Estudo das funções trigonométricas básicas

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Síntese do trabalho realizado pelo grupo Math 04 da disciplina Informática Educativa II do Curso Novas Tecnologias no Ensino da Matemática.

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Estudo das funções trigonométricas básicas

  1. 1. Estudo das Funções Trigonométricas Básicas
  2. 2.  É gratuito; Reúne recursos de Álgebra, Geometria e Cálculo; Apresenta ferramentas dinâmicas para a compreensão de conceitos e propriedades; Interliga o conteúdo matemático à realidade;
  3. 3.  Tornar atrativo o aprendizado em matemática; Incorporar os recursos tecnológicos para a representação de dados e o tratamento da informação; Proporcionar atividades lúdicas, incentivar o estudo da matemática e o desenvolvimento do raciocínio;
  4. 4.  desenvolver a capacidade de elaborar hipóteses, estabelecer relações, descobrir soluções e tirar conclusões; Construir conceitos de amplitude, período e frequência de uma função; Fazer uso de modelos para a resolução de problemas trigonométricos; Estimular o interesse na resolução de problemas envolvendo funções periódicas; Ler, interpretar gráficos relacionados ao movimento periódico; Interligar os procedimentos das funções periódicas com as demais áreas do conhecimento.
  5. 5. A formação integral, odesenvolvimento e valorização de todas as potencialidades.
  6. 6. 1ª Parte Razões Trigonométricas no triângulo retângulo.
  7. 7. 30° 45° 60°SenoCosseno
  8. 8. Considerando uma circunferência de centroO. E ainda dois pontos distintos A e B.Arco de circunferência é um segmento qualquer dacircunferência, limitado por dois de seus pontosdistintos. Os pontos A e B determinam dois arcos e são extremidades deambos.
  9. 9.  o centro é a origem do plano cartesiano; o raio (r) é unitário (r = 1); o sentido positivo é o anti-horário; o sentido negativo é o horário; o ponto A é a origem do ciclo trigonométrico. é dividido em quatro arcos pelos eixos cartesianos, cada um, localizado em um quadrante.
  10. 10. Considerando um arco AM, chamamos senodesse arco AM o valor da ordenada do ponto M. Nociclo trigonométrico: sen θ = OM’’ y = sen θ
  11. 11. O domínio da função seno é o conjunto dos números reais:D(f) = R O conjunto imagem da função é o intervalo [-1, 1]: Im(f) = {y € R / -1 ≤ y ≤ 1} O período da função é 2π,pois o valor da função seno serepete a cada intervalo de amplitude 2π para valores de θ.
  12. 12. Considerando um arco AM, chamamos cossenodesse arco AM o valor da abscissa do ponto M. Nociclo trigonométrico:cos θ = OM’ y = cos θ
  13. 13. O domínio da função cosseno é o conjunto dos números reais;D(f) = R O conjunto imagem da função é o intervalo [-1, 1]; Im(f) = {y € R / -1 ≤ y ≤ 1} O período da função é 2π, pois o valor da função seno serepete a cada intervalo de amplitude 2π para valores de θ.
  14. 14. 2ª parte História da trigonometria; Aplicações no mercado de trabalho.
  15. 15. 3ª Parte1) Abrir o programa Geogebra.
  16. 16. 2) No menu “Exibir”, clique “Eixos’ e “Malha”.3) Na barra de comandos em “Entrada” digite aequação x² + y² = 1.4) Clique no ícone (novo ponto) e depois clique nacircunferência que você já construiu. Esse será o pontoA.5) Clique mais uma vez em “Novo ponto” e crie agora oponto B e C. Veja a figura abaixo:
  17. 17. 6) Clique no ícone e, na sequência, clique sobreos pontos. B, C e A.7) Contruindo o segmento de reta AC, selecione aopção “Segmento de reta definido por Dois Pontos”,de acordo com a figura: e clique, na sequência, sobre os pontos A e C.
  18. 18. Marcaremos, agora, os segmentos cujas medidas sãosecα e cosα.8) Na entrada digite: (cos(α), 0). Serão ascoordenadas do ponto D.9) Crie, agora, um segmento de reta de extremos Ce D. Com o botão direito do mouse clique sobre oponto D e, em propriedades, escolha a cor(escolhido vermelho) e troque a espessura dosegmento (aqui para 5).
  19. 19. 10) Digite na entrada: (0, sin(α)). Serão ascoodenadas do ponto E.11) Crie um segmento de reta de extremos C e E.Clicando com o botão direito do mouse sobre o pontoE, e em seguida em propriedades, escolha a cordesejada (escolhido verde) mude a espessura dosegmento (para 5).12) Crie segmentos os segmentos AE e AD. Vá até,propriedades e escolha o “Estilo de linhas” como“pontilhado”. Veja:
  20. 20. 13) Na “Entrada” digite par ordenado: (α, sin (α)). Esseserá o ponto F.14) Movendo o ponto A verificamos o que ocorre com oponto F.15) Para visualizarmos o gráfico clicamos com o botãodireito do mouse sobre o ponto F e selecionamos“Exibir rastro”. Mova o ponto A.
  21. 21. 16) É necessário desabilitar o “rastro” para o ponto F.17)Crie um ponto de coordenadas (α, cos(α)). Esseserá o ponto G.18) Repetindo os passos 14 e 15 teremos o gráficoda função cosseno.
  22. 22. BARRETO, B. F.; SILVA, C.X. Matemática aula poraula. São Paulo: Editora FTD, 2000.DANTE, L. R. MATEMÁTICA. São Paulo: Editora Ática,2008.OLIVEIRA, C.A.J. Gráfico das funçõestrigonométricas: seno cosseno e tangente e seuscorrespondentes trigonométricos. Disponível em:http://portaldoprofessor.mec.gov.br/fichaTecnicaAula.html?aula=5193 Acesso em 27/04/2012.REZENDE, M.W; BORTOLOSSI, H.J. Geogebra.Disponível em: http://www.geogebra.im-uff.mat.br/Acesso: 24/04/2012.

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