O slideshow foi denunciado.
Utilizamos seu perfil e dados de atividades no LinkedIn para personalizar e exibir anúncios mais relevantes. Altere suas preferências de anúncios quando desejar.

15. soal soal diferensial

30.827 visualizações

Publicada em

15. soal soal diferensial

  1. 1. www.matematika-sma.com - 1 15. SOAL-SOAL DIFERENSIAL EBTANAS2000 1. Turunan pertama dari f(x) = 6x 2 3 adalah f ′(x) = … A. 3x 2 1 B. 5x 2 1 C. 6x 2 1 D. 9x 2 1 E. 12x 2 1 jawab: f(x) = 6x 2 3 f ′(x) = 2 3 .6 x 1 2 3 − = 9x 2 1 Jawabannya adalah D EBTANAS1999 2. Turunan pertama f(x)= (2x - x 1 ) 2 adalah f' (x) = …. A. 8x - x 2 C. 8x + x 2 E. 8x + 3 2 x B. 8x + x 1 D. 8x - 3 2 x Jawab: f(x)=(2x - x 1 ) 2 f ' (x) = 2 (2x - x 1 ) . (2 – (-x 2− )) = 2 (2x - x 1 ). (2 + 2 1 x ) = 2 (4x + {( 2 2 x x - x 2 ) - 3 1 x } ) = 2 (4x - 3 1 x ) = 8x - 3 2 x jawabannya adalah D EBTANAS1995 3. Diketahui f(x) = 2 3 1 x , maka 0 lim →t t xftxf )()( −+ adalah…. A. 3 6 x − C. x3 2− E. x6 1− C. 3 3 2 x − D. 2 2 3 x Jawab: Cara 1: f(x) = 2 3 1 x = 3 1 x 2− f ' (x) = 3 1 . -2 x 3− = 3 3 2 x − Cara 2: Merupakan pembuktian dari: f ' (x) = 0 lim →t t xftxf )()( −+ = 0 lim →t t xtx 22 3 1 )(3 1 − + = 0 lim →t t xtx txx 22 22 )(3 )( + +− = 0 lim →t t xtx txtxx 22 222 )(3 )2( + ++− = 0 lim →t t xtxtx txt 222 2 )2(3 )2( ++ +− = 0 lim →t t txtxx txt )2(3 )2( 2234 ++ +− = 0 lim →t )2(3 )2( 2234 txtxx txt ++ +− . t 1 = 0 lim →t )2(3 )2( 2234 txtxx tx ++ +− = )0.0.2(3 )02( 234 xxx x ++ +− = 4 3 2 x x− = 3 3 2 x − Jawabannya adalah C
  2. 2. www.matematika-sma.com - 2 EBTANAS1995 4. Turunan pertama dari fungsi f yang ditentukan oleh f(x) = (2-3x) 3 5 adalah f' (x) = ….. A. 3 5 (2-3x) 3 5 D. -5 (2-3x) 3 2 B. 8 3 − (2-3x) 3 8 E. 5 (2-3x) 3 2 C. 8 3 (2-3x) 3 8 (2-3x) 3 8 jawab: f(x) = (2-3x) 3 5 f ' (x) = 3 5 (2-3x) 1 3 5 − . -3 = - 5 (2-3x) 3 2 jawabannya adalah D UN2006 5. Turunan pertama dari y = (x-3)(4x-1) 2 1 adalah…. A. 14 2 −x C. 142 3 − − x x E. 142 52 − − x x B. 14 52 − − x x D. 14 76 − − x x Jawab: y = u. v → y' = u' v + v' u y = (x-3)(4x-1) 2 1 y' = 1 .(4x-1) 2 1 + 2 1 (4x-1) 2 1 − . 4 . (x-3) = (4x-1) 2 1 + 2 1 )14( )3(2 − − x x = 2 1 )14( )3(2)14( − −+− x xx = 14 6214 − −+− x xx = 14 76 − − x x Jawabannya adalah D EBTANAS1999 6. Diketahui fungsi f(x) = x x 62 + Turunan pertama fungsi f(x) adalah f ′(x) = … A. x x x 2 6 + D. x x x 2 3 1 2 3 + B. x x x 2 3 − E. x x x 2 3 2 3 − C. x x x 2 3 1 − Jawab: y = v u → y' = 2 '' v uvvu − f(x) = x x 62 + f ' (x) = 2 22 1 )( )6( 2 1 .2 x xxxx +− − = x xxxx 2 1 2 3 3 2 1 ..2 − −− = 2 x - 2 1 x - 3x 2 3 − = 2 3 x - xx 3 = 2 3 x - ( xx 3 . x x ) = 2 3 x - ( 2 3 x x ) = 2 3 x - 2 3 x x jawabannya adalah E
