6. ΙΣΤΟΡΙΑ ΤΩΝ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΩΝ
6
• 1820. Ανακάλυψη του ηλεκτρομαγνητισμού από τον Δανό φυσικό-χημικό Hans
Oersted.
• 1821. Η πρώτη καταγεγραμμένη επίδειξη περιστροφής που παράγεται από
ηλεκτρομαγνητικά μέσα ήταν από τον Michael Faraday στο Βασιλικό Ινστιτούτο του
Λονδίνου.
• 1832. Η σχεδόν ταυτόχρονη λύση του προβλήματος μεταγωγής σε μηχανές dc από τον
Hippolyte Pixii στο Παρίσι και τον William Ritchie στο Λονδίνο οδήγησε στην πρώτη
βιομηχανική χρήση κινητήρων dc το 1837 από τoν Thomas Davenport στο Rutland, του
Βερμόντ.
• 1856. Ξεκίνησε η ανάπτυξη γεννήτριας εναλλασσόμενου ρεύματος από τον Γερμανό
ηλεκτρολόγο μηχανικό Werner Siemens.
• 1878. Άλλοι που συνεισφέρανε στην ανάπτυξη γεννήτριας εναλλασσόμενου ρεύματος
ήταν ο Henry Wilde στην Αγγλία και ο Zenobe Gramme στη Γαλλία (η γεννήτρια του
Gramme ήταν εγκατεστημένη στο Παρίσι για υπηρεσία φωτισμού δρόμου).
• 1888. Με την ανακοίνωση των κινητήρων επαγωγής (ασύγχρονους) από τον Nikola
Tesla, η οικογένεια των γενικών ηλεκτρικών κινητήρων ήταν πλήρης.
7. ΟΡΙΣΜΟΣ
7
• Μια συσκευή ηλεκτρομηχανικής μετατροπής της ενέργειας, είναι ο συνδετικός κρίκος μεταξύ ενός ηλεκτρικού και ενός
μηχανικού συστήματος. Με κατάλληλη ζεύξη των δύο συστημάτων είναι δυνατή η μετατροπή ενέργειας από
μηχανική σε ηλεκτρική μορφή και αντίστροφα. Βασική συνιστώσα ενός συστήματος ηλεκτρομηχανικής μετατροπής
ενέργειας αποτελεί η στρεφόμενη ηλεκτρική μηχανή.
• ΗΛΕΚΤΡΙΚΗ ΜΗΧΑΝΗ: Είναι η διάταξη που μετατρέπει τη μηχανική ενέργεια σε ηλεκτρική και
αντίστροφα.
• Η ηλεκτρική μηχανή έχει τη δυνατότητα να λειτουργεί είτε ως γεννήτρια (όπου το μηχανικό σύστημα δια της συσκευής
παρέχει ενέργεια στο ηλεκτρικό σύστημα), είτε ως κινητήρας (όπου τώρα η μεταφορά της ισχύος γίνεται από το
ηλεκτρικό στο μηχανικό σύστημα).
• Η διαδικασία είναι ουσιαστικά αντιστρεπτή, αν και μέρος της ενέργειας, μετατρέπεται "μη αντιστρεπτά" σε θερμότητα.
Οποιοσδήποτε κινητήρας, μπορεί να λειτουργήσει ως γεννήτρια και οποιαδήποτε γεννήτρια μπορεί να παράγει
μηχανική ισχύ ως κινητήρας. Αν και υπάρχουν διάφορα είδη ηλεκτρικών μηχανών, οι βασικές αρχές λειτουργίας τους
είναι κοινές. Σε κάθε ηλεκτρική μηχανή, έχουμε κίνηση αγωγών εντός μαγνητικού πεδίου οπότε αναπτύσσονται τάσεις
(φαινόμενο γεννήτριας), στην περίπτωση δε κλειστού κυκλώματος, όπου οι κινούμενοι αγωγοί διαρρέονται από
ρεύμα αναπτύσσονται μηχανικές δυνάμεις (φαινόμενο κινητήρα). Παρατηρούμε δηλαδή ότι, τα φαινόμενα γεννήτριας
και κινητήρα, συνυπάρχουν ταυτόχρονα σε οποιαδήποτε λειτουργική κατάσταση της μηχανής.
• Άρα ΓΕΝΝΗΤΡΙΑ: Μηχανική Ενέργεια - Απώλειες = Ηλεκτρική Ενέργεια και ΚΙΝΗΤΗΡΑΣ: Ηλεκτρική Ενέργεια - Απώλειες =
Μηχανική Ενέργεια.
• Παρότι δεν έχουν κινούμενα μέρη εντάσσονται σαν τρίτη κατηγορία ηλεκτρικών μηχανών οι Μετασχηματιστές, οι
οποίοι μεταφέρουν ηλεκτρική ενέργεια μεταξύ δύο κυκλωμάτων, διαμέσου επαγωγικά συζευγμένων ηλεκτρικών
αγωγών. Οι Μετασχηματιστές μπορούν να αποδώσουν έως και το 99,75% της ισχύος εισόδου τους στην έξοδό τους.
9. ΒΑΣΙΚΑ ΜΕΓΕΘΗ ΣΤΙΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΜΗΧΑΝΕΣ
Τα κυριότερα μεγέθη που θα χρησιμοποιηθούν στον υπολογισμό του μεγέθους των ηλεκτρικών μηχανών είναι:
9
f γωνιακή ταχύτητα σε rps f = ω/2π
n γωνιακή ταχύτητα σε rpm n = 60∙f
10. Νόμοι της φυσικής που διέπουν τη λειτουργία των ηλεκτρικών
μηχανών (=Η.Μ)
Η λειτουργία των Ηλεκτρικών Μηχανών (=Η.Μ.) βασίζεται στη ΔΡΑΣΗ των Μ.Π.
