Herramientas de investigación de operaciones.

1. 1
INTRODUCCIÓN
Orígenes de la Investigación de Operaciones.
El inicio de la Investigación de Operaciones se remonta a la Segunda Guerra Mundial, donde surgió
la necesidad urgente de asignar recursos escasos a las diferentes operaciones militares y a las
actividades dentro de cada operación, de la forma más efectiva, es por esto, que las
administraciones militares americana e inglesa hicieron un llamado a un gran número de científicos
para que aplicaran el método científico a los problemas estratégicos y tácticos, se les pidió que
hicieran investigaciones sobre las operaciones militares.
Luego de terminar la guerra, el éxito de la Investigación de Operaciones en las actividades bélicas
generó un gran interés en sus aplicaciones fuera del campo militar. El uso de la Investigación de
Operaciones en la industria, los negocios y el gobierno se introdujo en la década de 1950, desde
entonces esta disciplina se ha desarrollado con rapidez.
Un factor importante de la implantación de la I.O en este periodo es el mejoramiento de las técnicas
disponibles en esta área. Muchos de los científicos que participaron en la guerra, se dedicaron a
encontraron a buscar resultados sustanciales en este campo; un ejemplo sobresaliente es el
método Simplex para resolución de problemas de Programación Lineal, desarrollado en 1947

2. 2
por George Dantzing. Muchas de las herramientas utilizadas en la Investigación de Operaciones
como la Programación Lineal, la Programación Dinámica, Líneas de Espera y Teoría de
Inventarios fueron desarrolladas al final de los años 50.
Un segundo factor importante para el desarrollo de este campo fue el advenimiento de la revolución
de las computadoras. Para manejar los complejos problemas relacionados con esta disciplina,
generalmente se requiere un gran número de cálculos y que llevarlos a cabo a mano es casi
imposible. Por lo tanto, el desarrollo de la computadora digital, fue una gran ayuda para la
Investigación de Operaciones.
En la década de los 80, la invención de las computadoras personales y el desarrollo de paquetes
de software enfocados a resolver problemas de Investigación de Operaciones, pusieron la técnica
al alcance de un gran número de personas.
Los cambios revolucionarios originaron gran aumento en la división de trabajo y la separación de
las responsabilidades administrativas en las organizaciones. Sin embargo, esta revolución creo
nuevos problemas que ocurren hasta la fecha en muchas empresas.
Uno de estos problemas es la tendencia de muchos de los componentes a convertirse en imperios
relativamente autónomos, con sus propias metas y sistemas de valores. Este tipo de problemas, y
la necesidad de encontrar la mejor forma de resolverlos, proporcionaron el surgimiento de la
Investigación de Operaciones.
La I.O aspira determinar la mejor solución para un problema de decisión con la restricción de
recursos limitados. En la I.O utilizaremos herramientas que nos permiten tomar una decisión a la
hora de resolver un problema, tal es el caso de los modelos e Investigación de Operaciones que se
emplean según sea la necesidad.

3. 3
NATURALEZA, ALCANCES Y OBJETIVO.
La naturaleza de la I.O es muy simple, la investigación acerca de las operaciones. Entonces,
la investigación de operaciones se aplica a problemas que se refieren a la conducción y
coordinación de operaciones (o actividades) dentro de una organización. La naturaleza de la
organización es esencialmente inmaterial y, de hecho, la investigación de operaciones se ha
aplicado de manera extensa en áreas tan diversas como la manufactura, el transporte, la
construcción, las telecomunicaciones, la planificación financiera, el cuidado de la salud, la
milicia y los servicios públicos, por nombrar sólo unas cuantas.
Como su nombre lo dice, la I.O significa "hacer investigación sobre las operaciones". El
objetivo de la Investigación de Operaciones consiste en preparar al profesional para decidir
entre diferentes medios o métodos disponibles para realizar todo objetivo que se proponga, de
modo que se alcance un resultado en relación a un cierto criterio de optimización. La
Investigación de Operaciones aspira a determinar el mejor curso de acción, o curso óptimo, de
un problema de decisión con la restricción de recursos limitados.
Ciertamente, fundándose en la experiencia y la intuición es como cada uno de nosotros asume
las decisiones que implica la vida profesional o personal. Sin embargo, algunas decisiones
merecen un estudio más profundo, en razón de sus consecuencias y de la complejidad del
contexto, haciéndose imprescindible un sustento metodológico para la toma de decisiones, el
cual puede hallarse en los procedimientos propios de la investigación operativa.
La investigación de operaciones puede definirse como un método científico de resolución de
problemas, la cual brinda las herramientas suficientes para que con base en abstracciones de
la realidad se puedan generar y resolver modelos matemáticos con el objetivo de elaborar un
análisis y concluir de los mismos para así poder sustentar cuantitativamente las decisiones que
se tomen respecto a la situación problema.

