Walmir de Albuquerque Barbosa        Pérsida da Silva Ribeiro Miki          Roseani Pereira ParenteMetodologia da Pesquisa...
FICHA TÉCNICA                                 Governador                               Eduardo Braga                      ...
SUMÁRIOApresentação . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ...
PERFIL DOS AUTORES          Walmir de Albuquerque Barbosa                Doutor em Ciência da Comunicação             Pérs...
APRESENTAÇÃOQuando nos reunimos, pela primeira vez, com o corpo docente do Curso de Formação de Professores parao Ensino d...
O Memorial, o Diagnóstico e a Monografia juntos formarão o Trabalho de Final de Curso e, assim, comple-tarão a formação ac...
UNIDADE IO Ensino da Matemática e a Pesquisa
Metodologia da Pesquisa: Educação Matemática – O Ensino da Matemática e a PesquisaAs Licenciaturas em Matemática começaram...
UEA – Licenciatura em Matemática    números, para conferir crédito e débito, para           Estamos, portanto, diante da q...
Metodologia da Pesquisa: Educação Matemática – O Ensino da Matemática e a Pesquisamudança de métodos, mas, também, de atit...
UEA – Licenciatura em MatemáticaCursos:M - Mestrado Acadêmico, D - Doutorado, F - Mestrado Profissional    Como se pode ob...
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UEA – Licenciatura em Matemática    apontam fatores geradores de obstáculos para o        tais fenômenos está colocado no ...
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Metodologia da Pesquisa: Educação Matemática – O Ensino da Matemática e a Pesquisa   O tempo de que o professor deve dispo...
UEA – Licenciatura em Matemática       O aluno age sobre os objetos matemáticos             a) Quanto aos objetivos:      ...
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Metodologia da Pesquisa: Educação Matemática – O Ensino da Matemática e a Pesquisa   de uma realidade, revelando os seus a...
UEA – Licenciatura em Matemática         com as linhas sociais determinantes do poder            diálogo com os praticante...
Metodologia da Pesquisa: Educação Matemática – O Ensino da Matemática e a Pesquisa• Etnomatemática: uma proposta pedagógi-...
UEA – Licenciatura em Matemática         tivo ele brinca, experimenta, intui, vê o todo, in-        de um aprofundamento n...
Metodologia da pesquisa
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  1. 1. Walmir de Albuquerque Barbosa Pérsida da Silva Ribeiro Miki Roseani Pereira ParenteMetodologia da Pesquisa: Educação Matemática 5.º Período Manaus 2008
  2. 2. FICHA TÉCNICA Governador Eduardo Braga Vice–Governador Omar Aziz Reitora Marilene Corrêa da Silva Freitas Vice–Reitor Carlos Eduardo S. Gonçalves Pró–Reitor de Planejamento Osail de Souza Medeiros Pró–Reitor de Administração Fares Franc Abinader Rodrigues Pró–Reitor de Extensão e Assuntos Comunitários Rogélio Casado Marinho Pró–Reitora de Ensino de Graduação Edinea Mascarenhas Dias Pró–Reitor de Pós–Graduação e Pesquisa José Luiz de Souza Pio Coordenador Geral do Curso de Matemática (Sistema Presencial Mediado) Carlos Alberto Farias Jennings Coordenador Pedagógico Luciano Balbino dos Santos NUPROM Núcleo de Produção de Material Coordenador Geral João Batista Gomes Editoração Eletrônica Helcio Ferreira Junior Revisão Técnico–gramatical João Batista Gomes Barbosa, Walmir de Albuquerque..B238m Metodologia da pesquisa : educação matemática / Walmir de Albuquerque Barbosa, Pérsida da Silva Ribeiro Miki, Roseani Pereira Parente. - Manaus/AM: UEA, 2008. - (Licenciatura em Matemática. 5. Período) 91 p.: il. ; 29 cm. Inclui bibliografia e anexo. 1. Matemática - Metodologia. I. Miki, Pérsida da Silva Ribeiro. II. Parente, Roseani Pereira. III. Série. IV. Título. CDU (1997): 001.8:51
  3. 3. SUMÁRIOApresentação . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 07UNIDADE I – O Ensino da Matemática e a Pesquisa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 09UNIDADE II – A Ciência e sua Episteme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33UNIDADE III – O modo de produzir conhecimento em Educação . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43UNIDADE IV – Fazendo o Projeto de Pesquisa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59UNIDADE V – O Memorial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67UNIDADE VI – O Relatório Diagnóstico da Escola . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71ANEXO – Leituras Complementares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75Referências . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
  4. 4. PERFIL DOS AUTORES Walmir de Albuquerque Barbosa Doutor em Ciência da Comunicação Pérsida da Silva Ribeiro MikiMestra em Ciências do Meio Ambiente e Sustentabilidade no Amazonas Roseani Pereira Parente Estatística e Mestra em Engenharia de Produção
  5. 5. APRESENTAÇÃOQuando nos reunimos, pela primeira vez, com o corpo docente do Curso de Formação de Professores parao Ensino da Matemática, ficamos apreensivos quanto à possibilidade de construir uma proposta de curso deMetodologia da Pesquisa que estivesse em consonância com a proposta inovadora requerida pela Coor-denação. Essa apreensão decorria do fato de ter a disciplina um conteúdo universal, e o aprendizado dosalunos vincular-se a uma tarefa de realização do Trabalho de Final de Curso, o TCC. Não era só isso que aCoordenação queria! Queria que a disciplina, enquanto parte do desenho do curso, fosse inovadora nos as-pectos que pudessem caber em uma nova mensagem: colaborar no processo de reflexão e ação dos alunosna construção de uma nova maneira de encarar o Ensino da Matemática.Apesar dos anos de trabalho da equipe com os conteúdos – que, em parte, se encontram neste livro –, e dasua experiência com as práticas de pesquisa, que apresentam resultados finais no formato de monografias,dissertações e teses, estávamos diante de um desafio: pensar uma direção nova para o nosso curso.O ponto de partida, nesse caso, foi acompanhar as discussões pedagógicas da Coordenação com os pro-fessores, para apreender o sentido de unidade de propósitos. Em seguida, construir juntos o conceito depesquisa indissociável do Ensino da Matemática, mas pensando no Professor-Pesquisador. Esse parece tersido o primeiro consenso.Em que consiste esse conceito? O professor-pesquisador do Ensino da Matemática não estará preocupadoapenas com a transmissão de conteúdos e com os processos didáticos dessa transmissão. Precisa com-preender todo o processo no qual se insere a tarefa de educar, de ensinar, de acompanhar e avaliar o per-curso do aluno como aprendente, como sujeito social e como portador e criador de cultura. A pesquisa de-verá ser a ferramenta de trabalho para compreender o processo em sua complexidade. A indissociabilidadeentre a pesquisa, os conteúdos e as demais práticas dos alunos configuram um contexto de inter e multidis-ciplinaridade em alguns momentos. De interdisciplinaridade, quando colocamos a metodologia da pesquisae o conhecimento dos métodos rigorosos de investigação científica a serviço do processo de descoberta eprodução de conhecimento em Matemática. Multidisciplinar, quando extrapolamos esse espaço de inter-secção dessas duas áreas de conhecimento para abarcar o conhecimento sobre os processos cognitivos,que envolvem o aprender em todas as suas nuanças e chega ao terreno da prática de vida dos sujeitos, im-pregnando o modo de construção social da realidade.Muitos dos conteúdos são universais e, por isso, estão neste e em todos os manuais de Metodologia daPesquisa que se possa tocar. No entanto esses mesmos conteúdos devem-se colocar a serviço de outraepisteme, aquela que preside o fazer científico do Professor-Pesquisador no ensino da matemática.O que aparece de novo neste manual – e que o distingue dos outros – é a construção coletiva das Linhas dePesquisa. As linhas de pesquisa vão reunir, em cada uma, as temáticas específicas que nos interessam, en-quanto proposta de curso, mas que contemplam, também, as necessidades de conhecer dos alunos docurso, que podem estar bem perto da realidade social e do espaço de labor. As contribuições dos profes-sores do curso de Formação de Professores para o Ensino de matemática da UEA foram inestimáveis paratraçá-las, pelo que agradecemos penhoradamente.A metodologia da Pesquisa será ministrada em nosso curso em duas disciplinas. Na primeira, vamos tratarda relação entre o Ensino da Matemática e a Pesquisa; a definição das linhas de pesquisa e uma descriçãosumária do que elas representam no contexto geral do fazer pedagógico do professor. Retomaremos e apro-fundaremos a nossa compreensão epistemológica da investigação científica e trabalharemos os métodos deabordagem e procedimentos. Em seqüência, vamos detalhar o processo de elaboração do Projeto de Pes-quisa, visto que os alunos terão que apresentar, até o fim desta disciplina, um projeto de pesquisa para sub-sidiar a monografia que terão de elaborar para integrar o TCC. Vamos ajudá-los a construir um projeto sim-plificado com o objetivo de produzir um diagnóstico da escola onde trabalham ou prestarão estágio supervi-sionado. Veremos, ainda, como se faz um Memorial.
