1. Introducción
La presente trabajo de investigación tiene por objeto fortalecer el proceso
enseñanza aprendizaje mediante el uso del Matlab en diferentes operaciones
matemáticas y sus formas de programación en el segundo “C” de la Facultad
de Ciencias Informáticas de la Universidad técnica de Manabí.
MATLAB es un sistema interactivo cuyo elemento básico de almacenamiento
de información es la matriz, que tiene una característica fundamental y es que
no necesita dimensionamiento.
Esto permite resolver problemas de computación técnica (especialmente los
que tienen esquema matricial y vectorial) en una fracción de tiempo similar al
que se gastaría cuando se escribe un programa en un lenguaje no interactivo
como C.
MATLAB se ha desarrollado sobre un periodo de años con entradas
provenientes de muchos usuarios, en los entornos universitarios es la
herramienta instructiva estándar para cursos avanzados e introductorios en
matemáticas, ingeniería y ciencia. En la industria MATLAB es la herramienta
escogida para investigación de alta productividad, desarrollo y análisis.
Longitud de Arco es la medida de la distancia o camino recorrido a lo largo de
una curva o dimensión lineal; también llamada rectificación de una curva.
A través de la historia de las matemáticas, grandes pensadores consideraron
imposible calcular la longitud de un arco irregular. Aunque fueron usados
varios métodos para curvas específicas, la llegada del cálculo trajo consigo la
fórmula general para obtener soluciones cerradas para algunos casos.

2. DERIVADA
En matemáticas, la derivada de una función es una medida de la rapidez con la
que cambia el valor de dicha función según cambie el valor de su variable
independiente. La derivada de una función es un concepto local, es decir, se
calcula como el límite de la rapidez de cambio media de la función en un
cierto intervalo, cuando el intervalo considerado para la variable
independiente se toma cada vez más pequeño. Por ello se habla del valor de la
derivada de una cierta función en un punto dado.
La derivada de una función f en un punto x se denota como f′(x). La función
cuyo valor en cada punto x es esta derivada es la llamada función derivada de
f, denotada por f′. El proceso de encontrar la derivada de una función se
denomina diferenciación, y es una de las herramientas principales en el área
de las matemáticas conocida como cálculo.
Historia de la derivada
Los problemas típicos que dieron origen al cálculo infinitesimal, comenzaron
a plantearse en la época clásica de la antigua Grecia (siglo III a.c), pero no se
encontraron métodos sistemáticos de resolución hasta veinte siglos después
(en el siglo XVII por obra de Isaac Newton y Gottfried Leibniz).
En lo que atañe a las derivadas existen dos conceptos de tipo geométrico que
le dieron origen:
El problema de la tangente a una curva (Apolonio de Perge)
El Teorema de los extremos: máximos y mínimos (Pierre de Fermat)
En su conjunto dieron origen a lo que modernamente se conoce como cálculo
diferencial.
A finales del siglo XVII sintetizaron en dos conceptos, métodos usados por
sus predecesores los que hoy llamamos «derivadas» e «integrales».
Desarrollaron reglas para manipular las derivadas (reglas de derivación) y
mostraron que ambos conceptos eran inversos (teorema fundamental del
cálculo).

3. Conceptos y aplicaciones de una derivada
El concepto de derivada es uno de los dos conceptos centrales del cálculo
infinitesimal. El otro concepto es la «anti derivada» o integral; ambos están
relacionados por el teorema fundamental del cálculo.
La derivada es un concepto que tiene variadas aplicaciones. Se aplica en
aquellos casos donde es necesario medir la rapidez con que se produce el
cambio de una magnitud o situación. Es una herramienta de cálculo
fundamental en los estudios de Física, Química y Biología, o en ciencias
sociales como la Economía y la Sociología. Por ejemplo, cuando se refiere a la
gráfica de dos dimensiones de , se considera la derivada como la pendiente de
la recta tangente del gráfico en el punto . Se puede aproximar la pendiente de
esta tangente como el límite cuando la distancia entre los dos puntos que
determinan una recta secante tiende a cero, es decir, se transforma la recta
secante en una recta tangente. Con esta interpretación, pueden determinarse
muchas propiedades geométricas de los gráficos de funciones, tales como
concavidad o convexidad.
Derivada en un punto
La derivada de una función f(x) en un punto x = a es el valor del límite, si
existe, del cociente incremental cuando el incremento de la variable tiende
a cero.
Ejemplos
Calcular la derivada de la función f(x) = 3x2en el punto x = 2.

4. Interpretación de la derivada
Interpretación geométrica de la derivada
Cuando h tiende a 0, el punto Q tiende a confundirse con el P. Entonces
la recta secantetiende a ser la recta tangente a la función f(x) en P, y por
tanto el ángulo α tiende a ser β.

5. La pendiente de la tangente a la curva en un punto es igual a la derivada de
la función en ese punto.
mt = f'(a)
Ejemplos
Dada f(x) = x2, calcular los puntos en los que la recta tangente es paralela a la
bisectriz del primer cuadrante.
La ecuación de la bisectriz del primer cuadrante es y = x, por tanto su
pendiente es m= 1.
Como las dos rectas son paralelas tendrán la misma pendiente, así que:
f'(a) = 1.
Dado que la pendiente de la tangente a la curva es igual a la derivada en el
punto x = a.

6. Fórmulas de derivadas inmediatas
Derivada de una constante
Derivada de x
Derivada de función afín
Derivada de una potencia

7. Derivada de una raíz cuadrada
Derivada de una raíz
Derivada de suma
Derivada de de una constante por una función
Derivada de un producto
Derivada de constante partida por una función
Derivada de un cociente
Derivada de la función exponencial

8. Derivada de la función exponencial de base e
Derivada de un logaritmo
Derivada de un logaritmo neperiano
Derivada del seno
Derivada del coseno
Derivada de la tangente
Derivada de la cotangente
Derivada de la secante

9. Derivada de la cosecante
Derivada del arcoseno
Derivada del arcocoseno
Derivada del arcotangente
Derivada del arcocotangente
Derivada del arcosecante
Derivada del arcocosecante

10. Derivada del arcocosecante la función potencial -exponencial
Regla de la cadena
Fórmula de derivada implícita
http://www.vitutor.com/fun/4/d_f.html
http://www.dervor.com/derivadas/derivada.html
http://es.wikipedia.org/wiki/Derivada
Unión de las 2 variables:
Matlab y Derivadas.
En este aprendizaje mediante el uso de derivadas aplicadas en Matlab y sus
formas de programación se utilizaran los términos básicos y las formulas de
derivadas y mostraremos como utilizar los conceptos de derivadas y aplicarlas
en este software, aplicando las tendencias de aprendizaje tecnológico de la
nueva era, y ya comprendido todo esto aplicarlas y utilizarlas en el segundo
“C” de la Facultad de Ciencias Informáticas de la Universidad técnica de
Manabí.