  3. 3. www.matematika-sma.com - 3 EBTANAS1998 7. Diketahui fungsi f(x) = sin 2 (2x + 3) dan turunan dari f adalah f ′. Maka f ′(x) = … A. 4 sin (2x + 3) cos (2x + 3) B. 2 sin (2x + 3) cos (2x + 3) C. sin (2x + 3) cos (2x + 3) D. –2 sin (2x + 3) cos (2x + 3) E. –4 sin (2x + 3) cos (2x + 3) Jawab: . y = sin n f(x) → y' = n sin 1−n f(x). cos f(x) . f' (x) f(x) = sin 2 (2x + 3) f ' x) = 2 sin (2x+3) . cos(2x+3) . 2 = 4 sin (2x+3) . cos(2x+3) jawabannya adalah A EBTANAS1997 8. Turunan pertama fungsi f(x) = cos3 (3-2x) adalah f' (x) =…. A. -3 cos 2 (3-2x) sin (3-2x) B. 3 cos 2 (3-2x) sin (3-2) C. -6 cos (3-2x) sin (3-2x) D. -3 cos (3-2x) sin (6-4x) E. 3 cos (3-2x) sin (6-4x) Jawab: y = cosn f(x) → y' =- n cos 1−n f(x). sin f(x) f ' (x) f(x) = cos3 (3-2x) f ' (x) = - 3 cos 2 (3-2x) . sin (3-2x) . -2 = 6 cos 2 (3-2x) . sin (3-2x) (jawabannya tidak ada yang cocok ya!!!) Ingat rumus trigonometri: sin 2A = 2 sin A cosA terapkan dalam soal ini : f ' (x) = 6 cos 2 (3-2x) . sin (3-2x) = 6. cos (3-2x) . cos (3-2x) sin (3-2x) = 3. ( 2 sin (3-2x). cos (3-2x) ) . cos (3-2x) = 3 (sin 2 (3-2x) ) . cos (3-2x) = 3 sin (6-4x) .cos (3-2x) = 3 cos (3-2x) sin (6-4x) Jawabannya adalah E EBTANAS1986 9. Persamaan garis singgung pada kurva x 2 - 4x – 2y – 1 = 0 di titik (1,- 2) adalah … A. 3x+ y - 1 = 0 B. 2x - y = 0 C. –x + 2y + 5 = 0 D. x + y + 1 = 0 E. x – y – 3 = 0 jawab: Persamaan garis singgung y – b = m(x –a) Diketahui a = 1 dan b = -2 x 2 - 4x – 2y – 1 = 0 2y = x 2 - 4x – 1 y = 2 1 x 2 - 2x – 2 1 m(gradien) = y' = x - 2 (di titik (1,-2) x = 1 ) = 1 - 2 = -1 persamaan garis singgungya adalah : y – (- 2) =-1 (x – 1) y + 2 = - x + 1 ⇔ x + y +1 = 0 jawabannya adalah D EBTANAS2000 10. Garis singgung pada kurva x2 – y + 2x – 3 = 0 yang tegak lurus pada garis x – 2y + 3 = 0 mempunyai persamaan … A. y + 2x + 7 = 0 B. y + 2x + 3 = 0 C. y + 2x + 4 = 0 D. y + 2x – 7 = 0 E. y + 2x – 3 = 0 jawab: x 2 – y + 2x – 3 = 0 → y = x 2 + 2x – 3 Persamaan garis x – 2y + 3 = 0 → 2y = x + 3 y = 2 1 x + 2 3 didapat m1 = 2 1
  4. 4. www.matematika-sma.com - 4 garis singgung tegak lurus maka : m1 . m 2 = -1 2 1 . m 2 = -1 m 2 = -2 kurva y = x 2 + 2x – 3 y' = 2x + 2 = m 2 = -2 2x + 2 = -2 2x = -4 x = -2 jika x = -2 maka y = (-2) 2 + 2 . (-2) – 3 = 4 – 4 – 3 = -3 didapat (x1 , y1 ) = (-2,-3) sehingga garis singgungnya adalah: y - y1 = m 2 ( x - x1 ) y +3 = -2 ( x + 2) y + 3 = -2x – 4 y = -2x - 7 ⇔ y + 2x – 7 = 0 jawabannya adalah D EBTANAS1991 11. Fungsi f yang dirumuskan dengan f(x) = x3 + 3x 2 – 9x – 1 naik dalam interval … A. x < –3 atau x > 1 B. x < –1 atau x > 1 C. –3 < x < 1 D. –1 < x < 1 E. x < –3 atau x > –1 Jawab: f(x) = x3 + 3x 2 – 9x – 1 f ' (x) = 3x 2 + 6x – 9 = x 2 + 2x – 3 ⇔ (x + 3 ) (x -1 ) x1 = -3, x 2 = 1 + + -- - - - - - -- + + • • • • • • • • • -3 