MATEMÁTICA                       Aula 9                VÉRTICE DA PARÁBOLA            IMAGEM DA FUNÇÃO DE 2º GRAUTÓPICOS  ...
Observe que dependendo do valor de a, podemos ter:- Para a>0:              y                                  V (MÁXIMO)  ...
Exercício 1 O salto dado por um golfinho descreve uma trajetória parabólica    representada pela função     y = x – 0,5x2,...
Exercício 3  O lucro mensal, em reais, de uma empresa, pela venda de x máquinas édada por L(x)= 100(x-40)(100-x). Que quan...
Exercício 5Uma bola, ao ser chutada num tiro de meta por um goleiro, numa partida de futebol, teve sua trajetória descrita...
Resolução exercício 1                                     b  Se y = ax2 + bx + c     fi xV = -                             ...
Assim temos:    Área = x.(10-x)      Raízes: x.(10-x) = 0             x=0                      Área                  VÉRTI...
Resolução exercício 3   L(x) = 100.(x-40).(100-x)    Raízes: 100.(x-40).(100-x) = 0                                       ...
2    y = x2 – 4               yv= x V - 4                             yv= 02 – 4                             yv= - 4      ...
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Matemática aula 09 - vértice da parábola - imagem da função de 2° grau

  1. 1. MATEMÁTICA Aula 9 VÉRTICE DA PARÁBOLA IMAGEM DA FUNÇÃO DE 2º GRAUTÓPICOS -OBTENÇÃO DO VÉRTICE -OBTENÇÃO DA IMAGEM Sendo a função y = ax2 + bx +c , na figura temos em destaque ovértice V: y x • Ê b D ˆ Á 2a ;- 4a ˜ V = Á- ˜ Ë ¯ 2 onde D = b - 4ac
  2. 2. Observe que dependendo do valor de a, podemos ter:- Para a>0: y V (MÁXIMO) yV • X Im = { Œ ¬ / y £ y V } y-Para a<0: y X yV • V (MÍNIMO) Im = { Œ ¬ / y ≥ y V } y
  3. 3. Exercício 1 O salto dado por um golfinho descreve uma trajetória parabólica representada pela função y = x – 0,5x2, com x e y em metros. Qual é a altura máxima atingida pelo golfinho?Exercício 2 Um criador resolve com 20m de tela, construir um cercado para seusanimais. De todos os retângulos possíveis, o criador quer determinaraquele de maior área. Que dimensões deverá este retângulo ter?
  4. 4. Exercício 3 O lucro mensal, em reais, de uma empresa, pela venda de x máquinas édada por L(x)= 100(x-40)(100-x). Que quantidade deve-se vender, por mês,para obter lucro máximo? Qual o lucro máximo?Exercício 4 Uma pérola é enfiada em um arame fino com o formato da parábola y=x2 –4. Deixa-se a pérola deslizar até chegar em seu ponto mais baixo. Quaisas coordenadas desse ponto?
  5. 5. Exercício 5Uma bola, ao ser chutada num tiro de meta por um goleiro, numa partida de futebol, teve sua trajetória descrita pela equação h(t)=-2t2+8t, em que t é o tempo em segundos e h(t) é a altura em metros da bola no instante t. Determine, após o chute: a) o instante em que a bola retornará ao solo; b) a altura máxima atingida pela bola.
  6. 6. Resolução exercício 1 b Se y = ax2 + bx + c fi xV = - 2a y = x – 0,5x2 1 fi xv = - 2.(-0,5) 1 fi xv = - -1 fi xV = 1 2 2Como yv = xv – 0,5 x V fi y V = 1 - 0,5.1 fi y V = 1 - 0,5 fi y V = 0,5 mResolução exercício 2 x I) Área = x.y y y II) Perímetro = 20 fi 2x + 2y =20 x fi x + y = 10 fi y = 10 - x
  7. 7. Assim temos: Área = x.(10-x) Raízes: x.(10-x) = 0 x=0 Área VÉRTICE fi ou • x = 10 x 0 xV 10 xv = 5 (por simetria) Como y = 10 – x fi yv = 10 - xv 5 fi yv = 10 – 5 fi yv = 5 5Assim, concluímos tratar-se de um quadrado de lados 5 que me dá áreamáxima.
  8. 8. Resolução exercício 3 L(x) = 100.(x-40).(100-x) Raízes: 100.(x-40).(100-x) = 0 Lucro VÉRTICE x = 40 • fi ou x = 100 x 40 xv 100 40 + 100 Por simetria: xV = = 70 2Portanto deve-se vender 70 peças para obter lucro máximo. Como L(x) = 100.(x-40).(100-x) L(70) = 100.(70-40).(100-70) L(70) = 100.30.30 fi L(70) = 90.000 reais (valor do lucro máximo)Resolução exercício 4 y = x2 – 4 y Raízes : x2 – 4 = 0 -2 2 2 x =4 X fi x = ±2 VÉRTICE • Por simetria: xV = 0 VÉRTICE
  9. 9. 2 y = x2 – 4 yv= x V - 4 yv= 02 – 4 yv= - 4 fi V = (0;-4)Resolução exercício 5 h(t) = - 2t2 + 8t a) Retorna ao solo: h(t) = 0 -2t2 + 8t = 0 2t.(-t + 4) = 0 t=0 fi ou -t + 4 = 0 fi t = 4sPortanto, a bola retorna ao solo após 4 segundos. h(t) = - 2t2 + 8t b) h(t) VÉRTICE Do gráfico: tv=2s (por simetria) • h(2)=-2.22 + 8.2 t h(2)=-2.4 + 16 0 tv 4 h(2)=-8 + 16 h(2) = 8m

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