(Μαγνητικών Πεδίων) η οποία είναι ο βασικός μηχανισμός μετατροπής της ενέργειας.
Οι βασικές αρχές της Φυσικής σύμφωνα με τις οποίες δρουν τα Μ.Π. στις Η.Μ. είναι:
A. Η ΠΑΡΟΥΣΙΑ (=ΥΠΑΡΞΗ ή ΔΗΜΙΟΥΡΓΙΑ) ενός Μ.Π. που οφείλεται είτε σε
φυσικούς μαγνήτες (σπάνια περίπτωση) είτε στο νόμο του Ampére δηλαδή στο
ρεύμα που διαρρέει έναν αγωγό.
B. Η Ηλεκτρεγερτική Δύναμη (=ΗΕΔ) εξ Επαγωγής: 1ον στα άκρα πηνίου όταν
μεταβάλλεται η Μαγνητική Ροή Φ μέσα του (ΝΟΜΟΣ του LENZ, αρχή λειτουργίας
Μ/Σ) και 2ον στα άκρα αγωγού που κινείται μέσα σε Μ.Π. (ΝΟΜΟΣ FARADAY, αρχή
λειτουργίας ΓΕΝΝΗΤΡΙΩΝ).
C. Η Δύναμη εξ Επαγωγής που ασκείται πάνω σ’ έναν αγωγό που ενώ διαρρέεται από
ρεύμα βρίσκεται μέσα σ’ ένα Μ.Π. (ΝΟΜΟΣ του LAPLACE, αρχή λειτουργίας
ΚΙΝΗΤΗΡΩΝ).
10
11. Α. ΔΗΜΙΟΥΡΓΙΑ ενός Μ.Π. (Η, Β και Φ)
Σύμφωνα με την δημιουργία τους σε ένα αγωγό τα Μ.Π.
χωρίζονται σε:
1) ΟΜΟΓΕΝΗ με σπείρες διαρρεόμενες από σταθερό Σ.Ρ.
σύμφωνα με τον ΚΑΝΟΝΑ του Ampére με τις κάτωθι περιπτώσεις:
α) Το Μ.Π. ευθύγραμμου ρεύματος (δηλαδή i=σταθερό)
αποτελείται από μαγνητικές γραμμές που σ’ αυτή τη περίπτωση
είναι ομόκεντρες περιφέρειες (σχήμα α).
β) Οι μαγνητικές γραμμές του Μ.Π. μιας σπείρας διαρρεόμενης
από ρεύμα είναι κύκλοι όπως στο σχήμα β ενώ
γ) Δύο συνεχόμενων σπειρών έχουν τη μορφή του σχήματος γ.
Επεκτείνοντας το ίδιο κριτήριο και στην περίπτωση περισσότερων
σπειρών δηλαδή ενός πηνίου (σωληνοειδούς) το αντίστοιχο Μ.Π.
αποτελείται βασικά από μια κεντρική δέσμη μαγνητικών γραμμών
που διαπερνούν όλο το πηνίο βγαίνοντας απ’ τη μια μεριά και
μπαίνοντας απ’ την άλλη (σχήμα a).
δ) Αν το πηνίο είναι αρκετά μακρύ, σ’ όλη την κεντρική ζώνη οι
μαγνητικές γραμμές που το διαπερνούν προκύπτουν παράλληλες
μεταξύ τους: μπορούμε να πούμε συνεπώς ότι σ’ αυτή την
περίπτωση το πηνίο δημιουργεί στο εσωτερικό του ένα
ΟΜΟΓΕΝΕΣ πεδίο (σχήμα b).
11
12. Α. ΔΗΜΙΟΥΡΓΙΑ ενός Μ.Π. (Η, Β και Φ)
Το παραγόμενο Μ.Π. από ένα πηνίο όπως το προαναφερθέν στον
εξωτερικό χώρο είναι παρόμοιο με εκείνο ενός μόνιμου μαγνήτη ίδιου
σχήματος και διαστάσεων με το πηνίο. Αντίστοιχα η πολικότητα του
Μ.Π. εξαρτάται από τη φορά του ρεύματος που διαρρέει τις σπείρες του
πηνίου και αντιστρέφεται με την αντιστροφή της φοράς του ρεύματος.
Ο προσδιορισμός της πολικότητας επιτυγχάνονται με τους πρακτικούς
κανόνες που απεικονίζονται στο σχήμα 1.3. α) Ο αντίχειρας του δεξιού
χεριού δείχνει το Βόρειο πόλο όταν τα δάχτυλα δείχνουν τη φορά του Ι
όπως φαίνεται στο σχήμα 1.3α. β) και γ) Ο Βόρειος πόλος είναι στη
πλευρά απ’ την οποία βλέπουμε το Ι να έχει φορά αριστερόστροφη ενώ
ο Νότιος σ’ εκείνη που το Ι έχει φορά δεξιόστροφη. Το Ομογενές Μ.Π.
χρησιμοποιείται κατά κανόνα στις Ηλεκτρικές Μηχανές Σ.Ρ. αλλά και
στις Μηχανές Ε.Ρ. όπου αυτό είναι απαραίτητο όπως είναι οι Σύγχρονες
Μηχανές (Κινητήρες και Γεννήτριες).
