Informe de laboratorio

1. Mecánica de Fluidos, Pontificia Universidad Javeriana - Cali, Abril del 2016
Laboratorio 3 – Flujo Permanente a través de un Orificio
Cristian Chica, Carlos Gonzales, Daniel Muños. Nicolás Cerón, Frank Ramírez, Diego Carrillo
Estudiante de Mecánica de Fluidos, Pontificia Universidad Javeriana - Cali
RESUMEN
Los seres humanos siempre tendemos a modelar todo lo que la naturaleza ha generado para
nosotros, particularmente las leyes físicas. Hablando aún más específicamente, al estudiar
el comportamiento que tienen los fluidos, cuando estos pasan por un orificio. Aplicaremos
el Teorema de Torricelli y Bernoulli para poder analizar este comportamiento, viendo cómo
se relacionan unos coeficientes con la perdida de energía que más adelante explicaremos.
INTRODUCCION
En la práctica cuando un fluido pasa a través de una constricción, o una compuerta, el
volumen de descarga es menor que el volumen de descarga ideal que se ha planteado por
medio de las teorías ya que en estas se asumen que el chorro es uniforme. Esta reducción en
el chorro debe ser causada por los roces que ejerce el fluido en las paredes del recipiente y
el orificio de descarga, lo cual es un caso en donde las teorías tienen límites de los cuales
no puede pasar para poder descifrar nuestra realidad. En complemento, se puede decir que
la reducción de energía se puede notar justo después que el chorro sale del orificio donde se
va haciendo cada vez más pequeño el diámetro.
La herramienta que se piensa utilizar es la que nos va a ayudar a explicar la perdida que se
da en el flujo, y se debe hacer en diferentes configuraciones tanto del chorro vertical como
del horizontal para poder comprobar y medir el factor de perdida que se presenta. Es
esencial conocer estos conceptos y comportamiento del fluido en este laboratorio, ya que en
la práctica podremos contrarrestar estos factores o tenerlo presente para tener precauciones
a la hora de hacer un proceso que incluya fluidos.

2. MARCO TEORICO
Suponga que se tiene una situación descrita como en la figura 1.
Figura 1. Tanque de agua que genera un chorro
Si se quisieran relacionar los puntos 1 y 3 con la ecuación de Bernouilli se tendría
Ecuación 1. Ecuación de Bernouilli
𝑃1
𝛾
+
𝑣1
2
2𝑔
+ 𝑧1 =
𝑃3
𝛾
+
𝑣3
2
2𝑔
+ 𝑧3
Esta ecuación funciona muy bien si se considera un flujo ideal entre los puntos 1 y 3. Sin
embargo, ¿cómo se consideran las pérdidas de energía para este tipo de sistemas?, pues
bien para responder esta pregunta es necesario definir tres tipos de coeficientes que se
consideran en este tipo de sistemas:
En primer lugar, se tiene el coeficiente de velocidad. Si se estuviese estudiando la velocidad
del chorro en el punto 3, despejando de la ecuación 1, considerando 0 la velocidad en el
punto 1 y teniendo presión atmosférica en ambos punto, la velocidad en 3 sería
(Tecquipment, 2011).
Ecuación 2. Velocidad teórica en el punto 3
𝑣3𝑜
2
2𝑔
= 𝐻0
Sin embargo como hay pérdida de energía la altura de cabeza no es H0 sino una altura
menor llamada Hc, reescribiendo la ecuación 2 se obtiene la ecuación 3(Tecquipment,
2011).

3. Ecuación 3. Velocidad real en el punto 3
𝑣3𝑐
2
2𝑔
= 𝐻𝑐
Se define entonces el coeficiente de velocidad como la razón que existe entre H0 y Hc.
(Tecquipment, 2011).
Ecuación 4. Coeficiente de velocidad
𝑐 𝑢 =
𝑣3𝑐
𝑣3𝑜
= [
𝐻𝑐
𝐻0
]
1
2
En segundo lugar, para medir la pérdida de energía se considera el coeficiente de
contracción. Si se observara detalladamente el orificio se encontraría que la sección del
chorro no es igual a la del orificio sino más pequeña, a este fenómeno se le llama vena
contracta. Se define el coeficiente de contracción como la razón entre el área de la vena
contracta y el orificio (Tecquipment, 2011).
Ecuación 5. Coeficiente de contracción
𝑐 𝑐 =
𝑎 𝑐
𝑎0
Por último se considera el coeficiente de descarga, este se define como la razón que existe
entre el caudal teórico (sin pérdidas) y el caudal real (Tecquipment, 2011).
Ecuación 6. Coeficiente de descarga
𝑐 𝑑 =
𝑄
𝑄0
Sin embargo existe una ecuación que relaciona los 3 coeficientes, esta es la ecuación 7
(Tecquipment, 2011).
Ecuación 7. Coeficiente de descarga
𝑐 𝑑 = 𝑐 𝑐 ∗ 𝑐 𝑢