0 1 jika f' (x) >0 maka f(x) naik (bertanda +) yaitu x < -3 atau x > 1 Jawabannya adalah A EBTANAS2003 12. Fungsi f(x) = x3 + 3x 2 – 9x – 7 turun pada interval .. A. 1 < x < 3 B. –1 < x < 3 C. –3 < x < 1 D. x < –3 atau x > 1 E. x < –1 atau x > 3 Jawab : fungsi turun jika f' (x) < 0 f(x) = x3 + 3x 2 – 9x – 7 f ' (x) = 3x 2 + 6x – 9 = x 2 + 2x – 3 ⇔ (x + 3 ) (x -1 ) x1 = -3, x 2 = 1 + + -- - - - - - -- + + • • • • • • • • • -3 0 1 jika f' (x) < 0 maka f(x) turun (bertanda -) yaitu x > -3 dan x < 1 dapat ditulis dengan -3< x < 1 jawabannya adalah C EBTANAS2000 13. Nilai maksimum fungsi f(x) = x 4 – 12x pada interval –3 ≤ x ≤ 1 adalah … A. 16 B. 9 C. 0 D. -9 E. -16 Jawab: Tentukan nilai stasioner yaitu f' (a) = 0 f(x) = x 4 – 12x f ' (x) = 4x3 -12x ⇔ x3 - 3x ⇔ x (x 2 - 3) ⇔ x (x - 3 ) ( x + 3 ) = 0 - - + + - - + + • • • - 3 0 3 max min Jika x < - 3 - . - . - = - - 3 < x < 0 - . - . + = + 0 < x < 3 +. - . + = - x > 3 +. + . + = +
  5. 5. www.matematika-sma.com - 5 terlihat pada grafik garis nilai max jika x = 0 (interval –3 ≤ x ≤ 1) sehingga nilai maksimumnya : f(x) = x 4 – 12x f(0) = 0 – 0 = 0 jawabannya adalah C EBTANAS2000 14. Nilai minimum fungsi f(x) = x3 - 27x pada interval -1 ≤ x ≤ 4 adalah…. A. 26 B. 0 C. -26 D. -46 E. -54 jawab: f(x) = x3 - 27x f ' (x) = 3x 2 - 27 ⇔ x 2 - 9 ⇔ (x – 3 ) (x + 3) = 0 x = 3 ; x = -3 +++ - - - - +++ • • -3 3 max min nilai minimum jika nilai x = 3 (interval -1 ≤ x ≤ 4) sehingga nilai minimumnya adalah: f(x) = x3 - 27x f(3) = 33 - 27. 3 = 27 - 81 = -54 jawabannya adalah E UN2005 15. Kawat sepanjang 120 m akan dibuat kerangka seperti pada gambar. Agar luasnya maksimum, panjang kerangka(p) tersebut, adalah : l l p A. 16m B. 18m C. 20m D. 22m E. 24m jawab: Luas = L = p l + p . l = 2 p. l Panjang kawat = 120 m 120 = 3. p + 4. l 3p = 120 – 4. l p = 40 - 3 4 . l L = 2. l (40 - 3 4 . l ) = 80 l - 3 8 . l 2 Luas maksimum jika L' = 0 L = 80 l - 3 8 . l 2 L' = 80 - 3 16 . l = 0 3 16 l = 80 l = 16 240 = 15 agar luas maksimum maka p = p = 40 - 3 4 . l = 40 - 3 4 . 15 = 40 -20 = 20 m Jawabannya adalah C UN2005 16. Suatu perusahaan menghasilkan produk yang dapat diselesaikan dalam x jam, dengan biaya per jam (4x - 800 + x 120 ) ratus ribu rupiah . Agar biaya minimum, produk tersebut dapat diselesaikan dalam waktu ........ A . 40 jam B . 60 jam C . 100 jam D . 120 jam E . 150 jam
  6. 6. www.matematika-sma.com - 6 Jawab: Diketahui biaya perjam = (4x - 800 + x 120 ) ditanya = waktu pengerjaan agar biaya minimum ? Waktu pengerjaan = x Biaya Produksi (B) = Biaya perjam . waktu pengerjaan = (4x - 800 + x 120 ) . x = 4x 2 - 800 x + 120 agar biaya minimum maka B' = 0 B' = 8 x – 800 = 0 8x = 800 x = 100 jam jawabannya adalah C

×