Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук по специальности 01.01.04 "Теоретическая Физика"

1. К ТЕОРИИ ПЛАЗМЕННЫХ МИКРОПОЛЕЙ
И ДИНАМИКИ ПЛАЗМЕННЫХ СТРУКТУР
Диссертация
на соискание ученой степени
кандидата физико-математических наук
по специальности 01.01.04 — "Теоретическая Физика"
Давид А. Осипян
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РЕСПУБЛИКИ АРМЕНИЯ
ЕРЕВАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
Научный руководитель:
доктор физико-математических наук
Г. Б. Нерсисян
Ереван – 2010
Давид А. Осипян (ЕГУ) Ереван – 2010 1 / 27

2. Задачи
1 Радиальное расширение в вакуум нейтрального плазменного шара с бесконечной
проводимостью в присутствии дипольного магнитного поля
2 Разлет плазменного облака в фоновой замагниченной плазме
3 Распределение плазменного микрополя в сильно неидеальной двухкомпонентной
плазме
Давид А. Осипян (ЕГУ) Ереван – 2010 2 / 27

3. Цель работы
1 Аналитическое решение задачи о радиальном расширении в вакуум нейтрального
плазменного шара с бесконечной проводимостью в присутствии дипольного магнитного
поля
2 Исследование динамики разлета плазменного облака в замагниченном фоне на основе
2D3V гибридной модели
3 Вычисление распределения плазменного микрополя, действующего на заряженные и
нейтральные частицы в сильно коррелированной двухкомпонентной плазме
Давид А. Осипян (ЕГУ) Ереван – 2010 3 / 27

4. Список публикаций
1 Д. А. Осипян, Г. Б. Нерсисян, Г. Г. Матевосян. О бесстолкновительном торможении
оболочек Новых и Сверхновых звезд в замагниченной межзвездной среде.
Астрофизика, т. 46/4, стр. 531-543, 2003.
2 Д. А. Осипян. Бесстолкновительный разлет плазменного облака в дипольном
магнитном поле. Изв. НАН Армении, Физика, т. 41, стр. 287-295, 2006.
3 H. B. Nersisyan, D. A. Osipyan. The moving boundary problem in the presence of a dipole
magnetic field. J. Phys. A: Math. Gen., v. 39, pp. 7531-7542, 2006.
4 H. B. Nersisyan, D. A. Osipyan, G. Zwicknagel. Renormalized cluster expansion of the
microfield distribution in strongly coupled two-component plasmas. Phys. Rev. E, v. 77,
056409 (pp. 1-13), 2008.
5 H. B. Nersisyan, D. A. Osipyan. Collisionless plasma expansion in the presence of a dipole
magnetic field. Contrib. Plasma Physics, v. 49, pp. 351-361, 2009.
Давид А. Осипян (ЕГУ) Ереван – 2010 4 / 27

5. Радиальное расширение плазменного облака в дипольном магнитном
поле
Солнечные вспышки и взаимодействие солнечного ветра с геомагнитосферой
Активные эксперименты с плазменными облаками в космосе и их лабораторное
моделирование
Управляемый термоядерный синтез
Взрывы Сверхновых
Давид А. Осипян (ЕГУ) Ереван – 2010 5 / 27

6. Однородное расширение в вакуум нейтрального плазменного шара с
бесконечной проводимостью в поле магнитного диполя
R
0r
Z
Y
X
p
pθ
В начале системы координат — плазменный
шар с бесконечной проводимостью с
радиусом R.
В точке r0 (R < r0) — точечный магнитный
диполь p.
Ориентация диполя задана углом θp между
векторами p и r0.
Сферическая система координат:
Ось Z направлена вдоль r0.
Азимутальный угол отсчитывается от
плоскости XZ, содержащей векторы r0 и p.
Давид А. Осипян (ЕГУ) Ереван – 2010 6 / 27