2) ΜΕΤΑΒΑΛΛΟΜΕΝΑ Μ.Π. με σπείρες διαρρεόμενες από
μεταβαλλόμενο ρεύμα π.χ. Ε.Ρ.
12
13. ΤΟ ΜΑΓΝΗΤΙΚΟ ΠΕΔΙΟ
Οι 4 βασικές αρχές σύμφωνα με τις οποίες δρουν τα μαγνητικά πεδία στις
ηλεκτρικές μηχανές είναι οι εξής:
1. Ένας ρευματοφόρος αγωγός παράγει γύρω του μαγνητικό πεδίο.
2. Ένα χρονικά μεταβαλλόμενο μαγνητικό πεδίο του οποίου οι δυναμικές
γραμμές διέρχονται μέσα από κάποιο πηνίο (αγωγός σε σπείρες) επάγει
τάση στα άκρα του. (Σε αυτή την αρχή βασίζεται η λειτουργία του
μετασχηματιστή).
3. Σε ένα ρευματοφόρο αγωγό που βρίσκεται μέσα σε μαγνητικό πεδίο
εξασκείται μια δύναμη εξ επαγωγής. (Αυτή είναι η αρχή λειτουργίας του
κινητήρα).
4. Στα άκρα ενός αγωγού που κινείται μέσα σε μαγνητικό πεδίο επάγεται
κάποια τάση. (Αυτή είναι η αρχή λειτουργίας της γεννήτριας)
13
14. Α. Βασικά μεγέθη ενός Μ.Π. (Η, Β και Φ)
Κάθε Μ.Π. χαρακτηρίζεται από την ένταση του Η και διέπεται από το νόμο του Biot-Savart (ή Ampére).
14
όπου Η η ένταση του Μ.Π. που παράγεται από το ρεύμα Ιnet και μετριέται σε αμπερελίγματα
(=αμπεροσπείρες) ανά μέτρο (At/m ή Asp/m). Ο τύπος (1.1) στην περίπτωση ενός πηνίου του σχήματος 1.4
μέσου μήκους του πυρήνα lm (είναι η διαδρομή ολοκλήρωσης στο νόμο του Ampére), αριθμού σπειρών Ν και
έντασης i , και επειδή το Ιnet = Ν∙i μετά την ολοκλήρωση γίνεται:
(1.1)
(1.2)
Στην περίπτωση αυτή το πηνίο είναι τυλιγμένο στη μια πλευρά ενός
ορθογωνίου πυρήνα (από σίδηρο ή γενικά από σιδηρομαγνητικά
υλικά) και η σχέση (1.2) γίνεται τελικά:
Η ένταση Η του Μ.Π. είναι κατά μια έννοια ένα μέτρο της «προσπάθειας» που καταβάλλει το ρεύμα για την
δημιουργία του πεδίου.
(1.3)
15. Α. Βασικά μεγέθη ενός Μ.Π. (Η, Β και Φ)
15
όπου dΑ το διαφορικό μιας στοιχειώδεις περιοχής της διατομής του πυρήνα. Αν το διάνυσμα της μαγνητικής επαγωγής
είναι κάθετο στο επίπεδο της διατομής Α και το μέτρο της είναι σταθερό σε όλη την περιοχή (στην περίπτωση μας στη
μια πλευρά του πυρήνα στο εσωτερικό του μετάλλου) τότε η εξίσωση (1.5) γίνεται:
(1.5)
όπου μ = η μαγνητική διαπερατότητα του υλικού (Henrys/m ή H/m) δηλαδή η σχετική ευκολία που
παρουσιάζει η ανάπτυξη ενός Μ.Π. στο συγκεκριμένο υλικό. Έτσι αν αντικαταστήσουμε την ένταση Η από τον
προηγούμενο τύπο (1.3) θα έχουμε:
Έτσι αν αντικαταστήσουμε στην σχέση (1.6) το Β από την σχέση (1.4) θα έχουμε:
Η συνολική μαγνητική ροή σε μια συγκεκριμένη περιοχή δίνεται από την εξίσωση:
Φ = Β∙Α (1.6)
(1.4)
Aπό την σχέση αυτή παρατηρούμε ότι η μαγνητική διαπερατότητα του υλικού παίζει σημαντικό ρόλο στην αύξηση
αλλά και στη συγκέντρωση της Φ στον πυρήνα των Η.Μ. (δηλαδή το είδος του μετάλλου του πυρήνα τους).
(1.7)
16. Α. Βασικά μεγέθη ενός Μ.Π. (Η, Β και Φ)
Η μαγνητική διαπερατότητα του κενού έχει τιμή μ0 = 4π*10-7 Η/m.
H μαγνητική διαπερατότητα οποιαδήποτε υλικού συσχετίζεται με την διαπερατότητα του κενού μέσω
της σχετικής μαγνητικής διαπερατότητας μr με την σχέση:
16
Η σχετική μαγνητική διαπερατότητα (αδιάστατη) μπορεί εύκολα να δώσει ένα μέτρο σύγκρισης της
δυνατότητας μαγνήτισης διαφορετικών υλικών. Π.χ. οι χάλυβες από τους οποίους κατασκευάζονται
οι σημερινές μηχανές έχουν σχετική μαγνητική διαπερατότητα από 2000 έως 6000 και ακόμα
μεγαλύτερη. Αυτό σημαίνει ότι για δεδομένο ρεύμα η μαγνητική ροή μέσα από ένα τμήμα του
μετάλλου είναι 2000 έως 6000 φορές μεγαλύτερη από αυτή σε ένα αντίστοιχο τμήμα στον αέρα (η
μαγνητική διαπερατότητα του αέρα είναι ουσιαστικά ίδια με αυτή του κενού). Προφανώς το είδος
του μετάλλου του πυρήνα των μετασχηματιστών και των ηλεκτρικών μηχανών παίζει πολύ σημαντικό
ρόλο στην αύξηση αλλά και στην συγκέντρωση της μαγνητικής ροής κατά την λειτουργία τους.
