maquinas electricas

1. 1
CAPITULO 1
MAQUINA DE CORRIENTE CONTINUA
Prof. : Waldemar Godoy V.
1.1.- Introducción
Los dispositivos rotatorios de conversión de energía electromecánica son conocidos como máquinas rotatorias.
Están clasificadas como máquinas de corriente continua si sus salidas son en corriente continua o si la energía de entrada
a las máquinas proviene de una fuente de corriente continua. Se llaman máquinas de corriente alterna si sus salidas son
periódicas o si la energía primaria de entrada proviene de una fuente de corriente alterna.
Una máquina rotatoria se le llama generador si convierte energía mecánica en energía eléctrica y se llama motor
si convierte energía eléctrica en mecánica. En principio la misma máquina puede ser usada, ya sea como generador o como
motor, pero consideraciones de diseño práctico pueden favorecer su uso como generador o como motor.
Hay dos tipos principales de aplicaciones de la máquinas rotatorias. Como generadores, son usadas para
proporcionar energía eléctrica industrial o domiciliaria y como motor para hacer girar dispositivos mecánicos tales como:
ventiladores, bombas, etc. El otro tipo de aplicación se refiere como dispositivo de posición y/o para transportar
información de una parte a otra. Los métodos de análisis son determinados ampliamente por la aplicación de las máquinas y
por las condiciones bajo las cuales operan. En algunos casos puede ser necesario determinar tanto el comportamiento
transitorio como en estado estable de la máquina; en algunos otros podemos estar interesados solamente en una máquina
aislada y en otros, la máquina bajo consideración, puede ser parte de un sistema complejo.
1.2.- La Máquina de Corriente Continua
Desde el punto de vista constructivo, esta máquina está constituida por dos núcleos de fierro, generalmente
laminado, uno fijo (carcasa) y otro que gira (inducido o armadura ) .En ambos núcleos van ubicadas bobinas de
diferentes configuraciones que crean campos electromagnéticos que interactúan , de modo que se pueda obtener o una
tensión generada o bien un torque motriz en el eje, según la máquina trabaje como generador o motor. Las bobinas del
rotor, que en este caso para la máquina de corriente continua (cc) se llama inducido o armadura, se definen como
aquellas en las que se induce un voltaje, y las bobinas inductoras ubicadas en el estator, que en este caso para la máquina
de c.c. se llama carcasa, se define como aquellas que producen el flujo magnético principal en la máquina.
En una máquina de c.c. normal, los embobinados del inducido se localizan en el rotor y los embobinados
inductores se localizan en el estator (parte fija).
Desde un punto de vista de las aplicaciones, la máquina de c.c. es muy versátil, dependiendo de las conexiones
con que se opere.
Desde el punto de vista descriptivo, el circuito magnético de la máquina de c.c. está formado por:
-carcasa
-piezas polares
-núcleo del inducido

2. 2
El circuito eléctrico del estator, que también se conoce como circuito eléctrico fijo de excitación, está compuesto
por el enrollado de campo (principal) y si existen, los devanados de los interpolos y los devanados de compensación.
El circuito eléctrico rotatorio está constituido por el devanado del inducido o armadura y el conmutador o colector.
El conmutador es simplemente un rectificador mecánico formado en términos elementales por dos semianillos,
cuyo fin es rectificar la onda de tensión interna generada, transformándola en una de c.c. en el caso de operar como
generador, o de convertir la corriente continua que se aplica externamente por medio de las escobillas, en una corriente
alterna que generará un campo magnético en la armadura de la máquina, cuando opera como motor.
Las escobillas de carbón fijas que hacen contacto con la superficie del conmutador, presionadas por un resorte,
conectan al devanado con los terminales externos de la armadura.
La necesidad de conmutación es la razón por la cual los devanados de armadura de las máquinas de c.c. se colocan
sobre el rotor.
El efecto de la corriente continua en el devanado de campo de una máquina de c.c es crear una distribución de
flujo magnético estacionario con respecto al estator . De igual modo, el efecto del conmutador es tal que cuando pasa
corriente continua a través de las escobillas, la armadura crea una distribución de flujo magnético que también está fija en
el espacio y cuyo eje, determinado por el diseño de la máquina y la posición de las escobillas, típicamente es
perpendicular al eje del flujo del campo. La interacción de estas dos distribuciones de flujo es lo que crea el par de la
máquina de c.c. Si la máquina trabaja como generador, este par se opone al giro. Si está trabajando como motor, el par
electromagnético actúa en la dirección de giro.
1.3.- Máquina de corriente continua Elemental
En la figura 1.1 se muestra un generador de c.c. de dos polos, elemental
Figura1.1.- Máquina elemental de c.c. con conmutador.
El devanado de armadura, que consiste en una sola bobina con N vueltas , se indica mediante sus dos lados, a y –a ,
colocados diametralmente opuestos sobre el rotor, siendo paralelos los conductores al eje. Al rotor se le hace girar,
normalmente a una velocidad constante, mediante una fuente externa de energía mecánica acoplada al eje de la máquina de
c.c.
La distribución de flujo en el entrehierro es una onda senoidal un tanto aplanada, que se muestra en la figura 1.2a.

3. 3
Fig. 1.2- a) distribución espacial de la densidad de flujo en el entrehierro en una máquina elemental de c.c;
b) forma de la onda de voltaje entre escobillas
La rotación de la bobina genera un voltaje en ella, que es una función del tiempo que tiene la misma forma de la
distribución de la densidad de flujo espacial.
Aunque el propósito es la generación de un voltaje de c.c. ,el voltaje inducido en una bobina determinada de
armadura es voltaje de corriente alterna, que por consiguiente debe rectificarse. A veces la rectificación se provee
externamente, como por ejemplo, mediante rectificadores semiconductores. En este caso se tiene una máquina que es
generadora de c.a. con rectificadores externos. En la máquina de c.c. convencional, la rectificación se obtiene en forma
mecánica mediante un conmutador, el que como ya se hiciera presente, es un cilindro formado de segmentos de cobre
(delgas) aisladas entre si mediante mica , montados sobre el eje del rotor y aislados de éste.
Las escobillas de carbón están fijas, apoyadas firmemente sobre la superficie del conmutador y conectan a los
terminales externos de la armadura.
Para el generador de corriente continua elemental, el conmutador toma la forma que se muestra en la figura 1.1.
Para visualizar el proceso de rectificación que ocurre en el conmutador, consideremos que el devanado de campo
está excitado por una c.c. y ésta genera un campo magnético cuya onda de densidad de flujo en el entrehierro se muestra en
la fig. 1-2 a .Esta distribución de flujo puede hacerse muy aproximadamente igual a una sinusoide con una adecuada
distribución del devanado de campo, en el espacio. La tensión que se induce en las bobinas de la armadura tiene la misma
forma de onda que la de la densidad de flujo en el entrehierro.
Para la dirección de rotación que se indica, el conmutador siempre conecta el lado de la bobina que queda bajo el
polo sur con la escobilla positiva, y el que está bajo el polo norte con la escobilla negativa. El conmutador da rectificación
de onda completa, transformando la onda de voltaje entre escobillas a la de la fig. 1-2b. Por su puesto el proceso es
repetitivo, lográndose de esta manera una rectificación de onda completa.
Si la corriente continua circula por un circuito externo conectado a las escobillas, el torque es creado por la
interacción del campo magnético del estator y rotor.
Si la máquina está operando como generador, este torque se opone a la rotación. Si está operando como motor, el
torque de origen eléctrico actúa en la dirección del movimiento de rotación.

