебрать
d n
d
−
крупы.
247. 1) 4 306 600 – (3798 + a : 230) ˜ 905 = 47 670
−
−
208840
207
230
908
184
184
0
+
3798
908
4706
×
+
4706
905
23530
42354
4258930
−
4306600
4258930
47670
2) (6080 ˜ 8007 + 7 612 040) : 7940 – 4895 = 2195
×
+
8007
6080
64056
48042
48682560
+
48682560
7612040
56294600
−
−
56294600
5558
7940
7090
7146
7146
0
−
7090
4895
2195
250.
вода
лёд
1
11
Лёд составляет
12
11
частей воды, соответственно вода составляет
11
12
частей льда. Значит при обратном превращении лёд потеряет
1
12
часть своего объёма.
262. а)
9
16
3
16
6
16
3
8
− = = ж) 4
7
12
2
9
12
7
1
3
+ =
б)
1
8
7
8
8
8
1+ = = з) 8
1
13
7
7
13
6
13
− =
в)
7
9
4
9
11
9
1
2
9
+ = = и) 1
4
15
3
12
15
2
7
15
2
9
15
+ − =
г)
4
5
4
5
0− = к) 10
5
28
5
17
28
1
12
28
6− + =
д) 5
4
7
1
2
7
6
6
7
+ = л) 4
3
4
8
1
4
7
3
4
4
1
4
−
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟ =

е) 5
6
11
3
1
11
2
5
11
− = м) 18
9
10
7
8
10
9
4
10
1
7
10
− +
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟ =
263. 1) 800 : 100 ˜ 4 = 8 ˜ 4 = 32 — высказывание истинно
2) 200 ˜ 100 : 2 = 20 000 : 2 = 10 000 — высказывание истинно
3) 900 : 100 ˜ 9 = 9 ˜ 9 = 81 — высказывание ложно
4) 800 : 100 ˜ 5 = 8 ˜ 5 = 40 — высказывание ложно
5) 35 ˜ 100 : 7 = 3500 : 7 = 500 — высказывание истинно
6) 50 000 : 100 ˜ 1 = 500 — высказывание ложно
1) Сколько составляет 1 % от стоимости автомобиля?
12 000 : 8 = 1500 (руб.)
2) Сколько стоит автомобиль? 1500 ˜ 100 = 150 000 (руб.)
Ответ: стоимость автомобиля 150 000 (руб.)
2) Решение:
1) Сколько стоит батон хлеба? 400 : 100 ˜ 6 = 24 (руб.)
2) Сколько стоит 2 батона? 24 ˜ 2 = 48 (руб.)
3) Сколько раз 200 г вмещается в 1 кг?
1 кг = 1000 г, 1000 г : 200 г = 5 (раз)
4) Сколько стоит 200 г масла? 400 : 5 = 80 (руб.)
5) Сколько стоит покупка? 48 + 80 = 128 (руб.)
Ответ: человек заплатит 128 руб.
1) (7 + 3 + 5) ˜ 4 = 60 (м) — сумма длин всех рёбер
2) (7 ˜ 3 + 7 ˜ 5 + 3 ˜ 5) ˜ 2 = (21 + 35 + 15) ˜ 2 = 142 (м2
) — площадь
полной поверхности
3) 7 ˜ 3 ˜ 5 = 105 (м3
) — объём прямоугольного параллелепипеда
Ответ: 69 м; 142 м2
; 105 м3
.
2) Решение:
1) 4 ˜ 12 = 48 (см) — сумма длин всех рёбер
2) 4 ˜ 4 ˜ 6 = 96 (см2
) — площадь полной поверхности
3) 4 ˜ 4 ˜ 4 = 64 (см3
) — объём куба
Ответ: 48 см, 96 см2
, 64 см3
.
1) Какая площадь полной поверхности?
(40 ˜ 20 + 40 ˜ 15 + 20 ˜ 15) ˜ 2 = (800 + 600 + 300) ˜ 2 = 3400 (см2
);
3400 см2
= 34 дм2
2) Какая площадь крышки ящика?
40 ˜ 20 = 800 (см2
), 800 см2
= 8 дм2
3) Сколько понадобится фанеры?
34 – 8 = 26 (дм2
)
4) Какой объём ящика?
40 ˜ 20 ˜ 15 = 12 000 (см3
), 12 000 см3
= 12 дм3
Ответ: понадобится 26 дм2
фанеры, объём ящика 12 дм3
.
269. 1) 68x – 28x + x + 9x = 50x; x = 700
50 ˜ 700 = 35 000