4. 4
Como técnica para la resolución de problemas, investigación de operaciones debe visualizarse
como una ciencia y como un arte.
Como Ciencia radica en ofrecer técnicas y algoritmos matemáticos para resolver problemas de
decisión adecuada.
Como Arte debido al éxito que se alcanza en todas las fases anteriores y posteriores a la solución de
un modelo matemático, depende de la forma apreciable de la creatividad y la habilidad personal de
los analistas encargados de tomar las decisiones.
En un equipo de Investigación de Operaciones es importante la habilidad adecuada en los aspectos
científicos y artísticos de Investigación de Operaciones. Si se destaca un aspecto y no el otro
probablemente se impedirá la utilización efectiva de la Investigación de Operaciones en la práctica.
La Investigación de Operaciones en la Ingeniería de Sistemas se emplea principalmente en los
aspectos de coordinación de operaciones y actividades de la organización o sistema que se analice,
mediante el empleo de modelos que describan las interacciones entre los componentes del sistema
y de éste con este con su medio ambiente
ALCANCES Y LIMITACIONES
Como la investigación de operaciones contiene un ámbito incierto por lo que no se conoce la
manera correcta de solucionar una cuestión, es decir cuando hay desconocimientos y
precisamente esto constituye la naturaleza del tema en cuestión. En efecto tienen las siguientes
limitaciones:
 No interpretar muy bien los datos requeridos relacionados con el área de las
matemáticas y sus afines. Es decir encontrarse con la realidad de que no existe teoría
preexistente y se presente un complejo camino matemático para lograr las formas
deseadas que solucionen la cuestión determinada.
 La falta de áreas interdisciplinares, nos referimos a una investigación que busque en
disciplinas diferentes aspectos necesarios requeridos en un tema enmarcado en otra
área del conocimiento.
Globalmente la limitación de la investigación de operaciones es la no existencia de la teoría
requerida, pero precisamente ese es el trabajo del investigador, por lo cual este debe ser
recursivo, tenas, apasionado en su labor, lleno de paciencia y sobre todo nunca renunciar a la
solución de su problema.

5. 5
LÍNEAS DE ESPERA
Todas las organizaciones, ya sean públicas o privadas tienen el problema de colas. Si muchos
usuarios tales como personas, maquinas, automóviles llegan a un lugar requieren de un servicio
tienen que esperar para ser atendidos.
Muchas fábricas o bancos son diseñadas sobre el principio de tener líneas de espera, de
manera que el trabajo sea alimentado continuamente en un departamento en los periodos de
tiempo ocioso que podrían presentarse si no existieran las colas.
En este caso, la cola es algo bueno, ayuda a la planeación económica del trabajo del
departamento. Sin embargo, si la línea de espera resulta demasiado larga se presentan
dificultades tales como la desesperación y hasta la perdida de los clientes que buscarían otra
entidad que les brindara una mejor atención.
La principal conclusión que se origina de la teoría de colas es que tanto las llegadas sean más
fortuitas mayor será el tiempo de espera de los clientes. Esto se debe a que, con las llegadas
fortuitas, puede llegar el momento en el cual no haya demandas durante un largo periodo de
tiempo. Ese es el tiempo perdido para el sistema y, cuando posteriormente se presenta un gran
cúmulo de llegadas, le toma mucho al sistema nivelarse y dispersar la acumulación resultante.
Como consecuencia, para asegurarse de que se puede proporcionar un servicio
razonablemente rápido, es aconsejable hacer arreglos en el departamento donde se
proporciona el servicio, solo soporte como carga promedio solo el 80% de su capacidad
máxima, y que las demandas se hagan tan uniformes como sea posible. Para lograrlo, la
mayoría de los administradores no requieren un modelo de teoría de colas que les diga lo
anterior.
Sin embargo existen muchas situaciones en las cuales se desearía conocer en forma precisa
el tiempo de espera de los artículos en una cola para una capacidad dada, para decidir si se
proporciona capacidad adicional, a costo adicional, o dejar que los usuarios esperen un poco
más y correr el riesgo de las pérdidas que pudieran presentarse por dar un servicio menos
satisfactorio. En este caso, el especialista en investigación de operaciones puede construir un
modelo matemático del sistema y estudiar sus propiedades y así aprender del posible
comportamiento del sistema en la vida real.

6. 6
FASES-METODOLOGÍA (Métodos).
La investigación operacional consiste en la aplicación del método científico, por parte de grupos
interdisciplinarios, a problemas de control de sistemas organizativos con la finalidad de
encontrar soluciones que atiendan de la mejor manera posible a los objetivos de la organización
en su conjunto.
No sustituye a los responsables de la toma de decisiones; pero, dándoles soluciones al
problema obtenidas con métodos científicos, les permite tomar decisiones racionales. Puede
ser utilizada en la programación lineal (planificación del problema), en la programación
dinámica (planificación de las ventas) y en la teoría de las colas (para controlar problemas de
tránsito). Tomando en cuenta que método y metodología no son lo mismo, sino que, una deriva
de otra, iniciemos con hablando sobre los métodos existentes en la investigación de
operaciones.
MÉTODOS.
Un modelo es una abstracción o una representación de la realidad o un concepto o una idea
con el que se pretende aumentar su comprensión, hacer predicciones y/o controlar/analizar un
sistema. Cuando el sistema no existe, sirve para definir la estructura ideal de ese sistema futuro
indicando las relaciones funcionales entre sus elementos. En la actualidad un modelo se define
como un constructo basado en nuestras propias percepciones pasadas y actuales; la anterior
representación puede ser holista o reduccionista.
Entre los métodos utilizados por la investigación de operaciones (o ciencia de la
administración), los administradores utilizan las matemáticas y las computadoras para tomar
decisiones racionales en la resolución de problemas. Aunque estos administradores pueden
dar respuesta a algunos problemas con su experiencia, ocurre que en el complejo mundo real
muchos problemas no pueden resolverse con base en la experiencia.

7. 7
Los modelos se pueden clasificar según su grado de abstracción en:
- Modelos Abstractos (no físicos)
- Modelos Concretos (físicos)
Y se pueden clasificar igualmente si son matemáticos en:
- Estáticos
- Dinámicos
Para resolverlos, la investigación de operaciones los agrupa en dos categorías básicas:
 problemas determinísticos: son aquellos en que la información necesaria se conoce para
obtener una solución con certeza.
 problemas estocásticos: son aquellos en los que parte de la información necesaria no
se conoce con certeza, lo que sí ocurre en el caso de los determinísticos, sino que más
bien se comporta de una manera probabilística.

