1. 26/02/2012 Unitat 10. Màquines simples i elements de màquines 1
2. SISTEMES MECÀNICS. ESTÀTICA DE MÀQUINES
Els sistemes mecànics estan formats per les màquines i els mecanismes i
comprenen tots els conjunts organitzats d’elements mecànics (barres, guies,
rodaments, etc.) entre els quals intervenen forces i moviments. L’estudi dels
sistemes mecànics representa un dels capítols més interessants de la
tecnologia i que més aplicacions ha generat.
26/02/2012 Unitat 10. Màquines simples i elements de màquines 2
3. SISTEMES MECÀNICS. ESTÀTICA DE MÀQUINES
A l’hora de dissenyar o analitzar una màquina, cal partir de les lleis de la
mecànica, l’aplicació de les quals permet determinar les forces i els
moviments que intervindran.
La mecànica compren tres grans apartats:
• Estàtica: s’analitzen aspectes relatius a l'equilibri de les forces que hi
actuen.
• Cinemàtica: s’analitzen les forces a que està sotmesa la màquina.
• Dinàmica: s’analitzen els moviments a que està sotmesa la màquina.
L’estàtica és la part de la mecànica que estudia l’equilibri dels cossos en estat
de repòs, és a dir, en absència de moviment. Per tant, s’ocupa del disseny i
càlcul de les estructures de suport tant en màquines com en edificis i
construccions. També permet determinar les forces que es generen en les
barres i peces mòbils d’una màquina o un mecanisme com a conseqüència de
les forces que s’hi apliquen.
Dins l’estàtica es poden distingir dues parts: l’equilibri del punt material i
l’equilibri del sòlid rígid.
26/02/2012 Unitat 10. Màquines simples i elements de màquines 3
12. MÀQUINES SIMPLES
MÀQUINES SIMPLES
PALANCA RODA TORN TERNAL PLA INCLINAT CARGOL
TORN DIFERENCIAL
26/02/2012 Unitat 10. Màquines simples i elements de màquines 12
13. MÀQUINES SIMPLES
• Màquina estàtica que serveix per a equilibrar una força (resistència)
amb una altra (potència) a través d’un element mecànic amb un punt fix
(anomenat punt de suport).
• Amb les màquines simples es busca sobretot una acció amplificadora de
forces.
• El treball que fem sobre una màquina simple s’anomena treball motriu
(Wm), i el que fan les càrregues a contrarestar, treball resistent (Wr).
• Alguns exemples de màquines simples són:
26/02/2012 Unitat 10. Màquines simples i elements de màquines 13
14. MÀQUINES SIMPLES
• Si el rendiment de la màquina és del 100%, el treball o energia que rep la màquina
(Wmotriu) és el mateix que el que subministra (Wresistent).
si 100 % Wm Wr
• Alhora de resoldre, sovint aplicarem les condicions d’equilibri estàtic:
“La suma dels moments originats per les forces que actuen a la màquina
ha de ser nul·la”.
M > 0 gir antihorari
MO 0
M ‹ 0 gir horari
• Sabent que el moment (MO) d’una força (F) respecte d’un punt (O) es defineix com
el producte de la força per la distància mínima (d) de la seva línia d’acció al punt.
MO F d [N·m]
26/02/2012 Unitat 10. Màquines simples i elements de màquines 14
15. MÀQUINES SIMPLES
MÀQUINES SIMPLES
PALANCA RODA TORN TERNAL PLA INCLINAT CARGOL
TORN DIFERENCIAL
26/02/2012 Unitat 10. Màquines simples i elements de màquines 15
16. LA PALANCA
• Consisteix en una barra rígida que es
recolza sobre un punt de suport o fulcre.
• Perquè hi hagi equilibri, la suma de
moments respecte el punt de suport ha
de ser igual a zero:
M > 0 gir antihorari
M 0
O M ‹ 0 gir horari
per tant:
F d1 R d2 0
26/02/2012 Unitat 10. Màquines simples i elements de màquines 16
17. LA PALANCA
• A continuació podem veure un exemple resolt d’aplicació de palanques:
26/02/2012 Unitat 10. Màquines simples i elements de màquines 17
18. LA RODA
MÀQUINES SIMPLES
PALANCA RODA TORN TERNAL PLA INCLINAT CARGOL
TORN DIFERENCIAL
26/02/2012 Unitat 10. Màquines simples i elements de màquines 18
19. LA RODA
• La seva principal aplicació consisteix en el desplaçament de càrregues de transport.