4. Con esto se termina el análisis sobre pérdida de energía en este tipo de sistemas.
Ahora, otro tipo de principio que se utiliza en el experimento es el movimiento de una
partícula con aceleración constante, en este caso la aceleración es la gravedad. Esta
descripción del movimiento se utiliza pues es de interés estudiar que trayectoria describe un
chorro cuando sale por un orificio horizontal y la variación de dicha trayectoria al modificar
la cabeza de agua por encima del chorro.
Para este tipo de casos la ecuación que describe el movimiento es (Young y Freedman,
2013).
Ecuación 8. Movimiento de una partícula con aceleración constante (g)
𝒓̂( 𝒕) = ( 𝑣0𝑥 𝑡 + 𝑥0) 𝒊̂ + (−
1
2
𝑔𝑡2
+ 𝑣0𝑦 𝑡 + 𝑦0)𝒋̂
Acomodando el sistema de referencia adecuadamente, eliminando el parámetro t, y
reemplazando vox adecuadamente en la ecuación, se obtiene que la ecuación que describe el
movimiento es (Tecquipment, 2011).
Ecuación 9. Movimiento de una partícula con aceleración constante en función de x
𝑦( 𝑥) = −
𝑥2
4𝐻𝑐

5. PROCEDIMIENTO
Antes de comenzar con la práctica se debe asegurar que el aparato este bien calibrado y en
condición deseable. Primero se empezará con el oficio vertical (debemos asegurarnos que
el orificio horizontal este totalmente sellado):
 Seleccionar algún orificio y colocarlo en la base, se enciende el banco y se abre la
válvula para permitir la entrada de agua.
 Llenar al tanque hasta cierta altura máxima y registrar el Ho.
 Colocar el tubo de Pitot en la salida del chorro y registrar el Hc.
 Calcular el coeficiente de velocidad por medio de su ecuación.
 Medir el diámetro de la parte delgada del tanque y el diámetro del orificio.
 Calcular el coeficiente de contracción por medio de su ecuación.
 Calcular el coeficiente de Descarga con los resultados previos.
 Finalmente se procede a medir el caudal descargado por el orificio.
En cuanto a la trayectoria obtenida al utilizar un chorro que sale horizontalmente, se debe
sellar el orificio vertical y se debe habilitar el orificio horizontal y:
 Se debe registrar las coordenadas X y Y del chorro a partir del panel con agujas,
marcando en la hoja milimetrada.
 Por medio de la ecuación del movimiento de una partícula con aceleración constante
en función de x podemos describir el movimiento de este chorro tomando varios
valores de x.
 Después de repetir esto unas cuantas veces se podrá decir que se ha terminado el
laboratorio, de aquí, se procede a hacer las conclusiones pertinentes y el análisis de
los resultados.

6. CÁLCULOS Y RESULTADOS
 Orificio vertical
#Ensayo HManométrica(mm) H
Pitot(mm)
Tiempo
promedio de
llenado para
7L (s)
Diámetro del
chorro de
agua vertical
(mm)
Area del
chorro(m2)
1 368 367 23.62 12.5 1.23 x10-4
2 350 348 24.105 12.4 1.21 x10-4
3 331 330 24.56 12.3 1.19 x10-4
4 321 320 24.90 12.2 1.17 x10-4
5 290 289 26.11 12.0 1.13 x10-4
6 248 246 28.245 11.7 1.07 x10-4
7 208 207 30.38 11.5 1.04 x10-4
8 182 180 33.31 11.4 1.02 x10-4
9 146 142 37.20 11.3 1.00 x10-4
10 110 108 40.2 11.1 9.67 x10-5
Tabla # 1 Datos Medidos y calculados en el laboratorio
El caudal volumétrico fue calculado de esta manera; los 7 litros fueron convertidos a m3 y
luego se aplicó la fórmula:
𝑄𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒𝑡𝑟𝑖𝑐𝑜 =
𝑉𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒𝑛 𝑑𝑒 𝑎𝑔𝑢𝑎
𝑡𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜 𝑝𝑟𝑜𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜
Tabla # 2 Datos previamente conocidos
Diametro del
orificio(mm)
Área del
orificio(m2
)
Volumen(L) Cu Cc Cd
13 1.33 x10-4
7 0,997 0,63 0,67