8. 8
Un modelo determinista, es un modelo matemático donde las mismas entradas producirán
invariablemente las mismas salidas, no contemplándose la existencia del azar ni el principio de
incertidumbre. Está estrechamente relacionado con la creación de entornos simulados a través
de simuladores para el estudio de situaciones hipotéticas, o para crear sistemas de gestión que
permitan disminuir la incertidumbre.
Los modelos deterministas sólo pueden ser adecuados para sistemas deterministas, para
sistemas azarosos y caóticos los modelos deterministas no pueden predecir adecuadamente la
mayor parte de sus características.
 Por ejemplo, la planificación de una línea de producción, en cualquier proceso industrial, es
posible realizarla con la implementación de un sistema de gestión de procesos que incluya un
modelo determinista en el cual estén cuantificadas las materias primas, la mano de obra, los
tiempos de producción y los productos finales asociados a cada proceso.
 Un conjunto de ecuaciones diferenciales de un sistema físico macroscópico constituye un
modelo determinista que puede predecir la evolución determinista en el tiempo de un buen
número de magnitudes características del sistema.
Un modelo es estocástico cuando al menos una variable del mismo es tomada como un dato
al azar y las relaciones entre variables se toman por medio de funciones probabilísticas. Sirven
por lo general para realizar grandes series de muestreos, quitan mucho tiempo en el
computador son muy utilizados en investigaciones científicas.
Para lograr modelar correctamente un proceso estocástico es necesario comprender
numerosos conceptos de probabilidad y estadística. Dentro del conjunto de procesos
estocásticos se encuentran, por ejemplo, el tiempo de funcionamiento de una máquina entre
avería y avería, su tiempo de reparación y el tiempo que necesita un operador humano para
realizar una determinada operación.
METODOLOGÍA.
El enfoque de sistemas a un problema, es característico en la IO, consiste en examinar toda el
área que es responsabilidad del administrador y no una en particular; esto permite que el grupo
de IO observe los efectos de acciones fuera del área de localización del problema, lo que puede
permitir resolver el problema verdadero y no sólo sus síntomas.
Además, debe incluirse una base cuantitativa o modelo para la toma de decisión en la solución
del problema, pero en algunos casos, las respuestas dadas por la computadora conducirán a

9. 9
la necesidad de ciertas modificaciones que reflejen la futura condición del negocio o bien será
una guía a seguir por el administrador sin necesidad de hacer cambios.
La investigación de operaciones proporciona la oportunidad de que sus resultados se utilicen
en la toma de decisiones a niveles administrativos superiores, medianos y bajos. La experiencia
del administrador, las futuras condiciones del negocio y los resultados de un modelo
matemático forman la mejor combinación para la planeación, organización, dirección y control
de las actividades de la empresa. El procedimiento de siete pasos mostrado en el siguiente
diagrama, puede constituir una metodología de acción al aplicar la IO.
FASES
Los 7 pasos antes mencionados, forman parte de la metodología en la investigación de
operaciones, siendo así, la parte más fundamental de la metodología.
Paso 1.- Identificar el problema.
Comienza con la observación de los fenómenos que rodean el problema; hechos opiniones y
síntomas relativos al mismo. Esto incluye la especificación de los objetivos de la organización
y de las partes a analizar de la misma. También las primeras observaciones pueden resultar
con objetivos en conflicto como es un departamento de producción que desea programar
grandes y prolongadas campañas de un sólo artículo para disminuir los costos de preparación
y montaje de sus máquinas. Pero en contraste, si se cumple lo anterior, crecerían los inventarios
de materia prima y de producto, tanto en proceso como terminado, causando serios problemas
en departamentos de: ventas, contabilidad y finanzas. De este modo, ventas desea un gran
inventario pero muy variado, con una producción muy flexible; por su parte finanzas desea
mantener el inventario bajo y mejorar las inversiones de capital. Por ejemplo, un banco desea
reducir los gastos relacionados con los salarios de los cajeros, pero manteniendo un nivel
adecuado de servicio a los clientes (tiempo de espera razonable para el cliente y de ocio para
los cajeros). Los aspectos funcionales del banco que influyen para conseguir los objetivos
pueden ser los que siguen:
 Llegadas promedio al banco de clientes por hora, pues conforme aumenta se deben
instalar cajeros adicionales para tener el nivel deseado de servicio.
 Promedio de clientes servidos por hora de uno o más cajeros.
 Efecto sobre los objetivos del banco, de mantener filas (colas) para cada caja o formar una
sola que distribuye clientes conforme se desocupan las cajas.