Επίσης αφού η διαπερατότητα του σιδήρου είναι πολύ μεγαλύτερη απ’ αυτή του αέρα, το μεγαλύτερο
τμήμα της μαγνητικής ροής σ’ ένα πυρήνα παραμένει μέσα στο σίδηρο και δεν διασκορπίζεται στην
γύρω από αυτόν περιοχή που έχει μικρή μαγνητική διαπερατότητα. Η μικρή ροή διαρροής που
ξεφεύγει από το μεταλλικό πυρήνα είναι πολύ σημαντική για τον προσδιορισμό τόσο της πεπλεγμένης
ροής μεταξύ των σπειρών, όσο και της αυτεπαγωγής των τυλιγμάτων στους μετασχηματιστές και τους
κινητήρες.
17. Α. Βασικά μεγέθη ενός Μ.Π. (Η, Β και Φ)
Όπως σ’ ένα «ηλεκτρικό» κύκλωμα όπου μια πηγή Ηλεκτρεγερτικής δύναμης (Η.Ε.Δ.) U=I∙R προκαλεί ροή
ρεύματος Ι, έτσι αντίστοιχα μπορούμε να πούμε ότι σ’ ένα «μαγνητικό» κύκλωμα μια ΜΑΓΝΗΤΕΓΕΡΤΙΚΗ
ΔΥΝΑΜΗ (=Μ.Ε.Δ.) θα ισούται με:
17
F R
και προκαλεί τη ροή της Φ. Όπου:
F: Η Μ.Ε.Δ. του μαγνητικού κυκλώματος.
Φ: Η μαγνητική ροή.
R: Η μαγνητική αντίσταση του κυκλώματος.
(1.8)
Απ’ τα κυκλώματα του διπλανού σχήματος και τις σχέσεις (1.7), (1.8) και (1.9) προκύπτει:
m
l
R αλλά και
1
P
R
ΜΑΓΝΗΤΙΚΗ ΑΓΩΓΙΜΟΤΗΤΑ.
ΜΟΝΑΔΕΣ ΜΕΤΡΗΣΗΣ : Η ένταση Η σε At/m, η Φ σε Wb, η R σε At/Wb, η μ σε H/m, η F σε At, η Β σε Wb/m2 ή Τ
(Tesla)
Η μαγνητεγερτική δύναμη στο μαγνητικό κύκλωμα είναι ίση με την «ισοδύναμη» ένταση του ρεύματος που εφαρμόζεται
στον πυρήνα:
F = N∙i (1.9)
18. Α. Βασικά μεγέθη ενός Μ.Π. (Η, Β και Φ)
18
Η μαγνητική διαπερατότητα μ των σιδηρομαγνητικών υλικών έχει πολύ μεγάλη τιμή (όπως είπαμε ακόμη και 6000 φορές
μεγαλύτερη εκείνης του κενού μο). Αν και είναι σωστό να θεωρηθεί σταθερή η μο, αυτό δεν επιτρέπεται να γίνει για υλικά
όπως ο σίδηρος και λοιπά σιδηρομαγνητικά υλικά. Πράγματι σ’ αυτά η ΚΑΜΠΥΛΗ ΜΑΓΝΗΤΙΣΗΣ ή ΚΟΡΕΣΜΟΥ είναι αυτή του
παρακάτω σχήματος.
Γραφική απεικόνιση (α) καμπύλης μαγνήτισης
(β) καμπύλη μεταβολής της μτ =f(H) μεταλλικού
πυρήνα.
Απ’ τις σχέσεις : και
φαίνεται ότι σε κάθε πυρήνα «η Η του Μ.Π. είναι ανάλογη της Μ.Ε.Δ. F =Ν∙i, ενώ η Β ανάλογη της Φ» γι’ αυτό και η
καμπύλη B=f(H) είναι όμοια με την καμπύλη Φ=f(F ).
Η κλίση της παραπάνω καμπύλης είναι λοιπόν εξ ορισμού ίση με τη διαπερατότητα του πυρήνα για τη συγκεκριμένη
τιμή της Η δηλαδή απ’ το σχήμα α θα έχουμε:
19. Α. Βασικά μεγέθη ενός Μ.Π. (Η, Β και Φ)
Οι μαγνητικές αντιστάσεις R όπως και οι ηλεκτρικές διέπονται από ορισμένους νόμους. Η ισοδύναμη μαγνητική αντίσταση
ενός αριθμού μαγνητικών αντιστάσεων συνδεδεμένων σε σειρά είναι το άθροισμα αυτών των αντιστάσεων:
19
1 2 3 ...
eq
R R R R
Αντίστοιχα η παράλληλη σύνδεση μαγνητικών αντιστάσεων δίνει την ισοδύναμη μαγνητική αντίσταση από την σχέση:
1 2 3
1 1 1 1
...
eq
R R R R
Επίσης οι μαγνητικές αγωγιμότητες υπακούν σε αντίστοιχες σχέσεις με τις ηλεκτρικές αγωγιμότητες όταν συνδέονται στη
σειρά ή παράλληλα.
