Matemática aula 07 - funções de 1° e 2° graus

3.014 visualizações

Publicada em

0 comentários
1 gostou
Estatísticas
Notas
  • Seja o primeiro a comentar

Sem downloads
Visualizações
Visualizações totais
3.014
No SlideShare
0
A partir de incorporações
0
Número de incorporações
439
Ações
Compartilhamentos
0
Downloads
54
Comentários
0
Gostaram
1
Incorporações 0
Nenhuma incorporação

Nenhuma nota no slide

Matemática aula 07 - funções de 1° e 2° graus

  1. 1. MATEMÁTICA Aula 7 FUNÇÕES DE 1º E 2º GRAUSTÓPICOS -DEFINIÇÕES DAS FUNÇÕES DE 1º E 2º GRAUS -OBTENÇÃO DE RAÍZES -REPRESENTAÇÕES GRÁFICASFUNÇÃO CONSTANTEDefinição: f :¬ Æ ¬ xay=b“A função associa sempre o mesmo elemento b” Graficamente: y b x 0 Im = {b}
  2. 2. FUNÇÃO IDENTIDADEDefinição: f :¬ Æ ¬ xay=x“A função associa a cada x o próprio x”. Graficamente: y x x 0 x FUNÇÃO LINEAR Definição: f :¬ Æ ¬ x a y = a.x, a≠0“ a função associa a cada x o elemento ax, com a real diferente de zero”.
  3. 3. Graficamente y a.x 0 x xFUNÇÃO AFIMDefinição: f :¬ Æ ¬ x a y = a.x + b, a≠0“a função associa a cada x o elemento ax +b” Graficamente: y a.x + b 0 x x
  4. 4. Coeficiente AngularIndica a inclinação da reta em relação ao eixo x, considerado do eixo x àreta. y = a.x + b COEFICIENTE ANGULAR a>0 a<0 y y x x 0 0CRESCENTE DECRESCENTE
  5. 5. Coeficiente LinearIndica em que ordenada a reta intercepta o eixo y. y b x 0 y = a.x + b COEFICIENTE LINEARRAIZ DA FUNÇÃO AFIMDefinição: x é raiz da função ¤ y = f(x) = 0Como obter: Resolvendo a equação a.x + b = 0 fi a.x = -b b fi x=- a
  6. 6. Graficamente: y “Abscissa em que a reta encontra o eixo x” b x b - 0 aEXERCÍCIO1) Dado o gráfico abaixo, que mostra o nível de poluição em uma cidade,obter: NÍVEL DE POLUIÇÃO (ppm) 80 60 40 20 TEMPO 0 1 2 3 4 5 (h)a) a função capaz de descrever tal fenômeno.b) o nível inicial de poluição.c) o nível de poluição após sete horas admitindo ainda válida tal função.
  7. 7. FUNÇÃO DE 2º GRAUDefinição: f :¬ Æ ¬ 2 x a a.x + b.x + c, a≠0 Graficamente: y 0 x
  8. 8. a>0 a<0 y y c x c x Concavidade para cima Concavidade para baixoRAÍZES DA FUNÇÃO QUADRÁTICAComo obter: 2 Resolvendo a.x + b.x + c = 0 resulta -b± D 2 x= onde D = b - 4.a.c 2.a (fórmula de Bhaskara)
  9. 9. DISCRIMINANTE RAÍZES -b - D x = 2.a D>0 -b + D x = 2.a D=0 x = -b 2.a D<0 $x Œ ¬
  10. 10. a>0 a<0D>0 xD=0 xD<0 x
  11. 11. Exercício2) A velocidade do sangue no interior de uma artéria, é dada em mm/spela função v(r) = 640 – 10r2, onde r é a distância de um ponto ao centroda artéria. Dado que o raio da artéria é 8mm, pede-se:a) o gráfico de v(r) no intervalo de 0 à 8mm.b) a velocidade do sangue no centro da artéria.c) a velocidade do sangue junto à parede da artéria. v r
  12. 12. Resoluções1) a) y : nível de poluição x : tempo RETA fi FUNÇÃO DE 1º GRAU: y = a.x + b Do gráfico: (I) b = 20 ppm (coef. Linear) fi y = a.x + 20 (II) x = 5 fi y = 80 fi 80 = a.5 + 20 fi 80 – 20 = a.5 fi 60 = a.5 fi a.5 = 60 fi a = 12 (coef. Angular) fi y = 12.x + 20 b)Nível inicial: 20 ppm c) x = 7 fi y = 12.7 + 20 fi y = 84 + 20 fi y = 104 ppm2)a) v(r) = 640 - 10.r2 velocidade do sangue(mm/s) Para 0 £ r £ 8 temos : 640 2 I) v(0) = 640 - 10.0 = 640 2 II) v(8) = 640 - 10.8 = 640 - 10.64 = 640 - 640 r (mm) 0 8 fi v(8) = 0
  13. 13. b) v(centro) = v(0) = 640 mm/s.c) v(junto à parede) = v(8) = 0.

×