10. 10
 Intercambio entre filas de clientes, con desorden, en sistema de cola por caja.
Paso 2.- Observar el sistema
Se determinan aquellos factores que afectan, como son: variables, limitaciones y suposiciones.
Los factores variables que requieren decisiones como es el nivel de inventario y la necesidad
de publicidad; las limitaciones restringen el uso de recursos como: dinero, tiempo, personal,
capacidad productiva, existencias de materia prima; las suposiciones pueden ser para: precios
de producto y competencia del mercado. Hay que reunir datos para estimar valores de los
parámetros que afectan el problema de la organización. En el ejemplo del banco, algunos
parámetros pueden ser:
 Llegadas promedio de clientes por hora (tasa), durante la jornada bancaria.
 Promedio de clientes servidos por hora en caja con diferente tamaño de fila.
Paso 3.- Formular un modelo matemático del problema
Consiste en el desarrollo de cursos alternativos de acción o hipótesis, en la forma de modelo
matemático que generalmente se diseña para usarse en computadora con el software
correspondiente para obtener la solución óptima o una aproximación a ella. Frecuentemente en
este paso, hay necesidad de desarrollar varios modelos que a primera vista parecen
prometedores, posteriormente se van desechando conforme muestran sus deficiencias para
seleccionar el que se ajusta más a los objetivos planteados, los que no deben descuidarse
especificando una ecuación como medida de efectividad con el objetivo preciso.
Se puede construir (formular) un modelo que represente la estructura del sistema real en
términos cuantitativos para manipularse y experimentar cambiando ciertas variables y
manteniendo como constantes a otras para conocer los efectos sobre el sistema que se estudia.
La construcción de los modelos matemáticos puede ser muy difícil incluyendo expresiones
complejas con variables controlables como son: precios de venta, número de unidades
producidas, algunos costos, número de vendedores, restricciones presupuestadas; por otra
parte, las variables no controlables por la administración pueden ser: precios de los
competidores, costo de las materias primas, costos de mano de obra, demanda de los clientes
y su localización. Las variables controlables y las no controlables se relacionan con
matemáticas en forma precisa, el conjunto de expresiones forman lo que se llama modelo
matemático cuya solución es función de los valores que tomen dichas variables.

11. 11
La construcción del modelo debe incluir una ecuación objetivo, con la previa definición del
significado cuantitativo de las variables involucradas y puede necesitar el complemento de un
grupo de expresiones restrictivas para los valores posibles de las variables controlables. Por
ejemplo, unidades que se producen, dinero gastado, demanda de clientes, asignación de
recursos, disponibles o requeridos, como son las desigualdades (<= ó >=) para no exceder lo
especificado o para cumplir el mínimo requerido. Hay dos procedimientos para obtener la mejor
solución a un problema partiendo de un modelo: el analítico y el numérico.
El analítico emplea la deducción matemática con base en el álgebra y/o cálculo para lograr la
solución óptima de acuerdo a las consideraciones de diseño; por otro lado, el numérico prueba
diversos valores de las variables de control del modelo, compara los resultados obtenidos y
selecciona la serie de valores que optimizan. Estos procedimientos varían, desde los de tanteo
hasta los iterativos. Para ciertas situaciones complejas no hay modelo analítico que las
represente en forma válida, en estos casos se puede recurrir a un modelo de simulación que
permite, con la ayuda de la computadora, aproximar el comportamiento del sistema y buscar la
mejor solución. En este paso es común el regreso al paso 2 para ajustes de observación.
Paso 4.- Verificar el modelo y usarlo en predicciones
Se trata ahora de verificar si el modelo matemático diseñado en el paso 3 anterior, es una buena
representación de la realidad que se estudia, calificando su validez para situaciones actuales.
Cuando sea posible, se debe obtener información respecto al comportamiento del modelo al
cambiar valores en sus variables y parámetros, especialmente si estos últimos no se pueden
determinar con exactitud, esto se conoce como análisis de sensibilidad o experimentación sobre
el modelo y con ayuda de la computadora, cambiando los valores a variables y parámetros, que
representen las situaciones reales, incluyendo las desventajosas. Frecuentemente, si la
experimentación es muy limitada, se pueden tener resultados engañosos que posteriormente
en aplicación a población mayor, se debe regresar a corregir los criterios equivocados en los
pasos precedentes 2 y 3. Con el análisis de sensibilidad se puede ajustar:
 La medida de efectividad u objetivo como es el dinero como utilidad o costo.
 Revisión de las variables bajo control o de decisión.
 Revisión de las variables no controlables y ambientales como demanda y ubicación de
clientes, precios de la competencia, o nivel de actividad económica.
 Relación de los factores ya mencionados con las restricciones propuestas.

12. 12
En particular para el ejemplo del banco, si los valores de predicción para el tiempo de espera
en cola y el nivel de servicio no están cerca de los valores reales obtenidos en la observación
del paso 2, seguramente se necesitará otro modelo o al menos revisar los parámetros
considerados al mismo. Este caso es para analizar, si el modelo es válido para las situaciones
de poca demanda de clientes y para los días de pago acostumbrados.
Paso 5.- Seleccionar una alternativa
Si existe una alternativa que se adapte mejor a los objetivos de la organización con el modelo
matemático propuesto, entonces debe seleccionarse para su presentación a los responsables
de decidir, pero frecuentemente la situación no es clara para hacerlo así, porque el conjunto de
opciones resultantes está sujeta a restricciones difíciles de cumplir o imposibles.
Paso 6.- Presentar resultados a la organización
Al terminar la etapa de pruebas y desarrollo de un modelo con solución aceptable, se puede
presentar una recomendación o bien varias alternativas para que la organización seleccione la
que mejor se ajustan a sus necesidades. Generalmente hay necesidad de mostrar varias
corridas de computadora, en cuyo caso es conveniente instalar un sistema bien documentado
para aplicar el modelo según lo establecido por la administración. Este sistema debe incluir,
tanto el modelo como el procedimiento de solución, análisis de sensibilidad y los procedimientos
operativos para su probable implantación. Pero dado el caso muy frecuente de rechazo a la
solución propuesta, ya sea por definición incorrecta o debido a la poca participación del tomador
de decisión, entonces será necesario regresar al paso 1,2 ó 3.
Paso 7.- Implantar y evaluar las recomendaciones
Si la organización acepta el estudio con la propuesta de solución, se procede a la implantación
que incluye el sistema de cómputo y la vigilancia constante para las actualizaciones por cambios
en el sistema. Con frecuencia se requiere un número considerable de programas integrados.
Las bases de datos y los sistemas de información administrativos pueden proporcionar
información actualizada cada vez que el modelo se utilice, en cuyo caso se necesitan
programas de interfaz (interacción con el usuario) para hacer amigable la operación del sistema
propuesto. También se pueden instalar programas adicionales que manejen los resultados del
implante de manera automática o bien un sistema interactivo de computadora
denominado sistema de soporte de decisiones, para ayudar a la dirección con información
relevante en sus decisiones. Se puede generar informes con la terminología usual en el medio,
que relacionen los resultados entregados por el sistema implantado y las implicaciones.