  6. 6. O Memorial, o Diagnóstico e a Monografia juntos formarão o Trabalho de Final de Curso e, assim, comple-tarão a formação acadêmica dos estudantes nas indissociáveis funções do ensino superior: ensino, pes-quisa e extensão.Na disciplina Metodologia II, vamos tratar dos aspectos formais da elaboração da monografia e dos elemen-tos pré-textuais e pós-textuais do TCC, completando os conteúdos necessários ao bom desempenho dosalunos, dentro das normas da ABNT e daquelas fixadas pela UEA.Agradecemos à Coordenação do Curso pelo convite para participar de mais essa empreitada da UEA, aoscolegas professores que nos ajudaram a traçar os caminhos desse novo curso e à Equipe Técnica quetransformará esses originais no livro-manual da disciplina, dedicado a todos os nossos alunos. A EQUIPE
  7. 7. UNIDADE IO Ensino da Matemática e a Pesquisa
  8. 8. Metodologia da Pesquisa: Educação Matemática – O Ensino da Matemática e a PesquisaAs Licenciaturas em Matemática começaram, ensino da matemática. O país tem ficado nosno Brasil, na década de 30 do século passado, últimos lugares nos exames de avaliação inter-sob a inspiração do “Escolanovismo”, que foi nacional, realizados com alunos do ensino bá-um movimento de renovação do Ensino no Bra- sico. O ensino das ciências, em geral, vemsil, tendo como um dos líderes principais o edu- sendo comprometido pela falta de talentos nacador Anísio Teixeira. Infelizmente, o ideário de área e de pessoas que entendam o necessáriotransformações didáticas no ensino não se con- para avançar em áreas críticas e necessáriassegue de todo materializar-se nas práticas de no campo da física, da química, da biologia eEnsino da Matemática, por razões que come- de outras ciências que têm, em sua base, forteçam a ser explicadas, bem mais tarde, pela in- exigência de conhecimentos matemáticos. Évestigação científica. Os níveis de renovação vergonhoso o nosso desenvolvimento tecno-nas práticas de ensino desejados pelos revolu- lógico: sendo reprovados inúmeras vezes emcionários dos anos 30 (séc. XX) continuam a Cálculo I, II e III, nossos engenheiros ou pas-ser buscados como parte das soluções para sam mais tempo nos bancos escolares paragraves problemas na educação das nossas cri- avançar, um vez que tal matéria é pré-requisitoanças e dos nossos jovens. de várias outras, ou saem “capengas”, com oUma das constatações aceitas sobre o proble- conhecimento mínimo, o que os torna inaptosma é que a evolução do ensino da matemática para avançar na pós-graduação. Poucos con-é lento, enquanto avança muito mais o Estudo seguem uma atuação regular em suas profis-da Matemática como disciplina, como Ciência sões que exijam o emprego mais aprofundadoMatemática, haja vista a proeminência de mui- do uso da matemática.tos dos nosso professores e pesquisadores Para suprir essa deficiência de conhecimentosque se reúnem em torno da Academia de Ciên- em matemática, muitos cursos de tecnologia ecias e do Instituto de Matemática Pura e Apli- de pós-graduação exigem dos selecionadoscada, instituições respeitáveis mundialmente, que realizem cursos de nivelamento em mate-que têm incentivado os talentos privilegiados mática, para adquirir as ferramentas avança-na área de saber. O mesmo não tem aconte- das de estudo. Um contingente significativo decido em relação ao Ensino da Matemática. Es- jovens muda a direção de sua formação profis-se fenômeno parece ter influído na situação sional para outras áreas quando toma conhe-educacional brasileira, que apresenta, quando cimento dessas exigências que lhe serãose comparam indicadores, um dos mais po- feitas. O Brasil, em decorrência disso, continuabres índices de aprendizado da matemática, o escravo das “caixas-pretas tecnológicas”, temque, por conseqüência, redunda em pobreza dificuldades para avançar nas áreas de investi-teórica e de aplicabilidade nas demais ciências gação científica e tecnológica, imprescindíveisque dela dependem. para o seu desenvolvimento econômico e so-Não precisa muito esforço para identificar o cial, sem contar com o total descalabro dasmais baixo coeficiente de aprendizado no en- nossas “Estatísticas Oficiais”, responsáveis pe-sino fundamental e médio entre as disciplinas los réditos malvados que terminam por enter-constantes da grade curricular das escolas. rar dinheiro público em lugares errados, enco-Chama também a atenção o número de can- brir a malversação de recursos e compactuardidatos aos exames vestibulares dos cursos de com a corrupção. O País não consegue contarmatemática, nas universidades, e muito mais o direito nem a sua população. Somente agorabaixo número de alunos concludentes nos re- conseguimos ter, com mais brevidade e preci-feridos cursos, o que gera um déficit de profes- são, os resultados dos censos oficiais. Ressal-sores para essa disciplina no ensino básico, ve-se, a título de justiça, o fato de não se poderobrigando à improvisação, com a contratação debitar aos servidores públicos do IBGE taisde profissionais vindos de áreas afins e até descalabros, mas à falta de estatísticos, à faltamesmo leigos. de interesse pela profissão, à falta de vontadeUltimamente, no Brasil, vem ganhando corpo política dos dirigentes para contratar, à falta deuma nova força de renovação nos estudos do cultura matemática do povo para se ater aos 11
  9. 9. UEA – Licenciatura em Matemática números, para conferir crédito e débito, para Estamos, portanto, diante da questão mais im- avaliar coeficientes, indicadores, porcentuais portante de nosso curso: o entendimento de de impostos embutidos em tudo que compra, que os professores em formação do Curso de em tudo que come e em tudo que veste. Como Licenciatura em Matemática têm um compro- falar em transparência na administração públi- misso formal com o conhecimento dos conteú- ca se não conseguirmos entender as contas dos da Ciência Matemática, com as práticas de dos governos? Como não cair na mão dos ban- ensino e com a formação dos alunos para en- queiros estabelecidos, dos financistas agiotas tender o mundo com as suas ciências, suas e “bandidos informatizados”, com seus “chupa- técnicas, suas práticas e seus sistemas de cabras” nos caixas de banco ou nas lojas virtu- poder. Tudo isso está contido naquele ato sin- ais da Internet, nas contabilidades milionárias gelo da sala de aula, quando a criança desco- de financeiras pouco confiáveis, que vendem bre o poder e a magia dos números. Essa ma- miríades nos horários nobres da TV ou nas es- gia tem de virar interesse, esse interesse tem quinas das ruas, prometendo juros irrisórios? de virar perseverança, essa perseverança tem Como livrar-se dos comerciantes inescrupulo- de virar competência e essa competência tem sos que fazem a “cretina” pergunta, na beira de virar capacidade analítica do mundo, tem do balcão: “com nota ou sem nota?”. E nós, de virar ação transformadora, depois que ela – pensando que estamos fazendo um bom ne- a criança – conseguir operar a soma de todos gócio, nem sempre entendemos que estamos os conhecimentos e de todas as percepções. diante de um crime, de um achaque, de uma E isso vira, também, cidadania, qualidade de violência contra a cidadania, que estamos ali- vida, sabedoria! mentando a sonegação, que estamos tirando Nada adianta se não tratarmos primeiro de da boca de nossos filhos o dinheiro que deve- uma mudança radical nas concepções dos ria ir para a saúde, para a educação, para o que transitam, decidem e operam no campo pagamento de melhores salários, para que os da educação e do ensino da matemática. Aqui mais pobres não precisassem das “esmolas introduzimos uma nova noção diferenciadora governamentais” batizadas com o nome de entre Ensino da Matemática e Educação Mate- “bolsa disso ou daquilo”, forma compensatória mática. Por que é crucial para nós essa distin- que “vicia o cidadão”, como nos diz o ção? Vamos entender o ensino da matemática saudoso Luiz Gonzaga, em célebre canção. como o conjunto de conteúdos, procedimen- Como exercer a fiscalização cidadã sem tos e práticas para transmitir os conhecimentos conhecimento de causa? matemáticos prescritos para as séries do en- É, por sua vez, errado atribuir somente à falta sino formal. A Educação Matemática, doravan- dos conhecimentos de matemática todos os ví- te denominada de EM, diferencia-se por pro- cios, todos os descalabros. O que se quer afir- priedades adicionais, contidas na mudança de mar é que pessoas que dominam os conheci- ensino para a educação. Educar é muito mais mentos mínimos da matemática, ao lado de que ensinar. Educar implica compatibilizar con- outros conhecimentos, podem compreender teúdos ministrados com as capacidades cogni- melhor a realidade, podem entender melhor tivas do educando, implica confrontar esses outros constructos do conhecimento geral. Por conhecimentos com outros para integrá-los, que? Por causa da questão epistemológica: associá-los e dissociá-los, em conformidade a matemática e a lógica, como ciências for- com os processos de cognição e a compreen- mais, estão na base de todas as ciências, de são de mundo do aprendente, no ato de apre- todos os conhecimentos possíveis e ima- ender, aceitos e incorporados à ação e à re- gináveis em nosso mundo sensível. Nada se flexão. Enquanto o ensino instrui, adestra e ca- constrói sem essa base e, se assim for feito, o pacita, a educação compreende tudo isso mais que acima for construído desabará ou ficará a operação complexa do emprego racional e torto, ficará defeituoso, precisará de correção, crítico do que é apreendido nas práticas do de ajuste. fazer humano. Não se trata, apenas, de uma 12
