Resolver problemas que impliquen calcular el área y el perímetro del círculo.

1. Tema: Medida.
Subtema: Estimar, medir y calcular

2. Longitud de la circunferencia.
• Los segmentos que unen el centro con los
puntos de la circunferencia se llaman radios.
El segmento que pasa por el centro y une dos
puntos de la circunferencia se llama diámetro.
Equivale a dos radios.

3. • Si tenemos una moneda y ponemos pintura en su borde, al
desplazarla en un papel hasta dar la vuelta completa, dejará una
marca como la del dibujo. La longitud de esa marca es tres veces la
longitud del diámetro y un poco más.
• Si la circunferencia de la moneda mide 44 cm y el diámetro
14,012738 cm, podemos hallar que 44 : 14,012738 = 3,14. Por
tanto, el diámetro cabe tres veces en la circunferencia y sobra un
poco más que es 0,14. El número 3,14 se llama p (pi).
• Longitud de la circunferencia = 3,14 x longitud de su diámetro.
Como el diámetro es igual a dos radios también se puede decir que
la longitud de la circunferencia = p x 2r = 2 p r.

4. Área del circulo.
La fórmula para calcular el área del círculo
= p x r2.
r2 significa que multiplicamos el radio por el
radio.
Ejemplo: Si un círculo tiene 8 m de radio su
área será p x 82 = 3,14 x 8 x 8 = 200,96 m2.

5. Perímetro de un circulo.
• Una circunferencia es el perímetro de
un círculo. La longitud de una
circunferencia es igual a 2π por el radio.

6. Perímetro de la corona.
• Es la suma del de las dos circunferencias.
• L = 2·Π·R+2·Π·r = 2·Π(R+r)
• El área de la corona circular, es el área del
círculo grande menos el área del círculo
pequeño.
• Acorona = Π·R2 - Π· r2 = Π(R2-r2)

7. Perímetro de un polígono regular.
• El perímetro es la suma
de todos sus lados. En el
dibujo, el lado del
pentágono mide 7 dm. El
perímetro será 7 +7 + 7 +
7 + 7 = 35 dm; perímetro
= 7 x 5 = 35
dm. Perímetro = un lado
x número de lados.

8. Área de polígonos regulares.
• Este hexágono regular está dividido en 6
triángulos. El triángulo ABO tiene de
altura el segmento a. Este segmento se
llama apotema del polígono.
• El área de cada triángulo valdrá el
producto del lado por la apotema,
dividido por 2; l x a / 2.
Como tenemos 6 triángulos, el área
del hexágono es 6 x l x a / 2.
• El área del polígono regular es igual a la
mitad del producto del perímetro por la
apotema.

9. Formulas del área.
Triángulo
Cuadrado
Área = ½b×h
Área = a2
b = base
a = longitud del lado
h = altura vertical
Rectángulo Paralelogramo
Área = b×h Área = b×h
b = anchura b = anchura
h = altura h = altura
Círculo
Trapecio
Área = πr2
Área = ½(a+b)h
Circunferencia=2πr
h = altura vertical
r = radio
Sector
Elipse
Área = ½r2θ
Área = πab
r = radio
θ = ángulo en radianes

10. Actividades.
• En equipos, analicen y resuelvan el siguiente
problema.
• Luis tiene un pastizal en forma cuadrada cuya
superficie mide 3600m2 y no está cercado. En el
centro del pastizal hay un árbol al cual ata a su
caballo con una cuerda que llega exactamente a
las esquinas del pastizal y le permite al caballo
rodear el terreno.
• ¿Cuál es la longitud del máximo recorrido que
puede hacer el caballo al dar una vuelta al árbol?
• ¿Qué área puede pisar el caballo fuera del
pastizal?