data mining fuzzy c-means

PENENTUAN JURUSAN SEKOLAH MENENGAH ATAS
DENGAN ALGORITMA FUZZY C-MEANS
Oleh :
BAHAR
P31.2008.00539
Tesis diajukan sebagai salah satu syarat
untuk memperoleh gelar
Magister Komputer
PROGRAM PASCA SARJANA
MAGISTER TEKNIK INFORMATIKA
UNIVERSITAS DIAN NUSWANTORO
SEMARANG
2011
1

1
PENGESAHAN STATUS TESIS
JUDUL : PENENTUAN JURUSAN SEKOLAH MENENGAH ATAS
NAMA : BAHAR
NPM : P31.2008.00539
mengijinkan Tesis Magister Komputer ini disimpan di Perpustakaan
UniversitasDian Nuswantoro dengan syarat-syarat kegunaan sebagai berikut:
1. Tesis adalah hak milik Universitas Dian Nuswantoro
2. Perpustakaan Universitas Dian Nuswantoro dibenarkan membuat salinanuntuk
tujuan referensi saja.
3. Perpustakaan juga dibenarkan membuat salinan Tesis ini sebagai
bahanpertukaran antar institusi pendidikan tinggi.
4. Berikan tanda √ sesuai dengan kategori Tesis
□ Sangat Rahasia
□ Rahasia
□ Biasa
Disahkan oleh:
……………………………………… ……………………….……………
Bahar Dr. Abdul Syukur
Alamat Tetap:
Jl. Ir. PM. Noor- Perum. GADIK B/14
Sei Ulin Banjarbaru
Tanggal : Tanggal :

2
PERNYATAAN PENULIS
NAMA : BAHAR
NPM : P31.2008.00539
“Saya menyatakan dan bertanggungjawab dengan sebenarnya bahwa Tesis ini
adalah hasil karya saya sendiri kecuali cuplikan dan ringkasan yang masing-masing
telah saya jelaskan sumbernya. Jika pada waktu selanjutnya ada pihak lain
yang mengklaim bahwa Tesis ini sebagai karyanya, yang disertai dengan bukti-bukti
yang cukup, maka saya bersedia untuk dibatalkan gelar Magister Komputer
saya beserta segala hak dan kewajiban yang melekat pada gelar tersebut”.
Semarang, 17 Maret 2011
BAHAR
Penulis

3
PERSETUJUAN TESIS
NAMA : BAHAR
NPM : P31.2008.00539
Tesis ini telah diperiksa dan disetujui,
Dr. Ing.Vincent Suhartono Romi Satria Wahono, M.Eng
Pembimbing Utama Pembimbing Pembantu
Dr. Abdul Syukur
Direktur MTI UDINUS

4
PENGESAHAN TESIS
NAMA : BAHAR
NPM : P31.2008.00539
Tesis ini telah diujikan dan dipertahankan dihadapan Dewan Penguji pada Sidang
Tesis tanggal 16 Maret 2011. Menurut pandangan kami, Tesis ini memadai dari segi
kualitas maupun kuantitas untuk tujuan penganugrahan gelar
Magister Komputer (M.Kom.)
Dewan Penguji:
Dr. Stefanus Santosa, M.Kom M. Arief Soeleman, M.Kom
Ketua Anggota 1
Dr. Ing. Vincent Suhartono H. Himawan, M.Kom
Pendamping Anggota 2

5
ABSTRACT
Appropriate curriculum applicable across Indonesia, 10th grade high school student
who went up to class 11 will experience a selection of majors (majors). Majors are
available at the high school fields of interest include the Natural Sciences, Social
Sciences, and Language Sciences. Majors will be tailored to students' abilities in
areas of interest that exist, the aim for later in life, lessons will be given to students to
be more focused because it has been in accordance with capability in the field of
interest. One consideration for selecting students are majoring in determining student
achievement in semesters one and two (grade 10) in the form of a score value. Less
accurate election process majors with manual systems at high schools or cause the
need for a use of computational methods to classify students majoring in the election
process.
Fuzzy C-Means algorithm is an algorithm that is easy and often used in data
clustering technique kerana efsien make an estimate and does not require many
parameters. Several studies have concluded that the Fuzzy C-Means algorithm can be
used to classify data based on certain attributes. This research will be used Fuzzy C-Means
algorithm to cluster high school student data based on the value of core
subjects for the majors. This study also examined the accuracy of Fuzzy C-Means
algorithm in determining the majors in high school.
Application of Fuzzy C-Means algorithm in determining the majors in high school
students in 81 samples tested in this study show that the Fuzzy C-Means algorithm
has a higher degree of accuracy (average 78.39%), compared with the method
manually determining the direction has been done (only have an average accuracy
level of 56.17%).
Keywords: Clustering, Majors Students, Completeness Minimum Criteria, Fuzzy
C-Means

6
ABSTRAK
Sesuai kurikulum yang berlaku di seluruh Indonesia, siswa kelas 10 SMA yang naik
ke kelas 11 akan mengalami pemilihan jurusan. Penjurusan yang tersedia di SMA
meliputi bidang minat Ilmu Alam, Ilmu Sosial, dan Ilmu Bahasa. Penjurusan akan
disesuaikan dengan kemampuan siswa pada bidang minat yang ada, tujuannya agar
kelak di kemudian hari, pelajaran yang akan diberikan kepada siswa menjadi lebih
terarah karena telah sesuai dengan kemampuan pada bidang minatnya. Salah satu
pertimbangan untuk menyeleksi siswa dalam menentukan jurusan adalah prestasi
siswa pada semester satu dan dua (kelas 10) dalam bentuk skor nilai. Kurang
akuratnya proses pemilihan jurusan dengan sistem manual pada Sekolah Menengah
Atas menyebabkan perlunya suatu penggunaan metode komputasi untuk
mengelompokkan siswa dalam proses pemilihan jurusan.
Algoritma Fuzzy C-Means merupakan satu algoritma yang mudah dan sering
digunakan di dalam teknik pengelompokan data kerana membuat suatu perkiraan
yang efsien dan tidak memerlukan banyak parameter. Beberapa penelitian telah
menghasilkan kesimpulan bahwa algoritma Fuzzy C-Means dapat dipergunakan
untuk mengelompokkan data berdasarkan atribut-atribut tertentu. Pada penelitian ini
akan digunakan algoritma Fuzzy C-Means untuk mengelompokkan data siswa
Sekolah Menengah Atas berdasarkan Nilai mata pelajaran inti untuk proses
penjurusan. Penelitian ini juga menguji tingkat akurasi algoritma Fuzzy C-Means
dalam penentuan jurusan pada Sekolah Menengah Atas.
Penerapan algoritma Fuzzy C-Means dalam penentuan jurusan di Sekolah Menengah
Atas pada 81 sampel data siswa yang diuji dalam penelitian ini menunjukkan bahwa
Algoritma Fuzzy C-Means memiliki tingkat akurasi yang lebih tinggi (rata-rata
78,39%), jika dibandingkan dengan metode penentuan jurusan secara manual yang
selama ini dilakukan (hanya memiliki tingkat akurasi rata-rata 56,17 %).
Kata Kunci : Klastering, Penjurusan Siswa, Kriteria Ketuntasan Minimum Fuzzy
C-Means

7
ACKNOWLEDGMENTS
Puji dan syukur kepada Tuhan Yang Maha Esa, karena atas berkat dan
rakhmat- Nya sehingga tesis dengan judul “Penentuan Jurusan Sekolah Menengah
Atas Dengan Algoritma Fuzzy C-Means” ini dapat diselesaikan dengan baik.
Disadari bahwa tanpa bantuan dan dukungan beberapa pihak, tesis ini tidak dapat
diselesaikan dengan baik. Oleh karena itu pada kesempatan ini diucapkan terima
kasih kepada:
1. Bapak DR. Abdul Syukur selaku Direktur Magister Teknik Informatika yang
telah memfasilitasi selama perkuliahan berlangsung hingga terselesaikannya
penulisan tesis ini.
2. Bapak DR. Ing. Vincent Suhartono dan bapak Romi Satria Wahono, M.Eng
selaku pembimbing tesis, yang telah meluangkan waktu dan mengarahkan
selama penyusunan tesis.
3. Seluruh Staf Pengajar Magister Teknik Informatika Universitas Dian
Nuswantoro, yang telah membagi pengetahuannya selama proses perkuliahan.
4. Seluruh Staf Administrasi Magister Teknik Informatika Universitas Dian
Nuswantoro, yang telah membantu urusan administratif selama proses
perkuliahan dan penyusunan tesis ini.
5. Staf Akademik SMA Negeri 2 Banjarbaru, yang telah membantu kelancaran
proses peneliatain.
6. Keluarga tercinta dan kawan-kawan yang telah membantu secara moril dan
materil selama perkuliahan dan penyusunan tesis ini.
Disadarari bahwa dalam penulisan tesis ini masih terdapat banyak kekurangan,
sehingga saran dan koreksi sangat dibutuhkan dalam proses penyempurnaannya.
Semoga tesis ini memberikan manfaat dalam pengembangan ilmu pengetahuan.
Semarang, Maret 2011
PENULIS

8
DAFTAR ISI
Halaman
HALAMAN JUDUL ..................................................................................................... i
PENGESAHAN STATUS TESIS ............................................................................... 1
PERNYATAAN PENULIS ........................................................................................ iii
PERSETUJUAN TESIS ............................................................................................. iv
PENGESAHAN TESIS ............................................................................................... v
ABSTRACT .................................................................................................................. vi
ABSTRAK ................................................................................................................. vii
ACKNOWLEDGMENTS ........................................................................................ viii
DAFTAR ISI ............................................................................................................... ix
DAFTAR GAMBAR ................................................................................................. 10
DAFTAR TABEL ................................................................................................... x10
BAB I. PENDAHULUAN ........................................................................................... 1
1.1. Latar Belakang ...................................................................................................... 1
1.2. Rumusan Masalah ................................................................................................. 5
1.3. Tujuan Penelitian .................................................................................................. 6
1.4. Manfaat Penelitian ................................................................................................ 6
1.5. Metode Penelitian ................................................................................................. 6
BAB II. LANDASAN TEORI ..................................................................................... 9
2.1. Tinjauan Studi ....................................................................................................... 9
2.2. Tinjauan Pustaka ................................................................................................. 10
2.2.1. Konsep Clustering dalam Data Mining ..................................................... 10
2.2.2. Algoritma Clustering ................................................................................. 13
2.2.3. Algoritma Fuzzy Clustering C-Means (FCM) ........................................... 15
2.2.4. Contoh Kasus Penerapan Fuzzy C-Means ................................................. 18
2.2.5. Sistem Penilaian dan Penjurusan di Sekolah Menengah Atas ................... 34
BAB III. METODOLOGI PENELITIAN ................................................................ 37
3.1. Metode Penelitian .............................................................................................. 37
3.1.1 Jenis Penelitian ........................................................................................ 37

9
3.1.2 Metode Pengumpulan Data ..................................................................... 37
3.1.3 Metode Pengukuran ................................................................................ 43
3.2. Penerapan Fuzzy C-Means dalam Penentuan Jurusan ........................................ 43
BAB IV. HASIL DAN PEMBAHASAN ................................................................. 76
4.1. Hasil Penelitian ................................................................................................... 76
4.2. Pembahasan ......................................................................................................... 79
BAB V. KESIMPULAN DAN SARAN ................................................................... 84
5.1. Kesimpulan ......................................................................................................... 84
5.2. Saran ................................................................................................................... 84
DAFTAR PUSTAKA ................................................................................................ 86

10
DAFTAR GAMBAR
Halaman
Gambar 1.1 Skema Kerangka Pemikiran ......................................................................... 7
Gambar 2.1 Kategori Algoritma Clustering................................................................... 13
Gambar 2.2 Dendogram ................................................................................................. 14
Gambar 3.1 Diagram Korelasi Antar Mata Pelajaran dengan Peminatan ...................... 44
Gambar 3.2 Posisi Klaster Untuk Data Pertama (Peminatan IPA) ................................ 68
Gambar 3.3 Posisi Klaster Untuk Data Kedua (Peminatan IPS) ................................... 69
Gambar 3.3 Posisi Klaster Untuk Data Ketiga (Peminatan Bahasa) ............................. 70
Gambar 4.1 Garafik Akurasi Hasil Peminatan Algoritma FCM pada Peminatan di
SMA Tahun Pertama (Kelas XI) ................................................................ 83
Gambar 4.2 Garafik Akurasi Hasil Peminatan Algoritma FCM pada Peminatan di
SMA Tahun Kedua (Kelas XII) ................................................................. 83

11
DAFTAR TABEL
Halaman
Tabel 1.1 Data Prestasi Siswa di Sebuah Sekolah Menengah Atas Setelah Proses
Penjurusan ........................................................................................................ 2
Tabel 2.1 Data Industri Kecil ......................................................................................... 18
Tabel 2.2 Hasil Perhitungan Pusat Klaster Pertama....................................................... 21
Tabel 2.3 Lanjutan Tabel 2.2 ........................................................................................ 22
Tabel 2.4 Detail Perhitungan Fungsi Objektif ............................................................... 23
Tabel 2.5 Lanjutan Tabel 2.4 ........................................................................................ 24
Tabel 2.6 Lanjutan Tabel 2.5 ......................................................................................... 25
Tabel 2.7 Detail Perhitungan Derajat Keanggotaan Baru ............................................. 26
Tabel 2.8 Lanjutan Tabel 2.7 ......................................................................................... 27
Tabel 2.9 Derajat Keanggotaan Tiap Data Pada Setiap Cluster dengan FCM .............. 33
Tabel 3.1 Sampel Data Nilai Rata-rata Siswa pada Bidang Minat Tertentu Sebelum
Peminatan ....................................................................................................... 38
Tabel 3.2 Sampel Data Nilai Rata-rata Siswa pada Bidang Minat Siswa Angkatan
2008 SMA N 2 Banjarbaru Tahun 2010 Setelah Peminatan ......................... 40
Tabel 3.3 Hasil Perhitungan Pusat Klaster pada Iterasi Pertama Klaster ke- ........47
Tabel 3.4 Hasil Perhitungan Pusat Klaster pada Iterasi Pertama Klaster ke-2.. ....50
Tabel 3.5 Hasil Perhitungan Pusat Klaster pada Iterasi Pertama Klaster ke-3... .....52
Tabel 3.6 Hasil Perhitungan Fungsi Objektif Pada Iterasi Pertama .............................. 55
Tabel 3.7 Hasil Perhitungan Derajat Keanggotaan Baru .............................................. 59
Tabel 3.8 Derajat Keanggotaan Tiap Data Pada Setiap Klaster Dengan FCM
Pada Iterasi Terakhir ..................................................................................... 73
Tabel 4.1 Hasil Peminatan yang Dipilih dan Hasil Peminatan yang Dihasilkan
Oleh FCM ..................................................................................................... 77
Tabel 4.2 Akurasi Hasil Peminatan Algoritma FCM .................................................... 80

12
BAB I
PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang
Dalam proses pendidikan di sekolah, perbedaan masing-masing siswa harus
diperhatikan karena dapat menentukan baik buruknya prestasi belajar siswa. Tujuan
sekolah yang mendasar adalah mengembangkan semua bakat dan kemampuan siswa
selama proses pendidikan. Perbedaan individual antara siswa di sekolah di antaranya
meliputi perbedaan kemampuan kognitif, motivasi berprestasi, minat dan kreativitas.
Dengan adanya perbedaan individu tersebut, maka fungsi pendidikan tidak hanya
dalam proses belajar mengajar, tetapi juga meliputi bimbingan/konseling, pemilihan
dan penempatan siswa sesuai dengan kapasitas individual yang dimiliki, rancangan
sistem pengajaran yang sesuai dan strategi mengajar yang disesuaikan dengan
karakteristik individu siswa. Kemungkinan yang akan terjadi jika siswa mengalami
kesalahan dalam penempatan yang tidak sesuai dengan kapasitas individual yang
dimiliki adalah rendahnya prestasi belajar siswa [1]. Oleh karena itu, manajemen
sekolah memegang peranan penting untuk dapat mengembangkan potensi diri yang
dimiliki oleh siswa.
Penempatan siswa sesuai dengan kapasitas kemampuannya atau sering disebut
dengan penjurusan siswa di sekolah menengah ditentukan oleh kemampuan
akademik yang didukung oleh faktor minat, karena karakteristik suatu ilmu menuntut
karakteristik yang sama dari yang mempelajarinya. Dengan demikian, siswa yang
mempelajari suatu ilmu yang sesuai dengan karakteristik kepribadiannya akan
merasa senang ketika mempelajari ilmu tersebut. Minat dapat mempengaruhi kualitas
pencapaian hasil belajar siswa dalam bidang studi tertentu. Seorang siswa yang
berminat pada Matematika misalnya, akan memusatkan perhatiannya lebih banyak
ke bidang Matematika daripada siswa lain. Karena pemusatan perhatian
intensif terhadap materi, siswa akan belajar lebih giat dan mencapai prestasi yang
diinginkan [1].
Sesuai kurikulum yang berlaku di seluruh Indonesia, siswa kelas X SMA yang
naik ke kelas XI akan mengalami pemilihan jurusan (penjurusan). Penjurusan yang
tersedia di SMA meliputi Ilmu Alam (IPA), Ilmu Sosial (IPS), dan Ilmu Bahasa.
Penjurusan akan disesuaikan dengan kemampuan dan minat siswa. Tujuannya adalah