  10. 10. Metodologia da Pesquisa: Educação Matemática – O Ensino da Matemática e a Pesquisamudança de métodos, mas, também, de atitu- cador matemático. Agora, de nada adianta serde dos educadores, de comportamento profis- um professor de matemática com cabeça esional, de preparação dos professores, de pla- postura de bacharel em matemática.nejamento institucional e, sobretudo, da ado- A Educação Matemática, pela sua importânciação de novas formas de relação no processo e especificidade, vem-se consolidando comoeducativo em geral. uma área de conhecimento situada na GrandeO matemático é diferente do educador mate- Área de Ciências Humanas e Sociais, e seguemático, embora um não exclua o outro e pos- uma mesma orientação epistemológica que sesam coexistir no mesmo profissional, mas é aplica, também, ao Ensino da Física e da Bio-preciso distinguir a ação de um e a de outro. logia. À medida que ganha autonomia acadê-Tanto o profissional do magistério quanto o sis- mica e toma os processos educativos aplica-tema educacional têm de levar em conta essas dos à educação matemática, define um objetodiferenças de atuação. Não é por outra razão de estudo e produz novos conhecimentos, queque os educadores matemáticos devem ser li- fortalecem tanto a Educação quanto a Mate-cenciados em educação matemática (corres- mática enquanto Ciência Formal.pondente à licenciatura em matemática). Atualmente, é possível fazer uma licenciaturaEntre nós, no Brasil, infelizmente, guarda-seuma idéia errônea, fruto de ignorância e pre- (ou mesmo um bacharelado) e completar a for-conceito, de que o licenciado é inferior ao mação com um Mestrado e/ou Doutorado embacharel. No mundo todo – e aqui também –, Educação Matemática. No mundo todo, as gran-pela lei, pelo tempo de duração do curso, pelo des Universidades mantêm cursos de Pós-currículo e pelas exigências de prática acadê- Graduação nessa área. No Brasil, a CAPES –mica, a licenciatura é um grau superior ao Fundação Capacitação de Pessoal Docente debacharelado. O licenciado pode, portanto, exer- Nível Superior tem essa área como prioritária.cer todas as funções inerentes ao bacharel e, Funcionando e credenciados pela CAPES, te-só ele, pode exercer o magistério: ser um edu- mos, hoje, os seguintes programas: MESTRADOS | DOUTORADOS RECONHECIDOS 13
  11. 11. UEA – Licenciatura em MatemáticaCursos:M - Mestrado Acadêmico, D - Doutorado, F - Mestrado Profissional Como se pode observar no quadro acima, são 1.1 TENDÊNCIAS, LINHAS DE PESQUISA 20 (vinte) os programas de Pós-Graduação em E SUAS TEMÁTICAS EM EDUCAÇÃO Ensino ou Educação Matemática. Na Universi- MATEMÁTICA dade do Estado do Amazonas (UEA) – Escola Quando falamos em tendências, queremos re- Normal Superior –, é oferecido, regularmente, ferir-nos aos rumos que vêm tomando as pre- um curso de Mestrado Profissional em Ensino ferências dos estudiosos. Linhas de Pesquisa de Ciência. Já aprovado pelo Conselho Univer- são mais específicas e correspondem a agru- pamentos de temas especiais correlatos para sitário, será ministrado um Curso de Especia- efeito de investigação científica. Novas temáti- lização em “Educação Matemática”. Estão em cas são fruto de exigências emergenciais, mui- curso as negociações entre as instituições uni- tas vezes resultantes do surgimento de cam- versitárias para a formação de uma Rede Uni- pos novos de aplicação da matemática ou do versitária de Ensino de Ciências e Matemática, seu ensino. com a Ajuda da CAPES, para formar Mestres e Apoiados em J. Kilpatrick, os autores Dario Doutores na Amazônia. Fiorentini e Sergio Lorenzato (2006) apontam as tendências temáticas mais em voga no mundo da investigação da EM: 14
  12. 12. Metodologia da Pesquisa: Educação Matemática – O Ensino da Matemática e a Pesquisa• Processo ensino-aprendizagem em mate- • Metodologia da Pesquisa em EM. mática. • Provas e demonstrações.• Mudanças curriculares. • Processos cognitivos.• Utilização de Tecnologia de Informação e • Construtivismo. Comunicação (TICs) no ensino e na apren- • Fatores sociais e afetivos e estudantes com dizagem da matemática. dificuldades.• Prática docente, crenças, concepções e sa- • Professores escolares como pesquisadores. beres práticos. • Teoria e Epistemologia em EM.• Conhecimentos e formação/desenvolvimen- • Crenças, concepções e representações so- to profissional do professor. ciais de alunos.• Prática de avaliação. • Abordagens investigativas para a matemática.• Contexto sociocultural e político do ensino- Ao observarmos atentamente a relação acima, aprendizagem da matemática. verificamos que os programas de pesquisa pa-Fiorentini e Lorenzato (2006), valendo-se de recem não adotar uma concepção usual deuma pesquisa realizada pela Universidade de Linha de Pesquisa. Verificamos, com algu-Bielefeld (Alemanha) para identificar e quan- mas exceções, que podem ser,tificar as linhas de pesquisa em EM no mundo perfeitamente, encaradas como temas con-todo, chegou ao seguinte resultado: densáveis para formação de verdadeiras• Resolução de Problemas. linhas de pesquisa. Servem, no entanto,• Informática, computadores e ensino-apren- como uma indicação importante por tratar-se dizagem da matemática. de algo que se refere a uma visão mais am-• Geometria, visualização e representação es- pla, mundial, da pesquisa em EM. pacial e pensamento geométrico. Na Universidade do Estado do Amazonas, após• Álgebra e pensamento algébrico. estudos reunindo professores de Educação• Desenvolvimento curricular. Matemática, metodólogos e a Coordenação do• Avaliação e atribuição de notas. Curso de Formação de Professores de Mate-• Proporcionalidade e pensamento propor- mática, chegamos ao estabelecimento de cin- cional. co Linhas de Pesquisa, que, de certo modo, po-• Aritmética e pensamento aritmético. dem abrigar muitas das temáticas acima• Tecnologia educacional. referidas como linha ou não, e incluir outras, de• Formação e treinamento de professores. acordo com os interesses institucionais e dos• Estatística/probabilidade e pensamento es- alunos do curso. As nossas Linhas de Pesqui- tatístico/probabilístico. sa, portanto, são:• Ensino de cálculo e pensamento diferencial. 1. Metodologias e Técnicas de Ensino da Ma-• Atitudes, concepções e crenças de profes- temática. sores.• Atitudes ante a matemática. 2. O ensino da Matemática e a relação com• Diferenças individuais. outras Ciências.• História e filosofia da matemática e da EM. 3. Matemática e cotidiano.• Educação infantil ou educação matemática. 4. O lúdico e o ensino da Matemática.• Linguagem no ensino da matemática e da lógica matemática no ensino. 5. Formação Continuada de Professores.• Raciocínio analógico, cálculo mental, estima- Isso significa dizer que todos os trabalhos de tivas. pesquisa, incluídos aqueles de fim de Curso,• Modelação (ou modelagem) matemática. terão de se relacionar com uma das linhas de• Função, gráficos e pensamento funcional. pesquisa acima mencionadas. Compete aos• Ensino interdisciplinar e/ou com aplicações. professores e alunos, diante dos temas sugeri-• Etnomatemática. dos, enquadrá-los nas linhas mencionadas. Pa-• Instrução conceptual versus processual. ra cada linha, sugerimos um desenho meto- 15