7. Магнитостатическая модель (нерелятивистское расширение)
Поле магнитного диполя:
ψ0 (r) =
p · (r − r0)
|r − r0|3
Полное магнитное поле (сумма H0(r) и индуцированного магнитного поля):
· H = 0 −→ H(r) = − ψ(r) −→ 2
ψ(r) = 0 — уравнение Лапласа.
Краевое условие: H|r<R = 0. Граничное условие: Hr|r=R = − ∂ψ
∂r
|r=R = 0.
Решение
ψ (r) =
p · R0
R3
0
+
Q · R∗
R3
∗
+ ψQD (r) ,
ψQD (r) = −ξ3 (p⊥ · R∗)
R3
∗
R2
∗
r · R∗ + rR∗
−
1
2
,
p⊥ = p −
(p · r0) r0
r2
0
, Q =
ξ3
2
p −
3 (p · r0) r0
r2
0
,
ξ = R/r0 < 1, r∗ = ξ2
r0, R0 = r − r0, R∗ = r − r∗.
На больших расстояниях ψQD(r) xzDxz/r5.
“Квадрупольный момент” Dxz = r0
2
ξ5p sin θp (Dαα = Dxy = Dyz = 0, α = x, y, z)
расположен в точке r∗(r∗ = ξR < R).
При v/c 1 величина электрического поля ∼ (v/c)H0(r).
Давид А. Осипян (ЕГУ) Ереван – 2010 7 / 27

8. Электродинамическая модель (релятивистское расширение)
Нейтральный шар с бесконечной проводимостью расширился с момента t = 0 из точечного
источника, расположенного в точке r = 0. Рассмотрен случай p r0,
A0r = A0θ = 0, Aϕ (r, θ, t) = A0ϕ (r, θ) +
∞
l=1
Al (r, t) P 1
l (cos θ) .
P 1
l (x) — о. м. Лежандра, Dl(x) = xl при x 1 и Dl(x) = x−l−1 при x > 1.
Начальные условия при t = 0:
Al (r, 0) = 0 — начальное значение Aϕ определяется диполем.
∂Al(r,0)
∂t = 0 — начальное электрическое поле отсутствует.
Граничное условие на поверхности шара и на бесконечности:
Hr = 0 ⇒ Aϕ(R(t), θ, t) = 0 или Al (R (t) , t) = − p
r2
0
Dl
R(t)
r0
.
Al(r, t) → 0 при r → ∞.
Расширение с постоянной радиальной скоростью R(t) = vt
При R(t) < r0 и vt < r < ct решение может быть написано в виде
Aϕ (r, θ, t) = A0ϕ (r, θ) −
p
r2
0
∞
l=1
r
r0
l
pl (1/ζ)
pl (1/β)
P 1
l (cos θ) ,
Aϕ(r, θ, t) = A0ϕ(r, θ) при r ct, и Aϕ(r, θ, t) = 0 при r vt, ζ = r/ct < < 1, β = v/c и
pl (z) = 2l
l! z2
− 1
l+1
2 P −l−1
l (z) =
z
1
τ2
− 1
l
dτ.

9. Разлет плазменного облака в фоновой замагниченной плазме
Общая постановка физической задачи
В начальный момент времени t = 0 происходит точечный взрыв, формирующий облако
плотной плазмы, содержащее N частиц с полной кинетической энергией W0. Окружающее
пространство заполнено однородной замагниченной плазмой с низкой плотностью n∗,
погруженной в магнитное поле H0. Плотность кинетической энергии облака больше
плотности энергии магнитного поля. [Ю. П. Захаров, 2003].
Цель
Выявление основных физических свойств динамики расширения плазменного облака,
механизма энергообмена облака с фоновой плазмой и структуры возмущений магнитного
поля и фоновой плазмы.
Основные параметры торможения облака
Радиус торможения магнитным полем: RH = (6W0/H2
0 )1/3
Газодинамический радиус торможения фоновой плазмой: R = (3M/4πn∗m∗)1/3
Параметр “магнитного ламинарного механизма” (МЛМ): δ = (R/RL)2
Число Альфвена–Маха: MA = u0/vA (u0 — начальная скорость облака)
RH /R = M
2/3
A ⇒
MA 1 — торможение магнитным полем
MA 1 — торможение фоновой плазмой