13
agar kelak di kemudian hari, pelajaran yang akan diberikan kepada siswa menjadi
lebih terarah karena telah sesuai dengan kemampuan dan minatnya. Salah satu
pertimbangan untuk menyeleksi siswa dalam menentukan jurusan adalah prestasi
siswa pada semester satu dan dua (kelas X) dalam bentuk nilai mata pelajaran[1].
Proses penjurusan diselenggarakan untuk menyeleksi dan mengumpulkan
kemampuan peserta didik yang sama untuk menempuh satu program pendidikan
yang sama juga. Disamping itu, penjurusan juga diselenggarakan untuk
menyesuaikan kemampuan dan minat peserta didik terhadap bidang yang dipilihnya.
Penempatan penjurusan yang sesuai akan meningkatkan minat dan memberikan
kenyamanan seseorang dalam belajar. Dengan dasar kemampuan yang sama
diharapkan dalam kegiatan pembelajaran dapat berjalan dengan lancar tanpa ada
yang mengalami kesulitan dan dapat meningkatkan minat serta prestasi belajar
peserta didik. Sebaliknya, kurangnya minat untuk belajar akibat kesalahan dalam
memilih jurusan menyebabkan kelesuan dan hilangnya gairah dalam belajar. Peserta
didik sering tidak masuk belajar, membuat kelas gaduh, meninggalkan jam pelajaran
dan sebagainya sehingga menyebabkan prestasinya menurun[2].
Tabel 1.1 berikut ini memperlihatkan data prestasi siswa di sebuah Sekolah
Menengah Atas setelah proses penjurusan dilaksanakan:
Tabel 1.1 Data Prestasi Siswa di Sebuah Sekolah Menengah Atas Setelah Proses
Penjurusan (Peminatan)
Nilai Rata-rata Mata Pelajaran Peminatan
Jurusan Yang
Siswa Setelah Peminatan/ Penjurusan
Kelas XI Kelas XII
Dipilih
1 Bahasa 7 5,50 74,20
2 IPS 77,00 75,50
3 IPA 75,50 78,00
4 Bahasa 7 2,00 74,50
5 IPA 72,80 71,50
6 IPA 71,50 74,50
7 IPS 69,00 65,50
8 IPA 70,50 72,50
9 Bahasa 7 6,25 75,50
10 Bahasa 7 4,50 72,50

14
Setelah Peminatan/ Penjurusan
Kelas XI Kelas XII
Siswa
Jurusan Yang
Dipilih
11 Bahasa 78,00 76,50
12 IPS 73,00 74,80
13 IPS 71,50 74,00
14 IPS 67,50 65,00
15 Bahasa 7 5,50 69,50
16 IPA 84,30 81,30
17 IPS 80,70 82,50
18 Bahasa 7 6,00 80,50
19 Bahasa 8 1,50 82,50
20 IPA 74,00 71,00
21 IPA 69,50 73,50
22 IPS 82,50 79,50
23 IPS 72,50 70,75
24 Bahasa 6 5,50 70,50
25 IPA 66,00 68,30
26 IPS 78,00 76,50
27 IPA 72,50 71,00
28 Bahasa 7 1,00 67,50
29 Bahasa 8 2,00 80,00
30 IPA 72,50 67,80
31 Bahasa 7 1,90 73,50
32 IPA 80,70 75,50
33 Bahasa 8 0,50 88,50
34 IPS 82,75 80,50
35 IPS 83,50 81,50
36 IPA 78,20 75,50
37 IPA 74,50 72,00
38 Bahasa 7 9,00 81,30
39 IPS 70,70 72,00
40 IPS 69,50 77,50
41 IPA 79,50 70,30
42 IPS 75,80 72,30
43 Bahasa 8 0,50 82,50
44 IPS 78,50 75,80
45 IPA 74,50 72,80
46 IPA 74,00 72,70
47 IPA 73,60 71,80

15
Kelas XI Kelas XII
Siswa
Jurusan Yang
Dipilih
48 Bahasa 7 3,80 7 4,50
49 Bahasa 7 8,50 8 2,00
50 IPA 80,50 7 9,40
51 IPS 77,50 8 0,00
52 Bahasa 8 5,00 8 1,70
53 Bahasa 7 3,80 6 9,80
54 IPA 75,50 8 0,60
55 IPA 83,60 8 4,50
56 Bahasa 7 8,50 8 2,60
57 IPS 79,60 7 5,50
58 IPS 74,20 7 2,50
59 Bahasa 7 5,80 7 7,00
60 IPA 70,50 7 4,30
61 Bahasa 7 5,00 7 5,20
62 IPA 78,10 7 5,80
63 IPS 77,50 8 1,20
64 Bahasa 6 6,90 6 8,20
65 Bahasa 7 4,50 7 4,00
66 IPA 77,60 7 8,00
67 IPS 79,00 8 0,60
68 IPA 77,50 7 8,00
69 IPS 80,20 8 2,80
70 Bahasa 7 6,40 7 8,10
71 IPS 74,00 7 4,50
72 IPA 70,80 6 9,50
73 IPA 84,20 8 2,50
74 IPS 75,80 7 5,00
75 IPS 87,60 8 2,80
76 Bahasa 7 4,50 7 2,10
77 Bahasa 7 5,80 7 7,10
78 IPA 72,40 7 4,00
79 IPA 78,60 8 2,10
80 Bahasa 8 0,20 7 9,60
81 IPS 67,80 7 4,00
Sumber: Akademik SMU Negeri 2 Banjarbaru, 2010

16
Data pada tabel 1.1 memperlihatkan 81 sampel data dari 115 anggota
populasi siswa kelas X yang telah melaksanakan penjurusan. Pada tabel tersebut,
ada 42 siswa (41,98%) saat di kelas XI dan 46 siswa (45,68%) saat di kelas XII yang
memiliki nilai rata-rata Mata Pelajaran peminatan kurang dari Kriteria Ketuntasan
Minimal (KKM) yang ideal sebesar 75 [3].
Pembentukan klaster atau kelompok data merupakan salah satu teknik yang
digunakan dalam mengekstrak pola kecenderungan suatu data. Analisis klaster atau
klastering merupakan proses membagi data dalam suatu himpunan ke dalam
beberapa kelompok yang kesamaan datanya dalam suatu kelompok lebih besar
daripada kesamaan data tersebut dengan data dalam kelompok lain[4]. Suatu cara
yang sangat terkenal dalam pengklasteran data set adalah dengan penerapan
algoritma klastering [5]. Ada beberapa algoritma klastering data, salah satu
diantaranya adalah Fuzzy C-Means. Penelitian yang dilakukan oleh Ernawati dan
Susanto [6] mengkaji tentang penerapan Fuzzy Clustering untuk membagi peserta
kuliah berdasarkan nilai mata kuliah prasyarat/pendukung yang pernah mereka
peroleh. Penelitian ini berhasil membagi kelas para peserta kuliah sebagai hasil
penerapan algoritma Fuzzy Clustering, dan merekomendasikan peserta kelas dengan
valid.
Penelitian ini akan menganalisis penerapan algoritma Fuzzy Clustering
C-Means untuk pengelompokan siswa Sekolah Menengah Atas (SMA) dalam
penentuan jurusan berdasarkan prestasi siswa.
1.2 Rumusan Masalah
Berdasarkan uraian pada latar belakang, dirumuskan suatu permasalahan
yaitu rendahnya prestasi akademik siswa Sekolah Menengah Atas (SMA) pada
kelompok mata pelajaran peminatan akibat salah memilih bidang minat (jurusan)
yang sesuai dengan kemampuan akademik pada saat proses peminatan (penjurusan).
Penggunaan metode Fuzzy Clustering C-Means akan menjadi solusi yang diharapkan
lebih tepat dan akurat dalam pemilihan jurusan di SMA berdasarkan kemampuan
akademik siswa.

17
1.3 Tujuan Penelitian
Penelitian ini bertujan untuk menerapkan algoritma Clustering Fuzzy
C-Means untuk mengelompokkan siswa Sekolah Menengah Atas (SMA)
berdasarkan nilai (prestasi) akademik mata pelajaran peminatan dalam proses
penentuan jurusan.
1.4 Manfaat Penelitian
Manfaat yang diharapkan dari hasil penelitian ini adalah sebagai berikut:
1. Manfaat teoritis: diharapkan dapat menjadi referensi untuk penggunaan model
Algoritma Clustering Fuzzy C-Means bagi praktisi atau peneliti lain untuk
diterapkan pada kasus penelitian yang lain, dengan melihat karakteristik
penggunaan algoritma ini dalam pengolahan (pengelompokan) data siswa SMA
untuk pemilihan jurusan berdasarkan nilai prestasi akademik.
2. Manfaat praktis: diharapkan dapat membantu pihak sekolah (khususnya
manajemen Sekolah Menengah Atas) untuk meningkatkan akurasi dalam proses
pengelompokan siswa dalam pemilihan jurusan berdasarkan nilai prestasi siswa.
3. Manfaat kebijakan: diharapkan metode Fuzzy C-Means akan menjadi metode
standar yang digunakan oleh jajaran manajemen Sekolah Menengah Atas (SMU)
dalam proses penjurusan siswa.
1.5 Metode Penelitian
Secara umum metode penelitian yang telah dilaksanakan mengacu pada
kerangka pemikiran seperti pada gambar 1.1:

18
Masalah
Proses Pemilihan Jurusan (Penjurusan) di Sekolah Menengah Atas Berdasarkan Nilai (Prestasi)
Akademik Siswa Tidak Akurat
Pendekatan Komputasi
Pengelompokan siswa SMA dalam Proses Pemilihan Jurusan Berdasarkan Nilai Akademik
menggunakan Algoritma Fuzzy C-Means
Tools
Activity Diagram dan Software MATLAB
Pengujian dan Analisis
Uji dan Analisis komparasi hasil klastering algoritma Fuzzy C-Means dengan data
empiris Penjurusan di Sekolah Menengah Atas (SMA)
HASIL
Manajemen akademik Sekolah Menengah Atas (SMA) Akurat dalam melakukan penjurusan
siswa berdasarkan nilai prestasi akademik
Gambar 1.1 Skema Kerangka Pemikiran
1. Identifikasi Permasalahan: merupakan studi pendahuluan untuk mengkaji
permasalahan pada proses pengelompokan siswa SMA berdsarkan nilai
prestasi akademik dalam proses penjurusan.
2. Pendekatan dalam Penyelelesaian Masalah: merupakan tahapan menemukan
metode yang tepat dalam penyelesaian permasalahan berdasarkan kajian
pustaka. Algoritma Clustering Fuzzy C-Means , yang sudah teruji melalui
beberapa penelitian untuk kasus pengelompokan data akan diuji coba dalam
pengelompokan data nilai prestasi akademik untuk proses penjurusan siswa.
3. Penerapan dan Pengujian serta analisis hasil: merupakan tahapan proses
pengujian hasil klaster metode Fuzzy C-Means dalam mengelompokan
siswa SMA berdasarkan nilai prestasi akademik dalam proses penjurusan,

19
dengan data traning berupa data nilai prestasi akademik siswa kelas X. Hasil
penerapan metode Fuzzy C-Means diuji dengan uji komparasi terhadap
kondisi real hasil Penjurusan di SMA.
4. Penarikan kesimpulan hasil penelitian

20
BAB II
LANDASAN TEORI
2.1 Tinjauan Studi
Ernawati dan Susanto dari Program Studi Teknik Informatika Universitas
Atma Jaya Yogyakarta, meneliti tentang penerapan Fuzzy Clustering untuk
pembagian kelas peserta kuliah [ 6]. Penelitian ini menggunakan sampel 121 orang
mahasiswa Jurusan Teknik Informatika Universitas Atma Jaya Yogyakarta yang
menempuh perkuliahan Struktur Data Lanjut. Setiap mahasiswa dicirikan oleh dua
atribut, yaitu nilai yang pernah mereka peroleh untuk dua mata kuliah prasyarat
(Algoritma dan Pemrograman dan Struktur Data). Dalam pembahasan untuk menilai
anggota kelompok yang sah dan valid, menggunakan ukuran Fukuyama-Sugeno’s
Fuzzy Cluster Validity Index. Hasil dari penelitian ini adalah pembagian kelas para
peserta kuliah sebagai hasil penerapan algoritma Fuzzy Clustering terhadap data ke-
121 peserta mata kuliah Struktur Data Lanjut untuk pelbagai kemungkinan jumlah
kelas, dan rekomendasi peserta kelas yang valid.
Arwan Ahmad Khoiruddin dari Jurusan Teknik Informatika Universitas
Islam Indonesia, meneliti tentang Penentuan Nilai Akhir Kuliah dengan Fuzzy C-Means
[7]. Penelitian menyimpulkan bahwa metode Fuzzy C-Means dapat digunakan
untuk menentukan nilai akhir kuliah secara alami karena didasarkan pada
kecenderungan masing-masing data pada clusternya.
Emha Taufiq Luthfi dari STMIK Amikom Yogyakarta, meneliti tentang
algoritma Fuzzy C-Means untuk Clustering Data Performance Mengajar Dosen [8].
Dalam penelitian tersebut dilakukan percobaan untuk mengetahui kemungkinan
adanya cluster-cluster dari data performance mengajar dosen. Penelitian
menggunakan beberapa kriteria sebagai acuan dalam proses clustering yaitu:
penguasaan dan kemampuan dalam menjelaskan materi, kemampuan dalam
menjawab pertanyaan, kemampuan dalam member motivasi mahasiswa, kemampuan
dalam membuat suasana kelas menyenangkan dan kedisiplinan hadir dalam
perkuliahan. Penelitian ini berhasil memunculkan beberapa custer data yang dapat
dianalisis lebih lanjut persamaan dan perbedaannya. Dari 4 pusat cluster yang di set

21
di awal iterasi, ada 2 cluster yang mempunyai nilai sama, yaitu cluster 3 dan cluster
4, dengan demikian hanya dihasilkan 3 buah cluster performance mengajar dosen.
2.2 Tinjauan Pustaka
2.2.1 Konsep Clustering dalam Data Mining
Konsep dasar data mining adalah menemukan informasi tersembunyi dalam
sebuah basis data dan merupakan bagian dari Knowledge Discovery in Databased
(KDD) untuk menemukan informasi dan pola yang berguna dalam data [9]. Data
mining mencari informasi baru, berharga dan berguna dalam sekumpulan data
dengan melibatkan komputer dan manusia serta bersifat iteratif baik melalui proses
yang otomatis ataupun manual. Secara umum sifat data mining adalah:
a. Predictive: menghasilkan model berdasarkan sekumpulan data yang dapat
digunakan untuk memperkirakan nilai data yang lain. Metode yang termasuk
dalam prediktif data mining adalah:
- Klasifikasi: pembagian data ke dalam beberapa kelompok yang telah
ditentukan sebelumnya
- Regresi: memetakan data ke suatu prediction variable
- Time Series Analisys: pengamatan perubahan nilai atribut dari waktu ke
waktu
b. Descriptive: mengidentifikasi pola atau hubungan dalam data untuk
menghasilkan informasi baru. Metode yang termasuk dalam Descriptive Data
Mining adalah:
- Clustering: identifikasi kategori untuk mendeskripsikan data
- Association Rules: Identifikasi hubungan antar data yang satu dengan
yang lainnya.
- Summarization: pemetaan data ke dalam subset dengan deskripsi
sederhana.
- Sequence Discovery: identifikasi pola sekuensial dalam data
Clustering membagi data menjadi kelompok-kelompok atau cluster
berdasarkan suatu kemiripan atribut-atribut diantara data tersebut [9]. Karakteristik
tiap cluster tidak ditentukan sebelumnya, melainkan tercermin dari kemiripan data