13. 13
Dependiendo del tamaño del estudio se pueden requerir meses o años para implantar
(desarrollar, probar e instalar) el sistema computarizado y posteriormente su mantenimiento en
las indispensables actualizaciones de programas, modelo y aún de equipo (hardware).
Cualquier falla o rechazo en la implantación puede hacer necesario la revisión y ajuste en los
pasos 1, 2, 3 y 4.

14. 14
TÉCNICAS
Dentro de las herramientas de la investigación de procesos, existen distintas técnicas o
modelos que buscan resolver los problemas a tratar.
En la siguiente tabla se muestran los modelos de decisión según su clase de incertidumbre y
su uso en las corporaciones. (D, determinista; P, probabilista; A, alto; B, bajo)
Tipo de Modelo Clase de Incertidumbre
Frecuencia de uso en
corporaciones
Programación Lineal D A
Redes (Incluye PERT/CPM) D,P A
Inventarios, producción y
programación D,P A
Econometría, pronóstico y
simulación D,P A
Programación Entera D B
Programación Dinámica D,P B
Programación Estocástica P B
Programación No Lineal D B
Teoría de Juegos P B
Control Optimo D,P B
Líneas de Espera P B
Ecuaciones Diferenciales D B

15. 15
PROGRAMACIÓN LINEAL
La Programación Lineal corresponde a un algoritmo a través del cual se resuelven
situaciones reales en las que se pretende identificar y resolver dificultades para aumentar
la productividad respecto a los recursos (principalmente los limitados y costosos),
aumentando así los beneficios. El objetivo primordial es optimizar, es decir, maximizar o
minimizar funciones lineales en varias variables reales con restricciones lineales (sistemas
de inecuaciones lineales), optimizando una función objetivo también lineal.
Los resultados y el proceso de optimización se convierten en un respaldo cuantitativo de
las decisiones frente a las situaciones planteadas. Decisiones en las que sería importante
tener en cuenta diversos criterios administrativos como:
 Los hechos
 La experiencia
 La intuición
 La autoridad
¿COMO RESOLVER UN PROBLEMA MEDIANTE PROGRAMACIÓN LINEAL?
El primer paso para la resolución de un problema de programación lineal consiste en la
identificación de los elementos básicos de un modelo matemático, estos son:
 Función Objetivo
 Variables
 Restricciones
El siguiente paso consiste en la determinación de los mismos, para lo cual proponemos
seguir la siguiente metodología:

16. 16
LA FUNCIÓN OBJETIVO
La función objetivo tiene una estrecha relación con la pregunta general que se desea
responder. Sí en un modelo resultasen distintas preguntas, la función objetivo se
relacionaría con la pregunta del nivel superior, es decir, la pregunta fundamental. Así por
ejemplo, si en una situación se desean minimizar los costos, es muy probable que la
pregunta de mayor nivel sea la que se relacione con aumentar la utilidad en lugar de un
interrogante que busque hallar la manera de disminuir los costos.
LAS VARIABLES DE DECISIÓN
Similar a la relación que existe entre objetivos específicos y objetivo general se comportan
las variables de decisión respecto a la función objetivo, puesto que estas se identifican
partiendo de una serie de preguntas derivadas de la pregunta fundamental. Las variables
de decisión son en teoría factores controlables del sistema que se está modelando, y como
tal, estas pueden tomar diversos valores posibles, de los cuales se precisa conocer su valor
óptimo, que contribuya con la consecución del objetivo de la función general del problema.

17. 17
LAS RESTRICCIONES
Cuando hablamos de las restricciones en un problema de programación lineal, nos
referimos a todo aquello que limita la libertad de los valores que pueden tomar las variables
de decisión. La mejor manera de hallarlas consiste en pensar en un caso hipotético en el
que decidiéramos darle un valor infinito a nuestras variables de decisión, por ejemplo, ¿qué
pasaría sí en un problema que precisa maximizar sus utilidades en un sistema de
producción de calzado decidiéramos producir una cantidad infinita de zapatos?
Seguramente ahora nos surgirían múltiples interrogantes, como por ejemplo:
 ¿Con cuánta materia prima cuento para producirlos?
 ¿Con cuánta mano de obra cuento para fabricarlos?
 ¿Pueden las instalaciones de mi empresa albergar tal cantidad de producto?
 ¿Podría mi fuerza de mercadeo vender todos los zapatos?
 ¿Puedo financiar tal empresa?
Pues bueno, entonces habríamos descubierto que nuestro sistema presenta una serie de
limitantes, tanto físicas, como de contexto, de tal manera que los valores que en un
momento dado podrían tomar nuestras variables de decisión se encuentran condicionados
por una serie de restricciones.
METODO SIMPLEX.
El Método Simplex es un método analítico de solución de problemas de programación
lineal capaz de resolver modelos más complejos que los resueltos mediante el método gráfico
sin restricción en el número de variables.
El Método Simplex es un método iterativo que permite ir mejorando la solución en cada paso.
La razón matemática de esta mejora radica en que el método consiste en caminar del vértice
de un poliedro a un vértice vecino de manera que aumente o disminuya (según el contexto de
la función objetivo, sea maximizar o minimizar), dado que el número de vértices que presenta
un poliedro solución es finito siempre se hallará solución.
Este famosísimo método fue creado en el año de 1947 por el estadounidense George Bernard
Dantzig y el ruso Leonid Vitalievich Kantorovich, con el ánimo de crear un algoritmo capaz de
solucionar problemas de m restricciones y n variables.