  13. 13. UEA – Licenciatura em Matemática dológico próprio. Isso significa dizer: um modo A segunda “tempestade de idéias” pode ser próprio de resolução dos problemas de pes- representada pelo esforço para contextualizar quisa levantados. O objeto de estudo, o lugar o tema, buscando todas as conexões dele com da pesquisa, os métodos de abordagem e de a realidade do mundo em que vivemos, desde procedimentos podem variar de uma linha de o epicentro, até os limites máximos de sua pesquisa para outra. No curso da pesquisa, repercussão. Isso é necessário para que se pos- dependendo das dificuldades ou das necessi- sa compreender a complexidade de cada tema dades da investigação, técnicas outras de co- e separar o principal do acessório, o que é leta de dados podem ser utilizadas pelo pes- mais importante investigar e ter isso como quisador para obter os resultados desejados. norte a orientar as escolhas do pesquisador. É hora da decisão! Uma vez tomada, reescreve-1.2 AS “TEMPESTADES DE IDÉIAS” E A se o documento com o problema, as suas im- ESCOLHA DO TEMA A PESQUISAR plicações ou contextualizações e as questões norteadoras da investigação. O ponto seguinte O que deve pesar na hora da escolha do tema é enquadrá-lo na linha pertinente de pesquisa. e da linha de pesquisa? O Educador Matemáti- co, antes de tudo, deve fazer uma reflexão pro- Voltaremos a esse tema quando falarmos da funda sobre a sua vivência enquanto profes- realização do projeto de pesquisa. Essa prele- sor: as dificuldades enfrentadas no processo ção serve, apenas, para antecipar uma preocu- de ensino; como as resolveu ou não fracassou pação que nos perseguirá o curso inteiro e terá na sua resolução; o que observou em sua es- que chegar a um termo no momento em que, cola, o que identificou como sendo significa- também, se aproximar a data de entrega do tivo, mas não mereceu a atenção necessária Projeto de Pesquisa para a realização da Mo- para ser objeto de uma investigação científica; nografia, parte do Trabalho de Conclusão de os problemas que perduram e que devem ser Curso (TCC). enfrentados, sejam eles de quaisquer nature- É sempre bom ter uma idéia do que é relevante za. Feita essa reflexão, é chegado o momento e do que é acessório nos nossos procedimen- de comparar as suas habilidades atuais com tos de investigação. Uma cultura geral é ne- as do momento em que essas coisas aconte- cessária para quem quer ser um pesquisador: ceram, medindo as suas possibilidades de en- de cabeça vazia, pouco pode sair. A leitura de frentamento. Em seguida, isolar um dos pro- jornais, revistas do cotidiano, revistas especia- blemas identificados, com os quais tenha afini- dade, capacidade potencial para adotá-lo co- lizadas em educação, livros didáticos; obser- mo tema de pesquisa, redigir um primeiro “pro- vação aguçada da realidade, conversas com tocolo” (um pequeno documento escrito), des- os colegas, discussões acadêmicas; documen- crevendo o problema de uma forma livre, na tos da escola (atas de reuniões de seus cole- forma como ele aparece nas suas observações giados em que são espelhadas as questões iniciais, com riqueza de detalhes ou de dúvidas candentes da escola); as novas descobertas e, nesse caso, formulam-se várias perguntas. na área, as novidades de procedimentos ou métodos de ensino; resultados de avaliação; Depois de um intervalo, respeitado o ritmo de cadernos dos alunos; trabalhos escolares fei- cada um, passada essa primeira “tempestade tos para uma disciplina do curso dentro do de idéias”, leia com atenção o que verbalizou por escrito e procure limpar as impressões gros- qual você começou a levantar uma problemá- seiras, as imprecisões de pensamento, os pre- tica, mas não foi adiante; os erros e os acertos conceitos, as fantasias, as megalomanias – dos alunos em sala de aula, os comportamen- uma vez que tendemos a desejar “abarcar o tos do alunado nos corredores da escola; as mundo com as pernas” e resolver, de uma vez formas de relacionamento professor-aluno, que só, os seus problemas. Faça o primeiro teste podem ser observadas à luz do dia; as conver- lógico: o tema é coerente com a área da edu- sas com os pais; as palavras de especialistas cação? É interessante o suficiente para mere- que proferiram palestras na escola e tocaram cer o meu esforço acadêmico? É viável a sua em problemas ainda não-resolvidos, pelo menos investigação? Esforçando-me, terei capacidade em sua escola; os problemas de gestão; os intelectual para investigá-lo adequadamente? problemas de maior complexidade e que se 16
  14. 14. Metodologia da Pesquisa: Educação Matemática – O Ensino da Matemática e a Pesquisasituam em níveis de interação com outras rea- 1.3 AS LINHAS DE PESQUISAlidades que extrapolam os limites da escola e 1.3.1 METODOLOGIAS E TÉCNICAS DOchegam ao sistema educacional, às formas de ENSINO EM MATEMÁTICAorganização econômica, política e social. A DEMONSTRAÇÃO NO ENSINO DATudo isso pode ser objeto de investigação, GEOMETRIApode vir a ser tema de pesquisa, parte de umalinha de pesquisa. A importância da Geometria no quarto ciclo (7.aAs “tempestades de idéias” são mais ou menos e 8.a séries) e da construção de situações-pro-intensas à medida que nos preocupamos e blema que favoreçam o raciocínio dedutivo e anos preparamos para enfrentar os problemas e introdução da prática da demonstração estáa realidade que nos incomodam. Elas não acon- enfatizada nos Parâmetros Curriculares Nacio-tecem sem que as provoquemos, sem uma in- nais (1998):tencionalidade, sem um desejo de chegar a umponto determinado. É preciso saber, também, “... os problemas de Geometria vão fazer coma hora de parar, de decidir, de se fixar em um que o aluno tenha seus primeiros contatos comtema. A indecisão prolonga a ansiedade e po- a necessidade e as exigências estabelecidasde ser angustiante. Os indecisos podem ficar por um raciocínio dedutivo. Isso não significano meio do caminho, e isso não é bom para os fazer um estudo absolutamente formal e ax-que precisam concluir um curso, precisam avan- iomático da Geometria.çar no processo de aprendizagem. O outro ex- Embora os conteúdos geométricos propiciemtremo é o da irresponsabilidade, que se expres- um campo fértil para a exploração dos raciocí-sa nos comportamentos desleixados: “qual- nios dedutivos, o desenvolvimento dessa ca-quer tema me serve”, “depois eu vou pensar”, pacidade não deve restringir-se apenas a esses“a Internet está aí mesmo para fornecer so- conteúdos. A busca da construção de argumen-corro”, “estou bolando uma jogada infalível”, tos plausíveis pelos alunos vem sendo desen-“tenho grana para pagar quem faça”, “tenho volvida desde os ciclos anteriores em todos osmuito tempo pela frente”, “estou procurando blocos de conteúdos.” (p. 86)um tema inédito”, “não encontro nada interes-sante”, “pensei num tema, mas não encontrei É dada ênfase pelos PCNs à figura geométricanada escrito sobre ele”. no sentido de que os estudos de espaço e for-Uma das melhores formas de o aluno aprovei- ma sejam explorados a partir de objetos do mun-tar um curso de Metodologia da Pesquisa é o do físico, de obras de arte, pinturas, desenhos,fato de ele estar premido pela necessidade de esculturas e artesanato, de modo que permitadecidir os caminhos de seu trabalho de pes- ao aluno estabelecer conexões entre a Mate-quisa. Se ele conseguir decidir-se por um te- mática e outras áreas do conhecimento. (p. 51)ma, depois dessas tempestades de idéias men-cionadas acima, cada tópico da disciplina, ca- São salientadas as principais funções do de-da aula servirá para ele avançar no seu tra- senho, quais sejam: visualizar, fazer, ver, resu-balho: definir a metodologia, com a forma de mir, ajudar a provar e conjecturar.abordagem, de procedimento e de técnicas de Dados da pesquisa feita pelo Sistema Nacio-coleta de dados; terá oportunidade de aprofun- nal de Avaliação Básica – SAEB de 2003, comdar conhecimento nas técnicas escolhidas e relação ao ensino da matemática no Brasil, in-preparar o esboço dos instrumentos de coleta dicam que apenas 3,3% dos estudantes da 8.ade dados; das formas como trabalhar e apre-sentar os dados; como preparar o texto da série do ensino fundamental estão no estágiomonografia, do relatório de pesquisa, como “Adequado” da construção de competências efazer citações, como referenciar as obras con- desenvolvimento de habilidades na resoluçãosultadas, além de aprender como fará um bom de problemas. Na região Norte, esse percen-levantamento bibliográfico para a construção tual é de 0,67%.do referencial teórico de seu trabalho. Segundo Almouloud (2000), várias pesquisas 17
  15. 15. UEA – Licenciatura em Matemática apontam fatores geradores de obstáculos para o tais fenômenos está colocado no quadro ensino-aprendizado da geometria. O resumo de abaixo: 18
  16. 16. Metodologia da Pesquisa: Educação Matemática – O Ensino da Matemática e a PesquisaAlmouloud (2000) propõe a utilização da De- curso metodológico inserido na linha metodo-monstração como uma técnica para o ensino lógica da matemática experimental.da Geometria, de modo a permitir aos alunos Para melhor esclarecer a idéia da modelagem,uma melhor compreensão dos conceitos ge- resumimos, no quadro abaixo, alguns dos con-ométricos. O autor faz uso da definição dada ceitos elaborados por autores que trabalham apor Balacheff (1987–1988), segundo o qual a educação matemática:demonstração determina uma atividade do ra-ciocínio que tem por objetivo explicar validan-do, isto é, levando à convicção, a partir de umaseqüência de enunciados organizados, numaregra de dedução que interfere nas capacida-des cognitivas, metodológicas e lingüísticas.Para o autor, os problemas que favorecem ofraco desempenho de alguns alunos no que dizrespeito aos conceitos e às habilidades geomé-tricas são devidos à prática e às escolhas didá-ticas dos professores quando ensinam a geo-metria. Especificamente, os alunos de quinta aoitava séries não parecem usufruir de um ensi-no que lhes proporcione condições para: Compreender a mudança do estatuto da fi- gura, os estatutos da definição e dos teore- mas geométricos, das hipóteses (dados do problema) e a conclusão (ou a tese). Saber utilizar as mudanças de registros de representações. Apropriar-se o raciocínio lógico-dedutivo.É parecer do autor que é preciso dar atenção ànecessidade de formação adequada do pro-fessor para trabalhar com demonstração emgeometria, de modo a permitir aos alunos aapropriação dos conceitos e das habilidadesgeométricos no ensino fundamental.MODELAGEM NA EDUCAÇÃO MATEMÁTICAPara D’Ambrosio apud Kfouri (2006), O proble-ma maior do ensino de ciências e matemáticaé o fato de elas serem apresentadas de formaDesinteressante, Obsoleta e Inútil, e isso “DOI”para o aluno.Para Kfouri (2006), o ensino da Matemática, uti- A modelagem inverte a seqüência normalmen-lizando situações problemas pré-concebidas, te utilizada no ensino tradicional da matemáti-recheados de fórmulas e expressões algébri- ca, qual seja definição/exemplos/exercícios/apli-cas prontas, contribuem para a execução de au- cações, começando por aplicações/problemas.las de Matemática desestimulantes, sem atra- Tal ordem possibilita implementar, em sala detivos, carentes de desafios, tanto para profes- aula, um ambiente de aprendizado contextua-sores quanto para os alunos. lizado e, assim, desenvolver, de forma maisA modelagem matemática surge como um re- significativa, os conceitos matemáticos. 19