22
yang terkelompok di dalamnya. Oleh sebab itu hasil clustering seringkali perlu
diinterprestasikan oleh pihak-pihak yang benar-benar mengerti mengenai karakter
domain data tersebut. Selain digunakan sebagai metode yang independen dalam data
mining, clustering juga digunakan dalam pra-pemrosesan data sebelum data diolah
dengan metode data mining yang lain untuk meningkatkan pemahaman terhadap
domain data.
Karakteristik terpenting dari hasil clustering yang baik adalah suatu instance
data dalam suatu cluster lebih ”mirip” dengan instance lain di dalam cluster tersebut
daripada dengan instance di luar dari cluster itu [10]. Ukuran kemiripan (similarity
measure) tersebut bisa bermacam-macam dan mempengaruhi perhitungan dalam
menentukan anggota suatu cluster. Jadi tipe data yang akan di-cluster (kuantitatif
atau kualitatif) juga menentukan ukuran apa yang tepat digunakan dalam suatu
algoritma. Selain kemiripan antar data dalam suatu cluster, clustering juga dapat
dilakukan berdasarkan jarak antar data atau cluster yang satu dengan yang lainnya.
Ukuran jarak (distance atau dissimilarity measure) yang merupakan kebalikan dari
ukuran kemiripan ini juga banyak ragamnya dan penggunaannya juga tergantung
pada tipe data yang akan di-cluster. Kedua ukuran ini bersifat simetris, dimana jika A
dikatakan mirip dengan B maka dapat disimpulkan bahwa B mirip dengan A.
Ada beberapa macam rumus perhitungan jarak antar cluster. Untuk Tipe data
numerik, sebuah data set X beranggotakan x1 ∈ X, i = 1, ..., n, tiap item
direpresentasikan sebagai vektor X1= {Xi1, Xi2, Xim} dengan m sebagai jumlah
dimensi dari item. Rumus-rumus yang biasa digunakan sebagai ukuran jarak antara
Xi dan Xj untuk data numerik ini antara lain:
a. Euclidean Distance

( − )

……………………………………… (2.1)
Ukuran ini sering digunakan dalam clustering karena sederhana. Ukuran ini
memiliki masalah jika skala nilai atribut yang satu sangat besar dibandingkan
nilai atribut lainnya. Oleh sebab itu, nilai-nilai atribut sering dinormalisasi
sehingga berada dalam kisaran 0 dan 1.

23
b. City Block Distance atau Manhattan Distance

− ……………………………………………(2.2)

Jika tiap item digambarkan sebagai sebuah titik dalam grid, ukuran jarak ini
merupakan banyak sisi yang harus dilewati suatu titik untuk mencapai titik
yang lain seperti halnya dalam sebuah peta jalan.
c. Minkwoski Metric

( − )

……………………………. .……. . (2.3)
Ukuran ini merupakan bentuk umum dari Euclidean Distance dan
Manhattan Distance. Euclidean Distance adalah kasus dimana nilai p=2
sedangkan Manhattan Distance merupakan bentuk Minkwoski dengan p=1.
Dengan demikian, lebih banyak nilai numerik yang dapat ditempatkan pada
jarak terjauh di antara 2 vektor. Seperti pada Euclidean Distance dan juga
Manhattan Distance, ukuran ini memiliki masalah jika salah satu atribut
dalam vektor memiliki rentang yang lebih besar dibandingkan atribut-atribut
lainnya.
d. Cosine – Corelation (ukuran kemiripan dari model Euclidean n-dimensi)

. )
Σ (

.Σ
Σ
…………………………………………. .…(2.4)
Ukuran ini bagus digunakan pada data dengan tingkat kemiripan tinggi
walaupun sering pula digunakan bersama pendekatan lain untuk membatasi
dimensi dari permasalahan.
Dalam mendefenisikan ukuran jarak antar cluster yang digunakan beberapa
algoritma untuk menentukan cluster mana yang terdekat, perlu dijelaskan mengenai
atribut-atribut yang menjadi referensi dari suatu cluster [10]. Untuk suatu cluster Km
berisi N item {Xm1, Xm2, ..., Xmn}:

24
- Centroid: suatu besaran yang dihitung dari rata-rata nilai dari setiap item
dari suatu cluster menurut rumus:
=
Σ ||

……………………………………………. . (2.5)
- Medoid: item yang letaknya paling tengah
Metode-metode untuk mencari jarak antar cluster:
- Single Link: jarak terkecil antar suatu elemen dalam suatu cluster dengan
elemen lain di cluster yang berbeda.
- Complete Link: jarak terbesar antar satu elemen dalam suatu cluster
dengan elemen lain di cluster yang berbeda.
- Average: jarak rata-rata antar satu elemen dalam suatu cluster dengan
elemen lain di cluster yang berbeda
- Centoid: jarak antar centroid dari tiap cluster dengan centroid cluster
lainnya.
- Medoid: jarak antar medoid dari tiap cluster dengan medoid cluster
lainnya.
2.2.2 Algoritma Clustering
Secara umum pembagian algoritma clustering dapat digambarkan sebagai
berikut:
Clustering
Hierarchical Partitional Clustering
Gambar 2.1 Kategori Algoritma Clustering
Large Data
Agglomerative Divisive

25
Hierarchical clustering menentukan sendiri jumlah cluster yang dihasilkan.
Hasil dari metode ini adalah suatu struktur data berbentuk pohon yang disebut
dendogram dimana data dikelompokkan secara bertingkat dari yang paling bawah
dimana tiap instance data merupakan satu cluster sendiri, hingga tingkat paling atas
dimana keseluruhan data membentuk satu cluster besar berisi cluster-cluster seperti
gambar 2.2
A B C D E
Gambar 2.2 Dendogram
1
2
3
4
Divisive hierarchical clustering mengelompokkan data dari kelompok yang terbesar
hingga ke kelompok yang terkecil, yaitu masing-masing instance dari kelompok data
tersebut. Sebaliknya, agglomerative hierarchical clustering mulai mengelompokkan
data dari kelompok yang terkecil hingga kelompok yang terbesar [10]. Beberapa
algoritma yang menggunakan metode ini adalah: RObust Clustering Using LinKs
(ROCK), Chameleon, Cobweb, Shared Nearest Neighbor (SNN).
Partitional clustering yang mengelompokkan data ke dalam k cluster dimana
k adalah banyaknya cluster dari input user. Kategori ini biasanya memerlukan
pengetahuan yang cukup mendalam tentang data dan proses bisnis yang
memanfaatkannya untuk mendapatkan kisaran nilai input yang sesuai. Beberapa
algoritma yang masuk dalam kategori ini antara lain: K-Means, Fuzzy C-Means,
Clustering Large Aplications (CLARA), Expectation Maximation (EM), Bond
Energy Algorithm (BEA), algoritma Genetika, Jaringan Saraf Tiruan.

26
Clustering Large Data, dibutuhkan untuk melakukan clustering pada data
yang volumenya sangat besar sehingga tidak cukup ditampung dalam memori
komputer pasa suatu waktu. Biasanya untuk mengatasi masalah besarnya volume
data, dicari teknik-teknik untuk meminimalkan berapa kali algoritma harus membaca
seluruh data. Beberapa algoritma yang masuk dalam kategori ini antara lain:
Balanced Iteratif Reducing and clustering using hierarchies (BIRCH), Density
Based Spatial Clustering of Application With Noise (DCSCAN), Clustering
Categorical Data Using Summaries (CACTUS).
2.2.3 Algoritma Fuzzy Clustering C-Means (FCM)
Pada proses pengklasteran (clustering) secara klasik (misalnya pada
algoritma Clustering K-Means), pembentukan partisi dilakukan sedemikian rupa
sehingga setiap obyek berada tepat pada satu partisi. Namun, adakalanya tidak dapat
menempatkan suatu obyek tepat pada suatu partisi, karena sebenarnya obyek tersebut
terletak di antara 2 atau lebih partisi yang lain. Pada logika fuzzy, metode yang dapat
digunakan untuk melakukan pengelompokan sejumlah data dikenal dengan nama
fuzzy clustering. Fuzzy Clustering lebih alami jika dibandingkan dengan
pengklasteran secara klasik. Suatu algoritma clustering dikatakan sebagai fuzzy
clustering jika algoritma tersebut menggunakan parameter strategi adaptasi secara
soft competitive. Sebagian besar algoritma fuzzy clustering didasarkan atas optimasi
fungsi obyektif atau modifikasi dari fungsi obyektif tersebut [11].
Salah satu teknik fuzzy clustering adalah Fuzzy C-Means (FCM). FCM adalah
suatu teknik pengklasteran data yang keberadaan tiap-tiap data dalam suatu cluster
ditentukan oleh nilai/derajat keanggotaan tertentu. Teknik ini pertama kali
diperkenalkan oleh Jim Bezdek pada tahun 1981 [11]. Berbeda dengan teknik
pengklasteran secara klasik (dimana suatu obyek hanya akan menjadi anggota suatu
klaster tertentu), dalam FCM setiap data bisa menjadi anggota dari beberapa cluster.
Batas-batas cluster dalam FCM adalah lunak (soft). Konsep dasar FCM, pertama
kali adalah menentukan pusat cluster yang akan menandai lokasi rata-rata untuk tiap-tiap
cluster. Pada kondisi awal, pusat cluster ini masih belum akurat. Tiap-tiap data
memiliki derajat keanggotaan untuk tiap-tiap cluster. Dengan cara memperbaiki

27
pusat cluster dan nilai keanggotaan tiap-tiap data secara berulang, maa akan terlihat
bahwa pusat cluster akan bergerak menuju lokasi yang tepat. Perulangan ini
didasarkan pada minimasi fungsi obyektif. Fungsi Obyektif yang digunakan pada
FCM adalah[11]:
Jw(U,V;X) = Σ Σ (#$)%(#$)' ………………………………….…. . ( (#

)
*$

) 2.6)
dengan + ∈ ,1,∞),
5
6 ……………………….…………( 72

)
#$ = (/$ − 0#) = 1 Σ (/$2 − 30#24
32
.7)
x adalah data yang akan diklaster:
/)) ⋯ /)7
⋮ ⋮
/*) ⋯ /*7
/ = 8
; …………………………….…………………… (2.8)
dan v adalah matriks pusat cluster :
0)) ⋯ 0)7
⋮ ⋮
07) ⋯ 077
0 = 8
; ………………………………………………… (2.9)
nilai Jw terkecil adalah yang terbaik, sehingga:
% ∗
(∗, ?∗; A) = min (, ?, A) …………………………………………(2.10)
Jika #$ 0, ∀H, I;+ 1 dan X setidaknya memiliki m elemen, maka (, ?) ∈
JK7 / L7M dapat meminimasi Jw hanya jika:
#$ =
NΣ OPQR S TUR V6 WR
X5 Y
Z5
[Z5
Σ WR
6 X5
NΣ X5 OPQR S TUR WU
VY Z5
[Z5
; 1 £ i £ m; 1 £ k £ n ………………………..…(2.11)
dan
?$2 = Σ ((QU)[ ]Q
X5 ∗ PQR )
Σ (QU)[ ]Q
X5
; 1 £ i £ m; 1 £ j £ m ……………………………………(2.12)

28
Algoritma Fuzzy C-Means (FCM) diberikan sebagai berikut [12]:
1. Menentukan data yang akan di cluster X, berupa matriks berukuran n x m
(n=jumlah sampel data, m = atribut setiap data). Xij = data sampel ke-i
(i=1,2,...,n), atribut ke-j (j=1,2,...,m).
2. Menentukan:
- Jumlah cluster = c
- Pangkat = w
- Maksimum interasi = MaxIter
- Error terkecil yang diharapkan = ξ
- Fungsi objektif awal = Po = 0
- Interasi awal = t =1
3. Membangkitkan bilangan random μik, i=1,2,3 ..., n; k=1,2,3 ...c; sebagai
elemen-elemen matriks partisi awal U.
Menghitung jumlah setiap kolom:
^#
Σ QU
_
UX5
dengan j=1,2,...n.
Menghitung:
#$ = QU
`Q
…………...…………………...………..………( 2.13)
…………...……………..………………………..…( 2.14)
4. menghitung pusat cluster ke-k: Vkj, dengan k=1,2,...c; dan j=1,2,...m
?$2 = Σ ((QU)[ ]Q
X5 ∗ PQR )
Σ (QU)[ ]Q
X5
…………...……………..………( 2.15)
5. menghitung fungsi objektif pada interasi ke-t :
ab
Σ Σ cNΣ OPQR S TUR V6 WR
X5 Y(QU)[d _
UX5
] QX5
6. menghitung perubahan matriks partisi :
#$ =
Z5
[Z5
NΣ OPQR S TUR V6 WR
X5 Y
Σ NΣ OPQR S TUR V6 WR
X5 Y _
UX5
Z5
[Z5
……………......…… ( 2.16)
…………………….……( 2.17)

29
dengan: i=1,2,...n; dan k=1,2,...c.
7. Memeriksa kondisi berhenti:
- Jika: (|Pt – Pt-1| ξ) atau (t MaxIter) maka berhenti
- Jika tidak: t=t+1, mengulang langkah ke-4.
2.2.4 Contoh Kasus Penerapan Fuzzy C-Means
Misalkan pada suatu Pemerintah Daerah di sutau kabupaten mendata 30
industri kecil di lingkungannya berdasarkan modal awal yang mereka miliki, rata-rata
penjualan per bulan dan rata-rata laba setiap bulan. Data lengkap disajikan pada
tabel 2.1 berikut [12]:
Tabel 2.1 Data Industri Kecil
No
Modal Awal
(Rp)
Rata-rata Penjualan
per Bulan (Rp)
Lama
Beroperasi
(Bulan)
Rata-rata Laba
per Bulan (Rp)
1 15.000.000 25.000.000 42 5.000.000
2 20.000.000 26.420.000 72 5.230.000
3 17.820.000 22.025.000 35 5.200.000
4 16.205.000 18.500.000 12 4.250.000
5 8.000.000 15.200.000 5 3.500.000
6 14.260.000 19.640.000 15 4.023.000
7 7.025.000 15.230.000 19 5.000.000
8 25.032.000 34.000.000 28 8.000.000
9 24.320.000 35.100.000 39 12.500.000
10 25.602.000 38.200.000 43 13.250.000
11 19.872.000 28.000.000 27 10.500.000
12 19.000.000 25.000.200 41 6.350.000
13 16.540.200 30.000.200 29 7.525.000
14 28.920.000 41.000.000 58 15.620.000
15 15.870.200 26.750.000 19 4.025.000
16 26.840.320 39.000.200 47 13.025.000
17 24.601.200 38.450.000 64 11.000.250
18 21.650.000 37.525.000 60 9.850.000
19 18.602.000 30.500.000 74 11.230.000
20 35.024.000 52.000.000 73 18.230.000

30
No
Untuk memberikan pengarahan lebih intensif ke setiap industri kecil,
pemerintah kabupaten tersebut membagi industri-industri ini menjadi beberapa
kelompok, di mana setiap kelompok terdiri atas industri-industri dengan latar
belakang modal, rata-rata penjualan dan rata-rata laba yang senada.
Apabila diinginkan industri-industri tersebut terbagi dalam 5 kelompok, maka
dengan menggunakan algoritma Fuzzy C-Means (FCM) clustering dapat ditetapkan
nilai awal sebagai berikut:
1. Jumlah cluster (c) = 5
2. Pangkat (w) = 2
3. Maksimum interasi (MaxIter) = 100
4. Error terkecil yang diharapkan (ξ) = 10-5
5. Fungsi objektif awal (ae) = 0
6. Interasi Awal (t) = 1
Misalnya matrik partisi awal U yang terbentuk (secara random) adalah sebagai
berikut :
Modal Awal
(Rp)
Rata-rata Penjualan
per Bulan (Rp)
Lama
Beroperasi
(Bulan)
Rata-rata Laba
per Bulan (Rp)
21 39.024.300 52.050.000 26 15.725.000
22 27.500.000 36.500.000 6 10.560.000
23 32.500.500 45.600.000 10 16.583.000
24 27.963.000 40.250.000 38 13.670.000
25 37.250.020 51.000.000 68 18.530.000
26 16.523.000 26.750.000 9 8.500.000
27 25.690.000 39.565.000 48 15.250.000
28 34.500.000 51.065.000 37 21.500.000
29 9.850.000 1.350.000 13 2.000.000
30 16.950.000 24.580.000 18 4.500.000