10. Гибридная модель бесстолкновительной плазмы
Для простоты в дальнейшем мы считаем плазму облака и окружающую плазму водородной
mi = m∗ = mH , Z = Z∗ = 1.
Уравнения гибридной модели
Уравнение Власова для ионов (RL ∼ R):
∂fi
∂t
+ v ·
∂fi
∂r
+
e
mH
E +
1
c
[v × H] ·
∂fi
∂v
= 0,
n = ne = ni = fi(r, v, t)dv, vi(r, t) = v =
1
n
vfi(r, v, t)dv,
Электрические и магнитные поля удовлетворяют уравнениям Максвелла (v/c 1):
× H =
4πne
c
(vi − ve) , × E = −
1
c
∂H
∂t
,
Гидродинамические уравнения движения электронов (RLe R):
me
∂ve
∂t
+ (ve · ) ve = e E +
1
c
[ve × H] −
1
ne
(neTe),
∂Te
∂t
+ (ve · ) Te +
2
3
Te ( · ve) = 0,
Давид А. Осипян (ЕГУ) Ереван – 2010 10 / 27

11. Моделирование разлета плазменного облака в дипольном магнитном
поле
Значения параметров численного эксперимента (MA = 15, δ = 1).
RL = 34.16 см R = 34.16 см RH = 175.2 см
H0 = 100 Гс W0 = 0.896 кДж vm = 3.27 × 107 см/с
n∗ = 1014 см−3 vA = 2.18 × 106см/с ω∗ci = 9.58 × 105 с−1
T = 1.044 мкс η = 100 ω∗pi = 1.32 × 1010 c−1
0 1 2 3 4 5
0,0
0,2
0,4
0,6
0,8
1,0
0 1 2 3 4 5
0,0
0,2
0,4
0,6
0,8
1,0
0 1 2 3 4 5
0,0
0,2
0,4
0,6
0,8
1,0
W¡
Wz
W¢
t
£
¤¥¦§¨
©¨
¨
t
W¡
Wz
W¢
t
Изменение кинетической энергии (в единицах W0) облака и фоновой плазмы для MA = 15.0,
δ = 1.0. Время измеряется в единицах T . а) Изменение полной энергии фоновой плазмы (- -) и
облака (- -). Пунктирной линией показана теоретическая кривая. б) Изменение радиальной Wρ
(- -), продольной Wz (- -) и вращательной Wϕ (- -) частей энергии плазменного облака. в) То же,
что б), но для фоновой плазмы.
Давид А. Осипян (ЕГУ) Ереван – 2010 11 / 27

12. Моделирование разлета плазменного облака в дипольном магнитном
поле. Электромагнитные поля, плотности облака и фоновой плазмы
Распределение по r (в см) возмущений электромагнитных полей, плотностей облака и
фоновой плазмы при t = 2T, MA = 15.0, δ = 1.0
-4
-2
0
2
4
6
8
-20
-10
0
10
20
30
-20
-10
0
10
20
30
-1,2
-0,8
-0,4
0,0
0,4
0,8
-1,6
-1,2
-0,8
-0,4
0,0
0,4
0,8
1,2
1,6
2,0
0 50 100 150 200
0,0
0,2
0,4
0,6
0,8
1,0
1,2
0 50 100 150 200
0,0
0,2
0,4
0,6
0,8
1,0
1,2
0 50 100 150 200
0,0
0,2
0,4
0,6
0,8
1,0
1,2
-1,2
-0,8
-0,4
0,0
0,4
0,8
1
= /4
E!
E
Ez
2
= /2
E!
E
Ez
3
= 3 /4
E!
E
Ez
1
#
= /4
$H!$H$Hz
H0z
H0!
3
#
= 3 /4
$H!$H$Hz
H0z
H0!
1%
= /4
'()01
213
r (45)
2%
= /2
'()01
213
r (45)
3%
= 3 /4
'()01
213
r (45)
2
#
= /2
$H!$H$Hz
H0z
H0!