2) 199y + y – 46y – 34y = 120y; y = 90
120 ˜ 90 = 10 800
3) 432z – 130z + 18z – 70z = 250z; z = 520
250 ˜ 520 = 130 000
4) 29k + 175k + 71k + 25k = 300k; k = 940
300 ˜ 940 = 282 000
270. 500 000 – 23 946 : 78 – 498 855 = 838
−
−
23946
234
78
307
546
546
0
−
500000
307
499693
−
499693
498855
838
(405 ˜ 8004 – 3 212 197 – 129 472 : 64) : 685 = 40
×
+
8004
405
40020
32016
3241620
−
3241620
3212197
29423
−
−
−
129472
128
64
2023
147
128
192
192
0
−
29423
2023
27400
−
27400
2740
685
40
0
20
38
40
2
39
40
< — ложно
Пусть x — длина тела белки, y — длина тела сурка
3
40
x y
y x
=
− =
⎧
⎨
⎩
3 x – 3 x = 40
2x = 40
2y = 120
x = 20
y = 60
Ответ: длина тела сурка 60 см, длина тела белки 20 см.
2) Решение:
Пусть x — число слив, y — число яблонь
7
240
x y
y x
=
− =
⎧
⎨
⎩
7x – x = 240
6x = 240
x = 40
y = 280
Ответ: в саду было 280 яблонь и 40 слив.
838
40
20
38
40
=
838
40
20
38
40
=

1) Сколько учеников приходится на 1 %? 1200 : 100 = 12 (уч.)
2) Сколько девочек учится в школе? 12 ˜ 45 = 540 (дев.)
3) Сколько учится мальчиков? 1200 – 540 = 660 (мал.)
Ответ: в школе учится 660 мальчиков.
2) Решение:
1) Сколько билетов приходится на 1 %? 592 : 74 = 8 (бил.)
2) Сколько мест в кинотеатре? 8 ˜ 100 = 800 (мест)
3) Сколько билетов осталось? 800 – 592 = 208 (бил.)
Ответ: осталось 208 билетов.
275. 1) 13
2
9
2
5
9
7
5
9
− +
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟ =x 2) y −
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟ + =4
8
11
1
9
11
7
3
11
13
2
9
2
5
9
7
5
9
− − = x y = − +7
3
11
1
9
11
4
8
11
119
9
23
9
68
9
− − = x y = − +
80
11
20
11
52
11
x = =
28
9
3
1
9
y = =
112
11
10
2
11
25 ˜ 6 ˜ 3 = 450 (м3
)
Ответ: пришлось вынуть 450 м3
земли.
2) Решение:
1) (7 + 5) ˜ 2 = 24 (м) — периметр комнаты
2) 24 ˜ 3 = 72 (м2
) — площадь стен
3) 72 – 12 = 60 (м2
) — площадь оклеивания
4) 60 : 15 = 4 (м2
) — отходы обоев
5) 60 + 4 = 64 (м2
) — потребуется обоев
6) 64 : 10 = 6,4 (руб.); 6 < 6,4 < 7
Ответ: потребуется 64 м2
обоев или 7 рулонов.
283. 5 ˜ 555 = 2775
55 ˜ 55 = 3025 3025 > 2775
5555 > 3025
Ответ: 5555
286. 1) 428 ˜ 8 + 5 = 3424 + 5 = 3429 2) 9050˜9+3=81 450+3=81 453
−
−
−
3429
32
8
428
22
16
69
69
5 îñò.
×
428
8
3424
−
−
2956
280
35
84
156
140
16 îñò.
−
−
81453
81
9
9050
45
45
3 îñò.
×
555
5
2775
×
555
5
2775
×
+
55
55
275
275
3025
×
+
55
55
275
275
3025