Ο υπολογισμός της μαγνητικής ροής με τη βοήθεια των μαγνητικών κυκλωμάτων είναι πάντα προσεγγιστικός (στην
καλύτερη περίπτωση παρουσιάζει σφάλμα 5%). Υπάρχουν κάποιοι λόγοι που κάνουν αυτούς τους υπολογισμούς εξαρχής
ανακριβείς όπως η ροή διαρροής γύρω από τον πυρήνα, η κατά προσέγγιση με το μέσο μήκος του πυρήνα της μαγνητικής
αντίστασης κλπ. Επίσης υπάρχει και το φαινόμενο της θυσάνωσης (fringing effect) όπου όταν η μαγνητική ροή συναντάει
διάκενο αέρα στον πυρήνα τότε η διατομή του διάκενου θα υπολογίζεται με μεγαλύτερη τιμή σε σύγκριση με τις
υπόλοιπες πλευρές του πυρήνα που υπάρχει υλικό (βλέπε σχήμα).
20. Παράδειγμα Μαγνητικού κυκλώματος 1.1
Στο παρακάτω σχήμα φαίνεται ένας σιδηρομαγνητικός πυρήνας. Οι τρεις πλευρές του έχουν το ίδιο πάχος, ενώ η τέταρτη
είναι λίγο πιο λεπτή. Το πλάτος του πυρήνα (προς τα μέσα της εικόνας) είναι παντού 10cm και οι υπόλοιπες διαστάσεις του
είναι όπως φαίνονται στο σχήμα. Στην αριστερή πλευρά του είναι τυλιγμένος (200 σπείρες) ένας αγωγός. Αν ο αγωγός
διαρρέεται από ρεύμα 1Α και αν η σχετική διαπερατότητα του πυρήνα μr είναι 2500, ποια θα είναι η τιμή της μαγνητικής
ροής που θα αναπτυχθεί στο εσωτερικό του;
20
21. ΛΥΣΗ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΟΣ 1.1
Οι τρεις πλευρές του πυρήνα έχουν την ίδια διατομή ενώ η τέταρτη είναι μικρότερη οπότε θα χωρίσουμε τον πυρήνα σε 2
περιοχές: 1) την πιο λεπτή πλευρά και 2) τις άλλες τρεις πλευρές μαζί. Οπότε θα έχουμε:
21
1) Η πρώτη περιοχή θα έχει μέσο μήκος 45cm και η διατομή της θα είναι 10Χ10cm = 100cm2. Έτσι η μαγνητική αντίσταση
της πρώτης περιοχής θα είναι:
2) Η δεύτερη περιοχή θα έχει μέσο μήκος 130cm και η διατομή της θα είναι 15Χ10cm = 150cm2. Η μαγνητική αντίσταση
στην περιοχή αυτή θα είναι:
Το αντίστοιχο μαγνητικό κύκλωμα
22. ΛΥΣΗ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΟΣ 1.1
Έτσι η συνολική μαγνητική αντίσταση του πυρήνα θα είναι:
22
Η συνολική μαγνητεγερτική δύναμη είναι: F = N∙i = (200 σπείρες) ∙ (1,0 Α) =200 Α ∙t
Τέλος η συνολική μαγνητική ροή στο εσωτερικό του πυρήνα έχει τιμή:
200
0,0048
41900 /
eq
F t
Wb
R t Wb
23. Παράδειγμα Μαγνητικού κυκλώματος 1.2
Στο παρακάτω σχήμα φαίνεται ένας σιδηρομαγνητικός πυρήνας με μέσο μήκος 40cm. Στην κατασκευή αυτή υπάρχει ένα
διάκενο 0,05 cm2 στον κατά τα άλλα συμπαγή πυρήνα. Το εμβαδό της διατομής του πυρήνα είναι 12 cm2 , η σχετική
μαγνητική διαπερατότητα του είναι 4000 και ο αγωγός έχει περιστραφεί γύρω του 400 φορές. Θεωρείται ότι η θυσάνωση
αυξάνει την διατομή του διάκενου κατά 5%. Μ’ αυτά τα δεδομένα να υπολογιστούν:
α) Η συνολική μαγνητική αντίσταση (σιδήρου και διάκενου) και
β)Η ένταση του ρεύματος που απαιτείται για την παραγωγή μαγνητικής επαγωγής 0,5 Τ στο διάκενο.
23
24. ΛΥΣΗ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΟΣ 1.2
α) Η μαγνητική αντίσταση του πυρήνα είναι:
24
Η ενεργός διατομή του διάκενου είναι: 1,05 x 12cm2 = 12,6cm2 οπότε η μαγνητική του αντίσταση είναι:
7 2
0
0,0005
316000 /
(4 10 )(0,00126 )
l m
R t Wb
m
Άρα η συνολική μαγνητική αντίσταση θα είναι:
66300 316000 382300 /
eq c
R R R t Wb
Παρατηρούμε ότι το διάκενο συμβάλει κατά μεγαλύτερο μέρος στην συνολική μαγνητική αντίσταση, αν και είναι 800
φορές μικρότερο από τον πυρήνα.
Το αντίστοιχο μαγνητικό κύκλωμα
25. ΛΥΣΗ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΟΣ 1.2
β) Ξέρουμε ότι η μαγνητεγερτική δύναμη είναι
25
F R
η παραπάνω εξίσωση γίνεται: N∙i = Β∙Α∙R
όμως επειδή η ροή είναι Φ = Β·Α
και η μαγνητεγερτική δύναμη επίσης υπολογίζεται και από τον τύπο F= N∙i
26. ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΤΗΣ
Ένα μεταβαλλόμενο ηλεκτρικό ρεύμα στο πρώτο κύκλωμα (το "πρωτεύον") δημιουργεί ανάλογα μεταβαλλόμενο μαγνητικό πεδίο. Αυτό το
μεταβαλλόμενο μαγνητικό πεδίο επάγει μεταβαλλόμενη τάση στο δεύτερο κύκλωμα (το "δευτερεύον"). Το φαινόμενο αυτό καλείται αμοιβαία επαγωγή.