13. Моделирование разлета плазменного облака в дипольном магнитном
поле. Граница облака
Граница облака в последовательные моменты времени от t = 0.11T (центральная окружность) до
t 5T (внешняя пунктирная линия). Временной интервал между соседними линиями составляет
приблизительно ∆t 0.4T .
-160 -120 -80 -40 0 40 80 120 160
-160
-120
-80
-40
0
40
80
120
160
z(ñì)
r (ñì)
Давид А. Осипян (ЕГУ) Ереван – 2010 13 / 27

14. Распределение плазменного микрополя (РМП) в сильно неидеальной
двухкомпонентной плазме
Диагностика плазмы
Спектроскопия: уширение и сдвиг спектральных линий атомов и ионов в плазме
Снижение порога ионизации атомов и ионов, помещенных в плазму
Термодинамические свойства плазмы (населенность уровней энергии, уравнение
состояния)
Мотивация
В квазистатическом пределе профиль спектральных линий определяется
распределением плазменного стохастического микрополя (эффект Штарка).
Давид А. Осипян (ЕГУ) Ереван – 2010 14 / 27

15. Постановка задачи. Основные положения
Задача
Рассчитать распределение плазменного электрического микрополя (РМП) на примесной
частице (излучателе), помещенной в двухкомпонентную классическую неидеальную плазму.
Основные положения
Ионы и электроны – равноправные подкомпоненты – двухкомпонентная плазма (ДКП).
Учет электрон-ионного притяжения.
Классическая статистическая механика частиц со взаимодействием Дейча.
Основные параметры
Радиусы Вигнера–Зейтца: a−3
e = 4πne/3, a−3 = 4πn/3 и a−3
i = 4πni/3,
n = ne + ni — полная плотность плазмы, µαβ — приведенная масса частиц сорта α и β.
Параметры неидеальности плазмы: Γαβ: Γee = e2
aekBT
, Γei = Ze2
akBT
, Γii = Z2
e2
aikBT
.
Тепловая длина волны де Бройля: δαβ = ( 2/µαβ kBT)1/2.
Потенциал парного взаимодействия
Псевдопотенциал Келбга–Дейча: uαβ (r) = 1
r
1 − e−r/δαβ
Давид А. Осипян (ЕГУ) Ереван – 2010 15 / 27

16. РМП в термодинамическом каноническом ансамбле Гиббса.
Нормированная плотность вероятности микрополя ε в термодинамическом пределе:
Q (ε) =
1
W Ω
e−βT U(Te,Ti,r0)
δ (ε − E (Te, Ti, r0)) dr0dTedTi, βT = 1/kBT,
Te = {r1, r2...rNe }, Ti = {R1, R2...RNi
} — координаты электронов и ионов,
W = Ω e−βT U(Te,Ti,r0)dr0dTedTi — каноническая статистическая сумма,
U (Te, Ti, r0) — потенциальная энергия конфигурации,
E (Te, Ti, r0) — электрическое поле, действующее на излучатель.
Нормированное РМП: P (E) = 4πE2Q(E) (сферическая симметрия).
Фурье преобразование функции Q(E):
T (κ) = e−L(κ)
=
1
W Ω
exp [iκ · E (Te, Ti, r0)] e−βT U(Te,Ti,r0)
dr0dTedTi.
Изотропия системы:
T (κ) =
∞
0
P (ε) j0 (κε) dε, P (ε) =
2ε2
π
∞
0
T (κ) j0 (κε) κ2
dκ, j0(x) = sin x/x.
При κ → 0:
T (κ) = 1 −
κ2
6
ε2
+
κ4
120
ε4
− ...; L (κ) =
κ2
6
ε2
+
κ4
72
ε2 2
−
3
5
ε4
+ ....
Давид А. Осипян (ЕГУ) Ереван – 2010 16 / 27

