1. Hỗ trợ trực tuyến
Fb www.facebook.com/DayKemQuyNhon
Mobi/Zalo 0905779594
Tài liệu chuẩn tham khảo
Phát triển kênh bởi
Ths Nguyễn Thanh Tú
Đơn vị tài trợ / phát hành / chia sẻ học thuật :
Nguyen Thanh Tu Group
B À I T Ậ P D Ạ Y T H Ê M T O Á N
C H Ư Ơ N G T R Ì N H M Ớ I
Ths Nguyễn Thanh Tú
eBook Collection
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM TOÁN 7 DÙNG CHUNG
3 SÁCH KẾT NỐI TRI THỨC, CHÂN TRỜI SÁNG
TẠO, CÁNH DIỀU CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT (PHÂN
THEO MỨC ĐỘ) (ĐẠI SỐ)
WORD VERSION | 2024 EDITION
ORDER NOW / CHUYỂN GIAO QUA EMAIL
TAILIEUCHUANTHAMKHAO@GMAIL.COM
vectorstock.com/28062405

2. 1
BÀI 1. TẬP HỢP Q CÁC SỐ HỮU TỈ
I. MỨC ĐỘ NHẬN BIẾT
Câu 1. _NB_ Điền kí hiệu thích hợp vào ô trống
3
5
 .
A. . B. . C. . D. .
Câu 2. _NB_ Điền kí hiệu thích hợp vào ô trống
5
7
 .
A. . B. . C. . D. .
Câu 3. _NB_ Điền kí hiệu thích hợp vào ô trống .
A. . B. . C. . D. .
Câu 4. _NB_ Trong các câu sau, câu nào đúng?
A. Số hữu tỉ âm nhỏ hơn số hữu tỉ dương.
B. Số 0 là số hữu tỉ dương.
C. Số nguyên âm không phải là số hữu tỉ âm.
D. Tập hợp gồm các số hữu tỉ dương và các số hữu tỉ âm.
Câu 5. _NB_ Trong các câu sau, câu nào đúng?
A. Các số
a
b
đều là số hữu tỉ.
B. Số 0 không phải là số hữu tỉ.
C. Các số hữu tỉ x có số nghịch đảo là
1
x
.
D. Các số hữu tỉ đều biểu diễn được trên trục số.
Câu 6. _NB_ Cho các số sau:
5 2 2 0 3 8
;3 ; ; ; ; ;0,625.
4 5 7 3 0 8
 

Hãy cho biết số nào không phải là số
hữu tỉ?
A.
3
0
. B. 0,625. C.
2
7

. D.
2
3
5
.
Câu 7. _NB_ Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A.
19 17
21 21
 
 . B.
31 10
15 3
 . C.
1
0,25
4
 

. D.
2 4
3 2
5 5
 .
Câu 8. _NB_ Tìm số lớn nhất trong dãy số:
16 14 9 6 3 4
; ; ; ; ;
17 17 17 17 17 17
   
.
A.
4
17
. B.
6
17
. C.
16
17

. D.
3
17

.
II– MỨC ĐỘ THÔNG HIỂU.
Câu 9. _TH_Dãy số nào sau đây được sắp xếp theo thứ tự tăng dần?
A.
5 5 5 5 5 5
; ; ; ; ;
2 4 7 8 6 11
     
. B.
14 15 17 17 18
; ;0; ; ;
37 37 20 19 19
 
.

3. 2
C.
15 13 2 4 6
; ; ; ;
11 11 11 11 11
    
. D.
12 13 14 15
; ; ;
13 14 15 16
.
Câu 10. _TH_ Cho phân số
3
2
P
n



. Tìm điều kiện của số nguyên n để P là số hữu tỉ.
A. 0
n  . B. 2
n   . C. 2
n   . D. 2
n   .
Câu 11. _TH_ Cho số hữu tỉ
5
1
M
n



. Tập hợp các số nguyên n để M là số nguyên là
A.  
0;2;4;6 . B.  
4; 2;2;4
  . C.  
4; 2;0;4
  . D.  
6; 2;0;4
  .
Câu 12. _TH_ Số nguyên x thỏa mãn
2
2 4
x


là số hữu tỉ dương. Hỏi x thuộc tập hợp nào sau đây?
A.  
1;0;1;2
 . B.  
2; 1;0;1
  . C.  
0;1;2;3 . D.  
1;2;3;4 .
Câu 13. _TH_ Có bao nhiêu số nguyên n thỏa mãn
5 3
7 7 7
n
 
  ?
A. 1. B. 2 . C. 3. D. 4 .
Câu 14. _TH_ Số nguyên n thỏa mãn
5 5 5
9 7
n
  là
A. 6 . B. 7 . C. 8. D. 9.
III – MỨC ĐỘ VẬN DỤNG.
Câu 15. _VD_ x là số nguyên dương thỏa mãn
3
1
x
x


là số hữu tỉ dương. Hỏi x thuộc tập hợp nào
sau đây?
A.  
0;1;2;3 . B.  
1;0;1;2;3
 . C.  
0;1;2 . D.  
1;2;3;4 .
Câu 16. _VD_ Cho số hữu tỉ
3
M
n
 . Tập hợp các số nguyên n để M là số nguyên là
A.  
1;3 . B.  
1; 3
  . C.  
3; 3
 . D.  
1;1; 3;3
  .
Câu 17. _VD_ Tập hợp các số nguyên x thỏa mãn
25 15
4 7
x

 

là
A. { 5; 4; 3; 2}
A      . B. {-6; 5; 4; 3}
A     .
C. {-6; 5; 4; 3; 2}
A      . D. { 5; 4; 3}
A     .
Câu 18. _VD_ Hai anh em Bình và Công được mẹ sai đi chợ mua một số thứ để tổ chức liên hoan.
Một gói dâu tây có giá 400000 đồng, Bình mua
1
3
gói dâu tây này. Một thùng nước ngọt
giá
250000 đồng, Công mua
1
2
thùng nước này. Hỏi trong hai người, ai mua hết nhiều tiền
hơn?
A. Bình mua hết nhiều tiền hơn. B. Công mua hết nhiều tiền hơn.
C. Hai bạn mua nhiều như nhau. D. Không xác định được ai mua nhiều hơn.

4. 3
III – MỨC ĐỘ VẬN DỤNG CAO.
Câu 19. _VDC_ Tìm các số tự nhiên n sao cho phân số
3
n
n

có giá trị là số nguyên dương.
A.  
1;3 . B.  
1; 3
  . C.  
3; 3
 . D.  
1;1; 3;3
  .
Câu 20. _VDC_ Cho
1 1 1
..
101 102 200
N     . Tìm số a lớn nhất trong các số sau thỏa mãn
N a

A.
1
3
. B.
1
2
. C.
7
12
. D. 1.

5. 4
BẢNG ĐÁP ÁN
1.B 2.A 3.C 4.A 5.D 6.A 7.A 8.B 9.D 10.B
11.D 12.B 13.A 14.C 15.C 16.D 17.B 18.A 19.A 20.C
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
I – MỨC ĐỘ NHẬN BIẾT.
Câu 1. _NB_ Điền kí hiệu thích hợp vào ô trống
3
5
 .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Câu 2. _NB_ Điền kí hiệu thích hợp vào ô trống
5
7
 .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Câu 3. _NB_ Điền kí hiệu thích hợp vào ô trống .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Câu 4. _NB_ Trong các câu sau, câu nào đúng?
A. Số hữu tỉ âm nhỏ hơn số hữu tỉ dương.
B. Số 0 là số hữu tỉ dương.
C. Số nguyên âm không phải là số hữu tỉ âm.
D. Tập hợp gồm các số hữu tỉ dương và các số hữu tỉ âm.
Lời giải
Chọn A
Câu 5. _NB_ Trong các câu sau, câu nào đúng?
A. Các số
a
b
đều là số hữu tỉ.
B. Số 0 không phải là số hữu tỉ.
C. Các số hữu tỉ x có số nghịch đảo là
1
x
.
D. Các số hữu tỉ đều biểu diễn được trên trục số.
Lời giải
Chọn D
Câu 6. _NB_ Cho các số sau:
5 2 2 0 3 8
;3 ; ; ; ; ;0,625.
4 5 7 3 0 8
 

Hãy cho biết số nào không phải là số
hữu tỉ?

6. 5
A.
3
0
B. 0,625. C.
2
7

. D.
2
3
5
.
Lời giải
Chọn A
Số hữu tỉ là số viết được dạng
a
b
trong đó ,
a b , 0
b  .
3
0
có mẫu bằng 0 nên
3
0
không là số hữu tỉ.
625
0,625
1000
 có 625 , 1000 và 1000 0
 nên 0,625 là số hữu tỉ.
2
7

có 2
  , 7 và 7 0
 nên
2
7

là số hữu tỉ.
2 17
3
5 5
 có 2
  , 7 và 7 0
 nên
2
3
5
là số hữu tỉ.
Câu 7. _NB_ Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A.
19 17
21 21
 
 B.
31 10
15 3
 . C.
1
0,25
4
 

. D.
2 4
3 2
5 5
 .
Lời giải
Chọn A
Câu 8. _NB_ Tìm số lớn nhất trong dãy số:
16 14 9 6 3 4
; ; ; ; ;
17 17 17 17 17 17
   
.
A.
4
17
. B.
6
17
. C.
16
17

. D.
3
17

.
Lời giải
Chọn B
II– MỨC ĐỘ THÔNG HIỂU.
Câu 9. _TH_Dãy số nào sau đây được sắp xếp theo thứ tự tăng dần?
A.
5 5 5 5 5 5
; ; ; ; ;
2 4 7 8 6 11
     
. B.
14 15 17 17 18
; ;0; ; ;
37 37 20 19 19
 
.
C.
15 13 2 4 6
; ; ; ;
11 11 11 11 11
    
. D.
12 13 14 15
; ; ;
13 14 15 16
.
Lời giải
Chọn D
Không chọn A vì
5 5 5 5
8 6 8 6
 
   .
Không chọn B vì
14 15
37 37
 
 .

7. 6
Không chọn C vì
2 4
11 11
 
 .
Chọn D vì:
12 1
1
13 13
  ;
13 1
1;
14 14
 
14 1 15 1
1; 1
15 15 16 16
    .
Do
1 1 1 1
13 14 15 16
  
12 13 14 15
13 14 15 16
    .
Câu 10. _TH_ Cho phân số
3
2
P
n



. Tìm điều kiện của số nguyên n để P là số hữu tỉ.
A. 0
n  . B. 2
n   . C. 2
n   . D. 2
n   .
Lời giải
Chọn B
Để
3
2
P
n



là số hữu tỉ thì 2 0 2
n n
     .
Câu 11. _TH_ Cho số hữu tỉ
5
1
M
n



. Tập hợp các số nguyên n để M là số nguyên là
A.  
0;2;4;6 . B.  
4; 2;2;4
  . C.  
4; 2;0;4
  . D.  
6; 2;0;4
  .
Lời giải
Chọn D
Để
5
1
M
n



là số nguyên thì      
1 5 1; 5 6; 2;0;4
        
n Ö n .
Câu 12. _TH_ Số nguyên x thỏa mãn
2
2 4
x


là số hữu tỉ dương. Hỏi x thuộc tập hợp nào sau đây?
A.  
1;0;1;2
 . B.  
2; 1;0;1
  . C.  
0;1;2;3 . D.  
1;2;3;4 .
Lời giải
Chọn B
Để
2
2 4
x


là số hữu tỉ dương thì 2 4 0 2
x x
    , mà x nguyên nên  
2; 1;0;1
  
x .
(Bài này HS có thể giải bằng cách thử các các giá trị có trong các phương án rồi từ đó suy ra
đáp án đúng)
Câu 13. _TH_ Có bao nhiêu số nguyên n thỏa mãn
5 3
7 7 7
n
 
  ?
A. 1. B. 2 . C. 3. D. 4 .
Lời giải
Chọn A
Ta có:
5 3
5 3
7 7 7
n
n
 
       4
n
   .
Vậy có 1 giá trị của n thỏa mãn điều kiện bài toán.

8. 7
Câu 14. _TH_ Số nguyên n thỏa mãn
5 5 5
9 7
n
  là
A. 6 . B. 7 . C. 8. D. 9.
Lời giải
Chọn C
Ta có:
5 5 5
7 9
9 7
    
n
n
8
n
  .
III – MỨC ĐỘ VẬN DỤNG.
Câu 15. _VD_ x là số nguyên dương thỏa mãn
3
1
x
x


là số hữu tỉ dương. Hỏi x thuộc tập hợp nào
sau đây?
A.  
0;1;2;3 . B.  
1;0;1;2;3
 . C.  
0;1;2 . D.  
1;2;3;4 .
Lời giải
Chọn C
Vì 0
x  nên 1 0
x   .
Để
3
1
x
x


là số hữu tỉ dương thì 3 0 3
   
x x , mà x nguyên
Vậy  
0;1;2
x .
Câu 16. _VD_ Cho số hữu tỉ
3
M
n
 . Tập hợp các số nguyên n để M là số nguyên là
A.  
1;3 . B.  
1; 3
  . C.  
3; 3
 . D.  
1;1; 3;3
  .
Lời giải
Chọn D
Để
3
n
là số nguyên thì nƯ(3)  
1;1; 3;3
   .
Câu 17. _VD_ Tập hợp các số nguyên x thỏa mãn
25 15
4 7
x

 

là
A. { 5; 4; 3; 2}
A      . B. {-6; 5; 4; 3}
A     .
C. {-6; 5; 4; 3; 2}
A      . D. { 5; 4; 3}
A     .
Lời giải
Chọn C
Ta có:
25 15 24 21
6 3
4 7 4 7
x x x
 
         
 
.
Mà x là số nguyên nên  
6; 5; 4; 3
x     .
Câu 18. _VD_ Hai anh em Bình và Công được mẹ sai đi chợ mua một số thứ để tổ chức liên hoan.