  17. 17. UEA – Licenciatura em Matemática Dessa forma, podemos, a partir da interação alunos formulam e resolvem problemas. Eles do sujeito com o objeto que ele deseja conhe- também são responsáveis pela coleta de infor- cer, construir o formal para depois utilizar em mações e pela simplificação das situações- situações variadas e mais ampliadas. problema. Para Machado e Espírito Santo (2004), o pro- O quadro abaixo esquematiza a participação cesso de desenvolvimento de uma atividade de do professor e do aluno em cada um dos ca- modelagem matemática compreende etapas sos acima citados. fundamentais. São elas: • Deve-se escolher um tema central para ser Bassanezi (2002) lista um conjunto de pontos desenvolvido pelos alunos e recolher dados para destacar a relevância da modelagem ma- gerais e quantitativos que possam ajudar a temática quando utilizada como instrumento levantar hipóteses com o objetivo de elabo- de pesquisa. Para o autor, a modelagem: rar problemas conforme interesse dos gru- • Pode estimular novas idéias e técnicas ex- pos de alunos. perimentais. • Devem-se selecionar as variáveis essenci- • Pode dar informações em diferentes aspec- ais envolvidas nos problemas e formular as tos dos inicialmente previstos. hipóteses, etapas necessárias à sistemati- • Pode ser um método para se fazerem inter- zação dos conceitos que serão usados na polações, extrapolações e previsões. resolução dos modelos e na interpretação • Pode sugerir prioridades de aplicações de da solução (analítica e, se possível, grafica- mente). recursos e pesquisas e eventuais tomadas de decisão. • Dependendo do objetivo, fazer a validação dos modelos, confrontando os resultados • Pode preencher lacunas onde exista falta obtidos com os dados coletados. de dados experimentais. Barbosa (2001) classifica os casos de mode- • Pode servir como recurso para melhor en- lagem, a partir de estudos nacionais e interna- tendimento da realidade. cionais, de três diferentes formas: • Pode servir de linguagem universal para com- Caso 1 – O professor apresenta a descrição de preensão e entrosamento entre pesquisado- uma situação-problema, com as informações res em diversas áreas do conhecimento. necessárias à resolução para o problema for- Alguns obstáculos têm sido evidenciados no uso mulado, cabendo aos alunos o processo de da modelagem matemática como estratégia de resolução. ensino-aprendizagem (Bassanezi, 2002): Caso 2 – O professor traz para a sala um pro- Obstáculos instrucionais: blema de outra área da realidade, cabendo aos Dificuldade de cumprir programas pré-esta- alunos a coleta das informações necessárias à belecidos nos planos de ensino, dos con- sua resolução. teúdos tradicionalmente abordados em ca- Caso 3 – A partir de temas não-matemáticos, os da série, numa seqüência a priori. 20
  18. 18. Metodologia da Pesquisa: Educação Matemática – O Ensino da Matemática e a Pesquisa O tempo de que o professor deve dispor • Ser utilizado como fonte de informação pa- para desenvolver esses conteúdos, determi- ra alimentar o processo de ensino e apren- nados por uma sociedade competitiva, que dizagem. visa à preparação para o ingresso à univer- • Ser utilizado como auxiliar no processo de sidade, em geral não permite o ensino por construção de conhecimento. meio do processo de modelagem como mé- todo de ensino. • Ser utilizado como meio para desenvolverObstáculos para estudantes: autonomia pelo uso de softwares que possi- bilitem pensar, refletir e criar soluções. Muitas questões são observadas simultane- amente, o que pode provocar maior com- • Ser utilizado como ferramenta para realizar plexidade na interpretação e na assimilação determinadas atividades, como planilhas ele- dos temas abordados. trônicas, processadores de texto, banco de dados, etc. Falta de experiência por parte dos alunos e do professor para formular questões frente a Entretanto o bom uso dessa ferramenta depen- uma situação. de tanto da tecnologia utilizada quanto dosObstáculos para professores: softwares (programas) empregados. Faz-se ne- cessário que o professor defina os objetivos e Uma maior disponibilidade principalmente domine bem as atividades a que se propõe. pela necessidade de buscar conhecimen- tos não apenas matemáticos, de modo a ga- A adequação de um software depende da for- rantir a transdisciplinaridade necessária para ma como esse vai inserir-se nas práticas de en- abordar o tema. sino, das dificuldades dos alunos identificadas Falta de tempo para estudo sobre temas fo- pelo professor. Depende ambém de uma aná- ra da matemática e para preparação das au- lise das situações realizadas com alunos para las que envolvem o tema em estudo. os quais o software é destinado. Para tanto, é importante que o professor tenha parâmetrosA INFORMÁTICA NO ENSINO de qualidade definidos, para poder identificar aFUNDAMENTAL DA MATEMÁTICA adequação de um software às suas necessi-Segundo dados do Sistema Nacional de Ava- dades e aos seus objetivos.liação Básica – SAEB de 2003, entre 1999 e Alguns programas e suas características princi-2003, o percentual de alunos de 1.a a 4.a série pais:que freqüenta escolas com acesso à Internetsubiu de 6,4% para 16,7%. a) Cabri Geometre II e Sketchpd – ferramen- tas para geometria:A utilização de computadores nas aulas de ma-temática, nas séries do ensino fundamental, São ferramentas, especialmente, para cons-pode ter várias finalidades, tais como: fonte de truções em Geometria. Dispõem de ‘réguainformação; auxílio no processo de construção e compasso eletrônicos’, sendo a interfacede conhecimento; um meio para desenvolver de menus de construção em linguagemautonomia pelo uso de softwares que possi- clássica da Geometria. Os desenhos de ob-bilitem pensar, refletir e criar soluções. jetos geométricos são feitos a partir dasPara Magina apud Gladcheff, Zuffi e Silva (2001), propriedades que os definem. Por meio deo computador, utilizado de forma adequada, deslocamentos aplicados aos elementospode contribuir para a criação de um cenário que compõem o desenho, este se transfor-que ofereça possibilidades para o aluno fazer a ma, mantendo as relações geométricas queligação entre os conceitos matemáticos e o mun- caracterizam a situação. Assim, para umdo prático. dado conceito ou teorema, temos associa-Os Parâmetros Curriculares Nacionais (1998) da uma coleção de ‘desenhos em movi-já colocam várias finalidades do uso do com- mento’, e as características invariantes queputador nas aulas de matemática. O computa- aí aparecem correspondem às proprieda-dor pode: des em questão. 21