31
0,198 0,302 0,144 0,329 0,027
0,153 0,188 0,258 0,201 0,199
0,149 0,219 0,277 0,029 0,326
0,290 0,191 0,080 0,277 0,163
0,267 0,154 0,351 0,026 0,202
0,132 0,387 0,151 0,306 0,024
0,144 0,202 0,176 0,228 0,250
0,034 0,266 0,224 0,235 0,242
0,290 0,087 0,118 0,271 0,233
0,046 0,068 0,208 0,314 0,364
0,312 0,205 0,113 0,164 0,205
0,063 0,323 0,372 0,232 0,011
0,308 0,231 0,266 0,035 0,161
0,141 0,062 0,313 0,315 0,169
0,300 0,046 0,273 0,241 0,139
0,221 0,338 0,228 0,088 0,125
0,087 0,227 0,189 0,214 0,283
0,040 0,176 0,340 0,098 0,347
0,105 0,250 0,216 0,198 0,231
0,392 0,142 0,167 0,128 0,171
0,129 0,178 0,227 0,327 0,138
0,066 0,261 0,274 0,009 0,390
0,262 0,102 0,095 0,257 0,284
0,273 0,131 0,250 0,125 0,222
0,315 0,063 0,150 0,198 0,273
0,284 0,230 0,222 0,044 0,221
Pada Interasi pertama, dengan menggunakan persamaan 2.15:
?$2 =
Σ ((#$ fg )'
#
) ∗ A#2 )
Σfg (#$)'
#
)
U =

32
Dapat dihitung 5 pusat cluster, ?$2 dengan k = 1,2,...,5; dan j = 1,2,3,4 dengan hasil
sebagai berikut :
V =
23415237,321 34458605,766 35,679 11053343,091
19786121,906 28318197,338 33,243 7997495,834
21650776,799 31860653,544 37,392 9587036,692
22289318,266 31476609,100 33,699 9653529,753
23805225,136 34502849,349 36,530 11243922,161
Berikut adalah hasil perhitungan pusat cluster selengkapnya untuk pusat
cluster yang pertama:
Tabel 2.2 Hasil Perhitungan Pusat Cluster Pertama
Derajat
Keanggotaan
Cluster 1
Data yang di Cluster
μi1 Xi1 Xi2 Xi3 Xi4
0,198 15.000.000 25.000.000 42 5.000.000
0,153 20.000.000 26.420.000 72 5.230.000
0,149 17.820.000 22.025.000 35 5.200.000
0,290 16.205.000 18.500.000 12 4.250.000
0,267 8.000.000 15.200.000 5 3.500.000
0,132 14.260.000 19.640.000 15 4.023.000
0,144 7.025.000 15.230.000 19 5.000.000
0,034 25.032.000 34.000.000 28 8.000.000
0,29 24.320.000 35.100.000 39 12.500.000
0,046 25.602.000 38.200.000 43 13.250.000
0,312 19.872.000 28.000.000 27 10.500.000
0,063 19.000.000 25.000.200 41 6.350.000
0,308 16.540.200 30.000.200 29 7.525.000
0,141 28.920.000 41.000.000 58 15.620.000
0,300 15.870.200 26.750.000 19 4.025.000
0,221 26.840.320 39.000.200 47 13.025.000
0,087 24.601.200 38.450.000 64 11.000.250
0,040 21.650.000 37.525.000 60 9.850.000
0,105 18.602.000 30.500.000 74 11.230.000
0,392 35.024.000 52.000.000 73 18.230.000
0,129 39.024.300 52.050.000 26 15.725.000
0,066 27.500.000 36.500.000 6 10.560.000

33
Derajat
Keanggotaan
Cluster 1
Data yang di
Cluster
Derajat
Keanggotaan
Cluster 1
Data
yang
di
Cluster
Derajat
Keanggotaan
Cluster 1
0,262 32.500.500 45.600.000 10 16.583.000
0,273 27.963.000 40.250.000 38 13.670.000
0,315 37.250.020 51.000.000 68 18.530.000
0,284 16.523.000 26.750.000 9 8.500.000
0,113 25.690.000 39.565.000 48 15.250.000
0,188 34.500.000 51.065.000 37 21.500.000
0,072 9.850.000 1.350.000 13 2.000.000
0,105 16.950.000 24.580.000 18 4.500.000
Tabel 2.3 Lanjutan Tabel 2.2
Derajat
Keanggota-an
Cluster 1
( μi1)
(μi1)² (μi1)² x Xi1 (μi1)² x Xi2
(μi1)² x
Xi3
(μi1)² x Xi4
0,198 0,039 588.060,000 980.100,000 1,647 196.020,000
0,153 0,023 468.180,000 618.465,780 1,685 122.429,070
0,149 0,022 395.621,820 488.977,025 0,777 115.445,200
0,290 0,084 1.362.840,500 1.555.850,000 1,009 357.425,000
0,267 0,071 570.312,000 1.083.592,800 0,356 249.511,500
0,132 0,017 248.466,240 342.207,360 0,261 70.096,752
0,144 0,021 145.670,400 315.809,280 0,394 103.680,000
0,034 0,001 28.936,992 39.304,000 0,032 9.248,000
0,290 0,084 2.045.312,000 2.951.910,000 3,280 1.051.250,000
0,046 0,002 54.173,832 80.831,200 0,091 28.037,000
0,312 0,097 1.934.419,968 2.725.632,000 2,628 1.022.112,000
0,063 0,004 75.411,000 99.225,794 0,163 25.203,150
0,308 0,095 1.569.069,533 2.845.938,973 2,751 713.851,600
0,141 0,020 574.958,520 815.121,000 1,153 310.541,220
0,300 0,090 1.428.318,000 2.407.500,000 1,710 362.250,000
0,221 0,049 1.310.908,069 1.904.808,768 2,296 636.154,025
0,087 0,008 186.206,483 291.028,050 0,484 83.260,892
0,040 0,002 34.640,000 60.040,000 0,096 15.760,000
0,105 0,011 205.087,050 336.262,500 0,816 123.810,750
0,392 0,154 5.381.927,936 7.990.528,000 11,217 2.801.294,720
0,129 0,017 649.403,376 866.164,050 0,433 261.679,725

34
Derajat
Keanggota-an
Cluster 1
( μi1)
(μi1)² (μi1)² x Xi1 (μi1)² x Xi2
(μi1)² x
Xi3
(μi1)² x Xi4
0,066 0,004 119.790,000 158.994,000 0,026 45.999,360
0,262 0,069 2.230.964,322 3.130.166,400 0,686 1.138.323,452
0,273 0,075 2.084.054,427 2.999.792,250 2,832 1.018.811,430
0,315 0,099 3.696.133,235 5.060.475,000 6,747 1.838.639,250
0,284 0,081 1.332.679,088 2.157.548,000 0,726 685.576,000
0,113 0,013 328.035,610 505.205,485 0,613 194.727,250
0,188 0,035 1.219.368,000 1.804.841,360 1,308 759.896,000
0,072 0,005 51.062,400 6.998,400 0,067 10.368,000
0,105 0,011 186.873,750 270.994,500 0,198 49.612,500
Σ 1,303 30.506.884,551 44.894.311,975 46,485 14.401.013,846
Σjk ((QU)6
QX5 ∗ PQR )
Σjk (QU)6
QX5
23.415.230,704 34.458.145,683 35,679 11.053.343,091
Fungsi objektif pada interasi pertama a) dapat dihitung dengan menggunakan
persamaan (2.16) sebagai berikut :
ab
Σ Σ cNΣ OPQR – TUR V
6 WR
X5 Y(QU)[d _
UX5
]Q
X5
= 1.665.619.664.535.720
Detail penghitungan fungsi objektif ini dapat dilihat pada tabel 2.3 berikut :
Tabel 2.4 Detail Perhitungan Fungsi Objektif
Kuadrat Derajat Keanggotaan Cluster
data ke-i
NΣ OA#2 – ?)2 V' i2

) Y (#))' NΣ OA#2 – ?'2 V' i2

) Y (#')'
μi1² μi2² μi3² μi4² μi5² L1 L2
0,039 0,091 0,021 0,108 0,001 7.720.224.365.103,210 3.912.868.460.121,970
0,023 0,035 0,067 0,040 0,040 2.579.539.618.196,020 399.667.483.779,781
0,022 0,048 0,077 0,001 0,106 4.872.945.725.051,790 2.443.941.356.677,160
0,084 0,036 0,006 0,077 0,027 29.683.103.194.213,500 4.496.836.232.640,330
0,071 0,024 0,123 0,001 0,041 47.448.278.087.206,400 7.855.385.218.135,080
0,017 0,150 0,023 0,094 0,001 6.147.800.023.503,830 18.218.762.255.676,300
0,021 0,041 0,031 0,052 0,063 13.997.258.715.998,100 14.001.163.152.330,100
0,001 0,071 0,050 0,055 0,059 14.042.099.435,308 4.231.359.137.954,440

35
0,084 0,008 0,014 0,073 0,054 279.462.554.388,776 657.158.355.554,766
0,002 0,005 0,043 0,099 0,132 49.949.662.822,808 735.513.901.452,197
0,097 0,042 0,013 0,027 0,042 5.312.481.411.666,050 267.747.649.933,025
0,004 0,104 0,138 0,054 0,000 520.245.392.776,487 1.496.217.296.665,790
0,095 0,053 0,071 0,001 0,026 7.550.484.274.578,620 725.090.307.601,494
0,020 0,004 0,098 0,099 0,029 1.867.752.473.920,500 1.162.265.757.082,430
0,090 0,002 0,075 0,058 0,019 14.917.301.787.237,900 71.043.452.440,576
0,049 0,114 0,052 0,008 0,016 1.770.227.417.668,660 21.608.417.448.907,700
0,008 0,052 0,036 0,046 0,080 131.250.655.377,892 6.948.939.936.103,020
0,002 0,031 0,116 0,010 0,120 22.346.993.588,814 2.839.601.778.570,260
0,011 0,063 0,047 0,039 0,053 428.530.954.141,854 1.038.218.170.565,490
0,154 0,020 0,028 0,016 0,029 75.905.142.853.697,400 18.101.723.827.778,700
0,017 0,032 0,052 0,107 0,019 9.567.316.392.719,060 31.462.854.380.431,800
0,004 0,068 0,075 0,000 0,152 91.894.019.047,561 9.060.926.640.990,590
0,069 0,010 0,009 0,066 0,081 16.285.773.140.198,500 5.556.016.859.625,990
0,075 0,017 0,063 0,016 0,049 4.551.432.811.638,660 4.142.777.867.056,500
0,099 0,004 0,023 0,039 0,075 51.668.220.868.096,200 3.692.700.258.442,220
0,081 0,053 0,049 0,002 0,049 9.150.027.911.853,230 706.729.077.003,233
0,013 0,009 0,070 0,055 0,086 623.915.513.761,899 1.890.419.463.315,080
0,035 0,000 0,040 0,076 0,109 17.946.867.943.955,500 22.905.821.466,548
0,005 0,052 0,029 0,091 0,053 7.061.429.459.062,650 44.416.974.761.411,900
0,011 0,043 0,006 0,199 0,027 2.010.215.274.100,410 1.467.586.130.471,130
data ke-i
NΣ OA#2 – ?f2 V' i2

) Y (#f)' NΣ OA#2 – ?i2 V' i2

) Y (#i)'
μi1² μi2² μi3² μi4² μi5² L3 L4
0,039 0,091 0,021 0,108 0,001 2.329.530.030.149,130 12.635.617.628.628,300
0,023 0,035 0,067 0,040 0,040 3.415.368.471.012,940 2.035.317.101.180,840
0,022 0,048 0,077 0,001 0,106 9.984.792.815.163,180 108.179.503.347,340
0,084 0,036 0,006 0,077 0,027 1.514.544.055.806,240 18.001.348.204.248,200
0,071 0,024 0,123 0,001 0,041 61.720.386.821.658,200 342.717.498.936,832
0,017 0,150 0,023 0,094 0,001 5.356.558.192.697,360 22.124.139.177.567,700
0,021 0,041 0,031 0,052 0,063 15.845.242.797.196,100 26.959.269.330.946,700
0,001 0,071 0,050 0,055 0,059 929.668.908.774,938 918.058.487.685,752
0,084 0,008 0,014 0,073 0,054 363.472.194.124,566 1.862.128.056.226,970
0,002 0,005 0,043 0,099 0,132 2.994.628.893.264,170 6.814.275.823.723,410
0,097 0,042 0,013 0,027 0,042 241.362.123.987,962 501.522.996.403,418
0,004 0,104 0,138 0,054 0,000 8.935.572.093.028,470 3.427.339.992.485,760

36
0,095 0,053 0,071 0,001 0,026 2.393.765.901.008,750 48.709.409.881,146
0,020 0,004 0,098 0,099 0,029 16.925.703.031.674,000 16.894.016.916.755,000
0,090 0,002 0,075 0,058 0,019 6.742.646.078.385,730 5.530.836.411.574,050
0,049 0,114 0,052 0,008 0,016 4.664.216.259.680,020 686.759.978.319,491
0,008 0,052 0,036 0,046 0,080 1.933.279.661.002,670 2.554.804.654.979,920
0,002 0,031 0,116 0,010 0,120 3.716.999.056.718,750 355.639.585.921,216
0,011 0,063 0,047 0,039 0,053 645.987.147.290,085 667.853.460.354,075
0,154 0,020 0,028 0,016 0,029 18.382.677.069.689,900 10.763.264.570.158,200
0,017 0,032 0,052 0,107 0,019 38.498.532.618.545,200 79.147.431.955.012,400
0,004 0,068 0,075 0,000 0,152 4.255.578.343.515,930 4.309.795.234,713
0,069 0,010 0,009 0,066 0,081 3.207.752.475.585,150 23.233.129.456.437,800
0,075 0,017 0,063 0,016 0,049 7.930.992.817.032,320 1.957.735.711.687,230
0,099 0,004 0,023 0,039 0,075 15.516.620.188.558,100 26.806.797.924.525,300
0,081 0,053 0,049 0,002 0,049 2.641.352.487.190,650 110.200.780.628,826
0,013 0,009 0,070 0,055 0,086 7.509.146.831.390,960 5.981.264.171.948,270
0,035 0,000 0,040 0,076 0,109 27.304.133.267.892,100 51.277.467.907.595,700
0,005 0,052 0,029 0,091 0,053 32.208.852.005.231,700 102.232.910.503.968,000
0,011 0,043 0,006 0,199 0,027 630.235.906.851,786 20.414.829.748.224,900
data ke-i
i
lOA#2 – ?m2 V'
2
)
n (#m)' L1+L2+L3+L4+L5
μi1² μi2² μi3² μi4² μi5² L5
0,039 0,091 0,021 0,108 0,001 150.773.747.861,210 26.749.014.231.863,800
0,023 0,035 0,067 0,040 0,040 4.592.902.266.538,090 13.022.794.940.707,700
0,022 0,048 0,077 0,001 0,106 24.164.565.495.812,700 41.574.424.896.052,200
0,084 0,036 0,006 0,077 0,027 9.638.424.349.289,580 63.334.256.036.197,800
0,071 0,024 0,123 0,001 0,041 27.843.566.866.939,600 145.210.334.492.876,000
0,017 0,150 0,023 0,094 0,001 209.754.622.381,640 52.057.014.271.826,800
0,021 0,041 0,031 0,052 0,063 43.250.327.599.814,400 114.053.261.596.285,000
0,001 0,071 0,050 0,055 0,059 719.216.579.115,121 6.812.345.212.965,560
0,084 0,008 0,014 0,073 0,054 119.404.125.799,660 3.281.625.286.094,740
0,002 0,005 0,043 0,099 0,132 2.772.085.354.351,400 13.366.453.635.614,000
0,097 0,042 0,013 0,027 0,042 2.450.508.420.179,920 8.773.622.602.170,370
0,004 0,104 0,138 0,054 0,000 16.618.261.892,453 14.395.993.036.849,000
0,095 0,053 0,071 0,001 0,026 2.252.141.508.035,600 12.970.191.401.105,600
0,020 0,004 0,098 0,099 0,029 2.499.771.414.412,770 39.349.509.593.844,700
0,090 0,002 0,075 0,058 0,019 3.384.732.655.025,810 30.646.560.384.664,100