9. 8
Một gói dâu tây có giá 400000 đồng, Bình mua
1
3
gói dâu tây này. Một thùng nước ngọt
giá
250000 đồng, Công mua
1
2
thùng nước này. Hỏi trong hai người, ai mua hết nhiều tiền
hơn?
A. Bình mua hết nhiều tiền hơn. B. Công mua hết nhiều tiền hơn.
C. Hai bạn mua nhiều như nhau. D. Không xác định được ai mua nhiều hơn.
Lời giải
Chọn A
Ta có:
400 390 260 250
130
3 3 2 2
    .
Từ đó suy ra
400000 250000
3 2
 .
Vậy Bình mua hết nhiều tiền hơn.
III – MỨC ĐỘ VẬN DỤNG CAO.
Câu 19. _VDC_ Tìm các số tự nhiên n sao cho phân số
3
n
n

có giá trị là số nguyên dương.
A.  
1;3 . B.  
1; 3
  . C.  
3; 3
 . D.  
1;1; 3;3
  .
Lời giải
Chọn A
Ta có:
3 3 3
1
n n
n n n n

    .
Để
3
n
n

có giá trị là số nguyên thì
3
n
là số nguyên thì nƯ(3)  
1;1; 3;3
   .
Với 3
n   ta có:
3
0
n
n

 không phải là số nguyên dương.
Với 1
n   ta có:
3
2
n
n

  không phải là số nguyên dương.
Với 1
n  ta có:
3
4
n
n

 là số nguyên dương.
Với 3
n  ta có:
3
2
n
n

 là số nguyên dương.
Vậy  
1;3
n .
Câu 20. _VDC_ Cho
1 1 1
..
101 102 200
N     . Tìm số a lớn nhất trong các số sau thỏa mãn
N a
 .

10. 9
A.
1
3
. B.
1
2
. C.
7
12
. D. 1.
Chọn C
1 1 1
..
101 102 200
N    
1 1 1 1 1 1
.
101 102 150 151 152 200
   
      
   
   
50 50 7
150 200 12
   .
1 1 1 1 1 1
.. ... 1
101 102 200 100 100 100
N          .
Vậy
7
1
12
N
  .

11. Bài 2. CỘNG, TRỪ SỐ HỮU TỈ.
I. MỨC ĐỘ NHẬN BIẾT
Câu 1. _NB_ phép tính
7 4
5 5

 có kết quả là
A.
3
5

. B.
3
5
. C.
11
5

. D.
11
5
.
Câu 2. _NB_ phép tính
6 2
5 7

 có kết quả là
A.
32
35

. B.
32
35
. C.
52
35

. D.
52
35
.
Câu 3. _NB_ phép tính
7 4
5 3
 có kết quả là
A.
41
15
. B.
41
15
 . C.
1
15

. D.
1
15
.
Câu 4. _NB_ phép tính
2 6
7 5

 có kết quả là
A.
32
35

. B.
32
35
. C.
52
35

. D.
52
35
.
Câu 5. _NB_ Để cộng trừ hai số hữu tỉ x và y khác 0, bạn Ngọc thực hiện theo các bước sau
Bước 1: Viết ,
x y dưới dạng hai phân số có cùng mẫu số dương:
a
x
m
 và
b
y
m

Bước 2: Thực hiện phép cộng:
a b a b
x y
m m m m

   

(1)
Thực hiện phép trừ:
a b a b
x y
m m m

    (2)
Bạn Ngọc thực hiện đúng hay sai?
Chọn câu trả lời đúng:
A. Thực hiện phép cộng đúng, phép trừ sai.
B. Thực hiện phép cộng sai, phép trừ đúng.
C. Thực hiện phép cộng đúng, phép trừ đúng.
D. Thực hiện phép cộng sai, phép trừ sai.
Câu 6. _NB_ phép tính
4 5
7 2
 có kết quả là
A.
43
14

. B.
27
14

. C.
43
14
. D.
27
14
.
Câu 7. _NB_ Nếu
5 6
2 5
x   thì
A.
6 5
5 2
x   . B.
6 5
5 2
x

  . C.
6 5
5 2
x

  . D.
6 5
5 2
x   .

12. Câu 8. _NB_ Cho
3 9
2 5
y   . Giá trị của x bằng
A.
3
10
y  . B.
33
10
y  . C.
33
10
y

 . D.
3
10
y

 .
II. MỨC ĐỘ THÔNG HIỂU.
Câu 9. _TH_ Phép tính
4 3
0,3
5 10

  có kết quả là
A.
7
5
. B.
5
10

. C.
4
10
. D.
4
5
.
Câu 10. _TH_ Phép tính
1
1 ( 0,75) 25%
7
   có kết quả là
A.
23
14
. B.
9
14
. C.
8
7
. D.
23
14

.
Câu 11. _TH_ Số hữu tỉ
7
20
được viết dưới dạng tổng của hai số hữu tỉ dương trong đó có một số
bằng
1
4
là
A.
3 1
10 4
 . B.
5 1
10 4
 . C.
7 1
10 4
 . D.
7 1
10 4
 .
Câu 12. _TH_ Kết luận nào đúng khi nói về giá trị của biểu thức
2 4 1
5 3 2
 
   
  
   
   
P
A.
33
30


P . B. 1
 
P . C. 1
 
P . D. 1

P .
Câu 13. _TH_ Nếu
3 1
2
2 5
x    thì
A.
3
10
x  . B.
33
10
x  . C.
33
10
x

 . D.
3
10
x

 .
Câu 14. _VD_ Số nào dưới đây là giá trị biểu thức
19 11 1 4
4
18 15 18 15
    

E
A. 2 . B. 6 . C. 5. D. 4 .
III. MỨC ĐỘ VẬN DỤNG
Câu 15. _VD_ Tìm x biết
8 4 1
1
7 5 10
   
    
   
   
x
A.
101
70

. B.
59
70
. C.
73
70
. D.
101
70
.
Câu 16. _VD_ Giá trị nào của x thỏa mãn
1 1 1
3 1
7 7 2
x
   
A. 0

x . B. 1

x . C. 2

x . D. 3

x .
Câu 17. _VD_Giá trị của biểu thức
2 1 5 3 7 5
6 5 3
3 2 3 2 3 2
     
        
     
     
F là
A.
2
5
. B.
5
2

. C.
5
2
. D.
1
3

.
Câu 18. _VD_ Giá trị của x thỏa mãn đẳng thức sau là

13. 1 1 1 1 1
2018 2019
2018 2019 3 6 2
x
 
     
 
 
A. x 0
 . B. x 0
 . C. x 0
 . D. x 1
 .
IV. MỨC ĐỘ VẬN DỤNG CAO.
Câu 19. _VDC_ Giá trị của biểu thức
1 1 1 1 1
1.3 3.5 5.7 7.9 2021.2023
     là
A.
1011
2023
. B.
2022
2023
. C.
1
2023
. D.
2021
2023
.
Câu 20. _VDC_ Có mấy giá trị của x thỏa mãn biểu thức dưới đây biết
2 5 12 1 3
( 1)( 3) ( 3)( 8) ( 8)( 20) 20 4
x x x x x x x
    
      
A. 1. B. 2 . C. 3. D. 4 .

14. BẢNG ĐÁP ÁN
1.A 2.B 3.A 4.C 5.B 6.B 7.A 8.A 9.D 10.A
11.D 12.B 13.A 14.D 15.B 16.B 17.B 18.C 19.A 20.A
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
I . MỨC ĐỘ NHẬN BIẾT.
Câu 1. _NB_ phép tính
7 4
5 5

 có kết quả là
A.
3
5

. B.
3
5
. C.
11
5

. D.
11
5
.
Lời giải
Chọn A
7 4 7 4
5 5 5
  
 
3
5


Câu 2. _NB_ phép tính
6 2
5 7

 có kết quả là
A.
32
35

. B.
32
35
. C.
52
35

. D.
52
35
.
Lời giải
Chọn B
6 2 42 ( 10)
5 7 35
  
 
32
35

Câu 3. _NB_ phép tính
7 4
5 3
 có kết quả là
A.
41
15
. B.
41
15
 . C.
1
15

. D.
1
15
.
Lời giải
Chọn A
7 4
5 3

21 20
15


41
15

Câu 4. _NB_ phép tính
2 6
7 5

 có kết quả là
A.
32
35

. B.
32
35
. C.
52
35

. D.
52
35
.
Lời giải
Chọn C
2 6 10 42
7 5 35
  
 
52
35


Câu 5. _NB_ Để cộng trừ hai số hữu tỉ x và y khác 0, bạn Ngọc thực hiện theo các bước sau

15. Bước 1: Viết ,
x y dưới dạng hai phân số có cùng mẫu số dương:
a
x
m
 và
b
y
m

Bước 2: Thực hiện phép cộng:
a b a b
x y
m m m m

   

(1);
Thực hiện phép trừ:
a b a b
x y
m m m

    (2)
Bạn Ngọc thực hiện đúng hay sai?
Chọn câu trả lời đúng:
A. Thực hiện phép cộng đúng, phép trừ sai.
B. Thực hiện phép cộng sai, phép trừ đúng.
C. Thực hiện phép cộng đúng, phép trừ đúng.
D. Thực hiện phép cộng sai, phép trừ sai.
Lời giải
Chọn B
Vì
a b a b
x y
m m m

   
Câu 6. _NB_ Nếu
5 6
2 5
x   thì
A.
43
14

. B.
27
14

. C.
43
14
. D.
27
14
.
Lời giải
Chọn B
4 5 8 35
7 2 14

 
27
14


Câu 7. _NB_ Nếu
5 6
2 5
x   thì
A.
6 5
5 2
x   . B.
6 5
5 2
x

  . C.
6 5
5 2
x

  . D.
6 5
5 2
x   .
Lời giải
Chọn A
6 5
5 2
x   (quy tắc chuyển vế)
Câu 8. _NB_ Cho
3 9
2 5
y   . Giá trị của x bằng
A.
3
10
y  . B.
33
10
y  . C.
33
10
y

 . D.
3
10
y

 .
Lời giải
Chọn B
3 9
2 5
y  
9 3
5 2
y  

16. 3
10
y 
II. MỨC ĐỘ THÔNG HIỂU.
Câu 9. _TH_ Phép tính
4 3
0,3
5 10

  có kết quả là
A.
7
5
. B.
5
10

. C.
4
10
. D.
4
5
.
Lời giải
Chọn D
4 3 3 3 4 4
0,3
5 10 10 10 5 5
 
     
Câu 10. _TH_ Phép tính
1
1 ( 0,75) 25%
7
   có kết quả là:
A.
23
14
. B.
9
14
. C.
8
7
. D.
23
14

.
Lời giải
Chọn A
1
1 ( 0,75) 25%
7
  
8
0,75 25%
7
  
8 75 25
7 100 100
  
8 3 1
7 4 4
  
8 3 1
7 4 4
 
  
 
 
8 1 23
7 2 14
  
Câu 11. _TH_ Số hữu tỉ
7
20
được viết dưới dạng tổng của hai số hữu tỉ dương trong đó có một số
bằng
1
4
là
A.
3 1
10 4
 . B.
5 1
10 4
 . C.
7 1
10 4
 . D.
7 1
10 4
 .
Lời giải
Chọn D
7 1
20 4
x
 
7 1
20 4
x
   .
7 5
20 20
 
2
20


17. 1
10

Vậy
7 1 1
20 4 10
 
Câu 12. _TH_ Kết luận nào đúng khi nói về giá trị của biểu thức
2 4 1
5 3 2
 
   
  
   
   
P
A.
33
30


P . B. 1
 
P . C. 1
 
P . D. 1

P .
Lời giải
Chọn B
Ta có
2 4 1
5 3 2
 
   
  
   
   
P
12 40 15
30
 

43
30


Vậy 1
 
P
Câu 13. _TH_ Nếu
3 1
2
2 5
x    thì
A.
3
10
x  . B.
33
10
x  . C.
33
10
x

 . D.
3
10
x

 .
Lời giải
Chọn A
3 1
2
2 5
x   
1 3
2
5 2
x
   
9 3
5 2
x
  
18 15
10 10
x
  
3
10
 
x
Câu 14. _VD_ Số nào dưới đây là giá trị biểu thức
19 11 1 4
4
18 15 18 15
    

E
A. 2 . B. 6 . C. 5. D. 4 .
Lời giải
Chọn D
19 11 1 4
4
18 15 18 15
    

E
19 11 1 4
4
18 15 18 15

    

18. 19 1 11 4
4
18 18 15 15

   
    
   
   
19 1 11 4
4
18 15
  
  
18 15
4 1 1 4 4
18 15

       
III. MỨC ĐỘ VẬN DỤNG
Câu 15. _VD_ Tìm x biết
8 4 1
1
7 5 10
   
    
   
   
x
A.
101
70

. B.
59
70
. C.
73
70
. D.
101
70
.
Lời giải
Chọn B
8 4 1
1
7 5 10
x
   
    
   