7. Calculo de los coeficientes de descarga, velocidad y de contracción
Teniendo en cuenta que:
- El 𝐶𝑢 =
𝑉𝑒𝑥𝑝
𝑉𝑡𝑒𝑜𝑟𝑖𝑐𝑎
se puede modificar para facilitar cálculos quedando así: 𝐶𝑢 = [
𝐻𝑒𝑥𝑝
𝐻𝑡𝑒𝑜𝑟𝑖𝑐𝑜
]
1
2
-El coeficiente de contracción se conoce como 𝐶𝑐 =
𝐴𝑒𝑥𝑝
𝐴𝑡𝑒𝑜𝑟𝑖𝑐𝑎
-Para el coeficiente de descarga es necesario conocer el caudal teórico, el experimental y el
volumétrico, utilizando las siguientes ecuaciones: 𝑄𝑡𝑒𝑜𝑟𝑖𝑐𝑜 = 𝐴𝑡𝑒𝑜𝑟𝑖𝑐𝑜 ∗ √2𝑔 𝐻𝑡𝑒𝑜𝑟𝑖𝑐𝑜
; 𝑄𝑒𝑥𝑝 = 𝐴𝑒𝑥𝑝 ∗ √2𝑔 𝐻𝑒𝑥𝑝; 𝑄𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒𝑡𝑟𝑖𝑐𝑜 =
𝑉𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒𝑛 𝑑𝑒 𝑎𝑔𝑢𝑎
𝑡𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜 𝑝𝑟𝑜𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜
; 𝐶𝑑 =
𝑄𝑒𝑥𝑝
𝑄𝑡𝑒𝑜𝑟𝑖𝑐𝑜
; 𝐶𝑑 =
𝑄𝑣𝑜𝑙
𝑄𝑡𝑒𝑜𝑟𝑖𝑐𝑜
.
Se hallaron los siguientes Datos:
Tabla # 3 Resultados para los Cd por el método Q volumétrico y Q por áreas
#Datos Q
Experimental
Q Teórico Q
volumétrico
Cd Volumétrico
1 0,000329 0,000356 0,000296 0,831
2 0,000315 0,000348 0,000290 0,834
3 0,000302 0,000338 0,000285 0,843
4 0,000293 0,000333 0,000281 0,844
5 0,000269 0,000316 0,000268 0,847
6 0,000236 0,000293 0,000248 0,847
7 0,000209 0,000268 0,000230 0,858
8 0,000192 0,000251 0,000210 0,838
9 0,000167 0,000225 0,000188 0,838
10 0,000141 0,000195 0,000174 0,893
Promedio 0,000245 0,000292 0,000247 0,847

8. -La siguiente tabla utiliza los coeficientes Cu, Cc para poder hallar Cd ya que debe cumplir
con la siguiente relació:a 𝐶𝑑 = 𝐶𝑐 ∗ 𝐶𝑢
Tabla # 4 Resultado de Cd por el método de coeficientes
Porcentajes de error para coeficientes
 Error del coeficiente de contracción
%𝑒𝑟𝑟𝑜𝑟 𝐶𝑐 = |
0.63 − 0.831
0.63
|∗ 100
%𝑒𝑟𝑟𝑜𝑟 𝐶𝑐 = 31.9%
 Error del coeficiente de velocidadad
%𝑒𝑟𝑟𝑜𝑟 𝐶𝑢 = |
0.997 − 0.996
0.996
|∗ 100
%𝑒𝑟𝑟𝑜𝑟 𝐶𝑢 = 0.1%
#Datos Cu Cc Cd
1 0,999 0,925 0,923
2 0,997 0,910 0,907
3 0,998 0,895 0,894
4 0,998 0,881 0,879
5 0,998 0,852 0,851
6 0,996 0,810 0,807
7 0,998 0,783 0,781
8 0,994 0,769 0,765
9 0,986 0,756 0,745
10 0,991 0,729 0,722
Promedio 0,996 0,831 0,827