37
0,049 0,114 0,052 0,008 0,016 509.534.405.940,872 29.239.155.510.516,700
0,008 0,052 0,036 0,046 0,080 1.303.284.322.071,650 12.871.559.229.535,200
0,002 0,031 0,116 0,010 0,120 1.892.999.128.534,330 8.827.586.543.333,370
0,011 0,063 0,047 0,039 0,053 2.299.674.927.425,360 5.080.264.659.776,860
0,154 0,020 0,028 0,016 0,029 14.059.554.514.093,700 137.212.362.835.418,000
0,017 0,032 0,052 0,107 0,019 10.657.075.614.348,600 169.333.210.961.057,000
0,004 0,068 0,075 0,000 0,152 2.754.184.446.488,760 16.166.893.245.277,600
0,069 0,010 0,009 0,066 0,081 18.329.907.539.413,600 66.612.579.471.261,000
0,075 0,017 0,063 0,016 0,049 2.769.893.182.042,630 21.352.832.389.457,300
0,099 0,004 0,023 0,039 0,075 37.712.077.858.772,800 135.396.417.098.395,000
0,081 0,053 0,049 0,002 0,049 5.893.476.667.536,190 18.501.786.924.212,100
0,013 0,009 0,070 0,055 0,086 3.909.189.555.860,410 19.913.935.536.276,600
0,035 0,000 0,040 0,076 0,109 53.782.462.190.106,800 150.333.837.131.017,000
0,005 0,052 0,029 0,091 0,053 73.601.351.597.071,000 259.521.518.326.745,000
0,011 0,043 0,006 0,199 0,027 5.135.455.994.672,340 29.658.323.054.320,600
Σ 1.665.619.664.535.720,000
Selanjutnya memperbaiki matrik partisi U berdasarkan persamaan (2.17)
#$ =
NΣ OA#2 − ?$2 V' 72

) Y
S)
%S)
Σ (
72
' $
)
NΣ
) OA#2 − ?$2 VY S)
%S)
Penghitungan derajat keanggotaan baru yang terhimpun dalam matriks
partisi seperti terlihat pada tabel 2.7. Pengaliana setiap kolom pada tabel dengan
10)i, hanya ditujukan untuk memperbesar nilai, karena hasil L1, L2, L3, L4, L5
yang sangat kecil.
Tabel 2.7 Detail perhitungan Derajat Keanggotaan Baru (Matriks Partisi)
i
lOA#2 – ?)2 V'
2
)
i
n lOA#2 – ?)2 V'
2
)
i
n lOA#2 – ?)2 V'
2
)
i
n lOA#2 – ?)2 V'
2
)
i
n lOA#2 – ?)2 V'
2
)
i
n lOA#2 – ?)2 V'
2
)
S)
n
L1 L2 L3 L4 L5
LT=L1+L2+
L3+L4+L5
0,5078 2,3309 0,8901 0,8566 0,4835 5,0689
0,9075 8,8434 1,9490 1,9850 0,8622 14,5471

38
0,4556 1,9624 0,7685 0,7774 0,4398 4,4037
0,2833 0,8113 0,4226 0,4262 0,2757 2,2191
0,1502 0,3019 0,1996 0,1972 0,1465 0,9954
0,2834 0,8221 0,4257 0,4232 0,2746 2,2290
0,1481 0,2914 0,1955 0,1928 0,1445 0,9723
8,2324 1,6722 5,3972 6,0154 8,1427 29,4599
30,0935 1,1518 3,8308 3,9439 45,4666 84,4866
4,2363 0,6287 1,4447 1,4469 4,7797 12,5363
1,8324 15,6957 5,2904 5,3629 1,7150 29,8964
0,7629 6,9729 1,5487 1,5704 0,7281 11,5830
1,2564 7,3592 2,9558 2,5149 1,1509 15,2372
1,0644 0,3307 0,5788 0,5873 1,1425 3,7037
0,6033 2,9785 1,1053 1,0501 0,5708 6,3080
2,7590 0,5287 1,1145 1,1276 3,0665 8,5963
5,7668 0,7415 1,8477 1,7925 6,1452 16,2937
7,1598 1,0909 3,1100 2,7005 6,3608 20,4220
2,5727 6,0199 7,2224 5,8702 2,3204 24,0056
0,2024 0,1114 0,1517 0,1522 0,2080 0,8257
0,1739 0,1007 0,1338 0,1351 0,1787 0,7222
4,7402 0,7518 1,7642 1,8794 5,5225 14,6581
0,4215 0,1873 0,2813 0,2843 0,4400 1,6144
1,6375 0,4142 0,7880 0,7981 1,7793 5,4171
0,1920 0,1075 0,1450 0,1462 0,1976 0,7883
0,8815 7,4852 1,8659 1,7568 0,8287 12,8181
2,0466 0,4674 0,9281 0,9233 2,2111 6,5765
0,1969 0,1091 0,1480 0,1486 0,2025 0,8051
0,0734 0,1160 0,0887 0,0892 0,0725 0,4398
0,5484 2,9197 0,9903 0,9744 0,5237 5,9565
o) o' of oi om
L1/LT L2/LT L3/LT L4/LT L5/LT
0,100 0,460 0,176 0,169 0,095
0,062 0,608 0,134 0,136 0,059
0,103 0,446 0,175 0,177 0,100
0,128 0,366 0,190 0,192 0,124
0,151 0,303 0,201 0,198 0,147

39
0,127 0,369 0,191 0,190 0,123
0,152 0,300 0,201 0,198 0,149
0,279 0,057 0,183 0,204 0,276
0,356 0,014 0,045 0,047 0,538
0,338 0,050 0,115 0,115 0,381
0,061 0,525 0,177 0,179 0,057
0,066 0,602 0,134 0,136 0,063
0,082 0,483 0,194 0,165 0,076
0,287 0,089 0,156 0,159 0,308
0,096 0,472 0,175 0,166 0,090
0,321 0,062 0,130 0,131 0,357
0,354 0,046 0,113 0,110 0,377
0,351 0,053 0,152 0,132 0,311
0,107 0,251 0,301 0,245 0,097
0,245 0,135 0,184 0,184 0,252
0,241 0,139 0,185 0,187 0,247
0,323 0,051 0,120 0,128 0,377
0,261 0,116 0,174 0,176 0,273
0,302 0,076 0,145 0,147 0,328
0,244 0,136 0,184 0,185 0,251
0,069 0,584 0,146 0,137 0,065
0,311 0,071 0,141 0,140 0,336
0,245 0,136 0,184 0,185 0,252
0,167 0,264 0,202 0,203 0,165
0,092 0,490 0,166 0,164 0,088

40
0,100 0,460 0,176 0,169 0,095
0,062 0,608 0,134 0,136 0,059
0,103 0,446 0,175 0,177 0,100
0,128 0,366 0,190 0,192 0,124
0,151 0,303 0,201 0,198 0,147
0,127 0,369 0,191 0,190 0,123
0,152 0,300 0,201 0,198 0,149
0,279 0,057 0,183 0,204 0,276
0,356 0,014 0,045 0,047 0,538
0,338 0,050 0,115 0,115 0,381
0,061 0,525 0,177 0,179 0,057
0,066 0,602 0,134 0,136 0,063
0,082 0,483 0,194 0,165 0,076
0,287 0,089 0,156 0,159 0,308
0,096 0,472 0,175 0,166 0,090
0,321 0,062 0,130 0,131 0,357
0,354 0,046 0,113 0,110 0,377
0,351 0,053 0,152 0,132 0,311
0,107 0,251 0,301 0,245 0,097
0,245 0,135 0,184 0,184 0,252
0,241 0,139 0,185 0,187 0,247
0,323 0,051 0,120 0,128 0,377
0,261 0,116 0,174 0,176 0,273
0,302 0,076 0,145 0,147 0,328
0,244 0,136 0,184 0,185 0,251
0,069 0,584 0,146 0,137 0,065
0,311 0,071 0,141 0,140 0,336
0,245 0,136 0,184 0,185 0,252
0,167 0,264 0,202 0,203 0,165
0,092 0,490 0,166 0,164 0,088
U =
Selanjutnya melakukan pengecekan kondisi berhenti. Karena | a) - ag | = |
1.665.619.664.535.720 – 0| = 1.665.619.664.535.720 ξ (10Sm), dan interasi = 1
MaxIter (=100), maka kita lanjutkan ke interasi ke-2 (t=2).
Pada interasi ke-2, dapat dihitung kembali 5 pusat cluster, ?$2 dengan k =
1,2,...,5; dan j = 1,2,3,4 sebagai berikut :

41
26144188,964 38057223,719 41,004 12525754,377
17391918,127 25284354,899 31,628 6528999,150
21292678,972 30928619,239 36,270 9681023,240
21624696,547 31067004,417 34,865 9705528,308
26268002,626 38079300,648 40,375 12688594,080
Fungsi objektif pada interasi a) dapat sebagai :
ab
Σ Σ cNΣ OPQR – TUR V
_
6 WR
UX5
X5 Y(QU)[d ]Q
X5
= 1.180.012.821.223.876,7
Selanjutnya memperbaiki matrik Partisi U :
0,019 0,827 0,070 0,065 0,019
0,028 0,649 0,152 0,143 0,027
0,025 0,779 0,087 0,083 0,025
0,057 0,594 0,149 0,144 0,056
0,094 0,440 0,189 0,184 0,093
0,053 0,616 0,141 0,136 0,053
0,096 0,430 0,192 0,187 0,095
0,187 0,052 0,273 0,309 0,178
0,363 0,024 0,127 0,140 0,345
0,474 0,001 0,005 0,005 0,515
0,032 0,160 0,417 0,358 0,032
0,009 0,891 0,047 0,044 0,009
0,046 0,349 0,297 0,263 0,045
0,416 0,023 0,055 0,058 0,447
0,026 0,750 0,102 0,096 0,026
0,436 0,002 0,007 0,007 0,549
0,498 0,010 0,035 0,037 0,420
0,296 0,046 0,187 0,196 0,275
0,039 0,088 0,456 0,380 0,038
0,317 0,083 0,137 0,140 0,322
0,308 0,090 0,144 0,147 0,312
0,449 0,015 0,052 0,056 0,427
0,360 0,055 0,105 0,109 0,370
0,443 0,011 0,028 0,030 0,488
0,314 0,085 0,139 0,143 0,319
0,021 0,731 0,119 0,108 0,021
V =
U =

42
Selanjutnya dilakukan pengecekan kembali kondisi berhenti. Karena | a) -
a) | = | 1.180.012.821.223.876,7– 1.665.619.664.535.720 | = ξ (10Sm), dan
interasi = 2 MaxIter (=100), maka proses dilanjutkan ke interasi ke-3 (t=3).
Demikian seterusnya, hingga : | ab - abS) | ξ atau t MaxIter. Untuk kasus ini,
proses baru akan berhenti setelah interasi ke-73.
Pada interasi ke-73 ini, 5 cluster, ?$2 dengan k = 1,2,...,5; dan j = 1,2,3,4
adalah sebagai berikut :
26.097.128,366 38.367.129,554 43,168 12.708.683,466
8.234.631,216 12.525.801,532 12,189 3.783.433,770
16.681.512,964 23.440.686,716 28,951 4.873.526,540
18.413.841,096 28.798.309,673 38,362 9.035.488,840
35.965.416,453 50.846.152,565 47,930 18.284.604,166
V =
Informasi yang bisa diperoleh dari kelima pusat cluster ini adalah: pada
kabupaten tersebut, industri-industri kecil dapat dikelompokkan menjadi 5
kelompok:
1. Kelompok pertama (cluster ke-1), berisi industri-industri kecil yang memiliki
modal awal sekitar Rp. 26.097.128,366; memiliki rata-rata penjualan per bulan
sekitar Rp. 38.367.129,554; sudah beroperasi sekitar 43,168 bulan; dan memiliki
rata-rata laba per bulan sekitar Rp. 12.708.683,466.
2. Kelompok kedua (cluster ke-2), berisi industri-industri kecil yang memiliki
3. Kelompok ketiga (cluster ke-3), berisi industri-industri kecil yang memiliki
4. Kelompok keempat (cluster ke-4), berisi industri-industri kecil yang memiliki

43
5. Kelompok kelima (cluster ke-5), berisi industri-industri kecil yang memiliki
Matrik partisi U:
0,012 0,022 0,855 0,106 0,004
0,041 0,029 0,488 0,431 0,010
0,008 0,017 0,922 0,051 0,002
0,030 0,168 0,667 0,125 0,010
0,007 0,923 0,046 0,021 0,003
0,025 0,166 0,686 0,114 0,009
0,010 0,901 0,057 0,028 0,004
0,513 0,029 0,114 0,302 0,043
0,791 0,013 0,043 0,127 0,026
0,992 0,001 0,002 0,004 0,002
0,029 0,010 0,069 0,886 0,005
0,024 0,023 0,651 0,296 0,006
0,032 0,015 0,119 0,827 0,006
0,777 0,013 0,032 0,060 0,118
0,027 0,033 0,694 0,239 0,007
0,987 0,001 0,003 0,005 0,004
0,931 0,005 0,015 0,036 0,014
0,649 0,022 0,075 0,213 0,041
0,055 0,014 0,070 0,853 0,009
0,007 0,001 0,002 0,002 0,988
0,044 0,006 0,011 0,016 0,923
0,876 0,009 0,028 0,061 0,026
0,254 0,015 0,031 0,051 0,649
0,913 0,006 0,015 0,030 0,037
0,005 0,001 0,001 0,002 0,991
0,024 0,020 0,238 0,713 0,005
0,912 0,006 0,016 0,035 0,030
0,038 0,005 0,009 0,013 0,936
0,050 0,665 0,0,16 0,099 0,026
0,004 0,006 0,953 0,036 0,001
U =

44
Dari matriks partisi U tersebut dapat diperoleh informasi mengenai
kecenderungan suatu industri kecil untuk masuk ke kelompok (cluster) yang
mana. Suatu industri kecil memiliki derajat keanggotaan tertentu untuk menjadi
anggota suatu kelompok. Tentu saja derajat keanggotaan tersebar menunjukkan
kecenderungan tertinggi suatu industri untuk masuk menajadi anggota kelompok.
Tabel 2.9 menunjukkan derajat keanggotaan tiap industri kecil pada setiap kelompok
(cluster) beserta kecenderungan tertinggi suatu industri kecil untuk masuk
dalam suatu kelompok.
Tabel 2.9 Derajat Keanggotaan Tiap Data Pada Setiap Cluster Dengan FCM
Data
Ke-
Derajat Keanggotaan Data Pada Cluster
Derajat Keanggotaan Data
Pada Cluster
1 2 3 4 5 1 2 3 4 5
1 0,012 0,022 0,855 0,106 0,004 *
2 0,041 0,029 0,488 0,431 0,010 *
3 0,008 0,017 0,922 0,051 0,002 *
4 0,030 0,168 0,667 0,125 0,010 *
5 0,007 0,923 0,046 0,021 0,003 *
6 0,025 0,166 0,686 0,114 0,009 *
7 0,010 0,901 0,057 0,028 0,004 *
8 0,513 0,029 0,114 0,302 0,043 *
9 0,791 0,013 0,043 0,127 0,026 *
10 0,992 0,001 0,002 0,004 0,002 *
11 0,029 0,010 0,069 0,886 0,005 *
12 0,024 0,023 0,651 0,296 0,006 *
13 0,032 0,015 0,119 0,827 0,006 *
14 0,777 0,013 0,032 0,060 0,118 *
15 0,027 0,033 0,694 0,239 0,007 *
16 0,987 0,001 0,003 0,005 0,004 *
17 0,931 0,005 0,015 0,036 0,014 *
18 0,649 0,022 0,075 0,213 0,041 *
19 0,055 0,014 0,070 0,853 0,009 *
20 0,007 0,001 0,002 0,002 0,988 *
21 0,044 0,006 0,011 0,016 0,923 *
22 0,876 0,009 0,028 0,061 0,026 *
23 0,254 0,015 0,031 0,051 0,649 *