17. Точный второй момент. Распределение Хольцмарка
Точный второй момент РМП.
E2
=
4πkBTne
ZR
∞
0
ue (r) geR (r) dr −
∞
0
ui (r) giR (r) dr , uα(r) = −[r2
uαR(r)] .
gαR(r) — функции парных корреляций между излучателем и частицами плазмы сорта α.
geR(r1) =
Ω2
W Ω
e−βT U(Te,Ti)
dT
(1)
e dTi, giR(R1) =
Ω2
W Ω
e−βT U(Te,Ti)
dTedT
(1)
i .
Если излучатель — плазменная частица сорта β, то gαR ≡ gαβ.
Распределение Хольцмарка: Γαβ → 0.
PH(E) = H(η)/EH , где η = E/EH, EH— поле Хольцмарка для ДКП:
H (η) =
2η
π
∞
0
e−x3/2
sin (ηx) xdx,
EH = E
3/2
He + E
3/2
Hi
2/3
=
CZe
a2
=
Ce
a2
Z 1 + Z1/2
Z + 1
2/3
,
где Z — эффективный заряд ДКП, EHe = Ce/a2
e, EHi = CZe/a2
i , C = (8π/25)1/3.
Давид А. Осипян (ЕГУ) Ереван – 2010 17 / 27

18. Метод PMFEX [H. B. Nersisyan et al. Phys. Rev. E 72, 036403 (2005)]
−
∂L (κ)
∂κ
= iˆκ ·
α
nα drEα (r) [GαR (r, κ) − 1] .
Экспоненциальное приближение: Оставляются только парные корреляции:
GαR (r, κ) gαR (r) exp [iκ · Eα (r)] .
gαR(r) — РФР в реальной системе. Eα(r) — эффективное электрическое поле.
Eα (r) = Eα (r) +
1
gαR (r) β
nβ dr1Eβ (r1) gαβ (|r − r1|) − 1 .
Приближение PMF (Potential of Mean Force):
Eα (r) =
kBT
ZRe
∂
∂r
[ln gαR (r)] .
PMFEX (Potential of Mean Force Exponential Approximation):
L (κ) =
α
4πnα
∞
0
Eα (r)
1 − j0 (κEα (r))
Eα (r)
gαR (r) r2
dr,
E2
=
α
4πnα
∞
0
Eα (r) Eα (r) gαR (r) r2
dr. E2
Трудности:
Для нейтральных излучателей модель PMFEX требует уточнения.
При малых ne результаты PMFEX расходятся с данными МД-моделирования.

19. Кластерное разложение Баранже–Мозера (БМ) для ДКП
Преобразования Q(ε) .
1 Cреднее значение eiκ·E в выражении T(κ) – произведение одночастичных
электронных eiκ·Ee(ra) и ионных eiκ·Ei(Ra) функций, значения которых в некотором
объеме ∼ 1. Преобразование к набору одночастичных функций:
χ
(α)
a (κ) = e
iκ·Eα r
(α)
a
− 1. (аналогично f-функциям Майера в т/д газов)
2 T(κ) = e−L(κ). L(κ) определяется из выражения для T(κ) как
L (κ) = −
α
∞
a=1
na
α
a!
h
(α)
a (κ) −
∞
a=1
na
e
a!
∞
b=1
nb
i
b!
h
(ei)
ab (κ) ,
h
(α)
a (κ) = χ
(α)
1 (κ) χ
(α)
2 (κ) ...χ
(α)
a (κ)
(α)
a (T
(α)
a )dT
(α)
a ,
где
(α)
a — кластерные функции Урселла для ДКП, которые связаны с G
(α)
a .
Трудности:
На практике трудно вычислить корреляционные функции порядка больше двух.
Теория возмущений по Γαβ не применима для сильно неидеальной плазмы.
Требуется, чтобы ряд БМ достаточно быстро сходился.

