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1. Si θ = 30° y T = 6 kN. Determine la magnitud y la dirección
de la resultante de las fuerzas que actúan sobre la argolla del
perno mostrado en la figura.
6. Expresar la fuerza P, de módulo 10 N, en función de los
vectores i y j : Halle las componentes escalares Pt y Pn
respectivamente paralela y normal a la recta OA.
2. Si las dos tensiones iguales T en el cable producen juntas una
fuerza de 5 kN en el cojinete de la polea. Determine T.
7. Si FB = 2 kN y la fuerza resultante actúa a lo largo del eje
positivo u. Determine la magnitud de la fuerza resultante y el
ángulo θ.
3. Si la magnitud de la resultante de las fuerzas mostradas en la
figura es de 9 kN, dirigida a lo largo del eje +x. Determine la
magnitud de la fuerza T actuando sobre la argolla del perno y
el ángulo θ.
8. Un cable ejerce una fuerza F en el soporte del miembro
estructural. Si la componente x de F es 4 kN. Halle su
componente y así como su módulo
4. Al empujar uniformemente una máquina rampa arriba, una
persona ejerce una fuerza P de 180 N como se muestra en la
figura. Determine las componentes de la fuerza P una paralela
y otra perpendicular al plano inclinado.
9. Sobre los elementos A y B actúan las fuerzas F A y FB como se
muestra en la figura. Si la resultante de dichas fuerzas es
5. Descomponga cada una de las fuerzas F1 y F2 en componentes horizontal y a la derecha. Determine: (a) el ángulo θ que la
a lo largo de los ejes u y v. fuerza FA forma con la vertical, (b) la magnitud de la fuerza
resultante.
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14. Si φ = 45° , F1 = 5 kN y la magnitud de la fuerza resultante
dirigida a lo largo del eje +y es de 6 kN. Determine la
magnitud de F2 y su dirección θ requerida.
10. Determine el ángulo de diseño θ (0 ≤ θ ≤ 90°) para el puntal
AB tal que la fuerza horizontal de 400 lb tenga una
componente de 500 lb dirigida de A hacia C. ¿Cuál será la
componente a lo largo de AB?. Considere que φ = 40°.
15. Si θ = 30° y F2 = 6 kN. Determine la magnitud y la dirección
de la fuerza resultante del sistema de fuerzas mostradas en la
11. Descomponga cada una de las fuerzas F1 y F2 en componentes figura.
a lo largo de los ejes u y v y determine las magnitudes de estas
componentes.
12. La camioneta es remolcada usando dos cables. Determine las
magnitudes de las fuerzas FA y FB que actúan en los extremos 16. Determine el ángulo de diseño θ (θ < 90°) entre los dos
de los cables de tal manera que la fuerza resultante sea de puntales de tal manera que la fuerza horizontal de 500 lb tenga
950N dirigida a lo largo del eje +x. Considere que θ = 50°. una componente de 600 lb dirigida de A hacia C. ¿Cuál será el
valor de la componente a lo largo del miembro BA?.
13. La fuerza resultante FR de las dos fuerzas que actúan sobre el
tronco está dirigida a lo largo del eje +x y tiene una magnitud
de 10 kN. Determine el ángulo θ del cable, unido a B tal que
la magnitud de la fuerza FB en este cable es mínima. ¿Cuál es
la magnitud de la fuerza en cada uno de los cables para esta 17. Si F1 = 600 N y φ = 30°. Determine la magnitud y dirección
situación?. de la fuerza resultante que actúa sobre la argolla del perno
como se muestra en la figura
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18. Si la magnitud de la fuerza resultante que actúa sobre la placa
es de 6 kN y su dirección medida en sentido anti horaria desde
el eje +x es θ = 30°. Determine la magnitud de la fuerza F2 y
22. Si φ = 30° y F1 = 250 lb. Determine la magnitud y dirección
su dirección φ.
de la fuerza resultante que actúa sobre el soporte.
19. Determine la magnitud y dirección mediada en sentido anti
horario desde el eje +x de la fuerza resultante de las tres 23. Si la magnitud de la fuerza resultante actuando sobre el
fuerzas que actúan sobre el anillo A. Considere que F1 = 500 soporte es de 450 N dirigida a lo largo de eje +u. Determine la
N y θ = 20°. magnitud de la fuerza F1 y su dirección φ.