• Quan una càrrega es desplaçada sobre un vehicle de rodes la fricció es converteix
en rodolament.
Aquest rodolament es produeix perquè la
roda o la superfície, o les dos, es deformen
com a conseqüència del pes de la roda (que
exerceix força contra la superfície).
• Al aplicar una força (F) a l’eix de la roda
suficient per vèncer el rodolament, la roda
comença a girar i la normal (N) es desplaça
una distància δ anomenada coeficient de
rodolament. Si prenem moments sobre el
punt O:
Gr δ
F [N]
Rr
on δ = coeficient de rodolament [2,5·10-4 - 0,125 m]
F = força aplicada al centre de la roda [N]
N o Pr = normal o pes de la roda [N]
Rr = radi de la roda [m]
26/02/2012 Unitat 10. Màquines simples i elements de màquines 19
20. LA RODA
• A continuació podem veure un exemple resolt d’aplicació de palanques:
26/02/2012 Unitat 10. Màquines simples i elements de màquines 20
21. EL TORN
MÀQUINES SIMPLES
PALANCA RODA TORN TERNAL PLA INCLINAT CARGOL
TORN DIFERENCIAL
26/02/2012 Unitat 10. Màquines simples i elements de màquines 21
22. EL TORN
• La seva principal aplicació consisteix en l’elevació de càrregues.
• Consta d’un cilindre horitzontal recolzat en els seus extrems per dos
coixinets. Dels extrems del cilindre surten dues barres en forma de
maneta que permeten fer girar el cilindre, i que és on s’enrotlla la corda o
cable en què se suspèn la càrrega.
26/02/2012 Unitat 10. Màquines simples i elements de màquines 22
23. EL TORN
• Per tal de calcular la força (F) que caldrà aplicar sobre una de les manetes
per tal d’aixecar una determinada càrrega (Q), suposada una situació
d’equilibri, prendrem moments respecte d’un dels punts de suport(O).
R r2
F r1 R r2 0 F [N]
r1
on F = força que cal aplicar [N]
R = càrrega [N]
r1 = longitud de la maneta [m]
r2 = radi del cilindre [m]
• Si es fa força a les dues manetes, al mateix temps, caldrà considerar que
F val el doble.
26/02/2012 Unitat 10. Màquines simples i elements de màquines 23
24. EL TORN DIFERENCIAL
MÀQUINES SIMPLES
PALANCA RODA TORN TERNAL PLA INCLINAT CARGOL
TORN DIFERENCIAL
26/02/2012 Unitat 10. Màquines simples i elements de màquines 24
25. EL TORN DIFERENCIAL
• És una variant del torn normal, que consta de dos cilindres concèntrics de
diferent diàmetre, de manera que quan es pretén elevar un pes el cilindre
de més diàmetre enrotlla el cable i el de menys diàmetre el desenrotlla.
La diferència entre els dos diàmetres fa que sigui superior la quantitat de
cable enrotllat que el desenrotllat, per tant la càrrega s’eleva lentament.
A més a més, tenint en compte que la càrrega està unida a una politja
mòbil, la càrrega s’eleva cada volta la meitat de la diferència entre el
cable enrotllat i el desenrotllat.
26/02/2012 Unitat 10. Màquines simples i elements de màquines 25
26. EL TORN DIFERENCIAL
• En aquest cas per calcular la força (F) que cal fer, igualarem el treball
matriu (Wm) al treball resistent (Wr) (suposant un rendiment del 100%).
Wm Wr
r1 r2 R r1 r2
F 2π d R F [N]
2 2 d
Si tenim en compte que el rendiment (η) no és del
100%, llavors:
R r1 r2
Wm Wr η F [N]
2 d η
• D’aquestes expressions podem deduir que, com més petita sigui la
diferència entre els diàmetres dels dos cilindres mes poder multiplicador
s’obté de la força aplicada, però més lentament pujarà aquesta càrrega.