20. Перенормировка кластерного разложения Баранже–Мозера
Улучшение сходимости ряда БМ: В χ-функциях одночастичные поля Eα(r) заменяются
эффективными экранированными полями Eα(r) (“квазичастицы”):
ψ(α)
(κ) = eiκ·Eα(r)
− 1 .
Новый перенормированный кластерный ряд БМ
L∗
[ψa; κ] = −
α
∞
a=1
na
α
a!
H
(α)
a (κ) −
∞
a=1
na
e
a!
∞
b=1
nb
i
b!
H
(ei)
ab (κ) .
H
(α)
a (κ) = ψ
(α)
1 (κ) ψ
(α)
2 (κ) ...ψ
(α)
a (κ) L
(α)
a (T
(α)
a )dT
(α)
a ,
где L
(α)
a — обобщенные функции Урселла.
Из L∗[ψa; κ] = L[χa; κ] ⇒ Бесконечная цепочка функциональных уравнений для L
(α)
a .
Первое приближение: PMFEX
В системе квазичастиц: Парные корреляции ⇒ Реальная плазма: частицы
взаимодействуют только с излучателем ⇒
Следствие: g∗
αR(r)Eα(r) = gαR(r)Eα(r) ⇒ PMFEX.
Давид А. Осипян (ЕГУ) Ереван – 2010 20 / 27

21. Второе приближение: PMFEX+
L (κ) = LPMFEX (κ) + ∆L (κ) ,
∆L (κ) = 2π
α
nα
∞
0
[j0 (2κEα (r)) − 2j0 (κEα (r)) + 1]
×
Rα (r) − 1
R2
α (r)
gαR (r) r2
dr
−4
α
nα
∞
0
Gαα (κ, k) [Sαα (k) − 1] k2
dk − 8
neni
n
∞
0
Gei (κ, k) Sei (k) k2
dk
+
1
2
L2
PMFEX (κ) − L2
0 (κ) .
L0(κ) = LPMFEX(κ), но при gαR(r) = 1, L0 (κ) = α 4πnα
∞
0
1−j0(κEα(r))
Rα(r)
r2dr.
Eα(r) = Rα(r)Eα(r)
Sαβ (k) = δαβ + 4πnαβ
∞
0 gαβ (r) − 1 j0 (kr) r2dr, δαα = 1,
δei = 0, nαα = nα, nei = n = ne + ni, α, β = e, i.
Gαβ (κ, k) =
∞
l=0
(−1)l
(2l + 1) J
(α)
l (κ, k) J
(β)
l (κ, k) ,
J
(α)
l (κ, k) =
∞
0
jl (kr) [jl (κEα(r)) − δl0]
r2dr
Rα (r)
.
Давид А. Осипян (ЕГУ) Ереван – 2010 21 / 27

22. Вычисление РФР. Метод HNC-уравнений (Hypernetted Chain)
1 + hαβ (r) = exp −
qαqβe2
T
uαβ(r) + hαβ (r) − cαβ (r) ,
hαβ(r) = gαβ(r) − 1 — полная корреляционная функция, e2qαqβuαβ(r) — псевдопотенциал
взаимодействия частиц α и β, cαβ(r) — прямая корреляционная функция и определяется
уравнением Орнштейна–Цернике:
hαβ(r) = cαβ(r) +
σ
nσ dr cασ(|r − r |)hσβ(r ), σ = e, i, R.
Физически корректные решения HNC-уравнений доступны при
σ = Ze2uei(0)/T = Γei/¯δ σc(Z, ¯δ), где критическое значение σc зависит от заряда иона Z
и параметра регуляризации ¯δ = δei/a.
0 0.4 0.8 1.2 1.6 2
r/a
10
-2
10
-1
10
0
10
1
10
2
gαβ
(r)
gii
(r)
gei
(r)
H
+
-TCP, δ = 0.2a
1.0
0.1
1.0
0.1
0.01
0 1 2 3 4
r/a
10
-2
10
-1
10
0
10
1
10
2
gei
(r),gii
(r)
gii
(r)
gei
(r)
Al
13+
-TCP, δ = 0.4a
0.2
0.1
0.01
0.2
0.1
0.01