45
Data
Ke-
Derajat keanggotaan Data Pada Cluster
Derajat
Keanggotaan Data
Pada Cluster
1 2 3 4 5 1 2 3 4 5
24 0,913 0,006 0,015 0,030 0,037 *
25 0,005 0,001 0,001 0,002 0,991 *
26 0,024 0,020 0,238 0,713 0,005 *
27 0,912 0,006 0,016 0,035 0,030 *
28 0,038 0,005 0,009 0,013 0,936 *
29 0,050 0,665 0,0,16 0,099 0,026 *
30 0,004 0,006 0,953 0,036 0,001 *
Dari tabel 2.9 tersebut dapat disimpulkan bahwa :
1. Kelompok pertama (cluster ke-1), akan berisi industri-industri kecil ke: 8, 9, 10,
14, 16, 17, 18, 22, 24, dan 27
2. Kelompok kedua (cluster ke-2), akan berisi industri-industri kecil ke: 5, 7
dan 29.
3. Kelompok ketiga (cluster ke-3), akan berisi industri-industri kecil ke: 1, 2, 3, 4,
6, 12, 15, dan 30.
4. Kelompok keempat (cluster ke-4), akan berisi industri-industri kecil ke: 11, 13,
19, dan 26.
5. Kelompok kelima (cluster ke-5), akan berisi industri-industri kecil ke: 20, 21, 23,
25, dan 28.
2.2.5 Sistem Penilaian dan Penjurusan Di Sekolah Menengah Atas (SMA)
Sesuai kurikulum yang berlaku di seluruh Indonesia, maka siswa kelas X
SMA yang naik ke kelas XI akan mengalami pemilihan jurusan/penjurusan.
Penjurusan yang tersedia di SMA meliputi Ilmu Alam (IPA), Ilmu Sosial (IPS), dan
Ilmu Bahasa. Penjurusan akan disesuaikan dengan minat dan kemampuan siswa.
Tujuannya agar kelak di kemudian hari, pelajaran yang akan diberikan kepada siswa
menjadi lebih terarah karena telah sesuai dengan minatnya. Dari keseluruhan mata
pelajaran di SMA, tidak seluruhnya dijadikan dasar untuk proses penjurusan,

46
melainkan hanya mata pelajaran inti dari tiap jurusan tersebut. Mata pelajaran inti
untuk jurusan IPA terdiri atas: Biologi, Fisika, Matematika IPA, Kimia. Mata
pelajaran inti untuk IPS adalah: Sosiologi, Geografi, Sejarah dan Ekonomi.
Sedangkan mata kuliah inti untuk jurusan Bahasa adalah: Bahasa Inggris dan Bahasa
Indonesia [3].
Tujuan dilaksanakannya penjurusan adalah [3]:
1. Mengelompokkan siswa sesuai kecakapan, kemampuan, dan bakat, yang relatif
sama.
2. Membantu mempersiapkan siswa melanjutkan studi dan memilih dunia kerja.
3. Membantu memperkokoh keberhasilan dan kecocokan atas prestasi yang akan
dicapai di waktu mendatang (kelanjutan studi dan dunia kerja).
Waktu penentuan penjurusan bagi peserta didik untuk program IPA, IPS dan
Bahasa dilakukan mulai akhir semester 2 (dua) kelas X. Pelaksanaan penjurusan
program dimulai pada semester 1 (satu) kelas XI. Kriteria penjurusan program
dilakanakan berdasarkan nilai akademik. Peserta didik yang naik kelas XI dan akan
mengambil program tertentu yaitu: Ilmu Pengetahuan Alam (IPA) atau Ilmu
Pengetahuan Sosial (IPS) atau Bahasa: boleh memiliki nilai yang tidak tuntas paling
banyak 3 (tiga) mata pelajaran pada mata pelajaran-mata pelajaran yang bukan
menjadi ciri khas program tersebut. Peserta didik yang naik ke kelas XI, dan yang
bersangkutan mendapat nilai tidak tuntas 3 (tiga) mata pelajaran, maka nilai tersebut
harus dijadikan dasar untuk menentukan program yang dapat diikuti oleh peserta
didik, misalnya :
- Apabila mata pelajaran yang tidak tuntas adalah Fisika, Kimia dan Geografi (2
mata pelajaran ciri khas program IPA dan 1 ciri khas program IPS), maka siswa
tersebut secara akademik dapat dimasukkan ke program Bahasa.
- Apabila mata pelajaran yang tidak tuntas adalah Bahasa Indonesia, Bahasa
Inggris, dan Fisika, (2 mata pelajaran ciri khas Bahasa dan 1 ciri khas IPA),
maka siswa tersebut secara akademik dapat dimasukkan ke program IPS.
- Apabila mata pelajaran yang tidak tuntas adalah Ekonomi, Sosilologi, dan
Bahasa Inggris (2 mata pelajaran ciri khas program IPS dan 1 ciri khas program
Bahasa), maka peserta didik tersebut secara akademik dapat dimasukkan ke
program IPA.

47
- Apabila mata pelajaran yang tidak tuntas adalah Fisika, Ekonomi, dan Bahasa
Indonesia (mencakup semua mata pelajaran yang menjadi ciri khas ketiga
program di SMA) maka perlu diperhatikan prestasi nilai mata pelajaran yang
lebih unggul daripada program lainya (siswa tersebut dapat dijuruskan ke
program yang nilai prestasi mata pelajaran yang lebih unggul tersebut), atau
dengan mempertimbangkan minat peserta didik. Untuk mengetahui minat
peserta didik dapat dilakukan melalui angket/kuesioner dan wawancara, atau
cara lain yang dapat digunakan untuk mendeteksinya.
Skala penilaian penilaian yang dapat dijadikan acuan bagi sekolah-sekolah di
Indonesia adalah [3]:
1. Nilai ketuntasan belajar untuk aspek pengetahuan dan praktik dinyatakan dalam
bentuk bilangan bulat, dengan rentang 0 -100.
2. Ketuntasan belajar setiap indikator yang telah ditetapkan dalam suatu
kompetensi dasar berkisar antara 0 – 100 %. Kriteria ideal ketuntasan untuk
masing-masing indikator 75 %.
3. Satuan pendidikan dapat menentukan kriteria ketuntasan minimal (KKM)
dibawah nilai ketuntasan belajar ideal. Satuan pendidikan diharapkan
meningkatkan kriteria ketuntasan belajar secara terus menerus untuk mencapai
kriteria ketuntasan ideal.
4. KKM ditetapkan oleh forum guru pada awal tahun pelajaran.
5. KKM tersebut dicantumkan dalam LHB dan harus diinformasikan kepada
seluruh warga sekolah dan orang tua siswa.

48
BAB III
METODE PENELITIAN
3.1 Metode Penelitian
3.1.1 Jenis Penelitian
Penelitian yang dilaksanakan adalah jenis penelitian eksperimen, yaitu
melakukan pengujian tingkat akurasi algoritma Fuzzy C-Means dalam pemetaan
kesamaan minat siswa Sekolah Menengah Atas (SMA) berdasarkan nilai rata-rata
mata pelajaran bidang peminatan. Data eksperimen diambil dari tempat penelitian
yaitu di SMA Negeri 2 Banjarbaru.
3.1.2 Metode Pengumpulan Data
3.1.2.1 Jenis Data
Data yang digunakan dalam penelitian ini berupa data primer dan data
sekunder:
a. Data Primer: berupa data tentang mekanisme pelaksanaan peminatan yang
dilaksanakan di Sekolah Menengah Atas (SMA) negeri 2 Banjarbaru, yang
diperoleh dengan wawancara.
b. Data Sekunder: berupa data siswa dan nilai mata pelajaran peminatan
sebelum pelaksanaan peminatan dan setelah pelaksanaan peminatan, yang
diperoleh dari database akademik SMA Negeri 2 Banjarbaru tahun 2010.
3.1.2.2 Sampel Data
Sampel data yang digunakan adalah data nilai (sebelum dan setelah
peminatan/penjurusan) siswa SMA Negeri 2 Banjarbaru (angkatan tahun 2008)
sebanyak 81 siswa dari 115 siswa. Penetapan jumlah sampel ini di dasarkan pada
metode penentuan sampel yang dikembangkan oleh Isaac dan Michael untuk
menentukan ukuran sampel dari populasi mulai dari 10 sampai dengan 1.000.000
[13]. Tingkat kesalahan untuk menentapkan jumlah sampel yang dipilih dalam
metode ini ini adalah sekitar 10%. Parameter data yang akan digunakan dalam

49
eksperimen berupa rata-rata nilai mata pelajaran kelompok peminatan, yaitu: jurusan
IPA (mata pelajaran Biologi, Matematika, Fisika dan Kimia), jurusan IPS (mata
pelajaran Sosiologi, Geografi, Sejarah dan Ekonomi), jurusan Bahsa (Bahasa Inggris
dan Bahasa Indonesia). Sampel data selengkapnya dapat dilihat pada tabel 3.1 dan
tabel 3.2.
Tabel 3.1 Sampel Data Nilai Rata-rata Siswa pada Bidang Minat Tertentu
Sebelum Peminatan
Nilai Rata-rata Peminatan
IPA IPS Bahasa
Siswa
1 72,2 74,8 76,5
2 74,9 76,5 67,3
3 77,5 70,6 74,6
4 68,1 77,1 77,8
5 76,6 71,3 76,1
6 78,2 76,4 64,6
7 70,4 74,5 72,9
8 75,3 75,2 68,7
9 77,1 73,7 80,5
10 71,5 77,6 77,8
11 74,0 69,8 80,3
12 72,8 78,4 69,8
13 73,7 73,9 71,4
14 73,1 73,9 72,5
15 71,9 73,2 74,9
16 74,3 73,2 70,3
17 78,3 79,2 79,0
18 71,8 74,3 77,9
19 74,1 75,3 80,3
20 74,7 72,4 72,1
21 74,0 71,3 71,9
22 70,6 78,5 76,6
23 76,8 78,6 73,5
24 75,3 71,2 77,6
25 76,1 72,4 72,4
26 70,7 78,9 69,0
27 83,4 76,1 78,8

50
IPA IPS Bahasa
Siswa
28 70,8 76,6 79,0
29 78,3 75,5 80,2
30 76,7 76,4 73,8
31 74,4 79,4 86,1
32 80,4 76,7 78,8
33 66,5 71,0 71,4
34 69,2 76,4 69,0
35 82,7 86,1 80,0
36 75,3 73,5 71,5
37 82,5 79,3 70,8
38 69,3 70,8 73,8
39 77,5 80,6 77,9
40 67,6 75,5 73,0
41 80,3 75,7 74,8
42 70,3 74,2 68,5
43 78,5 65,0 82,5
44 68,5 77,5 72,5
45 81,7 70,5 72,5
46 77,5 75,0 75,8
47 87,5 70,5 77,0
48 7 5,9 78,0 86,5
49 7 0,5 70,0 75,5
50 7 9,0 72,0 65,0
51 6 5,0 80,0 70,5
52 7 8,0 75,0 89,5
53 7 2,5 75,0 82,5
54 8 1,0 65,7 75,5
55 89,7 76,5 68,0
56 78,5 67,5 85,7
57 65,0 89,5 70,5
58 70,7 92,0 78,5
59 75,5 70,0 79,5
60 85,0 75,5 80,2
61 68,5 65,0 78,5
62 82,5 69,5 72,1
63 74,5 90,2 70,5
64 69,5 72,5 79,0
65 70,9 74,5 91,5

51
IPA IPS Bahasa
Siswa
66 82,5 7 2,5 70,6
67 75,8 82,1 70,8
68 80,2 74,5 72,5
69 74,5 91,5 69,5
70 60,5 68,7 77,8
71 74,5 77,8 69,8
72 79,0 72,5 73,8
73 87,5 75,2 71,8
74 65,0 76,8 67,5
75 76,0 94,8 74,0
76 65,0 77,8 81,5
77 65,5 68,0 75,8
78 80,4 75,5 74,2
79 90,1 78,7 74,3
80 75,7 74,0 87,5
81 74,9 77,3 65,0
Sumber: Database Akademik SMA Negeri 2 Banjarbaru, Tahun 2010.
Tabel 3.2 Sampel Data Nilai Rata-rata Bidang Peminatan Siswa Angkatan 2008
SMA Negeri 2 Banjarbaru Tahun 2010 Setelah Peminatan.
Jurusan Yang
Siswa Setelah Peminatan/ Penjurusan
Kelas XI Kelas XII
Dipilih
1 Bahasa 7 5,50 74,20
2 IPS 77,00 75,50
3 IPA 75,50 78,00
4 Bahasa 7 2,00 74,50
5 IPA 72,80 71,50
6 IPA 71,50 74,50
7 IPS 69,00 65,50
8 IPA 70,50 72,50
9 Bahasa 7 6,25 75,50
10 Bahasa 7 4,50 72,50
11 Bahasa 7 8,00 76,50

52
Kelas XI Kelas XII
Siswa
Jurusan Yang
Dipilih
12 IPS 73,00 74,80
13 IPS 71,50 74,00
14 IPS 67,50 65,00
15 Bahasa 75,50 69,50
16 IPA 84,30 81,30
17 IPS 80,70 82,50
18 Bahasa 76,00 80,50
19 Bahasa 81,50 82,50
20 IPA 74,00 71,00
21 IPA 69,50 73,50
22 IPS 82,50 79,50
23 IPS 72,50 70,75
24 Bahasa 65,50 70,50
25 IPA 66,00 68,30
26 IPS 78,00 76,50
27 IPA 72,50 71,00
28 Bahasa 71,00 67,50
29 Bahasa 82,00 80,00
30 IPA 72,50 67,80
31 Bahasa 71,90 73,50
32 IPA 80,70 75,50
33 Bahasa 80,50 88,50
34 IPS 82,75 80,50
35 IPS 83,50 81,50
36 IPA 78,20 75,50
37 IPA 74,50 72,00
38 Bahasa 79,00 81,30
39 IPS 70,70 72,00
40 IPS 69,50 77,50
41 IPA 79,50 70,30
42 IPS 75,80 72,30
43 Bahasa 80,50 82,50
44 IPS 78,50 75,80
45 IPA 74,50 72,80
46 IPA 74,00 72,70
47 IPA 73,60 71,80
48 Bahasa 73,80 74,50

53
Kelas XI Kelas XII
Siswa
Jurusan Yang
Dipilih
49 Bahasa 78,50 82,00
50 IPA 80,50 79,40
51 IPS 77,50 80,00
52 Bahasa 85,00 81,70
53 Bahasa 73,80 69,80
54 IPA 75,50 80,60
55 IPA 83,60 84,50
56 Bahasa 78,50 82,60
57 IPS 79,60 75,50
58 IPS 74,20 72,50
59 Bahasa 75,80 77,00
60 IPA 70,50 74,30
61 Bahasa 75,00 75,20
62 IPA 78,10 75,80
63 IPS 77,50 81,20
64 Bahasa 66,90 68,20
65 Bahasa 74,50 74,00
66 IPA 77,60 78,00
67 IPS 79,00 80,60
68 IPA 77,50 78,00
69 IPS 80,20 82,80
70 Bahasa 76,40 78,10
71 IPS 74,00 74,50
72 IPA 70,80 69,50
73 IPA 84,20 82,50
74 IPS 75,80 75,00
75 IPS 87,60 82,80
76 Bahasa 74,50 72,10
77 Bahasa 75,80 77,10
78 IPA 72,40 74,00
79 IPA 78,60 82,10
80 Bahasa 80,20 79,60
81 IPS 67,80 74,00
Sumber: Database Akademik SMA Negeri 2 Banjarbaru, 2010.