3) 84 ˜ 35 + 16 = 2940 + 16 = 2956 4) 730˜59+42=43 070+42=43 112
×
+
84
35
420
252
2940
−
−
43112
413
59
730
181
177
42 îñò.
×
+
730
59
657
365
43070
5) 807 ˜ 709 + 347 = 572 163 + 347 = 572 510
−
−
572510
5649
807
709
7610
7610
347 îñò.
×
+
807
709
7263
5649
572163
6) 672 ˜ 306 + 16 = 205 632 + 16 = 205 648
−
−
205648
2016
672
306
4048
4032
16 îñò.
×
+
672
306
4032
2016
205632
292. а) (38 : 2 + 6) : 5 + [(72 – 18) : 9 + 64 : (8 ˜ 2) – 7] ˜ 19 – 14 =
= 25 : 5 + [6 + 4 – 7] ˜ 19 – 14 = 5 + 57 – 14 = 48
б) 100 – 56 : 14 ˜ [16 – 28 : (63 : 9)] + 80 : 40 ˜ (36 : 4) + 42 =
= 100 – 4 ˜ [16 – 4] + 18 + 42 = 160 – 48 = 112
293. 1) 75 : 25 = 3
125 : 25 = 5 — истинно
450 : 25 = 18
2) 60 : 6 = 10
60 : 9 = 6 (ост. 6) — ложно
60 : 12 = 5
3) два делителя имеют простые числа. Из приведённых это только 19
4) 24 : 7 = 3 (ост. 3)
38 : 7 = 5 (ост. 3) — истинно
45 : 7 = 6 (ост. 3)
1) Сколько занимают постройки, дороги и тротуары? 600 : 100 ˜ 45 =
= 270 (га)
2) Какая площадь осталась? 600 – 270 = 330 (га)
3) Сколько га занимают зелёные насаждения? 330 : 3 ˜ 2 = 220 (га)
4) Сколько неиспользованных площадей? 330 – 220 = 110 (га)
Ответ: осталось 110 га.

300. а) 2n — первое чётное число, 2c — второе чётное число
2n + 2c = 2(n + c)
Число 2(n + c) — чётное
б) n — первое число, (n + 1) — второе соседнее число, n + (n + 1) =
2n + 1
Так как 2n — число чётное, то 2n + 1 — нечётное
в) 2m – 1, 2n – (2m – 1) = 2n – 2m + 1 = 2(n – m) + 1
2(n – m) — чётное
2(n – m) + 1 — нечётное
г) n — первое число, (n + 1) — второе соседнее число, n(n + 1)
Произведение четного числа на нечетное является нечетным
числом
Если n — чётное, то n + 1 — нечётное число и наоборот, если n —
нечётное число, то n + 1 — чётное.
200 : 100 ˜ 20 = 40 (т)
Ответ: Царь-пушка весит 40 т.
2) Решение:
420 : 7 ˜ 100 = 6000 (м2
)
Ответ: площадь школьного участка равна 6000 м2
.
3) Решение:
1) 1
3
7
4
7
− = — осталось пройти
2) 28 : 4 ˜ 7 = 49 (км)
Ответ: длина маршрута 49 км.
4) Решение:
1) На сколько увеличилась цена?
300 : 100 ˜ 10 = 30 (руб.)
2) 300 + 30 = 330 (руб.)
Ответ: рубашка стоит 330 руб.
5) Решение:
1) 100 – 8 = 92 (%) — после просушки
2) 368 : 92 ˜ 100 = 400 (кг)
Ответ: нужно собрать 400 кг желудей.
6) Решение:
1) 1
3
4
1
4
− = — осталось малины
2) 1
4
5
1
5
− = — осталось черники
3) 12 ˜ 4 = 48 (кг) — было малины
4) 10 ˜ 5 = 50 (кг) — было черники
5) 48 + 50 = 98 (кг)
Ответ: всего собрали 98 кг свежих ягод.
314. 1) (80x + 240) : 180 = 4 2) 500 – 360 : (y – 4) = 460
80x + 240 = 4 ˜ 180 360 : (y – 4) = 500 – 460
80x = 720 – 240 360 : (y – 4) = 40