4. 4
1.4.- Generación de tensión de un generador elemental
Haremos un breve análisis del voltaje generado por un generador elemental, en que con fines simplificatorios,
consideramos que la tensión que aparece en la bobina del inducido es sinusoidal, por lo que la tensión generadora que
aparece entre las escobillas, después de ser rectificada en onda completa por el conmutador, es una onda seno de periodo π,
como se muestra en la figura 1.3
Figura 1.3.- Tensión entre escobillas de una máquina de c.c elemental
Girando el inducido a la velocidad angular uniforme ω, el flujo concentrado en la bobina será
tωλ cosΝΦ= (1.1)
en la que el tiempo t se empieza a contar considerándolo igual a cero, desde el momento en que la máxima densidad de
flujo coincide con el eje magnético de la bobina del estator. Según la ley de Faraday, la tensión inducida en dicha bobina
es:
t
dt
d
tsen
dt
d
e ωωω
λ
cos
Φ
Ν−ΝΦ=−= (1.2)
El signo menos que aparece en esta última expresión implica las referencias direccionales correspondientes a un
generador, es decir, que al decrecer el flujo abarcado por la bobina del inducido se induce en ella una tensión de signo tal
que tienda a producir una corriente que se oponga a la disminución del flujo abarcado.
El primer término del segundo miembro de la ecuación (1.2), es la tensión inducida debida al movimiento relativo
entre bobina y campo magnético y el segundo término de dicho miembro es la tensión inducida por efecto de
transformador, que existirá únicamente si hay variación en la amplitud de onda de la densidad de flujo.
En la mayor parte de máquinas rotatorias la amplitud de la onda de flujo en el entrehierro es constante cuando
trabaja en condiciones de régimen permanente; en este caso la tensión inducida se reduce simplemente debida al
movimiento:
tsene ωωΝΦ= (1.3)
donde:

5. 5
Φ: flujo total por polo.
Ν: número de espiras
ω: velocidad angular eléctrica.
El valor de c.c, que aparece en el conmutador, o valor promedio, es simplemente:
∫ ΝΦ=
π
ωωω
π 0
)(
1
ttdsenEa
ΝΦ= ω
π
2
Ea (1.4)
En máquinas de c.c es en general más conveniente expresar la tensión Ea en función de la velocidad mecánica
“ωm” (rad/seg) o bien “n” (r.p.m).
Cuando en una máquina existen más de dos polos puede considerarse únicamente un par de ellos teniendo en
cuenta que las condiciones eléctricas magnéticas y mecánicas relativas a cada uno de los restantes pares de polos no son
más que una repetición de las existentes para el par considerado. Por este motivo resulta más conveniente expresar los
ángulo en grados o en radianes eléctricos, más que en unidades geométricas o mecánicas corrientes.
Un par de polos en un ciclo de distribución del flujo en una máquina de “p” polos equivale a 360 grados eléctricos
o a 2π radianes eléctricos, y puesto que en una revolución completa existen p/2 ondas o ciclos, tendremos que:
me
p
Θ=Θ
2
(1.5)
Siendo θe el ángulo en unidades eléctricas y θm el ángulo geométrico o mecánico y “p” el número de polos.
La tensión inducida en cada bobina de una máquina de p polos completa un ciclo cada vez que es barrida por un par de
polos, es decir, p/2 veces por revolución. La frecuencia de la onda de tensión será por tanto:
602
np
f = (1.6)
siendo “n” la velocidad mecánica en r.p.m. y n/60 la misma velocidad expresada en revoluciones por segundos. La
frecuencia angular de la tensión es:
me
p
ωω
2
= (1.7)
Siendo “ eω ” la velocidad angular eléctrica expresada en radianes eléctricos y “ωm” la velocidad mecánica.
Sustituyendo la ecuación (1.7) en la ecuación (1.4), para una máquina de “p” polos, se tiene:
mm
pp
Ea ω
π
ω
π
ΝΦ
=ΝΦ=
2
2
(1.8)
como:

6. 6
60
2 n
m
π
ω = (1.9)
se puede expresar la ecuación (1.8) como:
60
2
n
pEa ΝΦ= (1.10)
Las ecuaciones (1.8) y (1.10) entregan resultados apropiados, en que N debe ser considerada como el número total
de vueltas en serie entre los terminales de la armadura o inducido.
Generalmente la tensión se expresa en función del número total de conductores activos que se designan por Za y el
número de trayectorias paralelas a través del enrollado del inducido, designado por “a”. Como dos lados de
bobina forman una espira y 1/a de éstas están conectadas en serie, el número total de espiras en serie será N=Za/2a
con lo que se tiene:
602
n
a
pZa
a
pZa
Ea m Φ=Φ= ω
π
(1.11)
Ea, es el voltaje rectificado generado en el inducido, para una única bobina.
1.5.- F.m.m de los devanados distribuidos
Debido a las restricciones que impone el conmutador al arreglo del devanado, la onda de fuerza magnetomotriz
(f.m.m) de la armadura de una máquina de c.c se aproxima a la forma de una onda diente de sierra, más que a la onda
senoidal.
La figura 1.4 muestra, en forma esquemática, la sección de la armadura para una máquina de dos polos y 12
ranuras. La direcciones de las corrientes están indicadas por puntos y cruces. El enrollado de la armadura produce un
campo magnético cuyo eje es vertical cuando gira la armadura, las conexiones de la bobina con el circuito externo se
cambian mediante la acción del conmutador, de modo que el campo magnético de la armadura siempre es perpendicular al
del devanado de campo y da como resultado un torque continuo unidireccional.
Figura 1.4.– Sección transversal de una máquina de c.c. de dos polos.

7. 7
El máximo de la onda de f.m.m se encuentra en el eje de campo magnético de la armadura .
Para nuestro estudio, consideraremos no la onda triangular de f.m.m. , sino que su componente fundamental
obtenida al hacer el desarrollo en serie de Fourier.
En la figura 1.5 se muestra la primera armónica (componente fundamental ) , que corresponde a una onda seno. Su
valor máximo es
2
/8 π =0.81 veces la altura de la onda diente de sierra.
La onda fundamental de la f.m.m equivale exactamente a una de f.m.m senoidal producida por un lámina de
corriente equivalente distribuida en forma senoidal alrededor de la periferia de la armadura.
Figura 1.5.- Onda equivalente de diente de sierra, su componente fundamental y la lámina rectangular de corriente
equivalente.
Nótese que la onda de f.m.m depende sólo de la distribución de los enrollados y a la simetría de la estructura
magnética de cada polo. Sin embargo la onda de densidad de flujo no sólo depende de la f.m.m , sino también de las
condiciones magnéticas de contorno, en especial de la longitud del entrehierro, del efecto de las ranuras y de la forma de la
cara polar.
Consideremos el caso de la máquina de cuatro polos, que se muestra esquemáticamente en la figura1.6a .
El devanado de campo ha producido 4 polos alternados como se indica en la figura 1.6b .
Los conductores de la armadura están distribuidos en 4 ranuras equivalentes llevando corriente hacia el interior y
exterior del plano del papel, alternadamente.
fig 1.6 – a) Sección transversal de una máquina de c.c. de cuatro polos; b) desarrollo de la lámina de corriente y
onda de f.m.m.
El valor máximo de la onda de f.m.m. diente de sierra de la armadura es:
a
i
p
Za
F a
a
2
1
= 




 −
polo
vueltaamp
(1.12)

8. 8
siendo:
Za: número total de conductores activos en el enrollado de la armadura.
p: número de polos.
ia: corriente de la armadura.
a: número de trayectorias paralelas del enrollado de la armadura.
Así : ia/a , es la corriente en cada conductor.
La expresión (1.12) , se usa en forma más compacta como:
a
a
i
p
N
Fa = (1.13)
Donde, Na= Za/2a = número de vueltas serie en la armadura.
Para la onda triangular, como ya se viera en el caso de la máquina de dos polos, su valor máximo será:
a
a
i
p
N
Fmáx 2
8
π
= (1.14)
1.6.- Ecuación de torque en una máquina de corriente continua
En la máquina de c.c. se distinguen dos ejes magnéticos, el eje de campo magnético producido por el campo al
que se le llama usualmente eje directo “d” y el eje de campo magnético producido por la armadura, ubicado a 90 grados
eléctricos del eje directo, que generalmente se designa, por eje de cuadratura “q”.
La función de las escobillas debe ser tal, que la conmutación ocurra cuando los lados activos de las bobinas estén
ubicados en la zona neutra. En la práctica en una máquina real, la ubicación de las escobillas es cercana al eje directo si es
de dos polos, y a 90 grados del eje de cuadratura si el número de polos es distinto de dos.
El torque magnético y la tensión que aparece entre las escobillas son independientes de la forma de onda de la
densidad de flujo en el entrehierro, lo que por conveniencia continuaremos suponiendo una densidad de flujo sinusoidal en
el entrehierro.
El torque puede ser expresado en términos de la interacción de flujo por polo Φd del eje directo y la componente
fundamental de la f.m.m de la armadura Fa, en que recordemos que el torque estaba expresado como:
rrs
e
Frsen
p
T δ
π
Φ