54
3.1.3 Metode Pengukuran
Akurasi penerapan algoritma Fuzzy C-Means (FCM) dalam peminatan/
penjurusan di SMA diuji dengan cara:
1. Data sampel siswa dan nilai rata-rata mata pelajaran peminatan sebelum
peminatan dikelompokan dengan algoritma Fuzzy C-Means untuk membagi
siswa ke dalam bidang minat tertentu (Kelompok IPA, IPS dan Bahasa)
sesuai dengan kesamaan perolehan nilai rata-rata bidang peminatan tersebut.
2. Hasil peminatan Fuzzy C-Means dibandingkan dengan hasil peminatan yang
telah diaksanakan di tempat penelitian (terhadap data sampel nilai rata-rata
mata pelajaran pada peminatan yang telah dijalani oleh siswa).
3. Jika minat yang dipilih oleh siswa sama dengan peminatan FCM dan nilai
rata-rata mata pelajaran peminatan yang diperoleh setelah peminatan =
Kriteria Ketuntasan Minimal (KKM) yang ideal (=75), maka FCM
dinyatakan AKURAT.
4. Jika minat yang dipilih oleh siswa sama dengan peminatan FCM dan nilai
rata-rata mata pelajaran peminatan yang diperoleh setelah peminatan
Kriteria Ketuntasan Minimal (KKM) yang ideal, maka FCM dinyatakan
TIDAK AKURAT.
5. Jika minat yang dipilih oleh siswa tidak sama dengan peminatan FCM dan
nilai rata-rata mata pelajaran peminatan yang diperoleh setelah peminatan =
TIDAK AKURAT.
6. Jika minat yang dipilih oleh siswa tidak sama dengan peminatan FCM dan
nilai rata-rata mata pelajaran peminatan yang diperoleh setelah peminatan
AKURAT.
7. Selanjutnya dihitung persen tingkat akurasi FCM dengan:
% Akurasi = (Jumlah Data Akurat / Total Sampel) * 100
3.2 Penerapan Fuzzy C-Means Dalam Peminatan/Penentuan Jurusan
Pada tahap awal dilakukan pemetaan korelasi antara peminatan dengan mata
pelajaran peminatan, hasilnya ditunjukan pada gambar 3.1 berikut:

55
Peminatan Jurusan Mata Pelajaran
Bidang Minat Ilmu
Pengetahuan Alam (IPA)
Bidang Minat Ilmu
Penget. Sosial (IPS)
Bidang Minat Bahasa
Biologi
Matematika
Fisika
Kimia
Sosiologi
Geografi
Sejarah
Ekonomi
Bahasa Inggris
Bahasa Indonesia
Gambar 3.1 Diagram Korelasi Antara Mata Pelajaran Dengan Peminatan
Selanjutnya ditentukan nilai bidang minat tertentu, yang diperoleh dari hasil
rata-rata mata pelajaran peminatan yang berada dalam kelompok bidang minat
tersebut sebelum dilakukan peminatan. Data ini akan digunakan sebagai data
parameter ujicoba peminatan menggunakan FCM ( tabel 3.1.)
Setelah parameter nilai rata-rata bidang minat diketahui, selanjutnya dilakukan
pemetaan/klastering data mengikuti algoritma FCM:
1. Menetapkan matriks partisi awal U berupa matriks berukuran n x m (n adalah
jumlah sampel data, yaitu=42, dan m adalah parameter/atribut setiap data,
yaitu=3). Xij = data sampel ke-i (i=1,2,...,n), atribut ke-j (j=1,2,...,m). Data
untuk matriks partisi awal yang digunakan adalah data pada tabel 3.3.

56
2. Menentukan Nilai Parameter Awal :
- Jumlah cluster ( c ) = 3
- Pangkat (w) = 2
- Maksimum interasi (MaxIter) = 100
- Error terkecil yang diharapkan ( ξ ) = 10-
-
5
- Fungsi objektif awal (P0) = 0
- Interasi awal (t) = 1
3. Membangkitkan bilangan random μik, i=1,2,...,n; k=1,2,...c; sebagai elemen-elemen
matriks partisi awal (U).
Berdasarkan persamaan 2.1, matrik partisi awal (u0) secara random
yang terbentuk dengan menggunakan Matlab adalah:
rand('state',0)
X=[rand(27,3);rand(27,3);rand(27,3)]
X =
0.9501 0.6038 0.1509
0.2311 0.2722 0.6979
0.6068 0.1988 0.3784
0.4860 0.0153 0.8600
0.8913 0.7468 0.8537
0.7621 0.4451 0.5936
0.4565 0.9318 0.4966
0.0185 0.4660 0.8998
0.8214 0.4186 0.8216
0.4447 0.8462 0.6449
0.6154 0.5252 0.8180
0.7919 0.2026 0.6602
0.9218 0.6721 0.3420
0.7382 0.8381 0.2897
0.1763 0.0196 0.3412
0.4057 0.6813 0.5341
0.9355 0.3795 0.7271
0.9169 0.8318 0.3093
0.4103 0.5028 0.8385
0.8936 0.7095 0.5681
0.0579 0.4289 0.3704
0.3529 0.3046 0.7027
0.8132 0.1897 0.5466
0.0099 0.1934 0.4449
0.1389 0.6822 0.6946
0.2028 0.3028 0.6213
0.1987 0.5417 0.7948
0.9568 0.5298 0.4120
0.5226 0.6405 0.7446

57
0.8801 0.2091 0.2679
0.1730 0.3798 0.4399
0.9797 0.7833 0.9334
0.2714 0.6808 0.6833
0.2523 0.4611 0.2126
0.8757 0.5678 0.8392
0.7373 0.7942 0.6288
0.1365 0.0592 0.1338
0.0118 0.6029 0.2071
0.8939 0.0503 0.6072
0.1991 0.4154 0.6299
0.2987 0.3050 0.3705
0.6614 0.8744 0.5751
0.2844 0.0150 0.4514
0.4692 0.7680 0.0439
0.0648 0.9708 0.0272
0.9883 0.9901 0.3127
0.5828 0.7889 0.0129
0.4235 0.4387 0.3840
0.5155 0.4983 0.6831
0.3340 0.2140 0.0928
0.4329 0.6435 0.0353
0.2259 0.3200 0.6124
0.5798 0.9601 0.6085
0.7604 0.7266 0.0158
0.0164 0.9084 0.9669
0.1901 0.2319 0.6649
0.5869 0.2393 0.8704
0.0576 0.0498 0.0099
0.3676 0.0784 0.1370
0.6315 0.6408 0.8188
0.7176 0.1909 0.4302
0.6927 0.8439 0.8903
0.0841 0.1739 0.7349
0.4544 0.1708 0.6873
0.4418 0.9943 0.3461
0.3533 0.4398 0.1660
0.1536 0.3400 0.1556
0.6756 0.3142 0.1911
0.6992 0.3651 0.4225
0.7275 0.3932 0.8560
0.4784 0.5915 0.4902
0.5548 0.1197 0.8159
0.1210 0.0381 0.4608
0.4508 0.4586 0.4574
0.7159 0.8699 0.4507
0.8928 0.9342 0.4122
0.2731 0.2644 0.9016
0.2548 0.1603 0.0056

58
0.8656 0.8729 0.2974
0.2324 0.2379 0.0492
0.8049 0.6458 0.6932
4. Menentukan Pusat Klaster (V)
Pada iterasi pertama, dengan menggunakan persamaan 2.3 :
?$2 =
Σ ((#$ p) )'
#
) ∗ A#2 )
Σp) (#$)'
#
)
dapat dihitung 3 pusat klaster Vkj dengan k=1,2,3 dan j=1,2,3 sebagai berikut:
Tabel 3.3 Hasil Perhitungan Pusat Klaster pada Iterasi Pertama Klaster ke-1
Derajat
Keanggotaan
Pada Klaster ke-1
Data yang diklaster
Siswa (μi1)² x Xi3
(μi1) Xi1 Xi2 Xi3
(μi1)² (μi1)² x Xi1 (μi1)² x Xi2
1 0,9501 7 2,2 7 4,8 76,5 0,9027 65,2 67,5 69,1
2 0,2311 7 4,9 7 6,5 67,3 0,0534 4,0 4,1 3,6
3 0,6068 7 7,5 7 0,6 74,6 0,3682 28,5 26,0 27,5
4 0,4860 6 8,1 7 7,1 77,8 0,2362 16,1 18,2 18,4
5 0,8913 7 6,6 7 1,3 76,1 0,7944 60,9 56,6 60,5
6 0,7621 7 8,2 7 6,4 64,6 0,5808 45,4 44,4 37,5
7 0,4565 7 0,4 7 4,5 72,9 0,2084 14,7 15,5 15,2
8 0,0185 7 5,3 7 5,2 68,7 0,0003 0,0 0,0 0,0
9 0,8214 7 7,1 7 3,7 80,5 0,6747 52,0 49,7 54,3
10 0,4447 7 1,5 7 7,6 77,8 0,1978 14,1 15,3 15,4
11 0,6154 7 4,0 6 9,8 80,3 0,3787 28,0 26,4 30,4
12 0,7919 7 2,8 7 8,4 69,8 0,6271 45,7 49,2 43,8
13 0,9218 7 3,7 7 3,9 71,4 0,8497 62,6 62,8 60,7
14 0,7382 7 3,1 7 3,9 72,5 0,5449 39,8 40,3 39,5
15 0,1763 7 1,9 7 3,2 74,9 0,0311 2,2 2,3 2,3

59
Derajat
Keanggotaan
Pada Klaster ke-1
Data yang diklaster
(μi1) Xi1 Xi2 Xi3
(μi1)² (μi1)² x Xi1 (μi1)² x Xi2
16 0,4057 7 4,3 73,2 70,3 0,1646 12,2 12,0 11,6
17 0,9355 7 8,3 79,2 79,0 0,8752 68,5 69,3 69,1
18 0,9169 7 1,8 74,3 77,9 0,8407 60,4 62,5 65,5
19 0,4103 7 4,1 75,3 80,3 0,1683 12,5 12,7 13,5
20 0,8936 7 4,7 72,4 72,1 0,7985 59,6 57,8 57,6
21 0,0579 7 4,0 71,3 71,9 0,0034 0,2 0,2 0,2
22 0,3529 7 0,6 78,5 76,6 0,1245 8,8 9,8 9,5
23 0,8132 7 6,8 78,6 73,5 0,6613 50,8 52,0 48,6
24 0,0099 7 5,3 71,2 77,6 0,0001 0,0 0,0 0,0
25 0,1389 7 6,1 72,4 72,4 0,0193 1,5 1,4 1,4
26 0,2028 7 0,7 78,9 69,0 0,0411 2,9 3,2 2,8
27 0,1987 8 3,4 76,1 78,8 0,0395 3,3 3,0 3,1
28 0,9568 7 0,8 76,6 79,0 0,9155 64,8 70,1 72,3
29 0,5226 7 8,3 75,5 80,2 0,2731 21,4 20,6 21,9
30 0,8801 7 6,7 76,4 73,8 0,7746 59,4 59,2 57,2
31 0,1730 7 4,4 79,4 86,1 0,0299 2,2 2,4 2,6
32 0,9797 8 0,4 76,7 78,8 0,9598 77,2 73,6 75,6
33 0,2714 6 6,5 71,0 71,4 0,0737 4,9 5,2 5,3
34 0,2523 6 9,2 76,4 69,0 0,0637 4,4 4,9 4,4
35 0,8757 8 2,7 86,1 80,0 0,7669 63,4 66,0 61,3
36 0,7373 7 5,3 73,5 71,5 0,5436 40,9 40,0 38,9
37 0,1365 8 2,5 79,3 70,8 0,0186 1,5 1,5 1,3
38 0,0118 6 9,3 70,8 73,8 0,0001 0,0 0,0 0,0
39 0,8939 7 7,5 80,6 77,9 0,7991 61,9 64,4 62,2
40 0,1991 6 7,6 75,5 73,0 0,0396 2,7 3,0 2,9
41 0,2987 8 0,3 75,7 74,8 0,0892 7,2 6,8 6,7
42 0,6614 7 0,3 74,2 68,5 0,4374 30,8 32,5 30,0
43 0,2844 7 8,5 65,0 82,5 0,0809 6,3 5,3 6,7
44 0,4692 6 8,5 77,5 72,5 0,2201 15,1 17,1 16,0
45 0,0648 8 1,7 70,5 72,5 0,0042 0,3 0,3 0,3
46 0,9883 7 7,5 75,0 75,8 0,9767 75,7 73,3 74,0
47 0,5828 8 7,5 70,5 77,0 0,3397 29,7 23,9 26,2
48 0,4235 7 5,9 78,0 86,5 0,1794 13,6 14,0 15,5
49 0,5155 7 0,5 70,0 75,5 0,2657 18,7 18,6 20,1
50 0,3340 7 9,0 72,0 65,0 0,1116 8,8 8,0 7,3
51 0,4329 6 5,0 80,0 70,5 0,1874 12,2 15,0 13,2

60
Derajat
Keanggotaan
Pada Klaster ke-1
(μi1) Xi1 Xi2 Xi3
52 0,2259 7 8,0 75,0 89,5 0,0510 4,0 3,8 4,6
53 0,5798 7 2,5 75,0 82,5 0,3362 24,4 25,2 27,7
54 0,7604 8 1,0 65,7 75,5 0,5782 46,8 38,0 43,7
55 0,0164 8 9,7 76,5 68,0 0,0003 0,0 0,0 0,0
56 0,1901 7 8,5 67,5 85,7 0,0361 2,8 2,4 3,1
57 0,5869 6 5,0 89,5 70,5 0,3445 22,4 30,8 24,3
58 0,0576 7 0,7 92,0 78,5 0,0033 0,2 0,3 0,3
59 0,3676 7 5,5 70,0 79,5 0,1351 10,2 9,5 10,7
60 0,6315 8 5,0 75,5 80,2 0,3988 33,9 30,1 32,0
61 0,7176 6 8,5 65,0 78,5 0,5149 35,3 33,5 40,4
62 0,6927 8 2,5 69,5 72,1 0,4798 39,6 33,3 34,6
63 0,0841 7 4,5 90,2 70,5 0,0071 0,5 0,6 0,5
64 0,4544 6 9,5 72,5 79,0 0,2065 14,4 15,0 16,3
65 0,4418 7 0,9 74,5 91,5 0,1952 13,8 14,5 17,9
66 0,3533 8 2,5 72,5 70,6 0,1248 10,3 9,0 8,8
67 0,1536 7 5,8 82,1 70,8 0,0236 1,8 1,9 1,7
68 0,6756 8 0,2 74,5 72,5 0,4564 36,6 34,0 33,1
69 0,6992 7 4,5 91,5 69,5 0,4889 36,4 44,7 34,0
70 0,7275 6 0,5 68,7 77,8 0,5293 32,0 36,4 41,2
71 0,4784 7 4,5 77,8 69,8 0,2289 17,1 17,8 16,0
72 0,5548 7 9,0 72,5 73,8 0,3078 24,3 22,3 22,7
73 0,1210 8 7,5 75,2 71,8 0,0146 1,3 1,1 1,1
74 0,4508 6 5,0 76,8 67,5 0,2032 13,2 15,6 13,7
75 0,7159 7 6,0 94,8 74,0 0,5125 39,0 48,6 37,9
76 0,8928 6 5,0 77,8 81,5 0,7971 51,8 62,0 65,0
77 0,2731 6 5,5 68,0 75,8 0,0746 4,9 5,1 5,7
78 0,2548 8 0,4 75,5 74,2 0,0649 5,2 4,9 4,8
79 0,8656 9 0,1 78,7 74,3 0,7493 67,5 59,0 55,7
80 0,2324 7 5,7 74,0 87,5 0,0540 4,1 4,0 4,7
81 0,8049 7 4,9 77,3 65,0 0,6479 48,5 50,1 42,1
Σ 26,9003 2.025,6 2.041,6 2.026,9
Data yang diklaster
(μi1)² (μi1)² x Xi1 (μi1)² x Xi2
75,30 75,89 75,35

