O slideshow foi denunciado.
Utilizamos seu perfil e dados de atividades no LinkedIn para personalizar e exibir anúncios mais relevantes. Altere suas preferências de anúncios quando desejar.

IIR aproximace Gaussovy funkce

256 visualizações

Publicada em

Přehled aproximací Gaussovy funkce a jejích derivací pomocí filtrů s nekonečnou impulzní odezvou (IIR).

Publicada em: Ciências
  • Seja o primeiro a comentar

IIR aproximace Gaussovy funkce

  1. 1. IIR aproximace Gaussovy funkce David Bařina Fakulta informačních technologií VUT v Brně 26. června 2012 David Bařina (FIT VUT v Brně) IIR aproximace Gaussovy funkce 26. června 2012 1 / 14
  2. 2. Gaussova funkce 0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.04 -50 -40 -30 -20 -10 0 10 20 30 40 50 Gaussian gσ(x) = 1 σ √ 2π e− x2 2σ2 David Bařina (FIT VUT v Brně) IIR aproximace Gaussovy funkce 26. června 2012 2 / 14
  3. 3. Výpočet aproximací ideální nelze – nosič (−∞, + ∞) filtr FIR s pravidlem 3σ, 4σ nebo 5σ – pomalé pro vyšší hodnoty σ kaskáda uniformních filtrů kauzální a nekauzální filtr IIR – rychlé pro vyšší hodnoty σ Deriche1993 YoungVliet1995 Seeman2009 David Bařina (FIT VUT v Brně) IIR aproximace Gaussovy funkce 26. června 2012 3 / 14
  4. 4. Kaskáda uniformních filtrů 0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.04 0.045 0.05 -50 -40 -30 -20 -10 0 10 20 30 40 50 uniform h(k) = ⊗M m=1unifN|k unifN(k) = 1/(2N + 1) |n| ≤ N 0 N ≈ σ M = 3 nevýhody: vysoká chyba aproximace David Bařina (FIT VUT v Brně) IIR aproximace Gaussovy funkce 26. června 2012 4 / 14
  5. 5. Kaskáda uniformních filtrů 0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.04 -50 -40 -30 -20 -10 0 10 20 30 40 50 Gaussian uniform David Bařina (FIT VUT v Brně) IIR aproximace Gaussovy funkce 26. června 2012 5 / 14
  6. 6. Deriche1993 (IIR 4. řádu) -0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 -50 -40 -30 -20 -10 0 10 20 30 40 50 h- h+ H(z) = H+ (z) + H− (z) H+ (z) = N−1 i=0 b+ i z−i 1 + N i=1 ai z−i H− (z) = N i=1 b− i zi 1 + N i=1 ai zi N = 4 výhody: vysoká přesnost, lze paralelizovat David Bařina (FIT VUT v Brně) IIR aproximace Gaussovy funkce 26. června 2012 6 / 14
  7. 7. Deriche1993 (IIR 4. řádu) -0.005 0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.04 -50 -40 -30 -20 -10 0 10 20 30 40 50 Gaussian Deriche1993 David Bařina (FIT VUT v Brně) IIR aproximace Gaussovy funkce 26. června 2012 7 / 14
  8. 8. YoungVliet1995 (IIR 5. řádu) 0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 -50 -40 -30 -20 -10 0 10 20 30 40 50 h+ H(z) = H+ (z) · H− (z) H+ (z) = α 1 + N i=1 bi z−i H− (z) = α 1 + N i=1 bi zi N = 5 výhody: vysoká přesnost nevýhody: odezva delší než původní signál, iterativní výpočet koeficientů, nelze paralelizovat David Bařina (FIT VUT v Brně) IIR aproximace Gaussovy funkce 26. června 2012 8 / 14
  9. 9. YoungVliet1995 (IIR 5. řádu) -0.005 0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.04 -50 -40 -30 -20 -10 0 10 20 30 40 50 Gaussian VlietYoungVerbeek1998 David Bařina (FIT VUT v Brně) IIR aproximace Gaussovy funkce 26. června 2012 9 / 14
  10. 10. Seeman2009 (3× IIR 1. řádu) symetricky mezi vzorky -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 -50 -40 -30 -20 -10 0 10 20 30 40 50 h1- h2- h3- H(z) = M i=1 H+ i (z) + H− i (z) H+ i (z) = ai z−0 1 + bi z−1 H− i (z) = ai z1 1 + bi z1 M = 3 výhody: lze paralelizovat nevýhody: vysoká chyba aproximace, střed posunut mezi vzorky David Bařina (FIT VUT v Brně) IIR aproximace Gaussovy funkce 26. června 2012 10 / 14
  11. 11. Seeman2009 (3× IIR 1. řádu) symetricky mezi vzorky 0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.04 -50 -40 -30 -20 -10 0 10 20 30 40 50 Gaussian (+0.5) Seeman2009 David Bařina (FIT VUT v Brně) IIR aproximace Gaussovy funkce 26. června 2012 11 / 14
  12. 12. Seeman2009 + H0 symetricky na vzorek -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 -50 -40 -30 -20 -10 0 10 20 30 40 50 h1- h2- h3- h0 H(z) = H0(z) + M i=1 H+ i (z) + H− i (z) H+ i (z) = ai z−1 1 + bi z−1 H− i (z) = ai z1 1 + bi z1 H0(z) = 1 M = 3 výhody: lze paralelizovat nevýhody: vysoká chyba aproximace David Bařina (FIT VUT v Brně) IIR aproximace Gaussovy funkce 26. června 2012 12 / 14
  13. 13. Seeman2009 + H0 symetricky na vzorek 0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.04 -50 -40 -30 -20 -10 0 10 20 30 40 50 Gaussian Seeman2009 + H0 David Bařina (FIT VUT v Brně) IIR aproximace Gaussovy funkce 26. června 2012 13 / 14
  14. 14. Srovnání pro σ = 10.0 algoritmus MAC/vzorek LS chyba FIR s 5σ 2 5σ + 1 0.000000000000000 uniformní filtr 3 × (2 σ + 1) 0.000200200281533 IIR Deriche1993 2 × 8 0.000000004324169 IIR YoungVliet1995 2 × 6 0.000000033785211 IIR Seeman2009 2 × 6 0.000042220952108 IIR Seeman2009 + H0 2 × 6 + 1 0.000034187087227 David Bařina (FIT VUT v Brně) IIR aproximace Gaussovy funkce 26. června 2012 14 / 14

×