−=
2
22
(1.15)
Donde:
Φrs: flujo total resultante por polo.
Fr: f.m.m. de la armadura.
A partir de esta expresión, un breve análisis, nos permite llegar a las siguientes conclusiones:
• Como Φr, no atraviesa el entrehierro, podemos considerar para nuestros efectos que Φrs ≈ Φd.
• Como ya se ha hecho presente, se considerará la componente fundamental de la onda de f.m.m. de la
armadura ( onda senoidal ) , es decir, Fr ≈ Fa ; y

9. 9
• Finalmente, con las escobillas ubicadas en el eje de cuadratura el ángulo entre estos campos es de 90°
eléctricos, por lo que senδr=1.
Bajo estas consideraciones, podemos reescribir la ecuación (1.15) como:
ad
e
F
p
T Φ





=
2
22
π
(1.16)
En que el signo menos se ha omitido porque la dirección positiva de torque será determinada por las condiciones
físicas.
El valor máximo de la componente fundamental de la onda diente de sierra de f.m.m., dada por la expresión (1.14)
, sustituido en la ecuación (1.16), nos da:
a
a
d
e
i
p
Np
T 2
2
8
22 π
π
Φ





= (1.17)
y de la ecuación (1.13), se tiene :
ad
ae
i
a
PZ
T Φ=
π2
(1.18)
Donde :
ia: es la corriente en el circuito externo de la armadura.
:Za es el número total de conductores activos en el devanado de armadura.
:a es el número de trayectorias paralelas a través del devanado de armadura.
a
a
K
a
PZ
=
π2
; es una constante fijada por el diseño de la máquina.
La expresión (1.18) se acostumbra a escribir como:
( )mNiKT dda
e
−= φ (1.19)
El voltaje rectificado generado en la armadura, para una única bobina, se encontró en la expresión:
ma
P
E ω
π
ωφ
= ; para variables mecánicas de velocidad angular.
El efecto de la distribución del enrollado en varias ranuras, se muestra en la figura (1.7), en la cual cada una de las
ondas seno, rectificadas, es el voltaje generado en cada bobina, en que la conmutación tiene lugar cuando los lados de las
bobinas están en la zona neutra. El voltaje generado que se obtiene en las escobillas, es la suma de todos los voltajes
rectificados de todas las bobinas en serie entre las escobillas, como se indica.

10. 10
Figura 1.7.- Voltajes rectificados de todas las bobinas en serie entre las escobillas.
A medida que aumenta el número de segmentos por polo del conmutador, el factor de ripple disminuye aún más.
De la ecuación (1.8), cambiando notación, se tiene para el voltaje promedio en las escobillas:
( ) md
b
boba
PN
e ωφ
π
= (1.20)
En que:
:Nb es el número de espiras en una de las bobinas.
Para un enrollado distribuido con “b” bobinas conectadas en “a” trayectorias paralelas entre las escobillas, ae , es:
( ) md
b
bobaa
PN
a
b
e
a
b
e ωφ
π
== (1.21)
pero,
2
a
b
Z
bN = ; donde
:Za es el número total de conductores activos en el enrollado.
Así:
md
a
a
a
PZ
e ωφ
π2
= (1.22)
En que :
.ctte:K
a
PZ
a
a
=
π2
de diseño
Finalmente:
mdaa Ke ωφ= (1.23)
Si se compara esta expresión con la ecuación (1.8), se ve que la tensión de un enrollado distribuido, tiene el
mismo valor medio que en el caso de un devanado concentrado. La diferencia está en que, para el devanado distribuido, el
ripple se ha reducido drásticamente.
La potencia instantánea eléctrica, se puede encontrar a partir de las ecuaciones (1.23) y (1.19), de modo que:
m
e
aa Tiep ω== (watts) (1.24)

11. 11
Esta ecuación indica que la potencia eléctrica instantánea, asociada a la tensión generada por el movimiento, es
igual a la potencia instantánea mecánica, asociada con el Torque magnético. La dirección del flujo de potencia, quedará
determinada por la operación de la máquina de c.c. como motor o generador.
1.7.- Conmutación
La conmutación es el proceso por medio del cual se convierten los voltajes y las corrientes de c.a. del inducido de
una máquina de c.c., en voltajes y corrientes de c.c. en sus terminales. Es la parte más crítica en el diseño y
funcionamiento de cualquier máquina de c.c.
Figura 1.8.- Representación esquemática de una máquina de dos polos y doce ranuras.
La figura 1.8, muestra esquemáticamente una máquina de c.c. a la que se ha agregado el conmutador, escobillas y
conexiones de las bobinas a los segmentos del conmutador. El conmutador está representado por el anillo de segmentos en
el centro de la figura. Los segmentos están aislados entre sí y del eje. Las escobillas se muestran montadas sobre el interior
del conmutador. En realidad las escobillas se conectan normalmente en la superficie externa. Las bobinas se muestran en un
corte transversal, y las corrientes están indicadas por puntos y cruces. Mediante arcos circulares se indican las conexiones
de las bobinas con los segmentos del conmutador.
En la figura las escobillas están en contacto con los segmentos 1 y 7 del conmutador y de acuerdo con el devanado, las
corrientes que entran se dividen en dos trayectorias, cada una con la misma corriente.
La primera trayectoria con el interior de la bobina en la ranura “1”, termina en la escobilla con el segmento del colector
“7” .
Al producirse un giro (contra los punteros del reloj) en media delga, la bobina alojada en la ranura “1”, queda
perpendicular al campo y la corriente en ella es cero, (queda cortocircuitada por la escobilla).

12. 12
Para la máquina mostrada en la figura, las bobinas 1 y 7 quedan cortocircuitadas por las escobillas y en estas
condiciones, no se afecta al eje del campo magnético de la armadura.
Al girar en media delga nuevamente, se tiene la condición anterior y el eje magnético de la armadura se mantiene
inalterado.
Durante el instante en que las escobillas cortocircuitan las delgas, se produce el fenómeno de la conmutación, es
decir, se produce la inversión del sentido de la corriente en las bobinas que están siendo cortocircuitadas. Este cambio de
sentido de la corriente es alineal, lo que produce un chisporroteo en los bordes que desgastan las escobillas, las delgas y el
aislamiento entre ellas.
Una idealización a que se recurre a menudo, es la suposición de una conmutación lineal, bajo esta consideración la
forma de onda en cualquier bobina tiene una forma trapezoidal, como se muestra en la figura 1.9.
Figura 1.9.- Conmutación lineal
Uno de los factores limitantes más importantes para un funcionamiento satisfactorio de una máquina de c.c. es su
capacidad de transmitir la corriente de armadura necesaria, por medio de conmutación de escobillas, sin chisporroteo y sin
demasiadas pérdidas locales ni calentamiento de escobillas y conmutador. El chisporroteo ocasiona ennegrecimiento
destructor, picaduras y desgaste tanto del conmutador como de las escobillas, condiciones que empeoran rápidamente y
queman el cobre y el carbón. Se puede originar debido a malas condiciones mecánicas, como vibraciones de las escobillas
o por un conmutador áspero y con desgaste disparejo, o bien, como en cualquier problema de conmutación, por las
condiciones eléctricas. Estas últimas se ven seriamente influidas por la fuerza magnetomotriz (f.m.m.) de armadura y la
onda de flujo resultante.
La bobina cortocircuitada, en el proceso de conmutación, constituye un circuito inductivo con resistencias de valor
variable con respecto al tiempo en el contacto de la escobilla, en general con voltajes rotacionales inducidos en la bobina y
con acoplamiento tanto conductivo como inductivo con el resto del devanado de la armadura.
El logro de una buena conmutación es más arte empírico que ciencia cuantitativa.
El obstáculo principal para el análisis cuantitativo reside en el comportamiento eléctrico de la capa de contacto
carbón – cobre (escobilla-conmutador). Su resistencia es lineal y es una función de la densidad y dirección de la corriente,
temperatura, material de las escobillas, humedad y presión atmosférica. En ciertos aspectos su comportamiento es
semejante al de un gas ionizado o plasma. El hecho más importante es que una densidad de corriente extremadamente alta
en una parte de la superficie de la escobilla, y por lo tanto densidad de energía excesivamente alta en esa parte de la
película de contacto, ocasiona chisporroteo y l a destrucción de la película en ese punto. El límite de la película también
juega una parte importante en el comportamiento mecánico de las superficies en fricción. A grandes altitudes, se deben
tomar medidas definidas para preservarlas, porque de otro modo se tendrá un desgaste extremadamente alto de las
escobillas.
Luego, la base empírica para asegurar una buena conmutación, es evitar demasiadas densidades de corriente en
cualquier punto del contacto cobre – carbón. Las condiciones óptimas se obtienen cuando la densidad de corriente es