  19. 19. UEA – Licenciatura em Matemática O aluno age sobre os objetos matemáticos a) Quanto aos objetivos: num contexto abstrato, mas tem como su- Especificar os objetivos que pretende alcan- porte a representação na tela do computa- çar em relação à Matemática, utilizando o dor. A multiplicidade de desenhos enrique- produto como ferramenta de auxílio (após ce a concretização mental, não existindo sua avaliação, deve refletir se os objetivos mais as situações prototípicas responsáveis poderão ser alcançados e se se encaixam pelo entendimento inadequado. Apresen- nas propostas pedagógicas da escola). tam interface dinâmica e interativa (‘dese- Verificar se o software possui um dos itens: nhos em movimento’, que podem ser au- Projeto ou Manual Pedagógico/Plano de tomatizados por meio do recurso de ‘bo- Ensino/Proposta Educacional. tões’), múltiplas representações (trabalha Se o software explora o conhecimento ma- com geométrica sintética e um pouco de temático dentro da realidade do aluno, a fim analítica), capturação de procedimentos de que ele compreenda a Matemática como (tem comando que permite ter acesso à parte de sua vida cotidiana. história da construção e comandos para a criação de macros). No Cabri Geometry, é Se o software valoriza a troca de experiên- o próprio desenho que é reconstruído cias entre os alunos e o trabalho coopera- tivo. passo a passo; no Sketchpad, além disso, tem-se janela adicional onde a construção Verificar se o software valoriza diferentes é explicitada também por meio de formas e compreensão na resolução de linguagem matemática). situações-problema por parte do aluno. O Cabri Geometre II é fabricado pela Univer- Se o software expõe situações em que a cri- sidade de Grenoble (França), disponível no ança valoriza e usa a linguagem Matemá- endereço . tica para expressar-se com clareza e pre- cisão. b) Régua e Compasso – ensino da geometria Se o software valoriza o progresso pessoal Desenvolvido pelo professor René Groth- do aluno e do grupo. mann, da Universidade Católica de Berlim. b) Quanto à usabilidade: O software é composto por várias ferramen- Verificar se o tipo de interface é adequada à tas e funções que abordam conceitos e faixa etária a que o software se destina. demonstrações geométricas. Permite cons- truir figuras geométricas que podem ser al- Verificar se as representações das funções teradas movendo-se um dos pontos bási- são de fácil reconhecimento e utilização. cos, sendo que as propriedades originais Verificar se as orientações dadas pelo soft- de tais figuras são mantidas. Assim, diver- ware sobre sua utilização são claras e fáceis sos tópicos relacionados à Geometria Plana de serem entendidas. Euclidiana e à Geometria Analítica podem Verificar se a quantidade de informação em ser explorados. O Régua e Compasso é de cada tela é apropriada à faixa etária a que fácil manuseio, possibilitando a construção se destina o software, se é homogênea, de de figuras geométricas das mais simples às fácil leitura e não possui erros. mais complexas, composto por uma inter- Verificar se o software possui saídas claras face bem apresentável e didática. Além das de emergência, para que o aluno possa dei- vantagens relacionadas ao fator conteúdo, xar um estado não desejado, quando esco- esse software instiga e incentiva a criativi- lheu erroneamente uma função, sem que o dade e a descoberta. fluxo do diálogo e a sua continuidade sejam De modo geral, Gladcheff, Zuffi e Silva (2001) prejudicados. apontam os seguintes aspectos pedagógicos Verificar se a animação, o som, as cores e a serem considerados pelo professor/educa- as outras mídias são utilizadas com equi- dor em softwares educacionais de Matemática líbrio, evitando poluição “sonora” e/ou “vi- do Ensino Fundamental: sual”. 22
  20. 20. Metodologia da Pesquisa: Educação Matemática – O Ensino da Matemática e a Pesquisa Verificar se a interface possui “sistema de b) Software: ajuda”, permitindo que o aluno recorra a ele Os requisitos necessários de hardware e em qualquer tela em que se encontre. software devem ser compatíveis com osc) Quanto aos conceitos: requisitos do computador a ser utilizado e Verificar se os conceitos matemáticos que com os softwares nele instalados. pretende trabalhar com seus alunos estão Deve ser de fácil instalação e desinstalação. disponíveis no software. E, caso trate de As funções disponíveis devem ser sufici- conceitos que o professor não pretende tra- entes para realizar as tarefas às quais o balhar no momento, o produto deve permi- produto se propõe quando são ativadas, tir que esse conteúdo seja desconsiderado devendo executar exatamente o que é pelo professor naquele momento. esperado. Refletir sobre a possibilidade de os concei- Caso o professor julgue necessário, o soft- tos matemáticos trabalhados pelo software ware deve possuir recursos para acesso se- serem relacionados com outros conceitos letivo, como senhas, e não deve apresentar da Matemática e/ou de outras disciplinas. falhas. Refletir sobre a possibilidade de o software O produtor deve fornecer suporte técnico e vir a ser utilizado dentro de uma abordagem manutenção do produto com temas transversais. Verificar se a forma de abordagem é com- 1.3.2 O ENSINO DA MATEMÁTICA E AS patível com as concepções do professor. RELAÇÕES COM OUTRAS CIÊNCIASd) Praticidade: Levando-se em conta que a Matemática e a Lógica são consideradas, no quadro da di- Caso julgue necessário, o professor deve visão das ciências, Ciências Formais, e as de- verificar se o produto possui uma versão mais ciências como Ciências Factuais para ser utilizado em rede e se seu preço é (Ciências da Natureza: Física, Química e compatível com o orçamento da escola. Biologia; Ciências Humanas e Sociais: Verificar se o produtor recolhe sugestões História, Sociologia, Antropologia, Psicologia, e/ou reclamações tanto por parte do profes- Economia Política) não restam dúvidas quan- sor quanto do aluno. to à estreita ligação da Matemática e daCom relação aos aspectos técnicos, os autores Lógica com as demais ciências. Serecomendam avaliar: verificarmos a base teórica e Epistemológica de cada uma das ciências nominadas, vere-a) Documentação de Usuário/Manual do mos nelas a matemática transversal ou osten- Usuário (impresso ou on-line): sivamente marcando presença na compreen- Deve possuir instruções corretas e de fácil são dos problemas levantados por cada uma. compreensão para instalação e desinsta- Na Física, na Química e na Biologia, ninguém lação do produto. duvida dessa necessidade de base matemá- Todas as funções e/ou atividades que o tica. Mas, da mesma forma, não podemos con- software executa devem estar descritas na ceber a Economia Política sem o cálculo. Marx documentação, de maneira simples e com- inicia o capítulo primeiro de O Capital, sua obra preensível. insuperável, em que estuda, analisa e constrói A documentação não deve conter erros gra- uma teoria sobre o capital e produz a crítica maticais. necessária, partindo do cálculo da mais-valia, um de seus conceitos fundamentais. Os termos utilizados devem estar no mes- mo idioma que os usados na interface do Ao imaginar a sociologia enquanto ciência, não produto, e as mensagens devem ser expli- descartamos o valor da estatística como auxi- cadas. liar no processo de levantamento de dados, 23
  21. 21. UEA – Licenciatura em Matemática sem os quais qualquer análise de certa classe 1.3.3 MATEMÁTICA E COTIDIANO de fatos sociais seria de difícil compreensão. A matemática, tradicionalmente, sempre foi Esse mesmo raciocínio se aplica às demais encarada como uma área do conhecimento Ciências Humanas e Sociais e às Sociais Apli- restrita a poucos, cujo saber era privilégio de cadas, como a Educação, a Administração e pessoas com a inteligência acima da média, outras. representando um campo de pura abstração e Na educação, a matemática se inter-relaciona com pouca utilidade para a vida cotidiana. com a psicologia nos processos de compreen- Não há como negar que existem pesquisas no são de construção do conhecimento e nas in- campo da matemática em que é alto o grau de complexidade dessa ciência, inclusive quando terações entre professor e alunos. Ainda no associada a outros campos interdisciplinares processo ensino-aprendizagem, a matemática de conhecimento, a exemplo dos números pri- se coloca como uma disciplina contextualizada mos e dos códigos criptografados, o uso do do currículo escolar. Essa é uma tendência ino- cálculo para prevê as viagens espaciais, ou vadora pela dinâmica social que ela representa ainda a utilização da matemática na robótica, e contribui nos processos interativos entre os na lógica de programas avançados e na nan- sujeitos da escola, assim como nas áreas de otecnologia. No entanto tal complexidade é conhecimento correlatas. característica de qualquer área do conheci- No ensino da matemática contextualizada, o mento no que diz respeito ao seu aprofunda- professor-pesquisador deve atentar para uma mento e à sua verticalização. investigação sobre os fundamentos da inter- O uso da matemática historicamente pela hu- disciplinaridade. Isso porque, na relação pro- manidade é incontestável, até porque se veri- fessor-aluno, a matemática deve ser trabal- fica a íntima relação entre o progresso cientí- hada tendo em vista o diálogo entre os con- fico e tecnológico com essa ciência, mais uma hecimentos produzidos e as demais áreas do razão para essa linha de pesquisa reportar-se conhecimento que subsidiam e são acolhidas para a educação matemática e o cotidiano por essa ciência. escolar, trazendo outras reflexões para a inves- tigação científica na formação de educadores Há pesquisas que buscam esse saber interdis- matemáticos. ciplinar, a exemplo das questões de leitura e matemática, espaços geográficos e matemá- O estudo sobre o cotidiano está intrinseca- tica, artes e matemática, entre outras. A comu- mente relacionado aos estudos culturais, à pes- nicação dos saberes nos campos interdiscipli- quisa participante, pesquisa-ação e pesquisa etnográfica, o que expõem uma multiplicidade nares complementa-se com os campos cultu- de paradigmas epistemológicos conforme o rais dos atores escolares. O professor não mais objeto de investigação e os desdobramentos ensina o conteúdo abstrato e sem significação da pesquisa, comportando uma variedade de para o aluno, mas interage os conteúdos com métodos. Nilda Alves (2003) apresenta quatro a vida social do educando, contextualizando- tendências contextualizadoras das investiga- os com outras áreas do conhecimento, com ções sobre o cotidiano: 1) Cotidiano como respeito à bagagem cultural do educando. “caixa-preta”; 2) Cotidiano e Currículo; 3) Nesse prisma, as investigações podem con- Cotidiano e Cultura; 4) Cotidiano e Descrição templar tanto estudos do currículo escolar do da Realidade. conhecimento matemático e as suas relações 1. Cotidiano como “caixa-preta” – Originada com outras áreas do conhecimento científico e nos EUA, com os fundamentos na mecâni- acadêmico, assim como a extensa aplicação ca, na tecnologia, na lógica, na teoria dos da matemática no cotidiano junto às demais sistemas e no ensino de ciências, constitui ciências, inclusive às referentes às novas tec- o paradigma hegemônico mundial das pes- nologias. quisas sobre o cotidiano, que consistiria na descoberta das informações ocultas acerca 24