26/02/2012 Unitat 10. Màquines simples i elements de màquines 26
27. EL TORN DIFERENCIAL
• També podem fer la mateixa deducció a partir de:
26/02/2012 Unitat 10. Màquines simples i elements de màquines 27
28. EL TORN DIFERENCIAL
• A continuació podem veure
resolt un exemple d’aplicació
d’un torn diferencial:
26/02/2012 Unitat 10. Màquines simples i elements de màquines 28
29. EL TERNAL (o politja diferencial)
MÀQUINES SIMPLES
PALANCA RODA TORN TERNAL PLA INCLINAT CARGOL
TORN DIFERENCIAL
26/02/2012 Unitat 10. Màquines simples i elements de màquines 29
30. EL TERNAL (o politja diferencial)
• Es basa en tres politges: dues e concèntriques, de diferent diàmetre i
fixades al mateix eix, i una de mòbil (on hi penjarem la càrrega).
El seu funcionament és molt similar al d’un torn
diferencial, al estirar de la corda (o cable) la
longitud de corda enrotllada per la politja de més
diàmetre és superior a la desenrotllada per la
politja de menys diàmetre, amb la qual cosa
s’aconsegueix elevar la càrrega que penja de la
politja mòbil.
La força (F) que cal aplicar per contrarestar una
determinada càrrega (R) està donada per
l’expressió:
R r1 r2
Wm Wr η F [N]
2 r1 η
26/02/2012 Unitat 10. Màquines simples i elements de màquines 30
31. EL PLA INCLINAT
MÀQUINES SIMPLES
PALANCA RODA TORN TERNAL PLA INCLINAT CARGOL
TORN DIFERENCIAL
26/02/2012 Unitat 10. Màquines simples i elements de màquines 31
32. EL PLA INCLINAT
• En aquest cas la força (F) que cal aplicar per remuntar una càrrega per un
pendent, també la calcularem igualant el treball matriu (Wm) al treball
resistent (Wr) (suposant un rendiment del 100%).
Wm Wr
R h
F L R h F [N]
L
• Si existeix fricció, llavors al treball resistent cal sumar-li el treball que
originen les forces de fricció.
F L R h Ff L R h μ L cos α
F [N]
Ff μ N μ R cos L
26/02/2012 Unitat 10. Màquines simples i elements de màquines 32
33. EL PLA INCLINAT
• O també podem calcular-ho:
26/02/2012 Unitat 10. Màquines simples i elements de màquines 33
34. EL PLA INCLINAT
• A continuació podem veure un exemple resolt d’aplicació d’un pla inclinat:
26/02/2012 Unitat 10. Màquines simples i elements de màquines 34
35. EL CARGOL
MÀQUINES SIMPLES
PALANCA RODA TORN TERNAL PLA INCLINAT CARGOL
TORN DIFERENCIAL
26/02/2012 Unitat 10. Màquines simples i elements de màquines 35
36. EL CARGOL
• Resulta una de les aplicacions més importants del pla inclinat. Una rosca o
cargol no és res més que un pla inclinat que remunta una superfície
cilíndrica.
• Quan s’efectua una volta sencera del cargol sobre la femella, o a l’inrevés,
existeix un desplaçament d’un sobre l’altre igual al pas de la rosca, si
aquesta és d’un sol filet, i el doble o el triple si és de dos o tres filets.
Ex: Un cargol amb un pas de rosca de 2 mm i un filet avançarà 2 mm per
cada volta que doni el cargol respecte de la femella. En canvi si té 2
filets cada volta avançarà 4 mm.
26/02/2012 Unitat 10. Màquines simples i elements de màquines 36
37. EL CARGOL
• En aquest cas ens interessa calcular la força (R) que podem vèncer al
aplicar una determinada força (F) per tal de cargolar un cargol. Per fer-ho
igualarem el treball matriu (Wm) al treball resistent (Wr) (suposant un
rendiment del 100%).