9.  Error del coeficiente de descarga por el método de caudal volumétrico
%𝑒𝑟𝑟𝑜𝑟 𝐶𝑑 = |
0.67 − 0.847
0.67
| ∗ 100
%𝑒𝑟𝑟𝑜𝑟 𝐶𝑑 = 26.4
 Error del coeficiente de descarga por el método de coeficientes
%𝑒𝑟𝑟𝑜𝑟 𝐶𝑑 = |
0.67 − 0,827
0.67
| ∗ 100
%𝑒𝑟𝑟𝑜𝑟 𝐶𝑑 = 23.43%
 Orificio horizontal
Tabla # 5 Tabulado de los puntos experimentales

10. Tabla # 6 Tabulado de los puntos teóricos
Grafica # 1 Teorico vs Experimental chorro 1
R² = 1
R² = 0.9997
-1.60
-1.40
-1.20
-1.00
-0.80
-0.60
-0.40
-0.20
0.00
0.20
0 4.1 8 12.2 16 20 24 28 32 36
Teórico vs Experimental chorro 1
Teórico Experimental
Poly. (Teórico) Poly. (Experimental)

11. Grafica # 2comparacion Teorico vs Experimental chorro 2
Grafica # 3 comparacion Teorico vs Experimental chorro 3
R² = 1
R² = 0.9996
-1.800
-1.600
-1.400
-1.200
-1.000
-0.800
-0.600
-0.400
-0.200
0.000
0.200
0 4.1 8 12.2 16 20 24 28 32 36
Teórico vs Experimentalchorro 2
Teórico Experimental
Poly. (Teórico) Poly. (Experimental)
R² = 1
R² = 0.9994
-2.000
-1.500
-1.000
-0.500
0.000
0 4.1 8 12.2 16 20 24 28 32 36
Teórico vs Experimentalchorro 3
Teórico Experimental
Poly. (Teórico) Poly. (Experimental)

12. Grafica # 4 comparacion Teorico vs Experimental chorro 4
Grafica # 5 comparacion Teorico vs Experimental chorro 5
R² = 1
R² = 0.9998
-2.500
-2.000
-1.500
-1.000
-0.500
0.000
0 4.1 8 12.2 16 20 24 28 32 36
Teórico vs Experimentalchorro 4
Teórico Experimental
Poly. (Teórico) Poly. (Experimental)
R² = 1
R² = 0.9996
-2.500
-2.000
-1.500
-1.000
-0.500
0.000
0 4.1 8 12.2 16 20 24 28 32 36
Teórico vs Experimentalchorro 5
Teórico Experimental
Poly. (Teórico) Poly. (Experimental)