  22. 22. Metodologia da Pesquisa: Educação Matemática – O Ensino da Matemática e a Pesquisa de uma realidade, revelando os seus aspec- preta”, essa tendência defende o estudo da tos negativos por seus praticantes, corre- realidade como ela se apresenta, e não ape- lata à “caixa-preta” de um avião que con- nas as suas falhas. Assim, o pesquisador de- tém as informações do porquê de sua veria despir-se de julgamentos a priori so- queda. O que interessa investigar, mais do bre a realidade e apresentar as alternativas que as informações da realidade, é o imag- que são criadas pelos praticantes do cotidi- inário dos praticantes do cotidiano acerca ano na sobrevivência, em suas realidades. do conteúdo da “caixa-preta”. As As pesquisas atuais sobre o cotidiano enten- mudanças no sistema passariam pela dem que há cotidianos múltiplos compreendi- “caixa-preta” em processos de planos de dos numa rede de subjetividades, dentro da entrada, feedback e saída. qual está presente a escola. Defendem os es-2. Cotidiano e Currículo – Esta tendência tudos a partir dos acontecimentos e criticam o tem o seu referencial teórico-metodológico modelo da ciência moderna, que além de im- em Gramsci e nos filósofos da Escola de por ao conhecimento científico um status supe- Frankfurt (com Habermas sendo seu princi- rior e de superação ao conhecimento cotidiano pal pensador). Estuda-se o cotidiano esco- (equiparando este último ao “senso comum”), lar para compreender a escola e as suas seus métodos de pesquisa não comportam os relações com a sociedade, por meio da estudos sobre os acontecimentos culturais nos Pesquisa Participante e da sua íntima re- cotidianos. lação com os movimentos sociais. As O acontecimento, foco principal das pesquisas pesquisas norte-americanas de Robert sobre os cotidianos, não é fato social, tampou- Stake propõem a idéia de multiplicidade e co pode ser isolado: complexidade nos processos do cotidiano escolar, por meio do cruzamento de fontes, Acontecimento – é preciso entendê-lo não pela observação do cotidiano escolar e como uma decisão, um tratado, um reinado ou pela impossibilidade de generalização das uma batalha, mas como uma relação de forças conclusões da pesquisa. que se inverte, um poder confiscado, um vo-3. Cotidiano e Cultura – Originada na Ingla- cabulário retomado e voltado contra seus usuá- terra pelos estudos de Stenhouse (1991), rios, uma dominação que se debilita, se disten- que cria a concepção de professor-pesqui- de, se envenena a si mesma, e outra que entra, sador como sujeito de pesquisa na escola, mascarada. As forças em jogo na história não defende a incorporação dos múltiplos su- obedecem nem a um destino, nem a uma me- jeitos do cotidiano escolar, diante das dife- cânica, mas efetivamente ao acaso da luta. renças culturais existentes na sociedade. Elas não se manifestam como as formas su- “Para Stenhouse, os professores, à medida cessivas de uma intenção primordial; tampou- que vão questionando suas diversas práti- co assumem o aspecto de um resultado. Apa- cas, identificadas, conhecidas e analisadas recem sempre no aleatório singular do aconte- por meio de processos de pesquisa, são os cimento. (FOUCAULT apud ALVES, 2003, p. 65). que podem efetivar intervenções no cotidi- ano das escolas, desenvolvendo alternati- A preocupação epistemológica do pesquisador vas às propostas oficiais.” (ALVES, 2003, encontra-se nos processos de mudanças da re- 64). Assim, o professor-pesquisador é su- alidade cotidiana a que ele pertence e para os jeito participante da pesquisa, contribuindo quais contribui em diálogos com os praticantes para a modificação do espaço escolar em do cotidiano. Essas mudanças são, historica- que ele trabalha. mente, produzidas pelo homem concomitantes4. Cotidiano e Descrição da Realidade – Cria- aos processos de reprodução do saber. da no México por Justa Ezpeleta e Elsie Rockwell (1986), numa crítica à concepção Ou seja, ao mesmo tempo que reproduzimos o hegemônica do cotidiano como “caixa- que aprendemos com as outras gerações e 25
  23. 23. UEA – Licenciatura em Matemática com as linhas sociais determinantes do poder diálogo com os praticantes do cotidiano, pois hegemônico, vamos criando, todo dia, novas “[...] somente com suas narrativas das memó- formas de ser e fazer que, “mascaradas”, vão rias coletivas e individuais, em suas contradi- se integrando aos nossos contextos e ao nos- ções e divergências, podem-se praticar os mo- so corpo, antes de serem apropriadas e pos- dos necessários para se conhecerem as for- tas para consumo, ou se acumulem e mudem mas de viver do homem e da mulher contem- a sociedade em todas as suas relações. É, porâneos[...]” (ALVES, 2003, p.73). pois, assim que aprendemos a encontrar solu- As pesquisas sobre educação matemática e o ções para os problemas criados por soluções cotidiano escolar devem conceber a matemá- encontradas anteriormente. No entanto, é pre- tica como uma prática social contextualizada e ciso ter, de modo permanente, a atenção des- culturalmente construída, numa concepção de perta, porque as tentativas de “aprisionar” este ensino-aprendizagem entre professor-pesqui- processo são violentas e moralistas, sempre. sador e estudantes que trocam saberes e co- Mas o tempo todo, também, aparecem manei- nhecimentos, utilizando-os como ferramentas ras de burlar o que querem “estabelecido”, de sobrevivência cotidiana, superando a con- “instituído” para sempre, surpreendendo até cepção pedagógica tradicional de ensino e mesmo quem as empreende no que trazem de aprendizado. Nessa perspectiva antagônica, singular, e mesmo nos modos como se gene- estabelece-se uma relação dialógica horizontal ralizam. (ALVES, 2003, p. 66). e interdisciplinar entre professor e alunos, que tem o “[...] seu ponto de partida no universo vi- A escola pertencente à rede de subjetividades vencial comum entre os alunos e os profes- do cotidiano é um espaço-tempo de pesquisa sores, que investiga ativamente o meio natural em que o saber acumulado é reproduzido, e as ou social real, ou que faz uso do conhecimento mudanças imprevisíveis, e muitas vezes imper- prático de especialistas e outros profissionais ceptíveis, são criadas por seus praticantes a [...]” (MENEZES, 1998, p. 52). partir de soluções antigas. As concepções educacionais que motivam o estudo do cotidiano e a matemática implicam Essa visão de Escola como espaço social em estudos sobre a etnomatemática, as práticas que ocorrem movimentos de aproximação e docentes, as representações e o imaginário dos de afastamento, onde se criam e recriam co- praticantes do cotidiano, os movimentos de re- nhecimentos, valores, significados, vai exigir o sistência e dominação das relações sociais, os rompimento com uma visão de cotidiano es- estudos interdisciplinares e transdisciplinares, tática, repetitiva, disforme, para considerá-la, a apropriação do conhecimento e das tecnolo- como diria GIROUX (1986), um terreno cultural gias e suas implicações na realidade vivida, caracterizado por vários graus de acomoda- podendo, assim, ser exemplificados: ção, contestação e resistência, uma pluralida- • Prática de resolução de problemas de 20 de de linguagens e objetivos conflitantes. Nes- professores da Rede Pública Municipal de se sentido, o estudo da prática escolar não se Manaus. pode restringir a um mero retrato do que se pas- • Práticas pedagógicas e desempenho esco- sa no seu cotidiano; deve, sim, envolver um lar satisfatório dos adolescentes em situa- processo de reconstrução dessa prática, des- ção de risco. velando suas múltiplas dimensões, refazendo • Representações do professor de matemá- seu movimento, apontando suas contradições, tica sobre a sua prática em sala de aula. recuperando a força viva que nela está pre- • Movimentos de resistência e dominação dos sente. (ANDRÉ, 1991, p.71-72) estudantes nas aulas de matemática. • Estratégias de aprendizagem dos estudan- Cabe ao pesquisador compreender a diversi- tes do ensino médio numa escola pública dade e a complexidade do cotidiano; dialogar estadual de Parintins. com as teorias opostas produzidas pela ciên- • O estudo da geometria no currículo escolar cia moderna, buscando superá-las; e manter o indígena. 26