   
8 8 1
1
7 10 10
x

 
   
 
 
8 7
1
7 10
x
 
  
 
 
8 7
1
7 10
x
  
8
7 1
3
0
x
 
3
8
7 10
x  
59
70

x
Câu 16. _VD_ Giá trị nào của x thỏa mãn
1 1 1
3 1
7 7 2
x
   
A. 0

x . B. 1

x . C. 2

x . D. 3

x .
Lời giải
Chọn C
Ta có:
1
3 1
2

3
3
2
 
3
2

1 1 3
7 7 2
x
  
1 1 3 1
7 7 2 7
x
   
21 2
0 < x <
14 14


19. 19
0 < x <
14
Vậy 1

x thỏa mãn. Đáp án B đúng.
Câu 17. _VD_Giá trị của biểu thức
2 1 5 3 7 5
6 5 3
3 2 3 2 3 2
     
        
     
     
F là
A.
2
5
. B.
5
2

. C.
5
2
. D.
1
3

.
Lời giải
Chọn B
2 1 5 3 7 5
6 5 3
3 2 3 2 3 2
     
        
     
     
F
 
2 5 7 3 1 5
6 5 3
3 3 3 2 2 2
   
         
   
   
2 5 7 3 1 5
2
3 2
    
   
   
   
   
5
2
 
Câu 18. _VD_ Giá trị của x thỏa mãn đẳng thức sau là
1 1 1 1 1
2018 2019
2018 2019 3 6 2
x
 
     
 
 
A. x 0
 . B. x 0
 . C. x 0
 . D. x 1
 .
Lời giải
Chọn C
1 1 1 1 1
2018 2019
2018 2019 3 6 2
x
 
     
 
 
1 1
2018 2019 0
2018 2019
x
 
   
 
 
Vậy 0
x 
IV. MỨC ĐỘ VẬN DỤNG CAO.
Câu 19. _VDC_ Giá trị của biểu thức
1 1 1 1 1
1.3 3.5 5.7 7.9 2021.2023
     là
A.
1011
2023
. B.
2022
2023
. C.
1
2023
. D.
2021
2023
.
Lời giải
Chọn A
1 1 1 1 1
1.3 3.5 5.7 7.9 2021.2023
    
1 2 2 2 2 2
2 1.3 3.5 5.7 7.9 2021.2023
 
     
 
 
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
1
2 3 3 5 5 7 7 9 2021 2021 2023
 
          
 
 

20. 1 1
1
2 2023
 
 
 
 
1 2023 1
2 2023 2023
 
 
 
 
1 2022
2 2023
 
1011
2023

Câu 20. _VDC_ Có mấy giá trị của x thỏa mãn biểu thức dưới đây biết
2 5 12 1 3
( 1)( 3) ( 3)( 8) ( 8)( 20) 20 4
x x x x x x x
    
      
A. 1. B. 2 . C. 3. D. 4 .
Lời giải
Chọn A
Ta có:
2 5 12 1
( 1)( 3) ( 3)( 8) ( 8)( 20) 20
x x x x x x x
  
      
( 1) ( 3) ( 3) ( 8) ( 8) ( 20) 1
( 3) ( 1) ( 8) ( 3) ( 20) ( 8) 20
x x x x x x
x x x x x x x
        
   
         
1 1 1 1 1 1 1 1
3 1 8 3 20 8 20 1
        
       
x x x x x x x x
1 3 7
1 4 3
x
x
     

.
Vậy có 1 giá trị của x thỏa mãn biểu thức

21. BÀI 3 – NHÂN, CHIA SỐ HỮU TỈ
I. MỨC ĐỘ NHẬN BIẾT
Câu 1. _NB_ Số nghịch đảo của số hữu tỉ 0,5
 là
A. 0,5. B.
1
2
 . C. 2 . D. 2
 .
Câu 2. _NB_ Kết quả của phép tính
2
1,5.
25

 
  
 
là
A.
3
25

. B.
3
25
. C.
3
2
. D.
3
2

.
Câu 3. _NB_ Thực hiện phép tính
15 21
:
4 10


ta được kết quả là
A.
25
14
. B.
25
14

. C.
63
8
. D.
63
8

.
Câu 4. _NB_ Kết quả của phép tính
3 3
1
5 4
 là
A.
9
20

. B.
9
20
. C.
6
5
. D.
6
5

.
Câu 5. _NB_ Kết quả của phép tính
2 4
8 : 2
5 5
   
 
   
   
là
A. 3
 . B. 2 . C. 3. D. 2
 .
Câu 6. _NB_ Tìm x biết
1 3
2 4
 
x ta được kết quả là
A.
3
2

x . B.
2
3


x . C.
1
3

x . D.
1
3


x .
Câu 7. _NB_ Số hữu tỉ x thỏa mãn
1 1
2 :
7 7
 
x là
A. 2
 
x . B. 15
 
x . C.
15
49


x . D.
49
15


x .
Câu 8. _NB_ Điều nào sau đây là đúng?
A.
3 4 3 4
2: 2:
5 3 5 3
 
   
 
B.
3 4 3 4
2: 2 :
5 3 5 3
 
  
 
 
.
C.
3 4 3 4
2: : 2
5 3 5 3
 
   
 
. D.
3 4 3 4
2: : 2
5 3 5 3
 
  
 
 
.
II. MỨC ĐỘ THÔNG HIỂU.
Câu 9. _TH_ Thực hiện phép tính
3 3 1
21 3 :
4 8 6
 
 
 
 
ta được kết quả là
A. 5. B. 5
 . C. 3
 . D. 3.
Câu 10. _TH_ Tính hợp lý biểu thức
2 4 3 4
5 15 10 15
 
   
  
   
   
ta được kết quả là
A.
14
75

. B.
14
75
. C.
7
15
. D.
7
15

.

22. Câu 11. _TH_ Thực hiện phép tính
4 5 7
0,25 3
17 21 23

   
    
   
   
ta được kết quả là
A.
4
23
. B.
4
23
 . C.
4
69

. D.
4
69
.
Câu 12. _TH_ Số hữu tỉ x thỏa mãn
4 5 3
5 2 10
 
 
x là
A.
1
5


x . B.
1
5

x . C.
2
5

x . D.
2
5


x .
Câu 13. _TH_ Số hữu tỉ x thỏa mãn
4 5 1
:
3 8 12
 
x là
A.
1
2


x . B.
1
2

x . C.
3
2

x . D.
3
2


x .
Câu 14. _TH_ Thực hiện phép tính
1
0,5.4 25% :
8
 ta được kết quả là
A. 2
 . B. 2 . C. 4 . D. 4
 .
III. MỨC ĐỘ VẬN DỤNG.
Câu 15. _VD_ Thực hiện phép tính
3 2 3 3 1 3
: :
4 5 7 5 4 7
 
   
  
   
   
ta được kết quả là
A. 1. B. 1
 .
C. 0 . D. Không thực hiện được.
Câu 16. _VD_ Số hữu tỉ x thỏa mãn
1 2
0
3 5
   
   
   
   
x x là
A.
2
5


x . B.
1
3

x . C.
1 2
;
3 5

 
 
 
x . D.
1 2
;
3 5

 
 
 
x .
Câu 17. _VD_ Số hữu tỉ x thỏa mãn
1 8 7
2,5 : 0
3 13 5

   
   
   
   
x x là
A.
14 24
;
25 13
 
 
 
x . B.
14 24
;
25 13
 
 
 
 
x .
C.
14 24
;
25 13

 
 
 
x . D.
14 24
;
25 13

 
 
 
x .
Câu 18. _VD_ Tính giá trị biểu thức
1
3
1
1
3
 

ta được kết quả là
A.
1
2
4
 . B.
1
2
4
. C.
1
2
3
 . D.
1
2
3
.
IV. MỨC ĐỘ VẬN DỤNG CAO.
Câu 19. _VDC_ Số nguyên x để biểu thức
3 2
3



x
A
x
có giá trị là một số nguyên là

23. A.  
4;14

x . B.  
11; 1;1;11
  
x .
C.  
8;2;4;14
 
x . D.  
1;11

x .
Câu 20. _VDC_ Tìm các giá trị của x để biểu thức
2
3 2


x
x
nhận giá trị là số âm, ta được kết quả là
A.
2
2
3
  
x . B.
2
2
3
  
x .
C.
2
2
3

 
x . D.
2
2
3

 
x .
BẢNG ĐÁP ÁN
1.D 2.B 3.A 4.D 5.C 6.A 7.B 8.A 9.D 10.A
11.C 12.B 13.A 14.C 15.C 16.C 17.A 18.A 19.C 20.D
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
I – MỨC ĐỘ NHẬN BIẾT
Câu 1: _NB_ Số nghịch đảo của số hữu tỉ 0,5
 là
A. 0,5. B.
1
2
 . C. 2 . D. 2
 .
Lời giải
Chọn D
Số nghịch đảo của số hữu tỉ 0,5
 là 2
 vì    
0,5 . 2 1
  
Câu 2. _NB_ Kết quả của phép tính
2
1,5.
25

 
  
 
là
A.
3
25

. B.
3
25
. C.
3
2
. D.
3
2

.
Lời giải
Chọn B
2 3 2 3
1,5
25 2 25 25
  
   
    
   
   
Câu 3. _NB_ Thực hiện phép tính
15 21
:
4 10


ta được kết quả là
A.
25
14
. B.
25
14

. C.
63
8
. D.
63
8

.
Lời giải
Chọn A
15 21 15 10 25
:
4 10 4 21 14
  
  


24. Câu 4. _NB_ Kết quả của phép tính
3 3
1
5 4
 là
A.
9
20

. B.
9
20
. C.
6
5
 . D.
6
5
.
Lời giải
Chọn D
3 3 8 3 6
1
5 4 5 4 5
   
Câu 5. _NB_ Kết quả của phép tính
2 4
8 : 2
5 5
   
 
   
   
là
A. 3
 . B. 2 . C. 3. D. 2
 .
Lời giải
Chọn C
2 4 42 14 42 5
8 : 2 : 3
5 5 5 5 5 14
   
   
     
   
   
Câu 6. _NB_ Tìm x biết
1 3
2 4
 
x ta được kết quả là
A.
3
2

x . B.
2
3


x . C.
1
3

x . D.
1
3


x .
Lời giải
Chọn A
1 3
2 4
 
x
3 1
:
4 2

x
3
2

x
Vậy
3
2

x
Câu 7. _NB_ Số hữu tỉ x thỏa mãn
1 1
2 :
7 7
 
x là
A. 2
 
x . B. 15
 
x . C.
15
49


x . D.
49
15


x .
Lời giải
Chọn B
1 1
2 :
7 7
 
x
15 1
:
7 7
 
x
15 1
:
7 7


x
15 7
7 1

 
x

25. 15
 
x
Vậy 15
 
x
Câu 8. _NB_ Điều nào sau đây là đúng?
A.
3 4 3 4
2: 2:
5 3 5 3
 
   
 
B.
3 4 3 4
2: 2 :
5 3 5 3
 
  
 
 
.
C.
3 4 3 4
2: : 2
5 3 5 3
 
   
 
. D.
3 4 3 4
2: : 2
5 3 5 3
 
  
 
 
.
Lời giải
Chọn A
3 4 3 3 3 3 6 15 9
2: 2
5 3 5 4 5 2 10 10 10

 
        
 
 
Thực hiện theo thứ tự nhân chia trước, cộng trừ sau nên đáp án A là đúng
II – MỨC ĐỘ THÔNG HIỂU
Câu 9. _TH_ Thực hiện phép tính
3 3 1
21 3 :
4 8 6
 
 
 
 
ta được kết quả là
A. 5. B. 5
 . C. 3
 . D. 3.
Lời giải
Chọn D
3 3 1 15 9 4 15 5 15 24
21 3 : 21 : 21 : 21 21 18 3
4 8 6 4 24 24 4 24 4 5
   
            
   
   
Câu 10. _TH_ Tính hợp lý biểu thức
2 4 3 4
5 15 10 15
 
   
  
   
   
ta được kết quả là
A.
14
75

. B.
14
75
. C.
7
15
. D.
7
15

.
Lời giải
Chọn A
2 4 3 4 2 3 4 4 3 4 7 4 14
.
5 15 10 15 5 10 15 10 10 15 10 15 75
       
       
          
       
       
Câu 11. _TH_ Thực hiện phép tính
4 5 7
0,25 3
17 21 23

   
    
   
   
ta được kết quả là
A.
4
23
. B.
4
23
 . C.
4
69

. D.
4
69
.
Lời giải
Chọn C
4 5 7 1 4 68 7 4
0,25 3
17 21 23 4 17 21 23 69
    
   
         
   
   
Câu 12. _TH_ Số hữu tỉ x thỏa mãn
4 5 3
5 2 10
 
 
x là
A.
1
5


x . B.
1
5

x . C.
2
5

x . D.
2
5


x .