13. 13
uniforme en la superficie de la escobilla durante todo el tiempo de conmutación. Una conmutación lineal satisface esta
condición y por lo tanto es la óptima.
Hay varios factores eléctricos que atentan contra la linealidad. Un ejemplo de ello es la resistencia de la bobina
conmutada, sin embargo, usualmente la caída de voltaje en los contactos de la escobilla es lo suficientemente grande (del
orden de 1,0 volts) en comparación con la caída de resistencia en una sola bobina de armadura, para permitir que ésta se
pueda ignorar. La inductancia de bobina es un factor mucho más serio. Tanto el voltaje de inducción propia en la bobina
conmutada como el de inducción mutua de otras bobinas (en especial aquellas que están en la misma ranura) están en el
proceso de conmutación, al mismo tiempo se oponen a los cambios en la corriente de la bobina conmutada. A la suma de
esos dos voltajes se le suele llamar voltaje por reactancia. El resultado de esto es que los valores de corriente en la bobina
puesta en cortocircuito están atrasados en tiempo con respecto a los valores correspondiente a una conmutación lineal. A
este estado se le conoce como subconmutación, conmutación atrasada o baja conmutación.
La inductancia de armadura tiende a producir grandes pérdidas y chisporroteo en el extremo de la escobilla. Se
mantiene el mismo efecto de un voltaje dado de reactancia sobre el retraso de la conmutación cuando es apreciable la caída
de voltaje en el contacto de la escobilla, en comparación con dicha reactancia. Este hecho es uno de los motivos principales
para el empleo de escobillas de carbón con su caída apreciable en el contacto. Cuando se asegura una buena conmutación a
base de caídas por resistencia, al proceso se le llama conmutación por resistencia . Es el método más usado en máquinas
de potencia fraccionaria.
Otro factor importante en el proceso de conmutación, es el voltaje rotacional que se induce en la bobina en
cortocircuito. Dependiendo de su signo, este voltaje puede entorpecer o ayudar a la conmutación. Para ayudar a la
conmutación el voltaje rotacional se debe oponer al de reactancia.
El principio general para producir un voltaje rotacional en la bobina en proceso de conmutación que compense,
aproximadamente, al voltaje de reactancia se usa en casi todas las máquinas modernas, y se llama conmutación de voltaje.
Se introduce la densidad de flujo adecuada en la zona de conmutación mediante polos pequeños y angostos ubicados entre
los polos principales. A estos polos auxiliares se les llama interpolos o polos de conmutación, que tiene un efecto
localizado en la zona de conmutación, en que el voltaje rotacional anula el voltaje de reactancia.
La polaridad de un polo de conmutación debe ser la del polo principal que queda antes de él, es decir, en la
dirección de rotación para un generador, e inmediatamente después, si es un motor.
Como la f.m.m. de armadura y el voltaje de reactancia son proporcionales a la corriente de armadura, el devanado
de conmutación se debe conectar en serie con la armadura.
Para mantener la linealidad que se desea, el polo de conmutación debe trabajar a bajas saturaciones.
De acuerdo a las normas NEMA, las máquinas de c.c. de aplicación general deben ser capaces de soportar, durante
un minuto y con buena conmutación, cargas del 150% de la corriente que corresponda a la capacidad continua, estando
ajustado el reostato del campo de la excitación, a la carga nominal.
1.8.- Devanados de compensación
Para neutralizar la fuerza magnetomotriz (f.m.m.) del inducido, en máquinas que están sujetas a grandes
sobrecargas, cargas que varían con rapidez, o funcionamiento con campo principal débil, se recurre a oponerle otra f.m.m.
que debe ser igual en magnitud y de sentido opuesto a la de la armadura. Esto se consigue con la ubicación del “devanado
de compensación” que va alojado en ranuras de la cara polar, de modo tal que por él circula la corriente de armadura, se
logra así que el efecto de la Reacción de Armadura (R.A.) sea compensado, anulándose en la cara polar la f.m.m. de la
armadura.

14. 14
1.9.- Reacción de Armadura o Inducido
Es el efecto de desplazamiento de la zona neutra que sufre el campo magnético de la máquina cuando están
excitados tanto el inducido como el campo y se debe a la interacción de los dos campos magnéticos de rotor
(inducido o armadura) y estator.
En general el plano neutro se desplaza en la dirección del movimiento en un generador y en sentido contrario a la
dirección del movimiento en un motor. Además, la magnitud del desplazamiento depende de la cantidad de corriente en el
rotor y por tanto de la carga que tenga la máquina.
El resultado final es la formación de un arco de chispas en las escobillas. Este es un problema delicado, puesto que
conduce a la disminución de la vida útil de las escobillas, picadura de los segmentos del colector (delgas) e incremento de
los costos de mantenimiento.
El problema que se origina con la Reacción de Armadura es el debilitamiento del flujo del campo magnético del
estator. El debilitamiento del flujo causa problemas tanto en el generador como en el motor.
Con los generadores, para cualquier carga dada, el efecto de debilitar el flujo reduce el voltaje entregado por el
generador.
En los motores, el efecto puede ser más serio, cuando el flujo en un motor disminuye, su velocidad aumenta. Pero
aumentar la velocidad de un motor se puede aumentar la carga, lo que se traduce en un mayor debilitamiento del flujo.
Es posible que algunos motores de c.c. en derivación esta velocidad se mantenga en aumento hasta que la máquina
se desconecta de la línea de potencia o hasta que ella misma se destruye.
1.10.- Curva de Magnetización
Es la curva que representa la relación del flujo en el entrehierro Ød la f.m.m. producida por el campo de la
máquina. El circuito magnético que corresponde a este Ød, está formado por el material ferromagnético del estator y rotor y
el entrehierro de aire existente entre ellos. El flujo es creado principalmente por la f.m.m. de campo y un efecto de f.m.m.
de la armadura minoritaria que se desprecia.
Por otra parte, la relación Ød – f.m.m. de campo lleva implícita la variación de la reluctancia total del circuito
magnético, debido a la variación del campo magnético. Esta reluctancia está compuesta por la reluctancia del material
ferromagnético, que es alineal, recuérdese el ciclo de histéresis y la del entrehierro que si es lineal.
La relación dφ vs f.m.m. de campo en conjunto, tiene la forma mostrada en la figura, (1.10) en que la parte
prácticamente lineal se debe a la predominancia de la reluctancia del entrehierro, ya que la excitación es pequeña y para
H pequeño ⇒ Reluctancia que presenta el Fees baja (µ >>1).
A medida que H aumenta, la reluctancia del Fe se hace cada vez más influyente con su característica
marcadamente alineal. Así, para valores elevados de H se está en la zona de saturación, donde Ød se mantiene
prácticamente invariante aunque la fuerza magnetomotriz continúa aumentando.

