Matemática aula 08 - inequações de 1° e 2° graus

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Matemática aula 08 - inequações de 1° e 2° graus

  1. 1. MATEMÁTICA Aula 8 INEQUAÇÕES DE 1º E 2º GRAUSTÓPICOS -ESTUDO DE SINAIS -SISTEMAS DE INEQUAÇÕES -INEQUAÇÕES PRODUTO E QUOCIENTEFunções do 1° grausDependendo do coeficiente angular, como visto na aula passada, temos: f(x) = a.x + b a>0 y raiz + x - b - a
  2. 2. f(x) = a.x + b a<0 y raiz + x b - - aGenericamente temos: f(x) = a.x + b f(x) tem sinal contrário de a f(x) tem o sinal de a x b - a
  3. 3. Exemplo de Inequação de 1°grauPara que valores de x a função f(x) = 4 - 2.x é positiva?Resolvendo pelas propriedades de desigualdade temos:f(x) é positiva fi f(x) > 0 fi 4 - 2.x > 0 fi -2.x > -4 fi 2.x < 4 fix<2fi S = {x Œ ¬ / x < 2}Resolvendo pelo estudo de sinais temos: I) Raiz: f(x) = 0 f(x) = 4 - 2.x > 0 fi 4 - 2.x = 0 fi -2.x = -4 fi 2.x = 4 fix=2 II) a = -2 < 0 f(x) = 4 - 2.x >0 + 2 x _ III) S = { Œ ¬ / x < 2} x
  4. 4. Funções do 2° grausDependendo do coeficiente a, como visto na aula passada, temos: a>0 a<0 +D>0 + + - - x - - -D=0 + + x - -D<0 + + x
  5. 5. Exemplo de Sistema de Inequações Ïx 2 - 6x + 5 £ 0Resolver o sistema Ì Ó2x - 4 > 0 21) x - 6x + 5 £ 0 2 D = b - 4.a.c 2 D = (-6) - 4.1.5 6-4 2 x= = =1 D = 36 - 20 2 2 D = 16 > 0 fi raízes dist int as 6+4 10 x= = =5 2 2 a=1>0 fi concavidade para cima + + x 1 5 - 2 x - 6x + 5 £ 0 + + • •5 x 1 - fi S1 = { Œ ¬ / 1 £ x £ 5} x
  6. 6. 2) 2x - 4 > 0 fi 2x > 4 fi >2 fi S2 = { Œ ¬ / x > 2} x3) { S1 = { Œ ¬ / 1 £ x £ 5} x S2 = { Œ ¬ / x > 2} x 1 5 S1 • • S2 2 o o • S1 I S2 1 2 5 S = {x Œ ¬ / 2 < x £ 5}
  7. 7. Exemplo de Inequação Quociente 2 x - 6x + 5Resolver, em ¬ , £0 x -31) f(x) = x2 - 6x + 5 + + x 1 5 -2) g(x) = x – 3 Raiz: x – 3 = 0 fi x=3 - + x 3 2 x - 6x + 53) £0 x -3 1 3 5 xf(x) + - - +g(x) - - + +f(x) - + - +g(x) • 1 o 3 • 5
  8. 8. S = { Œ ¬ / x £ 1 ou 3 < x £ 5} xProcure refazer os exemplos da aula.Depois, pegue funções de 1° e 2° graus que você conhece e mistureformando sistemas, inequações quociente e inequações produto. Envie umdesses para verificação.

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