18. 18
El Método Simplex trabaja basándose en ecuaciones y las restricciones iniciales que se
modelan mediante programación lineal no lo son, para ello hay que convertir estas inecuaciones
en ecuaciones utilizando unas variables denominadas de holgura y exceso relacionadas con el
recurso al cual hace referencia la restricción y que en el tabulado final representa el "Slack or
surplus" al que hacen referencia los famosos programas de resolución de investigación de
operaciones, estas variables adquieren un gran valor en el análisis de sensibilidad y juegan un
rol fundamental en la creación de la matriz identidad base del Simplex.
DUALIDAD DE PROGRAMACIÓN LINEAL
Cada vez que se plantea y resuelve un problema lineal, existe otro problema ínsitamente
planteado y que puede ser resuelto, es el considerado problema dual, el cual tiene unas
importantes relaciones y propiedades respecto al problema primal que pueden ser de gran
beneficio para la toma de decisiones.
Relaciones entre problemas primales y duales
 El número de variables que presenta el problema dual se ve determinado por el número de
restricciones que presenta el problema primal.
 El número de restricciones que presenta el problema dual se ve determinado por el número
de variables que presenta el problema primal.
 Los coeficientes de la función objetivo en el problema dual corresponden a los términos
independientes de las restricciones (RHS), que se ubican del otro lado de las variables.
 Los términos independientes de las restricciones (RHS) en el problema dual corresponden
a los coeficientes de la función objetivo en el problema primal.
 La matriz que determina los coeficientes técnicos de cada variable en cada restricción
corresponde a la transpuesta de la matriz de coeficientes técnicos del problema primal.
IMPORTANCIA DE LA DUALIDAD EN PROGRAMACIÓN LINEAL
La resolución de los problemas duales respecto a los primales se justifica dada la facilidad que
se presenta dados problemas donde el número de restricciones supere al número de variables.
Además de tener gran aplicación en el análisis económico del problema.

19. 19
Otra de las ventajas que presenta es que dado a que el número de restricciones y variables
entre problema dual y primal es inverso, se pueden resolver gráficamente problemas que
presenten dos restricciones sin importar el número de variables.
INVENTARIOS, PROGRAMACION Y PRODUCCIÓN
Aunque comprender el comportamiento de un proceso, buscar cuellos de botella, reducir el
trabajo en proceso, desarrollar la programación óptima, formar los métodos más eficaces de
previsión y pulir los métodos de control de inventario son las principales preocupaciones de la
planificación de la producción, su enfoque principal está en la programación y el control de los
niveles de inventario. Existen costos significativos asociados con el mantenimiento, o no,
del inventario.
Planificación de producción
La planificación, o programación de la producción, es un término asignado a dicha planificación
en todos los aspectos de las actividades de la fuerza de trabajo para la entrega del producto.
Se observa casi exclusivamente en entornos de fabricación, sin embargo, muchas de las
técnicas empleadas en la planificación de la producción pueden ser y son utilizadas por muchas
empresas orientadas a los servicios. Se basa principalmente en el uso eficiente de los recursos.
Si bien se refiere a veces como la planificación de las operaciones, y verdaderamente emplea
muchas de las mismas técnicas, la característica distintiva principal es que la planificación de
la producción se centra en la producción real, mientras que la planificación de las operaciones
observa la operación en su conjunto.
Control de Inventarios
Los Inventarios son bienes tangibles que se tienen para la venta en el curso ordinario del
negocio o para ser consumidos en la producción de bienes o servicios para su posterior
comercialización. Los inventarios comprenden, además de las materias primas, productos en
proceso y productos terminados o mercancías para la venta, los materiales, repuestos y
accesorios para ser consumidos en la producción de bienes fabricados para la venta o en la
prestación de servicios; empaques y envases y los inventarios en tránsito. La base de toda
empresa comercial es la compra y venta de bienes o servicios; de aquí la importancia del
manejo del inventario por parte de la misma. Este manejo contable permitirá a la empresa

20. 20
mantener el control oportunamente, así como también conocer al final del período contable un
estado confiable de la situación económica de la empresa.
Ahora bien, el inventario constituye las partidas del activo corriente que están listas para la
venta, es decir, toda aquella mercancía que posee una empresa en el almacén valorada al
costo de adquisición, para la venta o actividades productivas.
Contabilidad
La contabilidad para los inventarios forma parte muy importante para los sistemas de
contabilidad de mercancías, porque la venta del inventario es el corazón del negocio. El
inventario es, por lo general, el activo mayor en sus balances generales, y los gastos por
inventarios, llamados costo de mercancías vendidas, son usualmente el gasto mayor en el
estado de resultados. Las empresas dedicadas a la compra y venta de mercancías, por ser ésta
su principal función y la que dará origen a todas las restantes operaciones, necesitarán de una
constante información resumida y analizada sobre sus inventarios, lo cual obliga a la apertura
de una serie de cuentas principales y auxiliares relacionadas con esos controles. Entre estas
cuentas podemos nombrar las siguientes:
 Inventario (inicial)
 Compras
 Devoluciones en compra
 Gastos de compras
 Ventas
 Devoluciones en ventas
 Mercancías en tránsito
 Mercancías en consignación
 Inventario (final)
El Inventario Inicial representa el valor de las existencias de mercancías en la fecha que
comenzó el período contable. Esta cuenta se abre cuando el control de los inventarios, en el
Mayor General, se lleva en base al método especulativo, y no vuelve a tener movimiento hasta
finalizar el período contable cuando se cerrará con cargo a costo de ventas o bien por
Ganancias y Pérdidas directamente. En la cuenta Compras se incluyen las mercancías
compradas durante el período contable con el objeto de volver a venderlas con fines de lucro y
que forman parte del objeto para el cual fue creada la empresa. No se incluyen en esta cuenta
la compra de Terrenos, Maquinarias, Edificios, Equipos, Instalaciones, etc. Esta cuenta tiene
un saldo deudor, no entra en el balance general de la empresa, y se cierra por Ganancias y

