1. O Xadrez é um jogo estratégico de tabuleiro para dois jogadores. O jogo é disputado em um
tabuleiro de 64 casas (8x8) alternadas entre claras e escuras. Cada jogador inicia a partida com
16 peças, sendo: 1 rei, 1 rainha, 2 bispos, 2 cavalos, 2 torres e 8 peões. O objetivo da partida é
capturar o rei inimigo. Para isso, um dos jogadores deve posicionar suas peças no tabuleiro de
forma que, na próxima jogada, ele consiga mover uma das peças para a casa ocupada pelo rei
inimigo, considerando o movimento particular de cada peça.
“Passeio do Cavalo”
Capítulo 1 – Descrição do Problema
Além do seu valor estratégico e lúdico, o xadrez também se mostra muito importante
no ponto de vista matemático e computacional. Diversos problemas de natureza combinatória
e topológica ligado ao xadrez são conhecidos, foram estudados nas últimas centenas de anos
e, mais recentemente, suas soluções foram aplicadas para resolução de vários problemas
computacionais. Esses problemas são chamados decomposições. Em uma composição o
problema é apresentado por meio da definição de uma distribuição de peças no tabuleiro e a
solução consiste em realizar uma ação determinada. É comum que a ação a ser realizada
venha acompanhada de uma ou mais restrições. Existem diversas composições clássicas no
xadrez. Uma delas é conhecida como o passeio do cavalo. Nessa composição o desafio é fazer
com que o cavalo passe por todas as casas do tabuleiro. Inicialmente o cavalo está em uma
casa qualquer e ele deve ser movimentado obedecendo às regras de movimentação para essa
peça.
Capítulo 2 – Descrição Textual dos Movimentos do Xadrez
Sistema de notação algébrica, ver Figura1, é um método usado hoje em todas as organizações
de competição de xadrez e a maioria dos livros e periódicos para registrar e descrever lances
de partidas de xadrez. A forma mais comum usada, e primariamente descrita aqui, é também
chamada de notação algébrica abreviada (ou curta) para distingui-la da notação algébrica
expandida (ou longa). Iniciada nos anos 1970, a notação algébrica abreviada acabou por
substituir anotação descritiva de xadrez, apesar de que essa notação ainda possa ser achada
na literatura mais antiga.
Sistema de notação algébrica
Após verificar as notações e rever o sistema de expressão regular, consegui terminar a mesma,
deixando no modo abaixo sendo possível realizar toda a notação algébrica.
^[R,D,B,C,T]*[a-h]*([a-h][0-7]#*){1}$

2. Capítulo 1 – Descrição do Problema.
O problema do cavalo, ou passeio do cavalo, é um problema matemático envolvendo o
movimento da peça do cavalo no tabuleiro de xadrez. O cavalo é colocado no tabuleiro vazio e,
seguindo as regras do jogo, precisa passar por todas as casas exatamente uma vez, ou seja,
movimentar o cavalo em “L” para que ele passe por todas as 64 casas do tabuleiro sem repetir
nenhuma.
Capítulo 2 – Descrição Textual dos Movimentos do Xadrez
Abaixo gramática regular que exemplifica uma sequência de movimento do cavalo em um
tabuleiro 8x8.
G=({S, C}, {a1,b1,c1,d1,e1,f1,g1,h1, a2,b2,c2,d2,e2,f2,g2,h2, a3,b3,c3,d3,e3,f3,g3,h3,
a4,b4,c4,d4,e4,f4,g4,h4, a5,b5,c5,d5,e5,f5,g5,h5, a6,b6,c6,d6,e6,f6,g6,h6,
a7,b7,c7,d7,e7,f7,g7,h7, a8,b8,c8,d8,e8,f8,g8,h8}, R, S) onde R:
S→C
C→e4; C→c3; C→g3; C→d2; C→f2; C→c5; C→g5, C→d6; C→f6
Figura 1- Tabuleiro de Xadrez
Figura 2 - Tabuleiro de xadrez após aplicação da gramática regular descrita acima
Abaixo gramática regular que exemplifica uma sequência de movimento do cavalo
completando o desafio “passeio do cavalo” em um tabuleiro 8x8.
G=({S, C}, {a1,b1,c1,d1,e1,f1,g1,h1, a2,b2,c2,d2,e2,f2,g2,h2, a3,b3,c3,d3,e3,f3,g3,h3,
a4,b4,c4,d4,e4,f4,g4,h4, a5,b5,c5,d5,e5,f5,g5,h5, a6,b6,c6,d6,e6,f6,g6,h6,
a7,b7,c7,d7,e7,f7,g7,h7, a8,b8,c8,d8,e8,f8,g8,h8}, R, S) onde R:
S→C
C→a8, C→b6, C→d7, C→c5, C→a4, C→b2, C→d1, C→c3, C→e4, C→f2, C→h1, C→g3, C→h5,
C→g7, C→e6, C→f8, C→g6, C→h8, C→f7, C→e5, C→g4, C→h2, C→f1, C→e3, C→c4, C→d2,
C→b1, C→a3, C→b5, C→a7, C→c8, C→d6, C→e8, C→f6, C→h7, C→g5, C→h3, C→g1, C→e2,
C→f4, C→d3, C→c1, C→a2, C→b4, C→d5, C→c7, C→a6, C→b8, C→c6, C→d8, C→b7, C→a5,
C→b3, C→a1, C→c2, C→d4, C→f3, C→e1, C→g2, C→h4, C→f5, C→e7, C→g8, C→h6
Capítulo 3 – Reconhecimento da Entrada