26. Lời giải
Chọn B
4 5 3
5 2 10
 
 
x
5 3 4
2 10 5

 
x
5 1
2 2

x
1 5
:
2 2

x
1 2
2 5
 
x
1
5

x
Vậy
1
5

x
Câu 13. _TH_ Số hữu tỉ x thỏa mãn
4 5 1
:
3 8 12
 
x là
A.
1
2


x . B.
1
2

x . C.
3
2

x . D.
3
2


x .
Lời giải
Chọn A
4 5 1
:
3 8 12
 
x
5 1 4
:
8 12 3
 
x
5 1 16
:
8 12 12
 
x
5 5
:
8 4


x
5 5
:
8 4


x
5 4
8 5

 
x
1
2


x
Vậy
1
2


x
Câu 14. _TH_ Thực hiện phép tính
1
0,5.4 25% :
8
 ta được kết quả là
A. 2
 . B. 2 . C. 4 . D. 4
 .
Lời giải
Chọn C
1 1 1 8
0,5.4 25%: 4 2 2 4
8 2 4 1
       

27. III – MỨC ĐỘ VẬN DỤNG
Câu 15. _VD_ Thực hiện phép tính
3 2 3 3 1 3
: :
4 5 7 5 4 7
 
   
  
   
   
ta được kết quả là
A. 1. B. 1
 .
C. 0 . D. Không thực hiện được.
Lời giải
Chọn C
3 2 3 3 1 3 3 2 3 1 3 3 1 2 3 3
: : : :
4 5 7 5 4 7 4 5 5 4 7 4 4 5 5 7
       
         
          
         
 
         
 
 
3 3
1 1 : 0: 0
7 7
    
Câu 16. _VD_ Số hữu tỉ x thỏa mãn
1 2
0
3 5
   
   
   
   
x x là
A.
2
5


x . B.
1
3

x . C.
1 2
;
3 5

 
 
 
x . D.
1 2
;
3 5

 
 
 
x .
Lời giải
Chọn C
1 2
0
3 5
   
   
   
   
x x
1
0
3
  
x hoặc
2
0
5
 
x
1
3
 
x hoặc
2
5


x
Vậy
1 2
;
3 5

 
 
 
x
Câu 17. _VD_ Số hữu tỉ x thỏa mãn
1 8 7
2,5 : 0
3 13 5

   
   
   
   
x x là
A.
14 24
;
25 13
 
 
 
x . B.
14 24
;
25 13
 
 
 
 
x .
C.
14 24
;
25 13

 
 
 
x . D.
14 24
;
25 13

 
 
 
x .
Lời giải
Chọn A

28. 1 8 7
2,5 : 0
3 13 5

   
   
   
   
x x
1 8
0
3 13
  
x hoặc
7
2,5 : 0
5

 
x
1 8
3 13

x hoặc
7
: 2,5
5

 
x
8 1
:
13 3

x hoặc
7 5
:
5 2
 

x
8 3
13 1
 
x hoặc
7 2
5 5
 
 
x
24
13

x hoặc
14
25

x
Vậy
14 24
;
25 13
 
 
 
x
Câu 18. _VD_ Tính giá trị biểu thức
1
3
1
1
3
 

ta được kết quả là
A.
1
2
4
 . B.
1
2
4
C.
1
2
3
 . D.
1
2
3
.
Lời giải
Chọn A
1 1 3 9 1
3 3 3 2
1 4 4 4 4
1
3 3

          

IV. MỨC ĐỘ VẬN DỤNG CAO
Câu 19. _VDC_ Số nguyên x để biểu thức
3 2
3



x
A
x
có giá trị là một số nguyên là
A.  
4;14

x . B.  
11; 1;1;11
  
x .
C.  
8;2;4;14
 
x . D.  
1;11

x .
Lời giải
Chọn C
Ta thấy
 
3 3 11
3 2 11
3
3 3 3
 

   
  
x
x
A
x x x
Để giá trị của biểu thức A có giá trị là một số nguyên thì  
11 3

x
   
3 11 11; 1;1;11
x Ö
     
 
8;2;4;14
  
x

29. Vậy  
8;2;4;14
 
x
Câu 20. _VDC_ Tìm các giá trị của x để biểu thức
2
3 2


x
x
nhận giá trị là số âm, ta được kết quả
A.
2
2
3
  
x . B.
2
2
3
  
x .
C.
2
2
3

 
x . D.
2
2
3

 
x .
Lời giải
Chọn D
Để biểu thức
2
3 2


x
x
nhận giá trị là số âm thì x 2
 và 3x 2
 là hai số khác dấu
* Trường hợp 1:
x 2
x 2 0
2
3x 2 0 x
3


 
 
 
 
  
 

Không có giá trị nào của x để x 2 0
  và 3x 2 0
 
* Trường hợp 2:
x 2
x 2 0 2
x 2
2
3x 2 0 3
x
3


 
 
 
   

  
   
 

Vậy với
2
x 2
3

  thì biểu thức
2
3 2


x
x
nhận giá trị là số âm.

30. 1
BÀI 5 + 6. LŨY THỪA CỦA MỘT SỐ HỮU TỈ
I. MỨC ĐỘ NHẬN BIẾT
Câu 1. _NB_ Chọn đáp án đúng.
A. Lũy thừa bậc n của số hữu tỉ x là tổng của n số hạng x .
B. Lũy thừa bậc n của số hữu tỉ x là hiệu của n số x .
C. Lũy thừa bậc n của số hữu tỉ x là tích của n thừa số x .
D. Lũy thừa bậc n của số hữu tỉ x là thương của n số x .
Câu 2. _NB_ Kết quả của phép tính 6 2
3 .3 là
A. 4
3 . B. 8
3 . C. 12
3 . D. 8
9 .
Câu 3. _NB_ Trong các khẳng định sau khẳng định nào sai?
A. 1
x x
 . B. 0
1( 0)
x x
  . C. 1
0
x  . D. 0
0 0
 .
Câu 4. _NB_ Số 14
x là kết quả của phép toán
A. 14
:
x x . B. 7 2
.
x x . C. 18 4
:
x x . D. 14
.
x x .
Câu 5. _NB_ Cách viết khác của 3
10
là
A. 10 3
 . B.
10
3
. C. 3
10 . D. 3
1
10
.
Câu 6. _NB_ Cách viết khác của
8
8
5
7
là
A.
8
5
7
 
 
 
. B.
58
78
. C. 1. D.
0
5
7
 
 
 
.
Câu 7. _NB_ Cho hai số 10 11
50 , 50
a b
  . Khẳng định nào dưới đây đúng?
A. a b
 . B. a b
 . C. a b
 . D. 2
b a
 .
Câu 8. _NB_ Số 3
6 :6 viết dưới dạng lũy thừa của một số hữu tỉ là
A. 0
6 . B. 1
6 . C. 2
6 . D. 3
6 .
II– MỨC ĐỘ THÔNG HIỂU.
Câu 9. _TH_ Có bao nhiêu số hữu tỉ x thỏa mãn 2 25
4
x  ?
A. 1 số. B. 2 số. C. 3 số. D. 4 số.
Câu 10. _TH_ Kết quả của phép nhân 3
2 .4 là
A. 4
2 . B. 5
2 . C. 2
4 . D. 3
4 .
Câu 11. _TH_ Kết quả của phép chia 8 2
4 :4 là
A. 4
1 . B. 6
1 . C. 6
2 . D. 12
2 .
Câu 12. _TH_ Giá trị của biểu thức 5 1
3 .
27
là
A. 1. B. 9. C. 2
9 . D. 4
9 .
Câu 13. _TH_ Số tự nhiên n thỏa mãn 2 8

n
là
A. 1. B. 2 . C. 3. D. 4 .
Câu 14. _TH_ Số hữu tỉ x thỏa mãn 2
25

x là
A. 5. B. 5
 . C. 5 và 5
 . D. 5 hoặc 5
 .

31. 2
III – MỨC ĐỘ VẬN DỤNG.
Câu 15. _VD_ Số hữu tỉ x thỏa mãn
2
1
0
2
 
 
 
 
x là
A.
1
2
. B.
1
2
 . C. 0 . D.
1
2
hoặc
1
2
 .
Câu 16. _VD_ Kết quả của phép tính  
3
0,125 .512 là
A. 1. B. 0,125. C. 0 . D. 512.
Câu 17. _VD_ Số hữu tỉ x thỏa mãn 10 8
25

x x là
A. 25 . B. 5. C. 5
 . D. 5 hoặc 5
 .
Câu 18. _VD_ Kết quả của phép tính
13
10
8
4
là
A. 13
2 . B. 3
2 . C. 19
2 . D. 4 .
IV– MỨC ĐỘ VẬN DỤNG CAO.
Câu 19. _VDC_ Cho số 15 10
2 .5
a  . Tìm số các chữ số của a.
A. 10 chữ số. B. 12 chữ số. C. 13 chữ số. D. 14 chữ số.
Câu 20. _VDC_ Tìm số tự nhiên n thỏa mãn 16 19
n
  để  
10
1
n  chia hết cho 10.
A. 16
n  . B. 17
n  . C. 18
n  . D. 19
n  .

32. 3
BẢNG ĐÁP ÁN
1.C 2.B 3.C 4.C 5.D 6.A 7.A 8.C 9.B 10.B
11.D 12.B 13.C 14.D 15.A 16.A 17.D 18.C 19.B 20.B
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
I – MỨC ĐỘ NHẬN BIẾT.
Câu 1. _NB_ Chọn đáp án đúng.
A. Lũy thừa bậc n của số hữu tỉ x là tổng của n số hạng x .
B. Lũy thừa bậc n của số hữu tỉ x là hiệu của n số x .
C. Lũy thừa bậc n của số hữu tỉ x là tích của n thừa số x .
D. Lũy thừa bậc n của số hữu tỉ x là thương của n số x .
Lời giải
Chọn C
Vì theo định nghĩa lũy thừa: lũy thừa bậc n của số hữu tỉ x là tích của n thừa số x .
Câu 2. _NB_ Kết quả của phép tính 6 2
3 .3 là
A. 4
3 . B. 8
3 . C. 12
3 . D. 8
9 .
Lời giải
Chọn B
Ta có: 6 2 6 2 8
3 .3 3 3

 
Câu 3. _NB_ Trong các khẳng định sau khẳng định nào sai?
A. 1
x x
 . B. 0
1( 0)
x x
  . C. 1
0
x  . D. 0
0 0
 .
Lời giải
Chọn C
Câu 4. _NB_ Số 14
x là kết quả của phép toán
A. 14
:
x x . B. 7 2
.
x x . C. 18 4
:
x x . D. 14
.
x x .
Lời giải
Chọn C
Ta có: 18 4 18 4 14
.
x x x x

 
Câu 5. _NB_ Cách viết khác của 3
10
là
A. 10 3
 . B.
10
3
. C. 3
10 . D. 3
1
10
.
Lời giải
Chọn D
3
3
1
10
10



33. 4
Câu 6. _NB_ Cách viết khác của
8
8
5
7
là
A.
8
5
7
 
 
 
. B.
58
78
. C. 1. D.
0
5
7
 
 
 
.
Lời giải
Chọn A
8
8
8
5 5
7 7
 
  
 
Câu 7. _NB_ Cho hai số 10 11
50 , 50
a b
  . Khẳng định nào dưới đây đúng?
A. a b
 . B. a b
 . C. a b
 . D. 2
b a
 .
Lời giải
Chọn A
Vì hai lũy thừa có cơ số bằng nhau thì lũy thừa nào có số mũ lớn hơn thì lũy thừa đó lớn hơn
nên đáp án A đúng.
Câu 8. _NB_ Số 3
6 :6 viết dưới dạng lũy thừa của một số hữu tỉ là:
A. 0
6 . B. 1
6 . C. 2
6 . D. 3
6 .
Lời giải
Chọn A
Ta có: 3 3 1 2
6 :6 6 6

 
II– MỨC ĐỘ THÔNG HIỂU.
Câu 9. _TH_ Có bao nhiêu số hữu tỉ x thỏa mãn 2 25
4
x  ?
A. 1 số. B. 2 số. C. 3 số. D. 4 số.
Lời giải
Chọn B
2 25
4
x 
2 2
2 5 5
2 2
   
   
   
   
x   
5
x
2
.
Câu 10. _TH_ Kết quả của phép nhân 3
2 .4 là
A. 4
2 . B. 5
2 . C. 2
4 . D. 3
4 .
Lời giải
Chọn B
3 3 2
2 .4 2 .2
 3 2 5
2 2

 
Câu 11. _TH_ Kết quả của phép chia 8 2
4 :4 là
A. 4
1 . B. 6
1 . C. 6
2 . D. 12
2 .
Lời giải

34. 5
Chọn D
8 2
4 :4 8 2
4 
 6
4
  
6
2 12
2 2
 
Câu 12. _TH_ Số 5 1
3 .
27
viết dưới dạng lũy thừa của một số hữu tỉ là
A. 0
9 . B. 1
9 . C. 2
9 . D. 4
9 .
Lời giải
Chọn D
5 5
3
1 1
3 . 3 .
27 3
 5 3 2
3 3

  1
9 9
 
Câu 13. _TH_ Số tự nhiên n thỏa mãn 2 8

n
là:
A. 1. B. 2 . C. 3. D. 4 .
Lời giải
Chọn C
Vì 2 8

n 3
2 2
 
n
3
 
n
Câu 14. _TH_ Số hữu tỉ x thỏa mãn 2
25

x là
A. 5. B. 5
 . C. 5 và 5
 . D. 5 hoặc 5
 .
Lời giải
Chọn D
2
25

x  
2
2 2
5 5
   
x 5
 
x hoặc 5
 
x
III – MỨC ĐỘ VẬN DỤNG.
Câu 15. _VD_ Số hữu tỉ x thỏa mãn
2
1
0
2
 
 
 
 
x là
A.
1
2
. B.
1
2
 . C. 0 . D.
1
2
hoặc
1
2
 .
Lời giải
Chọn A
2
1
0
2
 
 
 
 
x
1 1
0
2 2
    
x x
Câu 16. _VD_ Kết quả của phép tính  
3
0,125 .512 là
A. 1. B. 0,125. C. 0 . D. 512.
Lời giải
Chọn A
   