80x = 480 y – 4 = 360 : 40
x = 480 : 80 y – 4 = 9
x = 6 x = 13
3) 8t – 3t + 5t = 70 4) n + 4n – 3n = 52
10t = 70 2n = 52
t = 7 n = 26
315. 1) 8
3
5
2
4
5
1
1
5
8
3
5
4 4
3
5
− +
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟ = − =
2) 3
2
9
5
8
9
4
1
9
29
9
53
9
37
9
82
9
37
9
45
9
5+
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟ − = +
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟ − = − = =
3) 2
4
7
9
6
7
2
6
7
2
4
7
9
6
7
2
6
7
2
4
7
7 9
4
7
+
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟ − = + − = + =
4) 6
1
11
3
4
11
1
1
11
6
1
11
3
4
11
1
1
11
5 3
4
11
1
7
11
− +
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟ = − − = − =
1) Сколько проехал велосипедист за второй час?
18
3
5
1
4
5
93
5
9
5
102
5
20
2
5
+ = + = = (км)
2) Сколько проехал за два часа? 18
3
5
20
2
5
39+ = (км)
3) Сколько проехал за третий час? 39 20
1
5
18
4
5
− = (км)
4) Сколько проехал за три часа? 39 18
4
5
57
4
5
+ = (км)
Ответ: велосипедист проехал 57
4
5
км.
2) Решение:
1) Сколько проплыл теплоход за второй час? 32
3
4
3
2
4
36
1
4
+ = (км)
2) Сколько проплыл за 2 часа? 32
3
4
36
1
4
69+ = (км)
3) Сколько проплыл за третий час? 104
1
4
69 35
1
4
− = (км)
Ответ: за третий час теплоход проплыл 35
1
4
км.
329. 2n — первое чётное число
2k — второе чётное число
2n – 2k = 2(n – k)
Число 2(n – k) — чётное

332. 1) 75 – (5x + x) ˜ 3 = 39
75 – 6x ˜ 3 = 39
75 – 18x = 39
18x = 75 – 39
18x = 36
x = 36 : 18
x = 2
Проверка: 75 – (5 ˜ 2 + 2) ˜ 3 = 39
75 – (10 + 2) ˜ 3 = 39
75 – 36 = 39
39 = 39
2) (8y – 6y + 5y) : 4 = 28
7y : 4 = 28
7y = 28 ˜ 4
y = 16
Проверка:
(8 ˜ 16 – 6 ˜ 16 + 5 ˜ 16) : 4 = 28
(128 – 96 + 80) : 4 = 28
112 : 4 = 28
28 = 28
3 т = 3000 кг
3000 : 100 ˜ 12 = 360 (кг)
Ответ: будет получено 360 кг.
2) Решение:
34 : 17 ˜ 100 = 200 (ц)
Ответ: требуется 200 ц свёклы.
342. а) 9, 15, 27, 45, 69, 99, 135
б) 342, 313, 284, 255, 226, 197
в) 4, 8, 8, 11, 16, 14, 32, 17, 64, 20
г) 3, 7, 16, 35, 74, 153, 312, 631
Пусть x — количество детей
y — количество тетрадей
y x
y x
− =
− =
⎧
⎨
⎩
13 8
15 0
y = 15x
15x – 13x = 8
x = 4
y = 60 (т.)
Ответ: у мамы было 60 тетрадей.
349. 1) 54x + 32y = 806 {x = 10; y = 8}
54 ˜ 10 + 32 ˜ 8 = 806
540 + 256 = 806
796 z 806 — ложно
2) (15x – 9) : y d 17 {x = 4, y = 3}
(15 ˜ 4 – 9) : 3 d 17
(60 – 9) : 3 d 13
51 : 3 d 17
17 d 17 — истинно