15. 15
Figura 1.10.- Curva de magnetización
De la expresión (1.23), puede verse que la tensión generada es una función directa de ∅d, para una velocidad
mω constante. Bajo esta condición, la curva de magnetización suele representarse como la tensión inducida ea en función
de la fuerza magnetomotriz (f.m.m.) de campo :
fea = (f.m.m. de campo)
De esta manera, considerando la velocidad como un parámetro ( constante ), es posible obtener la siguiente familia
de curvas de “ ae ” como función de la f.m.m. de campo, figura 1.11.
Figura 1.11.- Familia de curvas de magnetización
Para una misma corriente de campo .cttei df =⇒ φ , se tiene que:
3
3
2
21
m
a
m
a
da
m
a ee
K
e
ωω
φ
ω
=== (1.25)
De donde:

16. 16
3
3
1
2
2
1
1 a
m
m
a
m
m
a eee
ω
ω
ω
ω
== (1.26)
Estas expresiones muestran claramente que la tensión generada es proporcional a la velocidad relativa de la
máquina de corriente continua.
1.11.- Método de excitación de las máquinas de corriente continua
Una de las ventajas de las máquinas de c.c. es su variedad de características de excitación, que está directamente
ligado con el método que se utilice para excitar el campo.
Según el tipo de excitación, se clasifican en:
i) Excitación separada: el campo es excitado por una fuente externa de c.c.
ii) Autoexcitadas: la propia máquina proporciona la excitación del campo.
Dentro de este tipo existen a su vez los tipos SERIE, SHUNT y COMPOUND o COMPUESTO; como se indica
en la figura 1.12.
Figura 1.12.- Distintos tipos de conexiones de la máquina de c.c.
En general, en las máquinas autoexcitadas debe existir magnetismo remanente en el campo.
En las máquinas de excitación separada, el devanado de campo es usualmente de un gran número de espiras y conductor
delgado, por lo que se precisa una pequeña corriente de excitación par su operación.
En otras palabras, se está en presencia de un amplificador de potencia. Una corriente pequeña controla una mucho mayor.
Las ecuaciones eléctricas de equilibrio son en términos generales:

17. 17
( ) ( )
( ) 


+=
+±=
ffff
aaaa
ipLRv
ipLRetv
; donde p = d/dt (1.27)
y en régimen permanente :



=
±=
ff
aaa
iRVf
RIEVt
(1.28)
En que se debe tener en cuenta:
- Conexión de campo y armadura
- Resistencias: Ra, del devanado de armadura y Rf del enrollado del campo.
- Operación de la máquina como motor o generador para el sentido de Ia (como queda claro de la figura 1.12, el signo (+)
corresponde a un motor y el (-) a un generador).
En el caso de operación como generador, Ea es mayor que Vt y el torque T actúa oponiéndose a la rotación.
1.12.- Características Externas de los generadores de corriente continua
Desde un punto de vista de las características externas de la máquina de c.c., de acuerdo a sus diferentes formas
de conexión, se puede graficar su comportamiento en forma comparativa de los generadores, llevando la tensión en % de la
tensión nominal en la ordenada y la corriente de la carga en % de la corriente nominal de la armadura, como se muestra en
la figura 1.13.
Figura 1.13.- Características externas de los generadores de c.c.
Del circuito equivalente y la expresión (1.27), se puede ver que para el caso del generador de excitación separada,
a medida que aumenta la corriente de armadura, la caída de tensión aa RI , aumenta, por lo que su tensión tV decrece
lentamente con el aumento de aI .
En el generador SERIE, como su corriente de campo es la misma que la corriente de carga, la tensión generada
varía grandemente con la corriente que está suministrando, por lo que en general no es muy usado.
Los generadores Shunt, son ampliamente usados, dado que la tensión se mantiene relativamente constante, dentro
de ciertos límites, para las variaciones de corriente de carga.

18. 18
El generador Compound, es usado generalmente en la conexión acumulativo, es decir, la f.m.m. del enrollado serie
de campo refuerza la acción del campo Shunt. La gran ventaja de esta conexión, es que a través de la acción del devanado
del campo serie el flujo por polo, puede incrementarse con la carga, de modo que la tensión de salida se mantiene
prácticamente constante o incluso aumentar un poco con ella.
Para controlar la f.m.m. del enrollado serie se puede poner en paralelo con él, una resistencia que suele llamarse de
“debilitación”.
El enrollado Shunt normalmente posee numerosas espiras de alambre de pequeña sección, en cambio el campo
serie tiene pocas vueltas y de conductor de mayor sección.
La tensión de estos dos últimos tipos de generadores, Shunt y compound, puede ser controlada dentro de límites
razonables con un reóstato en el campo Shunt.
En consideración a que el generador más utilizado es el Shunt, analizaremos con un poco más de detalle algunas
de sus características más importantes.
La figura 1.14, representa el diagrama general de conexiones de una máquina de c.c. compuesta, como motor o
generador, donde están incluidos los campos serie y shunt o derivación.. Consideremos el caso en que la máquina se hace
trabajar como generador autoexcitado shunt ( se excluye el campo serie, ver figura 1.12c). Supongamos que el campo que
el campo shunt está inicialmente abierto y la máquina girando a su velocidad nominal. Bajo estas condiciones, como quedó
claro de la curva de tensión generada, vs f.m.m. de campo, figura 1.11, con una corriente de campo nula existe una pequeña
tensión, debido al magnetismo remanente de la máquina, a la que usualmente se designa por Er. Si ahora se cierra el
interruptor de campo, la tensión generada crecerá rápidamente hasta alcanzar un valor mucho mayor que Er, pudiendo
mediante un adecuado ajuste del reóstato de campo, obtener la tensión nominal de la máquina en vacío y luego seguir
operando de acuerdo a las características externas mostradas en la figura 1.13.
Figura 1.14.- Diagrama de conexiones de motor o generador con direcciones de corriente.
De acuerdo con las expresiones (1.27), se tiene:
( ) 


=
+=⇒−=
ftotalft
aataaaat
IRV
IRVEIREV
(1.29)
Con fines simplificatorios, y atendiendo al hecho físico que la Ra, que incluye la resistencia de las escobillas, que
es pequeña, podemos decir que :
at EV ≈ , con lo que se tiene:
( ) ftotalfta iRVE == (1.30)
En que ( )totalfR : incluye resistencia del campo y excitR .

19. 19
La figura siguiente muestra en un mismo gráfico, la curva de magnetización de la máquina.
( )fa ifE = y la recta de la ecuación (1.30).
Puede verse del gráfico, de la figura 1.15, que la máquina sólo podrá generar cuando las dos curvas se satisfagan,
lo que se logra en el punto de intersección indicado como “A”, que corresponde al funcionamiento en régimen permanente
de la máquina de c.c.
Figura 1.15.- Característica de magnetización y recta del punto de trabajo del generador shunt.
Como puede verse, la pendiente de la recta ( ) fTfa IRE = , está dada por el valor de la ( )TfR .
El punto de funcionamiento “A” puede variarse de una de las manera siguientes:
- Variando la velocidad de la máquina.
- Variando el valor de ( )TfR (que incluye la resistencia del campo, más la del reóstato de excitación). Si aumentamos
la ( )TfR hasta que la recta sea tangente a la curva de magnetización, se tiene un valor tal, que cualquier aumento de
ella hará que la máquina sea incapaz de generar ya que no alcanza a excitarse. Este valor de resistencia de excitación es
llamado “Resistencia Crítica”.

20. 20
1.13.- Aumento de Tensión en generadores autoexcitados
Figura1.16.- Proceso de autoexcitación de un generador autoexcitado.
En la figura 1.16d, se puede ver que el esquema del circuito de un generador en serie con su carga exterior
presenta el mismo aspecto que el de un generador en paralelo cuando se desconecta dicha carga. Por lo tanto, ha de
esperarse que cuando ambas máquinas funcionen a su velocidad de régimen, los resultados iniciales serán similares.
Por ejemplo, supongamos que el devanado de campo se desconecta del inducido cuando la máquina se encuentra
en reposo y que, entonces, se eleva la velocidad hasta que alcance su valor de régimen, siendo el sentido de la rotación el
mismo que el de las agujas de un reloj cuando se mira desde el extremo del colector, de acuerdo con la práctica ordinaria.
Al cerrar el interruptor S’, pueden presentarse las cuatro posibilidades siguientes:
1.- Que el magnetismo residual de los polos inductores procedente de operaciones previas de la máquina, tengan la
polaridad indicada en la figura 1.16a. La pequeña f.e.rn. generada en el inducido estará, entonces, dirigida de tal forma
que la corriente correspondiente a través del devanado de campo reforzará el magnetismo residual, incrementando de
esta forma la f.e.m. del inducido, así como la corriente I resultante, “siempre que la resistencia del circuito cerrado se
encuentre por debajo de un valor crítico”. En estas condiciones, el flujo ∅, la f.e.m. generada E y la corriente I
resultante, continuarán elevándose hasta valores límites determinados por la resistencia del circuito considerado como
un todo y la razón en que aumenta la corriente al aproximarse al valor límite viene afectada por la inductancia de dicho
circuito. Por ejemplo, si los valores instantáneos de la f.e.m. y la corriente son “e” e “i”, respectivamente, y R y L la
resistencia y la inductancia del circuito, la ley de Kirchhoff señala que :
dt
di
LiRe += , o sea,
L
iRe
dt
di −
=
por lo que, para valores dados de “e” y de “i” la magnitud
dt
di
es inversamente proporcional a L.
2.- En la figura 1.16b, el magnetismo residual tiene la misma polaridad que en la figura 1.16a, pero los terminales del
arrollamiento inductor se han invertido, en cuyo caso, la f.e.m. inicial del inducido tendrá el mismo sentido que
anteriormente, pero la corriente de campo resultante desmagnetizará los polos inductores y la tensión no aumentará.