3 3 3
0,125 .512 0,125 .8
  
3 3
0,125.8 1 1
  

35. 6
Câu 17. _VD_ Số hữu tỉ x thỏa mãn 10 8
25

x x là
A. 25 . B. 5. C. 5
 . D. 5 hoặc 5
 .
Lời giải
Chọn D
10 8
25

x x 10 8
: 25
 
x x 2 2
5 5
    
x x
Câu 18. _VD_ Kết quả của phép tính
13
10
8
4
A. 13
2 . B. 3
2 . C. 19
2 . D. 4 .
Lời giải
Chọn C
 
 
13
3
13
10
10 2
2
8
4 2

39
19
20
2
2
2
 
Câu 19. _VDC_ Cho số 15 10
2 .5
a  .Tìm số các chữ số của a.
A. 10 chữ số. B. 12 chữ số. C. 13 chữ số. D. 14 chữ số.
Lời giải
Chọn B
Ta có: 15 10 5 10 10
2
2 5 .2
. .5


a 5 10 10
2 .10 32.10
 
Vậy a có 12 chữ số.
Câu 20. _VDC_ Tìm số tự nhiên n thỏa mãn 16 19
n
  để  
10
1
n  chia hết cho 10.
A. 16
n  . B. 17
n  . C. 18
n  . D. 19
n  .
Lời giải
Chọn B
Để  
10
1
n  chia hết cho 10 thì 10
n có chữ số tận cùng là 9.
Ta có: 17 có chữ số tận cùng là 7 nên 2
17 có chữ số tận cùng là 9.
Suy ra 4
17 có chữ số tận cùng là 1.
Suy ra  
2
10 4 2
17 17 .17
 có chữ số tận cùng là 9.
Vậy đáp án đúng là B, 17
n 

36. BÀI 4 – GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI CỦA MỘT SỐ HỮU TỈ.
CỘNG, TRỪ, NHÂN, CHIA SỐ THẬP PHÂN
I. MỨC ĐỘ NHẬN BIẾT
Câu 1. _NB_ Nếu
2
5
 
x thì x bằng
A.
2
5

. B.
2
5
.
C.
2
5
 . D. Không có giá trị nào.
Câu 2. _NB_ Nếu 1,2

x thì x bằng
A. 1,2 . B. 1,2
 . C. 1,2
 . D. 1,44 .
Câu 3. _NB_ Với
1
2
 
x thì
A. 
x x . B. 
x x . C. 
x x . D.  
x x .
Câu 4. _NB_ Trong các khẳng định sau, khẳng định đúng là
A. 0,17 0,17
   . B. 0,17 0,17
  .
C. 0,17 0,17
  . D. 0,17 0,17
  .
Câu 5. _NB_ Kết quả của phép tính 1,3 2,5
 là
A. 1,55. B. 2,43 . C. 1,2 . D. 3,8 .
Câu 6. _NB_ Tính nhanh giá trị biểu thức    
10. 25 .0,4. 0,1
  ta được kết quả là
A. 10
 . B. 100
 . C. 100. D. 10.
Câu 7. _NB_ Tính hợp lý giá trị biểu thức  
4,3 13,7 5,7 6,3
     ta được kết quả là
A. 10
 . B. 10. C. 30. D. 30
 .
Câu 8. _NB_ Kết quả của 12,5 16,5
 ta được kết quả là
A. 29
 . B. 4 . C. 4
 . D. 29 .
II. MỨC ĐỘ THÔNG HIỂU.
Câu 9. _TH_ Tính giá trị của biểu thức 3 2
3 6 2 7
A x x x
    với
1
3


x ta được kết quả là
A.
62
9

A . B.
50
9

A . C.
64
9
. D.
43
9
.
Câu 10. _TH_ Tìm số hữu tỉ x thỏa mãn
3
2,5 0
4
  
x ta được kết quả là
A.
7 7
;
4 4

 
 
 
x . B.
13 13
;
4 4

 
 
 
x .
C.
7 13
;
4 4
 
 
 
x . D.
13 7
;
4 4
 
 
 
 
x .
Câu 11. _TH_ Tìm số hữu tỉ x thỏa mãn
1 5 1
2
2 4 3
  
x ta được kết quả là

37. A.
13 13
;
24 24

 
 
 
x . B.
17 17
;
24 24

 
 
 
x .
C.
17 13
;
24 24
 
 
 
 
x . D.
13 17
;
24 24
 
 
 
x .
Câu 12. _TH_ Giá trị của biểu thức 15,5.20,8 3,5.9,2 15,5.9,2 3,5.20,8
    là
A. 360. B. 360
 . C. 250 . D. 250
 .
Câu 13. _TH_ Tìm số hữu tỉ x thỏa mãn 2,7 9
   
x ta được kết quả là
A.  
10;10
 
x . B.
10 10
;
3 3

 
 
 
x .
C.  
10

x . D.  
10
 
x .
Câu 14. _TH_ Tính giá trị biểu thức 1 1 3 2
2 0,4.5
3 3 2 3
 
 
   
 
 
 
 
ta được kết quả là
A.
7
18
. B.
7
15
.
C.
35
18
. D. 0 .
III. MỨC ĐỘ VẬN DỤNG.
Câu 15. _VD_ Số hữu tỉ x thỏa mãn
2 15 4
x
7 14 5

  

là
A.
4 8
x ;
7 7
 
 
 
. B.
4 8
x ;
7 7
 
 
 
 
C.
4 8
x ;
7 7

 
 
 
. D.
4 8
x ;
7 7

 
 
 
.
Câu 16. _VD_ Số hữu tỉ x thỏa mãn
5
3 15
4
  
x x là
A.
65
8
 
 
 
x . B.
55
16

 
 
 
x .
C.
55 65
;
16 8

 
 
 
x . D.
65
8

 
 
 
x .
Câu 17. _VD_ Số hữu tỉ x thỏa mãn
2
0,5 2 0
3
   
x x là
A.
2 2
;
3 3

 
 
 
x . B.
8 8
;
3 3

 
 
 
x .
C.
16 8
;
3 9

 
 
 
x . D.
16 8
;
3 9
 
 
 
x .
Câu 18. _VD_ Số hữu tỉ x thỏa mãn 5 4 4
  
x x là

38. A. 
x  . B.
1 7
8 8
 
x .
C.
7
8

x hoặc
1
8

x . D.
7
8

x và
1
8

x .
IV. MỨC ĐỘ VẬN DỤNG CAO.
Câu 19. _VD_ Số hữu tỉ x thỏa mãn
1
0,6
3
 
x là
A.
4 14
;
15 15
 
 
 
x . B.
1 1
;
3 3

 
 
 
x .
C.
1 1
3 3

 
x . D.
4 14
15 15
 
x .
Câu 20. _VD_ Số hữu tỉ x thỏa mãn
3
2 1
4

 
x là
A. 
x  . B.
1 7
8 8
 
x .
C.
7
8

x hoặc
1
8

x . D.
7
8

x và
1
8

x .
BẢNG ĐÁP ÁN
1.B 2.C 3.A 4.C 5.D 6.D 7.D 8.B 9.A 10.C
11.D 12.B 13.B 14.C 15.D 16.A 17.C 18.C 19.D 20.C
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
I – MỨC ĐỘ NHẬN BIẾT
Câu 1. _NB_ Nếu
2
5
 
x thì x bằng
A.
2
5

. B.
2
5
.
C.
2
5
 . D. Không có giá trị nào.
Lời giải
Chọn B

39. Vì
2
5
 
x nên
2 2 2
5 5 5
 
     
 
 
x
Câu 2. _NB_ Nếu 1,2

x thì x bằng
A. 1,2 . B. 1,2
 . C. 1,2
 . D. 1,44 .
Lời giải
Chọn C
Vì 1,2 1,2 1,2
   nên 1,2
 
x
Câu 3. _NB_ Với
1
2
 
x thì
A. 
x x . B. 
x x . C. 
x x . D.  
x x .
Lời giải
Chọn A
Với
1
2
 
x thì
1 1
2 2
  
x suy ra 
x x
Câu 4. _NB_ Trong các khẳng định sau, khẳng định đúng là
A. 0,17 0,17
   . B. 0,17 0,17
  .
C. 0,17 0,17
  . D. 0,17 0,17
  .
Lời giải
Chọn C
Vì hai số đối nhau có giá trị tuyệt đối bằng nhau nên 0,17 0,17
 
Câu 5. _NB_ Kết quả của phép tính 1,3 2,5
 là
A. 1,55. B. 2,43 . C. 1,2 . D. 3,8 .
Lời giải
Chọn D
1,3 2,5 3,8
 
Câu 6. _NB_ Tính nhanh giá trị biểu thức    
10. 25 .0,4. 0,1
  ta được kết quả là
A. 10
 . B. 100
 . C. 100. D. 10.
Lời giải
Chọn D
           
10. 25 .0,4. 0,1 10. 0,1 . 25.0,4 1 . 10 10
        
   
   
Câu 7. _NB_ Tính hợp lý giá trị biểu thức  
4,3 13,7 5,7 6,3
     ta được kết quả là
A. 10
 . B. 10. C. 30. D. 30
 .
Lời giải
Chọn D
 
4,3 13,7 5,7 6,3
    
       
4,3 5,7 13,7 6,3
       
   
   
   
10 20
   

40. 30
 
Câu 8. _NB_ Kết quả của 12,5 16,5
 là
A. 29
 . B. 4 . C. 4
 . D. 29 .
Lời giải
Chọn B
12,5 16,5 4 4
   
II – MỨC ĐỘ THÔNG HIỂU
Câu 9. _TH_ Tính giá trị của biểu thức 3 2
3 6 2 7
   
A x x x với
1
3


x ta được kết quả là
A.
62
9

A . B.
50
9

A . C.
64
9
. D.
43
9
.
Lời giải
Chọn A
Thay
1
3


x vào biểu thức A ta có
3 2
3 6 2 7
   
A x x x
3 2
1 1 1
3 6 2 7
3 3 3
  
   
     
   
   
A
1 1 1
3 6 2 7
27 9 3

 
      
 
 
A
1 2 2
7
9 3 3

   
A
1
7
9

 
A
62
9

A
Câu 10. _TH_ Tìm số hữu tỉ x thỏa mãn
3
2,5 0
4
  
x ta được kết quả là
A.
7 7
;
4 4

 
 
 
x . B.
13 13
;
4 4

 
 
 
x .
C.
7 13
;
4 4
 
 
 
x . D.
13 7
;
4 4
 
 
 
 
x .
Lời giải
Chọn C
3
2,5 0
4
  
x
3
2,5
4
 
x
3
2,5
4
 
x hoặc
3
2,5
4

 
x

41. 3
2,5
4
 
x hoặc
3
2,5
4

 
x
3 5
4 2
 
x hoặc
3 5
4 2

 
x
3 10
4 4
 
x hoặc
3 10
4 4

 
x
13
4

x hoặc
7
4

x
Vậy
7 13
;
4 4
 
 
 
x
Câu 11. _TH_ Tìm số hữu tỉ x thỏa mãn
1 5 1
2
2 4 3
  
x ta được kết quả là
A.
13 13
;
24 24

 
 
 
x . B.
17 17
;
24 24

 
 
 
x .
C.
17 13
;
24 24
 
 
 
 
x . D.
13 17
;
24 24
 
 
 
x .
Lời giải
Chọn D
1 5 1
2
2 4 3
  
x
5 1 1
2
4 2 3
  
x
5 1
2
4 6
 
x
5 1
2
4 6
 
x hoặc
5 1
2
4 6
  
x
5 1
2
4 6
 
x hoặc
5 1
2
4 6
 
x
15 2
2
12 12
 
x hoặc
15 2
2
12 12
 
x
13
2
12

x hoặc
17
2
12

x
13
24

x hoặc
17
24

x
Vậy
13 17
;
24 24
 
 
 
x
Câu 12. _TH_ Giá trị của biểu thức 15,5.20,8 3,5.9,2 15,5.9,2 3,5.20,8
    là
A. 360. B. 360
 . C. 250 . D. 250
 .
Lời giải
Chọn B
15,5.20,8 3,5.9,2 15,5.9,2 3,5.20,8
   
   
15,5. 20,8 9,2 3,5. 9,2 20,8
    
15,5.30 3,5.30
  

42.  
30. 12
 
360
 
Câu 13. _TH_ Tìm số hữu tỉ x thỏa mãn 2,7 9
   
x ta được kết quả là
A.  
10;10
 
x . B.
10 10
;
3 3

 
 
 
x .
C.  
10

x . D.  
10
 
x .
Lời giải
Chọn A
2,7 9
   
x
2,7 9
 
x
10
3

x
10
3

x hoặc
10
3
 
x
Vậy
10 10
;
3 3

 
 
 
x
Câu 14. _TH_ Tính giá trị biểu thức 1 1 3 2
2 0,4.5
3 3 2 3
 
 
   
 
 
 
 
ta được kết quả là
A.
7
18
. B.
7
15
.
C.
35
18
. D. 0 .
Lời giải
Chọn C
1 1 3 2
2 0,4.5
3 3 2 3
 
 
   
 
 
 
 