350. 45 ˜ 20 + 18 = 900 + 18 = 918
−
918
90
45
20
18 îñò.
352. 1)
5
9
8
9
< 2)
4
11
4
39
> 3)
3
19
8
5
< 4) 3
4
7
4
3
7
<
353. 1) (120 – 7x) : 3 = 26 2) 2
7
9
3
4
9
1
8
9
+
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟ − =y
120 – 7x = 26 ˜ 3 2
7
9
1
8
9
3
4
9
+ = +y
7x = 120 – 78 2
7
9
5
3
9
+ =y
7x = 42 y = −5
3
9
2
7
9
x = 6 y = 2
5
9
354. Пусть x — задуманное число
x + − −
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟ =7
6
23
9
10
23
1
17
23
4
2
23
x + − =7
6
23
7
16
23
4
2
23
x = − +4
2
23
7
6
23
7
16
23
x = 4
12
23
1) 20 : 4 ˜ 5 = 25 (дм) — длина
2) 20 + 25 = 45 (дм) — сумма длины и ширины
3) 45 ˜ 2 : 9 = 10 (дм) — высота
4) 20 ˜ 25 ˜ 10 = 5000 (дм3
)
5000 дм3
= 5 м3
Ответ: объём параллелепипеда 5 м3
1) Какаяпервоначальнаястоимостьпокупки?150˜6+300=1200(руб.)
2) Насколькоповысиласьстоимостьчашки?150:100˜10=15(руб.)
3) На сколько снизилась цена чайника? 300 : 100 ˜ 15 = 45 (руб.)
4) Какая стала стоимость чашки? 150 + 15 = 165 (руб.)
5) Какая стала стоимость чайника? 300 – 45 = 255 (руб.)
6) Какой стала стоимость покупки? 165 ˜ 6 + 255 = 1245 (руб.),
1245 – 1200 = 45 (руб.)
Ответ: стоимость покупки увеличилась на 45 руб.

ГЛАВА 2
Делимость натуральных чисел
§ 1. Основные понятия
360.
−
−
43792
3910
782
56
4692
4692
0
362. D(6) = {1, 2, 3, 6}, 4 делителя
D(7) = {1, 7}, 2 делителя
D(12) = {1, 2, 3, 4, 6, 12}, 6 делителей
D(17) = {1, 17}, 2 делителя
D(32) = {1, 2, 4, 8, 16, 32}, 6 делителей
D(42) = {1, 2, 3, 6, 7, 14, 21, 42}, 8 делителей
D(81) = {1, 3, 9, 27, 81}, 5 делителей
386. а) 20 с, 25 с, 1800 с, 6000 с, 486 с, 9780 с
б) 15 мин, 150 мин, 245 мин, 408 мин, 56 мин, 1700 мин.
389. а) 12 мин 54 с + 4 мин 32 с – 11 мин 30 с = 5 мин 56 с
б) 5 ч 18 мин – 2 ч 45 мин + 6 ч 27 мин = 9 ч
в) 8 мин 34 с ˜ 9 = 514 с ˜ 9 = 4626 с = 77 мин 6 с
г) 4 ч 16 мин ˜ 5 = 256 мин ˜ 5 = 1280 мин = 21 ч 20 мин
д) 23 мин 28 с : 4 = 1408 с : 4 = 352 с = 5 мин 52 с
е) 7 сут. 2 ч : 17 = 170 ч : 17 = 10 ч
1) Сколько было сестре лет три года назад?
10 : 5 = 2 (год.)
2) 12 : 4 = 3 (раза)
3) 16 : 8 = 2 (раза)
Ответ: 3 раза; 2 раза.
Какая скорость велосипедиста?
6 ˜ 11 : 3 = 22 (км/ч)
а) 6 + 22 = 28 (км/ч)
б) 22 – 6 = 16 (км/ч)
Ответ: 28 км/ч; 16 км/ч.
1) Какая скорость товарного поезда?
75 : 13 ˜ 11 = 65 (км/ч)
а) 75 + 65 = 140 (км/ч)
б) 75 – 65 = 10 (км/ч)
Ответ: 140 км/ч; 10 км/ч.