  24. 24. Metodologia da Pesquisa: Educação Matemática – O Ensino da Matemática e a Pesquisa• Etnomatemática: uma proposta pedagógi- taque no campo da investigação científica. ca no cotidiano escolar. Descobertas recentes, na área da neurociência,• Interação ego e conflito sociocognitivo em sobre o funcionamento do cérebro e o desen- situação de aprendizagem. (SISTO; DO- volvimento das inteligências, vêm contribuindo BRÁNSZKY; MONTEIRO, 2002). para a concepção científica acerca do lúdico, nos processos de racionalização e emoção.1.3.4 O LÚDICO E O ENSINO DA Para uns, pode ser a busca pela felicidade e MATEMÁTICA plenitude humanas; para outros, representa aO lúdico representa um referencial de pesquisa recuperação dos estados da mente e da con-que, ultimamente, vem ocupando espaços nos dição humana.processos educacionais que buscam refletir Ser lúdico, portanto, significa usar mais o hemis-sobre os caminhos de construção do conheci- fério direito do cérebro e, com isso, dar umamento. Palavra derivada do latim ludus, ou nova dimensão à existência humana, baseadoseja, brincar, conceitualmente corresponde às em novos valores e novas crenças que se fun-atividades que incluem os jogos, os brinque- damentam em pressupostos que valorizam ados e as brincadeiras. criatividade, o cultivo da sensibilidade, a busca da afetividade, o autoconhecimento, a arte doNo ensino da matemática, o lúdico tanto pode relacionamento, a cooperação, a imaginação econstituir-se numa ferramenta didática quanto a nutrição da alma. É, por isso, que as de-pode revelar premissas do processo ensino- scobertas científicas sobre a dinâmica cerebralaprendizagem em que o conhecer depende in- foram importantes para o estudo da ludicidadetensamente do apreciar, do sentir-se bem, do como ciência. (SANTOS et al, 2001, p. 13).gostar de aprender, do divertir-se. É a brin-cadeira levada a sério: do simples romantismo Os estudos, por exemplo, de Roger Sperryao caráter científico. Na perspectiva científica, (funções diferenciadas dos hemisférios do cé-a afetividade torna-se essencial para a com- rebro), Ned Hermann (dinâmica cerebral pelopreensão dos processos de aprendizagem e mapeamento de cérebro em quatro quadran-na relação educador-educando. tes) e Howard Garder (inteligências múltiplas) mostraram ao mundo uma parte complexa en- Nesta abordagem do processo educativo a tre 1% e 10% das relações neurais, dentre as afetividade ganha destaque, pois acreditamos quais envolve a racionalização e a emoção que que a interação afetiva ajuda mais a compre- colaboraram para a ludicidade. ender e modificar as pessoas do que um ra- ciocínio brilhante, repassado mecanicamente. Analisando os trabalhos de Hermann, pode-se Esta idéia ganha adeptos ao enfocar as ativi- perceber que, quando o homem potencializa dades lúdicas no processo do desenvolvimen- mais o hemisfério esquerdo do cérebro no tra- to humano. (SANTOS; CRUZ, 2004, p. 12). balho, ele demonstra ser mais financista, tem mais facilidade para trabalhos técnicos, paraA preocupação epistemológica dessa linha de administrar, gerenciar, organizar e implemen-pesquisa quebra com um conceito de matemá- tar. No processo criativo ele demonstra ser crí-tica respaldado pela simples repetição e pela tico, investigador e disciplinado e quando estámemorização, com base teórica comportamen- aprendendo algo usa a lógica, racionaliza, or-tal, em que não há o espaço para o aprendiza- ganiza dados, estrutura as partes do todo,do com prazer. As pesquisas sobre o lúdico e o avalia, julga e pratica. Estas características de-ensino da matemática rompem as crenças de terminam o predomínio da razão.que a matemática é “um bicho-de-sete-cabe- Ao contrário, quando o homem potencializa oças”, e que o professor comanda esse monstro hemisfério direito no trabalho, ele inova.indecifrável, que está disposto a engolir os Integra, tem facilidade para estabelecer con-educandos. Assim, brincar deixa de ser um me- ceitos, interessa-se por novas tecnologias,ro passatempo e assume o seu lugar de des- compartilha e expressa-se. No processo cria- 27
  25. 25. UEA – Licenciatura em Matemática tivo ele brinca, experimenta, intui, vê o todo, in- de um aprofundamento na área da psicologia e terage com as pessoas, aciona o cinestésico, – porque não acrescentar – da epistemologia e o espiritual, o sensual e o tátil. Quando está da psicopedagogia. As investigações nessas aprendendo ele explora, vivencia, descobre, áreas permitirão compreender os processos qualifica, elabora conceitos, aciona o emo- abstrativos de construção do conhecimento, cional, sente, internaliza e compartilha. Estas assim como as dificuldades na aprendizagem características determinam o predomínio da da matemática e suas formas de superação emoção e contribuem para a ludicidade. (SAN- através do lúdico. Nesse caso, a ludicidade e o TOS et al, 2001, p. 12-13). ensino da matemática caminham pela didática, seja como formulação geral ou ainda especí- Os Parâmetros Curriculares Nacionais, Ensino fica para a área do conhecimento matemático. Médio, Parte III, implicitamente apresentam as Quanto a esse aspecto, cabem algumas reco- contribuições da neurociência para o ensino mendações para que não se solidifiquem ações das Ciências da Natureza, Matemática e suas intervencionistas em vez de pesquisa científica. Tecnologias, numa concepção interdisciplinar O rigor metodológico da investigação deve ser com base no desenvolvimento das competên- priorizado; caso contrário, o professor-pesqui- cias e habilidades. Cabe o destaque à Mate- sador pensará que realiza pesquisa com a ludi- mática como ciência motivadora e de suporte cidade e o ensino da matemática, enquanto que às demais, cujo objetivo maior está na criação suas ações são resultados de projetos de en- e não na repetição. Por mais que, nos PCN´s, sino-aprendizagem e não de pesquisa científica. o termo lúdico não esteja evidente, verifica-se a ludicidade nos procedimentos de ensino-apren- A ciência não pode ser revestida de precon- dizagem, assim como nos objetivos para o de- ceitos, por mais que eles repousem no senso co- senvolvimento do raciocínio no mundo real, mum. Um deles, ao tratar do lúdico e o ensino da tendo como premissa a criatividade. matemática, encontra-se na concepção da infân- cia como referência para o brincar, retirando a À medida que vamos nos integrando ao que brincadeira do espaço pedagógico do adoles- se denomina uma sociedade da informação cente, do adulto e da terceira idade. Ora, a crescentemente globalizada, é importante que ludicidade e a sua correspondência com os sis- a Educação se volte para o desenvolvimento temas de emoção humana não se interrompem das capacidades de comunicação, de resolver na infância; temos a necessidade do lúdico em problemas, de tomar decisões, de fazer infe- todos os espaços pedagógicos (não apenas na rências, de criar, de aperfeiçoar conhecimen- escola), independentemente de idade ou de tos e valores, de trabalhar cooperativamen- qualquer outra condição que queira cercear o te.[...] Contudo, a Matemática no Ensino Mé- brincar da condição do pensamento humano. dio não possui apenas o caráter formativo ou Assim, as pesquisas que envolvem o lúdico e o instrumental, mas também deve ser vista co- ensino da matemática são frutíferas na escola, mo ciência, com suas características estrutu- tanto no ensino fundamental como no ensino rais específicas. É importante que o aluno per- médio. ceba que as definições, demonstrações e en- Ainda no ensino superior, a ludicidade e a ma- cadeamentos conceituais e lógicos têm a fun- temática devem compor uma área de investi- ção de construir novos conceitos e estruturas gação interdisciplinar que envolve os cursos a partir de outros e que servem para validar in- de licenciatura e a formação de professores, tuições e dar sentido às técnicas aplicadas. seja na formação teórica, pedagógica e lúdica. (MENEZES et al, 1998, p. 40-41). Esta última “[...] deve possibilitar ao futuro edu- cador conhecer-se como pessoa, saber de su- Outra contribuição para os estudos acerca do as possibilidades e limitações, desbloquear su- lúdico e do ensino da matemática, além da as resistências, ter uma visão clara sobre a im- neurociência, vem da psicologia. Quem se portância do jogo e do brinquedo para a vida aventurar por essa linha de pesquisa necessita da criança, do jovem e do adulto.” (SANTOS; 28

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