21. 21
Pérdidas o Costo de Ventas. Devoluciones en compra, se refiere a la cuenta que es creada con
el fin de reflejar toda aquella mercancía comprada que la empresa devuelve por cualquier
circunstancia; aunque esta cuenta disminuirá la compra de mercancías no se abonará a la
cuenta compras.
Los gastos ocasionados por las compras de mercancías deben dirigirse a la cuenta titulada:
Gastos de Compras. Esta cuenta tiene un saldo deudor y no entra en el Balance General.
Ventas: Esta cuenta controlará todas las ventas de mercancías realizadas por la Empresa y
que fueron compradas con éste fin. Por otro lado también tenemos Devoluciones en Venta, la
cual está creada para reflejar las devoluciones realizadas por los clientes a la empresa.
En algunas oportunidades, especialmente si la empresa realiza compras en el exterior, nos
encontramos que se han efectuado ciertos desembolsos o adquirido compromisos de pago
(documentos o giros) por mercancías que la empresa compró pero que, por razones de
distancia o cualquier otra circunstancia, aún no han sido recibidas en el almacén. Para
contabilizar este tipo de operaciones se debe utilizar la cuenta: Mercancías en Tránsito. Por
otro lado tenemos la cuenta llamada Mercancía en Consignación, que no es más que la cuenta
que reflejará las mercancías que han sido adquiridas por la empresa en "consignación", sobre
la cual no se tiene ningún derecho de propiedad, por lo tanto, la empresa no está en la
obligación de cancelarlas hasta que no se hayan vendido.
El Inventario Actual (Final) se realiza al finalizar el período contable y corresponde al inventario
físico de la mercancía de la empresa y su correspondiente valoración. Al relacionar este
inventario con el inicial, con las compras y ventas netas del periodo se obtendrá las Ganancias
o Pérdidas Brutas en Ventas de ese período. El control interno de los inventarios se inicia con
el establecimiento de un departamento de compras, que deberá gestionar las compras de los
inventarios siguiendo el proceso de compras.
Funciones De Los Inventarios
Algunos inventarios son inevitables. Todo o cuando menos una parte del inventario de
manufactura en proceso es inevitable. Al momento de llevar a cabo el recuento del inventario,
parte de él estará en las máquinas otra parte estará en la fase de traslado de una máquina a
otra, o en tránsito del almacén de materias primas a la línea de producción o de ésta, al almacén
de artículos terminados. Si vamos a tener producción es inevitable tener inventarios en proceso.
Sin embargo, frecuentemente podemos minimizar este inventario mediante una mejor

22. 22
programación de la producción, o bien mediante una organización más eficiente de la línea de
producción, o bien mediante una organización más eficiente de la línea de producción.
Como una alternativa, podríamos pensar en subcontratar parte del trabajo, de tal manera que
la carga de llevar dicho inventario en proceso fuera para el subcontratista. En ocasiones
conviene acumular inventario en proceso para evitar problemas relacionados con la
programación y planeación de la producción. Si se trata de una política bien pensada, este bien;
sin embargo frecuentemente resulta ser un camino fácil para obviar una tarea difícil.
El resto del inventario que se tenga en accesorios, materias primas, artículos en proceso y
artículos terminados simplemente se mantiene por una razón básica. Principalmente se tiene
inventarios porque nos permite realizar las funciones de compras, producción y ventas a
distintos niveles.
Funciones Que Efectúa El Inventario.
En cualquier organización, los inventarios añaden una flexibilidad de operación que de otra
manera no existiría. En fabricación, los inventarios de producto en proceso son una necesidad
absoluta, a menos que cada parte individual se lleve de maquina a máquina y que estas se
preparen para producir una sola parte.
Funciones:
 Eliminación de irregularidades en la oferta
 Compra o producción en lotes o tandas
 Permitir a la organización manejar materiales perecederos
 Almacenamiento de mano de obra
Decisiones sobre inventario:
Hay dos decisiones básicas de inventario que los gerentes deben hacer cuando intentan llevar
a cabo las funciones de inventario recién revisadas. Estas dos decisiones se hacen para cada
artículo en el inventario:
1.- Que cantidad de un artículo ordenar cuando el inventario de ese ítem se va a reabastecer.
2.- Cuando reabastecer el inventario de ese artículo.