1) Какая продолжительность игр?
1 ч 48 мин + 1 ч 56 мин + 2 ч 8 мин = 5 ч 52 мин
2) Какая продолжительность перерывов?
40 мин ˜ 2 = 80 мин = 1 ч 20 мин
3) Какая продолжительность турнира?
5 ч 52 мин + 1 ч 20 мин = 7 ч 12 мин
4) В каком часу закончились игры?
10 ч 15 мин + 7 ч 12 мин = 17 ч 27 мин
Ответ: последняя игра закончилась в 17 ч 27 мин.
1) Сколько ткани произведёт первая работница за день?
2 ˜ 5 ˜ 420 = 4200 (м)
3 ˜ 420 + 1 ˜ 3 (420 – 90) = 4770 (м)
4770 – 4200 = 570 (м)
Ответ: вторая работница выпустила на 570 м больше, чем первая.
405. а) 900 – (14x + 8) : 20 = 894
(14x + 8) : 20 = 900 – 894
14x + 8 = 6 ˜ 20
14x = 120 – 8
x = 112 : 14
x = 8
б) 500 : (3y – 7) + 95 = 120
500 : (3y – 7) = 120 – 95
(3y – 7) ˜ 25 = 500
3y = 20 + 7
y = 27 : 3
y = 9
Какая скорость второго велосипедиста? 12 ˜ 4 : 3 = 16 (км/ч)
а) Велосипедисты движутся навстречу друг другу
1) Какое расстояние проедут велосипедисты за 2 часа?
(12 + 16) ˜ 2 = 56 (км)
2) Какое будет между ними расстояние? 56 – 54 = 2 (км)
б) Велосипедисты движутся в противоположных направлениях:
54 + 56 = 110 (км)
в) Велосипедисты движутся вдогонку:
1) Какое расстояние проедет первый велосипедист? 12 ˜ 2 = 24 (км)
2) Какое расстояние проедет второй велосипедист? 16 ˜ 2 = 32 (км)
3) На сколько изменится расстояние между ними? 32 – 24 = 8 (км)
4) Какое будет между ними расстояние? 54 – 8 = 46 (км)
г) Велосипедисты движутся с отставанием:
54 + 8 = 62 (км)
Ответ: 2 км; 110 км; 46 км; 62 км.
430. 1) y = 8x 2) y = x + 9 3) y = 10x – 1 4) y = x ˜ x
433. 1) 7x – 3x – x + 5x = 8x
x = 40 8 ˜ 40 = 320
x = 96 8 ˜ 96 = 768
x = 28 000 8 ˜ 28 000 = 224 000
×
96
8
768
×
96
8
768
×
28000
8
224000
×
28000
8
224000