7 1 3 2
0,4.5
3 3 2 3
 
 
    
 
 
 
 
7 1 3 8
3 3 2 3

 
   
 
 
7 1 7
3 3 6
  
7 7
3 18
 
35
18

III – MỨC ĐỘ VẬN DỤNG
Câu 15. _VD_ Số hữu tỉ x thỏa mãn
2 15 4
x
7 14 5

  

là
A.
4 8
x ;
7 7
 
 
 
. B.
4 8
x ;
7 7
 
 
 
 

43. C.
4 8
x ;
7 7

 
 
 
. D.
4 8
x ;
7 7

 
 
 
.
Lời giải
Chọn D
2 15 4
x
7 14 5

  

2 6
x
7 7
 
2 6
x
7 7
   hoặc
2 6
x
7 7

 
6 2
x
7 7
  hoặc
6 2
x
7 7

 
8
x
7
 hoặc
4
x
7


Vậy
4 8
x ;
7 7

 
 
 
Câu 16. _VD_ Số hữu tỉ x thỏa mãn
5
3 15
4
  
x x là
A.
65
8
 
 
 
x . B.
55
16

 
 
 
x .
C.
55 65
;
16 8

 
 
 
x . D.
65
8

 
 
 
x .
Lời giải
Chọn A
5
3 15
4
  
x x
5
15 3
4
  
x x
* Với 15 0
 
x hay 15
 
x thì 15 15
  
x x
Khi đó ta có
5
15 3
4
  
x x
65
2
4

x
65
8

x (Thỏa mãn)

44. * Với 15 0
 
x hay 15
 
x thì 15 15
   
x x
Khi đó ta có
5
15 3
4
   
x x
55
4
4


x
55
16


x (Không thỏa mãn)
Vậy
65
8
 
 
 
x
Câu 17. _VD_ Số hữu tỉ x thỏa mãn
2
0,5 2 0
3
   
x x là
A.
2 2
;
3 3

 
 
 
x . B.
8 8
;
3 3

 
 
 
x .
C.
16 8
;
3 9

 
 
 
x . D.
16 8
;
3 9
 
 
 
x .
Lời giải
Chọn C
2
0,5 2 0
3
   
x x
2
0,5 2
3
x x
   
2
0,5 2
3
x x
    hoặc
2
0,5 2
3
   
x x
2
0,5 2
3
  
x hoặc
2
1,5 2
3
  
x
8
0,5
3
 
x hoặc
4
1,5
3

x
16
3


x hoặc
8
9

x
Vậy
16 8
;
3 9

 
 
 
x
Câu 18. _VD_ Số hữu tỉ x thỏa mãn 5 4 4
  
x x là
A. 
x  . B.
1 7
8 8
 
x .

45. C.  
0;2

x . D.
7
8

x và
1
8

x .
Lời giải
Chọn C
5 4 4
  
x x
 
5 4 4 5 4 4 4 8 2
5 4 4 5 4 4 6 0 0
  
     
  
   
   
         
  

x x x x x x
x x x x x x
Vậy  
0;2

x
IV. MỨC ĐỘ VẬN DỤNG CAO
Câu 19. _VD_ Số hữu tỉ x thỏa mãn
1
0,6
3
 
x là
A.
4 14
;
15 15
 
 
 
x . B.
1 1
;
3 3

 
 
 
x .
C.
1 1
3 3

 
x . D.
4 14
15 15
 
x .
Lời giải
Chọn D
1
0,6
3
 
x
1 1
0,6
3 3

   
x
1 1
0,6 0,6
3 3

    
x
1 3 1 3
3 5 3 5

    
x
4 14
15 15
  
x
Vậy
4 14
15 15
 
x
Câu 20. _VD_ Số hữu tỉ x thỏa mãn
3
2 1
4

 
x là
A. 
x  . B.
1 7
8 8
 
x .
C.
7
8

x hoặc
1
8

x . D.
7
8

x và
1
8

x .

46. Lời giải
Chọn C
3
2 1
4

 
x
3
2 1
4
 
x
3
2 1
4
  
x hoặc
3
2 1
4

 
x
3
2 1
4
 
x hoặc
3
2 1
4

 
x
7
8

x hoặc
1
8

x
Vậy
7
8

x hoặc
1
8

x .

47. 1
BÀI 11 – SỐ VÔ TỈ, KHÁI NIỆM VỀ CĂN BẬC HAI
I. MỨC ĐỘ NHẬN BIẾT
Câu 1. _NB_ Tập hợp các số vô tỉ được kí hiệu là
A.  . B.  . C.  . D.  .
Câu 2. _NB_ Chọn đáp án đúng.
A. Căn bậc hai của một số a không âm là x sao cho 2
x a
 .
B. Căn bậc hai của một số a không âm là x sao cho 3
x a
 .
C. Căn bậc hai của một số a không âm là x sao cho 2
x a
 .
D. Căn bậc hai của một số a không âm là x sao cho 3
x a
 .
Câu 3. _NB_ Trong các số sau đây, số nào là số vô tỉ?
A. 121 . B.  
0, 12 . C. 0,010010001.... D.  
3,12 345
 .
Câu 4. _NB_ Trong các số sau, số nào có căn bậc hai?
A.  
2
36
  . B. 81
 . C.  
2
5
 . D.  
4
25
  .
Câu 5. _NB_ Chọn đáp án đúng.
A. 12,341...
  . B. 625  . C.  
2,34 12
  . D. 2 .
Câu 6. _NB_ Vì 2
3 ...
 nên ... 3
 . Hai số thích hợp điền vào chỗ trống lần lượt là
A. 9 và 9. B. 9 và 3. C. 3 và 3. D. 3 và 9.
Câu 7. _NB_ Chọn mệnh đề đúng.
A.  
 . B.    . C.    
 . D.    
 .
Câu 8. _NB_ Chọn đáp án đúng.
A. 144 12
 . B. 144 12
  . C. 12 144
 . D. 2 2
12 12
 .
II. MỨC ĐỘ THÔNG HIỂU.
Câu 9. _TH_ Phát biểu nào sau đây là đúng?
A. Số 0 không có căn bậc hai.
B. Tập hợp số vô tỉ được kí hiệu là  .
C. Căn bậc hai của một số a không âm là x sao cho 2
x a
 .
D. 2 là một số vô tỉ.
Câu 10. _TH_ Chọn câu đúng.
A. Số dương chỉ có một căn bậc hai.
B. Số dương có hai căn bậc hai là hai số cùng dấu.
C. Số dương không có căn bậc hai.
D. Số dương có hai căn bậc hai là hai số đối nhau.
Câu 11. _TH_ Nếu 3
a  thì 2
a bằng
A. 3. B. 81. C. 27 . D. 9.
Câu 12. _TH_ Khẳng định nào sau đây sai?
A. 0,49 0,7
 . B. 1235 1200 35
  .
C.  
2
11 11
  . D.
169 13
64 8
 .
Câu 13. _TH_ Giá trị của biểu thức
4 25 49 121
:
9 144 81 36
M
 
  
 
 
 
là

48. 2
A.
7
6
. B.
1
6
. C.
2
3
. D.
4
5
.
Câu 14. _TH_ Nếu
2
1
3
x   thì x bằng
A.
25
9
. B.
25
9

. C.
4
9
. D.
4
9

.
III. MỨC ĐỘ VẬN DỤNG.
Câu 15. _VD_ Số vô tỉ lớn hơn 2 nhưng nhỏ hơn 3 là
A. 2 3
 . B. 2 3
 . C.
2 3
2

. D.
2 3
2

.
Câu 16. _VD_ Tìm x biết 3 3 9
x    .
A. 9
x  . B. 9
 . C. 81. D. 81
 .
Câu 17. _VD_ Chọn khẳng định đúng.
A. 3 2 2 3
 . B. 5 6 6 5
   .
C. 9.16 7. 36
 . D. 3 5 6
 .
Câu 18. _VD_ Biểu thức 2 2 1 4
8 6 16 .
2 9
B     có giá trị bằng
A.
17
3
. B.
18
3
. C.
19
3
. D.
20
3
.
IV. MỨC ĐỘ VẬN DỤNG CAO.
Câu 19. _VDC_ Biểu thức 2 1 3
A x
   đạt giá trị nhỏ nhất khi x bằng
A.
1
2

. B.
1
2
. C.
5
2

. D. 3
 .
Câu 20. _VDC_ Với 0, 4
x x
  . Tính tổng các giá trị nguyên của x để biểu thức
2 1
2
x
P
x



nhận giá trị nguyên.
A. 59. B. 10. C. 58. D. 88.

49. 3
BẢNG ĐÁP ÁN
1.C 2.A 3.C 4.B 5.D 6.A 7.D 8.A 9.D 10.B
11.B 12.C 13.B 14.A 15.C 16.C 17.C 18.C 19.B 20.A
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
I – MỨC ĐỘ NHẬN BIẾT.
Câu 1. _NB_ Tập hợp các số vô tỉ được kí hiệu là
A.  . B.  . C.  . D.  .
Lời giải
Chọn C
 là tập hợp các số tự nhiên.
 là tập hợp các số nguyên.
 là tập hợp các số hữu tỉ.
Tập hợp các số vô tỉ được kí hiệu là  .
Câu 2. _NB_ Chọn đáp án đúng.
A. Căn bậc hai của một số a không âm là x sao cho 2
x a
 .
B. Căn bậc hai của một số a không âm là x sao cho 3
x a
 .
C. Căn bậc hai của một số a không âm là x sao cho 2
x a
 .
D. Căn bậc hai của một số a không âm là x sao cho 3
x a
 .
Lời giải
Chọn A
Căn bậc hai của một số a không âm là x sao cho 2
x a
 .
Câu 3. _NB_ Trong các số sau đây, số nào là số vô tỉ?
A. 121 . B.  
0, 12 . C. 0,010010001.... D.  
3,12 345
 .
Lời giải
Chọn C
0,010010001.... là số vô tỉ .
Câu 4. _NB_ Trong các số sau, số nào có căn bậc hai?
A.  
2
36
  . B.  
2
5
 . C. 81
 . D.  
4
25
  .
Lời giải
Chọn B
Thấy  
2 2
36 36 0
     ; 81 0
  ;  
4 4
25 25 0
     .
Nên  
2
36
  ; 81
 ;  
4
25
  không có căn bậc hai.
Vì  
2
5 0
  nên  
2
5
 có căn bậc hai.
Câu 5. _NB_ Chọn đáp án đúng.
A. 12,341...
  . B. 625  . C.  
2,34 12
  . D. 2 .
Lời giải
Chọn D
12,341...
  .
625 25
  .
 
2,34 12
  .

50. 4
Vì 2 1,4142...
 là số thập phân vô hạn không tuần hoàn. Nên 2 .
Câu 6. _NB_ Vì 2
3 ...
 nên ... 3
 . Hai số thích hợp điền vào chỗ trống lần lượt là
A. 9 và 9. B. 9 và 3. C. 3 và 3. D. 3 và 9.
Lời giải
Chọn A
Vì 2
3 9
 nên 9 3
 .
Vậy hai số cần điền lần lượt là 9 và 9.
Câu 7. _NB_ Chọn mệnh đề đúng.
A.  
 . B.    . C.    
 . D.    
 .
Lời giải
Chọn D
 
 là mệnh đề sai vì 0 nhưng 0 .
   là mệnh đề sai vì 2  nhưng 2 .
   
 là mệnh đề sai vì    
 .
Mệnh đề đúng là    
 .
Câu 8. _NB_ Chọn đáp án đúng.
A. 144 12
 . B. 144 12
  . C. 12 144
 . D. 2 2
12 12
 .
Lời giải
Chọn A
2
144 12 12
  .
II. MỨC ĐỘ THÔNG HIỂU.
Câu 9. _TH_ Phát biểu nào sau đây là đúng?
A. Số 0 không có căn bậc hai.
B. Tập hợp số vô tỉ được kí hiệu là  .
C. Căn bậc hai của một số a không âm là x sao cho 2
x a
 .
D. 2 là một số vô tỉ.
Lời giải
Chọn D
Số 0 không có căn bậc hai là phát biểu sai. Vì số 0 có căn bậc hai là 0 .
Tập hợp số vô tỉ được kí hiệu là  - phát biểu sai. Vì tập hợp số vô tỉ được kí hiệu là  .
Căn bậc hai của một số a không âm là x sao cho 2
x a
 là phát biểu sai.
Vì Căn bậc hai của một số a không âm là x sao cho 2
x a
 .
2 1,414213...
 là số thập phân vô hạn không tuần hoàn.
Nên 2 là một số vô tỉ là phát biểu đúng.
Câu 10. _TH_ Chọn câu đúng.
A. Số dương chỉ có một căn bậc hai.
B. Số dương có hai căn bậc hai là hai số đối nhau.
C. Số dương không có căn bậc hai.
D. Số dương có hai căn bậc hai là hai số cùng dấu.
Lời giải
Chọn B
Với 0
x  bất kì x luôn có hai căn bậc hai x và x
 là hai số đối nhau.
Câu 11. _TH_ Nếu 3
a  thì 2
a bằng

51. 5
A. 3. B. 81. C. 27 . D. 9.
Lời giải
Chọn B
Ta có 3
a 
 
2
2
3
a
 
9
a 
Do đó 2 2
9 81
a   .
Câu 12. _TH_ Khẳng định nào sau đây sai?
A. 0,49 0,7
 . B.  
2
11 11
  .
C. 1235 1200 35
  . D.
169 13
64 8
 .
Lời giải
Chọn C
0,49 0,7
 là khẳng định đúng.
   