61
Derajat
Keanggotaan
Pada Klaster ke-2
Data yang diklaster
(μi2) Xi1 Xi2 Xi3
(μi2)² (μi2)² x Xi1 (μi2)² x Xi2
1 0,6038 72,2 74,8 76,5 0,3646 26,3 27,3 27,9
2 0,2722 74,9 76,5 67,3 0,0741 5,5 5,7 5,0
3 0,1988 77,5 70,6 74,6 0,0395 3,1 2,8 2,9
4 0,0153 68,1 77,1 77,8 0,0002 0,0 0,0 0,0
5 0,7468 76,6 71,3 76,1 0,5577 42,7 39,8 42,4
6 0,4451 78,2 76,4 64,6 0,1981 15,5 15,1 12,8
7 0,9318 70,4 74,5 72,9 0,8683 61,1 64,7 63,3
8 0,4660 75,3 75,2 68,7 0,2172 16,4 16,3 14,9
9 0,4186 77,1 73,7 80,5 0,1752 13,5 12,9 14,1
10 0,8462 71,5 77,6 77,8 0,7161 51,2 55,6 55,7
11 0,5252 74,0 69,8 80,3 0,2758 20,4 19,3 22,1
12 0,2026 72,8 78,4 69,8 0,0410 3,0 3,2 2,9
13 0,6721 73,7 73,9 71,4 0,4517 33,3 33,4 32,3
14 0,8381 73,1 73,9 72,5 0,7024 51,3 51,9 50,9
15 0,0196 71,9 73,2 74,9 0,0004 0,0 0,0 0,0
16 0,6813 74,3 73,2 70,3 0,4642 34,5 34,0 32,6
17 0,3795 78,3 79,2 79,0 0,1440 11,3 11,4 11,4
18 0,8318 71,8 74,3 77,9 0,6919 49,7 51,4 53,9
19 0,5028 74,1 75,3 80,3 0,2528 18,7 19,0 20,3
20 0,7095 74,7 72,4 72,1 0,5034 37,6 36,4 36,3
21 0,4289 74,0 71,3 71,9 0,1840 13,6 13,1 13,2
22 0,3046 70,6 78,5 76,6 0,0928 6,6 7,3 7,1
23 0,1897 76,8 78,6 73,5 0,0360 2,8 2,8 2,6
24 0,1934 75,3 71,2 77,6 0,0374 2,8 2,7 2,9
25 0,6822 76,1 72,4 72,4 0,4654 35,4 33,7 33,7
26 0,3028 70,7 78,9 69,0 0,0917 6,5 7,2 6,3
27 0,5417 83,4 76,1 78,8 0,2934 24,5 22,3 23,1
28 0,5298 70,8 76,6 79,0 0,2807 19,9 21,5 22,2
29 0,6405 78,3 75,5 80,2 0,4102 32,1 31,0 32,9
30 0,2091 76,7 76,4 73,8 0,0437 3,4 3,3 3,2
31 0,3798 74,4 79,4 86,1 0,1442 10,7 11,5 12,4
32 0,7833 80,4 76,7 78,8 0,6136 49,3 47,1 48,3
33 0,6808 66,5 71,0 71,4 0,4635 30,8 32,9 33,1

62
Derajat
Keanggotaan
Pada Klaster ke-2
Data yang diklaster
(μi2) Xi1 Xi2 Xi3
(μi2)² (μi2)² x Xi1 (μi2)² x Xi2
34 0,4611 69,2 76,4 69,0 0,2126 14,7 16,2 14,7
35 0,5678 82,7 86,1 80,0 0,3224 26,7 27,8 25,8
36 0,7942 75,3 73,5 71,5 0,6308 47,5 46,4 45,1
37 0,0592 82,5 79,3 70,8 0,0035 0,3 0,3 0,2
38 0,6029 69,3 70,8 73,8 0,3635 25,2 25,7 26,8
39 0,0503 77,5 80,6 77,9 0,0025 0,2 0,2 0,2
40 0,4154 67,6 75,5 73,0 0,1726 11,7 13,0 12,6
41 0,3050 80,3 75,7 74,8 0,0930 7,5 7,0 7,0
42 0,8744 70,3 74,2 68,5 0,7646 53,7 56,7 52,4
43 0,0150 78,5 65,0 82,5 0,0002 0,0 0,0 0,0
44 0,7680 68,5 77,5 72,5 0,5898 40,4 45,7 42,8
45 0,9708 81,7 70,5 72,5 0,9425 77,0 66,4 68,3
46 0,9901 77,5 75,0 75,8 0,9803 76,0 73,5 74,3
47 0,7889 87,5 70,5 77,0 0,6224 54,5 43,9 47,9
48 0,4387 75,9 78,0 86,5 0,1925 14,6 15,0 16,6
49 0,4983 70,5 70,0 75,5 0,2483 17,5 17,4 18,7
50 0,2140 79,0 72,0 65,0 0,0458 3,6 3,3 3,0
51 0,6435 65,0 80,0 70,5 0,4141 26,9 33,1 29,2
52 0,3200 78,0 75,0 89,5 0,1024 8,0 7,7 9,2
53 0,9601 72,5 75,0 82,5 0,9218 66,8 69,1 76,0
54 0,7266 81,0 65,7 75,5 0,5279 42,8 34,7 39,9
55 0,9084 89,7 76,5 68,0 0,8252 74,0 63,1 56,1
56 0,2319 78,5 67,5 85,7 0,0538 4,2 3,6 4,6
57 0,2393 65,0 89,5 70,5 0,0573 3,7 5,1 4,0
58 0,0498 70,7 92,0 78,5 0,0025 0,2 0,2 0,2
59 0,0784 75,5 70,0 79,5 0,0061 0,5 0,4 0,5
60 0,6408 85,0 75,5 80,2 0,4106 34,9 31,0 32,9
61 0,1909 68,5 65,0 78,5 0,0364 2,5 2,4 2,9
62 0,8439 82,5 69,5 72,1 0,7122 58,8 49,5 51,3
63 0,1739 74,5 90,2 70,5 0,0302 2,3 2,7 2,1
64 0,1708 69,5 72,5 79,0 0,0292 2,0 2,1 2,3
65 0,9943 70,9 74,5 91,5 0,9886 70,1 73,7 90,5
66 0,4398 82,5 72,5 70,6 0,1934 16,0 14,0 13,7
67 0,3400 75,8 82,1 70,8 0,1156 8,8 9,5 8,2
68 0,3142 80,2 74,5 72,5 0,0987 7,9 7,4 7,2
69 0,3651 74,5 91,5 69,5 0,1333 9,9 12,2 9,3

63
Derajat
Keanggotaan
Pada Klaster ke-2
(μi1) Xi1 Xi2 Xi3
70 0,3932 60,5 68,7 77,8 0,1546 9,4 10,6 12,0
71 0,5915 74,5 77,8 69,8 0,3499 26,1 27,2 24,4
72 0,1197 79,0 72,5 73,8 0,0143 1,1 1,0 1,1
73 0,0381 87,5 75,2 71,8 0,0015 0,1 0,1 0,1
74 0,4586 65,0 76,8 67,5 0,2103 13,7 16,2 14,2
75 0,8699 76,0 94,8 74,0 0,7567 57,5 71,7 56,0
76 0,9342 65,0 77,8 81,5 0,8727 56,7 67,9 71,1
77 0,2644 65,5 68,0 75,8 0,0699 4,6 4,8 5,3
78 0,1603 80,4 75,5 74,2 0,0257 2,1 1,9 1,9
79 0,8729 90,1 78,7 74,3 0,7620 68,7 60,0 56,6
80 0,2379 75,7 74,0 87,5 0,0566 4,3 4,2 5,0
81 0,6458 74,9 77,3 65,0 0,4171 31,2 32,2 27,1
Σ 25,4330 1.920,2 1.914,7 1.914,3
Data yang diklaster
(μi1)² (μi1)² x Xi1 (μi1)² x Xi2
75,50 75,28 75,27
Derajat
Keanggotaan
Pada Klaster ke-3
Data yang diklaster
(μi3) Xi1 Xi2 Xi3
(μi3)² (μi3)² x Xi1 (μi3)² x Xi2
1 0,1509 7 2,2 7 4,8 76,5 0,0228 1,6 1,7 1,7
2 0,6979 7 4,9 7 6,5 67,3 0,4871 36,5 37,3 32,8
3 0,3784 7 7,5 7 0,6 74,6 0,1432 11,1 10,1 10,7
4 0,8600 6 8,1 7 7,1 77,8 0,7396 50,4 57,0 57,5
5 0,8537 7 6,6 7 1,3 76,1 0,7288 55,8 52,0 55,5
6 0,5936 7 8,2 7 6,4 64,6 0,3524 27,6 26,9 22,8
7 0,4966 7 0,4 7 4,5 72,9 0,2466 17,4 18,4 18,0
8 0,8998 7 5,3 7 5,2 68,7 0,8096 61,0 60,9 55,6
9 0,8216 7 7,1 7 3,7 80,5 0,6750 52,0 49,7 54,3
10 0,6449 7 1,5 7 7,6 77,8 0,4159 29,7 32,3 32,4
11 0,8180 7 4,0 6 9,8 80,3 0,6691 49,5 46,7 53,7

64
Derajat
Keanggotaan
Pada Klaster ke-3
Data yang diklaster
(μi3) Xi1 Xi2 Xi3
(μi3)² (μi3)² x Xi1 (μi3)² x Xi2
12 0,6602 72,8 78,4 69,8 0,4359 31,7 34,2 30,4
13 0,3420 73,7 73,9 71,4 0,1170 8,6 8,6 8,4
14 0,2897 73,1 73,9 72,5 0,0839 6,1 6,2 6,1
15 0,3412 71,9 73,2 74,9 0,1164 8,4 8,5 8,7
16 0,5341 74,3 73,2 70,3 0,2853 21,2 20,9 20,1
17 0,7271 78,3 79,2 79,0 0,5287 41,4 41,9 41,8
18 0,3093 71,8 74,3 77,9 0,0957 6,9 7,1 7,5
19 0,8385 74,1 75,3 80,3 0,7031 52,1 52,9 56,5
20 0,5681 74,7 72,4 72,1 0,3227 24,1 23,4 23,3
21 0,3704 74,0 71,3 71,9 0,1372 10,2 9,8 9,9
22 0,7027 70,6 78,5 76,6 0,4938 34,9 38,8 37,8
23 0,5466 76,8 78,6 73,5 0,2988 22,9 23,5 22,0
24 0,4449 75,3 71,2 77,6 0,1979 14,9 14,1 15,4
25 0,6946 76,1 72,4 72,4 0,4825 36,7 34,9 34,9
26 0,6213 70,7 78,9 69,0 0,3860 27,3 30,5 26,6
27 0,7948 83,4 76,1 78,8 0,6317 52,7 48,1 49,8
28 0,4120 70,8 76,6 79,0 0,1697 12,0 13,0 13,4
29 0,7446 78,3 75,5 80,2 0,5544 43,4 41,9 44,5
30 0,2679 76,7 76,4 73,8 0,0718 5,5 5,5 5,3
31 0,4399 74,4 79,4 86,1 0,1935 14,4 15,4 16,7
32 0,9334 80,4 76,7 78,8 0,8712 70,0 66,8 68,7
33 0,6833 66,5 71,0 71,4 0,4669 31,0 33,1 33,3
34 0,2126 69,2 76,4 69,0 0,0452 3,1 3,5 3,1
35 0,8392 82,7 86,1 80,0 0,7043 58,2 60,6 56,3
36 0,6288 75,3 73,5 71,5 0,3954 29,8 29,1 28,3
37 0,1338 82,5 79,3 70,8 0,0179 1,5 1,4 1,3
38 0,2071 69,3 70,8 73,8 0,0429 3,0 3,0 3,2
39 0,6072 77,5 80,6 77,9 0,3687 28,6 29,7 28,7
40 0,6299 67,6 75,5 73,0 0,3968 26,8 30,0 29,0
41 0,3705 80,3 75,7 74,8 0,1373 11,0 10,4 10,3
42 0,5751 70,3 74,2 68,5 0,3307 23,3 24,5 22,7
43 0,4514 78,5 65,0 82,5 0,2038 16,0 13,2 16,8
44 0,0439 68,5 77,5 72,5 0,0019 0,1 0,1 0,1
45 0,0272 81,7 70,5 72,5 0,0007 0,1 0,1 0,1
46 0,3127 77,5 75,0 75,8 0,0978 7,6 7,3 7,4
47 0,0129 87,5 70,5 77,0 0,0002 0,0 0,0 0,0

65
Derajat
Keanggotaan
Pada Klaster ke-3
Data yang diklaster
(μi3) Xi1 Xi2 Xi3
(μi3)² (μi3)² x Xi1 (μi3)² x Xi2
48 0,3840 75,9 7 8,0 86,5 0,1475 11,2 11,5 12,8
49 0,6831 70,5 7 0,0 75,5 0,4666 32,9 32,7 35,2
50 0,0928 79,0 7 2,0 65,0 0,0086 0,7 0,6 0,6
51 0,0353 65,0 8 0,0 70,5 0,0012 0,1 0,1 0,1
52 0,6124 78,0 7 5,0 89,5 0,3750 29,3 28,1 33,6
53 0,6085 72,5 7 5,0 82,5 0,3703 26,8 27,8 30,5
54 0,0158 81,0 6 5,7 75,5 0,0002 0,0 0,0 0,0
55 0,9669 89,7 7 6,5 68,0 0,9349 83,9 71,5 63,6
56 0,6649 78,5 6 7,5 85,7 0,4421 34,7 29,8 37,9
57 0,8704 65,0 8 9,5 70,5 0,7576 49,2 67,8 53,4
58 0,0099 70,7 9 2,0 78,5 0,0001 0,0 0,0 0,0
59 0,1370 75,5 7 0,0 79,5 0,0188 1,4 1,3 1,5
60 0,8188 85,0 7 5,5 80,2 0,6704 57,0 50,6 53,8
61 0,4302 68,5 6 5,0 78,5 0,1851 12,7 12,0 14,5
62 0,8903 82,5 6 9,5 72,1 0,7926 65,4 55,1 57,1
63 0,7349 74,5 9 0,2 70,5 0,5401 40,2 48,7 38,1
64 0,6873 69,5 7 2,5 79,0 0,4724 32,8 34,2 37,3
65 0,3461 70,9 7 4,5 91,5 0,1198 8,5 8,9 11,0
66 0,1660 82,5 7 2,5 70,6 0,0276 2,3 2,0 1,9
67 0,1556 75,8 8 2,1 70,8 0,0242 1,8 2,0 1,7
68 0,1911 80,2 7 4,5 72,5 0,0365 2,9 2,7 2,6
69 0,4225 74,5 9 1,5 69,5 0,1785 13,3 16,3 12,4
70 0,8560 60,5 6 8,7 77,8 0,7327 44,3 50,3 57,0
71 0,4902 74,5 7 7,8 69,8 0,2403 17,9 18,7 16,8
72 0,8159 79,0 7 2,5 73,8 0,6657 52,6 48,3 49,1
73 0,4608 87,5 7 5,2 71,8 0,2123 18,6 16,0 15,2
74 0,4574 65,0 7 6,8 67,5 0,2092 13,6 16,1 14,1
75 0,4507 76,0 9 4,8 74,0 0,2031 15,4 19,3 15,0
76 0,4122 65,0 7 7,8 81,5 0,1699 11,0 13,2 13,8
77 0,9016 65,5 6 8,0 75,8 0,8129 53,2 55,3 61,6
78 0,0056 80,4 7 5,5 74,2 0,0000 0,0 0,0 0,0
79 0,2974 90,1 7 8,7 74,3 0,0884 8,0 7,0 6,6

66
Derajat
Keanggotaan
Pada Klaster ke-3
(μi3) Xi1 Xi2 Xi3
80 0,0492 7 5,7 7 4,0 87,5 0,0024 0,2 0,2 0,2
81 0,6932 7 4,9 7 7,3 65,0 0,4805 36,0 37,1 31,2
Σ 26,0654 1.956,2 1.970,3 1.963,4
75,05 75,59 75,33
Siswa
Data yang diklaster
(μi3)² (μi3)² x Xi1 (μi3)² x Xi2 (μi3)² x Xi3
Pusat klaster (V) yang terbentuk pada iterasi pertama adalah:
75,30 75,89 75,35
75,50 75,28 75,27
75,05 75,59 75,33
V1 =
5. Menghitung Fungsi Objektif (P)
Fungsi objektif pada iterasi pertama (p1) dihitung dengan menggunakan
persamaan 2.4:
a)
Σ r5
j
jR
6 QX5
Σ UX5
cNΣ X5 OPQR – TUR VY(QU)6d
q.f)),qfpi Hasil perhitungan secara rinci dapat dilihat pada table 3.6 berikut:
Tabel 3.6 Hasil Perhitungan Fungsi Objektif pada Iterasi Pertama
Kuadrat Derajat Keanggotaan
Data ke i L1 L2 L3 LT= L1+L2+L3
μi1² μi2² μi3²
Siswa
1 0,9027 0,3646 0,0228 10,9411 4 ,6058 0 ,2303 15,7773
2 0,0534 0,0741 0,4871 3,4893 4 ,8434 3 1,8206 40,1534
3 0,3682 0,0395 0,1432 12,2932 1 ,0414 4 ,5011 17,8357
4 0,2362 0,0002 0,7396 14,0080 0 ,0151 4 1,9231 55,9462
5 0,7944 0,5577 0,7288 18,5263 9 ,8934 1 5,5960 44,0157

data mining fuzzy c-means

Recommended

Recommended

More Related Content

What's hot

What's hot (20)

Similar to data mining fuzzy c-means

Similar to data mining fuzzy c-means (20)

More from dewi2093

More from dewi2093 (7)

Recently uploaded

Recently uploaded (19)

data mining fuzzy c-means