2) y + 5y – 4y + 2y = 4y
y = 63 4 ˜ 63 = 252
y = 900 4 ˜ 900 = 3600
y = 50 505 4 ˜ 50 505 = 202 020
x — количество карандашей в первой коробке, 4x — во второй
коробке, 5x — в третьей коробке
x + 4x + 5x = 80
10x = 80
x = 8 (к.)
4x = 4 ˜ 8 = 32 (к.)
5x = 5 ˜ 8 = 40 (к.).
Ответ: в первой коробке 8 карандашей, во второй — 32 каранда-
ша, в третьей — 40 карандашей
436. [28 695 680 + (796 ˜ 5028 + 172 ˜ 796 + 4800 ˜ 796) : 200 – 888] : 128 ˜
70 080 = 15732189120
+
5028
4800
172
10000
×
796
50
39800
+
28695680
39800
28735480
−
−
−
−
−
−
28734592
256
128
224489
313
256
574
512
625
512
1139
1004
1352
13552
0
−
28735480
888
28734592
×
+
224489
70080
1795912
1571423
15732189120
438. 1) D(56) = {1, 2, 4, 7, 8, 14, 28, 56}
{2, 7}
1) Какая скорость второго теплохода? 49 : 7 ˜ 6 = 42 (км/ч)
2) Какое время теплоходы были в пути? 15 ч – 12 ч = 3 (ч)
а) Навстречу друг другу:
1) Какая скорость сближения? 49 + 42 = 91 (км/ч)
2) Какое расстояние будет между теплоходами?
455 – 91 ˜ 3 = 455 – 273 = 182 (км)
б) В противоположных направлениях: 455 + 273 = 728 (км)

в) Вдогонку:
1) На сколько сократится расстояние? (49 – 42) ˜ 3 = 21 (км)
2) Какое расстояние будет между теплоходами? 455 – 21 = 434 (км)
г) С отставанием: 455 + 21 = 476 (км)
Ответ: 182 км; 728 км; 434 км; 476 км.
442. 1) [ : :( ) ] ( : ) ( : )450 5 3 6 35 7 6 40 540 60 7 63 9 1
2 3 1 4 5 11 6 12 7 8 10 9
⋅ + ⋅ − ⋅ + + ⋅ = 552
1) 3 ˜ 6 = 18 7) 540 : 60 = 9
2) 450 : 5 = 90 8) 9 + 7 = 16
3) 90 : 18 = 5 9) 63 : 9 = 7
4) 35 + 5 = 40 10) 16 ˜ 7 = 112
5) 40 ˜ 7 = 280 11) 280 – 240 = 40
6) 6 ˜ 40 = 240 12) 40 + 112 = 152
2) [ ( : ) ( : )]: ( : ) : ( :500 3500 700 80 40 9 64 8 9 72 6 81
7 1 2 4 3 6 5 8 12 9 11
− ⋅ − ⋅ ⋅ −
110
27 16) =
1) 3500 : 700 = 5 7) 500 – 320 = 180
2) 5 ˜ 80 = 400 8) 180 : 9 = 20
3) 40 ˜ 9 = 360 9) 72 : 6 = 12
4) 400 – 360 = 40 10) 81 : 27 = 3
5) 64 6 8 = 8 11) 12 : 3 = 4
6) 40 ˜ 8 = 320 12) 20 – 4 = 16
§ 2. Основные свойства делимости натуральных чисел
1) (5 – 3) ˜ 8 = 16 (см)
2) (5 + 3) ˜ 8 = 64 (см)
Ответ: 16 см, 64 см.
470. 1) 850 17 336 6 9 4 8100 90 34 7 3 8 30
4 5 1 3 2 13 6 7 8 10 9 10
: ( : ) [( : ): ]⋅ − ⋅ − − + ⋅ ⋅ +
111 12
60 1 100: =
1) 336 : 6 = 56 8) 56 : 7 = 8
2) 9 ˜ 4 = 36 9) 3 ˜ 8 = 24
3) 56 – 36 = 20 10) 24 + 8 = 32
4) 850 : 17 = 50 11) 32 ˜ 30 = 960
5) 50 ˜ 20 = 1000 12) 60 : 1 = 60
6) 8100 : 90 = 90 13) 1000 – 960 = 40
7) 90 – 34 = 56 14) 40 + 60 = 100
2) [( ) : ]: ( ) : (18 19 6 3 25 7 90 39 52 52 250 50 2
1 2 3 4 5 6 13 8 7 14 11 12
+ ⋅ − ⋅ + ⋅ − − ⋅ 770 3 76 560
9 10
: )− =
1) 18 + 19 = 37 8) 39 ˜ 0 = 0
2) 37 ˜ 6 = 222 9) 270 : 3 = 90
3) 222 : 3 = 74 10) 90 – 76 = 14
4) 74 – 25 = 49 11) 250 : 50 = 5
5) 49 : 7 = 7 12) 5 ˜ 14 = 70
6) 7 ˜ 90 = 630 13) 630 + 0 = 630
7) 52 – 52 = 0 14) 630 – 70 = 560