21. 21
3.- En la figura 1.16c, las conexiones son las mismas que en la figura 1.16a, pero la polaridad del magnetismo
residual ha sido invertida accidentalmente. Sometida a los mismas conexiones que en la figura 1.16a, la máquina
aumentará su tensión, pero la polaridad de las escobillas quedará invertida.
4.- Que no exista magnetismo residual, en cuyo caso no puede haber incremento de tensión. En este caso, la solución,
lo mismo que en la figura 1.16c, es restablecer la polaridad adecuada del magnetismo residual excitando
inmediatamente el devanado inductor por medio de una fuente de corriente, exterior.
En la figura 1.16d, la resistencia de carga en serie con el inducido y con el devanado inductor (campo serie)
corresponde a la carga exterior de un generador serie o al reóstato regulador en el circuito de excitación de un generador
shunt. Si la resistencia total del circuito, incluyendo el inducido, el devanado inductor y dicha resistencia, es R ohm, la
relación entre la f.e.m. generada, la corriente del inducido y R se expresa, según la ley de ohm por :
IRE = (1.31)
que es la ecuación de una recta que pasa por el origen, si E e I se representan en coordenadas rectangulares, como en la
figura 1.17.
Figura 1.17.- Resistencia crítica
Pero E e I se hallan también relacionados por la ecuación (1.30), E= f (I), que es la expresión analítica de la curva de
saturación de la máquina, si las abscisas se expresan en amperes en vez de (A-V). Ambos ecuaciones deben cumplirse
cuando la máquina esté en funcionamiento, por lo tanto, los valores de E y de I que satisfacen simultáneamente a las
ecuaciones (1.29) y (1.30), serán las coordenadas del punto de intersección de la curva y de la recta.
En la figura 1.17, las rectas representadas por la ecuación (1.29) han sido trazadas para tres valores de R, que son
R1 , R 2 y R 3 , dispuestos en orden decrecientes. Cuando R1 es suficientemente grande, el punto de intersección P1
corresponde a valores de E y de I muy pequeños y no pueden superarse, pero si R disminuye hasta “el valor crítico” R 2 , la
recta que representa la ecuación (1.29) coincidirá con la parte prácticamente recta de la curva de saturación entre los puntos
P' 2 y P
"
2 . Teóricamente, los valores resultantes de E y de I, pueden ser las coordenadas de puntos cualesquiera entre P
'
2
y P
"
2 , lo que significa que la solución de las ecuaciones simultáneas (1.29) y (1.30) es indeterminada y, por lo tanto, las
condiciones de funcionamiento son inestables. Una mayor disminución de R hasta R 3 producirá un incremento de la f.e.m.
generada hasta E 3 , por lo que, en puntos tales como P 3 , el funcionamiento de la máquina será estable. El criterio de
estabilidad es que en el punto de intersección, la pendiente de la curva de saturación debe ser menor que la de la recta
determinada por la resistencia del circuito.

22. 22
Las anteriores consideraciones demuestran que si un generador shunt en circuito abierto (o un generador serie
conectado a una carga exterior) no puede elevar su voltaje adecuadamente, deberán investigarse una o más de las
siguientes causas:
1.- Que el magnetismo residual sea cero o de polaridad inversa.
2.- Que los terminales del devanado inductor estén invertidos.
3.- Que la resistencia del circuito sea demasiado elevada debido a:
i) un circuito abierto;
ii) resistencia inadecuadamente alta del reóstato regulador de una máquina shunt o del circuito de carga en una
máquina serie;
iii) contacto defectuoso entre las escobillas y el colector;
iv) que la superficie del colector se encuentre sucia o grasienta.
1.14.- Motores y sus Características Externas
Los mismos métodos de excitación utilizados en los generadores, se usan para excitar el campo de los motores.
Las características típicas externas de comportamiento, de velocidad vs torque, se encuentran en la figura 1.18. Para la
obtención de estas curvas, se asume, que la máquina está conectada a una fuente de tensión constante. Como queda claro,
de la figura 1.19, las relaciones eléctricas terminales son, para el caso de excitación separada:








=
−
=
+=
fff
a
tt
a
aatt
IRV
R
EV
I
bien_o
RIEV
(1.32)
En que Ia, ahora entra a la armadura de la máquina. El torque electromagnético, es tal, que impulsa la rotación del
inducido.
Estas curvas, que representan la velocidad en función del torque, se expresan en porcentaje o en por unidad (pu) de
las características nominales de la máquina.
Figura 1.18.- Características externas de comportamiento de velocidad vs torque de motores de c.c.

23. 23
Desde un punto de vista analítico, es posible obtener estas curvas características externas en forma aproximada.
Consideremos el caso del motor serie que es altamente usado en tracción, debido a su elevado torque de partida:
Figura 1.19.- Motor serie
Del circuito se tiene :
( )saaat RRIEV ++=
Recordando las expresiones de Ea y Te
, donde : (1.33)
ada
e
mdaa
IKT
KE
φ
ωφ
=
=
y asumiendo una relación una relación lineal entre ∅d e If, (despreciar la saturación), se puede escribir:
afd IKIK 11 ==φ (1.34)
así:
1
2
1
KK
T
IIKKT
a
e
aaa
e
=⇒= (1.35)
Reemplazando en (1.33), la expresión para aE :
( )saamdat RRIKV ++= ωφ
de donde
( ) ( )
1KKK
TRR
K
V
K
RRIV
ada
e
sa
da
t
da
saat
m
φφφ
ω
+
−=
+−
= (1.36)
Reemplazando (1.33) y (1.34) en (1.36), se tiene :
( )
1
11
1
1
KK
T
KKKK
TRR
KK
T
KK
V
a
e
aa
e
sa
a
e
a
t
m
+
−=ω
con lo que:
( )
11
KK
RR
TKK
V
a
sa
e
a
t
m
+
−=ω (1.37)
Si hacemos
2
1 KKK a = ;

24. 24
Como Vt es constante, la última relación se puede escribir como:
( )
b
T
a
K
RR
TK
V
e
sa
e
t
m −=
+
−= 2
ω (1.38)
Ra, resistencia de armadura, incluye la resistencia no lineal de las escobillas, sin embargo se considera constante.
La ecuación (1.38) describe, aproximadamente, la curva característica de un motor serie tal como se muestra en la figura
1.18.
Con relación a las características externas de los motores, se pueden hacer los siguientes comentarios.
- Motor Shunt
i) Velocidad aproximadas constante, del orden de 5% de variación entre vacío y plena carga.
ii) Tp y Tmáx, limitados por Ia.
iii) Fácil control de velocidad, mediante la inserción de un reóstato en el circuito de campo, obteniéndose un gran
margen de variación de velocidad (5:1).
También es posible variar la velocidad, variando Vt.
- Motor Serie
i) Debido a su alto torque de partida, se emplea en equipos que deben partir con carga nominal.
ii) Puede ser sometido a grandes sobrecargas de torque, pues responde bajando su velocidad.
- Motor Compound
i) Puede, como en el caso de los generadores, ser acumulativo, en que el campo serie refuerza el campo Shunt, o
diferencial, donde el flujo del campo serie se resta al del campo Shunt; es poco usado.
ii) Tiene características intermedias entre el tipo Shunt y el serie y se puede lograr cualquier característica
combinando adecuadamente los campos shunt y serie.
1.15.- Algunos Aspectos Operacionales de las Máquinas de Corriente Continua
Analizaremos las máquinas de corriente continua desde 2 puntos de vista: Eléctricos y Magnéticos
1.15.1.- Aspectos Eléctricos : Consideremos una máquina Compound o Compuesta y hagamos el análisis de su balance
energético, bajo condiciones de operación como motor y como generador.
Figura 1.20.- Máquina de c.c. compound o compuesta, largo shunt

25. 25
La figura 1.21 muestra el balance energético de un generador Compound, largo shunt.
Figura 1.21.- Balance energético de un generador compound o compuesto
OBS: Las pérdidas por cargas errantes (stray load), provienen de:
- desuniformidad de la distribución de corriente en el cobre.
- Pérdidas adicionales en el Fe, producidas por la distorsión de ∅d debido a la corriente Ia (carga). En general, son
difíciles de determinar y son del orden de 1% de la potencia de entrada.
La figura siguiente, muestra la distribución de potencia, en la máquina de c.c. operando como motor.
Figura 1.22.- Balance energético de un motor compound o compuesto
En general, en ambos casos, el circuito de armadura incluye los devanados de compensación y de los interpolos, si existen.