2 2
11 11 11
   là khẳng định đúng.
1235 35,142...
 ;
1200 35

34,641... 5,916...
 
Thấy 34,641... 5,916... 35,142...
 
Nên 1235 1200 35
  là khẳng định sai.
2
2
2
169 13 13 13
64 8 8 8
 
  
 
 
là khẳng định đúng.
Câu 13. _TH_ Giá trị của biểu thức
4 25 49 121
:
9 144 81 36
M
 
  
 
 
 
là
A.
7
6
. B.
1
6
. C.
1
6

. D.
5
6
.
Lời giải
Chọn B
Ta có
4 25 49 121
:
9 144 81 36
M
 
  
 
 
 
2 5 7 11
:
3 12 9 6
 
  
 
 
11 11
:
36 6

1
6
 .
Câu 14. _TH_ Nếu
2
1
3
x   thì x bằng
A.
25
9
. B.
25
9

. C.
4
9
. D.
4
9

.
Lời giải

52. 6
Chọn A
Ta có
2
1
3
x  
2
1
3
x  
5
3
x 
 
2
2 5
3
x
 
  
 
25
9
x 
Vậy
25
9
x  .
III. MỨC ĐỘ VẬN DỤNG.
Câu 15. _VD_ Số vô tỉ lớn hơn 2 nhưng nhỏ hơn 3 là
A. 2 3
 . B. 2 3
 . C.
2 3
2

. D.
2 3
2

.
Lời giải
Chọn C
Nếu a b
 thì
2
a b
a b

  (với , 0
a b  )
Thật vậy a b

a a b a
a b b b
  

 
  

2a
2
b a
a b b
 

 
 

2a
2
b a
a b b
 

 
 
 2
a b
a b

  
Với hai số vô tỉ dương 2 , 3 ta có:
2 3
2 3
2

  .
Vậy số vô tỉ lớn hơn 2 nhưng nhỏ hơn 3 là
2 3
2

.
Câu 16. _VD_ Tìm x biết 3 3 9
x    .
A. 9
x  . B. 9
 . C. 81. D. 81
 .
Lời giải
Chọn C
Ta có 3 3 9
x   
3 9 3
x   
3 6
x  
3 6
3 6
x
x
   
 
 


3
9
x
x
  
 



Chọn 9
x  (vì 0
x  ).
81
x
  .
Vậy 81
x  .
Câu 17. _VD_ Chọn khẳng định đúng.
A. 3 2 2 3
 . B. 5 6 6 5
   .

53. 7
C. 9.16 7. 36
 . D. 3 5 6
 .
Lời giải
Chọn C
a) Ta có 3 2 18
 ; 2 3 12
 .
Vì 18 12
 nên 3 2 2 3
 .
Do đó 3 2 2 3
 là khẳng định sai.
b) 2
5 6 5 .6 150
     ; 2
6 5 6 .5 180
     .
Vì 150 180
   nên 5 6 6 5
   .
Do đó 5 6 6 5
   là khẳng định sai.
c)  
2
2 2 2
9.16 3 .4 3.4 12 12
    ; 7. 36 7.6 42
  .
Vì 12 42
 nên 9.16 7. 36
 là khẳng định đúng.
d) 2
3 5 3 .5 45
  ; 2
6 6 36
  .
Vì 45 36
 nên 3 5 6
 .
Do đó 3 5 6
 là khẳng định sai.
Câu 18. _VD_ Biểu thức 2 2 1 4
8 6 16 .
2 9
B     có giá trị bằng
A.
17
3
. B.
18
3
. C.
19
3
. D.
20
3
.
Lời giải
Chọn C
Ta có 2 2 1 4
8 6 16 .
2 9
B    
1 4
64 36 16 .
2 9
   
1 4
100 16 .
2 9
  
1 2
10 4 .
2 3
  
1
10 4
3
  
19
3
 .
Vậy
19
3
B  .
IV. MỨC ĐỘ VẬN DỤNG CAO.
Câu 19. _VDC_ Biểu thức 2 1 3
A x
   đạt giá trị nhỏ nhất khi x bằng
A.
1
2

. B.
1
2
. C.
5
2

. D. 3
 .
Lời giải
Chọn B

54. 8
Ta có 2 1 0
x   với mọi
1
2
x 
Nên 2 1 3 3
x     .
Dấu “=” xảy ra khi 2 1 0
x   hay
1
2
x  .
Vậy min 3
A  khi
1
2
x  .
Câu 20. _VDC_ Với 0, 4
x x
  . Tính tổng các giá trị nguyên của x để biểu thức
2 1
2
x
P
x



nhận giá trị nguyên.
A. 59. B. 10. C. 58. D. 88.
Lời giải
Chọn A
Với 0, 4
x x
  .
2 1
2
x
P
x



 
2 2 5
2
x
x
 


5
2
2
x
 

Để P nhận giá trị nguyên thì
5
2
x



   
2 ¦ 5 1; 5
x
      .
Lập bảng giá trị:
Các giá trị tìm được đều thỏa mãn điều kiện bài toán.
Với  
1;9;49
x thì P nhận giá trị nguyên.
Tổng các giá trị nguyên của x là 1 9 49 59
   .

55. 9

56. 1
BÀI 12 – SỐ THỰC
I. MỨC ĐỘ NHẬN BIẾT
Câu 1. _NB_ Phát biểu nào sau đây là đúng?
A. Số nguyên không phải số thực.
B. Phân số không phải số thực.
C. Số vô tỉ không phải số thực.
D. Số nguyên, phân số, số vô tỉ đều là số thực.
Câu 2. _NB_ Phát biểu nào sau đây sai?
A. Mọi số vô tỉ đều là số thực.
B. Mọi số thực đều là số vô tỉ.
C. Mọi số nguyên đều là số hữu tỉ.
D. Số 0 là số hữu tỉ cũng là số thực.
Câu 3. _NB_ Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. Nếu x thì x. B. Nếu x thì x .
C. Nếu x thì x . D. Nếu x thì x.
Câu 4. _NB_ Chọn đáp án đúng.
A.
3
4

 . B. 1
  . C. 2,5
  . D. 2 .
Câu 5. _NB_ Số 3 thuộc tập hợp số nào sau đây?
A.  . B.  . C.  . D.  .
Câu 6. _NB_ Giá trị của số thực x thỏa mãn biểu thức 4
x  là
A. 2 . B. 2
 . C. 16. D. 16
 .
Câu 7. _NB_ Chọn mệnh đề đúng.
A.  
   . B.  
   . C.  
   . D.  
   .
Câu 8. _NB_ Chọn đáp án đúng.
A.  
3, 7
  . B.
12 1
;
5 3

 

 
 
 . C.
12 1
;
5 3

 

 
 
 . D.
1
3
.
II. MỨC ĐỘ THÔNG HIỂU.
Câu 9. _TH_ Chọn mệnh đề đúng.
A.   
  . B. .   
  ..
C.   
 . D.    
 .
Câu 10. _TH_ Chọn chữ số thích hợp để điền vào chỗ trống: 13,09 13,...3
  .
A. 1;2;...;9 . B. 0;1;2;...;9 . C. 0 . D. 1.
Câu 11. _TH_ Sắp xếp các số thực
1
2,3; 1; ; 5,8; 0; 1,4
3

  theo thứ tự tăng dần.
A.
1
2,3; 1,4; ; 0; 1; 5,8
3

  . B.
1
2,3; 1; ; 5,8; 0; 1,4
3

  .
C.
1
1,4; 2,3; 1; ; 5,8; 0
3

  . D.
1
1,4; 0; 2,3; 1; ; 5,8
3

  .
Câu 12. _TH_ Sắp xếp các số thực
3
2; 2,8; 0; ; 7,9; 4
4
  theo thứ tự giảm dần.
A.
3
2; 2,8; 7,9; 0; ; 4
4
  . B.
3
7,9; 2,8; 0; 2; ; 4
4
  .

57. 2
C.
3
7,9; 2,8; 0; ; 2; 4
4
  . D.
3
4; 2; ; 0; 2,8; 7,9
4
  .
Câu 13. _TH_ Chọn khẳng định sai.
A.  
3
0, 0428571
7
 . B.  
3
0, 0428571
4
 .
C.  
1
0, 15248571
3
 . D.  
0, 15248571 2
 .
Câu 14. _TH_ Với 0
x  . Nếu 2
1 3
x   thì x bằng
A. 2 . B. 2
 . C. 2 . D. 4 .
III. MỨC ĐỘ VẬN DỤNG.
Câu 15. _VD_ Số thực lớn hơn 3 nhưng nhỏ hơn 4 là
A. 3 2
 . B. 2 3
 . C.
2 3
2

. D.
2 3
2

.
Câu 16. _VD_ Biết 4,64
x y
   và 2 2,6
y  . Chọn khẳng định đúng.
A. 0
x y
  . B. 0
x y
  . C. x y
 . D. 0
x y
  .
Câu 17. _VD_ Tìm x sao cho
4 3 2 1
2020 2021 2022 2023
x x x x
   
   .
A. 2024
 . B. 2023
 . C. 2022
 . D. 2021
 .
Câu 18. _VD_ Cho    
1 33 4 1 4
0, 5 .0, 2 : 3 : .1 :
3 25 25 3 3
A
 
 
 
  
 
   
   
. Giá trị của biểu thức A là
A.
25
9
. B.
25
9

. C.
9
25

 
 
 
. D.
9
25
 .
IV. MỨC ĐỘ VẬN DỤNG CAO.
Câu 19. _VDC_ Tính giá trị của  
5 3 3
4 3 4
16 1 2 .5 10 1
1,5 4 .0, 3 . .
25 3 3.2 .5 5 3
Q
 

    

 
ta được.
A.
271
1290
. B.
275
1290
. C.
471
1290
. D.
475
1290
.
Câu 20. _VDC_ Tìm ; 1
x x
 
 biết   
1 5 6 0
x x x
    .
A.  
26
x . B.  
36
x . C.  
26; 36
x . D.  
0; 26; 36
x .
BẢNG ĐÁP ÁN
1.D 2.B 3.A 4.C 5.A 6.B 7.D 8.C 9.D 10.C
11.A 12.D 13.B 14.C 15.C 16.B 17.A 18.D 19.A 20.C

58. 3
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
I . MỨC ĐỘ NHẬN BIẾT.
Câu 1. _NB_ Phát biểu nào sau đây là đúng?
A. Số nguyên không phải số thực.
B. Phân số không phải số thực.
C. Số vô tỉ không phải số thực.
D. Số nguyên, phân số, số vô tỉ đều là số thực.
Lời giải
Chọn D
Mọi số nguyên đều là số thực.
Mọi phân số đều là số thực.
Mọi số vô tỉ đều là số thực.
Vậy số nguyên, phân số, số vô tỉ đều là số thực là đáp án đúng.
Câu 2. _NB_ Phát biểu nào sau đây sai?
A. Mọi số vô tỉ đều là số thực.
B. Mọi số thực đều là số vô tỉ.
C. Mọi số nguyên đều là số hữu tỉ.
D. Số 0 là số hữu tỉ cũng là số thực.
Lời giải
Chọn B
Mọi số thực đều là số vô tỉ là phát biểu sai.
Ví dụ 0,3 là số thực nhưng 0,3 không phải là số vô tỉ.
Câu 3. _NB_ Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. Nếu x thì x. B. Nếu x thì x .
C. Nếu x thì x . D. Nếu x thì x.
Lời giải
Chọn A
Nếu x thì x là mệnh đề sai. Ví dụ
1
2
 nhưng
1
2
 .
Nếu x thì x là mệnh đề sai. Ví dụ 2  nhưng 2 .
Nếu x thì x là mệnh đề sai. Ví dụ 0,12 nhưng 0,12 .
Vậy nếu x thì x là mệnh đề đúng.
Câu 4. _NB_ Chọn đáp án đúng.
A.
3
4

 . B. 1
  . C. 2,5
  . D. 2 .
Lời giải
Chọn C
Thấy
3
4

 ; 1
  ; 2 .
Đáp án đúng là 2,5
  .
Câu 5. _NB_ Số 3 thuộc tập hợp số nào sau đây?
A.  . B.  . C.  . D.  .
Lời giải
Chọn A
Ta có 3 1,732...


59. 4
Thấy 3 ; 3  ; 3 .
Vậy 3  .
Câu 6. _NB_ Giá trị của số thực x thỏa mãn biểu thức 4
x  là
A. 2 . B. 16. C. 2
 . D. 16
 .
Lời giải
Chọn B
Ta có 4
x 
 
2
2
4
x
 
Vậy 16
x  .
Câu 7. _NB_ Chọn mệnh đề đúng.
A.  
   . B.  
   . C.  
   . D.  
   .
Lời giải
Chọn D
Mệnh đề  
   là mệnh đề sai. Ví dụ
1
2
 nhưng
1
2
 .
Mệnh đề  
   là mệnh đề sai. Ví dụ  
0, 2  nhưng  
0, 2  .
Mệnh đề  
   là mệnh đề sai. Ví dụ
2
3
 nhưng
2
3
 .
Vậy mệnh đề  
   là mệnh đề đúng.
Câu 8. _NB_ Chọn đáp án đúng.
A.  
3, 7
  . B.
12 1
;
5 3

 

 
 
 . C.
12 1
;
5 3

 

 
 
 . D.
1
3
.
Lời giải
Chọn C
Thấy  
3, 7
  ;
12 1
;
5 3

 

 
 
 ;
1
3
.
Vậy
12 1
;
5 3

 

 
 
 là đáp án đúng.
II. MỨC ĐỘ THÔNG HIỂU.
Câu 9. _TH_ Chọn mệnh đề đúng.
A.   
  . B.   
  . .
C.   
 . . D.    
 .
Lời giải
Chọn D
Vì    nên    
 là mệnh đề đúng.
Câu 10. _TH_ Chọn chữ số thích hợp để điền vào chỗ trống: 13,09 13,...3
   .
A. 1;2;...;9 . B. 0;1;2;...;9 . C. 0 . D. 1.
Lời giải
Chọn C
Vì 13,09 13,...3
   nên 13,09 13,...3

Do đó chỗ trống phải điền chữ số 0 .
Câu 11. _TH_ Sắp xếp các số thực
1
2,3; 1; ; 5,8; 0; 1,4
3

  theo thứ tự tăng dần.

