Matemática aula 17 - geometria plana i

8.391 visualizações

Publicada em

0 comentários
1 gostou
Estatísticas
Notas
  • Seja o primeiro a comentar

Sem downloads
Visualizações
Visualizações totais
8.391
No SlideShare
0
A partir de incorporações
0
Número de incorporações
465
Ações
Compartilhamentos
0
Downloads
39
Comentários
0
Gostaram
1
Incorporações 0
Nenhuma incorporação

Nenhuma nota no slide

Matemática aula 17 - geometria plana i

  1. 1. MATEMÁTICA Aula 17 INTRODUÇÃO À GEOMETRIA PLANATÓPICOS•Ângulos opostos pelo vértice•Paralelismo entre retas•Soma dos ângulos internos de um triângulo ÂNGULOS OPOSTOS PELO VÉRTICE São ângulos em que os lados de um são as semi-retas opostas dos lados do outro. É o caso de x e y na figura abaixo: z x y Ï x + z = 1800 Ô Ì fi x =y Ôy + z = 1800 Ó Chamando de z o ângulo entre x e y, concluímos do sistema acima que: x e y, ângulos opostos pelo vértice são congruentes, isto é, tem a mesma medida.
  2. 2. PARALELISMO ENTRE RETAS Retas são paralelas quando formam com uma transversal, ângulos correspondentes congruentes, isto é, de mesma medida. É o caso do par x e y da figura abaixo, que formam um par de ângulos correspondentes e portanto são congruentes. Como z e y são ângulos opostos pelo vértice, sabemos que também são congruentes. Assim, surge um par de ângulos congruentes, x e z, que são chamados de alternos internos, exatamente por que cada um está de um lado da transversal (alternos) e estão compreendidos entre as transversais (internos). y r//s z x s t• Ângulos correspondentes : x e y Ïx = y fi Ì fi x=z Óz = y• Ângulos opostos pelo vértice: z e y
  3. 3. Soma dos Ângulos Internos de um Triângulo Demostra-se por paralelismo, conforme você observa abaixo, que a somados ângulos internos de um triângulo é igual a um ângulo raso, isto é,180º: x z y x zPela figura: x + y + z = 180º.
  4. 4. EXERCÍCIOS• (FUVEST-Modificado) Calcular a medida,em graus, do ângulo “3”, sabendo que as medidas dos ângulos “1” e “2” são, respectivamente, 45 e 55 graus? r//s 1 3 2 s a)45 b)55 c)100 d)125 e)155
  5. 5. • (PUC-Modificado)Na figura, r e s são paralelas. Obter as medidas, em graus, dos ângulos â, ê, î e ô: 0 30 ê 0 110 â î ô r s
  6. 6. • (FUVEST) As retas r e s são paralelas.A medida do ângulo x, em graus, é: a)30 b)40 c)50 d)60 e)70 x 0 120 • 0 140 r s
  7. 7. Resoluções1. Traçando uma reta auxiliar paralela às retas dadas r e s, usamosduas vezes a idéia de ângulos alternos internos. Veja a figura abaixo: r//s 0 45 0 45 0 55 0 55 s ^ 0 0 0 3 = 45 + 55 = 100
  8. 8. 2. 30° ê â î ô 110º r//s s (I) med ô = 70° (suplemento de 110°) (II) med â = 70° (correspondentes) (III) med ê = 30º (alternos internos) (IV) med î = 80º (soma dos internos de um triângulo)
  9. 9. 3. x 120° y 40º 40° 140° r s (1) y + 40º + 120° = 180° (ângulo de meia volta) y = 20° (2) x + 20° + 90° = 180°(internos de um triângulo). x = 70°

×