26. 26
1.15.2.- Aspectos Magnéticos
El flujo por polo, es la resultante de la acción combinada de la armadura y del campo. Un análisis, despreciando la
reacción de armadura, o lo que es equivalente el considerar la máquina en vacío, para la misma máquina Compound
anterior, es el siguiente:
( ) ssfftotalmm ININF ±= (1.39)
En que el signo (+) considera el efecto acumulativo y el signo (-) la operación como Compound diferencial.
Donde, Nf : nº espiras del campo shunt
Ns: nº espiras del campo serie
Usualmente la curva de Ea = f (If), se dibuja como una función de la corriente equivalente del campo shunt. Se
define (If)eq , que se obtiene dividiendo la f.m.m. total, por el número de espiras del campo shunt:
( ) s
f
s
f
eequivalent
campof I
N
N
II ±= (1.40)
Se usa como base el campo shunt (If) porque cuando existen ambos, generalmente, el más importante es el campo shunt y
además es casi constante.
Si se considera el efecto de la corriente en la armadura, se tiene:
RAININfmm ssffneta −±= (1.41)
Donde,
Ra: es el efecto equivalente desmagnetizante de la reacción de armadura.
En general, para considerar el efecto de armadura, se trazan experimentalmente las curvas corregidas de
magnetización considerando Ia, como parámetro. Estas curvas son características para cada máquina considerando que el
estudio analítico es muy complejo debido a la no linealidad.
Figura 1.23.- Curvas corregidas de magnetización

27. 27
1.16.- Control de Velocidad de Motores
Una de las características de los motores de c.c. es su fácil control de velocidad, en un amplio rango.
Hay 3 métodos principales de control de velocidad:
- Variación de ∅d, por medio de un reóstato en el campo shunt.
- Por medio de resistencia en el circuito de armadura, y
- Por control de la tensión terminal de armadura.
En general, todas estas acciones de control de velocidad se pueden visualizar a partir de la expresión
da
aat
m
K
IRV
φ
ω
−
=
Que se obtiene de las ecuaciones circuitales de la máquina.
Del circuito equivalente de un motor de c.c., se tiene:
aaat IREV += (1.42)
mdaa KE ωφ= (1.43)
da
aat
m
K
IRV
φ
ω
−
= (1.44)
Analicemos cada uno de estos métodos.
i) Ajuste del Campo Shunt (∅d).
Es el método más simple, barato y no modifica apreciables las pérdidas del motor.
La velocidad mínima corresponde a Rcampo shunt = 0 y la más alta es limitada eléctricamente por los efectos de
reacción de armadura (inestabilidad de operación y mala conmutación) cuando el campo es débil (R shunt es máxima).
Con el agregado de enrollados estabilizadores el rango total de velocidad aumenta y agregando enrollado
compensador en motores de tamaño reducido el rango de variación de velocidad puede llegar a ser de 8 a 1. En motores
muy grandes los factores económicos limitan el rango a cerca de 2 a 1 y a 4 a 1 en motores de tamaño medio.
Observación
a) En el caso de regulación de velocidad por ajuste de If, en este caso la c.f.e.m. Ea, se mantiene aproximadas
constante, con las variaciones de Ød, ya que esta variación tiende a cancelarse con la variación de la velocidad.
b) Si las pérdidas rotacionales se consideran ≈ o con la variación de velocidad, se tiene la potencia electromagnética:
Ea.Ia = ctte. Es decir, la variación de velocidad con este método se hace a potencia de salida constante, por lo que a
velocidad pequeña la máquina desarrolla un mayor torque.
Recuérdese que:
ω
P
T =
ii) Control de velocidad por resistencia en el circuito de armadura
Consiste en variar la corriente de armadura, para lo que se intercala un reóstato en serie con el circuito de
armadura. Se usa fundamentalmente en motores serie; para los motores Shunt y Compound la resistencia adicional debe ir
conectada entre la armadura y el campo shunt y no entre la línea y el motor.
Desventaja de este método, es la pérdida de potencia muy elevada en la armadura (Rad Ia²), pero es compensada
por su bajo costo.

28. 28
- Análisis: A partir de la ec. (1.41) se tiene:
( )
( )ada
aa
aadaaat
RR
EV
IRRIEV
+
−
=⇒++= (1.45)
Es decir, Ia ≈ ctte, ya que un aumento de Rad, trae como consecuencia una disminución de Ea. Bajo esta
consideración: Ia y Vt cttes ⇒ ∅d = ctte. Entonces, como T
e
= Ka ∅d Ia = ctte
De la expresión (1.43):
da
aat
m
K
IRV
φ
ω
−
= , se ve claramente que si Rad aumenta, la velocidad disminuye.
Si Rad, baja, la velocidad aumenta. Una variación de este método, lo constituye el de Armadura Shuntada que es
aplicable tanto a un motor serie como a un motor shunt, como se muestra en la figura siguiente:
Figura 1.24.- Motor con armadura shuntada
Las resistencias R 1 y R 2 actúan como divisor de tensión reduciendo la tensión de armadura.
Se logra una mayor flexibilidad, ya que se puede variar tanto R 1 , como R 2 . Su utilización más frecuente es en
motores series.
iii) Control de velocidad por control de la tensión terminal de Armadura
Se aplica, generalmente, a motores shunt o de excitación separada. Consideremos el caso de un motor de
excitación separada, en que Ød se mantiene constante.
- La variación de Vt ⇒ Ea varía ⇒ ωm varía
- Como fuente de corriente continua variable, se usará un generador de c.c. impulsado por una Máquina
Motriz que usualmente es una máquina de inducción, formando un sistema llamado Ward-Leonard, de acuerdo al
esquema que muestra la figura siguiente 1.25.
Figura 1.25.- Sistema Ward - Leonard

29. 29
Desde un punto de vista del costo, este sistema es poco conveniente, ya que precisa de 2 máquinas adicionales, para
controlar la velocidad de un motor.
El control de la tensión terminal en la armadura del motor principal, se obtiene ajustando el reóstato de campo en
el generador de excitación separada, lográndose un control de velocidad en un amplio rango. Desde este punto de vista, el
generador de excitación separada, actúa como un amplificador de potencia; la ventaja es evidente, ya que la velocidad se
controla en circuitos de baja potencia como son el campo del generador y del motor.
Considerando los valores nominales del motor: voltaje nominal en la armadura y corriente nominal en el campo, se
define la “velocidad” “base” del motor “ ωb”. Para valores superiores a la ωb el control se efectúa actuando sobre el campo
del Motor.
Bajo la ωb se actúa sobre el campo del generador.
Como se discutió en el caso i) para velocidades sobre ωb se trabaja a potencia de salida constante.
Para velocidades bajo ωb, como se estableció en el análisis realizado en ii), considerando que ∅d e Ia se mantienen
aproximadamente constantes, se está trabajando a torque constante. Esta relación se presenta generalmente en forma gráfica
como se indica en la figura 1.26.
Figura 1.26.- Control de velocidad por tensión terminal de armadura : a) a torque constante; b) a potencia constante
En general, la velocidad máxima no debe exceder 4 veces la velocidad base, no siendo conveniente que sobrepase en 2
veces la velocidad base.
La velocidad mínima está limitada por el magnetismo remanente del generador de c.c.,que está alimentado la armadura
del motor, y para máquinas convencionales es del orden de 0,1 veces la ωb, de este modo se obtiene un rango de velocidad
de 40 :1, es decir:
minω
ω máx
1
40
=
1.17.- Trabajo en Paralelo de generadores de corriente continua
- Como se hiciera presente oportunamente, las aplicaciones delgenerador serie son restringidas, por lo que analizaremos
sólo la operación en paralelo de los generadores Shunt y Compound.