Wm Wr
F 2π r R a
F r 2π
R 2 M π
a R [N]
a
F r M
on R = resistència que podem vèncer [N]
M = moment de la força (F) aplicada [N]
a = avanç (pot no coincidir amb pas) [m]
26/02/2012 Unitat 10. Màquines simples i elements de màquines 37
38. EL CARGOL
• Ara bé, quan parlem de cargols cal tenir en compte la elevada fricció existent entre
el cargol i la femella, per tant es fa indispensable la introducció del rendiment (η),
per tant l’expressió anterior quedarà així:
Wm Wr η El rendiment per una rosca quadrada el calcularem a partir de
l’expressió:
a
tgα tg
η 2π rc
2 M π tg α
R η [N]
a tg μ
26/02/2012 Unitat 10. Màquines simples i elements de màquines 38
39. EL CARGOL
• A continuació podem veure un exemple resolt d’aplicació d’un cargol:
26/02/2012 Unitat 10. Màquines simples i elements de màquines 39
40. UNIONS FIXES I UNIONS DESMUNTABLES
• Les unions es poden classificar segons siguin fixes o desmuntables:
Soldadures
Unions fixes
Rebladures
Unions
Cargolades
Unions desmuntables
Unions d’elements de
màquines: clavetes,
passadors, coixinets,...
• Les unions fixes normalment s’utilitzen quan la unió ha d’aguantar esforços
mecànics importants i no es necessari el seu desmuntatge.
• Les unions desmuntables s’utilitzen quan els elements que van units s’han de
poder desmuntar amb facilitat.
26/02/2012 Unitat 10. Màquines simples i elements de màquines 40
41. LA REBLADA
Quan s’han d’unir peces planes de poc gruix que no admeten la soldadura o peces
en les quals les soldadures podrien provocar tensions internes en el material i
deformar-lo, ens queda el recurs d’utilitzar la reblada.
L’element que es fa servir és el rebló, el qual està
proveït d’una cabota en un dels seus extrems i
s’introdueix en uns forats fets prèviament en les
peces a unir, de tal manera que, una vegada
sobreposades, els forats coincideixin. La part que surt
del rebló s’ha de picar fins a formar la mateixa cabota
de l’altre extrem. El fet de picar la part de rebló que
sobresurt de les peces a unir fa que el material ompli
tot el forat de les peces, la qual cosa dóna com a
resultat una compressió entre les dues peces que
impossibilita el seu moviment.
26/02/2012 Unitat 10. Màquines simples i elements de màquines 41
43. LA REBLADA
El procediment de reblar es pot fer automàticament. Per això s’utilitza un rebló
especial que porta un eix en el seu interior amb l’extrem embotit i que, per via
mecànica o hidràulica, és estirat endarrere perquè el seu extrem emboteixi el
rebló, sempre que aquests no excedeixin de 4,8 mm de diàmetre.
Els caps dels reblons poden tenir diferents formes. El material del rebló sol ser
molt divers i depèn de la força que hagi de fer la unió; se'n poden trobar d’acer
suau, de coure, d’alumini...
26/02/2012 Unitat 10. Màquines simples i elements de màquines 43
61. MOLLES I UNIONS ELÀSTIQUES
26/02/2012 Unitat 10. Màquines simples i elements de màquines 61
62. MOLLES I UNIONS ELÀSTIQUES
26/02/2012 Unitat 10. Màquines simples i elements de màquines 62
63. MOLLES I UNIONS ELÀSTIQUES
26/02/2012 Unitat 10. Màquines simples i elements de màquines 63
64. MOLLES I UNIONS ELÀSTIQUES
26/02/2012 Unitat 10. Màquines simples i elements de màquines 64
65. MOLLES I UNIONS ELÀSTIQUES
26/02/2012 Unitat 10. Màquines simples i elements de màquines 65
66. MOLLES I UNIONS ELÀSTIQUES
26/02/2012 Unitat 10. Màquines simples i elements de màquines 66
67. MOLLES I UNIONS ELÀSTIQUES
26/02/2012 Unitat 10. Màquines simples i elements de màquines 67
68. RODAMENTS
• El rodament o coixinet és un element intermedi muntat entre dos òrgans d’un
mecanisme que giren un respecte de l’altre per aconseguir que la fricció entre
ells sigui mínima i, al mateix temps, assegurar que aquests dos òrgans quedin
units.
26/02/2012 Unitat 10. Màquines simples i elements de màquines 68
70. RODAMENTS
PARTS D’UN RODAMENT
• Un rodament generalment està constituït per quatre parts:
L’anell exterior.
L’anell interior.
Els cossos rodants.
Els separadors.
26/02/2012 Unitat 10. Màquines simples i elements de màquines 70
71. RODAMENTS
PARTS D’UN RODAMENT
• L’anell exterior: la seva part exterior entra a pressió dins l’element que gira o
dins l’element fix, i la seva part interior serveix de pista de rodament o camí
de rodament dels cossos rodants.