26
27. Α. Βασικά μεγέθη ενός Μ.Π. (Η, Β και Φ)
Η χρήση τέτοιων σιδηρομαγνητικών πυρήνων στις Η.Μ. προσφέρει το μεγάλο πλεονέκτημα, για μια δεδομένη Μ.Ε.Δ., στο
εσωτερικό τους να παράγεται μια Φ πολλαπλάσια εκείνης που θα είχαμε χωρίς πυρήνα δηλαδή στον αέρα. Για Φ ανάλογη
ή περίπου ανάλογη της Μ.Ε.Δ. θα πρέπει ο πυρήνας να λειτουργεί στην ακόρεστη περιοχή της καμπύλης μαγνήτισής του.
Όμως πολλές σημαντικές ιδιότητες των Η.Μ. οφείλονται στη μη γραμμικότητα της παραπάνω καμπύλης μαγνήτισης.
27
Αν λοιπόν το μαγνητίζον ρεύμα δεν είναι πλέον συνεχές αλλά ΕΝΑΛΛΑΣΣΟΜΕΝΟ π.χ. του παρακάτω σχήματος (α) τι ισχύει.
Η πρώτη μαγνήτιση είναι όμοια μ’ εκείνη που είδαμε
και στο προηγούμενο σχήμα (α) δηλαδή η αβ του
διπλανού σχήματος (β) που επιτυγχάνεται με αύξηση
του ρεύματος.
Κατά τη μείωση όμως του ρεύματος η καμπύλη
επιστροφής είναι διαφορετική και συγκεκριμένα είναι
η βγδ. Ενώ αυξάνοντας πάλι την ένταση ακολουθείται
η καμπύλη δεβ. Βλέπουμε δηλαδή ότι η Φ στον
πυρήνα εξαρτάται εκτός από τη τιμή του ρεύματος και
από τις προηγούμενες τιμές της. Όλο αυτό το
φαινόμενο ονομάζεται ΥΣΤΕΡΗΣΗ ενώ η διαδρομή της
καμπύλης βγδεβ ονομάζεται ΒΡΟΧΟΣ ΥΣΤΕΡΗΣΗΣ.
Το σημείο γ της καμπύλης επιστροφής δείχνει ότι η Φ (ή η Β) δε μηδενίζεται αλλά παραμένει στον πυρήνα ένα κάποιο Μ.Π.
Αυτή η ροή του Μ.Π. ονομάζεται ΠΑΡΑΜΕΝΟΝ ΜΑΓΝΗΤΙΣΜΟΣ ή ΠΑΡΑΜΕΝΟΥΣΑ ΜΑΓΝΗΤΙΚΗ ΡΟΗ Φτ. Αυτή αν χρειαστεί να
μηδενιστεί πρέπει να εφαρμοστεί μια Μ.Ε.Δ. αντίθετης πολικότητας που ονομάζεται ΚΑΤΑΝΑΓΚΑΣΤΙΚΗ Μ.Ε.Δ.
Απώλειες ενέργειες στους σιδηρομαγνητικούς πυρήνες
28. Α. Βασικά μεγέθη ενός Μ.Π. (Η, Β και Φ)
Το προαναφερθέν φαινόμενο της ΥΣΤΕΡΗΣΗΣ οφείλεται στη «δομή» των χρησιμοποιούμενων υλικών ιδιαιτέρως στα
λεγόμενα ΣΙΔΗΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΑ ΥΛΙΚΑ, τα οποία είναι αυτά που κατ’ εξοχήν χρησιμοποιούνται στην κατασκευή των πυρήνων
των Η.Μ. αφού το ζητούμενο είναι η επίτευξη μιας μεγάλης τιμής της Β δηλαδή του Μ.Π. που αυτά τα υλικά διαθέτουν.
28
Γενικά τα υλικά διακρίνονται σε εκείνα που:
1. το συνιστάμενο Μ.Π. των ατόμων τους είναι μηδέν και έτσι ΔΕΝ παρουσιάζουν εξωτερικές μαγνητικές ιδιότητες και
που ονομάζονται ΔΙΑΜΑΓΝΗΤΙΚΑ και σ’ εκείνα που
2. το συνιστάμενο Μ.Π. των ατόμων τους έχει μια τιμή ≠0 κι επομένως παρουσιάζουν εξωτερικές μαγνητικές ιδιότητες.
Πρόκειται για ΜΑΓΝΗΤΙΚΑ ΔΙΠΟΛΑ που αποτελούνται από δυο μεγάλες κατηγορίες: τα ΠΑΡΑΜΑΓΝΗΤΙΚΑ υλικά των
οποίων το Μ.Π. είναι ΑΣΘΕΝΕΣ και τα ΜΑΓΝΗΤΙΚΑ ή ΣΙΔΗΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΑ των οποίων το Μ.Π. είναι ισχυρό κι αυτό
οφείλεται ακριβώς στη δομή αυτών των υλικών.