20. Resuelva la fuerza de 250 N en componentes actuando a lo 24. El extremo de la torre fija está sometida a unan fuerza
largo de los ejes u y v y determine las magnitudes de estas horizontal de 50 kN y a la tensión T producida por el cable
componentes. pesado y flexible, tensado por el torno mecánico B. Si el
efecto neto de ambas fuerzas sobre la torre es una compresión
hacia debajo de 30 kN aplicada en A, halar T y el ángulo θ
que forma el cable con la horizontal en el punto A.
21. Determine la magnitud y dirección θ de FB de tal manera que
la fuerza resultante esté dirigida a lo largo del eje positivo +y
y que tenga una magnitud de 1500 N
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25. Se desea extraer el cárcamo del madero aplicando una fuerza a 29. Exprese cada una de las fuerzas que actúan sobre el extremo
lo largo de su eje horizontal. El obstáculo A impide el acceso del tubo en forma de vectores cartesianos. ¿Cuál sería la
directo, por lo que mediante cables se aplican dos fuerzas, una magnitud y dirección de la fuerza resultante?.
de 1,6 kN y la otra P, tal como se indica. Determine la
magnitud de la fuerza P necesaria para asegurar una tracción
T a lo largo del eje del cárcamo. Asimismo, determine T.
26. Las tres fuerzas mostradas en la figura actúan sobre la argolla 30. La fuerza F actúa sobre el soporte en el octante mostrado en la
del soporte. Determine la magnitud y la dirección θ de la figura. Si F = 400 N, β = 60°, y γ = 45°. Determine las
fuerza F2 de tal manera que la fuerza resultante se encuentre componentes x, y y z de la fuerza F.
dirigida a lo largo del eje +u y que tenga un módulo de 50 lb.
31. Las dos fuerzas F1 y F2 que actúan en A tienen una fuerza
ˆ
resultante de F  (100k )lb . Determine la magnitud y la
dirección de la fuerza F2.
27. Determine la coordenada angular γ y F2 y entonces exprese
cada una de las fuerzas en forma de vectores cartesianos.
¿Cuál sería la magnitud y dirección de la fuerza resultante?.
32. Si la fuerza resultante que actúa sobre el soporte es
ˆ j ˆ
FR  (300i  650 ˆ  250k ) N . Determine la magnitud y
los ángulos directores de la fuerza F.
28. Determine la fuerza resultante FR de las dos fuerzas aplicadas
al soporte. Escriba FR en función de los vectores unitarios de
los ejes x e y representados.
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33. Si α = 120°, β < 90°, γ = 60°, y F = 400 lb. Determine la
magnitud y los ángulos directores de la fuerza resultante
actuando sobre el gancho.
37. Si F3 = 9 kN, θ = 30° y φ = 45°. Determine la magnitud y
dirección de la fuerza resultante actuando sobre la articulación
34. Determine la magnitud y la dirección de la fuerza F2 para que de bola y cavidad.
la resultante de las dos fuerzas actúa a lo largo del eje +x y
tiene una magnitud de 500 N.
38. Tres fuerzas actúan sobre el anillo como se muestra en la
figura. Si la fuerza resultante FR tiene la magnitud y la
dirección mostrada. Determine la magnitud y los ángulos
directores de la fuerza F3.
35. Si la fuerza resultante que actúa sobre el soporte está dirigida
a lo largo del eje +y. Determine la magnitud y dirección de F
tal que β < 90°.
39. Determine la magnitud y dirección de la fuerza resultante
actuando en el punto A del sistema de fuerzas mostrado en la
figura.
36. Especifique la magnitud de F3 y sus ángulos directores α3, β3
y γ3 de tal manera que la fuerza resultante sea FR  (9 ˆ)kN
j
.
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40. Determine la magnitud y dirección de la fuerza resultante
actuando en el punto A del sistema de fuerzas mostrado en la
figura.
44. La puerta es ayudada a abrir mediante dos cadenas. Si la
tensión en las cadenas AB y CD son FA = 300 N y FC = 250
41. Determine la magnitud y dirección de la fuerza resultante
N, respectivamente. Exprese cada una de estas fuerzas en
actuando en el punto C del sistema de fuerzas mostrado en la
forma de vectores cartesianos y a partir de elos determine la
figura.
magnitud y dirección de la resultante de estas dos fuerzas.