• L’anell interior: la seva part interior pot estar lligada a l’element que gira o a
l’element fix, i la seva part exterior serveix de pista de rodament dels cossos
rodants.
• Els separadors: fan la funció de tenir els cossos
rodants equidistants entre ells.
26/02/2012 Unitat 10. Màquines simples i elements de màquines 71
72. RODAMENTS
PARTS D’UN RODAMENT
• Els cossos rodants: fan que la fricció sigui només el
que provoquen els cossos rodants en girar per les
pistes. En funció dels esforços a suportar solen tenir
diferents geometries: en forma de bola, cilíndrica,
cònica o d’agulla.
26/02/2012 Unitat 10. Màquines simples i elements de màquines 72
73. RODAMENTS
CLASSES DE RODAMENTS
• Tot rodament ha de suportar unes càrregues, ja siguin el mateix pes de l’òrgan
que aguanten o els esforços que poden rebre de l’exterior.
Quan la força que ha d’aguantar el rodament és perpendicular a la línia
imaginària que passa pel centre del coixinet és anomenada força radial; quan
aquesta força és paral·lela rep el nom de força axial, i quan és combinació de
les altres dues rep el nom de força obliqua.
26/02/2012 Unitat 10. Màquines simples i elements de màquines 73
74. RODAMENTS CLASSES DE RODAMENTS
Rodament rígid de boles
Les seves pistes són molt profundes.
Tenen gran capacitat de càrrega radial i axial.
Permeten altes velocitats de gir.
Presenten una mínima fricció.
Són barats.
26/02/2012 Unitat 10. Màquines simples i elements de màquines 74
75. RODAMENTS CLASSES DE RODAMENTS
Rodament de rodets cilíndrics
Les seves guies són rectangulars i es troben a la
part interior de l’anell superior.
L’anell interior sol ser llis.
Suporta elevades càrregues radials.
Permeten altes velocitats de gir.
26/02/2012 Unitat 10. Màquines simples i elements de màquines 75
76. RODAMENTS CLASSES DE RODAMENTS
Rodament de rodets cònics
És el més indicat per resistir
càrregues axials i radials alhora.
26/02/2012 Unitat 10. Màquines simples i elements de màquines 76
77. RODAMENTS CLASSES DE RODAMENTS
Rodament d’agulles
Permet el disseny d’estructures
lleugeres i que requereixin molt poc
espai
26/02/2012 Unitat 10. Màquines simples i elements de màquines 77
78. RODAMENTS CLASSES DE RODAMENTS
Altres rodaments
26/02/2012 Unitat 10. Màquines simples i elements de màquines 78
79. LUBRIFICANTS
• La lubrificació consisteix en la col·locació d’unes substàncies, els lubrificants,
entre les superfícies de peces mòbils que llisquen en contacte mutu per tal de
disminuir les`pèrdues d’energia i el desgast que es produeix entre elles.
• Un lubrificant és aquella substància capaç de disminuir les friccions que
existeixen en els elements de màquines quan es mouen els uns respecte dels
altres.
Els lubrificants poden ser líquids (olis) o pastosos (greixos), i la seva funció és
formar una pel·lícula entre les superfícies en contacte, de manera que la
fricció es produeixi entre un sòlid i un líquid i no entre sòlids.
26/02/2012 Unitat 10. Màquines simples i elements de màquines 79
80. LUBRIFICANTS
OBJECTIUS DE LA LUBRIFICACIÓ
Reduir sensiblement el fregament entre les superfícies en contacte.
Reduir el desgast.
Evitar la corrosió.
Dissipar l’escalfor generada pel fregament.
26/02/2012 Unitat 10. Màquines simples i elements de màquines 80
81. LUBRIFICANTS
CARACTERÍSTIQUES DELS LUBRIFICANTS
Viscositat o resistència a fluir (evita que s’escapi d’on és col·locat).
Untuositat o capacitat d’adherència a les superfícies.
Punts de combustió, inflamació i congelació alts.
Poder anticorrosiu.
Poder antiescumant.
Poder detergent.
Resistència a pressions elevades.
26/02/2012 Unitat 10. Màquines simples i elements de màquines 81