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1.17.1.- Funcionamiento de generadores Shunt en Paralelo
Figura 1.27.- Puesta en paralelo de generadores shunt, paralelo o derivación
Consideremos los 2 generadores shunt A y B de la figura, uno de los cuales, A por ejemplo, se encuentra
inicialmente en carga, mientras que B, está desconectado.
Los generadores A y B pueden o no tener la misma potencia, pero ambos deben estar diseñados para la misma
tensión nominal.
Supongamos que la carga sobre A aumenta lo suficiente para necesitar la capacidad adicional de B, para ponerlos
en paralelo deben cumplirse las siguientes condiciones:
a) La tensión del generador que se conecta debe ser igual a la de la red o a la del generador que ya está funcionando.
b) La polaridad de los bornes del generador que se conecta y la de la red debe ser igual (el positivo del generador ha
de conectarse al positivo de la red).
La primera condición de trabajo en paralelo de los generadores, se hace de la siguiente manera: supongamos que el
generador A ya está conectado a la red, entonces el generador B se lleva a su velocidad nominal. Variando la resistencia
del reostato regulador de campo (Rexc), se establece la tensión del generador igual a la del generador A que ya está
funcionando, o en general a la de la Red a la cual se va a conectar en paralelo.
Una vez obtenida la tensión del generador B igual a la del generador A y comprobada la polaridad, se cierra el
interruptor del generador B. Como la tensión del generador B es igual a la del generador A, el ampérmetro de B no marcará
corriente, a causa de las f.e.m. equilibradas en el circuito local entre las dos máquinas.
Si la tensión del generador B excede a la del generador A, el exceso se traducirá en una corriente igualatoria, cuyo
efecto será transferir parte de la carga original sobre A, a la máquina B.
El ajuste final de las cargas sobre las dos máquinas se realiza aumentando la excitación de B o disminuyendo la de
A o efectuando ambos ajustes simultáneamente. Este análisis demuestra que si la excitación de la máquina B se aumenta
suficientemente o la de la máquina A se disminuye lo suficiente, la carga total podrá desplazarse de A a B; en tal caso, el
ampérmetro de A marcará cero y la máquina podrá retirarse del servicio.

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El mismo razonamiento indica que si la excitación de B se aumenta aún más después de que la corriente
suministrada por A pasa por cero, el ampérmetro de A se invertirá, funcionando la máquina A como un motor, impulsando
así a su motor primario.
1.17.2.- Funcionamiento de generadores Compound en Paralelo
Esta conexión desde un punto de equilibrio estable, es bastante crítica. Supongamos que debido a una causa
cualquiera, varíe la repartición de carga, el generador que tome mayor carga, por efecto de su campo serie, sigue
aumentando su corriente (efecto acumulativo) pasando finalmente a tomar toda la carga, de modo que la otra máquina
comienza a trabajar como Motor. El sistema más usado, para evitar este funcionamiento inestable, consiste en la
utilización de una barra igualadora, (conexión de compensación) que une los puntos indicados de la armadura, como se
muestra en la figura 1.30, lográndose con esto igualar las tensiones de armadura y en el campo serie y shunt. La
máquina, en este caso, trabaja en forma semejante a la máquina shunt.
Figura 1.28.- Conexión de compensación en generadores compuestos en paralelo
Desde el punto de vista de la distribución adecuada de la carga, desde la operación en vacío hasta plena carga, se
deben satisfacer las siguientes condiciones:
- La regulación de ambos inducidos debe ser la misma.
- Las resistencias de los campos serie deben ser inversamente proporcionales a las potencias de los generadores.
Esta conexión desde un punto de equilibrio estable, es bastante crítica. La forma ascendente de la característica
externa de un generador hipercompound (acumulativo) implica que, en ausencia de aparatos conectores, el
funcionamiento en paralelo de dos de dichas máquinas no será estable. Cualquier tendencia que obligue a una máquina a
tomar, aunque sea momentáneamente, una parte mayor de la carga que le corresponde disminuyendo, por lo tanto, la parte
de la otra, aumentará la f.e.m. de la primera máquina y disminuirá la de la segunda. Evidentemente, este efecto es
acumulativo y, por lo tanto, la primera máquina tenderá a tomar toda la carga, y, finalmente a impulsar a la segunda como
un motor.
El sistema más usado, para evitar este funcionamiento inestable, es la “CONEXIÓN DE COMPENSACIÓN”,
que sirve para conectar en paralelo los dos arrollamientos serie de excitación. Por ejemplo, si el (G) A tomase una parte
mayor de la carga que le corresponde, parte de la corriente incrementada, que de otro modo aumentará aún más su f.e.m., se
derivará por el arrollamiento serie del generador B, aumentando de este modo la f.e.m. de la segunda máquina, moderando

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el incremento de la f.e.m. de la primera máquina y manteniendo así la estabilidad. Pero si las dos máquinas tienen
diferentes potencias, la división proporcional de la carga total requiere que sus características exteriores, representadas en
tanto por ciento de la corriente nominal, sean idénticas y que las resistencias de sus arrollamientos serie sean inversamente
proporcionales a sus potencias.
1.18.- Generación Trifilar
Se usa con el objeto de alimentar consumos grandes y pequeños simultáneamente en forma económica, además,
para la misma potencia, con baja la corriente, la línea de alimentación puede ser de menor sección de conductor. En general
para atener esta conexión se conectan 2 generadores shunt o compound con equilibrador en serie, como se muestra en la
figura 1.29.
Figura 1.29.- Generación trifilar
1.19.- Generalidades de aplicación de la máquina de corriente continua
En términos generales la gran variedad de características y el fácil control de velocidad son los atributos que las
hacen insustituibles en algunas aplicaciones y competitivas en otras, a las máquinas de c.c. En particular se tiene:
Generadores
Los de excitación separada y compound acumulativos son los más usados. Los primeros permiten un amplio
rango de tensiones de salida; los segundos producen una característica de tensión de salida muy plana o que sube con la
carga, lo que es en general una característica atractiva.
Motores
Serie : Por su capacidad de poder entregar grandes Torques a pequeña velocidad casi no tiene rivales en
aplicaciones de tracción. Los cambios de velocidad se alcanzan normalmente por control de la resistencia de armadura.
Debido al costo de la alimentación de c.c. a veces, en aplicaciones de tracción, se usa el motor de inducción de rotor
bobinado con control de la resistencia del rotor.
Shunt : A corriente de campo constante es casi un motor de velocidad constante. Además la velocidad se
puede controlar con facilidad en amplios rangos. Salvo a bajas velocidades el motor shunt compite con desventaja frente al

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motor de inducción tipo Jaula de Ardilla (por costo y robustez de éste). A bajas velocidades compite con desventaja frente
a los motores síncronos.
Compound : Tienen, en general, características intermedias entre los motores ya citados. Motores de este tipo
con campo serie predominante se asemejan a los motores serie excepto que tienen la velocidad limitada en vacío (cosa que
no ocurre en motor serie) debido a la existencia de un campo shunt. También los hay con campo shunt predominante,
motores que compiten con los motores de inducción tipo jaula con rotores de alta resistencia (motores del tipo alto
deslizamiento).
1.20.- Regulación de la Tensión
Figura 1.30.- Característica externa de un generador shunt
La construcción del gráfico, demuestra que la característica externa de un generador shunt, dentro de los límites
desde vacío a plena carga así como en sobrecarga, es necesariamente una curva inclinada hacia el eje de la corriente Ic
(corriente de carga). La caída de tensión desde vacío a plena carga es una medida de la capacidad de regulación inherente a
la máquina para obtener una tensión terminal constante. Esta regulación se define como:
“La regulación de un generador de c.c. es igual a la diferencia entre la tensión constante en vacío y la tensión
constante en régimen de carga, expresada en tanto por ciento de la tensión en carga; o sea:
100*.%Re
n
no
V
VV
g
−
= (1.46)
Para generadores con excitación separada, esta excitación permanecerá constante durante las pruebas y para
generadores autoexcitadas la resistencia exterior en el circuito de campo, permanecerá constante.