Ligação simples e completa
Algoritmos para agrupamentos (clustering)
Por Diego de Souza Silva
Tópicos
1 Agrupamentos
2 Ligação Simples
3 Algoritmo
4 Exemplo
5 Ligação Completa
6 Aplicações
Agrupamentos
Os algoritmos de Ligação simples e
Completa são meios de agrupar
hierarquicamente os nós do grafo baseado
na ...
Ligação Simples
1 Considera o agrupamento entre os vértices
do grafo entre os elementos de menor
distância (ou seja, que s...
Algoritmo
Consiste em 5 passos:
1 Comece considerando todos os vértices isolados como um agrupamento do
nível 0, o número ...
Exemplo
Nível 0
Menor peso = aresta B-D (ou A-C) = 1
Exemplo
Nível 1
Menor Peso = aresta A-C = 1
Exemplo
Nível 2
Menor Peso = E-BD = 2
Exemplo
Nível 3
Menor Peso = AC-EBD = 2
Exemplo
Ligação Completa
Difere do algoritmo de ligação simples
apenas pelo critério para agrupamento, pois
agrupa os vértices int...
Exemplo Ligação Completa
Nível 0 Nível 1 Nível 2
Nível 3Nível 4
Aplicações
1 Segmentação de Imagem;
2 Redes Sociais: reconhecimento do grau de
influência de perfis;
3 Algoritmo de busca:...
Dúvidas
Referências
1 [1] Wilson, Robin J.;Watkins, John J. (1990) Graphs: An Introductory Approach. Pennsylvania: Wiley.
2 [2] MÉ...
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Teoria dos Grafos: Ligação Simples e Completa

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Corresponde a apresentação de um trabalho de graduação para a disciplina de Grafos sobre ligações simples e completas entre grafos. Contém conceitos, exemplos e algoritmos para implementação.

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Teoria dos Grafos: Ligação Simples e Completa

  1. 1. Ligação simples e completa Algoritmos para agrupamentos (clustering) Por Diego de Souza Silva
  2. 2. Tópicos 1 Agrupamentos 2 Ligação Simples 3 Algoritmo 4 Exemplo 5 Ligação Completa 6 Aplicações
  3. 3. Agrupamentos Os algoritmos de Ligação simples e Completa são meios de agrupar hierarquicamente os nós do grafo baseado na distância entre eles (de acordo com o critério do peso das arestas); Utilizado em situações em que se necessita identificar padrões entre os elementos modelados pelo grafo.
  4. 4. Ligação Simples 1 Considera o agrupamento entre os vértices do grafo entre os elementos de menor distância (ou seja, que são ligados pela aresta de menor peso); 2 Algoritmo similar ao de kruskal utilizado para identificar MST, no entanto o que é observado são os agrupamentos.
  5. 5. Algoritmo Consiste em 5 passos: 1 Comece considerando todos os vértices isolados como um agrupamento do nível 0, o número de sequencia m = 0 ( que será utilizado como referência para este nível), e o nível deste agrupamento L(m=0) = 0; 2 Encontre o par (r,s) de agrupamentos mais similar, ou seja, aqueles que forem interligados pela aresta de menor distância; 3 Incremente o número de sequência m e crie um novo agrupamentos que contenha (r) e(s) para formar o novo nível de agrupamentos m. Atribua ao nível deste agrupamento a distância entre (r) e (s): L(m) = d[(r),(s)]; 4 Atualize a matriz de proximidade D excluindo as linhas e colunas correspondentes aos vértices (r) e (s) e adicione uma nova linha e coluna para o novo agrupamento formado. A aproximação entre o novo agrupamento e cada um dos antigos é o menor peso de uma aresta entre eles; 5 Se todos os vértices estiverem no agrupamento o algoritmo termina, caso contrário volta ao passo 2.
  6. 6. Exemplo Nível 0 Menor peso = aresta B-D (ou A-C) = 1
  7. 7. Exemplo Nível 1 Menor Peso = aresta A-C = 1
  8. 8. Exemplo Nível 2 Menor Peso = E-BD = 2
  9. 9. Exemplo Nível 3 Menor Peso = AC-EBD = 2
  10. 10. Exemplo
  11. 11. Ligação Completa Difere do algoritmo de ligação simples apenas pelo critério para agrupamento, pois agrupa os vértices interligados pela aresta de maior peso (ao invés do menor)
  12. 12. Exemplo Ligação Completa Nível 0 Nível 1 Nível 2 Nível 3Nível 4
  13. 13. Aplicações 1 Segmentação de Imagem; 2 Redes Sociais: reconhecimento do grau de influência de perfis; 3 Algoritmo de busca: agrupamentos de endereços similares na base de busca para retorno de resultados 4 Há inúmeras outras aplicações na biologia, física, matemática e nas ciências sociais
  14. 14. Dúvidas
  15. 15. Referências 1 [1] Wilson, Robin J.;Watkins, John J. (1990) Graphs: An Introductory Approach. Pennsylvania: Wiley. 2 [2] MÉTODOS DE KERNEL PARA AGRUPAMENTOS DE DADOS DE TIPO INTERVALO - Trabalho de Graduação. Pimentel, Bruno A. Disponível em: http://www.cin.ufpe.br/~tg/2010-2/bap.pdf. 3 [3] Trabalho de Graduação Grafo - graph editor. Pereira, Ulisses C. Disponível em: http://www.inf.ufpr.br/arg/alglab/grafo/. 4 [4] Single-link and complete-link clustering. Disponível em: http://nlp.stanford.edu/IR- book/html/htmledition/single-link-and-complete-link-clustering-1.html.

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