13. ANALISIS DE RESULTADOS
 Orificio vertical
De acuerdo al porcentaje de error hallado con anterioridad se puede analizar varios
aspectos. Uno de ellos es que el porcentaje más bajo de error fue el coeficiente de
velocidad, dando a entender que las mediciones de la altura manométrica y de pitot fueron
las más cercanas a las verdaderas, por otro lado observando los porcentajes de error en el
coeficiente de contracción y los coeficiente de descarga, son todo lo contrario,
proporcionan un error muy considerable y nos indican que cometimos un error de medición
o hubo factores a considerar que alteraron los datos.
Primero se hará el análisis del error en el Cc ya que de ahí se deriva el resultado obtenido
en el Cd por el método de los coeficientes, con solo ver el alto % Error se puede decir que
se tomaron mala las mediciones del diámetro del chorro vertical, esto se deriva de la
relación que hay entre el área experimental y el área teórica entre más mala sea la medición
más alejado del área verdadero estará, por ende más grande el error de Cc; se puede notar
en la tabla #1 que los diámetros varían bastante de acuerdo a la altura manométrica lo cual
confirma lo dicho, ya que el diámetro del chorro debe permanecer constante
independientemente de la altura o velocidad.
Viendo el % de error del Cd volumétrico, podemos decir que es considerablemente alto, a
diferencia del otro Cd que dependía de las medidas tomadas por la altura, este depende más
de la precisión del tiempo tomado, claro está que no se puede afirmar que hubo un error de
medición ya que ese resultado puedo haber sido afectado por el factor que estamos
analizando (perdida de energía del fluido por fricción, tipo de orificio), pero tampoco es
descartable ya que es muy posible que suceda por las circunstancias en que se toman las
mediciones.
Si analizamos lo hecho en el laboratorio es más probable que el Cd por coeficientes sea más
exacto que el volumétrico ya que según la experiencia obtenida, las formas de medición son
diferentes, pensamos que tomar el tiempo según un caudal tiende a llevar a un erros más
alto, que con la medición de altura y de diámetro, porque se puede observar directamente a
criterio de uno, pero con el tiempo no, es un evento muy al azar donde se tiene en cuenta la
visión y la exactitud en que tomas el tiempo, aunque lamentable mente no se pueda
confirmar con los datos obtenidos ya que el valor dado por el Cd en el método de
coeficientes dio casi igual al Cd por el método volumétrico.
En la realización de este laboratorio se puede tener en cuenta estas causas de erro:
 Erros humanos (mala medición, Toma de datos erróneos).
 El equipo de descarga Estaba mal calibrado (El eje no estaba derecho).
 El caudal escogido, pudo no ser constante, era difícil dejarlo estático a cierta altura.

14.  Al tomar el caudal volumétrico, se tenía que tomar el tiempo con respecto a un
volumen fijo mostrado en el banco eléctrico, pero era muy inexacto porque no subía
constante mente, si no que subía y bajaba el nivel o se detenía y luego subía, hacia
muy difícil la toma de tiempos.
 Orificio horizontal
A partir de los datos obtenidos experimentalmente en el laboratorio sobre la trayectoria
descrita por el agua y la organización de estos, se obtiene una gráfica la cual tiene una
tendencia lineal polinómica, lo cual coincide con la teoría de que el chorro describe una
trayectoria de caída libre a su vez es muy similar a la trayectoria teórica. Esta trayectoria
está directamente relacionada o que está en función de la cantidad de caudal que se emplea
en el experimento, es decir, a mayor caudal mayor alcance horizontal y viceversa.
Por otra parte en cada comparación de las trayectorias experimentales con las teóricas, la
curva generada por la experimental está por debajo de la teórica, por lo cual podemos
deducir que este error puede estar dado por errores sistemáticos tales como, estabilidad en
el caudal, turbulencia en el fluido antes de salir por el orificio, fricción entre las paredes y
el fluido, lo cual llevan a una pérdida de energía del fluido y a su vez menor alcance
horizontal
CONCLUSIONES
 Todo comportamiento de fluido en la realidad no funciona de manera ideal, porque
existe la perdida de energía por varios factores, por ellos se estudia como calcular
dicha perdida y en base a esto hacer algo al respecto.
 El Cc, el Cv y el Cd son un estimativo de la perdida de energía de un sistema que
depende del tipo de orificio con el cual se traba.
 Existen diferentes formas de medir los coeficientes, unos más exactos que otros.
 La mayor causa de error fue del tipo de medición hecho por el estudiante.
 Hubo un error de medición en la medición del diámetro del orificio lo cual influyo
en el resultado del Cd.
 La medición de las alturas tanto manométricas como en el pitot fueron muy exactas,
se pudo notar en el % error del Cu.
 Se puede deducir que las trayectorias del chorro horizontal, de las 5 diferentes
medidas tomadas son idénticas a las trayectorias teóricas debido a su proximidad
mostrada en las gráficas.
 -En la gráfica del chorro se puede observar que su trayectoria o línea de tendencia
sigue la ecuación de la caída libre por lo que se puede utilizar la tendencia de un
polinomio de grado 2.
 - El valor del R^2 nos indica que la ecuación de la gráfica de la trayectoria es muy
aproximada a la ecuación de la parábola.

15. REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS
Tecquipment. (2011). Calibration of a Pressure Gauge.
Young, H. y Freedman, R. (2013) Física Universitaria. Naucalpan de Juárez, México:
Pearson.
Manual de manejo H33; aparato de caudal de chorro. Tec-Quipment.