478. 1) 106937 3801 85447647 2319003 3350 76934
4 3 1 2
− + + =[ ( ): ]
1)
+
85447647
2319003
87766650
2)
−
−
−
−
−
87766650
6700
3350
26199
20766
20100
6666
3350
33165
30150
301500
30150
0
3)
+
26199
3801
30000
4)
−
106904
30000
76934
2) 10518 1845 267 62238 39832 39326 41 22536
6 1 4 3 2 5
+ ⋅ + − =[ :( )]:
1)
×
+
1845
267
12915
11070
3690
492615
2)
−
39832
39326
506
3)
−
−
−
62238
506
506
123
1163
1012
1528
1528
0
4)
+
492615
123
492738
5)
−
−
−
−
492738
41
41
12018
82
82
73
41
328
328
0
6)
+
10518
12018
22536

(740 + 260) ˜ t = 1000t (км)
1000 км/ч — скорость удаления
Ответ: 1000t км.
(110 – 70)t = 40t (км)
40 км/ч — скорость сближения
Ответ: 40t км.
506. 1)
x
18
3= 2)
96
2
x
=
x = 18 ˜ 3 x = 96 : 2
x = 54 x = 48
3) ( ): :19 700 70
850
18
6000 50⋅ −
+
=
x
, 190
850
18
120−
+
=
x
850 + x = (190 – 120) ˜ 18
x = 70 ˜ 18 – 850
x = 410
4)
2 5 16
74 68
92 4 50 000 012 49998 435
( )
:
x⋅ ⋅
+
− = −
−
50000012
49998435
1577
×
+
142
1600
852
142
227200
160
142
23 1577
x
− =
160x = (1577 + 23) ˜ 142
x = 227 200 : 160
x = 1420
1) Какое расстояние проплыли на плоту? 32 : 4 ˜ 25 = 200 (км)
2) Какое расстояние прошли по джунглям? 24 ˜ 2 = 48 (км)
3) Какое расстояние пролетели на шаре? 200 ˜ 8 = 1600 (км)
4) Какое расстояние проскакали на лошадях? 1600 : 100 ˜ 15 =
= 240 (км)
5) Какое общее расстояние? 32 + 200 + 48 + 1600 + 240 = 2120 (км)
Ответ: за неделю прошли 2120 км.
508. 1) (56 056 + 112) : 56 = 56 056 : 56 + 112 : 56 = 1001 + 2 = 1003
2) (474 747 – 47 ˜ 5) : 47 = 474 747 : 47 – 47 ˜ 5 : 47 = 10 101 – 5 = 10 096
3) (16xy – 72) : 8 = 2xy – 9
4) (3abc + 19a) : a = 3bc + 19
−
−
−
227200
160
160
1420
672
640
320
320
0
−
−
−
227200
160
160
1420
672
640
320
320
0

гдз математика 5 класс дорофеев, петерсон, 2012 год

гдз математика 5 класс дорофеев, петерсон, 2012 год

Recomendados

Recomendados

Mais conteúdo relacionado

Mais procurados

Mais procurados (15)

Destaque

Destaque (8)

Semelhante a гдз математика 5 класс дорофеев, петерсон, 2012 год

Semelhante a гдз математика 5 класс дорофеев, петерсон, 2012 год (20)

Mais de Иван Иванов

Mais de Иван Иванов (20)

гдз математика 5 класс дорофеев, петерсон, 2012 год