23. 23
LÍNEAS DE ESPERA (TEORÍA DE COLAS)
La teoría de colas es el estudio matemático de las colas o líneas de espera dentro de
un sistema. Ésta teoría estudia factores como el tiempo de espera medio en las colas o la
capacidad de trabajo del sistema sin que llegue a colapsarse. Dentro de las matemáticas, la
teoría de colas se engloba en la investigación de operaciones y es un complemento muy
importante a la teoría de sistemas y la teoría de control. Se trata así de una teoría que encuentra
aplicación en una amplia variedad de situaciones
como negocios, comercio, industria, ingenierías,transporte y logística o telecomunicaciones. En
el caso concreto de la ingeniería, la teoría de colas permite modelar sistemas en los que varios
agentes que demandan cierto servicio o prestación confluyen en un mismo servidor y, por lo
tanto, pueden registrarse esperas desde que un agente llega al sistema y el servidor atiende
sus demandas.
En este sentido, la teoría es muy útil para modelar procesos tales como la llegada de datos a
una cola en ciencias de la computación, la congestión de red de computadoras o
de telecomunicación, o la implementación de una cadena productiva en la ingeniería industrial.
En el contexto de la informática y de las tecnologías de la información y la
comunicación las situaciones de espera dentro de una red son más frecuentes. Así, por
ejemplo, los procesos enviados a un servidor para su ejecución forman colas de espera
mientras no son atendidos; la información solicitada, a través de Internet, a un servidor
Web puede recibirse con demora debido a la congestión en la red; también se puede recibir la
señal de línea de la que depende nuestro teléfono móvil ocupada si la central está colapsada
en ese momento, etc.

24. 24
Objetivos
Los objetivos de la teoría de colas consisten en:
 Identificar el nivel óptimo de capacidad del sistema que minimiza el coste del mismo.
 Evaluar el impacto que las posibles alternativas de modificación de la capacidad del sistema
tendrían en el coste total del mismo.
 Establecer un balance equilibrado (“óptimo”) entre las consideraciones cuantitativas de costes
y las cualitativas de servicio.
 Prestar atención al tiempo de permanencia en el sistema o en la cola de espera.
Elementos existentes en la teoría de colas
Proceso básico de colas: Los clientes que requieren un servicio se generan en una fase de
entrada. Estos clientes entran al sistema y se unen a una cola. En determinado momento se
selecciona un miembro de la cola, para proporcionarle el servicio, mediante alguna regla
conocida como disciplina de servicio. Luego, se lleva a cabo el servicio requerido por el cliente
en un mecanismo de servicio, después de lo cual el cliente sale del sistema de colas.
 Fuente de entrada o población potencial: Una característica de la fuente de entrada es su
tamaño. El tamaño es el número total de clientes que pueden requerir servicio en determinado
momento. Puede suponerse que el tamaño es infinito o finito.
 Cliente: Es todo individuo de la población potencial que solicita servicio como por ejemplo una
lista de trabajo esperando para imprimirse.
 Capacidad de la cola: Es el máximo número de clientes que pueden estar haciendo cola (antes
de comenzar a ser servidos). De nuevo, puede suponerse finita o infinita.
 Disciplina de la cola: La disciplina de la cola se refiere al orden en el que se seleccionan sus
miembros para recibir el servicio. Por ejemplo, puede ser:
 FIFO (first in first out) primero en entrar, primero en salir, según la cual se atiende primero al
cliente que antes haya llegado.
 LIFO (last in first out) también conocida como pila que consiste en atender primero al cliente que
ha llegado el último.
 RSS (random selection of service) que selecciona los clientes de manera aleatoria, de acuerdo
a algún procedimiento de prioridad o a algún otro orden.
 Processor Sharing – sirve a los clientes igualmente. La capacidad de la red se comparte entre
los clientes y todos experimentan con eficacia el mismo retraso.

25. 25
 Mecanismo de servicio: El mecanismo de servicio consiste en una o más instalaciones de
servicio, cada una de ellas con uno o más canales paralelos de servicio, llamados servidores.
 Redes de colas. Sistema donde existen varias colas y los trabajos fluyen de una a otra. Por
ejemplo: las redes de comunicaciones o los sistemas operativos multitarea.
 Cola: Una cola se caracteriza por el número máximo de clientes que puede admitir. Las colas
pueden ser finitas o infinitas.
 El proceso de servicio: Define cómo son atendidos los clientes.
Estructuras típicas
El primer sistema que se muestra en la figura, se llama un sistema de un servidor y una cola.
El segundo, una línea con múltiples servidores. El tercer sistema, aquél en que cada servidor
tiene una línea de separación. El cuarto sistema, es una línea con servidores en serie. Este
modelo puede aplicarse a trabajos ordenador que esperan tiempo de procesador.
Las limitaciones del acercamiento matemático
La teoría de formación de una cola es a menudo demasiado restrictiva matemáticamente para
ser capaz de modelar todas las situaciones verdaderas a nivel mundial. Por ejemplo; los
modelos matemáticos a menudo asumen el número de clientes, o la capacidad de la cola
infinitos, cuando es evidente que deben estar limitados. Los medios alternativos del análisis de
la teoría de colas consisten generalmente en simulaciones de ordenador y/o en el análisis de
datos experimentales.

26. 26
BIBLIOGRAFIA.
http://www.redalyc.org/articulo.oa?id=84920454019
http://es.slideshare.net/inigo.irizar/modelos-estocasticos
http://www.gestiopolis.com/administracion-estrategia-2/investigacion-de-operaciones-su-historia-
metodologia-y-enfoque.htm
http://www.mailxmail.com/curso-escuela-matematica/herramientas-matematicas-investigacion-
operaciones
http://www.ingenieriaindustrialonline.com/herramientas-para-el-ingeniero-
industrial/investigaci%C3%B3n-de-operaciones/programaci%C3%B3n-lineal/
http://www.ingenieriaindustrialonline.com/herramientas-para-el-ingeniero-
industrial/investigaci%C3%B3n-de-operaciones/m%C3%A9todo-simplex/
http://www.ingenieriaindustrialonline.com/herramientas-para-el-ingeniero-
industrial/investigaci%C3%B3n-de-operaciones/dualidad-en-programaci%C3%B3n-lineal/