42. La araña es soportada por tres cadenas que concurren en el
punto O. Si la fuerza en cada una de las cadenas tienen igual
magnitud de 60 lb. Exprese cada una de estas fuerzas en
componentes cartesianas y determine la magnitud y dirección 45. Dos cables son utilizados para mantener el brazo en la
de la fuerza resultante sobre el gacho ubicado en O. posición mostrada y soportar la carga de 1500 N. Si la fuerza
resultante está dirigida a lo largo del brazo desde A hacia O.
determine las magnitudes de la fuerza resultante de las fuerzas
FA y FB. Considere que x = 3 m y z = 2 m.
ˆ
46. Si la resultante de las cuatro fuerzas es FR  (360k )lb .
43. La torre es mantenida en su lugar gracias a la acción de tres Determine la tensión desarrollada en cada uno de los cables.
cables. Si las fuerzas en cada uno de los cables actuando sobre Debido a la simetría, la tensión en cada uno de los cuatro
la torre se muestran en la figura. Determine la magnitud y cables es la misma.
dirección (α, β y γ) de la fuerza resultante. Considere que x =
20 m, y = 15 m.
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47. El tubo es soportado en su extremo por un cordón AB. Si el
cordón ejerce una fuerza F = 12 lb sobre el tubo en A. Exprese 50. Determine la magnitud de las componentes de la fuerza F = 56
esta fuerza en forma de vector cartesiano. N actuando a lo largo y perpendicular a la línea AO.
51. Para el ensamblaje de tuberías. Determine las magnitudes de
las componentes de F = 600 N actuando a lo largo y
perpendicular al segmente DE.
48. La placa cilíndrica es sostenida por tres cables sos cuales
concurren en el punto D. Exprese cada una de las fuerzas
ejercidas sobre la placa como vetores cartesianos y determine
la magnitud y dirección de la fuerza resultante.
52. Dos fuerzas actúan sobre la horquilla mostrada en la figura.
Determine el ángulo θ entre dichas fuerzas. ¿Cuáles son las
proyecciones de F1 y F2 a lo largo del eje +y?.
49. Determine la componente proyectada de la fuerza F AB
actuando lo largo del cable AC. Exprese su resultado en
forma de vector cartesiano.
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53. En el ensamblaje de tuberías mostrado en la figura. Determine 57. El Cable AB ejerce una fuerza de 80 N en el extremo de una
la proyección de la fuerza F = 400 N a lo largo de la línea AC. pluma de 3 m de longitud. Determine la magnitud de la
Exprese su resultado en forma de vector cartesiano. proyección de esta fuerza a lo largo de la pluma.
54. Cada uno de los cables ejercen fuerzas de 400 N sobre el
poste. Determine: (a) la magnitud de la componente
proyectada de F1 a lo largo de la línea de acción de F2 y (b) el
ángulo θ formado por los dos cables que actúan sobre el poste.
58. Determine el ángulo θ que forman los dos cables que actúa en
el extremo del tubo mostrado en la figura.
55. Determine las magnitudes de las componentes proyectadas de
la fuerza F = 300 N actuando a lo largo de la línea OA. 59. Calcular dos componentes rectangulares de la fuerza de 110
N, representada en la Fig. una paralela a AB y la otra
perpendicular a esta línea.
56. Determine la magnitud y dirección de la fuerza F3 más
pequeña posible de tal manera que la fuerza resultante de las 60. Exprese la fuerza F de 400 kN en función de los vectores
tres fuerzas tenga una magnitud de 20 lb. unitarios rectangulares. Halle la proyección sobre la recta OA.
Halle el momento respecto a la línea OA.
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61. La placa rectangular está sujeta por dos bisagras montadas en
su canto BC y el cable AE. Si la tensión en el cable vale 300
N. Determine la proyección sobre la recta BC de la fuerza que
el cable ejerce sobre la placa. Observe que E es el punto
medio del borde superior del soporte estructural.
62. La fuerza F tiene una intensidad de 2 kN y está dirigida de A
hacia B. Calcular la proyección FCD de F sobre la recta CD y
hallar el ángulo θ que forma la fuerza F y la línea CD.
63. El cable ejerce una tracción de 2 kN en el punto A del soporte
fijo. (a) Escribir la expresión vectorial de la fuerza T y (b)
encuentre la proyección de T a lo largo de la línea AO.
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