60. 5
A.
1
2,3; 1,4; ; 0; 1; 5,8
3

  . B.
1
2,3; 1; ; 5,8; 0; 1,4
3

  .
C.
1
1,4; 2,3; 1; ; 5,8; 0
3

  . D.
1
1,4; 0; 2,3; 1; ; 5,8
3

  .
Lời giải
Chọn A
Ta có  
1
0, 3
3

 
Thấy  
2,3 1,4 0, 3 0 1 5,8
        .
Do đó
1
2,3 1,4 0 1 5,8
3

       .
Vậy sắp xếp thep thứ tự tăng dần là:
1
2,3; 1,4; ; 0; 1; 5,8
3

  .
Câu 12. _TH_ Sắp xếp các số thực
3
2; 2,8; 0; ; 7,9; 4
4
  theo thứ tự giảm dần.
A.
3
2; 2,8; 7,9; 0; ; 4
4
  . B.
3
7,9; 2,8; 0; 2; ; 4
4
  .
C.
3
4; 7,9; 2,8; 0; ; 2
4
  . D.
3
4; 2; ; 0; 2,8; 7,9
4
  .
Lời giải
Chọn D
Ta có 2 1,4142...
 ;
3
0,75
4
 .
Thấy 4 1,4142... 0,75 0 2,8 7,9
       .
Do đó
3
4 2 0 2,8 7,9
4
      .
Vậy sắp xếp thep thứ tự giảm dần là:
3
4; 2; ; 0; 2,8; 7,9
4
  .
Câu 13. _TH_ Chọn khẳng định sai.
A.  
3
0, 0428571
7
 . B.  
3
0, 0428571
4
 .
C.  
1
0, 15248571
3
 . D.  
0, 15248571 2
 .
Lời giải
Chọn B
Ta có
3
0.42857...
7
 .;
3
0,75
4
 ;  
1
0, 3
3
 ; 2 1,41421...

Do đó  
3
0, 0428571
7
 ;
 
3
0, 0428571
4
 ;
 
1
0, 15248571
3
 ;
 
0, 15248571 2
 .
Vậy khẳng định  
3
0, 0428571
4
 là khẳng định sai.

61. 6
Câu 14. _TH_ Với 0
x  . Nếu 2
1 3
x   thì x bằng
A. 2 . B. 2
 . C. 2 . D. 4 .
Lời giải
Chọn C
Ta có 2
1 3
x  
2
4
x  .
2
4
x
  .
Hay 2
x  (vì 0
x  ) .
Vậy 2
x  .
III. MỨC ĐỘ VẬN DỤNG.
Câu 15. _VD_ Số thực lớn hơn 3 nhưng nhỏ hơn 4 là
A. 3 2
 . B. 2 3
 . C.
2 3
2

. D.
2 3
2

.
Lời giải
Chọn C
Nếu a b
 thì
2
a b
a b

  (với , 0
a b  )
Thật vậy a b

a a b a
a b b b
  

 
  

2a
2
b a
a b b
 

 
 

2a
2
b a
a b b
 

 
 
 2
a b
a b

  
Với hai số vô tỉ dương 3 , 4 ta có:
3 4
3 4
2

  hay
3 2
3 4
2

  .
Vậy số vô tỉ lớn hơn 3 nhưng nhỏ hơn 4 là
2 3
2

.
Câu 16. _VD_ Biết 4,64
x y
   và 2 2,6
y  . Chọn khẳng định đúng.
A. 0
x y
  . B. 0
x y
  . C. x y
 . D. 0
x y
  .
Lời giải
Chọn B
Ta có 2 2,6
y 
2,6: 2 1,3
y
   .
Thay 1,3
y  vào 4,64
x y
   ta được:
1,3 4,64
x   
4,64 1,3
x   
3,34
x   .
Thấy 3,34 0 1,3
   nên 0
x y
  .
Câu 17. _VD_ Tìm x sao cho
4 3 2 1
2020 2021 2022 2023
x x x x
   
   .
A. 2024
 . B. 2023
 . C. 2022
 . D. 2021
 .
Lời giải
Chọn A
Ta có
4 3 2 1
2020 2021 2022 2023
x x x x
   
  
4 3 2 1
1 1 1 1
2020 2021 2022 2023
x x x x
   
      

62. 7
4 2020 3 2021 2 2022 1 2023
2020 2020 2021 2021 2022 2022 2023 2023
x x x x
   
      
2024 2024 2024 2024
2020 2021 2022 2023
x x x x
   
  
2024 2024 2024 2024
0
2020 2021 2022 2023
x x x x
   
   
       
1 1 1 1
2024 . 2024 . 2024 . 2024 . 0
2020 2021 2022 2023
x x x x
       
 
1 1 1 1
2024 . 0
2020 2021 2022 2023
x
 
    
 
 
Mà
1 1 1 1
0
2020 2021 2022 2023
   
Nên 2024 0
x  
Vậy 2024
x   .
Câu 18. _VD_ Cho    
1 33 4 1 4
0, 5 .0, 2 : 3 : .1 :
3 25 25 3 3
A
 
 
 
  
 
   
   
. Giá trị của biểu thức A là
A.
25
9
. B.
25
9

. C.
9
25

 
 
 
. D.
9
25
 .
Lời giải
Chọn D
   
1 33 4 1 4
0, 5 .0, 2 : 3 : .1 :
3 25 25 3 3
A
 
 
 
  
 
   
   
5 2 10 33 2 4 4
. : : . :
9 9 3 25 5 3 3
     
 
   
 
     
10 250 2 4 4
: . :
99 99 5 3 3
 
1 2
25 5
 
9
25

 .
IV. MỨC ĐỘ VẬN DỤNG CAO.
Câu 19. _VDC_ Tính giá trị của  
5 3 3
4 3 4
16 1 2 .5 10 1
1,5 4 .0, 3 . .
25 3 3.2 .5 5 3
Q
 

    

 
ta được.
A.
271
1290
. B.
275
1290
. C.
471
1290
. D.
475
1290
.
Lời giải
Chọn A
 
5 3 3
4 3 4
16 1 2 .5 10 1
1,5 4 .0, 3 . .
25 3 3.2 .5 5 3
Q
 

    

 
5 3 3 3
4 3 4
1 4 1 2 .5 2 .5 1
1,5 2 . . .
3 5 3 3.2 .5 5 3
 

    

 
 
 
3 3 2
3 4
2 .5 . 2 1
1 1 4 1 1
. . .
2 3 5 3 3
5 . 3.2 5
 

 
  

 
 

63. 8
 
3
1 1 4 1 2 .5 1
. . .
2 3 5 3 3.16 5 3
 
    

 
 
1 1 4 1 40 1
. . .
2 3 5 3 43 3
  
1 1 4 40
.
3 2 5 43
 
  
 
 
1 271
.
3 430

271
1290
 .
Câu 20. _VDC_ Tìm ; 1
x x
 
 biết   
1 5 6 0
x x x
    .
A.  
26
x . B.  
36
x . C.  
26; 36
x . D.  
0; 26; 36
x .
Lời giải
Chọn C
  
1 5 6 0
x x x
    ( với ; 1
x x
 
 )
   
2
1 5 6 0
x x x
 
   
 
 
   
1 5 . . 6 0
x x x
   
1 5 0
x
    hoặc 0
x  hoặc 6 0
x   .
TH1: 1 5 0
x   
1 5
x  
 
2
2
1 5
x  
1 25
x  
26 1
x   (thỏa mãn).
TH2: 0
x  0 1
x
   (loại).
TH3: 6 0
x  
6
x 
36 1
x
   (thỏa mãn).
Vậy  
26; 36
x .

64. 1
BÀI 9- SỐ THẬP PHÂN HỮU HẠN. SỐ THẬP PHÂN VÔ HẠN TUẦN HOÀN
I. MỨC ĐỘ NHẬN BIẾT
Câu 1. _NB_ Khẳng định nào sau đây đúng?
A. 0,12(3)  . B. 1,2045...   . C. 0,125   . D. 0,2   .
Câu 2. _NB_ Chọn phát biểu đúng.
A. Nếu một phân số tối giản với mẫu dương mà mẫu chỉ có ước nguyên tố là 2 hoặc 5 thì
phân số đó được viết dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn.
B. Nếu một phân số tối giản với mẫu dương mà mẫu có ước nguyên tố khác 2 và 5 thì phân
số đó được viết dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn.
C. Mỗi số thập phân vô hạn tuần hoàn đều là một số hữu tỉ dương.
D. Mỗi số thập phân hữu hạn đều là một số hữu tỉ âm.
Câu 3. _NB_ Chọn đáp án sai.
A. Phân số
3
25
viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn.
B. Phân số
9
75
 viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn.
C. Phân số
63
360
viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn.
D. Phân số
63
77
viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn.
Câu 4. _NB_ Phân số nào dưới đây viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn?
A.
15
24
. B.
1
15

. C.
9
14
. D.
5
6
.
Câu 5. _NB_ Phân số nào dưới đây viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn?
A.
1
5
. B.
3
10
. C.
10
3
. D.
9
15

.
Câu 6. _NB_ Chọn câu đúng.
A. Các số: 0,5; 0,51; 0,512; 0,(5) là các số thập phân hữu hạn.
B. Các số: 0,2; 0,(21); 0,152; 0,(24) là các số thập phân vô hạn tuần hoàn.
C. Phân số
7
30
viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn.
D. Phân số
2
3

viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn.
Câu 7. _NB_ Chọn phát biểu đúng.
A. Phân số
3
15
viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn.
B. Phân số
1
10
viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn.
C. Phân số
1
5
viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn.
D. Phân số
2
15
viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn.
Câu 8. _NB_ Cho
3
2.

S . Điền vào ô vuông một số nguyên tố có một chữ số để S viết được dưới
dạng số thập phân hữu hạn. Có thể điền được bao nhiêu số như vậy?

65. 2
A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.
II. MỨC ĐỘ THÔNG HIỂU.
Câu 9. _TH_ Phân số
5
4
được viết dưới dạng số thập phân hữu hạn là
A. 1,2 . B. 1,25 . C. 1,3. D. 1,0 .
Câu 10. _TH_ Phân số
9
11
được viết dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn là
A.  
0, 8 . B.  
0,8 1 . C. 0,(81) . D.  
0,8 2 .
Câu 11. _TH_ Phân số nào dưới đây được biểu diễn dưới dạng số thập phân 0,016 ?
A.
2
125
. B.
3
125
. C.
6
125
. D.
7
125
.
Câu 12. _TH_ So sánh hai số 0,74 và  
0, 74 .
A.  
0,74 0, 74
 . B.  
0,74 0, 74
 .
C.  
0,74 0, 74
 . D. Hai câu ,
B C sai.
Câu 13. _TH_ Trong các phân số:
2 4 1 5
; ; ;
5 45 120 18
 

có bao nhiêu phân số viết được dưới dạng số
thập phân vô hạn tuần hoàn?
A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.
Câu 14. _TH_ Trong các phân số:
1 2 3 5
; ; ;
25 45 70 21
  
có bao nhiêu phân số viết được dưới dạng số
thập hữu hạn?
A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.
III. MỨC ĐỘ VẬN DỤNG.
Câu 15. _VD_ Trong các đẳng thức sau đây, đẳng thức nào sai?
A.    
0, 37 0, 62 1
  . B.  
0, 33 .3 1
 .
C.    
0, 31 0,3 13
 . D.    
0, 3 0, 4 1
  .
Câu 16. _VD_ Tìm giá trị x để    
0, 26 . 1,2 31
x .
A.
1219
260
. B.
1219
990
. C.
219
990
. D.
219
260
.
Câu 17. _VD_ Khi số thập phân vô hạn tuần hoàn 0,481818181... được viết dưới dạng một phân số
tối giản thì tổng của tử và mẫu là
A. 160. B. 163. C. 170. D. 175.
Câu 18. _VD_ Tính    
4
1,2 31 0, 13
9
  .
A.
139
90
. B.
140
90
. C.
129
90
. D.
149
90
.
IV. MỨC ĐỘ VẬN DỤNG CAO
Câu 19. _VDC_ Tính  
1 4 1 1 1
2 3,4 12 . 0,5 3
2 3 3 2 2
 
    
 
 
.
A.
121
55

. B.
123
55

. C.
124
55

. D.
127
55

.
Câu 20. _VDC_ Với  
2; 5
n  . Phân số nào có thể viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn?

66.