kolmogorov smirnow

1. PRUEBA DE
KOLMOGOROV-SMIRNOW

2. EN BREVE…
 DESARROLLADA EN LA DECADA DE LOS TREINTA DEL SIGLO
XX.
 CON FINES DE DETERMINAR LA DISTRIBUCION DE
PROBABILIDAD DE UNA SERIE DE DATOS.
 UNA LIMITANTE… SOLO SE APLICA AL ANALISIS DE VARIABLES
CONTINUAS.

3. VARIABLES CONTINUAS
 EL NUMERO DE VALORES POSIBLES ENTRE DOS VALORES ES INFINITO
(NUMEROS CON INFINITOS DECIMALES).
POR EJEMPLO:
 SON EL RESULTADO DE MEDIR(ALTURA, PESO, TAMANO DEL PISO,
EDAD).
SON VARIABLES QUE SON RESULTADO DE ‘’MEDIR’’’, EN CAMBIO LAS
VARIABLES DISCRETAS SON EL RESULTADO DE CONTAR.

4. PROCEDIMIENTO GENERAL DE LA PRUEBA
 OBTENER AL MENOS 30 DATOS DE LA VARIABLE ALEATORIA A ANALIZAR.
 CALCULAR LA MEDIA Y LA VARIANZA DE LOS DATOS.
 CREAR UN HISTOGRAMA DE M = √n INTERVALOS, Y OBTENER LA FRECUENCIA
OBSERVADA EN CADA INTERVALO Oi.
 CALCULAR LA PROBABILIDAD OBSERVADA DE CADA INTERVALO Poi = Oi/n.
 ACUMULAR LAS PROBABILIDADES DE Poi PARA OBTENER LA PROBABILIDAD
OBSERVADA HASTA EL i-ESIMO INTERVALO, POAi.
 ESTABLECER EXPLICITAMENTE LA HIPOTESIS NULA, PROPONIENDO QUE SE
AJUSTE A LA FORMA DEL HISTOGRAMA.

5. PROCEDIMIENTO GENERAL DE LA PRUEBA
 CALCULAR LA PROBABILIDAD ESPERADA ACUMULADA PARA CADA
INTERVALO(PEAi)A PARTIR DE LA FUNCION DE PROBABILIDAD DE
PROPUESTA.
 CALCULAR EL ESTADISTICO DE PRUEBA: C = max [PEAi – POAi]
 DEFINIR EL NIVEL DE SIGNIFICACION DE LA PRUEBA α, Y DETERMINAR EL
VALOR CRITICO DE LA PRUEBA, Dα,n
 COMPARAR EL ESTADISTICO DE PRUEBA CON EL VALOR CRITICO. SI EL
ESTADISTICO DE PRUEBA ES MENOR QUE EL VALOR CRITICO NO SE PUEDE
RECHAZAR LA HIPOTESIS NULA.

6. EJERCICIO(PASO A PASO)
 UN ESTUDIO DEL COMPORTAMIENTO DEL TIEMPO ENTRE ROTURAS DE CIERTO
FILAMENTE, MEDIDO EN MINUTOS/ROTURA, SE MUESTRA A CONTINUACION:

7.  DETERMINAR LA DISTRIBUCION DE PROBABILIDAD CON UN NIVEL DE SIGNIFICACION
α = 5%
EL HISTOGRAMA DE LOS n = 50 DATOS
m = 8 INTERVALOS
MEDIA MUESTRAL = 4.7336
VARIANZA = 12.1991
PERMITEN ESTIMAR UN PARAMETRO DE FORMA DE 1.38 Y UN PARAMETRO DE ESCALA DE
5.19, Y ESTABLECER LA HIPOTESIS :
Ho: Weibull (α = 1.38, β = 5.19)minutos / rotura
H1: Otra distribucion.

8. HISTOGRAMA

9. CALCULAR LA PROBABILIDAD OBSERVADA DE
CADA INTERVALO Poi = Oi/n.
LLENANDO TABLAS…

10. ACUMULAR LAS PROBABILIDADES DE Poi PARA
OBTENER LA PROBABILIDAD OBSERVADA HASTA EL
i-ESIMO INTERVALO, POAi.
LLENANDO TABLAS…

11. CALCULAR LA PROBABILIDAD ESPERADA ACUMULADA PARA
CADA INTERVALO(PEAi)
LLENANDO TABLAS…

12. CALCULAR EL ESTADISTICO DE PRUEBA:
C = max [PEAi – POAi]
LLENANDO TABLAS…

13. POR CONCLUSION…
 EL VALOR DEL ESTADISTICO DE PRUEBA, C = 0.0375, COMPARADO CON EL
VALOR DE LAS TABLAS CRITICO, D 0.05, 50 = 0.1923, INDICA QUE NO
PODEMOS RECHAZAR LA HIPOTESIS DE QUE LA VARIABLE ALEATORIA SE
COMPORTA DE ACUERDO CON UNA DISTRIBUCION DE WEIBULL CON
PARAMETRO DE ESCALA 5.19 Y PARAMETRO DE FORMA 1.38.