Πιο συγκεκριμένα τα Μ.Π. των ατόμων του σιδήρου και άλλων μετάλλων (κοβάλτιο, νικέλιο και κάποια κράματά τους)
έχουν την τάση να ευθυγραμμίζονται μεταξύ τους. Αυτό το φαινόμενο είναι που κάνει τα σιδηρομαγνητικά υλικά να
παρουσιάζουν μια μτ >> μ0 . Έτσι το κομμάτι του σιδήρου (ή των άλλων μετάλλων) μετατρέπεται σε μόνιμο μαγνήτη. Αυτός
παραμένει σ’ αυτή τη κατάσταση μέχρι να δεχτεί την απαραίτητη ενέργεια που θα μεταβάλλει τον προσανατολισμό του
Μ.Π. των ατόμων του (π.χ. αυτό μπορεί να προκληθεί με πτώση από ψηλά, μ’ ένα χτύπημα με σφυρί, με υπερθέρμανση
κ.α.)
Αυτή η ενέργεια που απαιτείται για τη μεταβολή του προσανατολισμού των Μ.Π. των ατόμων αποτελεί και τις απώλειες
υστέρησης που θα συναντήσουμε στις Η.Μ. και αντιστοιχούν στην ενέργεια που απαιτείται για τον επαναπροσανατολισμό
όλων των Μ.Π. των ατόμων σε κάθε περίοδο Ε.Ρ. που εφαρμόζεται στον πυρήνα. Αποδεικνύεται ότι αυτές οι απώλειες είναι
ανάλογες με το εμβαδό του βρόχου υστέρησης του υλικού του πυρήνα. Όσο μικρότερη είναι η μέγιστη Μ.Ε.Δ. που
εφαρμόζεται, τόσο μικρότερο είναι το εμβαδό του βρόχου άρα και οι αντίστοιχες απώλειες. Υπάρχουν ακόμη και οι απώλειες
δινορρευμάτων που και οι δυο μαζί αποτελούν τις απώλειες του πυρήνα των Η.Μ. που μετατρέπονται σε θερμότητα.
29. Β. Η.Ε.Δ. (τάση) εξ επαγωγής (ΝΟΜΟΙ FARADAY και LENZ) (Αρχή
λειτουργίας Μ/Σ - ΓΕΝΝΗΤΡΙΩΝ)
Η Η.Ε.Δ. εξ επαγωγής εμφανίζεται:
1) Στα άκρα ΠΗΝΙΟΥ όταν μεταβάλλεται η μαγνητική ροή Φ που διέρχεται μέσα του έχουμε Η.Ε.Δ.:
29
όπου:
e: η επαγόμενη Η.Ε.Δ. (τάση) στα άκρα του πηνίου.
Ν: ο αριθμός των σπειρών του πηνίου.
Φ: η διερχόμενη απ’ το πηνίο μαγνητική ροή.
Το αρνητικό πρόσημο (παραλείπεται συνήθως στις πράξεις) οφείλεται στο ΝΟΜΟ του LENZ που ως γνωστό
λέει ότι: «η αναπτυσσόμενη στα άκρα του πηνίου πολικότητα της τάσης είναι τέτοια ώστε αν αυτά τα άκρα
βραχυκυκλωθούν, το παραγόμενο ρεύμα δημιουργεί μια μαγνητική ροή που ΑΝΤΙΤΙΘΕΝΤΑΙ στο αίτιο που τη
δημιούργησε δηλαδή στη μεταβολή της αρχικής ροής»
Αυτή η μεταβολή μπορεί να προκληθεί με :
- προσέγγιση ή απομάκρυνση σταθερού Μ.Π. ενός μαγνήτη σ’ ένα πηνίο ή
- ένα χρονικά μεταβαλλόμενο Μ.Π. που παράγεται από Ε.Ρ.
d
e N
dt
30. Παράδειγμα Νόμος FARADAY 1.3
Στο παρακάτω σχήμα φαίνεται ένας πυρήνας σιδήρου με τύλιγμα στη μια πλευρά του. Αν η μαγνητική ροή
στον πυρήνα δίνεται από την σχέση
Φ= 0,05 ημ377t Wb
και αν το τύλιγμα αποτελείται από 100 σπείρες, ποια είναι η επαγόμενη τάση στα άκρα του τυλίγματος;
Ποια η πολικότητά της, όταν η μαγνητική ροή αυξάνεται κατά την φορά αναφοράς του σχήματος; Γίνεται η
υπόθεση ότι οι δυναμικές γραμμές του πεδίου διέρχονται όλες μέσα από τον πυρήνα (δηλαδή, η ροή
διαρροής θα πρέπει να θεωρηθεί μηδενική).
30
31. ΛΥΣΗ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΟΣ 1.3
Η φορά αύξησης της μαγνητικής ροής που
φαίνεται στο σχήμα προκαλεί την
σημειωμένη πολικότητα της τάσης. Η τάση
αυτή έχει τιμή:
31
ή αλλιώς:
(100 ) (0,05 377 ) 1885 ( 377 )
d d
e N t t V
dt dt
32. Β. Η.Ε.Δ. (τάση) εξ επαγωγής στα άκρα αγωγού που κινείται μέσα σε μαγνητικό
πεδίο
2) Στα άκρα ΑΓΩΓΟΥ όταν κινείται με τον κατάλληλο προσανατολισμό μέσα σ’ ένα ομογενές Μ.Π. έχουμε Η.Ε.Δ.
(τάση) :
32
Η φορά της e βρίσκονται με τους κανόνες του δεξιού χεριού, όπως στο παρακάτω σχήμα.
( )
e v B l
Όπου:
v: η ταχύτητα του αγωγού.
Β: η μαγνητική επαγωγή του πεδίου.
l : το διάνυσμα με μέτρο το μήκος του αγωγού που βρίσκεται μέσα στο Μ.Π.