23. Вычисление РФР. Метод HNC-уравнений (Hypernetted Chain)
0 1 2 3 4
r/a
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
1.2
1.4
gee
(r)
Γee
= 0.01
Γee
= 0.1
Γee
= 0.2
Al
13+
-TCP, δ = 0.4a
Давид А. Осипян (ЕГУ) Ереван – 2010 23 / 27

24. Распределение плазменного микрополя. PMFEX
0 1 2 3 4 5 6 7 8
0.0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0 1 2 3 4 5
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
1.2
0 1 2 3 4 5 6 7 8
0.0
0.1
0.2
0.3
0.4
0 1 2 3 4 5
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
P(E/E
H
)
ee
= 0.01
ee
= 0.1
ee
= 1.0
Z = 1, = 0.2a
ee
= 0.01
ee
= 0.1
ee
= 0.2
Z = 13, = 0.4a
P(E/E
H
)
E/E
H
MD
PMFEX
Z = 13,
ee
= 0.1, = 0.2a
E/E
H
MD
PMFEX
Z = 1,
ee
= 4.0, = 0.4a

25. Распределение плазменного микрополя. PMFEX и PMFEX+
0 1 2 3 4 5 6
0.0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0 1 2 3 4 5 6
0.0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0 1 2 3 4 5 6
0.0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0 1 2 3 4 5 6
0.0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
P(E/E
H
)
MD
PMFEX
PMFEX+
Holtsmark
BM
Z = 20,
ee
= 0.02, = 0.2a
MD,
ee
= 0.15
MD,
ee
= 0.18
PMFEX+,
ee
= 0.15
PMFEX+,
ee
= 0.18
Z = 7, = 0.2a
P(E/E
H
)
E/E
H
MD
PMFEX+
Z = 13,
ee
= 0.05, = 0.2a
E/E
H
MD
PMFEX+
Z = 20,
ee
= 0.03, = 0.2a

26. Результаты
Получено точное аналитическое решение задачи об однородном радиальном
расширении в вакуум нейтрального шара с бесконечной проводимостью в присутствии
дипольного магнитного поля.
Предложена 2D3V гибридная модель бесстолкновительного расширения плотного
плазменного облака в замагниченную разреженную фоновую плазму при больших
значениях числа Альфвена–Маха и параметра магнито-ламинарного взаимодействия.
Для анализа экспериментальных данных, а также результатов астрофизических
наблюдений создан полностью самостоятельный компьютерный код.
Показано, что при сверхальфвеновском разлете, плазменное облако генерирует
бесстолкновительную ударную волну, толщина которой порядка циклотронного радиуса
ионов.
Гиперцепные интегральные уравнения обобщены для двухкомпонентной плазмы.
Численными методами показано, что, в отличие от однокомпонентных систем, эти
уравнения не имеют физических решений при некоторых сверхкритических значениях
параметров корреляций. Показано, что при умеренных корреляциях результаты теории
совпадают с результатами МД–моделирования.
На базе перенормированного кластерного разложения предложен новый аналитический
метод расчета статистического распределения плазменного микрополя в сильно
коррелированной ДКП, результаты которого совпадают с данными
МД–моделирования.
Давид А. Осипян (ЕГУ) Ереван – 2010 26 / 27

27. В заключение считаю своим приятным долгом выразить глубокую благодарность моему
научному руководителю Нерсисяну Грачя Багдасаровичу за постоянный интерес к работе и
оказанную помощь, моим соавторам – профессору Гюнтеру Цвикнагелю, Дудниковой
Галине Ильиничне и Матевосяну Гранту Генриковичу за совместную деятельность. Я
глубоко признателен моим оппонентам за критические замечания при чтении рукописи.
Спасибо!
Давид А. Осипян (ЕГУ) Ереван – 2010 27 / 27