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Dinamica

DINAMICA

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Dinamica

  1. 1. DINAMICA
  2. 2. CONTENIDOS  INTRODUCCION  FUERZAS FUNDAMENTALES  LEYES DE NEWTON 1.- Primera ley de Newton (ley de la inercia). 2.- Segunda ley de la Dinámica. 3.- Impulso mecánico. 4.- Conservación de la cantidad de movimiento 5.- Tercera ley de la Dinámica (acción y reacción). 6.- Sistemas de referencia: 6.1. Inerciales. 6.2. No inerciales (sólo introducción y algún ejemplo sencillo).
  3. 3. CONTENIDOS 7.- La fuerza de rozamiento. 8.-Estudio de algunas situaciones dinámicas: 8.1. Dinámica de cuerpos aislados. Planos inclinados. 8.2. Dinámica de cuerpos enlazados. Cálculo de la aceleración y de la tensión. 8.3. Dinámica del movimiento circular uniforme.
  4. 4. ¿Cuáles son las causas del movimiento?, ¿Por qué es mas difícil controlar un automóvil en el hielo mojado que en concreto seco?  Las respuestas a estas preguntas y otras similares nos llevan al tema de la DINAMICA, es decir la relación entre el movimiento y las fuerzas que lo causan.  Las causas que originan el movimiento de los cuerpos se deben a la interacción con otros cuerpos que conforman su medio ambiente, entendiendo por medio ambiente todo aquello que lo rodea, como pueden ser: planos horizontales, verticales, inclinados, lisos o ásperos; cuerdas; poleas; la Tierra; el Sol, etc.
  5. 5. Se define entonces dos conceptos que son de vital importancia como son; Fuerza y masa, para analizar los principios de la dinámica, los cuales están establecidas en solo tres leyes que fueron enunciadas por Isaac Newton, quien las publico por primera vez en 1687 y se conocen como LAS LEYES DEL MOVIMIENTO DE NEWTON. FUERZA: Magnitud de carácter vectorial que mide la intensidad de interacción de los cuerpos y cuya influencia tiende a acelerar un objeto. MASA: Es la magnitud que cuantifica la cantidad de materia de un cuerpo.
  6. 6. Las interacciones entre cuerpos se deben a cuatro tipo de fuerzas llamadas fundamentales y son las que gobiernan el Universo: – Fuerza Gravitacional: Se define como la fuerza de atracción de los objetos debido a su masa. Tiene largo alcance, su influencia es apreciable cuando las masas son muy grandes y distancias pequeñas. – Fuerza Electromagnética.- Mantiene unidas a las moléculas y a los átomos y en el interior de estos últimos, hace que los electrones permanezcan cerca del núcleo. – Fuerza Nuclear Fuerte.- Actúa a nivel nuclear y hace que las partículas se mantengan juntas dentro del núcleo atómico. – Fuerza Nuclear Débil.- Permite que algunos núcleos atómicos se separen produciendo radioactividad. De acuerdo a su magnitud pueden ser: – Constantes – Variables Por su aplicación en sistemas o procesos pueden ser: – Conservativas – No conservativas o disipativas Por su forma de actuar o interacción con otros cuerpos pueden ser: – Por contacto – A distancia
  7. 7. Dentro de las Leyes de Fuerza se tienen dos clasificaciones:  Interacción por contacto  Interacción a distancia Interacción por contacto  Fuerzas de fricción  F = N Por ejemplo un cuerpo al ser arrastrado por una superficie áspera.  F = -Kv Un cuerpo que se mueve en un medio que puede ser un líquido.  Fuerza elástica:  F = kx Por ejemplo al comprimir o estirar un resorte.  Fuerza de sostén o soporte:  F = P/A Por ejemplo cuando aplicamos una presión sobre un objeto.
  8. 8. Interacción a distancia  Fuerza gravitacional (de atracción)  F = may Por ejemplo el peso de un cuerpo (donde │ ay │ = g)  F = (GmM∕r2) r Por ejemplo la fuerza de atracción que existe entre el Sol y la Tierra.  Fuerza Eléctrica (atracción o repulsión)  F = (kq1q2∕r2 ) r Por ejemplo la fuerza de repulsión que existe entre dos electrones.  Fuerza magnética (atracción o repulsión)  F = q (v x B) Por ejemplo un electrón que se mueve en un campo magnético.
  9. 9. LEYES DE NEWTON Tres principios a partir de las cuales se explican la mayor parte de los problemas planteados por la DINAMICA, son validas en el mundo macroscópico, en sistemas de referencia inerciales y velocidades menores de un decimo de la velocidad de la luz. PRIMERA LEY DE NEWTON Tambien conocida como LEY DE LA INERCIA En ausencia de fuerzas exteriores , todo cuerpo continua en estado de reposo o de movimiento rectilíneo uniforme a menos que actué sobre el una fuerza que le obligue a cambiar dicho estado SEGUNDA LEY DE NEWTON O conocida también como LEY DE LA FUERZA La tasa de cambio de momento lineal de una partícula con respecto al tiempo es igual a la fuerza que actúa sobre la partícula TERCERA LEY DE NEWTON O LEY DE ACCION Y REACCION Cuando dos partículas interactúan la fuerza sobre la primera ejercida por la segunda, es igual y opuesta a la fuerza sobre la segunda ejercida por la primera. SON Se clasifican en: Establece que:
  10. 10. Principio de inercia (primera ley de Newton)  Se basa en las apreciaciones de Galileo.  “Si no actúa ninguna fuerza (o la suma vectorial de las fuerzas que actúan es nula) los cuerpos permanecen con velocidad (v) constante”.  Es decir, sigue en reposo si inicialmente estaba en reposo, o sigue con MRU si inicialmente llevaba una determinada v.
  11. 11. Cantidad de movimiento (p)  Es el producto de la masa de una partícula por su velocidad.  p = m · v  Es un vector que tiene la misma dirección y sentido que v y es por tanto también tangente a la trayectoria.  Como: v = vx i + vy j + vz k  p = m· v = m·(vx i + vy j + vz k) = m· vx· i + m· vy· j + m· vz· k  p = px· i + py· j + pz· k
  12. 12. Segunda ley de Newton  “La fuerza resultante aplicada a un objeto es igual a la variación de la cantidad de movimiento con respecto al tiempo, o lo que es lo mismo, al producto de la masa por la aceleración”.  d p d (m · v) d v F = —— = ———— = m · —— = m · a d t d t d t  ya que la masa, al ser constante, sale fuera de la derivada.  En general, suele existir más de una fuerza por lo que se usa:  F = m · a
  13. 13. Impulso mecánico (I).  En el caso de que la fuerza que actúa sobre un cuerpo sea constante, se llama impulso al producto de dicha fuerza por el tiempo que está actuando.  I = F · t = p = m · v2 – m · v1 = m · v “El impulso mecánico aplicado a un objeto es igual a la variación en la cantidad de movimiento de éste”.
  14. 14. Teorema de conservación de la cantidad de movimiento.  De la propia definición de fuerza: dp F = —— dt  se deduce que si F = 0, ( o F, resultante de todas aplicadas sobre una partícula, es 0, entonces p debe ser constante.  Lo que significa que deben ser constantes cada una de sus componentes cartesianas: px, py y pz, y por tanto también las de la velocidad  MRU
  15. 15. Principio de acción y reacción (tercera ley de Newton)  Si tenemos un sistema formado por dos cuerpos que interaccionan entre sí, pero aislados de toda fuerza exterior, la cantidad de movimiento total de dicho sistema permanecerá constante.  ptotal = p1 + p2 = 0  Si dividimos ambos miembros por  t  ptotall p1 p2  F = ——— = —— + —— = 0  F1 = –F2 t t t  Es decir, la fuerza que ejercida sobre 1(debido a la interacción de 2) es igual que la ejercida sobre 2 (producida por 1).
  16. 16. Sistemas de referencia  Inerciales: El origen (observador) está en reposo o MRU.  Son aplicables las leyes de Newton.  Las aceleraciones son producidas por fuerzas debidas a la interacción entre cuerpos (contacto o a distancia).  No inerciales: El origen (observador) lleva una determinada aceleración.  No son aplicables las leyes de Newton.
  17. 17. Tipos de fuerza de rozamiento  Estático: Es igual a la fuerza necesaria para iniciar un movimiento (de sentido contrario).  Cuando un cuerpo está en reposo y se ejerce una fuerza lateral, éste no empieza a moverse hasta que la fuerza no sobrepasa un determinado valor (Fre).  La fuerza de rozamiento se opone y anula a la fuerza lateral mientras el cuerpo esté en reposo.  Cinético o dinámico: Es la fuerza que se opone a un cuerpo en movimiento (Frc).  Es algo menor que Fre (en el mismo caso).
  18. 18. Dinámica de cuerpos aislados.  Se basa en la segunda ley de Newton:  F = m · a  Hay que determinar todas las fuerzas que actúa sobre el cuerpo y sumarlas vectorialmente.  Si hay fuerzas oblicuas al movimiento suelen descomponerse éstas en paralelas y perpendiculares al mismo.
  19. 19. Planos inclinados  Puede descender sin necesidad de empujarlo si PT > Fre.  Si arrastramos o empujamos con una fuerza “F” hacía abajo, descenderá si F + PT > Fre.  Si arrastramos o empujamos con una fuerza “F” hacía arriba:  Ascenderá si: F > Fre + PT  No se moverá si: PT – Fre  F  Fre + PT  Descenderá si F < PT – Fre  Recordad que Fr tiene siempre sentido contrario al posible movimiento. P PN PT   F
  20. 20. Dinámica de cuerpos enlazados. Cálculo de aceleración y tensión  La acción que ejerce un cuerpo sobre otro se traduce en la tensión de la cuerda que los enlaza, que es lógicamente igual y de sentido contrario a la reacción del segundo sobre el primero.  Se aplica la 2ª ley de Newton a cada cuerpo por separado, obteniéndose una ecuación para cada uno con igual “a”. P1 P2 T T N
  21. 21.  Tenemos en cuenta únicamente las fuerzas que tienen la dirección del movimiento, pues las perpendiculares se anulan (P1 = N).  Utilizaremos componentes escalares con los que se consideran positivas las fuerzas a favor y negativas las que van en contra.  Al sumar las ecuaciones miembro a miembro deben desaparecer las .
  22. 22. Dinámica del M.C.U.  Se cumplen las siguientes condiciones:  v = v = k  at = 0  an = an= v2 / R = v2 / R = cte donde an es un vector dirigido hacia el centro de la trayectoria.  Aplicando la 2ª ley de Newton deberá haber una fuerza también dirigida hacia el centro cuyo Fn= m·an= m· v2 / R que se conoce como fuerza centrípeta (FC).  En caso de objetos que giran horizontalmente debido a una cuerda: FC = T .

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