33. Παράδειγμα Η.Ε.Δ. (τάσης) εξ επαγωγής 1.4
Το παρακάτω σχήμα παρουσιάζει έναν αγωγό που κινείται με ταχύτητα 5m/s προς τα δεξιά μέσα σε ένα μαγνητικό
πεδίο. Η μαγνητική επαγωγή έχει μέτρο 0,5 Τ και με φορά προς το σχήμα. Ο αγωγός που είναι τοποθετημένος όπως
στο σχήμα έχει μήκος 1 m. Ποια είναι η πολικότητα και το πλάτος της τάσης εξ επαγωγής;
33
34. ΛΥΣΗ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΟΣ 1.4
Η φορά του διανύσματος v x B στο παράδειγμα αυτό είναι από κάτω προς τα πάνω σύμφωνα με τον κανόνα του δεξιού
χεριού. Έτσι η τάση εξ επαγωγής αναπτύσσεται, ώστε το δυναμικό να είναι θετικότερο στο πάνω μέρος του αγωγού σε
σχέση με αυτό του κάτω μέρους. Θα πρέπει δηλαδή η φορά του l να επιλεγεί από κάτω προς τα πάνω.
Αφού τα διανύσματα v και Β είναι κάθετα μεταξύ τους και το v x B είναι παράλληλο του l , το πλάτος της επαγομένης τάσης
θα είναι:
34
e = (v x B)· l e =(v B ημ90ο) lσυν0ο = v B l = (5 m/s) (0,5 T) (1 m) = 2,5 V
Έτσι η τάση που επάγεται στα άκρα του αγωγού θα είναι 2,5 V . Επίσης το δυναμικό στο πάνω μέρος του είναι θετικότερο
σε σχέση με αυτό στο κάτω μέρος.
35. C. Η δύναμη εξ επαγωγής (ΝΟΜΟΣ ΤΟΥ LAPLACE)
(Αρχή λειτουργίας ΚΙΝΗΤΗΡΩΝ)
Η εξ επαγωγής δύναμη που ασκείται σε έναν ρευματοφόρο αγωγό οφείλεται στις αμοιβαίες δράσεις που
ασκούνται μεταξύ ενός Μ.Π. και ενός κυκλώματος διαρρεόμενου από ρεύμα και που ονομάζονται
ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΕΣ ή ΜΑΓΝΗΤΟΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ δυνάμεις. π.χ. όπως είναι γνωστό, ένα πηνίο ή και μια μόνο
σπείρα, διαρρεόμενα από ρεύμα και ευρισκόμενα μέσα σ’ ένα Μ.Π. υπόκεινται σε δυνάμεις που τείνουν να
προσανατολίσουν το μαγνητικό άξονα αυτών στη φορά του Μ.Π. μέσα στο οποίο βρίσκονται.
35
Η δύναμη εξ επαγωγής ή δύναμη Laplace δίνεται απ’ τη σχέση:
Μέσα στο Μ.Π. με επαγωγή Β βρίσκεται ένας αγωγός μήκος l (m) και διαρρεόμενος από
ένταση ρεύματος i (Α) στο σχήμα α. Γύρω από τον αγωγό δημιουργείται ένα άλλο Μ.Π. με
δυναμικές γραμμές ομόκεντρους κύκλους. Τα δυο πεδία αλληλοεπιδρούν και επί του
αγωγού ασκείται μια δύναμη F λόγω της επαγωγής των στο επάνω μέρος και της έλξης
αυτών στο κάτω μέρος (σχήμα β).
( )
F i l B
Η φορά της
δύναμης F
βρίσκεται
με τους
κανόνες του
αριστερού
χεριού
όπου i = η ένταση του ρεύματος
l = το διάνυσμα που έχει μέτρο το μήκος του
αγωγού και φορά αυτή του ρεύματος και
Β = το διάνυσμα της μαγνητικής επαγωγής.
Το μέτρο της δύναμης αυτής δίνεται από την
σχέση:
F ilB
36. Παράδειγμα δύναμης εξ επαγωγής 1.5
Στο σχήμα φαίνεται ένας ρευματοφόρος αγωγός μέσα σε ένα μαγνητικό πεδίο. Η μαγνητική επαγωγή έχει μέτρο 0,25 Τ και
φορά προς το σχήμα. Αν ο αγωγός έχει μήκος 1 m και διαρρέεται από ρεύμα 0,5 Α με κατεύθυνση από πάνω προς τα κάτω,
ποια θα είναι η φορά και το μέτρο της δύναμης εξ επαγωγής που θα ασκηθεί στον αγωγό;
36
37. ΛΥΣΗ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΟΣ 1.5
Η φορά της δύναμης εξ επαγωγής ορίζεται με τον κανόνα του
αριστερού χεριού και στην περίπτωση αυτή είναι προς τα δεξιά. Το
μέτρο της δύναμης θα είναι:
37
F = i ∙l ∙ B ∙ ημθ = (0,5 Α) (1 m) (0,25 T) ημ90ο = 0,125 Ν
Οπότε θα είναι F = 0,125 N προς τα δεξιά.
Η επαγωγή μιας δύναμης σε ρευματοφόρο αγωγό που βρίσκεται μέσα σε μαγνητικό πεδίο είναι η βασική αρχή
λειτουργίας του ηλεκτρικού κινητήρα. Οι κινητήριες δυνάμεις και οι ροπές που εμφανίζονται στους κινητήρες
βασίζονται σχεδόν πάντα σ΄αυτή την βασική αρχή.
